正弦交流电的三要素
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第5章 正弦交流电路
j I2 I
I1 +1
O
例2 相量图（三角形） 相量图（三角形）
j I I2
I1 +1
O
§5 – 3 单一参数的正弦交流电路
一、电阻元件 1. u – i 关系 R u i ωt u
i
相量表示
U=RI
I
U
2. 功率关系 p
P i ωt
p 始终 ，R——耗能元件 始终>0， 耗能元件 P = UI = RI2 = U2/R
导纳角 φY = tg－1 (BC –XL )/G ——阻抗角 阻抗角 当 BC >BL 时，φY > 0 ，i 超前于 u ——容性 容性 当 BC <BL 时， φY < 0 ，u 超前于 i ——感性 感性 当 BC= BL 时， φY = 0 ，u 、i 同相 ——纯电导 纯电导
二、相量图——两个三角形 相量图 两个三角形 I= IG + IL + IC I U IG G IL L IC C
G
பைடு நூலகம்
φY
U IG IB I IL IC
φY
y
B
例题
R=30
XL=40
U=120V
求各电流及Y 求各电流及 设U = 120
I
0o V
U
R
IR
IL
L
IR = U/R= 4 A IL = U/jXL = – j3A I = IR+ IL =4 – j3A=5 – 37oA Y=1/R – j/XL=1/30 – j1/40(S) I IR IL U
2. 频率特性 XL=ωL ω U 相量表示 U = j(ωL) I I
3. 功率关系 p ωt
第五讲 正弦交流电的三要素及其表示法
一、正弦交流电的基本概念--知识点：
• 3、正弦交流电动势的产生：如图5-2所示，根据 电磁感应原理制成交流发电机模型，由一对磁极N、 S组成一个匀强磁场，矩形线圈abcd在匀强磁场中 绕固定转轴匀速转动，线圈两端的两根引线通过 两个铜环和电刷与电流表连成闭合回路。当线圈 每旋转一周，指针就左右摆动一次。表明：转动 的线圈内产生了感应电流，其大小与方向随时间 作周期性变化，即产生了交流电。
3.正弦交流电动势的产生电机模型
一、正弦交流电的基本概念--知识点：
• 设线圈abcd以角速度ω 沿逆时针方向匀速转动，当转到中性 面时，由于ab边和cd边的线速度方向与磁力线平行，不切割 磁力线，所以线圈没有感应电动势产生。设线圈在转动的起 始时刻（t=0），线圈平面与中性面的夹角为Ф 0，t秒后线圈 转过角度ω t，则t时刻线圈平面与中性面的夹角为ω t +Φ 0。 根据几何知识得：ab边和cd边的转动线速度υ 与磁力线的夹 角也是ω t +Φ 0。 • 设ab 、cd边的长度为l, • 磁感应强度为B，则线圈 • 产生的总电动势e为 • e=2Blυ sin(ω t +Φ 0) • 令Em=2NBlυ ，则有 • e=Emsin(ω t +Φ 0)
2
二、正弦交流电的三要素--知识点：
• 按正弦规律变化的交流电动势、交流电压、交流 电流等统称为正弦量。 • 1.最大值 是指正弦交流电随时间变化时，能够 达到的最大值叫做正弦交流电的最大值（又叫振 幅、峰值）。最大值用“Em、Um、Im”表示。 • 2.有效值 是指当一个交流电流和一个直流电流 分别通过同一电阻，若在相同时间内产生的热量 相等，则这个直流电的大小就定义为该交流电的 有效值。正弦交流电有效值用“E、U、I”表示。
电路试题库(三)+答案
电路试题库（三）+答案一、填空题（建议较易填空每空0.5分，较难填空每空1分）1、正弦交流电的三要素是指正弦量的 最大值 、 角频率 和 初相 。
2、反映正弦交流电振荡幅度的量是它的 最大值 ；反映正弦量随时间变化快慢程度的量是它的 频率 ；确定正弦量计时始位置的是它的 初相 。
3、已知一正弦量A )30314sin(07.7︒-=t i ，则该正弦电流的最大值是 7.07 A ；有效值是 5 A ；角频率是 314 rad/s ；频率是 50 Hz ；周期是 0.02 s ；随时间的变化进程相位是 314t-30°电角 ；初相是 －30° ；合 －π/6 弧度。
4、正弦量的 有效 值等于它的瞬时值的平方在一个周期内的平均值的 开方 ，所以 有效 值又称为方均根值。
也可以说，交流电的 有效 值等于与其 热效应 相同的直流电的数值。
5、两个 同频率 正弦量之间的相位之差称为相位差， 不同 频率的正弦量之间不存在相位差的概念。
6、实际应用的电表交流指示值和我们实验的交流测量值，都是交流电的 有效 值。
工程上所说的交流电压、交流电流的数值，通常也都是它们的 有效 值，此值与交流电最大值的数量关系为： 最大值是有效值的1.414倍 。
7、电阻元件上的电压、电流在相位上是 同相 关系；电感元件上的电压、电流相位存在 正交 关系，且电压 超前 电流；电容元件上的电压、电流相位存在 正交 关系，且电压 滞后 电流。
8、 同相 的电压和电流构成的是有功功率，用P 表示，单位为 W ； 正交 的电压和电流构成无功功率，用Q 表示，单位为 Var 。
9、能量转换中过程不可逆的功率称 有 功功率，能量转换中过程可逆的功率称 无 功功率。
能量转换过程不可逆的功率意味着不但 有交换 ，而且还有 消耗 ；能量转换过程可逆的功率则意味着只 交换 不 消耗 。
10、正弦交流电路中，电阻元件上的阻抗z = R ，与频率 无关 ；电感元件上的阻抗z = X L ，与频率 成正比 ；电容元件上的阻抗z = X C ，与频率 成反比 。
正弦交流电的三要素
正弦交流电的三要素三要素分别为幅值、频率和初相角。
正弦交流电的幅值反映的是正弦交流电的变化范围,角频率、周期和频率反映的是正弦交流电的变化快慢。
初相位反映正弦交流电的起始状态。
正弦交流电（按正弦函数变化的电压和电流）大小和方向随时间作有规律变化的电压和电流称为交流电，又称交变电流。
正弦交流电是随时间按照正弦函数规律变化的电压和电流。
由于交流电的大小和方向都是随时间不断变化的，也就是说，每一瞬间电压（电动势）和电流的数值都不相同，所以在分析和计算交流电路时，必须标明它的正方向。
术语简介随时间作正弦规律变化的电流称正弦交流电。
大小和方向随时间按正弦函数规律变化的电流或电压。
表示为正弦交流电的三要素:（1）最大值；（2）角频率；（3）初相位（初相）。
交流电在实际使用中，如果用最大值来计算交流电的电功或电功率并不合适，因为毕竟在一个周期中只有两个瞬间达到这个最大值。
为此人们通常用有效值来计算交流电的实际效应。
理论和实验都证明，正弦交流电的有效值等于“最大值乘以0.5的开平方’也可以用最大值除以根号2。
因除以一个数等于乘以这个数的倒数，也可以用最大值乘以根号2的倒数，根号2的倒数是0.707，因此可得有效值等于最大值乘以0.707。
表示方法正弦交流电式中，im、um、em分别叫做交流电流、电压、电动势的振幅（也叫做峰值或最大值），电流的单位为安培（a），电压和电动势的单位为伏特（v）；ω叫做交流电的角频率，单位为弧度/秒（rad/s），它表征正弦交流电流每秒内变化的电角度；ji0、ju0、je0分别叫做电流、电压、电动势的初相位或初相，单位为弧度rad或度（0）获取方法一、矩形线圈静止在正弦变化磁场中产生正弦交流电二、矩形线圈在匀强磁场中转动产生正弦交流电三、线圈穿过正弦曲线型磁场产生正弦交流电正弦交流电四、直金属棒扫过匀强磁场中的正弦型闭合线圈产生正弦交流电五、矩形线圈在有界匀强磁场中振动产生正弦交流电六、在变压器副线圈中产生正弦交流电七、在滚动的线圈（不闭合）中产生八、金属棒在匀强磁场中切割磁感线在变压器副线圈中产生正弦交流电应用介绍正弦交流电在工业中得到广泛的应用，它在生产、输送和应用上比起直流电来有不少优点，而且正弦交流电变化平滑且不易产生高次谐波，这有利于保护电器设备的绝缘性能和减少电器设备运行中的能量损耗。
正弦交流电的瞬时值表达式与三要素
例 已知： i3sin100t0A
6
写出表达式的三要素。
幅度： Im 3A
角频率： 1000 rad/s
初相位：
6
小技巧：
i Im si n t
sin前面的值为最大值；
t前面的值为角频率ω；
t后面的值为初相位 。
精选2021版课件
12
5.1.3 正弦交流电的三要素
课堂巩固练习
习题1：已知u=220 2 sin(314t- ) V, 请写出这个正弦
正弦交流电的表示方法：
瞬时值表达式 （一般形式）
iIm si n t i
u U m si n t u e E m si n t e
i 波形图
必须小写
t
矢量表示法
精选2021版课件
4
1.最大值或振幅
5.1.3 正弦交流电的三要素
iIm si n t
Im为正弦电流的最大值， 又称振幅值。
i(A
)4
t后面的值为初相位513正弦交流电的三要素rad1005015已知某正弦交流电流的波形图如下图所试写出电流的三要素和瞬时值表达式i00100216rad10002513正弦交流电的三要素16已知两个同频正弦交流电压的波形图如下图所示试写出u的瞬时值表达式
正弦交流电的三要素
精选2021版课件
1
5.1.3 正弦交流电的三要素
sin前面的值为最大值；
t前面的值为角频率ω；
t后面的值为初相位 。
14
5.1.3 正弦交流电的三要素
例 已知某正弦交流电流的波形图如下图所
示, 试写出电流的三要素和瞬时值表达式i。
i/A
解： 2210 0 ra/sd
电气试验中级判断
41(Jd4B1167).25号变压器油的凝固点是25℃。( × )
42(Jd4B1168).45号变压器油的凝固点是－45℃。( √ )
43(Jd4B1169).电阻50Ω＝5×107μΩ＝5×10－5MΩ。( √ )
44(Jd4B1170).100μF＝1×108pF＝1×10－4F＝1×105nF。( √ )
70(Je4B4247).在QS1型西林电桥测量操作中，若分流器档位设置电流值较大于试品实际电流值，则电桥R3的调节值需趋向最高限值，电桥才能趋向平衡。( √ )
71(Je4B4248).当设备各部分的介质损耗因数差别较大时，其综合的tgδ值接近于并联电介质中电容量最大部分的介质损耗数值。( √ )
59(Jd4B3185).电缆线路的电容，比同电压等级、相同长度和截面的架空线路的电容小。( × )
60(Jd4B3186).三相三柱式电压互感器可用作绝缘监视。 ( × )
61(Jd4B5187).电力电缆做直流耐压试验时，其绝缘中的电压是按电容分布的。( × )
68(Je4B3245).在相同条件下，用QS1型西林电桥测量小电容试品的tgδ和C时，用正接线方式和反接线方式测量的结果是完全相同的。( ×
)
69(Je4B3246).现场用QS1型西林电桥测量设备绝缘的tgδ，当出现较大电场干扰时，则在任意调换试验用电源的相别和极性的情况下，所测得的tgδ值均比真实的tgδ值大。( × )
20(Lb4B3078).在交流或冲击电压作用下，各层绝缘所承受的电压大小与各层绝缘的电容成反比，即各绝缘层中的电场强度是和各层绝缘材料的介电常数ε成反比的。(
√ )
21(Lb4B3079).橡塑绝缘类电力电缆，不包含交联聚乙烯绝缘电力电缆。( × )
42(Jd4B1168).45号变压器油的凝固点是－45℃。( √ )
43(Jd4B1169).电阻50Ω＝5×107μΩ＝5×10－5MΩ。( √ )
44(Jd4B1170).100μF＝1×108pF＝1×10－4F＝1×105nF。( √ )
70(Je4B4247).在QS1型西林电桥测量操作中，若分流器档位设置电流值较大于试品实际电流值，则电桥R3的调节值需趋向最高限值，电桥才能趋向平衡。( √ )
71(Je4B4248).当设备各部分的介质损耗因数差别较大时，其综合的tgδ值接近于并联电介质中电容量最大部分的介质损耗数值。( √ )
59(Jd4B3185).电缆线路的电容，比同电压等级、相同长度和截面的架空线路的电容小。( × )
60(Jd4B3186).三相三柱式电压互感器可用作绝缘监视。 ( × )
61(Jd4B5187).电力电缆做直流耐压试验时，其绝缘中的电压是按电容分布的。( × )
68(Je4B3245).在相同条件下，用QS1型西林电桥测量小电容试品的tgδ和C时，用正接线方式和反接线方式测量的结果是完全相同的。( ×
)
69(Je4B3246).现场用QS1型西林电桥测量设备绝缘的tgδ，当出现较大电场干扰时，则在任意调换试验用电源的相别和极性的情况下，所测得的tgδ值均比真实的tgδ值大。( × )
20(Lb4B3078).在交流或冲击电压作用下，各层绝缘所承受的电压大小与各层绝缘的电容成反比，即各绝缘层中的电场强度是和各层绝缘材料的介电常数ε成反比的。(
√ )
21(Lb4B3079).橡塑绝缘类电力电缆，不包含交联聚乙烯绝缘电力电缆。( × )
交流电路复习题(往年)
图
6.图所示正弦稳态电路中，已知当负载 时，其获得功率最大。
图
7.图所示电路的输入阻抗 。
8、图1-8所示正弦稳态电路的功率因数 。
图1-8
二、单项选择题
1. 图所示正弦稳态电路中，已知电流表A1、A2、A3 的读数（有效值）分别为3A、6A和2A，
则电流表A的读数（有效值）为 ( )。
A2AB3AC4AD5A
一、填空题
1.正弦交流电的三要素是指、、和。
2.在正弦交流电路中，P称为功率，它是元件消耗的功率；Q称为
功率，它是元件或元件与外电路交换的功率。
3.日光灯消耗的功率 ，并联一个电容后，整个电路的功率因数，
而日光灯所消耗的有功功率。
4.已知： ， V，则 A，
I=A， =A， =V。
5.两同频正弦电压分别为40V、30V，若使其和为70V，其相位差为；若使其和
图
图
2. 图所示正弦稳态电路中， ( )。
A0AB1AC A D j3 A
3. 图所示正弦稳态电路中，已知 V， A，则电路吸收的有功功率
P=（ ）。
A 1200W B 600W C 300W D W
图
图
4.图所示正弦稳态电路中，A、B 端口的等效阻抗模 =（ ）。
A 12 B16 C 20 D 32
图4
五、 求图5所示电路的戴维南等效电路。
图5
六、 如图6一阶电路，在t=0时开关S闭合，求 时的 。
图6
七、列出图7所示电路的回路电流方程和结点电压方程。已知 。
图7
（不用求解）
4.换路后的瞬间，电感中的_________和电容中的________都等于换路前瞬间的数值，这条规律称为__________定律，其表达式为_______________ 、_______________。6.分别写出电容元件、电感元件在关联参考方向下伏安关系的相量形式：、。
6.图所示正弦稳态电路中，已知当负载 时，其获得功率最大。
图
7.图所示电路的输入阻抗 。
8、图1-8所示正弦稳态电路的功率因数 。
图1-8
二、单项选择题
1. 图所示正弦稳态电路中，已知电流表A1、A2、A3 的读数（有效值）分别为3A、6A和2A，
则电流表A的读数（有效值）为 ( )。
A2AB3AC4AD5A
一、填空题
1.正弦交流电的三要素是指、、和。
2.在正弦交流电路中，P称为功率，它是元件消耗的功率；Q称为
功率，它是元件或元件与外电路交换的功率。
3.日光灯消耗的功率 ，并联一个电容后，整个电路的功率因数，
而日光灯所消耗的有功功率。
4.已知： ， V，则 A，
I=A， =A， =V。
5.两同频正弦电压分别为40V、30V，若使其和为70V，其相位差为；若使其和
图
图
2. 图所示正弦稳态电路中， ( )。
A0AB1AC A D j3 A
3. 图所示正弦稳态电路中，已知 V， A，则电路吸收的有功功率
P=（ ）。
A 1200W B 600W C 300W D W
图
图
4.图所示正弦稳态电路中，A、B 端口的等效阻抗模 =（ ）。
A 12 B16 C 20 D 32
图4
五、 求图5所示电路的戴维南等效电路。
图5
六、 如图6一阶电路，在t=0时开关S闭合，求 时的 。
图6
七、列出图7所示电路的回路电流方程和结点电压方程。已知 。
图7
（不用求解）
4.换路后的瞬间，电感中的_________和电容中的________都等于换路前瞬间的数值，这条规律称为__________定律，其表达式为_______________ 、_______________。6.分别写出电容元件、电感元件在关联参考方向下伏安关系的相量形式：、。
正弦交流电的三要素
正弦交流电的三要素1.频率：频率是指交流电的周期性变化的速度。
它表示了电流或电压在单位时间内完成的循环次数。
频率的单位是赫兹（Hz），即每秒的周期数。
在正弦交流电中，频率是一个固定的值，通常以50Hz或60Hz表示。
例如，50Hz的交流电表示每秒钟完成50个循环。
2.幅值：幅值是指交流电波的峰值或峰-峰值。
它表示了电流或电压变化的最大值。
幅值的单位通常为安培（A）或伏特（V）。
幅值对应于正弦函数的峰值或峰-峰值。
例如，如果一个交流电波的幅值为10A，则表示电流的最大值或最小值为正负10A。
3.相位：相位是指交流电波与参考信号之间的差距。
它描述了交流电波的位置相对于参考信号的位置。
相位一般用角度表示，单位是度或弧度。
相位可以呈正角度，表示电流或电压超前于参考信号；也可以呈负角度，表示电流或电压滞后于参考信号。
相位也可以用时间来表示，用来描述交流电波开始变化的时间相对于参考信号的时间。
这三个要素共同决定了交流电波的形状和特性。
频率决定了交流电波的周期性和变化速度，幅值决定了交流电波的高低和强度，相位决定了交流电波和参考信号之间的关系。
正弦交流电在电力系统中广泛应用，它具有周期性、可调节和传输远距离等特点。
了解和掌握正弦交流电的三要素，对于电力系统的设计、运行和维护非常重要。
例如，对频率的控制可以保证电力系统的稳定运行；对幅值的调节可以满足不同负载的需求；对相位的调整可以实现相电动势的改变和功率因数的调节。
总之，频率、幅值和相位是正弦交流电的三个主要要素，它们共同决定了交流电波的特性和行为。
在电力系统中，了解和掌握这些要素对于电力系统的设计、运行和控制非常关键。
《电工技术基础与技能》第六章正弦交流电习题(答案)
第六章正弦交流电练习题姓名：班级：学号：填空题1、大小和方向都随时间作周期性变化的电流、电压、电动势称为交流电，按正弦规律变化的交流电称为正弦交流电。
2、正弦交流电的三要素是最大值〔有效值〕、角频率〔频率、周期〕和初相。
3、交流电每重复变化一次所用的时间叫周期，用字母T表示，其单位为秒。
4、交流电在一秒钟变化的次数叫频率，用字母f表示，其单位为 Hz或赫兹。
5、周期与频率之间的关系为 T=1/f，角频率与频率之间的关系为ω=2πf ，工频交流电的频率f= 50 Hz。
6、我国供电系统中，交流电的频率是___50_____Hz，习惯上称为工频，周期为_______。
7、交流电路i=10sin〔628t+4π/3〕A，那么其最大值为10A，频率为100Hz，初相位为4π/3_。
8、正弦交流电压()V60314sin22200+=tu,它的最大值为_220V ______，有效值为_ ___220V____，角频率为__314rad/s______，相位为__314t+60°____，初相位为___60°_____。
9、某正弦交流电流的最大值为2A，频率为50Hz，初相为030，那么该正弦交流电流的解析式i=___2sin〔314t+30°〕A___。
9、两个正弦交流电的瞬时值表达式分别为0160)u t V=-和230)u t V=+，那么他们的相位差是__-90º_____，其相位关系是___u1滞后u290º〔正交〕___。
10、有两个同频率的正弦交流电,当它们的相位差分别为0°、180°、90°时,这两个正弦交流电之间的相位关系分别是__同相__、__反相__和___正交__。
11、i=5 2 sin(200πt-30O)A 那么 I m= A ,I= 5 A ,ω= 200πrad/s f=Hz ,T= s ,初相φ= -30O，相位为200πt-30O。
正弦交流电
的线路上?
~ 220V
电器 最高耐压 =300V
有效值 U = 220V
电源电压
最大值 Um = 2 220V = 311V
该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所以 不能用。
w
Chang’an University
三. 同频率正弦量的相位差
i1 i2
t
1
2
i1 Im1 sin t 1 i2 Im2 sin t 2
15
？ U 10 ej15
Chang’an University
正误判断
已知： I 100 50
则： i 100 sin ( t 50 ) ？
最大值
Im 2I 100 2
Chang’an University
§2.3 电阻、电感和电容的 正弦交流电路
复数相关知识
A a1 ja2 acos jsin
+j
a2
a
A
模： a a12 a22
辐角： tan 1 a2
+1
a1
a1
Chang’an University
+j
a2
a
复数相关知识
A
+1
欧 cos e j e j
拉
2
公 式
sin
第二章 正弦交流电路
LOGO
本章重点
1.正弦量的特征量（三要素） 2.正弦量的相量表示法 3.R、L、C元件的正弦交流电及RLC串联交流电路 4.阻抗的串联与并联 5.谐振现象与功率因数的提高 6.三相电路的基本知识
Chang’an University
最新正弦交流电测试题
最新正弦交流电测试题《电⼯基础》补考复习题⼀、选择题1、正弦交流电的三要素是指（ B ）A、电阻、电感、电容B、有效值、频率和初相C、电流、电压和相位差D、瞬时值、最⼤值和有效值2、两个正弦交流电电流的瞬时值是：i1=10Sin（314t+30°）A；i2=102Sin（314t+45°）A；这两个式⼦中两个交流量相同的是（C）。
A、最⼤值；B、有效值；C、⾓频率；D、初相位。
3、交流电流的有效值I=10A，频率f=50Hz，初相位Φi=-60°，其瞬时表达式是（A）A、i=102Sin（100πt-60°）A；B、i=10Sin（50t+60°）AC、i=10Sin（100πt-60°）A。
4、“220V40W”灯炮中220V是交流电压的（C）A、最⼤值；B、瞬时值；C、有效值；D、平均值。
5、有两电流i1=10Sin（314t-60°）A；i2=10Sin（314t+60°）A，它们的相位关系正确的说话是（B）。
A、i1超前i2 120°B、i1滞后i2 120°C、i1滞后i2 60°6、在纯电阻电路中，下列正确的关系式是（B）A、i= U/RB、I=U/RC、I=Um/R7、三相动⼒供电线路的电压是380V，则任意两根相线之间的电压称为（C）A、相电压，有效值是380V，B、相电压，有效值是220VC、线电压，有效值是380V，D、线电压，有效值是220V8、对⼀般三相交流发电机的三个线圈中的电动势正确的说法是（D）A、它们的最⼤值不同；B、它们同时达到最⼤值C、它们的周期不同；D、它们达到最⼤值的时间依次落后1/3周期9、动⼒供电线路中，采⽤星形联接三相四线制供电，交流电频率为50Hz，线电压为380V，则（A）A、线电压为相电压的3倍，B、线电压的最⼤值为380VC、相电压的瞬时值为220VD、交流电的周期为0.2S10、交流电路中视在功率的单位是（C）Ａ、焦⽿Ｂ、⽡特Ｃ、伏安Ｄ、乏⼆、填空题1、市⽤照明电的电压是220V，这是指电压的有效值，接⼀个标有“220V100W”的灯泡后，灯丝上通过的电流的有效值是0.45A，)A。
正弦交流电的瞬时值表达式与三要素.
5.1.3 正弦交流电的三要素
例
已知某正弦交流电流的波形图如下图
解： 2 2 100 rad / s T 0.02
i
所示, 试写出电流的三要素和瞬时值表达式i。
i/A 1.6
I m 1.6A
0.01 0
最大值
i I m sin(t ) 1.6sin (100 t )
t后面的值为初相位513正弦交流电的三要素rad10050试写出电流的三要素和瞬时值表达式i00100216rad10002513正弦交流电的三要素已知两个同频正弦交流电压的波形图如下图所示试写出u的瞬时值表达式
正弦交流电的三要素
5.1.3 正弦交流电的三要素
目的与要求：
掌握正弦交流电的三要素
重点与难点：
例
已知： i 3 sin1000 t A 6
写出表达式的三要素。
5.1.3 正弦交流电的三要素
幅度：
I m 3A
6
小技巧：
i I m sin t
角频率： 1000 rad/s 初相位：
sin前面的值为最大值； t前面的值为角频率ω ； t后面的值为初相位
3
0.01 0 0.02
t/s
解：1）
U m1 250V
u1 0
2） U m2 200V
u 2
3
2 2 1 100 rad / s T 0.02
T1 0.02S
2 1 100 rad / s
u2 U m sin(t ) V 200sin(100 t
T
0
0.01
电工电子技术基础3
ej180o cos180o jsin180o 1 j0 1
注意：j、-j、-1都是旋转因子
3.2 正弦波的相量表示法
概念 ：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的
有向线段在纵轴上的投影值来表示。
u Um sin t
ω
Um
t
矢量长度 = U m
矢量与横轴夹角 = 初相位
矢量以角速度ω 按逆时针方向旋转
正弦波的表示方法：
i
波形图
t
瞬时值表达式 i sin1000 t 30
相量
重点
必须 小写
前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。
一、复习复数及其基本运算
Im
1.复数的表示形式
①代数形式
b
A
r
A=a(实)+jb(虚)
其中： j 1
0
a
Re
由上图可知
a r cos b r sin
r a2 b2 arctg b a
正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向 也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。
正弦交流电的优越性： 便于传输； 便于运算； 有利于电器设备的运行； .....
正弦交流电的方向
正弦交流电也有正方向,一般按正半周的方向假设。
ii
实际方向和假设方向一致 (正半周)
u
R
t
实际方向和假设方向相反
三要素：频率f、幅值Im、Um、和初相角
相量的书写方式
最大值
U m
有效值 U
1. 描述正弦量的有向线段称为相量 。若其
幅度用最大值表示 ，则用符号： U m、Im
2. 在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：
U 、I
注意：j、-j、-1都是旋转因子
3.2 正弦波的相量表示法
概念 ：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的
有向线段在纵轴上的投影值来表示。
u Um sin t
ω
Um
t
矢量长度 = U m
矢量与横轴夹角 = 初相位
矢量以角速度ω 按逆时针方向旋转
正弦波的表示方法：
i
波形图
t
瞬时值表达式 i sin1000 t 30
相量
重点
必须 小写
前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。
一、复习复数及其基本运算
Im
1.复数的表示形式
①代数形式
b
A
r
A=a(实)+jb(虚)
其中： j 1
0
a
Re
由上图可知
a r cos b r sin
r a2 b2 arctg b a
正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向 也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。
正弦交流电的优越性： 便于传输； 便于运算； 有利于电器设备的运行； .....
正弦交流电的方向
正弦交流电也有正方向,一般按正半周的方向假设。
ii
实际方向和假设方向一致 (正半周)
u
R
t
实际方向和假设方向相反
三要素：频率f、幅值Im、Um、和初相角
相量的书写方式
最大值
U m
有效值 U
1. 描述正弦量的有向线段称为相量 。若其
幅度用最大值表示 ，则用符号： U m、Im
2. 在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：
U 、I
第四章： 正弦交流电路
= 2U sin (t+90)
i
【小结】电感两端电压和电流关系：
O
ωt
① 两者频率相同；
90
② 电压超前电流90，即相位差为：
= u i 90
③ 大小关系：U=I·L=I· XL ； XL为感抗；
20
i(t)= 2I sin t
u(t)= 2IL sin (t+90)
2. 感抗：Ω
∵ 有效值：U =I L
u
i
o
ωt
i
i
i
i
+
--
+
u uuu
-
++-
p(t)
+ p <0 + p <0
o
p >0
p >0
∵ 储存能量和释放能量交替
进行 ∴ 电感L是储能元件。
【结论】纯电感不消耗能量， 只和电源进行能量交换（能量 的吞吐)。
ωt
储能 释能 储能 释能
24
(3)无功功率Q：
用以衡量电感电路中与电源交换能量的瞬时最大值即振幅 称作~。即：
正确写出幅、角的值。如：
+j
B 4
A
A 3 j4
第一象限
4 A 5 arctan
3
-3 0 C -4
B 3 j4
第二象限
4 B 5(180 arctan )
+1
3
3
C 3 j4
第三象限
4 C 5(arctan 180)
3
D
D 3 j4
第四象限
4 D 5( arctan )
3
式中的j 称为旋转因子，复数乘以j相当于在复平面上逆
正弦交流电路中的正弦电压和电流等物理量
2020/6/28
➢电感元件的功率
瞬时功率 p>0，电感元件吸收能量; p<0，电感元件释放能量。 电感元件不消耗电能， 它是一种储能元件。
平均功率
感性无功功率:工程中为了表示能量交换的规模大小，将电感瞬时
功率的最大值定义为电感的无功功率 。
2020/6/28
用QL表示 ,基本单位是乏（Var）。
用初始位置的有向线段画出的
若干个同频率正弦量相量的图
形。
2020/6/28
【例3-4】试写出表示uA=220sin 314t V,uB=220sin（314t-120°） V和 uC=220sin（314t+120°) V的相量，并画出相量图。
解 :分别用有效值相量 U、&A 和U&B 表U&示C 正弦电压uA、uB和uC， 则
2
U Um 2
例：已知 少？
2020/6/28
u=220 2sin(ωt+φ)V ，求最大值和有效值为多
2.频率与周期
周期T:正弦量变化一次所需的时间（秒）。 频率f:每秒内变化的次数称为，单位赫兹（Hz）。
f 1 T
工频:我国采用50 Hz作为电力标准频率。 角频率:交流电在1秒钟内变化的电角度。
U&A 220 0o 220 V
U&B
220 120o 220( 1 j 2
3) V 2
U&C
220 120o 220( 1 j 2
3) 2
V
2020/6/28
3.3 交流电路基本元件与基本定律
一、交流电路基本元件 1.电容元件
i C du dt
电容元件有隔直流通交流的作用。
第2章 正弦交流电路(RL部分)
表明：其瞬时功率是频率为电流、电
压频率2倍的正弦量。
（2）平均功率
P = 0
表明：电容器也是储能元件，当电容器 充电时，它从电源吸收能量，当电容器放电 时，则将能量送回电源。 （3）无功功率 Q C = U CI = I 2X C
2.4 电阻、电感的串联电路
纯电感电路实际上是不存在的，实 际线圈可用一个纯电阻R与纯电感L串 联的等效电路来代替。
2.电阻电路的功率 （1）瞬时功率 定义：电阻在任一瞬时取用的功率，表 达式为： p=ui=UmImsin2ω t 可见：p≥0，表明电阻任一时刻都在向 电源取用功率，起负载作用。
（2）平均功率（有功功率） 为便于计算，用平均功率来计算交流电
路中的功率。
定义：瞬时功率在一个周期内的平均值。
表达式为：
电流与总电压之间的相位差： φ =arctan(UL/UR)=arctan(XL/R)
φ =arccos(UR/U )=arccos(R/Z)
上式说明：φ 角大小取决于电路的电阻R
和感抗XL的大小，与电流、电压的大小无关
。
2.4.4 功率、功率三角形 1.有功功率P 在交流电路中，电阻消耗的功率叫有功 功率。 P =I2R =URI =UIcosφ 式中，cosφ 称为电路的功率因数，它是 交流电路运行状态的重要数据之一。功率因 数的大小由负载性质决定。
无功功率的单位是乏（var）。
【例2.6】一个线圈电阻很小，可略去 不计。电感L＝35mH。求该线圈在50 Hz和
1000 Hz的交流电路中的感抗各为多少。若
接在U=220V，ƒ=50 Hz的交流电路中，电流
I，有功功率P、无功功率Q又是多少？
解： （1）ƒ = 50 Hz时，
压频率2倍的正弦量。
（2）平均功率
P = 0
表明：电容器也是储能元件，当电容器 充电时，它从电源吸收能量，当电容器放电 时，则将能量送回电源。 （3）无功功率 Q C = U CI = I 2X C
2.4 电阻、电感的串联电路
纯电感电路实际上是不存在的，实 际线圈可用一个纯电阻R与纯电感L串 联的等效电路来代替。
2.电阻电路的功率 （1）瞬时功率 定义：电阻在任一瞬时取用的功率，表 达式为： p=ui=UmImsin2ω t 可见：p≥0，表明电阻任一时刻都在向 电源取用功率，起负载作用。
（2）平均功率（有功功率） 为便于计算，用平均功率来计算交流电
路中的功率。
定义：瞬时功率在一个周期内的平均值。
表达式为：
电流与总电压之间的相位差： φ =arctan(UL/UR)=arctan(XL/R)
φ =arccos(UR/U )=arccos(R/Z)
上式说明：φ 角大小取决于电路的电阻R
和感抗XL的大小，与电流、电压的大小无关
。
2.4.4 功率、功率三角形 1.有功功率P 在交流电路中，电阻消耗的功率叫有功 功率。 P =I2R =URI =UIcosφ 式中，cosφ 称为电路的功率因数，它是 交流电路运行状态的重要数据之一。功率因 数的大小由负载性质决定。
无功功率的单位是乏（var）。
【例2.6】一个线圈电阻很小，可略去 不计。电感L＝35mH。求该线圈在50 Hz和
1000 Hz的交流电路中的感抗各为多少。若
接在U=220V，ƒ=50 Hz的交流电路中，电流
I，有功功率P、无功功率Q又是多少？
解： （1）ƒ = 50 Hz时，
正弦交流电的三要素
正弦交流电的三要素按正弦规律变化的交流电称为正弦交流电。
交流电变化的快慢可用频率表示，变化的幅度可用最大值表示，变化的起点可用初相角表示。
因此，频率、最大值和初相角是确定一个交流电变化情况的三个重要数值，通常称为交流电的三要素。
1、最大值最大值是指正弦交流电在一周期内出现的最大瞬时值的绝对值，用I m、U m、E m分别表示电流、电压和电动势的最大值。
2、频率(或角频率、周期)一个按正弦规律变化的交流电动势从零开始逐渐增至最大值，然后逐渐减小到零。
以后又反向增大到最大值，再回到零。
这样整整变化了一周，以后按同样规律循环下去。
交流电每循环一次所需要的时间叫周期。
周期的长短，表明交流电变化的快慢。
周期越短，说明交流电变化一周的时间越短，则该交流电的变化越快。
周期越长则说明这个交流电变化的越慢。
除用周期衡量交流电的变化快慢外，还常用频率这个物理量来表示交流电变化的快慢。
频率是指一秒钟内交流电重复变化的次数，用字母f表示，单位是赫兹，简称赫(Hz)。
如果某交流电在1秒内变化了一次，该交流电的频率就是1赫兹。
比赫兹大的常用单位是千赫(kHz)和兆赫(MHz)。
1千赫(kHz)=103赫(Hz)，1兆赫(MHz)=106赫(Hz)。
根据周期和频率的定义可知，周期和频率互为倒数，即:f=1/T或T=1/f。
我国电力电网的频率为50Hz(亦称工频)，所以其周期T=1/50=0.02(s)正弦交流电在Is内所变化的电角度称为角频率，用字母ω表示，单位为rad/s(弧度秒)。
因为交流电每变化一次，电角度变化2π弧度，所以有ω=2πf=2π/T。
3、初相角发电机的转子线圈平面开始计时时(即t=0)，与磁中性面夹角为α。
发电机运行时，线圈平面与磁中性面的夹角就连续变化。
设发电机的旋转角速度为ω、则在任意时刻t，线圈与磁中性面夹角为(ωt+α)，所以t时刻线圈中的感应电动势为e=E m sin(ωt+α)式中(ωt+α)称交流电的相角，t=0时的相位角叫做初相角、所以e的初相角是α，可见,在不同的时刻线圈所处的位置不同，线圈中感应电动势的大小也就不同。
正弦交流电路交流电三要素相位差
正弦量是周期函数, 每经过一定时间波形必将重复出现。
将波形在每秒钟内重复出现的次数称为频率f,
机场和飞机上采用400Hz的电源
正弦量在一秒钟内经过的弧度数为角频率
如：f=50 HZ, T=0.02s , =314 rad/s
推导过程（了解）---省略
~u i R
+ U IR _
通入正弦交流电，T时 间内，电流热效应：
正弦交流电路交流电三要素相位 差
架空电力线
架空电力线
架空电力线
架空电力线
架空电力线
导入新课
上一章我们介绍的是直 流电路。（基本概念、 基本分析方法）
电压、电流的大小和方向是 不随时间而变化的叫直流电。
实际上，在工农业生产和日常生活中用的最多的是交流 电。即使在一些需要直流电的地方，也是把交流电经过 整流之后变成的直流电。
（1）I=5Sin（314t+30o）A
（2）u=USin（314t+60o）A
t
30o 30o
4 根据波形图写三角函数式
2.1 正弦交流电基本概念
边学边练
例： 已知 u110 sin3(1t4 30 )V u2 20 co3s (1t4 30 )V
求这两电压的相位差。
解： u2 20sin3(1t43090) 20sin3(1t43090180) 20sin3(1t4120) (V)
T
Q i 2 Rdt
0
则有：
I Im 2
同理： U U m 2
通入直流电，T时间内， 电流热效应：
Q = I2 RT
E Em 2
例： 已知一正弦交流电压u＝ 310sin314t V，试求最大值 Um， 有效值 U和t＝时的瞬时值。
正弦电压的三要素
正弦电压的三要素是幅值、频率和初相角。
1. 幅值（Amplitude）：也称为最大值或振幅，表示电压变化范围的最高点和最低点的差值。
它是电压变化范围的标量表示，通常用大写字母表示，例如A或V。
2. 频率（Frequency）：表示电压每秒变化的次数，单位是赫兹（Hz）。
它是描述周期性信号的关键参数，表示正弦电压的速率。
3. 初相角（Phase angle）：也称为相位或相偏移，表示电压达到峰值点的时间点相对于参考点的时间偏移。
它是电压在时间轴上的偏移量，通常用小写字母表示，例如φ。
这些要素共同决定了正弦电压的特性，包括其形状、变化规律和周期性等。
在实际应用中，正弦电压是最常见的交流电形式之一，广泛应用于电力、电子和通信等领域。
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河北经济管理学校教案
序号：1 编号：JL/JW/7.5.1.03
12.2授课主题正弦交流电的三要素
教学目的1. 了解最大值与有效值含义
2. 掌握频率与角频率
3. 能够在正弦交流电图像中找出初相与相位差
教学重点、难
点重点：
相位与初相、相位差的区别
教学准备教材、教案、板书、PPT
教学过程设计与时间分配
一、课堂导入与提问（10min）
二、讲授新课（25min）
1.正弦交流电路定义
2.瞬时值、最大值、有效值、平均值定义
3.什么是周期、频率、角频率
4.相位与初相、相位差的区别（重难点）
三、计算举例（30min）
四、课堂小结（15min）
五、布置作业（10min）
河北经济管理学校教案
0. t
0. i 0. i 0. t。