画轴对称图形课件

8．如图所示，在直线MN上求作一点P，使∠MPA＝∠NPB.
解：①作点A关于MN的对称点A′； ②连结BA′交MN于点P，连接AP，则∠MPA＝∠NPB
9．如图所示，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，△A′B′C′和 △A″B″C″关于直线EF对称．
(1)画出直线EF； (2)直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB″与直线MN，EF所夹锐角 α的数量关系．
3．如图，分别以直线l为对称轴，所作轴对称图形错误的是( C)
4．以直线l为对称轴画出图形的另一半． 解：图略
5．仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形．
6．如图，小新把一张含30°角的直角三角形纸板ABC沿较短边的垂 直平分线翻折，则∠BOC的度数为_6_0_°_．
7．如图，在2×2的正方形格点图中，有一个以格点为顶点的△ABC， 请你找出格点图中所有与△ABC成轴对称也以格点为顶点的三角形，这 样的三角形共用__5__个．
Байду номын сангаас
(1)如图，连接B′B″，作线段B′B″的垂直平分线EF，则直线EF是△A′B′C′ 与△A″B″C″的对称轴
(2)连结BO，B′O，B″O，∵△ABC和△A′B′C′关于MN对称，∴∠BOM＝ ∠B′OM，又∵△A′B′C′和△A″B″C″关于EF对称，∴∠B′OE＝∠B″OE， ∴∠BOB″＝∠BOB′＋∠B′OB″＝2∠B′OM＋2∠B′OE＝2(∠B′OM＋ ∠B′OE)＝2∠MOE＝2α，即∠BOB″＝2α
第十二章 全等三角形
13．2 画轴对称图形
第1课时 画轴对称图形
1．已知对称轴l和一点A，要画出点A关于l的对称点A′，可采用以下方 法：过点A作对称轴l的___垂_，线垂足为点O，延长___A_至O ___A_′，使___O_A＝ _O_A_′_，则点A′就是点A关于直线l的对称点．

13.2 画轴对称图形
第1课时 画轴对称图形
课• 件本说节明课内容属于“图形的变化”领域，
画轴对称图 形是继平移变换之后的又一种图形变换，
是利用轴 对称变换设计图案的基础．它是研究几
何问题、发 现几何结论的有效工具．
课件说明
▪ 学习目标： 1．理解图形轴对称变换的性质． 2．能按要求画出一个平面图形关于某直线对称的图 形．
（1）三角形关于直线l 的对称图
B
形是什么形状？
C
（2）三角形的轴对称图形可以由 A
l
哪几个点确定？
（3）如何作一个已知点关于直线
l 的对称点？
画l，画出与△ABC 关于直线l 对称的图形．
画法：（1）如图，过点A 画直
B
线l 的垂线，垂足为点O，在垂线上
由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l 对称 的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；
新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线 l 的对称点；
连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．
画轴对称图形
如果有一个图形和一条直线，如何作出这个图形关 于这条直线对称的图形呢？
画轴对称图形
例1 如图，已知△ABC 和直线l，画出与△ABC 关于直线l 对称的图形．
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
B
C
A
O
l
A′
C′
B′
画轴对称图形
如何验证画出的图形与△ABC 关于直线l 对称？
B
C
A
O
l
A′
C′
B′
画轴对称图形
已知一个几何图形和一条直线，说一说画一个与该 图形关于这条直线对称的图形的一般方法．

· A
5
·A’
· · c4
3
-3 -2 -1-10
先求出已知图形中的 特殊点(如多边形的顶点
-2
或端点)的对应点的坐标，描出并连接这些点，
-3
就可 得到这个图形的轴对称图形.
-4
12345
x
四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为
A（－5，1）、B（－2，1）、 C（－2，5）、
已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A
(-3，5)，B(- 4，1)，C(-1，3)，作出△ABC关
于y轴对称的图形。
y
解：点A(-3，5)，B(-4，1)， C(-1，3)，关于y轴对称 点的坐标分别为A’(3，5)， B’(4， 1)，C’(1，3).依次连接A’B’， B’C’，C’A’，就得到△ABC关于y 轴对称的△A’B’C’.
类似地，我们可由一个图形 得到与它成轴对称的另一个 图形，重复此过程，可得到 美丽的图案
尝试探究 l 已知对称轴 l 和一个点A如
何画出点A关于 l 的对称点A’ ?
A
B
A’
1、过点A作对称轴 l 的垂线，垂足为B； 2、延长A B 至A’，使得BA’= A B. 3、点 A’ 就是点A关于 l 的对称点.
通行关于这条直线对称的图形呢？
例1、 如图，已知△ABC
和直线L，作出与△ABC 关
于直线L对称的图形
A
C
B
△ABC 就是所求作的三角形
归纳
几何图形都可以看作由点组成，只要作出这些点 关于对称轴的对应点，再连接对应点，就可以得 到原图形的轴对称图形.
对于一些由直线、线段或射线组成的图形只要作出图形中 的一些特殊点的对称点，再连接对应点，就可以得到原图 形的轴对称图形.

西师大版三年级数学下册
画轴对称图形
学习目标
1. 能在方格纸上画出简单图形的轴对称图 形。 2. 让同学们在进一步的观察和操作中体会 轴对称图形的基本特征。
下面的图形哪些是轴对称图形？
(是)
(是)
(是)
(是)
(不是) (是)
( 是)
画出下面图形的轴对称图形
课堂活动 画出下面图形的轴对称图形。
练一练
在方格纸上画出下面图形的轴对称图形。
说一说 你见过哪些轴对称图形
你
你知道吗?
爱 菲 尔 铁 塔 ( 法 国 )
你知道吗?
重庆人民大礼堂
你知道吗?
沈阳北陵
你知道吗?
巴黎圣母院
(法国)
•
1．天行健，君子以自强不息。 ——《周易》 译：作为君子，应该有坚强的意志，永不止息的奋斗精神，努力加强自我修养，完成并发展自己的学业或事业，能这样做才体现了天的意志，不辜负宇宙给予君子的职 责和才能。 2．勿以恶小而为之，勿以善小而不为。 ——《三国志》刘备语 译：对任何一件事，不要因为它是很小的、不显眼的坏事就去做；相反，对于一些微小的。却有益于别人的好事，不要因为它意义不大就不去做它。 3．见善如不及，见不善如探汤。 ——《论语》 译：见到好的人，生怕来不及向他学习，见到好的事，生怕迟了就做不了。看到了恶人、坏事，就像是接触到热得发烫的水一样，要立刻离开，避得远远的。 4．躬自厚而薄责于人，则远怨矣。 ——《论语》 译：干活抢重的，有过失主动承担主要责任是“躬自厚”，对别人多谅解多宽容，是“薄责于人”，这样的话，就不会互相怨恨。 5．君子成人之美，不成人之恶。小人反是。 ——《论语》 译：君子总是从善良的或有利于他人的愿望出发，全心全意促使别人实现良好的意愿和正当的要求，不会用冷酷的眼光看世界。或是唯恐天下不乱，不会在别人有失败 、错误或痛苦时推波助澜。小人却相反，总是“成人之恶，不成人之美”。 6．见贤思齐焉，见不贤而内自省也。 ——《论语》 译：见到有人在某一方面有超过自己的长处和优点，就虚心请教，认真学习，想办法赶上他，和他达到同一水平；见有人存在某种缺点或不足，就要冷静反省，看自己 是不是也有他那样的缺点或不足。 7．己所不欲，勿施于人。 ——《论语》 译：自己不想要的（痛苦、灾难、祸事……），就不要把它强加到别人身上去。 8．当仁，不让于师。 ——《论语》 译：遇到应该做的好事，不能犹豫不决，即使老师在一旁，也应该抢着去做。后发展为成语“当仁不让”。 9．君子欲讷于言而敏于行。 ——《论语》 译：君子不会夸夸其谈，做起事来却敏捷灵巧。 10．二人同心，其利断金；同心之言，其臭如兰。 ——《周易》 译：同心协力的人，他们的力量足以把坚硬的金属弄断；同心同德的人发表一致的意见，说服力强，人们就像嗅到芬芳的兰花香味，容易接受。 11．君子藏器于身，待时而动。 ——《周易》 译：君子就算有卓越的才能超群的技艺，也不会到处炫耀、卖弄。而是在必要的时刻把才能或技艺施展出来。 12．满招损，谦受益。 ——《尚书》 译：自满于已获得的成绩，将会招来损失和灾害；谦逊并时时感到了自己的不足，就能因此而得益。 13．人不知而不愠，不亦君子乎？ ——《论语》 译：如果我有了某些成就，别人并不理解，可我决不会感到气愤、委屈。这不也是一种君子风度的表现吗？知缘斋主人 14．言必信 ，行必果。 ——《论语》 译：说了的话，一定要守信用；确定了要干的事，就一定要坚决果敢地干下去。 15．毋意，毋必，毋固，毋我。 ——《论语》 译：讲事实，不凭空猜测；遇事不专断，不任性，可行则行；行事要灵活，不死板；凡事不以“我”为中心，不自以为是，与周围的人群策群力，共同完成任务。 16．三人行，必有我师焉，择其善者而从之，其不善者而改之。——《论语》 译：三个人在一起，其中必有某人在某方面是值得我学习的，那他就可当我的老师。我选取他的优点来学习，对他的缺点和不足，我会引以为戒，有则改之。 17．君子求诸己，小人求诸人。 ——《论语》 译：君子总是责备自己，从自身找缺点，找问题。小人常常把目光射向别人，找别人的缺点和不足。 18．君子坦荡荡，小人长戚戚。 ——《论语》 译：君子心胸开朗，思想上坦率洁净，外貌动作也显得十分舒畅安定。小人心里欲念太多，心理负担很重，就常忧虑、担心，外貌、动作也显得忐忑不安，常是坐不定 ，站不稳的样子。

将复杂图形分解为若干个简单的 几何图形，如三角形、矩形、圆
等。
分别绘制这些简单图形，注意保 持它们的相对位置和比例关系。
利用对称轴的性质，只需绘制出 一半的图形，然后通过对称得到
另一半。
组合简单部分形成完整复杂图形
将绘制好的简单图形按照原图形的结构 组合在一起。
调整各个部分的位置和大小，确保它们 检查组合后的图形是否与原图形一致，
教师总结并给出改进建议
教师观察学生的绘制过程和作品，了解学生在绘制轴对 称图形时存在的问题；
同时，教师也要肯定学生的优点和进步，鼓励学生继续 努力；
针对学生的不足之处，给出具体的改进建议，例如加强 对称性的把握、提高绘制精度等；
通过教师的总结和建议，学生可以更加明确自己的不足 之处，为今后的学习指明方向。
拓展延伸：探索更多轴对称现象和应用领域
自然界中的轴对称现象
01
引导学生观察自然界中的轴对称现象，如蝴蝶的翅膀、花朵的
形状等，感受大自然的奇妙和美丽。
轴对称在建筑和艺术中的应用
02
介绍轴对称在建筑和艺术领域的应用，如古代建筑、剪纸艺术
等，让学生了解轴对称在文化传承和发展中的重要作用。
科技领域中的轴对称现象
03
引导学生了解科技领域中的轴对称现象，如机械零件的对称设
计、飞行器的对称结构等，感受科技与美学的结合。
鼓励学生将所学知识应用于实际生活中
创作轴对称图案
鼓励学生运用所学知识，创作具有轴对称特征的图案，培养审美能 力和创造力。
解决实际问题
引导学生运用轴对称的知识解决实际问题，如设计对称的家居摆设、 制作对称的贺卡等，提高实践能力和解决问题的能力。
能够无缝拼接在一起。

对称图形可以简化证明过程。
在建筑设计中的应用
01 02
建筑美学
轴对称图形在建筑设计中是一种重要的美学原则，可以使建筑物看起来 更加美观、庄重。如故宫、天坛等中国古代建筑群，以及西方的帕特农 神庙等，都运用了轴对称的设计理念。
建筑结构
在建筑结构方面，轴对称图形也有着重要的作用，特别是在桥梁和塔式 建筑中。由于轴对称结构可以分散受力，使得建筑物更加稳固。
02
画轴对称图形的方法
通过点对称作图
01 定义对称轴
确定图形的对称轴，可以是直线、曲线或任意形 状。
02 找到对称点
在已知图形中选择一个点，并找到与该点关于对 称轴对称的点。
03 连接对称点
使用直线或曲线连接两个对称点，得到与原图形 关于对称轴对称的图形。
利用轴对称性质作图
理解轴对称性质
轴对称图形具有一些特殊的性质，如对称轴两侧的图形 关于对称轴是对称的，即两侧图形相等且对应线段平行 。
02 圆
圆心为对称轴，通过圆心画任意直径，两侧图形 关于直径对称。例如，画一个圆，通过圆心画一 条直径，将圆折叠后直径两侧图形完全重合。
03 正方形、长方形
正方形或长方形沿对边中点连线折叠后两侧图形 完全重合。例如，画一个正方形或长方形，沿对 边中点连线折叠，两侧图形完全重合。
03
轴对称图形的应用
寻找更多应用轴对称图形的领域，如建筑设计、图案设计等。
发展新的绘制方法和技巧
鼓励学生们通过实践和探索，发现新的绘制方法和技巧，以更好地 理解和应用轴对称图形。
THANKS
感谢观看
02
函数图像
许多函数图像，如正弦函数、余弦函数等，都是 轴对称的。
自然界中的轴对称图形

巩固练习
平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0,4）， B（2,4），C（3，–1）. （1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点； （2）若△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，画出△A'B'C'，并 写出A'、B'、C'的坐标.
巩固练习 解：如图所示：
y
A (0,4)
B (2,4)
4.如图，在平面直角坐标系中，点P（–1，2）关于直线x=1的
对称点的坐标为（ C ）
A．（1，2） B．（2，2）
1 2
C．（3，2） D．（4，2）
-1
1
课堂检测 5.已知点P(2a+b,–3a)与点P′（8,b+2). 若点P与点P′关于x轴对称，则a=___2__， b=____4___. 若点P与点P′关于y轴对称，则a=___6__ ，b=___–_2_0__.
课堂检测
解：∵正方形ABCD，点A、B的坐标分别是(–1，–1)、(–3，–1)， ∴根据题意，得第1次变换后的点B的对应点的坐标为(–3+2，1)，即(–1，1)， 第2次变换后的点B的对应点的坐标为(–1+2，–1)，即(1，–1)， 第3次变换后的点B的对应点的坐标为(1+2，1)，即(3，1)， 第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为(2n–3，1)，当n为偶数时为 (2n–3，–1)， ∴把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，则点B的对应 点B′的坐标是(11，1)．
D．（–1，–4）
课堂检测
基础巩固题
1.平面直角坐标系内的点A（–1，2）与点B（–1，–2）关于（ B ）

画点B、C的对称点F、G，然后顺次连接E、F、G得△
EFG，则△ EFG就是所求.
方法二：也可以利用全等知识进行作图，即先出A、C
的对称点E、G，然后分别以E、G为圆心，AB、CB为
半径作弧，两弧交于点F，则△ EFG就是所求.
知识拓展
二、确定对称点：四边形ABCD和四边形EFGH关于直线MN对称，连
知识梳理
例2：（2）画出△ ABC关于y轴对称的△ A2B2C2；
（3）是否存在点E，使△ ACE和△ ACB全等？若存在，直接写
出所有点E的坐标。
【结论】轴对称变换的作图的步骤是：①
求特殊点的坐标；②描点；③连线.
知识梳理
例3：在平面直角坐标系中，已知点
A（ − 3，1），B（ −
1，0），C（ − 2， − 1），请在下图中画出△ ABC，并画出与
分别为何值.
（1）A、B关于x轴对称；
（2）A、B关于y轴对称。
知识梳理
例2：（1）根据关于x轴对称点的坐标特点横坐标不变、纵坐标互为
相反数可得
2m + n = 1
=1
，解得
− = −2
= −1
（2）根据关于y轴对称点的坐标特点纵坐标不变、横坐标互为
2m + n = −1
= −1
又∵点P（m，n），关于y轴的对称点的坐标为（1，b）
∴m=-1，n=b.
∴m=-1，n=2，故m+n=1.
知识梳理
例4：若点A（m + 2，3）与点B（ − 4，n + 5）关于y轴对称，则
m+n= 0 .
+2=4
=2
根据
；解得
；故m + n = 0

下面的图形哪些是轴对称图形？
(是)
(是)
(是)
(是)
(不是) (是) (是)
连一连。
下面的图形各是从哪张纸上剪下来的？ 你能连一连吗？
3 画出下面图形的另一半.
在方格纸上画出轴对称图形的另一半。
课堂活动 画出下面图形的另一半.
练一练
在方格纸上画出下面图形的另一半.
10
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
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13.2 画轴对称图形 第2课时
如
已知点A和一条直线MN，你能画出这个 点关于已知直线的对称点吗? 过点A作AO⊥MN于O, 然后延长AO至OA′,使AO=OA′
M
A
O
A′
N
∴ A′就是点A关于直线MN的对称点.
探究1：如图，在平面直角坐标系中你 能画出点A关于x轴的对称点吗?
5 4 3 2
1
人教版数学 八年级上册13.2画轴对称图形课件
人教版数学 八年级上册13.2画轴对称图形课件
归纳：关于y轴对称的点的坐标的特 点是:横坐标互为相反数,纵坐标相等.
（横反纵同）
练习:
1、点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为_(_5__,_6__)_ 2、点M (a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_2__, b =_-_5__
· B (-4, 2) 3 2 1
·-4 -3 -2 -1-10 -2
B’ (-4, -2) -3
-4
思考：
·C’(3, 4) 关于x轴 对称的 点的坐 标具有 1 2 3 4 5 怎样的
x 关系？
·C(3, -4)
通过探究你能用语言归纳关于 x 轴对称的点坐标规律吗？
人教版数学 八年级上册13.2画轴对称图形课件
CHale Waihona Puke A〞 AC〞人教版数学 八年级上册13.2画轴对称图形课件
探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点 的坐标变化规律
观察关于y 轴对称的每对对称点的坐标有怎样的变 化规律？
y
关于y 轴对称的每 对对称点的横坐标互为 相反数，纵坐标相等．
B B〞
E〞 D〞1 D E O1
x
C

10.1 轴对称
3.画轴对称图形
新课导入
1、提问：如果给出一个图形和一条直线， 那么如何画出这个图形关于这条直线的对称 图形呢？
2、请同学们尝试解决以下的问题。 如图实线所构成的图形为已知图形，虚线为对
称轴，请画出已知图形的轴对称图形．
（1）
（2）
3、画完之后，请同学们思考下面两个问题： （1）你可以通过什么方法来验证你画得是否正确． （折叠） （2）和其他同学比较一下，你的方法是最简单吗？
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我们，还在路上……
在格点图中，大家会很容易画出已知图形的轴对称 图形，如果没有格点图，我们还能比较准确地画出 已知图形的轴对称图形吗？
新课推进
让我们先从简单的图开始吧！
如图，已知点A和直线l ，试画出点A关于直线
的对称点。
请一位同学说说他的画l 法。（其他同不补充）
A
l
作法：（1）从点A出发画直线l的垂 线，与l交于O点；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3.画轴对称图形的基础是画已知图形各点的 轴对称点。
4.用尺规法画已知图中各点关于直线l的对称 点，将对称点连结得到对称线段，对称线 段组成的的图形就是对称图形。
课后作业
1.教材P109习题10.1第6题； 2.完成练习册本课时的习题.
在寻求真理的长河中，唯有学习，不断 地学习，勤奋地学习，有创造性地学习， 才能越重山跨峻岭。 —— 华罗庚
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月14日星期一2022/2/142022/2/142022/2/14 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/142022/2/142022/2/142/14/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/142022/2/14February 14, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/142022/2/142022/2/142022/2/14

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总结词：创新思维
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详细描述：鼓励学生尝试绘制自己设计的轴对称图形，培 养他们的创新思维和设计能力。
绘制复杂的轴对称图形
总结词：挑战自我 总结词：细节处理 总结词：运用技巧
详细描述：对于已经掌握基础的学生，可以尝试绘制更 复杂的轴对称图形，如立体图形、包含多个对称轴的图 形等。

绘制简单的轴对称图形
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总结词：基础练习
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详细描述：从简单的轴对称图形开始，如等腰三角形、正 方形等，让学生熟悉对称轴和对称点的概念。
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总结词：提高技能
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详细描述：逐渐引入更复杂的图形，如组合图形、不规则 多边形等，让学生掌握如何绘制这些图形。
轴对称
对于两个图形，如果沿一条直线 折叠后，它们能够互相重合，那 么这两个图形关于这条直线对称， 也称轴对称。
轴对称图形的性质
01
02
03
对称性
轴对称图形具有对称性， 即沿对称轴折叠后两部分 完全重合。
稳定性
轴对称图形具有稳定性， 因为其对称轴两侧的形状 和大小完全相同。
美学价值
轴对称图形在建筑、艺术 和设计等领域具有美学价 值，给人以平衡、和谐的 感觉。
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总结词：分析特点
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详细描述：让学生分析这些实际轴对称图形的特点，加深 对轴对称概念的理解。
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总结词：实践应用
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详细描述：鼓励学生运用所学的轴对称知识，在实际生活 中设计和创造轴对称图形，将理论知识与实践相结合。