交流电的三要素

煤矿电工基础知识1、三相交流电：由三个频率相同、电势振幅相等、相位差互差120 °角的交流电路组成的电力系统，叫三相交流电。

交流电的三要素是什麽？最大值，周期（或频率），初相位，相序：就是相位的顺序，是交流电的瞬时值从负值向正值变化经过零值的依次顺序。

变压器的功能主要有：电压变换；阻抗变换；隔离；稳压（磁饱和变压器）等，变压器常用的铁心形状一般有E型和C型铁心。

相电压----三相输电线（火线）与中性线间的电压叫相电压。

20、线电压----三相输电线各线（火线）间的电压叫线电压，线电压的大小为相电压的1.73倍。

21、相量----在电工学中，用以表示正弦量大小和相位的矢量叫相量，也叫做向量。

22、磁通----磁感应强度与垂直于磁场方向的面积的乘积叫做磁通，以字母φ表示，单位为麦克斯韦变压器就是利用交变电磁场来实现不同电压等级转换的设备（实际上是电能的转换），其变换前后的电压不发生频率上的变化。

按照其用途可以分很多种，如电力变压器、整流变压器、调压器、隔离变压器，以及CT、PT等。

我们在工程现场经常遇到的是电力变压器。

在变压器运行中出现不对称现象，其主要原因有三：（1）由于三相负载不等而形成不对称运行，这主要是因为变压器带有大功率的单相负载，如炼钢炉、电机车、电焊变压器等。

（2）由三台单相变压器组成的三相变压器组，当其中一台损坏而用不同短路阻抗和变比的单相变压代替时，将造成电流、电压的不对称。

（3）由于某种原因使变压器两相运行而造成不对称运行，此种不对称运行将使变压器容量降低。

变压器发生不对称运行时，不仅变压器受损，而且因电流、电压的不对称，使用户的用电受到影响。

与变压器相关的一些主要的技术参数包括：1、额定容量：指额定工作条件下变压器的额定输出能力（等于U×I，单位为kVA）；2、额定电压：空载、额定分接下，端电压的值（即一次、二次侧电压值）；3、空载损耗：空载条件下，变压器的损耗（也叫铁耗）；4、空载电流：空载条件下，一次侧线圈流过的电流值；5、短路损耗：一次侧通额定电流，二次短路时所产生的损耗（主要是线圈电阻产生的）；变压器的运行温度与温升范围有那些规定？变压器绕组的极限工作温度为105℃（周围空气温度最高40℃时）；变压器上层油温最高不超过95℃；控制上层油温不应超过85℃。

第六章正弦交流电练习题姓名：班级：学号：填空题1、大小和方向都随时间作周期性变化的电流、电压、电动势称为交流电，按正弦规律变化的交流电称为正弦交流电。

2、正弦交流电的三要素是最大值（有效值）、角频率（频率、周期）和初相。

3、交流电每重复变化一次所用的时间叫周期，用字母T表示，其单位为秒。

4、交流电在一秒钟变化的次数叫频率，用字母f表示，其单位为 Hz或赫兹。

5、周期与频率之间的关系为 T=1/f，角频率与频率之间的关系为ω=2πf ，工频交流电的频率f= 50 Hz。

6、我国供电系统中，交流电的频率是___50_____Hz，习惯上称为工频，周期为__0.02s _____。

7、交流电路i=10sin （628t+4π/3）A ，则其最大值为10A ，频率为 100Hz ，初相位为4π/3_。

8、已知正弦交流电压()V 60314sin 22200+=t u ,它的最大值为_220V______，有效值为_ ___220V ____，角频率为__314rad/s ______，相位为__314t+60°____，初相位为___60°_____。

9、某正弦交流电流的最大值为2A ，频率为50Hz ，初相为030，则该正弦交流电流的解析式i =___2sin （314t+30°）A___。

9、已知两个正弦交流电的瞬时值表达式分别为0120260)u t V =-和0210230)u t V =+，则他们的相位差是__-90º_____，其相位关系是___u 1滞后u 290º（正交）___。

10、有两个同频率的正弦交流电,当它们的相位差分别为0°、180°、90°时,这两个正弦交流电之间的相位关系分别是__同相__、__反相__和___正交__。

11、i=5 2 sin(200πt-30O )A 则 I m = 7.07A ,I= 5 A ,ω= 200πrad/s f=100 Hz ,T= 0.01 s ,初相φ= -30O ，相位为 200πt-30O 。

1．三相正弦交流电的数学表达式和相量表示1．1 交流电的三要素交流电是大小和方向均随时间有规律变化的电压和电流,正弦交流电按正弦规律作周期变化,其数学表达式如下: i=Imsin(ωt+φ)其波形图如图(1-1)所示:ω=2πf我国交流电的频率为50Hz。

一个正弦交流电只要知道了振幅、角频率和初相角就可以完全确定了，因此这三个量被称为正弦交流电的三要素。

比较：直流电（Direct Current，简称DC），是指方向和时间不作周期性变化的电流，但电流大小可能不固定，而产生波形。

又称恒定电流。

所通过的电路称直流电路，是由直流电源和电阻构成的闭合导电回路。

1．2 正弦弦交流电的有效值交流电的有效值是指交流电在一个周期内的热效应与某一直流电所产生的热效应相同，则此直流电(电压或电流)就是这一交流电的有效值。

正弦交流电的有效值等于将正弦交流电的瞬时值平方后取一个周期的平均值再开方，所以又称为均方根值。

I= Im=0.707Im交流电气设备中给出的电压、电流均指的是有效值，如厂用10.5kV、400V等，电工仪表所测得的电压、电流也是有效值。

1．3 三相交流电因三相交流发电机A、B、C三相绕组是在空间上相间120。

的完全相同的线圈，当转子磁场等速旋转依次切割定子三相电枢时，在定子A、B、C三相绕组都会产生按正弦规律变化的感应电动势，这三个正弦感应电动势有如下特点：三相绕组的感应电动势振幅完全相等，即Eam=Ebm=Ecm=Em；因转子磁场是按等速旋转的，所以三相绕组的感应电动势的角频率相同，均为ω；三相绕组在空间上相间差120。

，所以三相绕组的感应电动势的相位差为120。

实际工作中，习惯用A-B-C表示三相电动势的相序。

相序就是指相位的顺序，即A相比B相超前120 ，B相比C相超前120 ，C相比A相超前120 。

以eA为参考正弦相，对称三相正弦量表示如下：eA=Emsinωt eB=Emsin（ωt-120 ）eC=Emsin（ωt+120 ）其波形图如图（1-2）所示：三相对称电动势在任一瞬间的代数和等于0。

正弦交流电的瞬时值表达式与三要素
一正弦电流的波形，其数学表达式为：正弦电流的波形i=Imsin（ωt+φ）
式中Im——幅值；
φ——初相位；
ω——角频率。

幅值、初相位和角频率统称为正弦量的三要素。

正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，已知正弦量的三要素，即可确定正弦量的瞬时值。

（1）幅值
正弦量瞬时值中的最大值称为幅值，表示交流电的强度，用Im表示。

（2）角频率
在单位时间内正弦量变化的角度称为角频率，反映了正弦量的变化快慢程度，用W表示，单位为弧度每秒（rad/s）。

正弦量变化快慢还可用频率和周期表示。

正弦量变化一次所需时间称为周期，用T表示，单位为秒（s）。

每秒内正弦量变化的次数称为频率，用f表示，单位为赫兹（Hz）。

（3）初相位
随时间变化的角度（ωt+φ）称为正弦量的相位。

如果已知正弦量在某一时刻的相位，就可以确定这个正弦量在该时刻的数值、方向及变化趋势，因此相位表示了正弦量在某一时刻的状态。

不同的相位对应正弦量的不同状态，所以相位还反映出正弦量变化的进程。

单相交流电路之正弦交流电一、正弦交流电的三要素正弦交流电是指其数值大小、方向都按正弦的规律周而复始循环变化的电势电压与电流。

要完全掌握正弦交流电，必须掌握交流电的三要素，数值、频率和角频率，相位关系，正弦交流电的三要素是极大值（或有效值）、频率（或角频率）及相位（或初相位）。

1.正弦交流电的数值1）瞬时值正弦交流电在变化过程中，任意确定时刻t的数值，称为正弦交流电的瞬时值，如图 2 - 15 中的e₁。

瞬时值用小写符号表示，如i、e、u等。

2）最大值正弦交流电的最大值又称极大值,振幅值也可称为极值，是指在变化过程中，正弦交流电出现的最大瞬时值，用符号Eₘ（图 2 - 15）、Iₘ、Uₘ表示。

3）有效值正弦交流电的有效值是衡量它发热做功的一个基本量。

就是说，交流电流和直流电流分别通过同一电阻，如果经过相同时间产生同样热量，则交流电流的有效值等于直流电流的大小。

因此，定义正弦交流电的有效值是从发热做功方面与直流等效的值称为交流电的有效值，从数学角度，它又可以称为方均根值。

有效值用大写符号表示，如E、I、U。

正弦交流电的瞬时值，可以用数学解析式表达，即u=Uₘsin(ωt+φ)正弦交流电的有效值与极大值的关系为或实际上，交流电路的分析与计算过程中，主要用交流电的有效值，例如，电器铭牌上标定的电压、电流，仪表（电流表、电压表）测量的指示值以及计算电路的电压、电流等都是有效值。

2.频率和角频率1）频率和周期（1）频率:是指正弦交流电单位时间（s）内循环变化的次数，用符号f表示，单位为赫兹(Hz).-般50Hz.、60Hz称为工频交流电。

(2)周期:是指正弦交流电每循环一次所经历的时间(s),即正弦交流电从0值到极大值再到0值再变化到负的最大值然后回到0值的过程所经历的时间称,用符号T表示，单位为秒(s)。

频率与周期的关系为f=1/T2) 角频率角频率是指正弦交流电每秒循环变化所经历的弧度(这里指角度)，用符号ω表示，单位是弧度/秒(red/s)。

一、选择题（每小题2分，共40分）1、产生串联谐振的条件是（）A. XL ＞XcB. XL ＜XcC. XL ＝XcD. XL ≥Xc /2、交流电的三要素是指最大值、频率、（）。

A. 相位B. 角度C. 初相角D. 电压3、串联谐振是指电路呈纯( )性。

A ．电阻B. 电容C. 电感D. 电抗4、正弦交流电的幅值就是（）。

A.正弦交流电最大值的2倍B.正弦交流电最大值C.正弦交流电波形正负之和D.正弦交流电最大值的 1.414倍5、一电感线圈接到f=50Hz 的交流电路中，感抗XL=50Ω，若改接到f=150Hz 的电源时，则感抗XL 为（）ΩA ．150 B.250 C. ,10 D.606、一电容接到f=50Hz 的交流电路中, 容抗Xc=240Ω, 若改接到f=25Hz 的电源时，则容抗Xc 为（）Ω。

A. 80B.120C. 160D. 4807、纯电容电路的电压与电流频率相同, 电流的相位超前于外加电压为8.纯电容电路的电压与电流频率相同, 电流的相位超前于外加电压为（）A. 60°B. 30°C. 90°D. 180°8、已知工频正弦电压有效值和初始值均为380V ，则该电压的瞬时值表达式为（）A 、t u 314sin 380V ；B 、)45314sin(537t uV ；C 、)90314sin(380t uV D 、537sin(31490)u t V/9、一个电热器，接在10V 的直流电源上，产生的功率为P 。

把它改接在正弦交流电源上，使其产生的功率为P/2，则正弦交流电源电压的最大值为（）A 、7.07V ；B 、5V ；C 、14V ；D 、10V 。

10、提高供电线路的功率因数，下列说法正确的是（）A 、减少了用电设备中无用的无功功率；B 、可以节省电能；C 、减少了用电设备的有功功率，提高了电源设备的容量；D 、可提高电源设备的利用率并减小输电线路中的功率损耗11、已知)90314sin(101t i A ，30628sin(102t i ）A ，则（）A 、i 1超前i 260°；B 、i 1滞后i 260°；C 、相位差无法判断。

第九章交流电路（一）要求1、掌握交流电的三要素和交流电的瞬时值、有效值、最大值等基本概念2、熟练掌握三种理想元件R、L、C电路中电压与电流的关系3、掌握交流电路的矢量图解法，了解复数解法4、明确功率因数的概念，了解提高功率因数的意义和方法（二）要点1、简谐交流电的产生和描述（1）简谐交流电（2）简谐交流电的三要素（3）简谐交流电的描述2、三种理想元件的电压与电流的关系（1）纯电阻R的电压与电流的关系（2）纯电感L的电压与电流的关系（3）纯电容C 的电压与电流的关系3、交流电路的矢量图解法*4、交流电路的复数解法5、交流电路的功率（1）瞬时功率、平均功率、视在功率（2）功率因数（3）提高功率因数的意义和方法（三）难点1、交流电路中电压、电流的相位关系2 、求解交流电路的具体问题§9-1 交流电一、简谐交流电大小和方向都随时间变化的电流（或电压）叫交流电。

大小和方向都随时间按正弦规律作周期性变化的电流（或电压）叫简谐交流电，或叫正弦交流电。

我们日常用的电都是正弦交流电，它是各种形式的交流电中最为基本和重要的。

由数学可知，一个正弦量与时间的函数关系可以用它的频率、初位相和振幅三个量来表示它的基本特征，这三个量叫正弦量的三要素。

对于一个正弦交流电来说，也可以由这三要素来唯一决定。

一个正弦交流电流，其数学表达式为式中表示交流电流的瞬时大小，称为瞬时值。

表示正弦电流振幅的大小，称为最大值。

表示正弦电流的角频率，表示正弦电流的初位相。

及是表示正弦交流电的三要素，也是区分不同正弦电流的依据。

二、描述简谐交流电的特征量1、周期、频率和角频率简谐交流电完成一次周期性变化所用的时间叫周期，用表示，它是波形重复出现的最短时间。

单位时间内简谐交流电完成周期性变化的次数叫频率，用表示，单位：赫兹（）。

它与周期的关系或我国及其他多数国家发电厂发出的交流电的频率为50Hz ，通常称为“工频”，也有的国家采用60Hz的。

正弦交流电的三要素
大小和方向随时间按正弦规律变化的电流、电压统称为正弦交流量，简称正弦量。

正弦交流电，分别由正弦量的幅值、频率和初相位来确定，所以，频率、幅值和初相位就称为决定正弦量的三要素。

下面分别加以叙述。

图3.1 正弦电流波形 以电流为例，一个正弦电流的瞬时表达式为
)sin(i m t I i ψω+= (3-1）
1．正弦交流电的周期、频率和角频率
正弦交流电变化一次所需的时间称为正弦交流电的周期，用T 表示，单位是秒（s ）。

正弦交流电每秒变化的次数称为正弦交流电的频率，周期与频率的关系是互为倒数，即 f T 1=
（3-2）
频率的单位是1/秒（1/ s ），称为赫兹（Hz ），较高的频率用千赫兹（KHz ）、兆赫兹（MHz ）作单位。

我国电力工业用的正弦交流电的标准频率是50Hz 。

有些国家（如日本、美国等）则采用60Hz 的频率。

在不同的技术领域中还使用各种不同的频率，中频炉的频率是5~8KHz ，高频电炉的频率是200~300KHz ，而有些船用变流电动机的频率接近150~2000Hz ，另外在无线电工程上用的正弦交流电，频率高达103~107MHz 。

正弦交流电每秒钟所经历的电角度称为角频率，用ω表示，因为正弦交流电每秒变化50 次。

每变化一次经历7.2电弧度，所以角频率的单位是弧度/秒(md/s)。

T f π
πω22== （3-3）
式(3-3)表示周期、频率、角频率三者的相互关系。

在这三个量中，只要知道一个就不难计算出另外两个量来。

习惯上用频率ω表示正弦交流电变化的快慢，频率越高，正弦交流电变化的速度越快。

正弦交流电路练习题一、 填空题：1. 交流电的三要素为 、 、 。

2.3． 图示波形，已知f=50HZ ，则I m = ，I= ，ω= ，φ= ，电流的解析式为i= ，电流的相量形式为=•I 。

4．已知交流电压u=100Sin(314t-45º)V ，则该交流电压的最大值U m = ，有效值U= ，角频率ω= ，频率f= ，周期T= ，初相φ= ，当t=0.1s 时，交流电压的瞬时值为 。

5．市用照明电的电压为220V ，这是指电压的 ，接入一个标有“220V ，100W”的灯泡后，灯丝上通过的电流的有效值是 ，电流的最大值是 。

6．一个电感为100mH ，电阻可不计的线圈接在“220V ，50Hz”的交流电上，线圈的感抗是 ，线圈中的电流是 。

7．已知电压)30314sin(210 +=t u V ，电流)60314sin(220 -=t i A ，则•=U _________，=•I ___________。

8． 已知某一交流电路，电源电压)30sin(2100 -=t u ωV ，电路中通过的电流)90sin(2 -=t i ωA ，则电压和电流之间的相位差为__________.9．在纯电阻电路中，电流与电压的相位_________；在纯电容电路中，电压________电流 90；在纯电感电路中，电压__________电流 90。

10.已知A )90sin(25,A )30sin(250201+ω=+ω=t i t i ，得••+21I I =_________，所以21i i +=___________。

11.流入节点的各支路电流 的代数和恒等于零，是基尔霍夫 定律得相量形式。

12. 在正弦交流电路中，已知流过纯电感元件的电流I=5A,电压V 314sin 220t u =，若i u 、取关联方向，则X L =____Ω, L=____H 。

二、 选择题：1．通常交流仪表测量的交流电流、电压值是（ ）A.平均值B.有效值C.最大值D.瞬时值2．如图1所示，给出了电压和电流的相量图，从相量图可知（ ）A 、有效值U ＞IB 、电流电压的相位差为150C 、电流超前电压750D 、电压的初相为3003．如图4），只有 是属电容性电路（ ）A 、 R=4Ω，X L =2Ω，X C =1ΩB 、R=4Ω，X L =2Ω，XC =0C 、 R=4Ω，X L =2Ω，X C =3ΩD 、R=4Ω，X L =3Ω，X C =3Ω4．)15sin(5+=t u ωV ，)5sin(5 -=t i ωA 相位差i u Φ-Φ是（ ） A. 20 B. 20- C. 0 D.无法确定5．若电路中某元件两端的电压u=10sin(314t+450)V ，电流i=5sin(314t+1350)A ，则该元件是（ ）A 、电阻B 、电容C 、电感D 、无法确定6．某一灯泡上写着额定电压220V ，这是指电压的（ ）A 、最大值B 、瞬时值C 、有效值D 、平均值7．在纯电感电路中，电压有效值不变，增加电源频率时，电路中电流（ ）A 、增大B 、减小C 、不变D 、不能确定8．正弦电路中的电容元件： （ ）A 、频率越高，容抗越大；B 、频率越高，容抗越小；C 、容抗与频率无关9．在纯电容电路中，增大电源频率时，其它条件不变，电路中电流将（ ）A 、增大B 、减小C 、不变D 、不能确定10、周期s 1=T、频率Hz 1=f 的正弦波是（ ）。