9.4非正弦产生

03
工作原理
利用电容的阻抗随着频率的减小而减小，电感的阻抗随着频率的减小而
增加的特性，设计出对高频信号阻抗较小，对低频信号阻抗较大的电路。
带通滤波器设计
定义
带通滤波器允许某一频段的信号通过，抑制其他频段的信 号。
电路元件
由电阻、电容和电感组成，但电路结构更为复杂。
工作原理
通过调整元件的数值和连接方式，使得电路在某一频段内 呈现较小的阻抗，在其他频段呈现较大的阻抗，从而实现 信号的选择性传输。
03
开关电源：开关电源在工作过程中会产生非正弦周期电流 ，因为其工作原理涉及快速开关动作。
04
电路模型
05
非线性元件的等效电路：对于具有非线性电流-电压特性 的元件，可以使用等效电路模型来描述其行为。
06
平均模型：对于某些非正弦周期电流，可以使用平均模型 来简化分析，即将非正弦波形在一个周期内的平均值作为 等效值。
即电流的波形不是标准的正弦曲线，可能 是不规则的或具有其他特定形状。
周期性
产生原因
尽管波形不是正弦的，但非正弦周期电流 仍具有明确的周期性，即存在一个固定的 时间间隔，电流重复其波形。
非正弦周期电流的产生通常与非线性元件 或非线性电路行为有关。
产生原因与电路模型
01
产生原因
02
非线性元件：某些电子元件（如二极管、晶体管等）在特 定条件下会产生非线性电流-电压关系，导致非正弦周期 电流的产生。
平均值分析法
平均值分析法是一种基于非正弦周期电流波形平均值的电路分析方法。
在平均值分析法中，非正弦周期电流的波形被视为一系列矩形波的叠加，每个矩形 波的宽度为半个周期，高度为该矩形波所对应的电流值。
平均值分析法适用于分析非正弦周期电流电路中的电压、电流和功率等参数，特别 是对于具有对称性的波形，如方波、三角波等。

cos(3t)
1 25
cos(5t)
例题
有时平移横轴会使谐波分析简化
f(t) Am
T 0
t
f1(t)
0
T
t
求图所示矩形波f（t）的傅立叶级数展开式。 解 将f（t）分解为f1(t)和f2(t)之和
f (t) f1(t) f2 (t)
1 2
Am
f2(t)
t 0
2Am
sin(t)uB
u t
T 3
uC
u t
T 3
设uA为奇谐波函数
uA U1m sin(t) U3m sin(3t) U5m sin(5t)
uB
U1m
sin
t
T 3
U3m
sin3
t
T 3
U5m
sin5
t
T 3
U1m
sin
t
2 3
U3m
sin(3t)
U5m
sin
t
2 3
uC
U1m
Irect
2 T
T
2 0
I
m
s
in(t
)dt
2Im T
T
[ cos(t)]02
2 Im
矩形波电压的整流平均值
2
Irect T
T
2 0
Umdt
Um
非正弦周期电流电路中的有效值和有功功率
三、波形因数
工程上为了粗略反映波形的性质，定义波形因数为 有效值
Kf 整流平均值
正弦波的波形因数为
Kf
Im / 2
§7.5非正弦周期电流电路中的有效值和有功功率
一、有效值
已知周期量的傅立叶级数 i I0 Ikm sin(kt k )

❖ 2. 负载方面
❖ 电路中含有非线性元件，则元件在外加电压的作用下， 电路中的电流不与电压成正比变化。
例如半波整流电路，虽然电源电动势是正弦波，但电 路中的电流及负载上所输出的电压却是非正弦的。
（a）半波整流电路
（b）电路的电流波形
图12-1-2 半波整流的电路与波形
二、非正弦周期量的傅里叶级数表达式
❖ 二次以上谐波统称为高次谐波，频率均为 基波频率的整数倍。
❖ 实验和理论分析都证明：
❖非正弦交流电可以被分解成一 系列频率成整数倍的正弦成分。
❖也就是说，我们在实际工作中 所遇到的各种波形的周期信号， 都可以由许多不同频率的正弦 波组成。
❖ 两个不同频率的正弦电压相加的情况。
设 u1 Um sint
X Ln nL
X Cn
1
nC
电阻是一个恒定值。
❖ （3）分别计算各谐波分量单独作用时电路 中的电流或电压。
❖ （4）利用叠加原理，把所求得的同一支路 的各电流分量（或电压分量）进行叠加， 即可得各支路电流（或电压）。
本章小结
❖ 一、非正弦量的（傅里叶级数）分解 ❖ 1. 周期性的非正弦电压或电流均能被分解为一系列
❖ 凡是奇次对称的信号都只有基波、三次、五次等奇次谐波，而不存在直 流成分以及二次、四次等偶次谐波。
（a）
（b）
（c）
图12-1-4 奇次对称性波形
2. 偶次对称性
❖ 偶次对称谐波的特点是： ❖ 波形的后半周期重复前半周期的变化，且符号相同（即前半
周与后半周都是正的），波形所具有的这种性质被称为偶次 对称性。
《电工技术》
第十二章 非正弦交流电
12-1 非正弦量的 （傅里叶级数）分解与计算

f(=w/2p)=1/T
u i
☣除了主要的基频成分外， 0
wt
波形还含有大量谐波成分。
2p
非正弦周期电路的基本概念
1.3 傅立叶级数的三角形式
设 f(t)为电压或电流的非正弦周期函数，其角频率为
w ，即 :
式中， T为周期函数f(t) ，k =0, 1, 2,
如果给定的周期函数满足狄里赫利条件，可展开为傅 立叶级数，即:
从
中看到，如果电流波形有较大畸变，将导
致is1 / is较小 ，因此功率因数也会很小。
根据
可得:
电力电子技术的基本概况
T=1/f
非正弦周期电路的基本概念
利用波形对称性，可简化下式中系数ah和bh的计算:
表3.1是根据函数的对称性及所需要的条件，分别 给出了ah和bh的表达式。
对称性函数的傅立叶系数
对称性 条件 偶函数 奇函数
半波
电路和磁路的基本概念 ah 和 bh
h为偶数 h为奇数 h为奇数
对称性 条件
偶拓扑
偶函数 及半波
奇拓扑
奇函数 及半波
电路和磁路的基本概念
ah 和 bh
h为奇数或偶数
h为奇数
h为偶数
h为奇数或偶数 h为奇数 h为偶数
非正弦周期电路的基本概念
例 求图中所示非正弦周期信号f(t)
f(t) A
的傅里叶级数展开式。
-T-T/2 0 T/2 T t
解 由图可知f(t)在一个周期内的表达式为:
is us is1
生了严重畸变的波形。 0
wt
✼假设输入的电压为标准
j1
idis
的正弦电压:
w = w1，f = f1