小学数学比和比例

小学数学知识要点三之比和比例比和比例是小学数学中的一个重要概念。

在教学中，通常会有很多与比和比例相关的题目和问题，学好这一知识点对提升解题能力和数学思维非常重要。

本文将重点讲解比和比例的定义和基本性质，并提供一些相关的例题。

1.比的定义在数学中，比是指将两个数进行比较，用分数或者两个数的比值来表示它们之间的关系。

比的一般形式为a:b，读作“a比b”，其中a和b分别被称为比的两个项。

2.比的基本性质（1）比的大小关系：对于两个比a:b和c:d，如果ad=bc，则两个比相等；如果ad›bc，则a:b大于c:d；如果ad班级男女生人数的比是3:2，其中男生人数为15人，问女生人数是多少人？解：设女生人数为x，则3:2=15:x，将15和3约分得到5和1，所以5:x=15:3，再交叉相乘得到5x=45，解得x=9、所以女生人数是9人。

4.比例的定义比例是指两个或多个相等的比之间的关系。

比例可以用等式或者用冒号表示。

例如，如果两个比a:b和c:d相等，则可以表示为a:b=c:d或者a/b=c/d。

5.比例的基本性质（1）比例的保持性：如果两个比a:b和c:d相等，并且又有b和d不等于0，那么对于任意的正数m，am:bm=cm:dm也成立；（2）比例的逆比：如果a，b和c是三个不为零的实数，且a:b=c:d，则称比a:b和比c:d是互为逆比。

6.比例的延伸应用（1）比例换算：如果a:b=c:d，且已知一个比其中的三个数，可以求解另一个数。

例如，若已知a:b=3:5，且已知b=10，可以求解a=6；（2）合理运用比例：在实际生活中，我们经常用到比例的概念来解决问题。

例如，根据比例关系可以进行商业打折、计算图形的缩放比例等。

综上所述，比和比例是小学数学中的重要概念，学好比和比例的定义、基本性质和应用方法，对提高解题能力和培养数学思维非常重要。

希望本文的讲解能够帮助小学生更好地理解和掌握比和比例的知识。

八．比和比例239．“比”和“比值”这两个概念有什么联系和区别?在除法中，两个数相除时，就叫做两个数的比。

一般分为两种情况：（1）比较同类量的倍数关系，表示其中一个数是另一个数的几倍或几分之几。

例如：红光小学有女教师40人，男教师12人。

表示女教师与男教师人数的比是40∶12（或化简为10∶3），这也表示女教师人数是男教师人数（2）两个不同类量相比，是表示一个新的量。

例如：总价∶数量，表示单价。

路程∶时间，表示速度。

总产量∶亩数，表示亩产量。

“比”是由前项∶后项组成的，而“比值”是前项除以后项所得的商。

如：由此可以看出：“比”和“比值”这两个概念是有区别的。

但两者之间也是有联系的，因为没有前面的“比”，就不会有后面的“比值”。

就一般而言，“比”和“比值”都是一个完整比的组成部分。

除此之外，还要看到“比”和“比值”也有着一致性。

从广义上解释，两个数的比是两个数的商，这个商也是比值。

如：由于比中的比号相当于分数中的分数线，所以用比的形式表示，就是7∶240．比、除法、分数这三者之间，有什么联系和区别？在小学数学教材中，从除法到分数，又到比，这不仅是一个发展过程，三者之间也存在着内在的必然联系。

在比的教与学中，揭示它们之间的联系，是极其必要的。

比的前项相当于除法中的被除数，分数中的他子；后项相当于除法中的除数，分数中的分母；比号柑当于除法中的除号，分数中的分数线；比值相当于除法中的商，分数的分数值。

例如：在比中，前项÷后项=比值 a∶b=c在除法中，被除数÷除数=商 a÷b=c如上所述，比、除法、分数三者之间有着如此密切的联系，目的在于：有关比的运算，可以转化为除法运算或分数形式，而又需要重新建立比的运算法则。

它们之间的区别，从意义上区分有：“比”是表示两个数的倍数；“除法”表示的是一种运算；“分数”则是一个数。

241．“求比值”和“化简比”有区别吗？在比和比例中，求比值是常用的，但也需要把较复杂的整数比（不包括含有分数、小数的比），化成简单的整数比，这两者是有区别的。

小学数学《比和比例》教案设计一、教学目标1.让学生理解比的意义，掌握比的性质，能正确写出两个量的比。

2.让学生理解比例的意义，掌握比例的基本性质，能够解简单的比例问题。

3.培养学生的观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学重难点1.重点：比的意义、比的性质、比例的意义、比例的基本性质。

2.难点：比例的应用。

三、教学准备1.教具：PPT、图片、实物模型等。

2.学具：练习本、直尺、圆规等。

四、教学过程第一课时：比的意义和性质（一）导入新课1.谈话：同学们，你们在生活中见过哪些地方用到比？谁能举个例子？（二）探究比的意义1.出示图片：一个苹果和两个橙子，提问：谁能用数学语言描述这两个量的关系？2.学生回答：一个苹果的重量是两个橙子重量的1/2。

3.引导：我们可以用比来表示这个关系，写作1：2。

4.出示更多实例，让学生感受比的意义。

（三）探究比的性质1.出示题目：已知a：b=2：3，求a和b的值。

2.学生分组讨论，教师引导：比的性质告诉我们，比的前项和后项同时乘或除以一个数，比值不变。

3.学生得出结论：a=2x，b=3x，其中x为任意数。

（四）课堂练习1.出示练习题，让学生独立完成。

2.教师选取部分题目进行讲解。

第二课时：比例的意义和基本性质（一）复习导入1.复习比的意义和性质。

2.提问：比和比例有什么关系？（二）探究比例的意义1.出示实例：一个长方形的长是宽的2倍，面积为8平方单位，求长和宽的值。

2.学生回答：设长为2x，宽为x，则2xx=8，解得x=2，长为4，宽为2。

3.引导：这里我们用到了比例，比例就是两个比相等的关系。

（三）探究比例的基本性质1.出示题目：已知a：b=c：d，求a、b、c、d之间的关系。

2.学生分组讨论，教师引导：比例的基本性质告诉我们，两个比的内项乘积等于外项乘积。

3.学生得出结论：ad=bc。

（四）课堂练习1.出示练习题，让学生独立完成。

2.教师选取部分题目进行讲解。

小学数学比和比例练习题1. 题目：小明手中有10个苹果，小李手中有20个苹果，求小明手中苹果数量与小李手中苹果数量的比值。

解答：小明手中苹果数量与小李手中苹果数量的比值为1:2。

2. 题目：某校全校学生人数为500人，其中男生占总人数的40%，女生占总人数的60%，求男生和女生的人数各为多少。

解答：男生人数为500 × 40% = 200人，女生人数为500 × 60% = 300人。

3. 题目：小华每天步行上学的时间是30分钟，小明每天骑自行车上学的时间是20分钟，求二者上学时间的比值。

解答：小华上学时间与小明上学时间的比值为30分钟：20分钟，可以简化为3:2。

4. 题目：一桶油漆能涂刷50平方米的墙面，求涂刷100平方米的墙面需要多少桶油漆？解答：涂刷100平方米的墙面需要的油漆桶数为100平方米 ÷ 50平方米/桶 = 2桶。

5. 题目：某豆浆机每分钟可以榨取2升的豆浆，小明需要榨取10升的豆浆，求他榨取豆浆需要的时间。

解答：榨取10升的豆浆所需时间为10升 ÷ 2升/分钟 = 5分钟。

6. 题目：小玲的工资是小智的3倍，小智的工资是小明的2倍，若小明的工资为3000元，求小玲的工资。

解答：小智的工资为小明的2倍，所以小智的工资为2 × 3000元 = 6000元。

小玲的工资为小智的3倍，所以小玲的工资为3 × 6000元 = 18000元。

7. 题目：一种果汁的配方为果汁浓缩液:水 = 1:4，若需要制作20升果汁，求需要多少升的果汁浓缩液和水。

解答：根据配方比例，果汁浓缩液的量为总量的1/5，即20升 × 1/5 = 4升。

水的量为总量的4/5，即20升 × 4/5 = 16升。

8. 题目：一辆汽车每小时行驶60公里，小明骑自行车每小时行驶20公里，求一辆行驶了120公里的汽车所用的时间与小明骑自行车行驶了同样距离所用的时间的比值。

小学数学思维导图第五章比和比例正比例和反比例比例正比例和反比例是数学中两个重要的概念，它们可以帮助我们理解和解决许多实际问题。

在这一章节中，我们将通过思维导图的方式，深入探讨正比例和反比例的概念、性质以及它们在实际中的应用。

一、正比例1. 定义：如果两个相关联的量，它们的比值（商）始终保持不变，那么它们就是成正比例的关系。

用数学公式表示，即 y = kx，其中 k 是常数，表示比例关系。

2. 性质：a. 当一个量增大时，另一个量也会相应地增大。

b. 当一个量减小时，另一个量也会相应地减小。

c. 两个量的比值始终保持不变。

3. 应用：a. 计算速度：速度 = 路程÷ 时间。

当路程固定时，速度和时间成正比。

b. 计算工资：工资 = 工作量× 单价。

当单价固定时，工资和工作量成正比。

二、反比例1. 定义：如果两个相关联的量，它们的乘积始终保持不变，那么它们就是成反比例的关系。

用数学公式表示，即 xy = k，其中 k 是常数，表示比例关系。

2. 性质：a. 当一个量增大时，另一个量会相应地减小。

b. 当一个量减小时，另一个量会相应地增大。

c. 两个量的乘积始终保持不变。

3. 应用：a. 计算速度：速度 = 路程÷ 时间。

当路程固定时，速度和时间成反比。

b. 计算工资：工资 = 工作量× 单价。

当工作量固定时，工资和单价成反比。

小学数学思维导图第五章比和比例正比例和反比例比例三、比例关系的识别1. 正比例关系的识别：观察两个量的变化趋势，如果它们同时增加或减少，且它们的比值保持不变，那么可以判断它们成正比例关系。

例如，在绘制图表时，如果数据点在一条通过原点的直线上，那么这些数据点就表示正比例关系。

2. 反比例关系的识别：同样地，观察两个量的变化趋势，如果它们一个增加而另一个减少，且它们的乘积保持不变，那么可以判断它们成反比例关系。

例如，在绘制图表时，如果数据点在一条双曲线上，那么这些数据点就表示反比例关系。

小学数学知识要点三之比和比例一、比的意义1、 比，最早是指同类量相比。

两个同类量中一个量是另外一个量的几倍或者几分之几，叫做这两个量的比。

如果把两个同类量的比写成100P 的形式，就称为百分比，记作P%。

两个数相除，又叫做两个数的比。

2、 例如，课桌面长7分米，宽4分米。

要表示课桌面的长与宽的关系，可以求长是宽的几倍或者求宽是长的几分之几。

7÷4=47……长是宽的47倍。

4÷7=74……宽是长的74 我们也可以把这两个数量之间的关系说成：长和宽的比是7比4。

宽和长的比是4比7。

二、比的读、写法以及各部分的名称1、 比用比号“：”或“—”来表示。

例如：5比4可表示为5:4或45，读作五比四。

2、 在一个比中，比号前面的数，叫比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

前项除以后项所得的商是比的结果，叫做比值。

例如：4 ：5 = 4÷5 = 0.8（或54） 前项 比号 后项 比值三、比与除法、分数的关系1、 比与除法比较，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于商，比号相当于除号。

2、 比与分数相比，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相当于分数线。

比可以写成分数形式，如7:4可记作47，47读作七比四。

3、 比与除法、分数的主要区别：1） 比表示两个数的倍数关系；2） 除法是一种运算；3） 分数是一种数。

四、比的基本性质比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

例如：14:21=（14÷7）:(21÷7)=2:3 , 61:92=(61×18):（92×18）=3:4 。

五、比的化简1、 比的前项和后项都是整数，并且都是互质数，这样的比便是最简整数比。

例如，3:5,7:8，12:19等都是最简单整数比。

把两个数的比化成最简单整数比，称为比的化简。

小学比和比例教案5篇教案内容详实，能够提供丰富的教学资源，使课堂更加丰富多彩，教案中的教学活动要具有吸引力和互动性，下面是本店铺为您分享的小学比和比例教案5篇，感谢您的参阅。

小学比和比例教案篇1教学内容：比例的意义、基本性质，比例各部分名称，组比例。

教学目标：1.使学生理解比例的意义，认识比例各部分的名称。

2.能运用比例的意义判断两个比能否组成比例，并会组比例。

理解并掌握比例的基本性质。

教学重点：比例的意义和基本性质。

教学难点：理解比例的基本性质。

教学过程：一、复习１、提问：什么是比？一辆汽车4小时行160千米，说出路程和时间的比。

２、求下面各比的比值，哪些比的比值相等？12:16： 4.5:2.7 10:6二、新授提示课题：这节课我们在过去学过比的知识的基础上，学一个的知识：比例的意义和基本性质。

１、比例的意义出示例１：一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米。

列表如下：时间（时）２５路程（千米）８０２００从上不中可以看到，这辆汽车：第一次所行台的路程和时间的比是＿＿＿＿；第二次所行驶的路程和时间的比是＿＿＿＿；这两个比的比值各是多少？它们有什么关系？（１）根据学生回答，师板书结果后，师指出：这两个比的比值都是40，所以这两个比是相等的，可以用等号将两个比连起来写成下面的等式。

板书：80:2=200:5 或＝师：这样的式子，我们给它一个名字叫做比例。

（２）口答Ａ、把复习第２题中两个比值相等的比用等号连起来。

Ｂ、用等号连接起来的式子叫做什么？Ｃ、根据刚才的回答，你能说出什么叫比例吗？（３）小结。

Ａ、表示两个比相等的式子叫做比例，两个比的比值相等也就是这两个比相等。

Ｂ、要判断两个比能否组成比例，可以看这两个比的比值是否相等。

比值相等的两个比可以组成比例，比值不相等的两个比就不能组成比例。

（４）练习，课本第１０页做一做。

２、比例的基本性质。

（１）比例各部分的名称。

引导学生观察黑板上的例题：80:2=200:5并自学课本提问：什么叫做比例的项？什么叫前项？什么叫后项？什么叫内项？什么叫外项？这四项分别在等号的什么位置？（２）说出下面各比例的外项和内项？6:10=9:15 8:3=3.2:1.2 1/3:1/6=16:8（３）计算：上面比例中的外项积与内项积。

二比和比例易混点:比和比值的区别:比值是一个数,通常用分数、小数或整数来表示,比表示两个数的关系,不能用小数或整数表示。

易错点:比的后项不能是0。

要点提示:=a÷b(b≠0)a∶b=ab易混点:1.比和比值都可以用分数的形式来表示,但是读法不一样。

2.比值是没有单位名称的。

重点:最简整数比的前项和后项是互质数。

要点提示:1.体育比赛两队的分数比是2∶0,这只是记分形式,不是相除关系,不能化简。

2.化简比时,如果比的后项是1,是不能省略的。

易错点:判断两个比能否组成比例还可以化简比。

易混点:比的形式是式子,比例的形式是等式。

易错点:1.化简比的结果必须是个比;求比值的结果是个数。

2.比值是一个数,化简比表示两个数之间的关系。

2.判断两个比能否组成比例要看这两个比的比值是否相等。

3.比和比例的区别:比4∶6由两个数组成,是一个式子,表示两个数相除比例:2∶3=4∶6由四个数组成,是一个等式,表示两个比相等六、求比值与化简比的区别和联系不同点化简比求比值意义不同化简比是把两个数的比化成最简单的整数比,比的前项和后项是互质数求比值是比的前项除以比的后项所得的商计算方法不同化简比:是根据比的基本性质,把比的前项、后项同时乘或除以相同的数(0除外),化成最简比;如果所得的整数比不是最简的,要连续化简,化成最简的求比值是用比的前项除以后项所得的商,就是进行除法运算结果不同化简比的结果是一个最简单的整数比,比的前项、后项是互质数求比值的结果是一个数,这个数可以是整数,可以是分数,也可以是小数七、比例的组成部分和各个部分的名称组成比例的四个数,叫做比例的项。

两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。

如八、比例的基本性质1.在比例中,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质。

2.如果把比写成分数的形式,等号两端的分子和分母分别交叉相乘,它们的积相等。

九、解比例1.求比例中的未知项叫做解比例。

解比例的依据是比例的基本性质。

六年级数学下册教案-比和比例-人教版一、教学目标1. 让学生理解比和比例的概念，掌握比和比例的基本性质和运算方法。

2. 培养学生运用比和比例解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力。

3. 通过对比和比例的学习，让学生体会数学知识在实际生活中的应用，增强学生的数学素养。

二、教学内容1. 比的概念：两个数相除，又叫做两个数的比。

2. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。

3. 比的化简：将比的前项和后项同时除以它们的最大公约数，得到最简比。

4. 比例的概念：表示两个比相等的式子叫做比例。

5. 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

6. 比例的化简：将比例的四个项同时除以它们的最大公约数，得到最简比例。

7. 比例尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。

8. 求比例尺：已知图上距离和实际距离，求比例尺的方法。

9. 应用题：利用比和比例解决实际问题。

三、教学重点和难点1. 教学重点：比和比例的概念、基本性质和运算方法。

2. 教学难点：比例尺的理解和应用，以及利用比和比例解决实际问题。

四、教学方法和手段1. 教学方法：采用启发式教学，引导学生自主探究、合作交流，培养学生的数学思维能力。

2. 教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学，增强学生的直观感受。

五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引出比和比例的概念，激发学生的学习兴趣。

2. 新课导入：讲解比和比例的基本性质和运算方法，让学生掌握比和比例的知识。

3. 案例分析：分析比例尺的意义和应用，让学生了解比例尺在实际生活中的重要性。

4. 课堂练习：布置一些关于比和比例的练习题，让学生巩固所学知识。

5. 小组讨论：分组讨论如何利用比和比例解决实际问题，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

6. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调比和比例在实际生活中的应用。

7. 课后作业：布置一些关于比和比例的作业，让学生在课后继续巩固所学知识。