万有引力定律难点分析

2018高一物理必修二万有引力定律重难点解析导读：万有引力定律是艾萨克·牛顿在1687年于《自然哲学的数学原理》上发表的。

牛顿的普适的万有引力定律表示如下：任意两个质点有通过连心线方向上的力相互吸引。

该引力大小与它们质量的乘积成正比与它们距离的平方成反比，与两物体的化学组成和其间介质种类无关。

1.万有引力定律：引力常量G=6.67×N•m2/kg2
2.适用条件：可作质点的两个物体间的相互作用;若是两个均匀的球体,r应是两球心间距.(物体的尺寸比两物体的距离r小得多时，可以看成质点)
3.万有引力定律的应用：(中心天体质量M,天体半径R,天体表面重力加速度g)
(1)万有引力=向心力(一个天体绕另一个天体作圆周运动时)
(2)重力=万有引力
地面物体的重力加速度：mg=Gg=G≈9.8m/s2
高空物体的重力加速度：mg=Gg=G<9.8m/s2
4.第一宇宙速度----在地球表面附近(轨道半径可视为地球半径)绕地球作圆周运动的卫星的线速度,在所有圆周运动的卫星中线速度是最大的。

由mg=mv2/R或由==7.9km/s
5.开普勒三大定律
6.利用万有引力定律计算天体质量
7.通过万有引力定律和向心力公式计算环绕速度
8.大于环绕速度的两个特殊发射速度：第二宇宙速度、第三宇宙速度(含义)。

一.万有引力定律自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这个物质的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，这个规律叫做万有引力定律，数学表达式是：221r m m G F 。

万有引力定律虽然是利用开普勒定律和牛顿运动定律推导出来的，但它是普遍存在于宇宙中的任何有质量的物质之间的相互吸引力，不论这两个物体是相对运动的还是相对静止的，也不论其中的物质与其他的物质是否存在另一种性质的力；万有引力是一种不同于其他性质的力，它区别于弹力，电磁力等性质的力。

由万有引力定律的表达式可以看出，影响引力大小的是两个物体质量的乘积，而不是孤立的某一个物质的质量。

万有引力同其他性质的力一样具有相互性，即两个物体都要受到大小相等，方向相反的引力作用；严格来讲，万有引力公式只适用于两个质点间的相互作用，但当两物体的距离远大于物体本身大小时，公式也近似适用，公式中的r 为两物体质心之间的距离。

【难点突破】：重力的定义是由于地球的吸引而使物体受到的力，由此可以知道，重力并不等于万有引力。

但它们之间有什么关系呢？由于地球的自转，地面上的所有物体跟随地球一起做匀速圆周运动，其旋转中心是地轴上的某点O ′，如图所示。

旋转时所需的向心力是万有引力在旋转面内的一个分力F ′，F ′=mω2r cos θ，式中m 为地面上某物体的质，ω为地球的自转角速度，r 是地球半径，θ为物体所处的纬度。

万有引力221rm m G F ，式中M 为地球质量。

重力G 应该是万有引力F 的另一个分力，方向并不指向地心，由于F ′很小，所以G 的数值非常接近F 的数值，在粗略计算时可以不作区别。

物体一旦离开地球表面而绕着地心做匀速圆周运动时， 地球的自转是不影响物体的受力情况的。

此时的重力就是万有引力。

【例题】地核的体积约为整个地球体积的16%，地核的质量约为地球质量的34%，经估算，地核的平均密度为_____kg/m 3。

(结果取两位有效数字，R 3=6.14×103 km ，G =6.7×10-11N·m 2/kg 2) (2000年，北京)【分析】【题解】【答案】【例题】某物体在地面上受到的重力为160 N ，将它放入卫星中，在卫星以加速度a =21g 随火箭向上加速上升过程中，卫星中的支持面对物体的弹力为90N ，求此时火箭距地面的高度？（地球半径R =6.4×103km ，g =10m/s 2）【分析】【题解】【答案】二.万有引力定律的应用万有引力定律在天文学上的应用主要有两条：一是对天体质量、密度进行估算。

万有引力重难点深度分析资料万有引力是指质点之间相互吸引的力，是牛顿引力定律的基础。

对于初学者来说，理解万有引力可能会有一些困难，因此本文将从几个难点进行深度分析。

首先，一个重要的难点是理解万有引力的原理。

牛顿引力定律描述了两个质点之间的引力大小与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。

这种关系可以用数学公式表示为F=G*(m1*m2)/r^2，其中F是引力大小，G是一个常数，m1和m2是两个质点的质量，r是它们之间的距离。

难点在于理解为什么质点之间会有引力以及为什么它们之间的引力符合这个规律。

这需要理解质点之间相互作用的基本原理以及质量对时空弯曲的影响。

其次，另一个难点是如何计算多个质点之间的引力。

当涉及到多个质点时，每个质点都会受到其他质点的引力影响。

计算这些引力并确定质点的运动轨迹是一个复杂的问题。

在三体问题中，即有三个质点相互作用，数学模型变得更加困难。

为了解决这个问题，需要使用数值模拟或近似方法来近似计算。

此外，还有一个难点是理解万有引力与其他力的关系。

除了万有引力，还有其他力，如电磁力和强力等。

这些力的性质和万有引力有所不同，因此对于初学者来说，理解它们的区别和相互作用可能会困难。

例如，在原子核中，存在强力和万有引力，它们共同决定了核内粒子的运动。

这需要对不同力的特性和作用范围进行详细的学习。

最后，理解引力场的概念也是一个难点。

引力场指的是质点周围的空间中存在的引力场，它是由质点产生的。

质点受到引力场的作用而产生加速度。

理解引力场的概念需要对时空的理解和引力的传播方式有一定的了解。

这对于深入理解万有引力的本质和影响力的传递方式至关重要。

总结起来，理解万有引力的本质，如何计算多个质点之间的引力，以及与其他力的关系和引力场的概念等问题都是万有引力的重难点。

深入研究这些问题需要对物理学的基础知识有一定的了解，并进行进一步的探索和学习。

希望本文的分析对于理解万有引力有所帮助。

《万有引力定律》重难点复习1.牛顿推导出万有引力定律：将行星运动的椭圆轨道简化成圆形轨道来讨论，行星绕太阳运动是匀速圆周运动，太阳对行星的引力F提供行星做圆周运动的向心力，即：F=m4π2T2r=4π2·r3T ·mr.由开普勒第三定律可知，__________是个常量，则F=4π2k·mr2=k′·mr2，得出结论：行星与太阳之间的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的二次方成正比。

又根据牛顿第三定律，行星与太阳间的吸引力是相互作用，是大小相等、性质相同的力（一对反作用力）所以牛顿认为，这个引力与行星的质量成正比，也应和__________的质量成正比，如果用m’表示太阳质量，那么有：F∝m′mr2=G m′mr2.2.解决天体运行问题的“万能公式“：F提供=F需要， G Mmr引2=m2πT2r圆=m v2r圆=mg r=ma=ma向=mω2r圆.4.一些需要辨析的说法：①万有引力定律使用条件：质点之间，质量均匀分布的球体或球壳之间；②开普勒第三定律中的常数k与中心天体质量有关，那么k=__________；③第一宇宙速度的两种基本算法：一是用mg=m v2r，得________；二是用_________；得_______④第一宇宙速度是最_____的绕地球运行速度，是最____的发射速度；⑤所有卫星的共同点：圆轨道的中心都是____________，仅有万有引力提供向心力；⑥同步卫星的三个条件：周期为______小时；轨道平面与赤道平面重合；运行与地球自转_____（相同、不同）向，所以所有同步卫星h或r、v、T、ω、a相同；⑦卫星或宇宙飞船中的物体处于____________状态，因为每个物体所受万有引力全部用来提供它的向心力。

5.基本题型：①直接用公式求解，例如：对同一个中心天体，r 越大，v 、ω、ａ都越______，而T 越______ ②计算中心天体质量或密度：由G Mmr 2=m 4π2T 2r 得M=________，再由球体积公式V =34πR 3可求ρ=_________；若绕行天体近地飞行，则式中R=r ，则有密度ρ=________。

万有引力教材分析一、教学目标1.介绍万有引力定律得出结论的思路和过程.2.理解万有引力定律的含义并会推导万有引力定律.3.晓得任何物体间都存有着万有引力，且遵从相同的规律.二、教学重点1.万有引力定律的推论.2.万有引力定律的内容及表达公式.三、教学难点1.对万有引力定律的理解.2.并使学生能够把地面上的物体难以承受的重力与其他星球与地球之间存有的引力就是同性质的力联系出来.四、教学方法1.对万有引力定律的推理小说――使用分析推理小说、概括总结的方法.2.对疑难问题的处理――采用讲授法、例证法.五、教学步骤导入新课恳请同学们回忆起一下上节课的内容，提问如下问题：1.行星的运动规律是什么？2.开普勒第一定律、第三定律的内容？同学们回答完以后，老师评价、归纳总结.同学们提问得较好，行星拖太阳运转的轨道就是椭圆，太阳处于这个椭圆的一个焦点上，那么行星为什么必须这样运动？而且除了一定的规律？这类问题从17世纪就有人思索过，恳请写作课本，这个问题的答案在相同的时代存有相同的结论，可知，我们科学的研究必须经过一个相当短的繁重的过程.新课教学1.同学们写作回去以后，晓得至了牛顿时代的一些科学家，例如胡克、哈雷等，对这一问题的重新认识更入了一步，把地面上的运动和天体的运动统一出来了.事实上，行星运动的椭圆轨道距心率很吻合于1，我们把它理想化为一个圆形轨道，这样就精简了问题，不易我们在现有心智水平上来拒绝接受.根据圆周运动的条件可知行星必然受到一个太阳给的力.牛顿认为这是太阳对行星的引力，那么，太阳对行星的引力F应该为行星运动所受的向心力，即：再根据开普勒第三定律代入上式可得到：其中m为行星的质量，r为行星轨道半径，即为太阳与行星的距离.由上式可以得出结论：太阳对行星的引力跟行星的质量成正比，跟行星至太阳的距离的二次方成反比.即：F∝根据牛顿第三定律：太阳迎合行星的力与行星迎合太阳的力是同性质的相互作用力.既然太阳对行星的引力与行星的质量成正比，那么行星对太阳也存有作用力，也应当与太阳的质量M成正比，即为：F∝用文字定义为：太阳与行星之间的引力，与它们质量的乘积成正比，与它们的距离的平方成反比.用公式表述：公式中的G就是一个常数，叫做万有引力常量.进而牛顿还研究了月地间的引力、许多不同物体间的作用力都遵循上述引力规律，于是他把这一规律推广到自然界中任意两个物体间，即具有划时代意义的万有引力定律.2.万有引力定律：（1）内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比.(2)公式：（3）疑问：在日常生活中，我们各自之间或人与物体间，为什么都对这种作用没有任何感觉呢？这是因为通常物体的质量与星球的质量较之太小了，它们之间的引力太小了，所以我们难于感觉到.之下一节课的卡文迪许的精致的扭秤实验将为我们检验.（4）各物理量的含义及单位r则表示两个具体内容物体距离很离时，物体可以视作质点.如果就是规则形状的光滑物体，r为它们的几何中心间的距离.单位为“米”.G为万有引力常量，G=6.67×10-11，单位为Nm2/kg2.这个引力常量的出现要比万有引力定律晚一百多年哪！是英国的物理学家卡文迪许测出来的，我们下节课就要学习.(5) 拓展思路牛顿想验证地面上的物体的重力与月地间、行星与太阳间的引力是同种性质的力，他做了著名的“月――地”检验，请同学们阅读课本第105页有关内容.然后归纳一下他的思路.オ①如果重力与星体间的引力是同种性质的力，都与距离的二次方成反比关系，那么月球绕地球做近似圆周运动的`向心加速度就应该是重力加速度的1/.牛顿排序了月球的contribution加速度，结果证明就是对的.②如果我们已知地球质量为5.89×kg.地球半径为6.37×106m.同学们试计算一下月球绕地球的向心加速度是多大？同学们通过排序检验，③为了验证地面上的重力与月球绕地球运转的向心力是同一性质的力，还提出一个理想实验：设想一个小月球非常接近地球，以至于几乎触及地球上最高的山顶，那么使这个小月球保持轨道运动的向心力当然就应该等于它在山顶处所受的重力.如果小月球突然停止做轨道运动，它就应该同山顶处的物体一样以相同速度下落.如果它所受的向心力不是重力，那么它就将在这两种力的共同作用下以更大的速度下落，这是与我们的经验不符的.所以，是同性质的力.（6）万有引力定律辨认出的关键意义万有引力定律的发现，对物理学、天文学的发展具有深远的影响.它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一了起来.在科学文化发展上起到了积极的推动作用，解放了人们的思想，给人们探索自然的奥秘建立了极大的信心，人们有能力理解天地间的各种事物.六、稳固练（用投影片出具题目）1.要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，下列办法不可采用的是�A.并使两物体的质量各增大一半，距离维持不变B.使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变C.并使两物体间的距离减为原来的2倍，质量维持不变D.距离和质量都减为原来的1/42.火星的半径就是地球半径的一半，火星的质量约为地球质量的1/9；那么地球表面50 kg的物体受地球的吸引力约就是火星表面同质量的物体受火星吸引力的倍.3.两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起时，它们之间的万有引力为F.若两个半径为原来2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为�A.4F �B.2F �C.8F �D.16F参考答案：1.D2.2.253.D七、小结（用投影片出示内容）通过这文言的自学，我们介绍并晓得：1.得出万有引力定律的思路及方法.2.任何两个物体间存有着相互作用的引力的通常规律：即为其中G为万有引力常量，r为两物间的距离.八、板书设计第二节万有引力定律。

探寻学生疑难点：万有引力定律教案研究作为教师，探寻学生的疑难点并加以解决是我们教育教学中必不可少的一部分。

针对物理学中的万有引力定律，我们经过反复研究和探讨，总结出了一套有效的教案。

在教学过程中，我们不断地探索，带领学生去寻找答案，让学生充分理解和掌握万有引力定律，从而提高学生的学习成绩。

一、疑难点探究万有引力定律是单向作用力学，即太阳对地球的引力等于地球对太阳的引力，但是为什么地球绕太阳运行呢？学生常常对这个问题产生困惑。

我们以这个问题为切入点，逐步引导学生去理解万有引力定律的做功原理。

我们用一个物理实验来解释这个问题。

将一根橡皮筋系在太阳和地球上，用一根铅笔沿着太阳和地球之间的橡皮筋来回摆动，观察橡皮筋的变化，学生可以发现，当铅笔从地球到太阳的方向摆动时，橡皮筋会发生伸长，而当铅笔从太阳到地球的方向摆动时，橡皮筋会发生缩短。

这个实验用来解释太阳对地球的引力和地球对太阳的引力是一样大的，但在这种情况下，物体确实会依照引力的方向发生运动。

接下来，我们引导学生分析上述实验原理，即做功原理：两个物体之间的引力决定了它们之间的相互作用，这种相互作用会导致一个物体上的力量作用于另一个物体上，引起第二个物体的运动。

学生理解了做功原理后，我们引导学生了解行星绕太阳运行的重力原理。

二、疑难点的解决在了解了做功原理和行星绕太阳运行的重力原理后，学生已经对万有引力定律有了一定的了解，但这还不足以让学生深入理解万有引力定律，因为学生很容易忽略或疏忽了一些微小的因素对此定律的影响。

我们需要继续探讨和解决学生的疑难点。

我们以学生普遍关注的太空飞船的发射问题为切入点，引导学生深入研究万有引力定律。

我们从无重状态开始，让学生体验物体在无重力状态下的运动情况。

我们在无重状态下滑稽动物球，学生可以清晰的看到物体的运动状态，此时物体的运动状态与物理教科书中定义的运动状态是一复制的，让学生感到奥妙无穷。

随后，我们引导学生进一步研究万有引力定律的情况。

万有引力重难点深度分析万有引力是物理学中的重要概念，由于其涉及到许多复杂的数学和物理推导，因此很容易引发混淆和困惑。

在本篇文章中，我们将对万有引力的重难点进行深度分析，以便更好地理解它的本质。

首先，让我们回顾一下万有引力的定义。

万有引力是指两个物体之间相互作用的引力，其大小与两个物体的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。

这个概念由牛顿在他的《自然哲学的数学原理》中提出，并被广泛接受和使用。

然而，万有引力的理解和应用并不简单。

首先，我们必须理解引力的本质。

在经典物理学中，引力被描述为物体之间直接的相互作用力，这种力能够使物体相互吸引或排斥。

然而，这一观点在相对论中被推翻。

根据爱因斯坦的广义相对论，引力不是物体之间的相互作用力，而是由物体造成的时空弯曲所导致的。

这个概念引发了许多关于引力的深入探讨和许多数学计算的复杂性。

在数学上，万有引力公式可以用牛顿的引力定律来表示：F=G*(m1*m2)/r^2其中，F是物体之间的引力，G是引力常数，m1和m2是待计算引力的两个物体的质量，r是它们之间的距离。

这个公式是基于经典物理学的假设，即物体之间的引力只与它们的质量和距离有关。

然而，这个公式并不适用于极端情况，比如在相对论的领域。

在这种情况下，引力的计算需要使用爱因斯坦的场方程，这是一组非线性的偏微分方程，需要高级数学方法求解。

最后，一个重要的难点是与万有引力相关的宇宙学问题。

宇宙是一个巨大的系统，包含了许多星系、行星和恒星。

万有引力是宇宙中所有天体之间相互作用的主要力量，然而，我们对宇宙的起源和演化仍然知之甚少。

在宇宙学的研究中，我们面临着一系列挑战，如暗物质和暗能量的存在，以及宇宙膨胀的加速等。

这些问题涉及到引力的性质和行为，可能需要新的物理理论来解释。

综上所述，万有引力是一个重要且复杂的物理概念。

它的深度分析需要涉及到数学和物理的深入思考，同时还需要考虑相对论和宇宙学等相关领域的知识。

尽管我们已经取得了很多关于引力的结果和理论，但还有许多问题需要解决。

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第六章万有引力定律
知识结构
重点难点
一、万有引力和万有引力定律
万有引力普遍存在于任意两个有质量的物体之间．自然界中一般物体间的万有引力很小（远小于地球与物体间
的万有引力和物体间的其它作用力），因而可以忽略不计．但考虑天体运动和人造卫星运动问题时必须计算万有引
力，不仅因为这个力非常大，而且万有引力提供了天体和卫星做匀速圆周运动所需的向心力．
万有引力定律给出了物体间万有引力的定量关系．需要注意的是万有引力定律公式只适用于计算两个质点间或
两个均匀球体间的万有引力．
二、天体运动和人造卫星运动模型
一般情况下，我们认为天体A绕天体B的运动和人造卫星绕地球的运动均为匀速圆周运动，其运动所需向心力由它们间的万有引力提供，进而利用万有引力定律、
牛顿第二定律及向心加速度公式求出各类问题．
三、地球上的重力和重力加速度
在质量为M、半径为R的天体表面上，如果忽略天体自转的影响，质量为m的物体的重力加速度g，可以认为是由天体对它的万有引力产生的．由万有引力定律和牛
顿第二定律有：
由此式可知，天体表面的重力加速度是由天体的质量和
半径决定的．
因为地球是一个极半径比赤道半径略小的椭球体，
因而物体位于赤道上时，地球对它的引力最小，重力也
最小．地球表面的重力加速度值由赤道到两极逐渐增大，随距地表高度的增大，重力加速度值在减小．。

高中物理学习材料 （灿若寒星**整理制作）难题分析-万有引力定律我国史记《宋会要》记载：我国古代天文学家在公元1054年就观察到超新星爆炸。

这一爆炸后的超新星在公元1731年被英国一天文爱好者用望远镜观测到,是一团云雾状的东西，外形象一个螃蟹，人们称为“蟹状星云”。

它是超大行星爆炸后向四周抛出的物体形成的。

在1920年它对地球上的观察者张开的角度为360″。

由此推断：“蟹状星云”对地球上的观察者所张开角度每年约增大0.24″，合2.0×10-6rad,它到地球距离约为5000光年。

请你估算出此超新星爆炸发生于在公元前 年,爆炸抛射物的速度大约为 m/s 。

3946 ±10年 ，1.5×106海洋占地球面积的7100，它接受来自太阳的辐射能比陆地要大得多。

根据联合国教科文组织提供的材料，全世界海洋能的可再生量，从理论上说近800亿千瓦。

其中海洋潮汐能含量巨大.海洋潮汐是由于月球和太阳引力的作用而引起的海水周期性涨落现象。

理论证明：月球对海水的引潮力成正比，与月潮月m F 与月地3r 成反比，即 地月月潮月3rm KF = 。

同理可证地日日潮日3rm KF = 。

潮汐能的大小随潮汐差而变，潮汐差越大则潮汐能越大。

加拿大的芬迪湾，法国的塞纳河口，我国的钱塘江，印度和孟加拉国的恒河口等等，都是世界上潮汐差大的地区。

1980年我国建成的浙江温岭江厦潮汐电子工业站，其装机容量为3000kW ，规模居世界第二，仅次于法国的浪斯潮汐电站。

已知地球的半径为6.4×106m.月球绕地球可近似看着圆周运动。

通过估算再根据有关数据解释为什么月球对潮汐现象起主要作用？（)1050.1,1099.1,1035.783022km r kg m kg m ⨯=⨯=⨯=日地日月答案：由以下两式：地月月潮月3r m KF = 地日日潮日3r m KF =不难发现月球与地球的距离月地r 未知，可以把月球绕地球的运转近似的看着圆周运动，月球的公转周期约29d. ┄┄┄①1/则有月地月月地r T m r m m G2224π=┄┄┄┄②1/和2地地R mm Gmg =┄┄┄┄┄③1/得3122⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=T gR r 地月带┄④1/ 代入数据得m r 81084.3⨯=地月┄┄┄┄┄┄┄┄┄⑤1/再根据所给的理论模型有：18.23≈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=月地日地日月潮日月潮r r m m F F ┄┄┄┄⑥1/即月球的引力是太阳潮力的2.18倍，因此月球对潮汐起主要作用.┄┄⑦1/来源：题型：计算题，难度：综合（10.浙江）宇宙飞船以周期为T 绕地地球作圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示。