四年级下册数学试题-专题培优：第九讲 算式谜(一)(无答案)全国通用

算式谜（一）“算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。

解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解，通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。

例1：在下面算式的括号里填上合适的数。

7 6 （） 5+ （） 4 7（） 2 1 （）分析：根据题目特点，先看个位：7＋5=12，在和的个位（）中填2，并向十位进一；再看十位，（）+4+1的和个位是1，因此，第一个加数的（）中只能填6，并向百位进1；最后来看百位、千位，6+（）+1的和的个位是2，第二个加数的（）中只能填5，并向千位进1；因此，和的千位（）中应填8。

练习（1）在括号里填上合适的数。

（2）在方框里填上合适的数。

6 （）（）□ 0 □□+ 2 （） 1 5 －3 （） 1 7（） 0 9 1 2 8 5 6（3）下面的竖式里，有4个数字被遮住了，求竖式中被盖住的4个数字的和。

□□+ □□1 6 9例2：下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。

当它们各代表什么数字时，下列的算式成立。

腾飞龙腾飞+巨龙腾飞2 0 0 1分析：先看个位，3个“飞”相加的和的个位数字是1，可推知“飞”代表7；再看十位，3个“腾”相加，再加上个位进来的2，所得的和的个位是0，可推知“腾”代表6；再看百位，两个“龙”相加，加上十位进上来的2，所得和的个位是0，“龙”可能是4或9，考虑到千位上的“巨”不可能为0，所以“龙”只能代表4，“巨”只能代表1。

练习：（1） C D （2）式谜（3）澳门A C D 填式谜澳门归+A B C D +巧填式谜 +庆澳门归1 9 8 9 1 9 9 5 1 9 9 9例3：下面各式中的“兵”、“炮”、“马”、“卒”各代表0—9这十个数字中的某一个，相同的汉字代表相同的数字。

这些汉字各代表哪些数字？兵炮马卒+ 兵炮车卒车卒马兵卒分析：这道题应以“卒”入手来分析。

四年级数学思维训练：算式谜专题简析：“算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。

解决这类问题，可以根据已学过的知识，运用正确的分析推理方法，确定算式中的未知数字和运用符号。

由于这类题目的解答过程类似全平时进行的猜谜语游戏，所以，我们把这类题目称为“算式谜题”。

解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解，通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。

算式谜（一）例1：在下面算式的括号里填上合适的数。

能填6，并向百位进1；最后来看百位、千位，6+（）+1的和的个位是2，第二个加数的（）中只能填5，并向千位进1；因此，和的千位（）中应填8。

小试牛刀1:试一试，你能行的例2：下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。

当它们各代表什么数字时，下列的算式成立。

分析：先看个位，3个“飞”相加的和的个位数字是1，可推知“飞”代表7；再看十位，3个“腾”相加，再加上个位进来的2，所得的和的个位是0，可推知“腾”代表6；再看百位，两个“龙”相加，加上十位进上来的2，所得和的个位是0，“龙”可能是4或9，考虑到千位上的“巨”不可能为0，所以“龙”只能代表4，“巨”只能代表1。

小试牛刀2:试一试，你能行的例3：下面各式中的“兵”、“炮”、“马”、“卒”各代表0—9这十个数字中的某一个，相同的汉字代表相同的数字。

这些汉字各代表哪些数字？分析：这道题应以“卒”入手来分析。

“卒”和“卒”相加和的个位数字仍然是“卒”，这个数字只能是0。

确定“卒”是0后，所有是“卒”的地方，都是0。

注意到百位上是“兵”+“兵”=“卒”，容易知道“兵”是5，“车”是1；再由十位上的情况可推知“马”是4，进而推得“炮”是2。

小试牛刀3:试一试，你能行的例4：将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成一个整数算式。

○×○=□=○÷○分析：要求用七个数字组成五个数，这五个数有三个是一位数，有两个是两位数。

第一讲乘除法数字谜（一）专题简析：解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：1.认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；2.利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字；3.试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的；4.算式谜解出后，要验算一遍。

例1.在下面的方框中填上合适的数字。

分析：由积的末尾是0，可推出第二个因数的个位是5；由第二个因数的个位是5，并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3；由第一个因数为376与积为31□□0，可推出第二个因数的十数上是8。

题中别的数字就容易填了。

练习一第二讲乘除法数字谜（二）例1.下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字？分析：因为四位数abcd乘9的积是四位数，可知a是1；d和9相乘的积的个位是1，可知d只能是9；因为第二个因数9与第一个因数百位上的数b相乘的积不能进位，所以b只能是0（1已经用过）；再由b＝0，可推知c＝8。

练习二第三讲图形的个数例1.下面图形中有多少个正方形？分析：图中的正方形的个数可以分类数，如由一个小正方形组成的有6×3＝18个，2×2的正方形有5×2＝10个，3×3的正方形有4×1＝4个。

因此图中共有18＋10＋4＝32个正方形。

例2.下图中共有多少个三角形？分析：为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加。

（1）图中共有6个小三角形；（2）由两个小三角形组合的三角形有3个；（3）由三个小三角形组合的三角形有4个；（4）由六个小三角形组合的三角形有1个。

所以共有6＋3＋4＋1＝14个三角形。

练习三1.下图中共有多少个正方形？2.下图中共有多少个正方形？3.下图中共有多少个正方形，多少个三角形？4.下面图中共有多少个三角形？第四讲找出数字的排列规律（一）找规律是我们在生活、学习、工作中经常使用的一种思想方法，在解数学题时人们也常常使用它，下面我们利用找规律的方法来解一些简单的数列问题。

四年级奥数知识算式谜题算式谜题（一）——横式算式谜题算式谜题是数学快乐游戏中的一道智慧大餐。

小朋友们在每年的元旦、“六一”儿童节的联欢会上，总会少不了做这样的趣题，它可以把你的聪明才智发挥出来，让其他的小朋友们对你刮目相看。

算式谜题的类型很多，有添加运算符号、填算式、填数字等，有横式型，也有竖式型的。

它的解题方法非常灵活，需要我们熟悉已经学过的四则运算规则，熟知“和、差、积、商”的位数特征。

解答算式谜题的时候，先要仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解。

研究和解决算式谜题，有助于培养小朋友的观察、分析、归纳、推理等思维能力。

【例题精讲】例1 把＋、－、×、÷分别填在适当的圆圈中（每个只允许用一次），并在正方形中填入适当的整数，可以使下面两个等式都成立。

此时，正方形中的数是多少？（奥数点拨P47 例1）① 9○13○7=124② 18○2○5=□【分析】这是两个联系十分密切的横式，它们分别使用四个运算符号＋、－、×、÷（每个只允许用一次）。

仔细观察①式中的数字特点可以发现“×”号必须填在①式中，因为如果①式中的两个“○”内填“＋”、“－”、“÷”号中的任何两个都不会等于124这么大的数。

通过试算9×13=117，117＋7=124，所以第一个“○”内填“×”号，第二个“○”内填“＋”号。

即：9×13＋7=124显然“÷”、“－”号就只能填在②式中。

因为②式中右边□要填整数，通过试算，18÷2=9，9－5=4，所以，第一个“○”内填“÷”号，第二个“○”内填“－”号，正方形中的数是4。

即：18÷2－5=4 【解】① 9×13＋7=124② 18÷2－5=4【同步精练】1、把＋、－、×、÷分别填在适当的圆圈中（每个只允许用一次），并在正方形中填入适当的整数，可以使下面两个等式都成立。

第一讲《算式谜》（必做与选做）1.在下面算式□里，填上合适的数字，使算式成立，积是（）。

A. 3210B. 2340C. 2350D. 2310解析：6□×5＝33□，左边方框可填6或7，而又6□×3＝1□8，可以得出6□＝66 66×35＝2310。

所以选D。

2.在下面算式□里，填上合适的数字，使算式成立。

积是（）。

A. 1231B. 1431C. 1531D. 1631 解析：□＋5＝13(满10进1位，□＝8，□1＝81，2□×□＝81,27×3＝81或23×7＝81，所以第二个乘数的个位有3或7，（第二个乘数的十位×第一位乘数个位，积的尾数是5）□×□积的尾数是5,可以推出第二个乘数十位是5，讨论27×53＝1431与23×57＝1311，发现23×57＝1311不合题意舍去。

所以选B。

3.在下面算式□里，填上合适的数字，使算式成立。

这个两位数是（）。

A. 31B. 32C. 35D. 37解析：285乘一个一位数得到一个四位数，且这个四位数的千位是1，那么满足条件的只有4或5或6或7，再结合这个四位数十位上是2，可知道这个一位数是5，285×5＝1425，由285×□积为三位数，□里只能填1或2或3，再由百位上是9，推出□里是3 。

算式为285×35＝9975 所以两位数是35。

所以选C。

4.在下面算式□里，填上合适的数字，使算式成立。

这个三位数乘数是（）。

A. 787B. 887C. 897D. 987解析：从□8□×5＝4□35，80×5＝400，而积的最后两位是35，从而推出第一个乘数的个位是7，又因为7×□（第二个乘数十位）的积末尾是4，推出第二个乘数十位是2，即第二个乘数是25，□87×5＝4□35，第一个乘数百位是8或9，又因为□87×2＝17□4，所以第一个乘数百位只有8。

9、乘除法算式谜教学目标:1、学会找解答算式谜中的突破口。

2、进一步巩固多位数的乘除法计算法则。

3、强化竖式计算中推理、验证的能力。

教学重点：认真分析算式中隐含的数量关系，选择有特征的部分作为解题的突破口（即最容易填的地方）。

教学难点：找多位数乘除法算式谜中的突破口，合理的推测+估算。

教学过程：一、情境体验据传说，英国物理学家牛顿（1642-1727）小时候，学习成绩几乎在学校是倒数第一。

后来他下决心改变这一令人沮丧的状况。

有一次，他把自己的作业做得干净整齐，没有任何错误，但正当他把笔和本子收起来时，糟糕的事情发生了：墨水洒了，正好在他的一道算术题上留下了一块墨迹。

下图显示了这个令人不快的结果。

式中只剩下3个数字较为清晰。

小牛顿尽了一切努力，最后终于记起来整道题凑巧用了0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全部10个数字，一样一个。

如果这是一种从0到9这10个数字编制的密码，你能破译出被墨水盖住的都是哪些数字吗？二、思维探索（建立知识模型）例1：在□里填上合适的数。

师：在这个乘法算式中最容易填的地方在哪里呢？生：这是一个三位数乘一位数的乘法竖式，根据计算法则，先用3去乘第一个因数的个位，得到乘积是9，说明第一个因数的个位是3。

所以最容易填的地方是第一个因数的个位。

师：接下来怎么填呢？生：根据乘法竖式计算的法则，接下来算2×3=6作为乘积的十位，最后算第一个因数的百位乘3，得到乘积是6，说明第一个因数的百位是2。

师：我们填出来的这些数字到底对不对呢，请大家代入竖式进行验算。

例2：在□里填上合适的数，使算式成立。

师：除法竖式题中应该如何找最容易填的地方呢？生：观察除法竖式，我们发现最后一步是将被除数的个位数字拿下来，除以4，余数为0，由此可知商的个位是1。

师：接下来填哪里呢？生：再看除法竖式的第二步是将被除数的十位数字4拿下来，除以4，没有余数，所以商的十位是1。

生：最后看除法竖式的第一步，是用被除数的百位数字除以4，商2，没有余数，说明被除数的百位数字是8。

第五周算式谜（一）专题简析：“算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。

解决这类问题，可以根据已学过的知识，运用正确的分析推理方法，确定算式中的未知数字和运用符号。

由于这类题目的解答过程类似全平时进行的猜谜语游戏，所以，我们把这类题目称为“算式谜题”。

解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解，通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。

例1：在下面算式的括号里填上合适的数。

7 6 （） 5+ （） 4 7（）2 1 （）分析：根据题目特点，先看个位：7＋5=12，在和的个位（）中填2，并向十位进一；再看十位，（）+4+1的和个位是1，因此，第一个加数的（）中只能填6，并向百位进1；最后来看百位、千位，6+（）+1的和的个位是2，第二个加数的（）中只能填5，并向千位进1；因此，和的千位（）中应填8。

练习一（1）在括号里填上合适的数。

（2）在方框里填上合适的数。

6 （）（）□0 □□+2（）1 5 －3（）1 7（）0 9 1 2 8 5 6 （3）下面的竖式里，有4个数字被遮住了，求竖式中被盖住的4个数字的和。

□□+ □□1 6 9例2：下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。

当它们各代表什么数字时，下列的算式成立。

腾飞龙腾飞+巨龙腾飞2 0 0 1分析：先看个位，3个“飞”相加的和的个位数字是1，可推知“飞”代表7；再看十位，3个“腾”相加，再加上个位进来的2，所得的和的个位是0，可推知“腾”代表6；再看百位，两个“龙”相加，加上十位进上来的2，所得和的个位是0，“龙”可能是4或9，考虑到千位上的“巨”不可能为0，所以“龙”只能代表4，“巨”只能代表1。

练习二（1） C D （2）式谜（3）澳门A C D 填式谜澳门归+A B C D +巧填式谜+庆澳门归1 9 8 9 1 9 9 5 1 9 9 9例3：下面各式中的“兵”、“炮”、“马”、“卒”各代表0—9这十个数字中的某一个，相同的汉字代表相同的数字。

【四年级奥数举一反三—全国通用】测评卷03《算式谜》试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：_________班级：_________得分：_________一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）（2016•华罗庚金杯）“凑24点”游戏规则是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张，（如果初练也可只用1~10这40张牌）任意抽取4张牌（称牌组），用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24，每张牌必须用一次且只能用一次，并不能用几张牌组成一个多位数，如抽出的牌是3、8、8、9，那么算式为(98)83-÷⨯等，在下面4个选项中，唯一无法凑出24点的是() -⨯⨯或(988)3A．1、2、3、3 B．1、5、5、5 C．2、2、2、2 D．3、3、3、3【解答】解：A、(12)332724+⨯⨯=>，有可能凑出24点；+⨯⨯=>，有可能凑出24点；B、(15)5515024C、22221624⨯⨯⨯=<，不可能凑出24点；D、33338124⨯⨯⨯=>，有可能凑出24点；故选：C。

2．（2分）（2014•两岸四地）在5()4()6()3的括号中．选用+、-、⨯、÷符号填入（每个符号只用一次），能得到的最大结果是()A．17 B．19 C．23 D．26【解答】解：试算如：546323⨯-+=，所以能得到-+⨯=，546317+⨯-=，546319⨯+-=，546326的最大结果是26，故选：D。

3．（2分）（2014•小机灵杯）古时候的原始人捕猎，捕到一只野兽对应一根手指．等到10根手指用完，就在绳子上打一个结，这就是运用现在的数学中的()A．出入相补原理B．等差数列求和C．十进制计数法【解答】解：古时候的原始人捕猎，捕到一只野兽对应一根手指．等到10根手指用完，就在绳子上打一个结，这就是运用现在的数学中的十进制计数法；故选：C。

4．（2分）（2017•奥林匹克）在33⨯方格上做填数字游戏，要求每行每列对角线上的三个格子中的数字之和都等于S，且填在三个格子中的数字如图，若要能填成，则S等于()A．24 B．30 C．31 D．39【解答】解：如图，因为要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于S，则10813++=++，x y y解得11b=，++=++，有7b a ax=，且11810所以101330.=++=S b答案为30故选：B。

第一讲乘除法数字谜（一）专题简析：解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：1.认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；2.利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字；3.试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的；4.算式谜解出后，要验算一遍。

例1.在下面的方框中填上合适的数字。

分析：由积的末尾是0，可推出第二个因数的个位是5；由第二个因数的个位是5，并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3；由第一个因数为376与积为31□□0，可推出第二个因数的十数上是8。

题中别的数字就容易填了。

练习一第二讲乘除法数字谜（二）例1.下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字？分析：因为四位数abcd乘9的积是四位数，可知a是1；d和9相乘的积的个位是1，可知d只能是9；因为第二个因数9与第一个因数百位上的数b相乘的积不能进位，所以b只能是0（1已经用过）；再由b＝0，可推知c＝8。

练习二第三讲图形的个数例1.下面图形中有多少个正方形？分析：图中的正方形的个数可以分类数，如由一个小正方形组成的有6×3＝18个，2×2的正方形有5×2＝10个，3×3的正方形有4×1＝4个。

因此图中共有18＋10＋4＝32个正方形。

例2.下图中共有多少个三角形？分析：为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加。

（1）图中共有6个小三角形；（2）由两个小三角形组合的三角形有3个；（3）由三个小三角形组合的三角形有4个；（4）由六个小三角形组合的三角形有1个。

所以共有6＋3＋4＋1＝14个三角形。

练习三1.下图中共有多少个正方形？2.下图中共有多少个正方形？3.下图中共有多少个正方形，多少个三角形？4.下面图中共有多少个三角形？第四讲找出数字的排列规律（一）找规律是我们在生活、学习、工作中经常使用的一种思想方法，在解数学题时人们也常常使用它，下面我们利用找规律的方法来解一些简单的数列问题。

四年级奥数思维训练专题-算式谜（一）专题简析：解答算式谜问题时,要先仔细审题,分析数据之间的关系,找到突破口,逐步试验,分析求解,通常要运用倒推法、凑整法、估值法等.例1：将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈和方格内,每个数字恰好出现一次,组成一个整数算式.○×○=□=○÷○分析：用七个数字组成五个数（3个是一位数,2是两位数）.而方格中的数和被除数是两位数,其他是一位数.0和1不能作因数,也不能做除数.由于2×6=12（2将出现两次）,2×5=10（不合题意）,2×4=8（数字中没有8）,2×3=6（不是两位数）.因此,0、1、2只能用来组成两位数.经试验可得：3×4=12=60÷5试一试1：将0、1、3、5、6、8、9这七个数字填在圆圈和方筐里,每个数字恰好出现一次组成一个整数算式.○×○=□=○÷○例2：把“＋、－、×、÷”分别放在适当的圆圈中（运算符号只能用一次）,并在方框中填上适当的数,使下面的两个等式成立.36○0○15=15 21○3○5=□分析：先从第一个等式入手,等式右边是15,与等式左边最后一个数15相同,因为0+15=15,所以,只要使36与0的运算结果为0就行.显然,36×0+15=15因为“×”、“+”已用,第二个等式中只有“－”、“÷”可以填.“方框中填整数”,而3不能被5整除：21÷3－5=2试一试2：将1 ~ 9这九个数字填入□中（每个数字只能用一次）,组成三个等式.□＋□=□□－□=□□×□=□专题六算式谜（二）:专题简析：1．利用列举和筛选相结合的方法,逐步排除不合理的数字；2．算式谜解出后,要验算一遍.例1：在下面的方框中填上合适的数字.分析：由积的末尾是0,推出第二个因数的个位是5；由第二个因数的个位是5,并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑,可推出第一人个因数的百位是3；由第一个因数为376与积为31□□0,可推出第二个因数的十数上是8.题中别的数字就容易填了.试一试1：在□里填上适当的数.例2：在下面方框中填上适合的数字.分析：由“1□2”和“1□”可知商和除数的十位都是1.那么被除数的十位只可能是7、8、9.如果是7,除数的个位是0,那么最后必有余数；如果被除数是8,除数的个位就是1,也不能除尽；只有当被除数的十位是9时,除数的个位是2时,商的个位为6,正好除尽.完整的竖式是：试一试2：在□内填入适当的数字,使右面除法竖式成立.例3：下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字？分析：因为四位数abcd乘9的积是四位数,可知a=1、d=9；因为9与b相乘的积不能进位,所以b只能是0（1已经用过）；再由b=0,可推知c=8.试一试3：右式中每个汉字所代表的数字.华= 罗=庚= 金= 杯=例4：在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中间加上“＋、－”两种运算符号,使其结果等于100（数字的顺序不能改变）.分析：先凑出与100比较接近的数,再根据需要把相邻的几个数组成一个数.（1）123与100比较接近,前三个数字组成123,后面的数字凑出23就行.因为45与67相差22,8与9相差1,所以：123＋45－67＋8－9=100（2）89与100比较接近,78与67正好相差11,所此可得另一种解法：123＋45－67＋89=100试一试4：一个乘号和七个加号添在下面的算式中合适的地方,使其结果等于100（数字的顺序不能改变）.1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100。

算式谜（二）专题简析：解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：1．认真分析算式中包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；2．利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字；3．试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的；4．算式谜解出后，要验算一遍。

例1：在下面的方框中填上合适的数字。

□7 6×□□18 □□□□□□3 1 □□0练习一在□里填上适当的数。

（1） 6 □（2）□2 □□（3） 2 8 5 ×3 5 ×□ 6 ×□□3 3 □□□04 1 □ 2 □1 □8 □□7 0 □□□□□□□□□□□□□9 □□例2：在下面方框中填上适合的数字。

练习二在□内填入适当的数字，使下列除法竖式成立。

例3：下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字？a b c d×9d c b a练习三求下列各题中每个汉字所代表的数字。

（1）花红柳绿×9柳绿花红花= 红= 柳= 绿=（2）1 华罗庚金杯× 3 华= 罗= 庚=华罗庚金杯 1 金= 杯=（3）盼望祖国早日统一×一盼= 望= 祖= 国=盼盼盼盼盼盼盼盼盼早= 日= 统= 一=例4：在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中间加上“＋、－”两种运算符号，使其结果等于100（数字的顺序不能改变）。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100练习四：（1）在下面等号左边的数字之间添上一些加号，使其结果等于99（数字的顺序不能改变）。

98 7 6 5 4 3 2 1 = 99（2）一个乘号和七个加号添在下面的算式中合适的地方，使其结果等于100（数字的顺序不能改变）。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100（3）添上适当的运算符号和括号，使下列等式成立。

1 2 3 4 5 = 100例5：在下面的式子里添上括号，使等式成立。

四年级算式谜在四年级的学习中，我们遇到了很多有趣的算式谜题，这些谜题让我们不仅学习了数学知识，还锻炼了我们的思维能力和解决问题的能力。

其中，最简单的一种算式谜题是“×”和“÷”的问题。

这类问题通常会给出一些数字和运算符，让我们通过运算得到答案。

比如，有一个问题问我们：10÷5=？这个问题很简单，只要把10分成两半，就得到了答案2。

除了“×”和“÷”的问题，还有一种常见的算式谜题是“+”和“-”的问题。

这类问题通常会让我们通过加法和减法来得到答案。

比如，有一个问题问我们：10+5-3=？这个问题需要我们先计算10+5=15，然后再从15中减去3，就得到了答案12。

除了这些基本的算式谜题，还有一些更复杂的问题。

比如，有一个问题问我们：有一个数列，第一项是1，第二项是2，第三项是3，以此类推，第n项是多少？这个问题需要我们找到数列的规律，然后计算出第n项的值。

通过这个问题，我们不仅学习了数列的概念，还了解了数列的规律和计算方法。

四年级的算式谜题是我们学习数学的重要内容之一。

通过这些谜题，我们不仅学习了数学知识，还锻炼了我们的思维能力和解决问题的能力。

在未来的学习中，我们还会遇到更多有趣的谜题，让我们不断探索和学习。

一年级的图文算式，是孩子们学习数学的基础。

它通过直观的图形和数字，帮助孩子们理解加减乘除等基本运算。

图文算式的形式使得孩子们更容易理解数学概念。

对于刚刚接触数学的一年级学生来说，纯数字的运算可能会让他们感到困惑。

而图文算式则通过具体的图形和数字，帮助他们更好地理解问题。

例如，在计算“8+5=？”时，老师可以在黑板上画出8个苹果，然后再画5个苹果，让学生数出总共有多少个苹果。

这样，孩子们就可以通过具体的图形来理解加法的概念。

图文算式还能够帮助孩子们提高解决问题的能力。

在解决实际问题时，孩子们需要将数学概念与实际问题起来。

而图文算式则可以帮助他们更好地理解问题的背景和条件，从而更好地解决问题。

一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。

解决这类问题；可以根据已学过的知识；运用正确的分析推理方法；确定算式中的未知数字和运用符号。

由于这类题目的解答过程类似全平时进行的猜谜语游戏；所以；我们把这类题目称为“算式谜题”。

解答算式谜问题时；要先仔细审题；分析数据之间的关系；找到突破口；逐步试验；分析求解；通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。

例1：在下面算式的括号里填上合适的数。

分析：根据题目特点；先看个位：7＋5=12；在和的个位（）中填2；并向十位进一；再看十位；（）+4+1的和个位是1；因此；第一个加数的（）中只能填6；并向百位进1；最后来看百位、千位；6+（）+1的和的个位是2；第二个加数的（）中只能填5；并向千位进1；因此；和的千位（）中应填8。

例2：下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表不同的数字；相同的汉字代表相同的数字。

当它们各代表什么数字时；下列的算式成立。

分析：先看个位；3个“飞”相加的和的个位数字是1；可推知“飞”代表7；再看十位；3个“腾”相加；再加上个位进来的2；所得的和的个位是0；可推知“腾”代表6；再看百位；两个“龙”相加；加上十位进上来的2；所得和的个位是0；“龙”可能是4或9；考虑到千位上的“巨”不可能为0；所以“龙”只能代表4；“巨”只能代表1。

例3：下面各式中的“兵”、“炮”、“马”、“卒”各代表0—9这十个数字中的某一个；相同的汉字代表相同的数字。

这些汉字各代表哪些数字？分析：这道题应以“卒”入手来分析。

“卒”和“卒”相加和的个位数字仍然是“卒”；这个数字只能是0。

确定“卒”是0后；所有是“卒”的地方；都是0。

注意到百位上是“兵”+“兵”=“卒”；容易知道“兵”是5；“车”是1；再由十位上的情况可推知“马”是4；进而推得“炮”是2。

例4：将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈和方格内；每个数字恰好出现一次；组成一个整数算式。

分析：要求用七个数字组成五个数；这五个数有三个是一位数；有两个是两位数。

聽知识框架、基本概念 数字谜数字谜定义：一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式.填算符：指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号） 算式成为一个等式。

算符：指数阵图定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图数阵图：是一种由幻方演变而来的数字图 .数阵图的种类繁多， 这里只向大家介绍三种数阵图， 即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图幻方幻方是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的幻方，4咒4的数阵称作四阶幻方， 5X5的称作五阶幻方••…如图为三阶幻方、四阶幻方的标准式样,、数字谜分类1、竖式谜2、 横式谜3、 填空谜复杂数字谜（二），从而使这些数和运算符号构成的3X 3的数阵称作三阶8 1 6 3 5 7 4921 1 5 14 4 126798 1 0 1 1 513 3 2 1 64、幻方5、数阵图6、数独三、解题技巧与方法竖式数字谜1、技巧1) 从首位或者末尾找突破口 (突破口：指在做数字谜问题开始时的入口，般在算式的首位或者末尾，可以确定其数字或者范围然后通过推理很快可以确定其值为后面的推理做好铺垫) 要根据算式性质逐步缩小范围，并进行适当的估算逐步排除不符合的数字；题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性；注意结合进位及退位来考虑；数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9 中的某个数字。

6) 数字谜解出之后，最好验算一遍．2、数字迷加减法1) 个位数字分析法；加减法中的进位与退位；乘除法中的进位与退位；4) 奇偶性分析法。

横式数字谜解决巧填算符的基本方法1) 凑数法：根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。

2) 逆推法：常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。

最值问题1) 横式转化为竖式数字谜，乘法转化为除法；找突破口：末位和首位、进位和借位、个位数字、位数的差别等．采用特殊分析方法：个位数字分析法、高位数字分析法、数字大小估算分析法、进位错位分析法、分解质因数法、奇偶分析法等．4）除了数字谜问题常用的分析方法外，还会经常采用比较法，通过比较算式计算过程的各步骤，得到所求的最值的可能值，再验证能否取到这个最值．数字谜问题往往综合了数字的整除特征、质数与合数、分解质因数、个位数字、余数、分数与小数互化、方程、估算、找规律等题型。

算式谜（一）“算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。

解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解，通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。

例1：在下面算式的括号里填上合适的数。

7 6 （） 5+ （） 4 7（） 2 1 （）分析：根据题目特点，先看个位：7＋5=12，在和的个位（）中填2，并向十位进一；再看十位，（）+4+1的和个位是1，因此，第一个加数的（）中只能填6，并向百位进1；最后来看百位、千位，6+（）+1的和的个位是2，第二个加数的（）中只能填5，并向千位进1；因此，和的千位（）中应填8。

练习（1）在括号里填上合适的数。

（2）在方框里填上合适的数。

6 （）（）□ 0 □□+ 2 （） 1 5 －3 （） 1 7（） 0 9 1 2 8 5 6（3）下面的竖式里，有4个数字被遮住了，求竖式中被盖住的4个数字的和。

□□+ □□1 6 9例2：下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。

当它们各代表什么数字时，下列的算式成立。

腾飞龙腾飞+巨龙腾飞2 0 0 1分析：先看个位，3个“飞”相加的和的个位数字是1，可推知“飞”代表7；再看十位，3个“腾”相加，再加上个位进来的2，所得的和的个位是0，可推知“腾”代表6；再看百位，两个“龙”相加，加上十位进上来的2，所得和的个位是0，“龙”可能是4或9，考虑到千位上的“巨”不可能为。

1“巨”只能代表，4，所以“龙”只能代表0．练习：（1） C D （2）式谜（3）澳门A C D 填式谜澳门归+A B C D +巧填式谜 +庆澳门归1 9 8 9 1 9 9 5 1 9 9 9例3：下面各式中的“兵”、“炮”、“马”、“卒”各代表0—9这十个数字中的某一个，相同的汉字代表相同的数字。

这些汉字各代表哪些数字？兵炮马卒+ 兵炮车卒车卒马兵卒分析：这道题应以“卒”入手来分析。

第一节 算式谜【你知道吗】算式谜是指在一个数学运算式子里，有些数字或运算符号未确定，要求我们开动脑筋，进行合理的判断，从而解开谜底，即找到真正的数字，这种问题也被称为“虫蚀算”，是起源于中国古代，风靡世界的一种有趣的数学问题。

数字谜题，一般有三种情况：用数字代替数字、用字母代替数字和用符号代替数字。

解答数字谜问题需要认真分析算式中隐含的数量关系，选好“突破口”，做出局部的判断；有时运用试验法确定数字时，常借助估算的方法减少试验的次数，以达到快速准确的目的。

【典型例题】例1、在□内填上合适的数字,使算式成立。

例2、 在下面算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立。

例3、在下面的□内各填上一个合适的数字,使算式成立。

＋599 12 19 ＋1835 97 23＋42 57 2－407246例4、选择合适的数字填在□里,使下面的算式成立.例5、在下面的加法算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。

试求每个汉字分别代表什么数字。

例6、下式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。

请问：“我们爱邦德”代表的是哪五位数？例7、下式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。

请问：这几个字母分别代表什么数字时成立？学学 学 学数 数 数 爱 爱 喜 ＋赛 克 匹 林 奥 加 参 极 积1 我 们 爱邦德A B C D62【开心训练营】1、在下面的方框里填上合适的数。

2、在□里填入适当的数。

3、下面每个小题中的每个字母都代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字。

问它们各代表什么数字时，算式才以成立？4、在下面的算式中，相同的汉字和字母代表相同的数字，不同的汉字和字母代表不同的数字。

当它们各代表什么数时，算式才成立？5、下面算式中，不同的汉字代表不同的数字，□代表一个数字，你知道每个汉字各代表多少吗？学学学数 数 数爱爱我＋A D CC D B C － C B C E B D A － A CACCDA B C D E F 6 ×47 0 4开 放 的 中国 盼 奥 运4 5 3 72 2 － 9 1 7999913【开心作业】1、在下面的方框中的填上适当的数字。