定兴第三中学年高一下期中数学(文)试题及答案

2014—2015学年第二学期期中考试高一文科数学试卷（考试时间：120分钟；分值：150分；命题人：马长虹）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

） 1、下列结论：①用斜二测画法得到的三角形的直观图是三角形； ②角的水平放置的直观图一定是角； ③相等的角在直观图中仍然相等； ④相等的线段在直观图中仍然相等；⑤两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行． 其中正确的有( )A ．①② B．①②⑤ C．③④ D．①③④2、若△ABC 的三个内角满足13:11:5sin :sin :sin =C B A ，则△ABC ( ) A ．一定是锐角三角形. B ．一定是直角三角形.C ．一定是钝角三角形.D ．锐角三角形或钝角三角形 3、不等式0432≤++-x x 的解集是 ( )A ．}341{>-<x x x 或B ．}431{>-<x x x 或C ．}341{<<-x x D ．}431{<<-x x 4、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足1313113a S a ===，则( )A ．11-B ．13-C ．12-D ．14-5、已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于( ) A ．30° B ．30°或150° C ．60° D ．60°或120°6、若c b a ,,满足c b a >>，且0<⋅c a ，则下列选项中不一定成立的是( )A ．ac ab >B ．ac bc >C ．0)(<-c a acD ．22ab c b <7、设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若2580a a -=，则=24S S （ ） A. 8- B. 5 C. 8 D. 158、一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为( )9、已知8,,,121a a -成等差数列，4,,,121--b b 成等比数列，那么221b a a 的值为( ) A ．－5 B ．5 C ．－52 D. 5210、在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若,3,6)(22π=+-=C b a c则ABC ∆的面积( )A.3B.239 C.233 D.33 11、某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为x ，则有( )A.2q p x +=B.2q p x +<C.2q p x +≤D.2q p x +≥12、当]21,0(∈x 时，若不等式012≥++ax x 恒成立，则a 的最小值为（ ）A. 25- B. 2- C.1- D. 3-二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。

）13、设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若36324S S ==，，则9a = 14、设y x yx R y x +=+∈+则且,291,,的最小值为______ 15、在ABC ∆中，角C B A ,,所对应的边为c b a ,,，若b B c C b 2cos cos =+，则=ba16、数列}a {n 中，)(231,21211*+∈+++==N n n n a a a n n ，则数列}a {n 的通项为 三．解答题（共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

） 17、（本小题满分10分）若不等式0252>-+x ax 的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<221x x ．(1) 求a 的值；(2) 求不等式01522>-+-a x ax 的解集.18、（本小题满分12分）设ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且满足A b a sin =． (1) 求B 的大小；(2) 求C A cos cos +的取值范围． 19、（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差0≠d ，其前四项和为10，且237,,a a a 成等比数列 （1）求通项公式n a（2）设2n a n b =，求数列n b 的前n 项和n s20、（本小题满分12分）如图，渔船甲位于岛屿A 的南偏西60°方向的B 处，且与岛屿A 相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A 出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B 处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2 h 追上，此时到达C 处．(1) 求渔船甲的速度；(2) 求sin α的值． 21、（本小题满分12分） 等比数列}{n a 的各项都为正数，322=a ，218=a . (1)求数列}{n a 的通项公式（2）若n n a a a T 22212log log log +⋅⋅⋅⋅⋅⋅++=，求n T 的最大值及相应的n 值22、（本小题满分12分）已知数列{}n a 为等差数列，53=a ，137=a ，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且12-=n n b S(1）求{}n a 、{}n b 的通项公式；(2）若n n n b a c =，{}n c 的前n 项和为n T ，求n T .2014—2015学年第二学期期中考试高一文科数学答案一．选择题 BCCAD DBCAC DA二．填空题 13、15 14、8 15、2 16、1+=n na n 三．解答题 17、解：（1）的两根是方程0252,21221=-+==x ax x x 2525221-=∴-==+∴a a由韦达定理可得……………5分（2）ax 2－5x +a 2－1>0可化为：－2x 2－5x +3>0即2x 2+5x －3 < 0 (2x －1)( x +3 )< 0 ………………8分213<<-∴x ……………10分 18、解：（1）由A b a sin =，根据正弦定理得A B A sin sin sin =……………2分1sin =∴B 2π=∴B …………4分(2) 由（1）得2π=+C A)4sin(2sin cos )2cos(cos cos cos ππ+=+=-+=+∴A A A A A C A ………6分434420ππππ<+<∴<<A A ………………8分 ]1,22()4sin(∈+∴πA ……………10分]2,1(cos cos ∈+∴C A ………………12分19、解：⑴由题意知121114610(2)()(6)a d a d a d a d +=⎧⎨+=++⎩ 1152230a a d d ⎧=-=⎧⎪⇒⎨⎨=⎩⎪=⎩或 （舍去） ……………4分所以53-=n a n ……………6分⑵当35n a n =-时，5322-==n a nn b∴当2≥n 时，8222383531===---n n n n b b …………8分 而4122211===-a b∴数列{}n b 是首项为14、公比为8的等比数列 …………10分∴1(18)8141828n n n S --==- …………12分 20、解：(1) 依题意知，∠BAC ＝120°，AB ＝12，AC ＝10×2＝20，∠BCA ＝α. ……2分在△ABC 中，由余弦定理，得BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB·AC·cos ∠BAC ＝122＋202－2×12×20×cos120°＝784，解得BC ＝28．……………4分所以渔船甲的速度为BC2＝14海里/小时．……………6分(2) 在△A BC 中，因为AB ＝12海里，∠BAC ＝120°，BC ＝28海里，∠BCA ＝α，由正弦定理，得AB sin α＝BCsin120°.……………8分即sin α＝AB·sin120°BC ＝12×3228＝3314.…………12分21、解：（1）由已知⎪⎩⎪⎨⎧==2132711q a q a 解得,21,641==q a …………………3分 )(2)21(647111*---∈=⋅==∴N n qa a n n n n ……………………6分（2）令n a b nn n -===-72log log 722…………………8分 则)13(212)76(221n n n n b b b T n n +-=-+=++= …………………10分 217676===∴T T ，T n n 最大为时或当……………………12分22、解（1）∵{}n a 是等差数列，且53=a ，137=a ，设公差为d 。

∴⎩⎨⎧=+=+1365211d a d a ， 解得⎩⎨⎧==211d a∴12)1(21-=-+=n n a n (*∈N n ）……………2分 在{}n b 中，∵12-=n n b S当1=n 时，1211-=b b ，∴11=b ……………3分 当2≥n 时，由12-=n n b S 及1211-=--n n b S 可得 122--=n n n b b b ，∴12-=n n b b ∴{}n b 是首项为1公比为2的等比数列∴12-=n n b (*∈N n ）……………6分(2）12)12(-⋅-==n n n n n b a c122)12(25231-⋅-++⋅+⋅+=n n n T ①n n n n n T 2)12(2)32(2523212132⋅-+⋅-++⋅+⋅+⋅=- ②……………7分①-②得 n n n n T 2)12(222222112⋅--⋅++⋅+⋅+=--n n n 2)12(21)21(2211⋅----⋅+=-n n n 2)12()12(411⋅---+=-n n 2)32(3⋅---= ……………10分∴32)32(+⋅-=nn n T (*∈N n ）……………12分。