湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2019年秋期末联考 高二数学

2019学年湖北省宜昌市高二期末联考理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 直线经过两点，则直线的倾斜角为（）A、_________________________________B、______________________________C、___________________________________D、2. 对2000名学生进行身体健康检查，用分层抽样的办法抽取容量为200的样本，已知样本中女生比男生少6人，则该校共有男生（________ ）A、1030人________B、970人_________C、97人_________D、103人3. 下列命题中，真命题是（________ ）A、的否定是B、的必要不充分条件C、的否命题为真D、4. 已知，若，则实数的值为（）A、_________________B、_________C、________D、25. 执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为2，则输出的y的值是（_________ ）A、2________________________B、5______________C、11______________D、236. 设椭圆的左、右焦点分别为 ,离心率为，过的直线交于两点．若的周长为，则的方程是（_________ ）A、 B、 C、 D、7. 若直线被圆所截的的弦长为，则实数的值（________ ）A、－2或6B、0或4C、－1 或___________D、－1或38. 设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为（________ ）A、________ _________B、12______________C、___________________________________ D、249. 某产品的广告费与销售额的统计数据如表，p10. ly:宋体; font-size:10.5pt">广告费用（万元） 4 2 3 5 销售额（万元） 49 2639 54根据上表可得回归方程，据此可预报当广告费为6万元时的销售额为（________ ）A、万元___________B、万元___________C、万元___________D、万元11. 已知直线和直线，则抛物线上的一动点到直线与直线的距离之和的最小值为（________ ）A、2___________B、3______________C、___________D、12. 点P为边上或内部任一点，则使的概率是（________ ）A、___________B、__________________C、______________________ D、13. 已知是椭圆和双曲线的公共焦点，点P是它们的一个公共点，且，则椭圆与双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（________ ）A、____________________________B、________________________C、3______________________________ D、2二、填空题14. 焦点在轴上的椭圆的离心率为，则＝_________ ．15. 命题“ ”是真命题，则的范围是___________ ．16. 正方体的棱长为2，则点到平面的距离为______________ ．17. 数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心，依次在同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线后人称为三角形的欧拉线．已知的顶点，若其欧拉线方程为，则顶点的坐标是______________ ．三、解答题18. 为了了解学生的体能情况，抽取了某学校同年级部分学生作为样本进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第四小组的频数为 10 ．（1 ）求样本容量；（2 ）根据样本频率分布直方图，估计学生跳绳次数的中位数（保留整数）．19. 给定两个命题，命题：对，不等式恒成立，命题：关于的方程有实数根；若为假命题，为真命题，求实数的范围．20. 已知平面区域（1 ）以先后两次掷骰子得到的点数作为横、纵坐标，求点落在区域内的概率；（2 ）试求方程有两个实数根的概率．21. 已知圆经过，且圆心在直线上（1 ）求圆的方程；（2 ）设是直线上的动点，是圆的两条切线，为切点，求四边形的面积的最小值．22. 如图所示，在四棱柱中，侧棱底面 ,，，为棱的中点．（1 ）证明：；（2 ）求二面角的正弦值；（3）设点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值是，求线段的长．23. 如图，已知抛物线，过点任作一直线与相交于两点，过点作轴的平行线与直线相交于点（O为坐标原点）．（1 ）证明：动点在定直线上；（2 ）作的任意一条切线（不含轴），与直线相交于点，与（1）中的定直线相交于点，证明：为定值，并求此定值．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。

2018-2019学年湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．(★)直线x+y+1=0的倾斜角为（）A．30°B．45°C．120°D．135°2．(★)从孝感地区中小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查．经了解，该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A．简单的随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样3．(★)将一颗骰子连续抛掷2次，则向上的点数之和为6的概率为（）A．B．C．D．4．(★★)已知直线x- y- =0经过椭圆C：+ =1（a＞b＞0）的焦点和顶点，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．5．(★)命题“∃x 0∈R，”的否定形式是（）A．∃x0∈R，B．∃x0∈R，C．∀x∈R，x2=1D．∀x∈R，x2≠16．(★)“a＞b”是“a 2＞b 2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．(★)已知圆x 2+y 2=1与圆（x-3）2+y 2=r 2（r＞0）相外切，那么r等于（）A．1B．2C．3D．48．(★)我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=1.5（单位：升），则输入k 的值为（）A．4.5B．6C．7.5D．99．(★★★)已知实数x，y满足，则z=x-y的最小值是（）A．-6B．-4C．D．010．(★)椭圆=1的离心率为，则k的值为（）A．-21B．21C．-或21D．或2111．(★)若圆C：x 2+y 2-4x-4y-10=0上至少有三个不同的点到直线l：x-y+c=0的距离为，则c的取值范围是（）A．[]B．（）C．[-2，2]D．（-2，2）12．(★)椭圆+ =1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈[ ，]，则该椭圆离心率的取值范围为（）A．[，1]B．[，]C．[，1）D．[，]二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．(★)从某班抽取5名学生测量身高（单位：cm），得到的数据为160，162，159，160，159，则该组数据的方差s 2= ．14．(★★★)在区间（0，1）内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为． 15．(★★★)已知P是椭圆=1上的一点，F 1，F 2是椭圆的两个焦点，当∠F 1PF 2= 时，则△PF 1F 2的面积为．16．(★★★)在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x 2+y 2-8x+15=0，若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．(★★★)已知命题p：函数f（x）=lg（x 2+mx+m）的定义域为R，命题q：函数g（x）=x 2-2x-1在[m，+∞）上是增函数．（Ⅰ）若p为真，求m的范围；（Ⅱ）若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求m的取值范围．18．(★★★)已知直线l的方程为2x-y+1=0（Ⅰ）求过点A（3，2），且与直线l垂直的直线l 1方程；（Ⅱ）求与直线l平行，且到点P（3，0）的距离为的直线l 2的方程．19．(★★★★)孝感车天地关于某品牌汽车的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（千元）由如表的统计资料：（1）画出散点图并判断使用年限与所支出的维修费用是否线性相关；如果线性相关，求回归直线方程；（2）若使用超过8年，维修费用超过1.5万元时，车主将处理掉该车，估计第10年年底时，车主是否会处理掉该车？（）20．(★★)对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表如下，频率分布直方图如图：（Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值；（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的概率．21．(★★★)已知以点C为圆心的圆经过点A（-1，0）和B（3，4），且圆心在直线x+3y-15=0上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）设点P在圆C上，求△PAB的面积的最大值．22．(★★★★)已知F 1（-1，0）和F 2（1，0）是椭圆的两个焦点，且点在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线l：y=kx+m（m＞0）与椭圆C有且仅有一个公共点，且与x轴和y轴分别交于点M，N，当△OMN面积取最小值时，求此时直线l的方程．。

2019-2020学年宜昌市名校数学高二(下)期末联考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．下列说法正确的是（ ）A ．命题“,0x x R e ∀∈>”的否定是“,0x x R e ∃∈>”B ．命题“已知,x y R ∈，若3,x y +≠则2x ≠或1y ≠”是真命题C ．命题“若1,a =-则函数2()21f x ax x =+-只有一个零点”的逆命题为真命题D ．“22x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立”2min min (2)()x x ax ⇔+≥在[]1,2x ∈上恒成立【答案】B 【解析】 【分析】A ．注意修改量词并否定结论，由此判断真假；B ．写出逆否命题并判断真假，根据互为逆否命题同真假进行判断；C ．写出逆命题，并分析真假，由此进行判断；D ．根据对恒成立问题的理解，由此判断真假. 【详解】A ．“,0x x R e ∀∈>”的否定为“,0x x R e ∃∈≤”，故错误；B ．原命题的逆否命题为“若2x =且1y =，则3x y +=”，是真命题，所以原命题是真命题，故正确；C ．原命题的逆命题为“若函数2()21f x ax x =+-只有一个零点，则1a =-”， 因为0a =时，()21f x x =-，此时也仅有一个零点，所以逆命题是假命题，故错误；D ．“22x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立”⇔“min2x a x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭在[]1,2x ∈上恒成立”，故错误. 故选：B. 【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及到函数零点、含一个量词的命题的真假判断、不等式恒成立问题的理解等内容，难度一般.注意互为逆否命题的两个命题真假性相同. 2．在复平面内与复数21iz i=+所对应的点关于虚轴对称的点为A ，则A 对应的复数为（ ） A ．1i -- B ．1i -C ．1i +D ．1i -+【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的运算法则求出1z i =+，即可得到其对应点关于虚轴对称点的坐标，写出复数. 【详解】由题()()()2122211112i i i i z i i i i -+====+++-，在复平面对应的点为（1,1）， 关于虚轴对称点为（-1,1），所以其对应的复数为1i -+. 故选：D 【点睛】此题考查复数的几何意义，关键在于根据复数的乘法除法运算准确求解，熟练掌握复数的几何意义. 3．分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数，1可以分拆为若干个不同的单位分数之和：，，，……，依此类推得：，则（ ）A ．228B ．240C ．260D ．273【答案】C 【解析】 【分析】使用裂项法及，的范围求出，的值，从而求出答案． 【详解】，，．，，．，，所以mn=260.故选：C 【点睛】本题主要考查归纳推理和裂项相消法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 4．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()21f x x =+，则()1f -=A ．1B ．1-C ．2D ．2-【答案】D【解析】 【分析】利用奇函数的性质求出()1f -的值. 【详解】由题得2(1)(1)(11)2f f -=-=-+=-，故答案为：D 【点睛】(1)本题主要考查奇函数的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)奇函数f(-x)=-f(x).5．如图：在直棱柱111ABC A B C -中，1AA AB AC ==，AB AC ⊥，,,P Q M 分别是A 1B 1,BC,CC 1的中点，则直线PQ 与AM 所成的角是（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 【答案】D 【解析】 【分析】建立空间直角坐标系，结合直线的方向向量确定异面直线所成的角即可. 【详解】以点A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -， 设2AB =，则()()()()0,0,0,1,0,2,1,1,0,0,2,1A P Q M ，据此可得：()()0,1,2,0,2,1PQ AM =-=u u u r u u u u r，0PQ AM ⋅=u u u r u u u u r ，故PQ AM ⊥，即直线PQ 与AM 所成的角是2π.本题选择D 选项.【点睛】本题主要考查空间向量的应用，异面直线所成的角的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sin 2sin cos sin C C B A +=，0,2C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，6a =1cos 3B =，则b =（）A ．2B ．53C ．125D ．4【答案】C 【解析】 【分析】先利用正弦定理解出c ，再利用cos B 的余弦定理解出b 【详解】sin 2sin cos sin +2cos =C C B A c c B a +=⇔365c ⇒=22254311442cos 6266255325b ac ac B =+-=+-=所以125b =【点睛】本题考查正余弦定理的简单应用，属于基础题． 7．若0k m n ≤≤≤，且m ，n ，k ∈N ，则CC mn m k n k n k --==∑（ ）A ．2m n+B ．C 2n mmC ．2C n mnD ．2C m mn【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件，运用组合数的阶乘可得：n m k m kn k n n m C C C C --=，再由二项式系数的性质，可得所要求的和.【详解】()()()()()()()()!!!!!!!!!!!!!!!!n m k n knm kn mn k n n C Cn m m k k n k n m m k k n m C C m n m k m k ---=⋅=-⋅-⋅--⋅-⋅=⋅=⋅-⋅-则()0102mmn m k m k m mm m n knn m n m m m n k k CC C C C C C C C --====⋅+++=∑∑L 故选：D 【点睛】本题考查了组合数的计算以及二项式系数的性质，属于一般题. 8．函数()2log ,0,2,0,xx x f x x ⎧>=⎨≤⎩则函数()()()2384g x fx f x =-+的零点个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．6【答案】A 【解析】 【分析】通过对()g x 式子的分析，把求零点个数转化成求方程的根，结合图象，数形结合得到根的个数，即可得到零点个数． 【详解】 函数()()()2384g x f x f x =-+=()()322f x f x --⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦的零点即方程()23f x =和()2f x =的根， 函数()2log ,0,2,0x x x f x x ⎧>=⎨≤⎩的图象如图所示：由图可得方程()23f x =和()2f x =共有5个根， 即函数()()()2384g x f x f x =-+有5个零点,故选：A . 【点睛】本题考查函数的零点与方程的根的个数的关系，注意结合图象，利用数形结合求得结果时作图很关键，要标准．9．从5种主料中选2种，8种辅料中选3种来烹饪一道菜，烹饪方式有5种，那么最多可以烹饪出不同的菜的种数为 A ．18 B ．200 C ．2800 D ．33600【答案】C 【解析】 【分析】根据组合定义以及分布计数原理列式求解. 【详解】从5种主料中选2种，有2510C =种方法, 从8种辅料中选3种，有3856C =种方法,根据分布计数原理得烹饪出不同的菜的种数为10565=2800⨯⨯，选C. 【点睛】求解排列、组合问题常用的解题方法：分布计数原理与分类计数原理，具体问题可使用对应方法：如 (1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法. 10．空间直角坐标系中，点(10,4,2)A -关于点(0,3,5)M -的对称点的坐标是 A ．(－10,2,8) B ．(－10,2,－8)C ．(5,2,－8)D ．(－10,3,－8)【答案】B 【解析】 【分析】直接利用中点坐标公式求解即可. 【详解】设点()10,4,2A -关于点()0,3,5M -的对称点的坐标是(),,x y z ,根据中点坐标公式可得1002432252x yz+⎧=⎪⎪+⎪=⎨⎪-+⎪=-⎪⎩，解得1028x y z =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩， 所以点()10,4,2A -关于点()0,3,5M -的对称点的坐标是(－10,2,－8)，故选B. 【点睛】本题主要考查中点坐标公式的应用，意在考查对基本公式的掌握与应用，属于基础题.11．已知直线l 过点P(1,0,－1)，平行于向量(2,1,1)a =r，平面α过直线l 与点M(1,2,3)，则平面α的法向量不可能是（ ） A ．(1,－4,2) B ．11(,1,)42-C ．11(,1,)42--D ．(0,－1,1)【答案】D 【解析】试题分析：由题意可知，所研究平面的法向量垂直于向量(2,1,1)a =r ，和向量PM u u u u r， 而PM u u u u r=（1，2，3）-（1，0，-1）=（0，2，4），选项A ，（2，1，1）⋅（1，-4，2）=0，（0，2，4）⋅（1，-4，2）=0满足垂直，故正确； 选项B ，（2，1，1）⋅（14，-1，12）=0，（0，2，4）⋅（14，-1，12）=0满足垂直，故正确； 选项C ，（2，1，1）⋅（-14，1，−12）=0，（0，2，4）⋅（-14，1，−12）=0满足垂直，故正确； 选项D ，（2，1，1）⋅（0，-1，1）=0，但（0，2，4）⋅（0，-1，1）≠0，故错误． 考点：平面的法向量12．设P 是双曲线2221(0)9x y a a -=>上一点，双曲线的一条渐近线方程为1320,x y F -=、2F 分别是双曲线的左、右焦点，若15PF =，则2PF =（ ） A ．1或9 B ．6C ．9D ．以上都不对【答案】C 【解析】 【分析】根据双曲线的一条渐近线方程为320x y -=求出a ，由双曲线的定义求出2PF ，判断点P 在左支上，即求2PF . 【详解】双曲线2221(0)9x y a a -=>的渐近线方程为3y x a=±， 又双曲线的一条渐近线方程为320x y -=， 33,2,2a c a ∴=∴=∴==由双曲线的定义可得1224PF PF a -==，又15PF =， 2254,1PF PF ∴-=∴=或29PF =.152PF a c =<+=+∴Q 点P 在左支上，122,9PF PF PF ∴<∴=.故选：C . 【点睛】本题考查双曲线的定义和性质，属于基础题.二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．设当x=θ时，函数f （x ）=2sinx+cosx 取得最小值，则cos （πθ4+）=______．【答案】10【解析】 【分析】利用辅助角公式化简函数的解析式，再根据正弦函数的最值求出辅助角，再利用两角和的余弦公式求出cos 4πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．【详解】对于函数f （x ）（x+α），其中，，α为锐角．当x=θ时，函数取得最小值，sin （θ+α）sin （θ+α）=-1，∴cos （θ+α）=1． 故可令θ+α=-2π，即θ=-2π-α，故cos cos cos444a πππθαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=--=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ sin 210α==故答案为10．【点睛】本题主要考查辅助角公式，正弦函数的最值，两角和的余弦公式，属于中档题．14．已知变量x ，y 具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若y 关于x 的线性回归方程为ˆy＝1.3x －1，则m ＝________. x 1 2 3 4 y0.11.8m4【答案】3.1. 【解析】分析：利用线性回归方程经过样本中心点，即可求解. 详解：由题意得＝ (1＋2＋3＋4)＝2.5， 代入线性回归方程得＝1.3×2.5－1＝2.25，∴2.25＝ (0.1＋1.8＋m ＋4)，解得m ＝3.1. 故答案为：3.1.点睛：本题考查线性回归方程经过样本中心点，考查学生的计算能力，比较基础.15．一次英语测验由50道选择题构成,每道题有4个选项,其中有且仅有一个是正确的,每个选对得3分,选错或不选均不得分,满分150.某学生选对每一道题的概率均为0.7,则该生在这次测验中的成绩的期望是__________ 【答案】105. 【解析】分析：先判断概率分别为二项分布，再根据二项分布期望公式求结果. 详解：因为(150,0.7)x B ~，所以1500.7105.Ex =⨯= 点睛：(,),(),()(1).x B n p E X np V X np p ~==-16．在极坐标系中，点(2，)到直线ρsinθ=2的距离等于 【答案】1 【解析】试题分析：在极坐标系中，点（2，）对应直角坐标系中坐标（，1），直线ρsinθ＝2对应直角坐标系中的方程为y ＝2，所以点到直线的距离为1． 考点：极坐标化直角坐标三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．已知函数()()1ln f x k x x k R x=+-∈. (Ⅰ)当2k =时,求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程; (Ⅱ)若()f x 存在两个极值点1x ,2x ,证明:()()12122f x f x k x x -<--.【答案】 (Ⅰ)切线方程为y=0；(Ⅱ)证明见解析 【解析】 【分析】（Ⅰ）求出当k=2时的函数的导数，求得切线的斜率和切点，由直线的点斜式方程，可得切线方程； （Ⅱ）由题意()f x 存在两个极值点1x ,2x ,求导令导函数得0可得1x ,2x ，将之代入()()1212f x f x x x --转化成证明111012ln x x x -<+，再由函数的单调性即可证明. 【详解】(Ⅰ)当k=2时,()12ln f x x x x=+-,即有f(1)=0， 所以()2211f x x x '=--,f′(1)=0. 所以切线方程为y=0；(Ⅱ)因为()()222111=0k x kx f x x x x x-+-'=-->， ()f x 存在两个极值点1x ,2x ,所以1x ,2x 是21=0x kx -+-的根，设1x >2x，1x,2x所以12+=x x k ,121x x =，2=400k k ⎧∆->⎨>⎩，解得2k >， 因为()()11221212121211ln ln =k x x k x x f x f x x x x x x x +--+----1212112212=l 1n x x x k x x x x x x x ⎛⎫++- ⎪-⎝⎭-12lnxkx⎛-，因为121x x=，21112ln=ln=2lnxk k x k xx，()()1212f x f xx x--2-2k<-，1<，即证1ln2x<又111xx-=1<转化为1111ln2x xx-<，即证11112ln x xx-<+，由(Ⅰ)可知,当k=2时,()12lnf x x xx=+-,()f x在（0，+∞）单调递减，而()1=0f，因为11x>，()()110f x f<=，即11112ln x xx-<+恒成立，故()()12122f x f xkx x-<--得证.【点睛】本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程、利用导数证明不等式恒成立，证明不等式恒成立通常运用转化思想，本题将不等式转化为已知函数求单调性，在利用导数单调性进行证明，属于难题.18．在一次考试中，某班级50名学生的成绩统计如下表，规定75分以下为一般，大于等于75分小于85分为良好，85分及以上为优秀．经计算，样本的平均值81μ≈，标准差 6.2σ≈．为评判该份试卷质量的好坏，从其中任取一人，记其成绩为X ，并根据以下不等式进行评判： ①()0.6828P X μσμσ-<<+≥； ②(22)0.9544P X μσμσ-<<+≥； ③(33)0.9974P X μσμσ-<<+≥．评判规则：若同时满足上述三个不等式，则被评为优秀试卷；若仅满足其中两个不等式，则被评为合格试卷；其他情况，则被评为不合格试卷． （1）试判断该份试卷被评为哪种等级；（2）按分层抽样的方式从3个层次的学生中抽出10名学生，再从抽出的10名学生中随机抽出4人进行学习方法交流，用随机变量表示4人中成绩优秀的人数，求随机变量ξ的分布列和数学期望． 【答案】（1）该份试卷应被评为合格试卷； （2）见解析，1.2 . 【解析】 【分析】（1）根据频数分布表，计算出()P X μσμσ-<<+，(22)P X μσμσ-<<+(33)P X μσμσ-<<+的值，由此判断出“该份试卷为合格试卷”；（2）利用超几何分布分布列计算公式，计算出分布列，并求得数学期望． 【详解】解：（1）34()(74.887.2)0.680.682850P X P X μσμσ-<<+=<<==<， 19(22)(68.693.4)0.980.954150P X P X μσμσ-<<+=<<==>， (33)(62.499.6)10.9974P X P μσμσμ-<<+=<<=>，因为考生成绩满足两个不等式，所以该份试卷应被评为合格试卷； （2）50人中成绩一般、良好及优秀的比例为2:5:3，所以所抽出的10人中，成绩优秀的有3人，所以ξ的取值可能为0，1，2，3，44170351(0)2106C P C ξ====， 37410131051(1)2102C C P C ξ====，2234107633(2)21010C C P C ξ====，173341071(3)21030C C P C ξ====，所以随机变量ξ的分布列为：故()0123 1.2621030E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． 【点睛】本题考查了正态分布的概念，考查频率的计算，超几何分布的分布列及其数学期望的计算，属于中档题． 19．从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任意取出三个不同的数字. （Ⅰ）求取出的这三个数字中最大数字是8的概率；（Ⅱ）记取出的这三个数字中奇数的个数为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望. 【答案】()I . 14；（Ⅱ）见解析. 【解析】分析：（Ⅰ）取出的这三个数字中最大数字是8，其余两个从1，2，3，4，5，6，7中取． （Ⅱ）取出的这三个数字中奇数的个数为0、1、2、3，求出相应的概率，即可求得分布列及期望．2739C 1.8P C 4==解（Ⅰ）取出的这三个数字中最大数字是的概率；（Ⅱ）ξ的所有可能取值为：0、1、2、3 则213454339915(0),(1),2114C C C P P C C ξξ======1234553399105(2),(3),2142C C C P P C C ξξ======所以随机变量ξ的分布列为所以ξ的数学期望3E ξ=. 点睛：（1）本题主要考查古典概型和离散型随机变量的分布列和期望，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) E ξ=11x p +22x p +…n n x p ++… 为ξ的均值或数学期望，简称期望．20．已知抛物线E ：22y px =()0p >，点Q 为直线2x p =-上任一点，过点Q 作抛物线的两条切线，切点分别为A ，B ，（1）证明A ，Q ，B 三点的纵坐标成等差数列；（2）已知当点Q 坐标为()2,2p -时，12AB =，求此时抛物线E 的方程；（3）是否存在点Q ，使得点C 关于直线AB 的对称点D 在抛物线E 上，其中点C 满足OC OA OB =+u u u v u u u v u u u v，若存在，求点Q 的坐标；若不存在，说明理由.【答案】 (1)证明见解析；(2) 2y =；(3) 存在一点(2,0)Q p -满足题意. 【解析】 【分析】(1)设1122(,),(,)A x y B x y ,对22y px =求导,则可求出在A ,B 处的切线方程,再联立切线方程分析即可. (2)根据(1)中的切线方程,代入2211222,2y px y px ==则可得到直线AB 的方程,再联立抛物线求弦长列式求解即可.(3)分情况,当D 的纵坐标00y =与00y ≠两种情况,求出点C 的坐标表达式,再利用AB 与CD 垂直进行求解分析是否存在即可. 【详解】(1) 设1122(,),(,)A x y B x y ,对22y px =求导有2'2,'pyy p y y==,故在11(,)A x y 处的切线方程为111()p y y x x y -=-,即2111y y y x x p p -=-,又2112y x p=,故2112y y y x p p =-同理在22(,)B x y 处的切线方程为2222y y y x p p=-, 联立切线方程有2112212112222222y y y x p p y y y y y y p p p p y y y x p p ⎧=-⎪⎪⇒-=-⎨⎪=-⎪⎩,化简得122y y y +=, 即Q 的纵坐标为122y y +,因为121222y y y y +⨯=+，故A ,Q ,B 三点的纵坐标成等差数列. (2)同(1)有在11(,)A x y 处的切线方程为2111y y y x x p p-=-,因为2112y px =, 所以1112y y x x x p -=-,即11y y x x p =-,又切线过()2,2p -,则1122y p x p -=-,同理2222yp x p-=-,故1122(,),(,)A x y B x y 均满足直线方程22y p x p-=-,即22x y p p =+故直线:AB l 22x y p p =+,联立222244022y pxy y p x y pp ⎧=⎪⇒--=⎨=+⎪⎩,则1212AB y =-===, 即2244p p+=,解得p =,故抛物线E：2y =. (3)设33(,)D x y ,由题意得1212(,)C x x y y ++,则CD 中点123123(,)22x x x y y y M ++++, 又直线AB 斜率1212221212120022222y y y y p p py y x x y y y y p p--====-+-,故设110:()AB pl y y x x y -=- . 又CD 的中点M 在直线AB 上,且AB 中点1212(,)22x x y y ++也在直线AB 上, 代入得330=p y x y .又33(,)D x y 在抛物线上,则2330322y px y y ==. 所以30=y 或302=y y .即点(0,0)D 或2002(,2)y D y p(1)当00y =时,则12020+==y y y ,此时点(2,0)Q p -满足(2) 当00y ≠时,对(0,0)D ,此时221212120(,)(,2)2y y C x x y y C y p+++=,则022124CD py k y y =+.又0ABp k y =.AB CD ⊥,所以20222201212441AB CD py p p k k y y y y y ⋅=⋅==-++,不成立, 对2002(,2)y D y p ,因为22120(,2)2y y C y p+,此时直线CD 平行于x 轴,又因为00AB p k y =≠, 故直线AB 与直线CD 不垂直,与题设矛盾,故00y ≠时,不存在符合题意的Q 点. 综上所述,仅存在一点(2,0)Q p -满足题意. 【点睛】本题考查了抛物线的双切线问题,需要求出在抛物线上的点的切线方程,再根据抛物线双切线的性质进行计算,同时要灵活运用抛物线的方程,属于难题.21．等边ABC ∆的边长为3，点D ，E 分别是AB ，BC 上的点，且满足12AD CE DB EA == (如图(1))，将ADE ∆沿DE 折起到1A DE ∆的位置，使二面角1A DE B --成直二面角，连接1A B ，1A C (如图(2)).(1)求证：1A D ⊥平面BCED ；(2)在线段BC 上是否存在点P ，使直线1PA 与平面1A BD 所成的角为60︒?若存在，求出PB 的长；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）存在点P ，52PB =. 【解析】 【分析】（1）通过证明1A DDE ⊥，1A D DB ⊥即可证明1A D ⊥平面BCED ；（2）以D 为坐标原点，以射线DB 、DE 、1DA 分别为x 轴、y 轴、z 轴的正半轴建立空间直角坐标系D xyz -，设()203PB a a =≤≤，然后并求出平面1A BD 的一个法向量及1PA uu u r 的坐标，最后根据113sin 60PA DE PA DE⋅︒==u u u r u u u r u u u r u u u r a 的值及PB 的长度.【详解】(1)证明 题图(1)中，由已知可得：2AE =，1AD =，60A =︒.从而2212212cos603DE +-⨯⨯⨯︒=故得222AD DE AE +=，所以AD DE ⊥，BD DE ⊥. 所以题图(2)中，1A DDE ⊥，BD DE ⊥，所以1A DB ∠为二面角1A DE B --的平面角， 又二面角1A DE B --为直二面角， 所以190A DB ∠=︒，即1A D DB ⊥，因为DE DB D ⋂=且DE 、DB ⊂平面BCED ， 所以1A D ⊥平面BCED .(2)解 存在.由(1)知ED DB ⊥，1A D ⊥平面BCED .以D 为坐标原点，以射线DB 、DE 、1DA 分别为x 轴、y 轴、z 轴的正半轴建立空间直角坐标系D xyz -，如图，过P 作//PH DE 交BD 于点H ，设()203PB a a =≤≤，则BH a =，3PH a =，2DH a =-，易知()10,0,1A ，()23,0P a a -，()3,0E ，所以()12,3,1PA a a =--u u u r.因为DE ⊥平面1A BD ，所以平面1A BD 的一个法向量为()3,0DE =u u u r.因为直线1PA 与平面1A BD 所成的角为60︒，所以1213sin 6024453PA DE PA DEa a ⋅︒===-+u u u r u u u ru u ur u u u r ，解得54a =. 所以522PB a ==，满足03a ≤≤，符合题意. 所以在线段BC 上存在点P ，使直线1PA 与平面1A BD 所成的角为60︒，此时52PB =. 【点睛】本题主要考查线面垂直的证明及通过建立空间直角坐标系并表示出平面的法向量及直线的方向向量的坐标，解决已知直线和平面所成的角求参数的值问题，属中等难度题.22．在二项式122nx x ⎛+ ⎝的展开式中. （1）若展开式后三项的二项式系数的和等于67，求展开式中二项式系数最大的项； （2）若n 为满足812n <<的整数，且展开式中有常数项，试求n 的值和常数项. 【答案】（1）展开式中二项式系数最大的项为第6和第7项，726231T x-=，27924T x -=（2）9n =，常数项为672 【解析】 【分析】（1）根据条件求出n 的值，然后判断第几项二项式系数最大，并求之；（2）常数项其实说明x 的指数为0，根据这一特点，利用项数n 与第几项r 的关系求解出n 的值. 【详解】解：（1）由已知21n n n nn n C C C --++210n n n C C C =++(1)1672n n n -=++= 整理得21320(12)(11)0n n n n +-=⇔+-=，显然11n = 则展开式中二项式系数最大的项为第6和第7项65756522611122312T C x x x --⎛⎫== ⎪⎝⎭565632711129242T C x x x --⎛⎫== ⎪⎝⎭（2）设第1r +项为常数项，r 为整数，()21122n rr r n r rr nT C xx ---+⎛⎫= ⎪⎝⎭32222r n r r nnC x--=则有323022r n n r -=⇒=， 所以316181258233r r <<⇒=<<，6r =或7r = 当6r =时，9n =；7r =时，212n =（不合题意舍去），所以9n =常数项为6379(2)672T C ==【点睛】对于形如()n a b +的展开式，展开后一共有1n +项，若n 为奇数，则二项式系数最大的项有2项，分别为11122n n +++、项，为若n 为偶数，则二项式系数最大的项有1项，即为12n +项（也可借助杨辉三角的图分析）.。

2019-2020学年宜昌市名校数学高二第二学期期末联考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．下列四个不等式：①log 10lg 2(1)x x x +>…；②a b a b -<+；③2(0)b aab a b+≠…；④121x x -+-≥，其中恒成立的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．42．中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”,某高中学校为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识竞赛，现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐,规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为,,a b c ()a b c >>且,,a b c N *∈；选手最后得分为各场得分之和，在六场比赛后，已知甲最后得分为26分，乙和丙最后得分都是11分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，下列说法正确的是( ) A ．乙有四场比赛获得第三名 B ．每场比赛第一名得分a 为4 C ．甲可能有一场比赛获得第二名 D ．丙可能有一场比赛获得第一名3．设随机变量，且，则实数a 的值为A ．10B ．8C ．6D ．44．函数在上不单调，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图所示，给出了样本容量均为7的A 、B 两组样本数据的散点图，已知A 组样本数据的相关系数为r 1，B 组数据的相关系数为r 2，则（ ）A ．r 1＝r 2B ．r 1<r 2C ．r 1>r 2D ．无法判定6．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为“鳖臑”.那么从长方体八个顶点中任取四个顶点，则这四个顶点组成的几何体是“鳖臑”的概率为（ ） A 4B 6C 12D 187．已知函数()21,1254,12xx f x x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪-+->⎪⎩，若函数()()g x f x mx m =--的图象与x 轴的交点个数不少于2个，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(]1,2ln2,6304⎡⎤-∞-⋃-⎢⎥⎣⎦B ．1,6304⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．(]1,2ln2,6304e ⎡⎤-∞-⋃-⎢⎥⎣⎦D ．1,6304⎡⎤+⎢⎥⎣⎦8．现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票（其中3张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．9．若样本数据1210,,,x x x ⋅⋅⋅的均值与方差分别为x 和2s ，则数据121010,10,,10x x x ++⋅⋅⋅+的均值与方差分别为（ ） A ．x ，210s +B ．210,10x s ++C ．2,x sD ．210,x s +10．在一次投篮训练中，某队员连续投篮两次.设命题p 是“第一次投中”，q 是“第二次投中”，则命题“两次都没有投中目标”可表示为 A ．p q ∧ B ．()()p q ⌝∨⌝ C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝ 11．等差数列中的是函数的两个极值点，则（ ）A ．5B ．4C ．3D ．212．已知函数()3cos(2)2f x x π=+，若对于任意的x ∈R ，都有12()()()f x f x f x 剟成立，则12x x -的最小值为（ ） A ．4B ．1C ．12D ．2二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．某地区共有4所普通高中，这4所普通高中参加2018年高考的考生人数如下表所示： 学校 A 高中B 高中C 高中D 高中参考人数80012001000600现用分层抽样的方法在这4所普通高中抽取144人，则应在D 高中中抽取的学生人数为_______．于点B ，若2AB BF =，则圆A 截线段AF 的垂直平分线所得弦长为7，则p =______．15．将参数方程214x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）化成普通方程为__________.16．已知关于x 的不等式2320ax ax a ++-<的解集为R ，则实数a 的取值范围 ． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形， PA ⊥底面ABCD ， M 是棱PD 的中点，且2,22PA AB AC BC ====.（1）求证： CD ⊥平面PAC ；（2）如果N 是棱AB 上一点，且直线CN 与平面MAB 10,求ANNB的值. 18．设()ln f x a x bx b =+-，()x exg x e=，其中a ，b R ∈． (Ⅰ)求()g x 的极大值；(Ⅱ)设1b =，0a >，若()()()()212111f x f xg x g x -<-对任意的1x ，[]()2123,4x x x ∈≠恒成立，求a 的最大值；(Ⅲ)设2a =-，若对任意给定的(]00,x e ∈，在区间(]0,e 上总存在s ，()t s t ≠，使()()()0f s f t g x ==成立，求b 的取值范围．19．（6分）某企业是否支持进军新的区域市场，在全体员工中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：支持进军新的区城市场不支持进军新的区域市场合计老员工（入职8年以上） 50 20 70新员工（入职不超过8年） 10 20 30（Ⅰ）根据表中数据，问是否有99%的把握认为“新员工和老员工是否支持进军新的区域市场有差异”； （Ⅱ）已知在被调查的新员工中有6名来自市场部，其中2名支持进军新的区域市场，现在从这6人中随机抽取3人，设其中支持进军新的区域市场人数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望.附：()21122122121212n n n n n x n n n n ++++-=20．（6分）在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换123x x y y⎧=⎪⎨⎪='⎩'后，曲线22:914x C y +=变为曲线C '，过点(0,且倾斜角为α的直线l 与C '交于,A B 不同的两点. （1）求曲线C '的普通方程；（2）求AB 的中点P 的轨迹的参数方程（以α为参数）. 21．（6分）已知数列{}n a 中，11a =，136nn na a a +=-. （1）写出234,,a a a 的值，猜想数列{}n a 的通项公式； （2）用数学归纳法证明（1）中你的结论. 22．（8分）（本小题满分12分）已知0a ≥，函数()()22xf x x ax e =-+．（I ）当x 为何值时， ()f x 取得最大值？证明你的结论； （II ） 设()f x 在[]1,1-上是单调函数，求a 的取值范围；（III ）设()()21xg x x e =-，当1x ≥时， ()()f x g x ≤恒成立，求a 的取值范围．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．C【分析】依次判断每个选项的正误，得到答案. 【详解】 ①1log 10lg lg 2(1)lg x x x x x+=+>…，当10x =时等号成立，正确 ②a b a b -<+，0b =时不成立，错误③，a b =时等号成立.正确④12(1)(2)1x x x x -+-≥---=，12x ≤≤时等号成立，正确 故答案选C 【点睛】本题考查了不等式性质，绝对值不等式，均值不等式，综合性较强，是不等式的常考题型. 2．A 【解析】 【分析】先计算总分，推断出5a =，再根据正整数把,,a b c 计算出来，最后推断出每个人的得分情况，得到答案. 【详解】由题可知()626111148a b c ++⨯=++=,且,,a b c 都是正整数=8a b c ++当4a ≤时，甲最多可以得到24分，不符合题意 当6a ≥时，2b c +≤，不满足 推断出，a=5, b=2, c=1 最后得出结论:甲5个项目得第一,1个项目得第三乙1个项目得第一,1个项目得第二，4个项目得第三 丙5个项目得第二,1个项目得第三, 所以A 选项是正确的. 【点睛】本题考查了逻辑推理,通过大小关系首先确定a 的值是解题的关键,意在考查学生的逻辑推断能力. 3．D根据随机变量符合正态分布，从表达式上看出正态曲线关于对称，得到对称区间的数据对应的概率是相等的，根据两个区间的概率相等，得到这两个区间关于对称，从而得到结果．【详解】随机变量，正态曲线关于对称，，与关于对称，，解得，故选D．【点睛】本题主要考查正态曲线的对称性，考查对称区间的概率的相等的性质，是一个基础题．正态曲线的常见性质有：（1）正态曲线关于对称，且越大图象越靠近右边，越小图象越靠近左边；（2）边越小图象越“痩长”，边越大图象越“矮胖”;(3)正态分布区间上的概率，关于对称，.4．D【解析】【分析】函数在上不单调，即在内有极值点，由，结合二次函数的性质，即可求出实数的取值范围.【详解】，函数在上不单调，即在内有极值点，因为，且，所以有，即，解得.故答案为D.【点睛】本题考查了函数的单调性，考查了二次函数的性质，考查了学生分析问题与解决问题的能力，属于中档题. 5．C利用“散点图越接近某一条直线线性相关性越强，相关系数的绝对值越大”判断即可. 【详解】根据,A B 两组样本数据的散点图知，A 组样本数据几乎在一条直线上，且成正相关，∴相关系数为1r 应最接近1，B 组数据分散在一条直线附近，也成正相关， ∴相关系数为2r ，满足21r r <，即12r r >，故选C ． 【点睛】本题主要考查散点图与线性相关的的关系，属于中档题.判断线性相关的主要方法：（1）散点图（越接近直线，相关性越强）；（2）相关系数（绝对值越大，相关性越强）. 6．C 【解析】 【分析】本题是一个等可能事件的概率，从正方体中任选四个顶点的选法是48C ，四个面都是直角三角形的三棱锥有4×6个，根据古典概型的概率公式进行求解即可求得． 【详解】由题意知本题是一个等可能事件的概率，从长方体中任选四个顶点的选法是4870C =，以A 为顶点的四个面都是直角三角形的三棱锥有：111111111111,,,,,A A D C A A B C A BB C A BCC A DCC DD C A ------共6个．同理以1111,,,,,,B C D A B C D 为顶点的也各有6个， 但是，所有列举的三棱锥均出现2次，∴四个面都是直角三角形的三棱锥有186242⨯⨯=个， ∴所求的概率是24127035= 故选：C ．能力和计算能力，属于中档题. 7．C 【解析】分析：根据()()g x f x mx m =--的图象与x 轴的交点个数不少于2个，可得函数()f x 的图象与y mx m =+的交点个数不少于2个，在同一坐标系中画出两个函数图象，结合图象即可得到m 的取值范围.详解：Q ()()g x f x mx m =--的图象与x 轴的交点个数不少于2个，∴函数()y f x =的图象与函数y mx m =+的图象的交点个数不少于2个，Q 函数()21,1254,12xx f x x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪-+->⎪⎩，∴1x ≤时，函数()f x 为指数函数，过点(0,1)，1(1,)2A1x >时，函数23()(2)2f x x =--+，为对称轴2x =，开口向下的二次函数.Q (1)y mx m m x =+=+，∴y mx m =+为过定点(1,0)-的一条直线.在同一坐标系中，画出两函数图象，如图所示. （1）当0m ≥时，①当y mx m =+过点1(1,)2A 时，两函数图象有两个交点，将点1(1,)2A 代入直线方程12m m =+，解得14m =.②当y mx m =+与25()42f x x x =-+-相切时，两函数图象有两个交点.联立2542y mx my x x =+⎧⎪⎨=-+-⎪⎩，整理得25(4)()02x m x m +-++= 则25(4)4()02m m ∆=--+=，解得6m =6m =如图当1[,64m ∈+，两函数图象的交点个数不少于2个. （2）当0m <时，易得直线y mx m =+与函数25()4(1)2f x x x x =-+->必有一个交点 如图当直线y mx m =+与1()(1)xf x x ⎛⎫=≤ ⎪相切时有另一个交点设切点为1 (,())2t t，Q1'()ln2()2xf x=-⋅，∴切线的斜率1'()ln2()2tk f t==-⋅，切线方程为11ln2()()22tty x t⎛⎫-=-⋅-⎪⎝⎭Q切线与直线y mx m=+重合，即点(1,0)-在切线上.∴110ln2(1)221ln22t tttm⎧⎛⎫⎛⎫-=---⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎪=- ⎪⎪⎝⎭⎩，解得21log2ln2t em e=--⎧⎨=-⎩由图可知，当(,2ln2]m e∈-∞-,两函数图象的交点个数不少于2个.综上，实数m的取值范围是1(,2ln2][,630]4e-∞-⋃+故选C.点睛：本题考查函数零点问题，考查数形结合思想、转化思想及分类讨论的思想，具有一定的难度. 利用函数零点的情况，求参数值或取值范围的方法（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.8．C【解析】试题分析：将5张奖票不放回地依次取出共有55120A=种不同的取法，若活动恰好在第四次抽奖结束，则前三次共抽到2张中奖票，第四次抽到最后一张中奖票．共有211321336A A A=种取法，∴36312010P==考点：古典概型及其概率计算公式9．D直接根据均值和方差的定义求解即可． 【详解】解：由题意有，121010x x x x ++⋅⋅⋅+=，则12101010101010x x x x ++++⋅⋅⋅++=+， ∴新数据的方差是2221s s ⨯=， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查均值和方差的求法，属于基础题． 10．D 【解析】分析：结合课本知识点命题的否定和“且”联结的命题表示来解答 详解：Q 命题p 是“第一次投中”，则命题p ⌝是“第一次没投中” 同理可得命题q ⌝是“第二次没投中”则命题“两次都没有投中目标”可表示为()()p q ⌝∧⌝ 故选D点睛：本题主要考查了p ⌝，q ⌝以及p q ∧的概念，并理解()()p q ⌝∨⌝为真时，p ⌝，q ⌝中至少有一个为真。

湖北省宜昌市2019版高二下学期期末数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若集合A={0，1，2，3}，B={1，2，4}，则集合A∪B=（）A . {0，1，2，3，4}B . {1，2，3，4}C . {1，2}D . {0}2. （2分）(2017·潍坊模拟) 设复数z满足（1+i）z=﹣2i，i为虚数单位，则z=（）A . ﹣1+iB . ﹣1﹣iC . 1+iD . 1﹣i3. （2分） (2019高二上·湖北期中) 已知参加某次考试的10万名理科考生的数学成绩近似地服从正态分布，估算这些考生中数学成绩落在内的人数为（）（附：，则）A . 4560B . 13590C . 27180D . 3117404. （2分）已知，，，则a,b,c三者的大小关系是（）A . a>b>cB . b>a>cC . b>c>aD . c>b>a5. （2分）记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有多少种（）A . 1440B . 960C . 720D . 4806. （2分）已知a，b，a+b成等差数列，a，b，ab成等比数列，且0＜logm（ab）＜1，则m的取值范围是（）A . m＞1B . 1＜m＜8C . m＞8D . 0＜m＜1或m＞87. （2分）(2017·天津) 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为19，则输出N的值为（）A . 0B . 1C . 2D . 38. （2分）(2016·运城模拟) 为了研究钟表与三角函数的关系，以9点与3点所在直线为x轴，以6点与12点为y轴，设秒针针尖指向位置P（x，y），若初始位置为P0（，），秒针从P0（注此时t=0）开始沿顺时针方向走动，则点P的纵坐标y与时间t（秒）的函数关系为（）A . y=sin（ t+ ）B . y=sin（ t﹣）C . y=sin（﹣ t+ ）D . y=sin（﹣ t﹣）9. （2分）(2018·武邑模拟) 某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各棱中，最长棱的长度为（）A .B .C . 2D . 110. （2分） (2017高二上·越秀期末) 已知F是双曲线 =1（a＞0，b＞0）的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围为（）A . （1，2）B . （2，1+ ）C . （，1）D . （1+ ，+∞）11. （2分） (2017高三上·山西月考) 设是定义在R上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）已知函数f（x）=2x3+ax与g（x）=bx2+c（2，0），且在点P处有公共切线，则函数g （x）的表达式为（）A . 2x2﹣4xB . 6x2﹣24C . ﹣4x2+16D . 4x2﹣16二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·鹰潭模拟) 已知向量| |=1， =1，则| |min=________．14. （1分） (2016高二下·泰州期中) 二项式（2x﹣3y）9的展开式中系数绝对值之和为________．15. （1分）若x，y满足约束条件,则目标函数z=﹣2x+y的最小值为________16. （1分） (2017高一上·武清期末) 如图，边长为l的菱形ABCD中，∠DAB=60°，，则 =________．三、解答题． (共6题；共60分)17. （10分）(2018·广东模拟) 在中，所对的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，，为的中点，求的长．18. （10分）设向量（n∈N*），函数在[0，1]上的最大值与最小值的和为an ，又数列{bn}满足：nb1+（n﹣1）b2+…+2bn﹣1+bn= ．（1）求an、bn的表达式．（2） Cn=﹣anbn，问数列{cn}中是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有Cn≤Ck成立，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．19. （10分） (2015高三上·承德期末) 某技术公司新开发了A，B两种新产品，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标[70，76）[76，82）[82，88）[88，94）[94，100]产品A81240328产品B71840296（1）试分别估计产品A，产品B为正品的概率；（2）生产一件产品A，若是正品可盈利80元，次品则亏损10元；生产一件产品B，若是正品可盈利100元，次品则亏损20元；在（1）的前提下．记X为生产一件产品A和一件产品B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．20. （5分）(2017·自贡模拟) 如图，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF2CE，G是线段BF上一点，AB=AF=BC．（Ⅰ）若EG∥平面ABC，求的值；（Ⅱ）求二面角A﹣BF﹣E的大小的正弦值．21. （10分） (2019高二下·仙桃期末) 已知椭圆的离心率为，一个焦点在直线上，直线与椭圆交于两点，其中直线的斜率为，直线的斜率为。

宜昌市名校2019-2020学年数学高二第二学期期末联考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．如图是函数()y f x =的导函数()'y f x =的图象,则下列说法正确的是( )A ．x a =是函数()y f x =的极小值点B ．当x a =-或x b =时,函数()f x 的值为0C ．函数()y f x =关于点()0,c 对称D ．函数()y f x =在(),b +∞上是增函数2． “十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于同一个常数．若第一个单音的频率为f ，第三个单音的频率为62f ，则第十个单音的频率为（ ） A ．22fB ．432fC ．322fD ．652f3．如图，向量OZ 对应的复数为Z ，则复数2z的共轭复数是（ ）A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --4．已知命题：①函数2(11)x y x =-≤≤的值域是1[,2]2； ②为了得到函数sin(2)3y x π=-的图象，只需把函数sin 2y x =图象上的所有点向右平移3π个单位长度；③当0n =或1n =时，幂函数ny x =的图象都是一条直线；④已知函数2log ,02()12,22x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是(2,4).其中正确的命题个数为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．15．若m 是小于10的正整数，则()()()151620m m m ---等于（ ）A ．515m P -B ．1520mm P --C ．520m P - D ．620m P -6．已知空间三条直线.l m n 、、若l 与m 异面,且l 与n 异面,则（ ） A ．m 与n 异面. B ．m 与n 相交.C ．m 与n 平行.D ．m 与n 异面、相交、平行均有可能.7．已知定义在[]1,25a a --上的偶函数()f x 在[]0,25a -上单调递增，则函数()f x 的解析式 不可能是( )A ．2()f x x a =+B ．()log (||2)a f x x =+C ．()a f x x D ．()x f x a =-8．某物体的位移s （米）与时间t （秒）的关系为2s t t =-，则该物体在2t =时的瞬时速度是（ ） A ．2米/秒B ．3米/秒C ．5米/秒D ．6米/秒9． “读整本的书”是叶圣陶语文教育思想的重要组成部分，整本书阅读能够扩大阅读空间。

基础练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知10件产品中，有7件合格品，3件次品，若从中任意抽取5件产品进行检查，则抽取的5件产品中恰好有2件次品的抽法有( )A ．35种B ．38种C ．105种D ．630种2．集合}{220A x x x =--≤，{}10B x x =-<，则A B =( )A ．}{1x x <B ．}{11x x -≤<C ．{}2x x ≤D ．{}21x x -≤< 3．下列说法中正确的是 （ ）①相关系数r 用来衡量两个变量之间线性关系的强弱， r 越接近于1，相关性越弱；②回归直线y bx a =+一定经过样本点的中心(),x y ；③随机误差e 满足()0E e =，其方差()D e 的大小用来衡量预报的精确度；④相关指数2R 用来刻画回归的效果， 2R 越小，说明模型的拟合效果越好.A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③4．如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“伪豹子数”那么在由1，2，3，4，5五个数字组成的有重复数字的四位数中，“伪豹子数”共有（ ）个A ．16B ．12C ．28D ．205．若90件产品中有5件次品，现从中任取3件产品，则至少有一件是次品的取法种数是（ ）. A ．55128C C B ．12589C C C ．339085C C - D ．329085C C -6．在等差数列{}n a 中，21a =-，57a =-，则{}n a 的前10项和为（）A ．-80B ．-85C ．-88D ．-907．已知空间向量(3,1,0),(,3,1)a b x ==-，且a b ⊥，则x =（ ）A ．3-B ．1-C ．1D ．38．证明等式()()()2222+1211+23?··6n n n n n N *++++=∈ 时，某学生的证明过程如下 （1）当n=1时，212316⨯⨯= ，等式成立； （2）假设n k =时，等式成立，即()()2222k+1211+23?··6k k k ++++=，则当1n k =+时，()()()()222222k+1211+23?··116k k k k k ++++++=++()()()()()2127611121166k k k k k k ++++++++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦== ，所以当1n k =+时，等式也成立，故原式成立.那么上述证明（ ）A ．过程全都正确B ．当n=1时验证不正确C ．归纳假设不正确D ．从n k =到1n k =+的推理不正确9．当σ取三个不同值123,,σσσ时，正态曲线()20,N σ的图象如图所示，则下列选项中正确的是（ ）A ．123σσσ<<B ．132σσσ<<C ．213σσσ<<D ．321σσσ<< 10．不等式2140x x -->的解集是（ ） A ．(21)-，B ．(2)，+∞C ．(21)(2)-⋃+∞，，D ．(2)(1)-∞-⋃+∞，， 11．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A ．20B ．10C ．30D ．6012．某面粉供应商所供应的某种袋装面粉质量服从正态分布2(10,0.1)N （单位：kg ）现抽取500袋样本，X 表示抽取的面粉质量在(10,10.2)kg 的袋数，则X 的数学期望约为（ ）附：若2~(,)Z N μσ，则()0.6872P Z μσμσ-<≤+≈，(22)0.9545P Z μσμσ-<≤+≈A ．171B ．239C ．341D ．477二、填空题：本题共4小题13．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，二面角A ﹣BD ﹣A 1的大小为_____．14．给出下列演绎推理：“自然数是整数， ，所以2是整数”，如果这是推理是正确的，则其中横线部分应填写___________．15．根据所示的伪代码，若输入的x 的值为-1,则输出的结果y 为________.16．若799x C C = ，则x 的值是_________ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2019-2020学年湖北省新高考联考协作体高二第二学期期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．设集合M＝{x|﹣1≤x≤2且x∈Z}，N＝{x|y＝lg（x+1）}，则M∩N＝（）A．（﹣1，+∞）B．{﹣1，0，1，2}C．{0，1，2}D．{1，2}2．复数＝（）A．B．C．i D．﹣i3．已知，若，则＝（）A．B．C．D．34．若（2x﹣1）5的展开式中x3的系数是（）A．10B．﹣10C．40D．﹣405．设椭圆C：＝1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，若在x轴上方的C上存在两个不同的点M，N满足∠F1MF2＝∠F1NF2＝，则椭圆C离心率的取值范围是（）A．B．C．D．6．5个人站成一列，甲不站中间且站在乙后面的排法数为（）A．42B．48C．52D．547．已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为，若此三棱柱外接球的表面积为5π，则异面直线AC1与BA1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．8．已知函数f（x）＝ln（x+1）﹣2ax，当x＞0时，f（x）＜0恒成立，则a的取值范围是（）A．B．C．D．二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．）9．下列说法中正确的是（）A．将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变B．设有一个线性回归方程，变量x增加1个单位时，平均增加5个单位C．设具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则|r|越接近于0，x和y之间的线性相关程度越强D．在一个2×2列联表中，由计算得K2的值，则K2的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大10．已知ω＞0，函数的图象在区间上有且仅有一条对称轴，则实数ω的可能取值是（）A．1B．2C．3D．411．对于四面体A﹣BCD，下面说法正确的是（）A．若AB＝AC＝AD，则AB，AC，AD与底面所成的角相等B．若AB⊥CD，AC⊥BD，则点A在底面BCD内的射影是△BCD的内心C．若A到△BCD三边的距离相等，且点A在平面BCD上的射影E落在△BCD内，则E是△BCD的内心D．四面体A﹣BCD的四个面中最多有四个直角三角形12．已知A1、A2是椭圆C：长轴上的两个顶点，点P是椭圆上异于A1、A2的任意一点，点Q与点P关于x轴对称，则下列四个命题中正确的是（）A．直线PA1与PA2的斜率之积为定值B．C．△PA1A2的外接圆半径的最大值为D．直线PA1与QA2的交点M在双曲线上三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分．）13．命题“∀x∈R，2x+2﹣x≥2”的否定是．14．已知公比不为1的等比数列{a n}满足a5a7+a4a8＝18，则a6＝．15．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，在抛物线上任取一点P，则P到直线y＝x+3的最短距离为，P到y轴的距离与到直线y＝x+3的距离之和的最小值为．16．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PC⊥AD，底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥BC，AB＝BC，点E在棱PB上，若PD∥平面EAC，则＝．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1＝2，前n项和是S n，且____（①a1，a3，a7成等比数列，②S n＝，③a8＝16，任选一个条件填入上空），设b n＝a n•2n﹣1，求数列{b n}的前n项和T n．18．已知向量＝（sin x，cos x），＝（cos x，cos x），f（x）＝•．（1）求函数f（x）＝•的最小正周期；（2）在△ABC中，BC＝，sin B＝3sin C，若f（A）＝1，求△ABC的周长．19．随着高考制度的改革，我省将于2021年开启“语数外+3”新高考模式，2018年秋季入学的高一新生从物理（物）、化学（化）、生物（生）、政治（政）、历史（历）、地理（地）六科中任选三科（共20种选法）作为自己将来高考要考的“语数外+3”中的“3”．某市为了顺利迎接新高考改革，在某高中200名学生中进行“学生模拟选科数据”调查，每个学生只能从表格中的20种课程组合中选择一种，得到学生模拟选课数据统计如表：序号1234567组合学科物化生物化政物化历物化地物生政物生历物生地人数20人5人10人10人5人15人10人序号891011121314组合学科物政历物政地物历地化生政化生历化生地化政历人数5人0人5人5人………序号151617181920组合学科化政地化历地生政历生政地生历地政历地总计人数……10人5人…25人200人为了解学生学习成绩与学生模拟选课情况之间的关系，用分层抽样的方法从这200名学生中抽取40人的样本进行分析．（1）从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人，求这3人中至少有2人要学习生物的概率；（2）从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人，记这3人中要学习地理的人数为X，学习政治的人数为Y，求随机变量ξ＝X﹣Y的分布列和数学期望．20．如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，PA＝PB，∠APB＝∠ACB＝90°，点E，F分别是AB，PB的中点，点G是三角形BCE的重心，CG与AB交于点O．（1）求证：GF∥平面PAC；（2）若GO＝1，，求二面角B﹣AP﹣C的余弦值．21．已知椭圆的短轴长为2，且离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）设与圆O：相切的直线l交椭圆C于A，B两点（O为坐标原点），求△AOB面积的最大值．22．已知函数f（x）＝lnx﹣mx﹣1，m∈R．（1）若该函数在x＝1处的切线与直线2x+y+1＝0垂直，求m的值；（2）若函数g（x）＝xf（x）在其定义域上有两个极值点x1，x2．①求m的取值范围；②证明：x1x2＞e2．参考答案一.单项选择题（共8小题）.1．设集合M＝{x|﹣1≤x≤2且x∈Z}，N＝{x|y＝lg（x+1）}，则M∩N＝（）A．（﹣1，+∞）B．{﹣1，0，1，2}C．{0，1，2}D．{1，2}【分析】可以求出集合M，N，然后进行交集的运算即可．解：∵M＝{﹣1，0，1，2}，N＝{x|x＞﹣1}，∴M∩N＝{0，1，2}．故选：C．2．复数＝（）A．B．C．i D．﹣i【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解：＝．故选：B．3．已知，若，则＝（）A．B．C．D．3【分析】由题意利用两个向量垂直的性质求得x的值，再根据向量的模的定义，求得结果．解：∵已知，若，∴•＝2+2x＝0，求得x＝﹣1，则＝＝，故选：A．4．若（2x﹣1）5的展开式中x3的系数是（）A．10B．﹣10C．40D．﹣40【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出r的值，即可求得x3的系数．解：（2x﹣1）5的展开式中，通项公式为T r+1＝•（﹣1）r•25﹣r•，令＝3，求得r＝3，可得展开式中x3的系数为﹣40．故选：D．5．设椭圆C：＝1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，若在x轴上方的C上存在两个不同的点M，N满足∠F1MF2＝∠F1NF2＝，则椭圆C离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】当点M在上顶点A时，∠F1MF2最大，要使在x轴上方的C上存在两个不同的点M，N满足∠F1MF2＝∠F1NF2＝，只需∠F1AF2＞，即tan，即可求解．解：如图，当点M在上顶点A时，∠F1MF2最大，要使在x轴上方的C上存在两个不同的点M，N满足∠F1MF2＝∠F1NF2＝，只需∠F1AF2＞，即∠AF2F1＜∴tan，⇒3b2＜c2⇒3（a2﹣c2）＜c2，⇒3a2＜4c2，e，则椭圆C离心率的取值范围是：（，1），故选：C．6．5个人站成一列，甲不站中间且站在乙后面的排法数为（）A．42B．48C．52D．54【分析】利用元素定序问题，以及排除法进行计算即可．解：甲站在乙的后面和乙站在甲的后面人数相同，即甲站在乙后面的排法有＝60种，甲站中间，且站在乙后面的此时乙有两种选择，即乙×甲××，或×乙甲××，其余3人全排列，则排法＝12种，则满足条件的共有60﹣12＝48种，故选：B．7．已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为，若此三棱柱外接球的表面积为5π，则异面直线AC1与BA1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【分析】此外接球半径R＝，进而求出AA1＝1，以A为原点，在平面ABC内过A 作AC的垂线为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AC1与BA1所成角的余弦值．解：∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为，此三棱柱外接球的表面积为5π，∴此外接球半径R＝＝，取BC中点D，连结AD，设△ABC重心为G，三棱柱外接球球心为O，取AA1中点E，连结OE，A1O，则A1O＝R＝，OE＝AG＝＝1，∴AA1＝2A1E＝2＝1，以A为原点，在平面ABC内过A作AC的垂线为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），A1（0，0，1），B（，0），C1（0，，1），＝（0，），＝（﹣，1），设异面直线AC1与BA1所成角为θ，则cosθ＝＝＝．∴异面直线AC1与BA1所成角的余弦值为．故选：A．8．已知函数f（x）＝ln（x+1）﹣2ax，当x＞0时，f（x）＜0恒成立，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】利用不等式关系转化为两个函数的图象高低关系，作出两个函数的图象，求出函数在x＝0处的切线斜率，建立不等式关系即可．解：当x＞0时，f（x）＜0恒成立，即ln（x+1）﹣2ax＜0，即ln（x+1）＜2ax恒成立即可，作出函数y＝ln（x+1）和y＝2ax的图象如图，当a≤0时，不满足条件．当a＞0时，函数y＝ln（x+1）的导数y′＝，则函数在x＝0处的切线斜率k＝1，要使ln（x+1）＜2ax恒成立，则只需要当x＝0时的切线斜率满足2a≥1，即a≥即可，故选：B．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．下列说法中正确的是（）A．将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变B．设有一个线性回归方程，变量x增加1个单位时，平均增加5个单位C．设具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则|r|越接近于0，x和y之间的线性相关程度越强D．在一个2×2列联表中，由计算得K2的值，则K2的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大【分析】利用方差的性质判断A的正误；利用回归直线的性质判断B，相关系数判断C，独立检验判断D．解：将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变，满足方差的性质，A正确；设有一个线性回归方程，变量x增加1个单位时，平均增加5个单位，错误应该是减少5个单位；所以B不正确；设具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则|r|越接近于0，x和y之间的线性相关程度越弱，所以C不正确；在一个2×2列联表中，由计算得K2的值，则K2的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大，正确；故选：AD．10．已知ω＞0，函数的图象在区间上有且仅有一条对称轴，则实数ω的可能取值是（）A．1B．2C．3D．4【分析】直接利用正弦型函数的周期性的应用求出结果．解：函数的图象在区间上有且仅有一条对称轴，则函数的最小正周期T．所以当ω＝1时，T＝2π满足条件．当ω＝2时，T＝π满足条件，当ω＝3时，T＝不满足条件，当ω＝4时，T＝不满足条件，故选：AB．11．对于四面体A﹣BCD，下面说法正确的是（）A．若AB＝AC＝AD，则AB，AC，AD与底面所成的角相等B．若AB⊥CD，AC⊥BD，则点A在底面BCD内的射影是△BCD的内心C．若A到△BCD三边的距离相等，且点A在平面BCD上的射影E落在△BCD内，则E是△BCD的内心D．四面体A﹣BCD的四个面中最多有四个直角三角形【分析】对于A，根据线面角得定义即可判断；对于B，根据三垂线定理得逆定理可知，O是△BCD的垂心；对于C，根据勾股定理可得E点到△BCD三边的距离相等，故E是△BCD的内心；对于D，在正方体中，找出满足题意得四面体，即可得到直角三角形得个数．解：对于A选项，因为AB＝AC＝AD，设点A在平面BCD内的射影是O，因为，，所以sin∠ABO＝sin∠ACO＝sin∠ADO，则AB，AC，AD与底面所成的角相等，所以A选项正确；对于B选项，设点A在平面BCD内的射影是O，则OB是AB在平面BCD内的射影，因为AB⊥CD，根据三垂线定理的逆定理可得CD⊥OB同理可证BD⊥OC，所以O是△BCD的垂心，所以B选项错误；对于C选项，若A到△BCD三边的距离相等，且点A在平面BCD上的射影E落在△BCD内，则△AEB≌△AEC≌△AED，由勾股定理可知E点到△BCD三边的距离相等，故E是△BCD的内心，所以选项C正确；对于D选项，如图，直角三角形的直角顶点已经标出，直角三角形的个数是4，所以D选项正确．故选：ACD．12．已知A1、A2是椭圆C：长轴上的两个顶点，点P是椭圆上异于A1、A2的任意一点，点Q与点P关于x轴对称，则下列四个命题中正确的是（）A．直线PA1与PA2的斜率之积为定值B．C．△PA1A2的外接圆半径的最大值为D．直线PA1与QA2的交点M在双曲线上【分析】由A1、A2是椭圆C：长轴上的两个顶点．设p（x0，y0）在椭圆上，A1（﹣2，0）A2（2，0），直接求解直线PA1与PA2的斜率之积，可得定值；在根据向量坐标的运算即可判断；当P在短轴顶点时，可得△PA1A2的外接圆半径的最大值为；设出Q，求解直线PA1与QA2的交点M，满足双曲线，从而可以判断；解：设p（x0，y0），∵A1、A2是椭圆C：长轴上的两个顶点．∴A1（﹣2，0）A2（2，0）则＝，故A不正确．由＝（﹣2﹣x0，﹣y0）（2﹣x0，﹣y0）＝＝＜0，故B 正确．当P在短轴顶点时，A1A2＝4，PA2＝PA1＝，sin∠PA1A2＝，由正弦定理：可得△PA1A2的外接圆半径的最大值R＝；故C正确．点Q与点P关于x轴对称，设Q（x0，﹣y0），直线PA1与QA2的方程分别为：…①……②①②两式相乘：可得，由带入双曲线，即直线PA1与QA2的交点M在双曲线上；故D正确．故选：BCD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．命题“∀x∈R，2x+2﹣x≥2”的否定是∃x∈R，2x+2﹣x＜2．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．解：命题“∀x∈R，2x+2﹣x≥2”是全称命题，所以，命题“∀x∈R，2x+2﹣x≥2”的否定是∃x∈R，2x+2﹣x＜2．故答案为：∃x∈R，2x+2﹣x＜2．14．已知公比不为1的等比数列{a n}满足a5a7+a4a8＝18，则a6＝±3．【分析】由题意利用等比数列的性质，求得a6的值．解：∵公比不为1的等比数列{a n}满足a5a7+a4a8＝18＝2，求得a6＝±3，故答案为：±3．15．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，在抛物线上任取一点P，则P到直线y＝x+3的最短距离为，P到y轴的距离与到直线y＝x+3的距离之和的最小值为2．【分析】求出与x﹣y+3＝0平行且与抛物线相切的直线方程，得到切点坐标，由两平行线间的距离，然后利用抛物线的性质求解第二问求得答案．解：如图，设与直线l：x﹣y+3＝0平行且与抛物线相切的直线方程为x﹣y+m＝0，联立，得x2+（2m﹣4）x+m2＝0．由△＝（2m﹣4）2﹣4m2＝0，解得：m＝1．∴方程x2+（2m﹣4）x+m2＝0化为x2﹣2x+1＝0，解得x＝1，则y＝1+m＝2．∴P（1，2），此时点P到直线l：x﹣y+3＝0的最短距离为d＝＝．P到y轴的距离与到直线y＝x+3的距离之和的最小值为抛物线的焦点到直线的距离减去．所以最小值为：＝2．故答案为：；21．16．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PC⊥AD，底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥BC，AB＝BC，点E在棱PB上，若PD∥平面EAC，则＝2．【分析】连接BD交AC于点O，连接OE，先由线面垂直的性质定理可知PA⊥AD，再结合线面垂直的判定定理得AD⊥面PAC，从而有AD⊥AC．结合△ABC为等腰Rt△以及AB∥DC，可推出△ACD也为等腰Rt△，CD＝2AB，于是＝＝，最后根据线面平行的性质定理可证得OE∥PD，＝，从而得解．解：如图所示，连接BD交AC于点O，连接OE，∵PA⊥平面ABCD，AD⊂面ABCD，∴PA⊥AD，∵PC⊥AD，PA∩PC＝P，PA、PC⊂面PAC，∴AD⊥面PAC，∵AC⊂面PAC，∴AD⊥AC．∵AB⊥BC，AB＝BC，∴AC＝AB，∠BAC＝45°，又AB∥DC，∴∠ACD＝∠BAC＝45°，∴△ACD为等腰直角三角形，CD＝AC＝2AB，∴＝＝．∵PD∥平面EAC，PD⊂面PBD，且平面EAC∩平面PBD＝OE，∴OE∥PD，∴＝＝2．故答案为：2．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1＝2，前n项和是S n，且____（①a1，a3，a7成等比数列，②S n＝，③a8＝16，任选一个条件填入上空），设b n＝a n•2n﹣1，求数列{b n}的前n项和T n．【分析】选①：由已知得a n＝n+1，再利用错位相减法求和；选②：，再利用错位相减法求和；选③：求得a n＝2+2（n﹣1）＝2n，，再利用错位相减法求和；解：设等差数列{a n}的公差为d，选①：由a1，a3，a7成等比数列得，化简得d2＝d∵d≠0，∴d＝1∴a n＝n+1，于是，∴，，相减得：，∴；选②：，n＝1时，a1＝2，符合上式，∴a n＝n+1，下同①；选③：，∴a n＝2+2（n﹣1）＝2n，∴，T n＝1×2+2×22+3×23+…+n•2n，2T n＝1×22+2×23+3×24+…+n•2n﹣1，相减得，∴．18．已知向量＝（sin x，cos x），＝（cos x，cos x），f（x）＝•．（1）求函数f（x）＝•的最小正周期；（2）在△ABC中，BC＝，sin B＝3sin C，若f（A）＝1，求△ABC的周长．【分析】（1）利用平面向量数量积的运算，三角函数恒等变换的应用可求函数解析式f （x）＝sin（2x+）+，利用周期公式即可计算得解．（2）由题意可得sin（2A+）＝，结合范围0＜A＜π，可求A的值，设角A，B，C 的对边分别为a，b，c，由正弦定理利用sin B＝3sin C，可得b＝3c，根据余弦定理可求c的值，进而可求b的值，从而可求三角形的周长．解：（1）因为＝（sin x，cos x），＝（cos x，cos x），f（x）＝•＝sin x cos x+cos2x ＝sin2x+cos2x+＝sin（2x+）+，所以函数f（x）＝•的最小正周期T＝＝π．（2）由题意可得：sin（2A+）＝，又0＜A＜π，所以＜2A+＜，所以2A+＝，解得A＝，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，则：a2＝b2+c2﹣2bc cos A，所以a＝BC＝，又sin B＝3sin C，可得b＝3c，故7＝9c2+c2﹣3c2，解得c＝1，所以b＝3，可得△ABC的周长为4+．19．随着高考制度的改革，我省将于2021年开启“语数外+3”新高考模式，2018年秋季入学的高一新生从物理（物）、化学（化）、生物（生）、政治（政）、历史（历）、地理（地）六科中任选三科（共20种选法）作为自己将来高考要考的“语数外+3”中的“3”．某市为了顺利迎接新高考改革，在某高中200名学生中进行“学生模拟选科数据”调查，每个学生只能从表格中的20种课程组合中选择一种，得到学生模拟选课数据统计如表：序号1234567组合学科物化生物化政物化历物化地物生政物生历物生地人数20人5人10人10人5人15人10人序号891011121314组合学科物政历物政地物历地化生政化生历化生地化政历人数5人0人5人5人………序号151617181920组合学科化政地化历地生政历生政地生历地政历地总计人数……10人5人…25人200人为了解学生学习成绩与学生模拟选课情况之间的关系，用分层抽样的方法从这200名学生中抽取40人的样本进行分析．（1）从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人，求这3人中至少有2人要学习生物的概率；（2）从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人，记这3人中要学习地理的人数为X，学习政治的人数为Y，求随机变量ξ＝X﹣Y的分布列和数学期望．【分析】（1）求出样本中选择学习物理且学习化学的学生共有9人，还学习生物的有4人，然后利用古典概型概率求解这3人中至少有2人要学习生物的概率．（2）推出X的所有可能取值为0，1，2．Y的所有可能取值为0，1，ξ的所有可能取值为0，﹣1，1，2，求出概率，得到分布列，然后求解期望即可．解：（1）由题意可知，样本中选择学习物理且学习化学的学生共有9人，其中还学习生物的有4人，则从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人，这3人中至少有2人要学习生物的概率．（2）由题意可知，样本中选择学习物理且学习化学的学生共有9人，其中还学习地理的有2人，学习政治的有1人．则X的所有可能取值为0，1，2．Y的所有可能取值为0，1，∴ξ的所有可能取值为0，﹣1，1，2，所以，，，，ξ的分布列为ξ﹣1012P则．20．如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，PA＝PB，∠APB＝∠ACB＝90°，点E，F分别是AB，PB的中点，点G是三角形BCE的重心，CG与AB交于点O．（1）求证：GF∥平面PAC；（2）若GO＝1，，求二面角B﹣AP﹣C的余弦值．【分析】（1）连接EF，EG，EG与BC交于D，证明EG∥AC，EF∥PA，证明EG∥平面PAC，EF∥平面PAC，推出平面EFG∥平面PAC，然后证明GF∥平面PAC．（2）说明OE⊥OC，OF，OB，OC两两互相垂直，建立空间直角坐标系，求出平面PAC 的一个法向量，平面PAB的一个法向量，然后利用空间向量的数量积求解二面角B﹣AP ﹣C的余弦值即可．【解答】（1）证明：连接EF，EG，EG与BC交于D，∵点G为△BCE的重心，∴D 为BC中点，又E为AB中点，∴EG∥AC又F为PB中点，∴EF∥PA，∵EG，EF⊄平面PAC，AC，AP⊂平面PAC，∴EG∥平面PAC，EF∥平面PAC，而EG，EF⊂平面EFG，EG∩EF＝E，∴平面EFG∥平面PAC，又GF⊂平面EFG因此GF∥平面PAC．（2）解：∵GO＝1，∴CO＝3∵，∴，∴，又∠ACB＝90°，E为AB中点，∴，∴OE2+OC2＝CE2，∴OE⊥OC，∴OF，OB，OC两两互相垂直，如图建立空间直角坐标系，则，，C（3，0，0），，则，设平面PAC的一个法向量为，则由，得，∴取y＝﹣1得，又平面PAB的一个法向量可取为，，∴所求二面角B﹣AP﹣C的余弦值为．21．已知椭圆的短轴长为2，且离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）设与圆O：相切的直线l交椭圆C于A，B两点（O为坐标原点），求△AOB面积的最大值．【分析】（1）利用已知条件求出b，结合离心率，求出a，得到椭圆方程．（2）写出△AOB的面积S的表达式，设A（x1，y1），B（x2，y2），通过①当AB⊥x 轴时，求出面积；②当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y＝kx+m（显然k≠0），通过直线与圆相切，得到关系式，直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理以及弦长公式转化求解△AOB面积的最大值．解：（1）由题设：，a2＝b2+c2，解得a2＝3，b2＝1，∴椭圆C的方程为．（2）∵△AOB的面积S＝，设A（x1，y1），B（x2，y2），①当AB⊥x轴时，．②当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y＝kx+m（显然k≠0），由已知，得，把y＝kx+m代入椭圆方程消去y，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3＝0，，＝＝＝，∴|AB|≤2，当且仅当即时等号成立．又当AB⊥x轴时，，故|AB|max＝2，从而△AOB面积的最大值为．22．已知函数f（x）＝lnx﹣mx﹣1，m∈R．（1）若该函数在x＝1处的切线与直线2x+y+1＝0垂直，求m的值；（2）若函数g（x）＝xf（x）在其定义域上有两个极值点x1，x2．①求m的取值范围；②证明：x1x2＞e2．【分析】（1）由已知结合导数的几何意义及直线垂直与斜率的关系即可求解；（2）①先对函数求导，然后结合极值存在的条件即可求解；②由①可设0＜x1＜e＜x2，且h（x1）＝h（x2），构造函数，对其求导，然后结合导数与单调性关系即可证．【解答】解（1）由已知得，∵，∴，∴m＝1…（2）∴g'（x）＝lnx﹣mx①由题意可得g′（x）＝xlnx﹣mx＝0有2个正根即m＝有2个正根，令h（x）＝，则，由h'（x）＞0得0＜x＜e，由h'（x）＜0得x＞e，∴h（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减且h（e）＝，h（1）＝0，x→0时，h（x）→﹣∞，x→+∞时，h（x）→0，∴…②由①可设0＜x1＜e＜x2，且h（x1）＝h（x2），构造函数，则，∴φ（x）在（e，+∞）上为增函数，∵x2＞e，∴ϕ（x2）＞ϕ（e），即，∴，∵0＜x1＜e，，且h（x）在（0，e）上单调递增，∴，∴…。

2019年秋季湖北省普通高中联考协作体期中考试高二数学参考答案及评分细则说明：一、如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则． 二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．二、填空题（每小题5分，满分20分）13. 15.49216. 6 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.解:（1）因为()()6,7,0,3B C --，所以BC 的中点()3,5D - …………………… (2分) 所以5AD k = ………………………………………………………………………………… (3分) 所以BC 边上的中线所在的直线方程为()553y x +=-,即5200x y --=. …………………………………………………………………………… (5分) （2）因为23BC k =-所以BC 边上的高所在直线的斜率为32………………………………………………… (7分) 所以BC 边上的高所在的直线的方程为()342y x =-即32120x y --=. ……………………………………………………………………… (10分) 18.解：（1）设正项等比数列{}n a 的公比为(0)q q >，由324a a 得2114a q a q ，又12a =，故220q q ，…………………………………………… (2分)解得2q，或1q（舍去）． …………………………………………………………… (4分) 于是数列{}n a 的通项公式为1222n n n a -=⨯=． …………………………………………… (6分)（2）由（1）知，424nn n b a =-=- ……………………………………………………… (7分)所以()()()12444n n S a a a =-+-++-22224n n =+++-()212412n n -=-- ……………………………………………………………………………… (10分)1242n n +=--.………………………………………………………………………………… (12分)19.解：（1）由()3,2A 和()1,4B 可得,线段AB 的中点()2,3D 直线AB 的斜率42113AB k -==--, 因此线段AB 的垂直平分线方程为32y x -=-，即10x y -+=.………………………………………………………………………………… (2分) ∵圆经过()3,2A 和()1,4B 两点,圆心在直线:330l x y --=上,∴33010x y x y --=⎧⎨-+=⎩,解得3,2x y =-=-,所以圆心C 的坐标是(3,2)--,…………………… (4分)∴圆C的半径r AC ===……………………………………… (5分)圆心为C 的圆的标准方程为22(3)(2)52x y +++=. …………………………………… (6分)（2）由()3,2A 和()1,4B可得，AB =………………………………………… (8分)(3,2)C --到直线AB的距离d ===. ……………… (10分)所以△ABC的面积为111022S AB d ==⨯=.………………………………… (12分) 20.解：(1)因为12n n n S S a ++=+，所以12n n n S S a +-=-，即12n n a a +-=- ……………………………………………………………………………… (3分) 所以数列{n a }是首项为9，公差为2-的等差数列…………………………………………… (4分) 所以9(1)(2)211n a n n =+-⨯-=-+． …………………………………………………… (6分) (2)由(1)得22(1)9(2)10(5)252n n n S n n n n -=+⨯-=-+=--+． ……………………… (9分)所以当5n =时，n S 取得最大值，最大值为25． …………………………………………… (12分)21.解：（1）312n n S -=， 即231nn S =-，①当2n ≥时，11231n n S --=-②①-②得1233n n n a -=-，即13(2)n n a n -=≥， ……………………………………………… (4分)∵ 当1n =时，11a =满足上式，∴13n n a -=………………………………………………………………………………………… (6分)（2）依题意得3log 1n n b a n ==- ………………………………………………………… (7分)112233n n n T a b a b a b a b =++++01213031323(1)n n T n -=⨯+⨯+⨯++⨯-123133031323(2)3(1)n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++⨯-+⨯-两式相减得：231233333(1)n n n T n --=++++-⨯- ………………………………… (10分)13(13)3(1)13n n n -⨯-=-⨯--(32)332n n --=∴(23)334n n n T -+=…………………………………………………………………………… (12分)22.解：（1）由题意可知，点C 与点(3,4)M -关于直线:30l x y -+=对称，设(),C a b , 则()4113343022b a a b -⎧⨯=-⎪--⎪⎨-++⎪-+=⎪⎩,解得1{0a b ==.即()1,0C ，…………………………………………… (3分) 又圆M 的半径为3，故圆C 的半径为3. …………………………………………………… (4分)所以圆C 的标准方程为22(1)9x y -+=. ………………………………………………… (6分)（2）由题意可得，CN AB ⊥,故N 点的轨迹是以PC 为直径的圆，记为圆E ．则圆E 的方程为()()22212x y -++=． ………………………………………………… (9分) 从而ME ==， …………………………………………… (10分)所以MN的最大值为= (11))MN的最小值为=……………………………………………………… (12分)。

宜昌市部分示范高中教学协作体2019年秋期末联考高二数学（全卷满分：150分 考试用时：120分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线0623=++y x 在y 轴上的截距为b ，则=b ( )A ．3B ．－2C ．2D ．－32．已知椭圆)0(125222>=+m m y x 的左焦点为)0,3(1-F ，则=m ( ) A ．3 B ．4 C ．9 D ．163．等比数列}{n a 的前n 项和a S nn +=3，则a 的值为( )A ．3B ．1C ．－3D ．－14．若原点在圆m y x =++-22)4()3(的外部，则实数m 的取值范围是( )A ．m >25B ．m >5C ．0<m <25D ．0<m <55．数列}{n a 满足11=a ，)(12*1N n a a n n ∈-=+，则=2019a ( )A ．1B ．2019C ．2020D ．－16．直线0243=++y x 与圆0222=-+x y x 的位置关系是( )A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断7．等差数列}{n a 中，484=+a a ，610=a ，则公差=d ( )A ．1B ．2C ．－1D ．－28．过抛物线x y 42=焦点的直线l 交抛物线于),(11y x P ，),(22y x Q 两点，若421=+x x ，则||PQ ＝( )A ．8B ．7C ．6D ．59．数列}{n a 的前n 项和为n S ，若)1(1+=n n a n ，则=5S ( )A ．1B ．56C ．16D ．13010．已知抛物线)0(2>=a ax y 的准线与圆07622=--+x y x 相切，则a 的值为( )A ．12 B ．1 C ．2 D ．411．已知数列}{n a 为等差数列，若101011->>a a ，且它们的前n 项和n S 有最小值，则使得0<n S 的最大值n 为( )A ．22B ．21C ．20D ．1912．已知双曲线1C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为2，若抛物线2C ：)0(22>=p py x 的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2C 的方程是( )A ．y x 162= B.y x 82= C ．y x 3382= D ．y x 33162=二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．已知直线0243:1=-+y x l ，直线022:2=++y x l ，则两条直线的交点坐标为________．14．已知数列}{n a 的通项公式a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧3n ＋1(n 为奇数)2n －2(n 为偶数)，则=+63a a _____．15．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共7升，下面4节的容积共17升，则第5节的容积为_____升．16．已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2 m 时，量得水面宽8 m ，当水面升高1 m 后，水面宽度是_____m ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(本小题满分10分)已知定点)3,1(-A ，)2,4(B ，以A 、B 为直径的端点作圆. （1）求圆的方程；（2）已知该圆与x 轴有交点P ，求交点P 的坐标．18．(本小题满分12分)（1）已知直线0472:1=++y x l 与直线023:2=-+y mx l 平行，求m 的值；（2）已知直线01)1()2(:1=--++y a x a l 与直线02)32()1(:2=+++-y a x a l 互相垂直，求a 的值．19．(本小题满分12分)已知}{n a 是首项为1的等比数列，数列}{n b 满足21=b ，52=b ，且11+++=n n n n n a b a b a ． （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）求数列}{n b 的前n 项和．20．(本小题满分12分)设1F 、2F 是椭圆E ：)10(1222<<=+b by x 的左、右焦点，过1F 的直线l 与E 相交于A 、B 两点．（1）若椭圆的离心率21=e ，求椭圆的标准方程； （2）若直线l 的斜率为1，2AF 、AB 、2BF 成等差数列，求b 的值．21．(本小题满分12分)已知数列}{n a 和}{n b 中，数列}{n a 的前n 项和为n S ．若点),(n S n 在函数x x y 42+-=的图象上，点),(n b n 在函数xy 2=的图象上． （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）求数列}{n n b a 的前n 项和n T ．22．(本小题满分12分)已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，点M 在抛物线上，且点M 的横坐标为4，5=MF ． （1）求抛物线的方程；（2）设l 为过点)0,4(的任意一条直线，若l 交抛物线于A 、B 两点，求证：以AB 为直径的圆必过原点．宜昌市部分示范高中教学协作体2019年秋期末联考高二数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 DBDCABACBDCA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．（-2,2）14．2015．316．42三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．[解析]（1）由题意，圆心C 为AB 的中点)25,23(， 圆的直径为26)23()41(22=-+--=AB∴圆的半径2262==AB r ∴所求圆的方程为：213)25()23(22=-+-y x （或者写为一般方程：025322=+--+y x y x ） ------5分 （2）方法1.213)25()23(22=-+-y x Θ ∴令0=y ，则213)25()23(22=+-x ，化简得：41)23(2=-x ∴2123=-x 或2123-=-x ∴2=x 或1=x ∴交点P 的坐标为（1,0），（2,0）. ------10分 方法2.025322=+--+y x y x Θ令0=y ，则0232=+-x x∴2=x 或1=x ∴交点P 的坐标为（1,0），（2,0）. ------10分18．[解析] (1)由l 1：2x ＋7y ＋4＝0. l 2：mx ＋3y －2＝0.∵l 1∥l 2，24372-≠=∴m 解得76=m ------6分 (2)方法1：Θl 1¡Íl 2，∴(a ＋2)(a －1)＋(1－a )(2a ＋3)＝0，解得a ＝?1. 将a ＝?1代入方程，均满足题意．故当a ＝1或a ＝－1时，直线l 1¡Íl 2. ------12分 方法2：由题意，直线l 1¡Íl 2，¢Ù若1－a ＝0，即a ＝1时，直线l 1：3x －1＝0与直线l 2：5y ＋2＝0，显然垂直． ¢Ú若2a ＋3＝0，即a ＝－32时，直线l 1：x ＋5y －2＝0与直线l 2：5x －4＝0不垂直．¢Û若1－a ¡Ù0，且2a ＋3¡Ù0，则直线l 1，l 2的斜率k 1，k 2都存在，k 1＝－a ＋21－a ，k 2＝－a －12a ＋3，当l 1¡Íl 2时，k 1穔2＝－1，即(－a ＋21－a )?(－a －12a ＋3)＝－1，所以a ＝－1.综上可知，当a ＝1或a ＝－1时，直线l 1¡Íl 2. ------12分 19．[解析](1)把1=n 代入已知等式得：21121a b a b a +=，∴1112123a b a b a a =-=. ------3分 ∴}{n a 是首项为1,公比为3的等比数列 即：11331--=⋅=n n n a . ------6分(2)由已知得：311==-++nn n n a a b b ------8分 ∴}{n b 是首项为2,公差为3的等差数列即：13)1(32-=-+=n n b n ------10分232)132(2)(21nn n n b b n S n n +=-+=+=∴ ------12分 20．[解析](1)求椭圆定义知：21112=-=b e ，解得：432=b . ------2分∴所求椭圆的标准方程为：14322=+y x . ------4分 (2)由椭圆定义知|AF 2|＋|AB |＋|BF 2|＝4，又2|AB |＝|AF 2|＋|BF 2|，得|AB |＝43 ------6分设l 的方程式为y ＝x ＋c ，其中c ＝1－b 2，设A (x 1，y 1)、B (x 1，y 1)，则A 、B 两点坐标满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋c x 2＋y 2b 2＝1，消去y化简得：(1＋b 2)x 2＋2cx ＋1－2b 2＝0. 则x 1＋x 2＝－2c 1＋b 2，x 1x 2＝1－2b 21＋b 2. ------9分因为直线AB 的斜率为1，所以|AB |＝2|x 2－x 1|，即43＝2|x 2－x 1|. ------10分则89＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝4(1－b 2)(1＋b 2)2－4(1－2b 2)1＋b 2＝()224b 1b 8+，解得b ＝22. ------12分21．[解析](1)由已知得S n ＝－n 2＋4n ， ------1分∵当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝－2n ＋5， ------3分 又当n ＝1时，a 1＝S 1＝3，符合上式． ------4分 ∴a n ＝－2n ＋5. ------5分 (2)由已知得b n ＝2n ，a n b n ＝(－2n ＋5)?2n . ------6分 T n ＝3×21＋1×22＋(－1)×23＋…＋(－2n ＋5)×2n ， 2T n ＝3×22＋1×23＋…＋(－2n ＋7)×2n ＋(－2n ＋5)×2n ＋1. 两式相减得T n ＝－6＋(23＋24＋…＋2n ＋1)＋(－2n ＋5)×2n＋1 ------9分＝23(1－2n －1)1－2＋(－2n ＋5)×2n +1－6＝(7－2n )?2n +1－14. ------12分22．[解析](1)由题意|MF |＝4＋p2＝5，得p ＝2，故抛物线方程为y 2＝4x . ------4分(2)方法1：由题意，直线l 的斜率一定不为0，故可设其方程为4+=my x ． ------6分 设A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，由⎩⎨⎧=+=xy my x 442，得01642=--my y∴16,42121-==+y y m y y ------9分∴1616161616)(4)4)(4(22212122121=++-=+++=++=m m y y m y y m my my x x -----10分∴x 1x 2＋y 1y 2＝0. 又OA →错误!未找到引用源。