第五章《万有引力定律及其应用》知识导图

第五章：万有引力定律 人造地球卫星『夯实基础知识』1．开普勒行星运动三定律简介（轨道、面积、比值）丹麦开文学家开普勒信奉日心说，对天文学家有极大的兴趣，并有出众的数学才华，开普勒在其导师弟谷连续20年对行星的位置进行观测所记录的数据研究的基楚上，通过四年多的刻苦计算，最终发现了三个定律。

第一定律：所有行星都在椭圆轨道上运动，太阳则处在这些椭圆轨道的一个焦点上；第二定律：行星沿椭圆轨道运动的过程中，与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等；第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．即k Tr =23开普勒行星运动的定律是在丹麦天文学家弟谷的大量观测数据的基础上概括出的，给出了行星运动的规律。

2．万有引力定律及其应用(1) 内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小跟它们的质量成积成正比，跟它们的距离平方成反比，引力方向沿两个物体的连线方向。

（1687年）2r MmGF =叫做引力常量，它在数值上等于两个质量都是1kg 的物体2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-相距1m 时的相互作用力，1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出。

万有引力常量的测定——卡文迪许扭秤实验原理是力矩平衡。

实验中的方法有力学放大（借助于力矩将万有引力的作用效果放大）和光学放大（借助于平面境将微小的运动效果放大）。

万有引力常量的测定使卡文迪许成为“能称出地球质量的人”：对于地面附近的物体m ，有（式中R E 为地球半径或物体到地球球心间的距离），可得到。

2EE R m m G mg =G gR m EE 2=(2)定律的适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r 应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体，r 是两球心间的距离．当两个物体间的距离无限靠近时，不能再视为质点，万有引力定律不再适用，不能依公式算出F 近为无穷大。

第五章 万有引力定律高考目标：第一课时 行星的运动基础知识：1.地心说和日心说⑴地心说：地球是宇宙的中心，地球静止不动，太阳，月亮等其他行星都绕地球运动。

代表人物是托勒密。

⑵日心说：太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。

代表人物是哥白尼。

⑶说明；①地心说符合人们的日常经验，同时也符合势力强大的宗教神学关于地球是宇宙中心的说法，故地心说统治了人们相当长时间。

②地心说描述天体的运动复杂而且问题很多，而日心说能很容易的解释天体的运动，因此日心说逐渐的被越来越多的人接受。

③两种说法都不正确。

研究表明太阳并不是静止不动的，只是日心说比地心说更进一步。

2.开普勒三大定律⑴开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处于所有椭圆的一个焦点上。

⑵开普勒第二定律（面积定律）星的连线在相等的时间内扫过的面积相等。

⑶开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的椭圆轨道的半长 轴的三次方跟公转周期的二次方的比值相等。

①公式：k TR 23②理解⒈ R 表示半长轴（在高中阶段处理问题时，常作为半径）, 单位为m. ⒉ T 表示公转周期，单位为s.⒊ k 是常量 与行星无关，只与太阳有关。

对于同一中心天体k 值相同，反之。

…………………………………………………………………………………………………………………考点例析：例题一：下列关于行星的运动说法正确的是 （ ）A.关于天体运动的日心说地心说都是错误的。

B.地球是一颗绕太阳运动的行星。

C.地球是宇宙的中心，太阳.月亮等都绕地球转动。

D.太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳转动。

解析：本题考查的是基础知识和概念。

地球是宇宙的中心和太阳是静止不动的分别是地心说和日心说的内容。

但两种学说都是错误的。

故选择答案AB本题学生总结：例题二；地球绕太阳运行的轨道半长轴为1.50×10^11m,周期为365天，则对于环绕太阳运动的行星而言，k= ?解析：本题考查的有两点：一是对开普勒第三定律的理解。

万有引力定律编辑本词条由“科普中国”百科科学词条编写与应用工作项目审核。

[1] 万有引力定律是艾萨克·牛顿在1687年于《自然哲学的数学原理》上发表的。

牛顿的普适的万有引力定律表示如下：任意两个质点有通过连心线方向上的力相互吸引。

该引力大小与它们质量的乘积成正比与它们距离的平方成反比，与两物体的化学组成和其间介质种类无关。

中文名万有引力定律外文名Law of universal gravitation 表达式F=(G×M₁×M₂)/R²提出者艾萨克·牛顿提出时间1687年应用学科数学、自然哲学、物理学、自然学等适用领域范围物理学、自然学等推理依据编辑伽利略在1632年实际上已经提出离心力和向心力的初步想法。

布里阿德在1645年提出了引力平方比关系的思想.牛顿在1665～1666年的手稿中，用自己的方式证明了离心力定律，但向心力这个词可能首先出现在《论运动》的第一个手稿中。

一般人认为离心力定律是惠更斯在1673年发表的《摆钟》一书中提出来的。

根据1684年8月～10月的《论回转物体的运动》一文手稿中，牛顿很可能在这个手稿中第一次提出向心力及其定义。

万有引力与相作用的物体的质量乘积成正比，是发现引力平方反比定律过渡到发现万有引力定律的必要阶段.·牛顿从1665年至1685年，花了整整20年的时间，才沿着离心力—向心力—重力—万有引力概念的演化顺序，终于提出“万有引力”这个概念和词汇。

·牛顿在《自然哲学的数学原理》第三卷中写道：“最后，如果由实验和天文学观测，普遍显示出地球周围的一切天体被地球重力所吸引，并且其重力与它们各自含有的物质之量成比例，则月球同样按照物质之量被地球重力所吸引。

另一方面，它显示出，我们的海洋被月球重力所吸引；并且一切行星相互被重力所吸引，彗星同样被太阳的重力所吸引。

由于这个规则，我们必须普遍承认，一切物体，不论是什么，都被赋与了相互的引力（gravitation）的原理。

《万有引力定律的应用》讲义一、万有引力定律的概述在我们探索宇宙的奥秘和日常生活的诸多现象中，万有引力定律无疑是一座重要的基石。

万有引力定律是由艾萨克·牛顿在 1687 年于《自然哲学的数学原理》一书中提出的。

其表述为：任何两个质点都存在通过其连心线方向上的相互吸引的力。

该引力大小与它们质量的乘积成正比、与它们距离的平方成反比，与两物体的化学组成和其间介质种类无关。

数学表达式为：＄F ＝ G\frac{m_1m_2}｛r^2}＄，其中＄F$ 是两个物体之间的引力，＄G$ 是引力常量，约为＄667×10^｛－11}N·m^2/kg^2$，＄m_1$ 和＄m_2$ 分别是两个物体的质量，＄r$ 是两个物体质心之间的距离。

二、万有引力定律在天体物理学中的应用1、计算天体的质量通过观测天体周围物体的运动情况，利用万有引力定律可以计算出天体的质量。

例如，对于绕行星运转的卫星，我们知道卫星的轨道半径和运动周期，就可以根据万有引力提供向心力的公式：＄F_{引} ＝F_{向}＄，即$G\frac{Mm}｛r^2} ＝ m\frac{4\pi^2}｛T^2}r$，计算出行星的质量＄M$。

以地球为例，通过测量月球绕地球的轨道半径和周期，我们能够计算出地球的质量。

同样的方法也适用于其他行星及其卫星，甚至是恒星和围绕它们运行的行星。

2、预测天体的运动轨迹万有引力定律能够帮助我们准确地预测天体的运动轨迹。

比如，彗星在太空中的运行轨迹，虽然它们的轨道通常是非常狭长的椭圆，但通过万有引力定律，我们可以确定在特定时刻彗星的位置和速度，进而预测它未来的运动路径。

3、研究星系的结构和演化在星系尺度上，万有引力定律同样发挥着关键作用。

星系中众多的恒星通过万有引力相互作用，形成了各种结构，如螺旋星系、椭圆星系等。

通过研究星系中恒星的运动和分布，结合万有引力定律，我们可以深入了解星系的形成、演化以及内部的动力学过程。

万有引力定律及其应用知识点总结
1、万有引力定律：，引力常量G=6.67× N·m2/kg2
2、适用条件：可作质点的两个物体间的相互作用;若是两个均匀的球体,r应是两球心间距.(物体的尺寸比两物体的距离r小得多时，可以看成质点)
3、万有引力定律的应用：(中心天体质量M, 天体半径R, 天体表面重力加速度g )
(1)万有引力=向心力(一个天体绕另一个天体作圆周运动时，下面式中r=R+h )
(2)重力=万有引力
地面物体的重力加速度：mg = G g = G ≈9.8m/s2
高空物体的重力加速度：mg = G g = G <9.8m/s2
4、第一宇宙速度----在地球表面附近(轨道半径可视为地球半径)绕地球作圆周运动的卫星的线速度,在所有圆周运动的卫星中线速度是最大的.
由mg=mv2/R或由= =7.9km/s
5、开普勒三大定律
6、利用万有引力定律计算天体质量
7、通过万有引力定律和向心力公式计算环绕速度
8、大于环绕速度的两个特殊发射速度：第二宇宙速度、第三宇宙速度(含义)
第1页/共1页。

万有引力定律课件一、教学内容本节课将深入探讨《物理学》教材中第五章“力与运动”的第三节“万有引力定律”。

具体内容包含：万有引力定律的发现历程、定律表述及其公式推导，同时结合地球与天体的运动实例，对定律进行具体应用分析。

二、教学目标1. 理解万有引力定律的基本概念，掌握定律的数学表达式。

2. 能够运用万有引力定律解决实际问题，如计算天体间的引力大小。

3. 培养学生的科学思维能力和探索精神，理解科学发展的历史进程。

三、教学难点与重点教学难点：万有引力定律的公式推导及其应用。

教学重点：万有引力定律的基本概念和科学意义。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、地球仪、天体运动模型。

2. 学具：计算器、学习手册、笔。

五、教学过程1. 导入：展示宇宙中星体相互吸引的动画，提出问题：“星体间是如何相互作用的？”引导学生思考。

2. 理论讲解：a. 讲解牛顿发现万有引力定律的历程。

b. 公式推导：F=G(m1m2/r^2)。

c. 结合地球与月球的运动，解释万有引力定律的实际应用。

3. 例题讲解：计算地球与太阳之间的引力大小。

4. 随堂练习：让学生分组计算不同天体间的引力，并讨论结果。

六、板书设计1. 万有引力定律的发现历程2. 万有引力定律公式：F=G(m1m2/r^2)3. 天体引力计算实例七、作业设计1. 作业题目：计算地球与月球之间的引力大小，并分析其与地球自转、公转的关系。

2. 答案：F=1.98×10^20 N，引力与地球自转、公转密切相关。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对万有引力定律的理解程度，以及教学过程中的难点和问题。

2. 拓展延伸：鼓励学生阅读有关天文学的书籍，了解宇宙中更多有趣的现象。

组织课外实践活动，如参观天文馆，增强学生的实践体验。

重点和难点解析1. 万有引力定律的公式推导。

2. 例题讲解和随堂练习的设计与实施。

3. 作业设计与答案的详尽解释。

4. 课后反思与拓展延伸的实际操作。