三、二轴晶干涉图
二轴晶干涉图主要有五种类型：⊥Bxa，⊥一个OA，斜交OA，⊥Bxo，∥Ap等切面干涉图。
（一）、⊥Bxa切面的干涉图
1、图象特点
当Ap与上、下偏光镜振动方向之一（PP或AA）平行时，干涉图由一个黑十字及“∞”字形干涉色色圈组成。黑十字交点位于视域中心，为Bxa的出露点；黑十字的两个黑带分别平行于上、下偏光镜的振动方向（PP或AA），其粗细不等，在Ap方向的黑带较细，在两个OA出露点上更细，在⊥Ap方向（Nm方向）的黑带较宽。“∞”字形干涉色色圈的多少取决于矿物的
ΔN和d，ΔN愈大，d愈厚，干涉色色圈愈多；反之愈少，甚至在黑十字四个象限内仅出现一级灰干涉色，此时干涉图中两个
黑带的宽度近于相等。
转动物台，黑十字从中心分裂形成两个弯曲黑带；当Ap方向与上、下偏光镜振动方向（AA、PP）成45。夹角时，两个弯曲黑带顶点之间的距离最远。弯曲黑带凸向Bxa出露点。两个弯曲黑带的顶点代表两个光轴的出露点，两者之间的距离与2V大小成正比，其连线代表光轴面的方向，通过Bxa出露点，⊥Ap 方向代表Nm方向。
继续转动物台，弯曲黑带逐渐向视域中心移动，当转至90。时，弯曲黑带又合成黑十字，但其粗细黑带已经互换位置。继续转动物台，黑十字又从中心分裂，当转至135。时，弯曲黑带特征与45。位置时相同，但光轴出露顶点更换了90。的位置。再继续转动物台，弯曲黑带又向视域中心移动，当转至180。时，回复原来黑十字特征。在转动物台时，“∞”字形干涉色色圈随光轴出露点移动，但其形状不改变。
2、成因
拜-弗定律：沿任意方向射入二轴晶矿物的光波，其波法线与两个光轴构成两个相交的平面，其夹角的两个平分面的迹线方向，就是垂直该光波的光率体椭圆切面长短半径方向（即该光波分解形成两种偏光的振动方向）。
应用拜-弗定律，在⊥Bxa切面上，入射光波出露点与两个光轴出露点联线夹角的两个夹角平分线方向，代表垂直该入射光波（波法线）的光率体椭圆半径方向。
1）、黑十字及弯曲黑带的成因
从⊥Bxa切片的波向图中可看出，当Ap迹线方向与上、下偏光镜振动方向之一平行时，在Ap迹线及Nm方向上，光率体椭圆半径与AA、PP平行或近于平行，在正交偏光镜间应当消光或近于消光，故构成黑十字。在Nm方向上，光率体椭圆半径与AA、PP平行或近于平行的范围较宽，故其黑带较宽；在Ap迹线方向上，光率体椭圆半径与AA、PP平行或近于平行的范围较
窄，在OA出露点处更窄，故Ap方向的黑带较窄，OA出露点处更窄。
转动物台，波向图中心部分的光率体椭圆半径首先与AA、PP斜交而变亮，所以黑十字从中心分裂。当Ap与AA、PP成45。夹角时，只有两个弯曲黑带范围内的光率体椭圆半径与AA、PP平行或近于平行，在正交偏光镜间消光或近于消光而构成对称的两个弯曲黑带。
2）、干涉色色圈的成因
在黑十字或弯曲黑带范围以外，光率体椭圆半径与AA、PP 斜交，在正交偏光镜间发生干涉作用，形成干涉色色圈。
当光波沿两个OA方向入射时，不发生双折射，其R=0，斜交OA入射时，发生双折射，其R从OA出露点的零起，向外逐渐增加；因而构成以两个OA出露点为中心的“∞”字形干涉色色圈，而且愈外干涉色愈高。在OA出露点两侧，R增加的速度不相等。在OA与Bxo之间，斜交OA的入射光波，随着与OA 斜交角度加大，其ΔN和d逐渐增加，故其R增加速度较快。在OA与Bxa之间，斜交OA的入射光波，随着与OA斜交角度的加大，虽其ΔN逐渐加大，但光波通过矿片的d逐渐减小，故其R增加速度较慢，而且在Bxa出露点处不再增加。所以OA出露点两侧，R相等点与OA出露点的距离不等，在Bxa一侧距离较长，在Bxo一侧距离较短。因此，在两个OA出露点周围，R相同的干涉色圈构成“∞”字形。
3、应用
1）、确定轴性和切片方向（2V小于80。）；
2）、测定光性符号
在⊥Bxa的矿片中，Bxa⊥薄片平面。锥形偏光中，中央一条光波是沿Bxa方向射入，如为负光性晶体，即是沿Np方向入射。垂直此入射光波的光率体椭圆切面为Ng、Nm主轴面，其长短半径为Ng和Nm。锥形偏光中其它方向的光波，都是斜交Bxa方向入射。在Ap迹线上的Bxa与OA之间，垂直入射光波的光率体椭圆切面长短半径分别为Ng，和Nm。垂直沿OA入射
光波的光率体切面为圆切面，其半径等于Nm。在OA与Bxo之间，垂直入射光波的光率体椭圆切面长短半径分别为Nm和Np，。
如为正光性，垂直沿Bxa入射光波的光率体椭圆切面长短半径分别为Nm和Np。在Bxa与OA之间，垂直入射光波的光率体椭圆切面长短半径分别为Nm与Np，。在OA与Bxo之间，垂直入射光波的光率体椭圆切面长短半径分别为Nm与Ng，。
从上述情况可以看出，无论光性正、负，在两个弯曲黑带顶点之间，与Ap迹线一致的是Bxo的投影方向；在弯曲黑带顶点之外的凹方，与Ap迹线一致的是Bxa的投影方向；⊥Ap迹线的方向，弯曲黑带顶点的内外都是Nm。
斜二轴测图教案文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
课题：1、斜二轴测图 2、简单体的测图 课堂类型：讲授 教学目的：1、讲解斜二测图的画法 2、讲解简单体的轴测图的画法 教学要求：1、了解斜二测图的形成及参数 2、掌握斜二测图的画法 3、掌握讲解简单体的轴测图的画法 教学重点：1、斜二测图的画法 2、简单体的轴测图的画法 教学难点：较复杂的简单体的轴测图的画法 教具：模型：长方体、正四棱台、圆台、支座、端盖 教学方法：用通俗的方法讲解斜二轴测图的获得方法：根据观察者的方向，将立体正放，而在立体左上角或右上角方向，采用斜投影的方法向轴测投影面所得的轴测图。对正等轴测图和 斜二测图的优缺点及各自适用范围进行归纳总结。 教学过程： 一、复习旧课 讲评作业，复习曲面立体的正等测图的作图方法。 二、引入新课题 上次课我们学习了正等轴测图，本次课我们来学习轴测图的另一种形式斜二测图。 三、教学内容 （一）斜二测图的形成和参数 1、斜二测图的形成 如图4－12（a）所示，如果使物体的XOZ坐标面对轴测投影面处于平行的位置，采用平行斜投影法也能得到具有立体感的轴测图，这样所得到的轴测投影就是斜二等测轴测图，简称斜二测图。 （a）（b） 图4－12 斜二测图的形成及参数 2、斜二测图的参数
图4－12（b）表示斜二测图的轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数等参数及画法。从图中可以看出，在斜二测图中，O1X1⊥O1Z1轴，O1Y1与O1X1、O1Z1的夹角均为135°，三个轴向伸缩系数分别为p1＝r1＝1，q1＝。 3、斜二测图的画法 斜二测图的画法与正等测图的画法基本相似，区别在于轴间角不同以及斜二测图沿O1Y1轴的尺寸只取实长的一半。在斜二测图中，物体上平行于XOZ坐标面的直线和平面图形均反映实长和实形，所以，当物体上有较多的圆或曲线平行于XOZ坐标面时，采用斜二测图比较方便。 举例讲解斜二测图的画法。 （1）四棱台的斜二测图 作图方法与步骤如图4－13所示。边画图边讲解作图步骤。 图4－12 斜二测图的形成及参数 （2）圆台的斜二测图 作图方法与步骤如图4－14所示。边画图边讲解作图步骤。 图4－13 正四棱台的斜二测图 讲解完例题后，必须强调：只有平行于XOZ坐标面的圆的斜二测投影才反映实形，仍然是圆。而平行于XO Y坐标面和平行于YOZ坐标面的圆的斜二测投影都是椭圆，其画法比较复杂，本书不作讨论。 3、正等轴测图和斜二测图的优缺点 （1）在斜二测图中，由于平行于XOZ坐标面的平面的轴测投影反映实形，因此，当立体的正面形状复杂，具有较多的圆或圆弧，而在其他平面上图形较简单时，采用斜二测图比较方便。
《机械制图》课程教案 4-3斜二轴测图 授课教师：秋颖班级：机加14-1 时间：2014.10.16 第一二节 【教学目标】 情感目标：培养学生的细心、耐心 能力目标：培养学生的动手能力和绘图能力 知识目标：斜二轴测图的画法 【教学重点】1、斜二测图的画法 2、简单体的轴测图的画法 【教学难点】较复杂的简单体的轴测图的画法 【教学方法】讲授法 【授课类型】）理论课 【教学媒体和资源利用】多媒体 【教学过程设计】组织教学—引入—新授—小结—学生练习—作业
教学过程备注组织教学 目的是让学生进入学习状态。 复习旧课 讲评作业，复习曲面立体的正等测图的作图方法。 引入 上次课我们学习了正等轴测图，本次课我们来学习轴测图的另一种形式斜二测图。 新授 （一）斜二测图的形成和参数 1、斜二测图的形成 如图4－12（a）所示，如果使物体的XOZ坐标面对轴测投影面处于平行的位置，采用平行斜投影法也能得到具有立体感的轴测图，这样所得到的轴测投影就是斜二等测轴测图，简称斜二测图。 （a）（b） 图4－12 斜二测图的形成及参数 2、斜二测图的参数 图4－12（b）表示斜二测图的轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数等参数及画法。从图中可以看出，在斜二测图中，O1X1⊥课件展示课件展示
O1Z1轴，O1Y1与O1X1、O1Z1的夹角均为135°，三个轴向 伸缩系数分别为p1＝r1＝1，q1＝0.5。 3、斜二测图的画法 斜二测图的画法与正等测图的画法基本相似，区别在于轴间 角不同以及斜二测图沿O1Y1轴的尺寸只取实长的一半。在斜 二测图中，物体上平行于XOZ坐标面的直线和平面图形均反 映实长和实形，所以，当物体上有较多的圆或曲线平行于XOZ 坐标面时，采用斜二测图比较方便。 举例讲解斜二测图的画法。 四棱台的斜二测图 作图方法与步骤如图4－13所示。边画图边讲解作图步骤。 课件展示 图4－12 斜二测图的形成及参数 （2）圆台的斜二测图 作图方法与步骤如图4－14所示。边画图边讲解作图步骤。
教学时数：3 学时 课题：§4-2 正等轴测图及其画法 教学目标： 掌握正等测图的画法。 教学重点： 平面立体,平面坐标的回转体的正等测轴测图的画法。教学难点： 熟练掌握正等测图的画法。 教学方法： 讲练结合 教具： 挂图、模型 教学步骤： （复习提问） 1、轴测图是指什么? 2、轴间角是如何定义的？ 3、轴向伸缩系数指什么? （引入新课） （讲授新课） §4-2 正等轴测图及其画法 一、正等轴测图的轴间角、轴向伸缩系数
正等测图的轴间角 1、∠XOY=∠XOZ=∠YOZ=1200 2、三根轴的简化伸缩系数 p=q=r=1 二、正等轴测图的画法 1、平面立体正等轴测图的画法 例：已知长方体的三视图，画它的正 等轴测图。 解:分析:图4-2a为长方体的三视图。长方体共有八个顶点，用坐标确定各个顶点在其轴测图中的位置，然后连接各点的棱线即为所求。 作图步骤: （1）在三视上定出原点和坐标轴的位置。设定右侧后下方的棱
角为原点，X、Y、Z轴是过原点的三条棱线，如图4-2a所示。 （2）用30o的三角板画出三根轴测轴，在X轴上量取物体的长l，在Y轴上量取宽b；然后由端点Ⅰ和Ⅱ分别画出X、Y轴的平行线，画出物体底面的形状，如图4-2b所示。 （3）由长方体底面各端点画Z轴的平行线，在各线上量取物体的高度h，得到长方体顶面各端点。把所得各点连接起来并擦去多余的棱线，即得物体的顶面、正面和侧面的形状，如图4-2c所示。 （4）擦去轴测轴线，描深轮廓线，即得长方体正等轴测图。 学生练习： 画出垫块的正等轴测图。 分析：图4-3所示的垫块为一个简单的组合体，是由两个长方体与一个三棱柱组合而成的。只要画出底部长方体后，应用叠加法就可得到它的正等轴测图。 作图步骤： （1）使OZ轴处于垂直位置，OX，OY与水平成30o；根据三视图尺寸（图4-3a）画出长方体的正等轴测图，如图4-3b所示。 （2）根据图示的相对位置，画出上部长方体竖板与中央部位的三棱柱，如图4-3c所示。 （3）擦去不必要的图线，描深轮廓线，即得垫块的轴测图，如图4-3d所示。
课程章节第四章轴测图课题序号 课题名称 4.3 斜二轴测图授课课时 2 教学目标 1、能力目标：让学生了解正等轴测图的形成，熟悉正等轴测图的特点，掌握平面立体、回转体斜二轴测图的画法 2、情感目标：通过立体图形，激发学生的学习热情，培养学生学习积极性。 教学策略 用“以生为本”的教学思想统领整个教学过程，以“前置任务”(低入)让学生作好学习的准备和学前的操练，以小组活动的形式讨论完成阶梯式的各项任务，给学生提供展示交流的机会，并让学生对完成任务的情况互相评价。老师用已建立的激励机制给整个展示评价过程注入竞争的活力。老师及时指导，从“低入”到“深思”，从而“高出”为我的最终的学习重点，真正让课堂动起来，活起来，快乐起来。 教学准备多媒体教学课件、模型等的准备 板书设计 4.3 斜二轴测图 1、斜二测图的轴间角、轴向伸缩系数 （1）轴间角 ∠XOY=∠YOZ=135° ∠XOZ=90° （2）轴向伸缩系数 p=1 q=0.5 r=1 2、斜二测图的画法 （1）平面立体斜二轴测图及其画法 （2）回转体斜二轴测图的画法
教学内容教师活动学生活动 【复习提问】 【引入新课】 【讲授新课】 1、斜二测图的轴间角、轴向伸缩系数 1、正等测图的轴间角和 简化伸缩系数各是多少？ 2、伸缩系数指的是什么 样的一个数值？ 前面我们共同学习了正 等测轴测图的画法,大家都知 道了轴间角∠XOY=∠ YOZ=∠ZOX=1200的轴测 图叫做正等测图,且轴向简化 伸缩系数都为1,这样一来我 们在画图时就可以根据三试 图中所标注的尺寸直接在轴 测轴上量取尺寸找点,然后连 点成线由线再组成面再由面 形成体。 圆的正等测图绘制起来 非常麻烦，这一节课我们将 共同来学习另一种轴测图及 其绘制方法，学完这一种轴 测图的绘制方法论之后你会 发现绘制圆的轴测投影非常 的方便…… 学生回答老师所 提出的问题 要求学生同步作 图，师生互动
斜二轴测图教案课程 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT
课题：1、斜二轴测图 2、简单体的测图 课堂类型：讲授 教学目的：1、讲解斜二测图的画法 2、讲解简单体的轴测图的画法 教学要求：1、了解斜二测图的形成及参数 2、掌握斜二测图的画法 3、掌握讲解简单体的轴测图的画法 教学重点：1、斜二测图的画法 2、简单体的轴测图的画法 教学难点：较复杂的简单体的轴测图的画法 教具：模型：长方体、正四棱台、圆台、支座、端盖 教学方法：用通俗的方法讲解斜二轴测图的获得方法：根据观察者的方向，将立体正放，而在立体左上角或右上角方向，采用斜投影的方法向轴测投影面投影所得的轴测图。对正等轴测图和斜二测图的优缺点 及各自适用范围进行归纳总结。 教学过程： 一、复习旧课 讲评作业，复习曲面立体的正等测图的作图方法。 二、引入新课题 上次课我们学习了正等轴测图，本次课我们来学习轴测图的另一种形式斜二测图。 三、教学内容 （一）斜二测图的形成和参数 1、斜二测图的形成 如图4－12（a）所示，如果使物体的XOZ坐标面对轴测投影面处于平行的位置，采用平行斜投影法也能得到具有立体感的轴测图，这样所得到的轴测投影就是斜二等测轴测图，简称斜二测图。 （a）（b） 图4－12 斜二测图的形成及参数 2、斜二测图的参数 图4－12（b）表示斜二测图的轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数等参数及画法。从图中可以看出，在斜二测图中，O1X1⊥O1Z1轴，O1Y1与O1X1、O1Z1的夹角均为135°，三个轴向伸缩系数分别为p1＝r1＝1，q1＝。
3、斜二测图的画法 斜二测图的画法与正等测图的画法基本相似，区别在于轴间角不同以及斜二测图沿O1Y1轴的尺寸只取实长的一半。在斜二测图中，物体上平行于XOZ坐标面的直线和平面图形均反映实长和实形，所以，当物体上有较多的圆或曲线平行于XOZ坐标面时，采用斜二测图比较方便。 举例讲解斜二测图的画法。 （1）四棱台的斜二测图 作图方法与步骤如图4－13所示。边画图边讲解作图步骤。 图4－12 斜二测图的形成及参数 （2）圆台的斜二测图 作图方法与步骤如图4－14所示。边画图边讲解作图步骤。 图4－13 正四棱台的斜二测图 讲解完例题后，必须强调：只有平行于XOZ坐标面的圆的斜二测投影才反映实形，仍然是圆。而平行于XO Y坐标面和平行于YOZ坐标面的圆的斜二测投影都是椭圆，其画法比较复杂，本书不作讨论。 3、正等轴测图和斜二测图的优缺点 （1）在斜二测图中，由于平行于XOZ坐标面的平面的轴测投影反映实形，因此，当立体的正面形状复杂，具有较多的圆或圆弧，而在其他平面上图形较简单时，采用斜二测图比较方便。
教学时数：2学时 课题：§4-3斜二测图及其画法 教学目标： 掌握斜二测图的画法。 教学重点： 平面立体、回转体斜二轴测图的画法。 教学难点： 熟练掌握斜二测图的画法。 教学方法： 讲练结合。 教具： 挂图、模型 教学步骤： （复习提问） 1、正等测图的轴间角和简化伸缩系数各是多少？ 2、伸缩系数指的是什么样的一个数值？ （引入新课） 前面我们共同学习了正等测轴测图的画法,大家都知道了轴间角∠XOY=∠YOZ=∠ZOX=1200的轴测图叫做正等测图,且轴向简化伸缩系数都为1,这样一来我们在画图时就可以根据三试图中所标注的尺寸直接在轴测轴上量取尺寸找点,然后连点成线由线再组成面再由面形成体。
圆的正等测图绘制起来非常麻烦，这一节课我们将共同来学习另一种轴测图及其绘制方法，学完这一种轴测图的绘制方法论之后你会发现绘制圆的轴测投影非常的方便…… 〈讲授新课〉 §4.3斜二测图及其画法 一、斜二测图的轴间角、轴向伸缩系数 1、轴间角 ∠XOY=∠YOZ=1350 ∠XOZ=900 2、轴向伸缩系数 p=1 q=0.5 r=1 二、斜二测图的画法 1、平面立体斜二轴测图及其画法 例：画四棱锥台的斜二轴测图 解：作图步骤： （1）作轴测轴X、Y、Z在X轴上量取O23=024=b/2；在Y轴上量取O21=O22=b/4，过1、2、3、4点作X、Y轴的平行线，得四边形，完成底面的斜二轴测图，如图4-7b所示；在Z轴上取O1O2=H，过O1作四棱台顶面的斜二轴测图，如图4-7b所示。 （2）连接对应顶、底平面棱线，如图4-7c所示。 （3）擦去不必要的图线，加深线形，完成全图。
课题：1、斜二轴测图 2、简单体的测图 课堂类型：讲授 教学目的：1、讲解斜二测图的画法 2、讲解简单体的轴测图的画法 教学要求：1、了解斜二测图的形成及参数 2、掌握斜二测图的画法 3、掌握讲解简单体的轴测图的画法 教学重点：1、斜二测图的画法 2、简单体的轴测图的画法 教学难点：较复杂的简单体的轴测图的画法 教具：模型：长方体、正四棱台、圆台、支座、端盖 教学方法：用通俗的方法讲解斜二轴测图的获得方法：根据观察者的方向，将立体正放，而在立体左上角或右上角方向，采用斜投影的方法向轴测投影面投影所得的轴测 图。对正等轴测图和斜二测图的优缺点及各自适用范围进行归纳总结。 教学过程： 一、复习旧课 讲评作业，复习曲面立体的正等测图的作图方法。 二、引入新课题 上次课我们学习了正等轴测图，本次课我们来学习轴测图的另一种形式斜二测图。三、教学内容 （一）斜二测图的形成和参数 1、斜二测图的形成 如图4－12（a）所示，如果使物体的XOZ坐标面对轴测投影面处于平行的位置，采用平行斜投影法也能得到具有立体感的轴测图，这样所得到的轴测投影就是斜二等测轴测图，简称斜二测图。
（a）（b） 图4－12 斜二测图的形成及参数 2、斜二测图的参数 图4－12（b）表示斜二测图的轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数等参数及画法。从图中可以看出，在斜二测图中，O1X1⊥O1Z1轴，O1Y1与O1X1、O1Z1的夹角均为135°，三个轴向伸缩系数分别为p1＝r1＝1，q1＝0.5。 3、斜二测图的画法 斜二测图的画法与正等测图的画法基本相似，区别在于轴间角不同以及斜二测图沿 O1Y1轴的尺寸只取实长的一半。在斜二测图中，物体上平行于XOZ坐标面的直线和平面图形均反映实长和实形，所以，当物体上有较多的圆或曲线平行于XOZ坐标面时，采用斜二测图比较方便。 举例讲解斜二测图的画法。 （1）四棱台的斜二测图 作图方法与步骤如图4－13所示。边画图边讲解作图步骤。 图4－12 斜二测图的形成及参数 （2）圆台的斜二测图