3.7可化为一元一次方程的分式方程第二课时课件(青岛版八年级上册)1

会产生增根.
可化为一元一次方程的分式方程 第2课时
甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多 做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用的 时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
请审题分 析题意设元
解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x－6）个零件，
依题意得：
90 60 , x x6
这个方程有何特点？ 特点：方程两边的代数式是分式. 或者说未知数在分母上的方程.
分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
分式方程的特点： （1）含有分式 ； （2）分母中含有未知数； （3）是等式.
判断下列说法是否正确：
(1) 2x 3 5是分式方程 2
(2)
3 4 是分式方程
44x x 3
(3) x2 1是分式方程 x
(4) 1 1 是分式方程 x1 y1
（× ） （√ ） （× ） （√ ）
分式方程的解法
80 60 x3 x3
分式方程
两边都乘以最简公分母 (x+3)(x-3) 得方程
两边乘以 最简公分
母
80(x 3) 60(x 3).
解这个整式方程得 x 21.
验x=5是所列分式方程的根，故x=5.
答案：5
2.（江西·中考）解方程：
x x
2 2
4 x2
4
1
【解析】方程两边同乘以 x2 4 ，得 (x 2)2 4 x2 4
解得x=3
检验：x=3时，x2 4 ≠0 所以，x=3是原分式方程的解.
3.当m为何值时，去分母解方程
x
2
2
mx x2 4
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出等量关系.

思考下列问题，并与同学交流： 1、王师傅承担了310个工件的焊接任务， 加工了100个后开始采用焊接新工艺，工效提 高到原来的1.5倍，共用了8天完成了任务，如 果不采用新工艺，王师傅还需要多少天才能 完成任务？ 如果设采用新工艺前王师傅每天焊接 x个工件，那么加 100 工100个工件需要 x 天；采用新工艺后王师傅每天加工 210 1.5 x 的工件是 个，加工剩余的工件用了 1.5x 天。 问题中给出的等量关系是：
分母中含 有未知数。
这两个方程是 一元一次方 程吗？
1、下列方程中，哪些是分式方程？ 1 x 2 1 －2 2 x x－2 1 4 2 2－x x 4 3 － 4 － ＝0 2 x－1 x 1 x －1 3 5
2、一个分数的分子比分母小2，当分子与分母都加上3时， 2 这个分数等于 3 ，求这个分数（只列方程） 设这个分数的分母为x,则它的分子是x-2,则：
60 66 例2 解方程： x x3
解：方程两边同乘x(x+3)，得 60(x+3)=66 解这个一元一次方程，得 x=30 检验：把x=30代入原方程，左边＝右边. 所以x=30是原方程的根. 你知道解分 式方程的 基本思路 吗？
Байду номын сангаас
预习下一节课
x-23 2 x3 3
如何来解整式 方程？有哪些 步骤？
1、去分母； 2、去括号； 3、移项； 4、合并同类项； 5、系数化为1
100 210 例1 解方程： 8 x 1.5 x
解：方程两边同乘1.5x,得 150＋210＝12x 解这个一元一次方程，得 x=30 检验：把x=30代入原方程，左边＝右边 所以，x=30是原方程的根。 好象都学 过哟！

型比B型的面积的售价分别为33万元与36万元，求全楼每平方米的平均价格。
解：设，如果设全楼每平方米的平均价格为x元，那么A型住宅每平方
米的价格为1.1x，B型住宅每平方米的价格为0.9x万元。
根据题意，得
整理，得
90

−
360000
330000
−
0.9
1.1
60

= 40
= 40
解这个方程，得 x = 0.75
检验可知，x = 0.75 是这个方程的根，并符合题意。
所以，全楼每平方米的平均价格为0.75万元，即7500元
。
1、货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货
车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车行驶的速度为x千米时，
依题意列方程得（C ）
A.
25

=
35
−20
根据题意，得
1
4(

+
1
)
+6
+ ( − 4) ×
1
+6
=1
列分式方程解应用题的一般步骤是么？
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
4.解:认真仔细.
5.检:有两次检验.
(1)是否是所列方程的解;
B.
25
−20
=
35

C.
25

=
35
+20
D.
25
+20
=
35

2、二班的学生到距学校15千米的地方秋游，一部分同学骑自行车先走，40

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学习目标
➢ 经历 “实际问题－建立数学模型” 的过程, 能将实际 问题中的等量关系用分式方程表示, 体会分式方程的模型 作用。
➢ 知道分式方程的意义, 了解分式方程与一元一次方程的 区别。
➢ 在活动中培养乐于探究、合作学习的习惯, 培养努力寻 找解决问题的进取心。
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（4） 2xx40 35
2.一个分子比分母小2,当分子与分母都加上3时,这个分 子等于 2 ,求这个分数(只列方程)
3
3.一个两位数，个位数字比十位数字大1，个位、十位数 字的和与这个两位数比值是 1 ，求这个两位数.
5
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例1
解方程： 3 2 1
x2 1 x1 1x
x 1.5x
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3. 甲乙两班的同学参加植树，乙班每小时比甲班多植3 棵树，甲班植60棵树时，乙植了66棵，甲乙两班每小时 各植树多少了棵？ 问题： （1） 在这个问题中，哪些是已知量，哪些是未知量？ （2） 如果选取一个未知量用x表示，那其他量能用x表示吗？
（3） 在这个问题中，给出的等量关系式什么？
100 2108 x 1.5x
与
60 66 x x3
讨论： 它们有什么共同的特点？所列方程方程与一
元一次方程有什么区别？
所列方程的分母中含有未知数
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
★ 分式方程： 分母中含有未知数
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★ 以前熟悉的方程(如一元一次方程)： 分母中无未知数(或没有分母)
9000 15000
x
x3 0 0 0
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2. 王师傅承担了310个工件的焊接任务，加工了100个工件后开 始采用焊接新工艺，工效提高到原来的1.5倍,共用8天完成了任务, 如果不采用新工艺,王师傅还需要多少天才能完成任务?

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第3章
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• 第二级
• 第三级
分式
• 第四级 • 第五级
3.7可化为一元一次方 程的分式方程
2019/8/30
1
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学习目标: 1、经历将实际问题中的等量关系用分式方程
表示• 单的击过此程处，编使辑学母生版理文解本分样式式方程的意义。 2•、第经二历级探索分式方程解法的过程，掌握解分
如何解• 第方•二第程级三级?
• 第四级 • 第五级
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在 的• 单解 数•击分 学第•此二式思第处级三方想编级程方辑的法母过 ：版文程本中样体式现了一个非常重要
• 第四级 • 第五级
转化的数学思想
2019/8/30
8
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式方程的•一第般三级步骤，体会把分式方程转化为整式方 程的转化思想• 第。四• 级第五级
3 、培养自主探究的意识，提高观察能力和分 析能力。
重点、难点：
理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为 一元一次方程的分式方程.
2019/8/30
2
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复习回顾
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•我第•二们第级三以级前学过什么方程？
• 第四级
你能举•个第五例级 子吗？
2019/8/30
3
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八年• 级单•击两第此二个处级班编的辑同母学版文参本加样植式树活动,二班每 小时比一•班第三多级种3棵树.一班种了60棵树时， 二班恰好种•了第四•6级6第五棵级 ，那么一、二两班每小 时各种树多少棵？
（1）在这个问题中，如果设一班每小时种树x棵， 那么二班每小时种树______棵 （2）问题中给出的等量关系是：__________ （3）由此可得出方程 __________

解：方程两边同乘以（x-7）得
x-8+1=8（x-7）
解得 x=7
检验： 当x=7时，x-7=0
所以，x=7是增根，原方程无解
事实上，当x=7时，原分式方程左边的分母（x－7）与（7－x）
都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=7不是原分
式方程的根，应当舍去.所以原分式方程无解.
1、一个分子比分母小2,当分子与分母都加上3
怎样用关 于x的代数式表示？
③这个问题中的等量关系是什么？
④选择哪个等量关系，可以得到关于未知数x的方程？
设采用新工艺前，王师傅每天焊接x个工件，
采用新工艺前王师傅工作了 100
____ 天，采用新工
x
艺后，每天加工____个工件，加工剩余的工件用
1.5x
310 - 100
了____天。
1.5x
等量关系是：
果乙组比甲组早到 20 min.已知自行车的速度
是步行的 2倍, 求甲、乙两组的速度.
4
4
20

x 2x
60
※分式方程是刻划现实生活的又一数学模型.
※什么是分式方程？
※要注意掌握列方程的最基本的思维步骤
Hale Waihona Puke P108 习题3.7 T1
3
5
3
4

5x 1 x 5
C ）
例题探究
3
2
1

例1 解方程： 2
x 1 x 1 1 x
解
方程两边都乘最简公分母(x+1)(x-1)，得
3 2 x 1 x 1
解得
x6
检验：x=6是原方程的根。

答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟能输入 11名学生的成绩.
归纳概括
列分式方程解应用题的一般步骤： （1）审清题意； （2）设未知数（要有单位）； （3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等 关系，列出方程； （4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合 题意； （5）写出答案（要有单位）。
解之得
经检验x=8是原方程的解且符合题意. 答：参加旅游的学生人数为8人.
x8
03 巩固练习
练一练
(1)甲,乙两人同时从A地出发，骑自行车到B地，已知 AB两地的距离为14㎞，甲的速度是乙的3倍,并且比乙 先到40分钟．求甲,乙两人每小时各走多少㎞?
(2)一组学生乘汽车去春游，预计共需车费120元，后来 人数增加了 1，费用仍不变，这样每人少摊3元，原来这 组学生的人数4是多少个？
列方程解应用题的 步骤是怎样的呢？
分式方程的应用探索

问题引入的解决：
强调：既要检
解:设乙每分钟能输入x名学生的成绩验是，所原则求分的式甲解方每是程分否的钟
能输入2x名学生的成绩，根据题意得解，还要检验是
2640 2640 2 60
否符合题意；时 间要统一。
2x x
解得 x＝11
经检验，x＝11是原方程的解.并且x＝11，2x ＝2×11＝22，符合题意.
可化为一元一次方程的 分式方程
青岛版八年级上册数学课件
01 复习旧知
一 、复习提问
解下列方程：
(1) 3 x 4 x 2 x 1 x 1
(2) 2 3 7 x 3 2 2x 6
(3)
5 4 3 x2 2x x2 2x x2 4
一 、复习提问
列方程解应用题的一般步骤是什么？

探究分式方程的增根原因
在将分式方程变形为整式方程时，方程 两边同乘以一个含未知数的整式，并约去 了分母，有时可能产生不适合原分式方程 的解（或根），这种根通常称为增根.因 此，在解分式方程时必须进行检验.
那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢?
探究分式方程的增根原因
对于原分式方程的解来说，必须要 求使方程中各分式的分母的值均不为零， 但变形后得到的整式方程则没有这个要 求.如果所得整式方程的某个根，使原 分式方程中至少有一个分式的分母的值 为零，也就是说使变形时所乘的整式 （各分式的最简公分母）的值为零，它 就不适合原方程，即是原分式方程的增 根.
小试牛刀
5 1 2x x3
解：方程两边都乘以最简公分母2x(x-3)得 5( x 3) 2 x 为何一
解这个整式方程，得 x5
定要检 验呢？
检验：把x=5代入方程的两边，得 1 1 左边= ，右边= 2 2 因此x=5是原方程的一个解
练习：解方程
1 x2 3 2 x x x
分析：利用等式性质，两边同乘最简公分母（x+2)(x-2)，
化分式方程为整式方程
解：方程两边都乘x2，得
x x 2 3x
解得 x=－2 检验：当x =－2时，最简公分母
x 2 2 4 0
2
所以 x=－2 是原方程的根
1 4 例2.解方程： 2 x2 x 4
概括:
这个方程有什么特征?
未知数在分母中
分母中含有未知数的方程，叫做 分式方程
你还能举出一个 分式方程吗？
辨析：判断下列哪些是分式方程．
(1)
(2)
(3) (4) (5)
分析：根据定义 可得：(1)、(2) 是整式方程，(3) 是分式，(4)(5) 是分式方程．

第一课时 第二课时 第三课时
可化为一元一次方程的分式方程 分式方程的增根 分式方程的应用
第二课时
分式方程的增根
复习与回顾
最简公分母
思考
分式方程的增根
注意:解分式方程一定要检验!!!
分式方程的增根
在将分式方程变形为整式方程时，有时可能产生不适合原分式方程的 解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.
验根的方法
解分式方程进行检验的关键是看所求得的解是否使原分式方程中的分式 的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母）， 看它的值是否为零.
如果为零，即为增根，应当舍去，那么原方程无解， 如果不为零，即为原方程的解。
分式方程的增根
解分式方程的注意点
点拨
增根不是分式方程的解；增根是整式方程的解 增根使得最简公分母得零
思考
答:①分式方程化为整式方程时，扩大了未知数的取值范围。 ②产生增根是由于分式两边同乘了值为0的代数式， ③增根是整式方程的解，不是分式方程的解
答:①增根使最简公分母为零 ②增根是分式方程化成的整式方程的根
分式方程的增根
在将分式方程变形为整式方程时，有时可能产生不适合原分式方程的 解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.
总结 分式方程的定义 分母中含有未知数的方程叫做分式方程
求解分式方程的一母
整式方程
解整式方程
达标检测

2021/12/13
第三页，共五页。
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内容 总结 (nèiróng)
可化为一元一次方程的。分式方程。甲、乙两地相距 360 km，张老师、王老师分别从甲地乘早 7 时出发的 普通客车(kèchē)和 8 时 15 分出发的豪华客车(kèchē)去乙地，两车恰好同时到达.已知豪华客车(页，共五页。
阳光小区有 A 型和 B 型两种户型的住宅出售，A 型与 B 型 住宅每平方米的价格(jiàgé)分别是全楼每平方米平均价格(jiàgé)的 1.1 倍与 0.9 倍，而且一套 A 型比一套 B 型的面积少 40 平方米. 如果 A型 与 B 型两种住宅的售价分别为 66 万元与 81 万元，求全楼每平方 米的平均价格.
可化为一元(yī yuán)一次方程的 分式方程
2021/12/13
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甲、乙两地相距 360 km，张老师、王老师分别从甲 地乘早 7 时出发的普通(pǔtōng)客车和 8 时 15 分出发的豪
华客车去乙地，两车恰好同时到达.已知豪华客车与普
通客车的平均速度的比是 4∶3，两车的平均速度分别
No 车(kèchē)的平均速度的比是 4∶3，两车的平均速度分别是多少
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12/13/2021
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