第5章 非正弦周期信号电路

第六讲非正弦周期性电路1 ．非正弦周期信号电路中非正弦周期电流、电压的产生，来源于电源信号和电路参数的非线性两方面。

电工技术中所遇到的周期函数多能满足展开成为傅里叶级数的条件，因而能分解成如下傅里叶级数形式：把非正弦周期函数分解为傅里叶级数，就是确定各次谐波的傅里叶系数的问题。

非正弦周期函数各次谐波的存在与否与波形的对称性有关。

直流分量A 0 是一个周期内的平均值，与计时起点选择无关。

原点对称的非正弦周期波A k =0 ，A 0 ＝0 （或C k ＝B k ，ф k ＝0 ），即只含各次正弦谐波，与计时起点选择有关。

纵轴对称的非正弦周期波B k ＝0( 或C k ＝A k ，ф k = ±π /2), 即只含各次余弦谐波与直流分量，与计时起点选择有关。

奇次谐波函数（横轴对称）只含奇次谐波，偶次谐波函数只含偶次谐波和直流分量，仅与波形有关，与计时起点无关。

2 ．正弦周期波的有效值、平均值和平均功率有效值平均值平均功率实用文档3. 非正弦周期信号的平均值交流电流的平均值和直流分量是两个不同的概念。

前者定义为，并引入波形因数与波顶因数的概念，而直流分量定义为是一个周期内的平均值。

4 ．非正弦周期信号的有效值交流电流（电压）有效值定义式，不仅适用于正弦交流，也适用于非正弦周期交流（电压）。

非正弦周期量的有效值等于各次谐波有效值平方和的平方根。

即：或各次谐波都是正弦量，I km = I k 的关系仍然存在。

测量非正弦电压或电流的有效值，要用电磁系或电动系仪表。

因此，当用整流式磁电系仪表（例如一般常用的万用表）去测量非正弦量时，只能获得非正弦量的平均值。

一般情况下，非正弦量的有效值与平均值之间没有固定的比例关系，它随着波形不同而不同。

5. 非正弦周期信号的功率实用文档交流电路平均功率定义式, 对非正弦电路仍然适用，它等于各次谐波平均功率之和。

即：6. 非正弦周期性电路的计算非正弦周期信号的的分析利用的方法是谐波分析法，是解决非正弦周期电流电路的有效方法。

单元四非正弦周期电流电路一、非正弦周期信号二、非正弦周期量的有效值、平均值及三、非正弦周期电流电路的平均功率四、非正弦周期电流电路的计算一、非正弦周期信号1.非正弦周期信号：随时间周期性地按非正弦规律变化的信号。

2.非正弦周期函数的分解傅里叶级数：若周期为T ，角频率ω=2π/T 的周期函数，满足狄里赫利条件，则的可展开为∑∞=++=++++++++=1022110)sin cos ( sin cos 2sin 2cos sin cos )(k k k k k t k b t k a a t k b t k a t b t a t b t a a t f ωωωωωωωω ∵)t k (sin A sin cos k k ψ+=+ωωωt k b t k a k k ∴+++++=)2sin()sin()(22m 11m 0θωθωt A t A A t f 直流分量基波二次谐波∑∞=++=10)sin(k k k t k A A ψω（K=1、2、3、4…）几种非正弦周期函数的傅里叶级数名称波形傅里叶级数有效值平均值梯形波f (t) =απmA4(sinαsinωt +91sin3αsin3ωt+251sin5αsin5ωt +…+2k1sinkαsinkωt +…)（式中α =Td2π，k为奇数）A mπα-341A m(1－πα)三角波f (t) =2mA8π(sinωt－91sin3ωt+251sin5ωt +…+221kk)1(--sinkωt +…)（k为奇数）3A m2A m名称波形傅里叶级数有效值平均值矩形波f (t) =πmA4(sinωt+31sin3ωt+51sin5ωt +k1sinkωt +…)（k为奇数）A m A m半波整流波f (t) =πmA2(21+4πcosωt+311⨯cos2ωt －531⨯cos4ωt+751⨯cos6ωt －…)2A mπmA全波整流波f (t) =πmA4(21+311⨯cos2ωt－531⨯cos4ωt +751⨯cos6ωt－…)2A mπmA2名称波形傅里叶级数有效值平均值锯齿波f (t) = A m [21－π1(sinωt+21sin2ωt+31sin3ωt +…) ]3A m2A m矩形脉冲波f (t) =A m [ α+π2(sinαπcosωt+21sin2απcos2ωt+31sin3απcos3ωt +…) ]αA mαA m3.几种波形具有对称性的周期函数的傅里叶级数1. 奇函数的傅里叶级数奇函数：f (t )=－f (－t )；奇函数的波形对称于坐标系的原点。

第5章非正弦周期电流电路分析5.1 一锯齿波电流的波形如图5.1所示，从表5.1中查出其傅里叶三角级数，并写出其具体的展开式。

解查表5.1，得锯齿波电流的傅里叶级数为：由图5.1可知：（A）（rad/s）将I m和ω代入傅里叶级数，得：5.2 画出非正弦周期电压（V）的频谱图。

解在无特别说明的情况下，一般所说的频谱是专指幅频谱而言的。

由非正弦周期电压u的表达式可知其直流分量为V，一次谐波分量的幅值为V，三次谐波分量的幅值为V，将它们用相应的线段按频率高低依次排列起来，即得到非正弦周期电压u的频谱图，如图5.2所示。

图5.1 习题5.1的图图5.2 习题5.2解答用图5.3 试求图5.3所示波形的有效值和平均值。

分析求非正弦周期信号的有效值和平均值有两种方法：一种是利用有效值和平均值的定义式计算，另一种是求出非正弦周期信号的傅里叶级数后根据有效值和平均值与各分量的关系计算。

由于求函数的傅里叶级数计算繁琐，故在没有求出函数傅里叶级数的情况下，采用第一种方法较为简便。

如果已知函数的傅里叶级数，则采用第二种方法较为简便。

本题采用第一种方法。

解根据图5.3写出电压u的表达式，为：所以，电压u的有效值为：平均值为：5.4 求下列非正弦周期电压的有效值和平均值。

（1）振幅为10V的全波整流电压；（2）（V）分析第（1）小题利用有效值和平均值的定义式计算较为简便，第（2）小题利用有效值和平均值与各分量的关系计算较为简便。

解（1）振幅为10V的全波整流电压的波形如图5.4所示，由图可知该全波整流电压的表达式为：其有效值为：（V）平均值为：（V）图5.3 习题5.3的图图5.4 习题5.4解答用图（2）有效值为：（V）因为非正弦周期信号的平均值就等于其直流分量，所以：（V）5.5 将上题中的两个电压分别加在两个阻值为5Ω的电阻两端，试求各电阻所消耗的平均功率。

分析求非正弦周期电路的平均功率也有两种方法：一种是利用平均功率的定义式计算，另一种是利用平均功率与各次谐波平均功率的关系计算。