§11.2 简谐运动的描述

§11.2 简谐运动的描述
班级 姓名
【自主学习】
一、振幅
1、振幅的定义是什么？
2、振幅的物理意义是什么？
二、周期和频率
1、什么是全振动？如右图的弹簧振子，请写出三次全振动。

2、什么叫周期？符号用什么表示？国际单位是什么？
3、什么叫频率？符号用什么表示？国际单位是什么？符号用什么表示？
4、频率与周期的关系是什么？
5、频率和周期的物理意义是什么？
三、相位
对于相位，我们如何理解？
四、简谐运动的表达式sin()x A t ωϕ=+
1、对A 我们如何理解？
2、对ω我们如何理解？
3、对ϕ我们如何理解？t ωϕ+呢？如何求相位差？
例1．如图所示，弹簧振子在BC 间振动，O 为平衡位置，BO ＝OC ＝5 cm ，若振子从B 到C 的运动时间是1 s ，则下列说法正确的是 ( )
A ．振子从
B 经O 到
C 完成一次全振动
B ．振动周期是1 s ，振幅是10 cm
C ．经过两次全振动，振子通过的路程是20 cm
D ．从B 开始经过3 s ，振子通过的路程是30 cm
例2．物体A 做简谐运动的振动位移，x A ＝3sin ⎝
⎛⎭⎫100t ＋π2 m ，物体B 做简谐运动的振动位移，x B ＝5sin ⎝
⎛⎭⎫100t ＋π6 m 。

比较A 、B 的运动 ( ) A ．振幅是矢量，A 的振幅是6 m ，B 的振幅是10 m
B ．周期是标量，A 、B 周期相等为100 s
C ．A 振动的频率f A 等于B 振动的频率f B
D ．A 的相位始终超前B 的相位π3
例3．一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10 cm
的A 、B 两点，历时0.5 s.过B 点后再经过t ＝0.5 s 质点以大小相等、
方向相反的速度再次通过B 点，则质点振动的周期是 ( )
A ．0.5 s
B ．1.0 s
C ．2.0 s
D ．4.0 s
练习：
1．如图11－2－3所示，弹簧振子以O 为平衡位置，在BC 间振动，则( )
A ．从
B →O →
C →O →B 为一次全振动
B ．从O →B →O →
C →B 为一次全振动
C ．从C →O →B →O →C 为一次全振动
D ．OB 的大小不一定等于OC
2．关于简谐运动的频率，下列说法正确的是( )
A ．频率越高，振动质点运动的速度越大
B ．频率越高，单位时间内速度的方向变化的次数越多
C ．频率是50 Hz 时，1 s 内振动物体速度方向改变100次
D ．弹簧振子的固有频率与物体通过平衡位置时的速度大小有关
3．有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x 后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x 后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为( )
A ．1 1 1 1
B ．11 1 2
C ．14 1 4
D ．12 1 2
4．如图所示，在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为O ，把振
子拉到A 点，OA ＝1 cm ，然后释放振子，经过0.2 s 振子第1次到达O
点，如果把振子拉到A ′点，OA ′＝2 cm ，则释放振子后，振子第1次到达O 点所需的时间为
A ．0.2 s
B ．0.4 s
C ．0.1 s
D ．0.3 s ( )
5．一个弹簧振子做简谐运动，振幅为A ，若在Δt 时间内振子通过的路程为x ，则下列关系中不一定正确的是(包括肯定错误的)( )
A ．若Δt ＝2T ，则x ＝8A
B ．若Δt ＝T 2
，则x ＝2A C ．若Δt ＝T 2，则x ＜2A D ．若Δt ＝T 4
，则x ＝A 6．一简谐振子沿x 轴振动，平衡位置在坐标原点。

t ＝0时刻振子的位移x ＝－0.1 m ；t ＝43
s 时刻x ＝0.1 m ；t ＝4 s 时刻x ＝0.1 m 。

该振子的振幅和周期可能为 ( )
A ．0.1 m ，83 s
B ．0.1 m,8 s
C ．0.2 m ，83 s
D ．0.2 m,8 s
7．周期为2s 的简谐运动，在半分钟内通过的路程是60cm ，则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为( )
A ．15次，2cm
B ．30次，1cm
C ．15次，1cm
D ．60次，2cm
8．某振子做简谐运动的表达式为x ＝2sin(2πt ＋π6
)cm 则该振子振动的振幅和周期为( ) A ．2cm 1s B ．2cm 2πs C ．1cm π6
s D ．以上全错 9．一个做简谐运动的质点，它的振幅是4cm ，频率是2.5Hz ，该质点从平衡位置开始经过2.5s 后，位移的大小和经过的路程为( )
A ．4cm 、10cm
B ．4cm 、100cm
C ．0、24cm
D ．0、100cm
10．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ＝A sin π4
t ，则质点( ) A ．第1 s 末与第3 s 末的位移相同 B ．第1 s 末与第3 s 末的速度相同
C ．第3 s 末至第5 s 末的位移方向都相同
D ．第3 s 末至第5 s 末的速度方向都相同
11．如图所示，为质点的振动图象，下列判断中正确的是( )
A ．质点振动周期是8s
B ．振幅是±2cm
C ．4s 末质点的速度为负，加速度为零
D ．10s 末质点的加速度为正，速度为零
12．如图是演示简谐运动图象的装置，当盛沙漏斗
下的木板N 被匀速地拉出时，从摆动着的漏斗中漏
出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变
化的关系，板上的直线OO 1代表时间轴。

图乙是两
个摆中的沙在各自木板上形成的曲线。

若板N 1和板
N 2拉动的速度v 1和v 2的关系为v 2＝2v 1，则板N 1、N 2上曲线所代表的振动周期T 1和T 2的关系
13．已知某人心电图记录仪的出纸速度(纸带移动的速度)是2.5 cm/s 。

如图所示是用此仪器记录下的某人的心电图(图中每个小格的边长为0.5 cm)。

由图可知，此人的心率是__________次/分，它的心脏每跳一次所需的时间是________s 。

14．如图所示，A 、B 为两弹簧振子的振动图象，求它们的相位差。

15．一物体沿x 轴做简谐运动，振幅为8 cm ，频率为0.5 Hz ，在t ＝0时，位移是4 cm ，且向x 轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程。

【附加题】
1．一弹簧振子做简谐运动，周期为T ，下列有关说法正确的是( )
A ．若t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子运动位移的大小相等，方向相同，则Δt 一定等于T 的整数倍
B ．若t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子运动速度的大小相等，方向相反，则Δt 一定等于T 2
的整数倍 C ．若Δt ＝T ，则在t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子运动的加速度一定相等
D ．若Δt ＝T 2
，则t 时刻和(t ＋Δt )时刻弹簧的长度一定相等 2．一质点在平衡位置O 附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经0.13 s 质点第一次通过M 点，再经0.1 s 第二次通过M 点，则质点振动周期的可能值为多大？
【学后反思】。