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第五单元数学广角——鸽巢问题（抽屉原理）一、最不利原则：为了保证能完成一件事情，需要考虑在最倒霉（最不利）的情况下，如何能达到目标。
二、抽屉原理：形式1：把n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有2个苹果放在一个抽屉里；形式2：把m×n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有m+1个苹果放在一个抽屉里。
模块一抽屉原理【例题1】把3个苹果放到两个抽屉中，有（）种放法。
【练习1】把4支铅笔放进3个笔筒中，有（）种放法。
【例题2】把8个桃子放到7个果盘里，一定有一个果盘里至少放进了（）桃子。
【练习2】把7本书放进6个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（）本书。
【例题3】五年级一班有28个学生，保证至少有几个同学在同一个月出生？【练习3】在任意25个人中，至少有几个人的星座相同？【例题4】把25个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有5个玻璃球？【练习4】把17本书最多放到（）个空书架上，才能保证至少有一个书架上有5本书。
【例题5】平安路小学组织862名同学去参观甲、乙、丙3处景点。
规定每名同学至少参观一处，最多可以参观两处，至少有多少名同学参观的景点相同？【练习5】中国奥运代表团的173名运动员到超市买饮料，已知超市有可乐、雪碧、芬达、橙汁、味全和矿泉水6种饮料，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？【例题6】国庆嘉年华共有5项游艺活动，每个学生至多参加2项，至少参加1项。
那么至少有多少个学生，才能保证至少有4个人参加的活动完成相同？【练习6】桂苑小学六年级每名学生都订阅了《数学小灵通》、《小学生作文》、《英语天地》、《科学画报》这4种报刊中的2种，他们当中至少有34名学生订阅的报刊种类相同。
你知道桂苑小学六年级至少有多少名学生吗？【例题7】从1，2，3，……，21这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于4？【练习7】1至70这70个自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于6？【例题8】从1，4，7，10，……37，40这14个自然数，至少任取多少个数才能保证其中至少有2个数的和是41？【练习8】从1到50这50个自然数中，至少选出多少个数，才能保证其中一定有两个数的和是50？【例题9】从1到100这100个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和是7的倍数？如果要保证是6的倍数呢？【练习9】从1至99这99个自然数中任意取出一些数，要保证其中一定有两个数的和是5的倍数，至少要取多少个？【例题10】某省有4千万人口,每个人的头发根数不超过15万根,那么该省中至少有多少人的头发根数一样多？【练习10】49名同学共同参加体操表演，其中最小的8岁，最大的11岁。
抽屉原理课件文字版抽屉原理课件文字版抽屉原理课件文字版1教学内容：六年级数学下册70页、71页例1、例2.教学目标：1、理解“抽屉原理”的一般形式。
2、经历“抽屉原理”的探究过程，体会比较、推理的学习方法，会用“抽屉原理”解决简单的的实际问题。
4、感受数学的魅力，提高学习兴趣，培养学生的探究精神。
教学重点：经历“抽屉原理”探究过程，初步了解“抽屉原理”。
教学难点：理解“抽屉原理”的一般规律。
教学准备：相应数量的杯子、铅笔、课件。
教学过程：一、情景引入让五位学生同时坐在四把椅子上，引出结论：不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐了两名学生。
师：同学们，你们想知道这是为什么吗？今天，我们一起研究一个新的有趣的数学问题。
二、探究新知1、探究3根铅笔放到2个杯子里的问题。
师：现在用3根铅笔放在2个杯子里，怎么放？有几种放法？大家摆摆看，有什么发现？摆完后学生汇报，教师作相应的板书（3，0）（2，1），引导学生观察理解说出：不管怎么放总有一个杯子至少有2根铅笔。
2、教学例1（1）师：依此推下去，把4根铅笔放在3个杯子又怎么放呢？会有这种结论吗？让学生动手操作，做好记录，认真观察，看看有什么发现？（2）、学生汇报放结果，结合学具操作解释。
教师作相应记录。
（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）（学生通过操作观察、比较不难发现有与上个问题同样结论。
）（3）学生回答后让学生阅读例1中对话框：不管怎么放，总有一个杯子里至少放进2根铅笔。
师：“总有”是什么意思？“至少”呢？让学生理解它们的含义。
师：怎样放才能总有一个杯子里铅笔数最少？引导学生理解需要“平均放”。
教师出示课件演示让学生进一步理解“平均放”。
3、探究n+1根铅笔放进n个杯子问题师：那我们再往下想，6根铅笔放在5个杯子里，你感觉会有什么结论？让学生思考发现不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根铅笔。
师：7根铅笔放进6个杯子，你们又有什么发现？……学生回答完之后，师提出：是不是只要铅笔数比杯子数多1，总有一个杯子里至少放进2根铅笔？让学生进行小组合作讨论汇报。
抽屉原理教学设计8篇作为一位杰出的老师，通常需要准备好一份教学设计，教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。
那么应当如何写教学设计呢？如下是勤劳的编辑帮大家收集整理的抽屉原理教学设计8篇，仅供借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
六年级数学《抽屉原理》公开课教学设计篇一教学目标：1．使学生能理解抽取问题中的一些基本原理，并能解决有关简单的问题。
2．体会数学与日常生活的联系，了解数学的价值，增强应用数学的意识。
教学重点：抽取问题。
教学难点：理解抽取问题的基本原理。
教学过程：一、创设情境，复习旧知1、出示复习题：师：老师这儿有一个问题，不知道哪位同学能帮助解答一下？2、课件出示：把3个苹果放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放2个苹果，为什么？3、学生自由回答。
二、教学例21、出示：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。
要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？（1）组织学生读题，理解题意。
教师：你们能猜出结果吗？组织学生猜一猜，并相互交流。
指名学生汇报。
学生汇报时可能会答出：只摸4个球就可以了，至少要摸出5个球……教师：能验证吗？教师拿出准备好的红球及蓝球，组织学生到讲台前来动手摸一摸，验证汇报结果的正确性。
（2）教师：刚才我们通过验证的方法得出了结论，联系前面所学的知识，这是一个什么问题？2、组织学生议一议，并相互交流。
再指名学生汇报。
教师：上面的问题是一个抽屉问题，请同学们找一找：“抽屉”是什么？“抽屉”有几个？组织学生议一议，并相互交流。
指名学生汇报，使学生明确：抽屉就是颜色数。
（板书）教师：能用例1的知识来解答吗？组织学生议一议，并相互交流。
指名学生汇报。
使学生明确：只要分的物体比抽屉多，就能保证总有一个抽屉至少放荡2个球，因此要保证摸出两个同色的球，摸出球的数量至少要比颜色的种数多一。
（3）组织学生对例题的解答过程议一议，相互交流，理解解决问题的方法。
学生不难发现：只要摸出的球比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。
抽屉原理教学设计（优秀4篇）《抽屉原理》教学设计篇一【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册第68页。
【教学目标】1.经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2.通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3.通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
【教学难点】理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教具、学具准备】每组都有相应数量的盒子、铅笔、书。
【教学过程】一、课前游戏引入。
师：同学们在我们上课之前，先做个小游戏：老师这里准备了4把椅子，请5个同学上来，谁愿来？(学生上来后)师：听清要求，老师说开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下，好吗？(好)。
这时教师面向全体，背对那5个人。
师：开始。
师：都坐下了吗？生：坐下了。
师：我没有看到他们坐的情况，但是我敢肯定地说：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗？生：对！师：老师为什么能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。
下面我们开始上课，可以吗？【点评】教师从学生熟悉的“抢椅子”游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象，激发了学生的学习兴趣，为后面开展教与学的活动做了铺垫。
二、通过操作，探究新知(一)教学例11.出示题目：有3枝铅笔，2个盒子，把3枝铅笔放进2个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？师：请同学们实际放放看，谁来展示一下你摆放的情况？(指名摆)根据学生摆的情况，师板书各种情况(3，0) (2，1)【点评】此处设计教师注意了从最简单的数据开始摆放，有利于学生观察、理解，有利于调动所有的学生积极参与进来。
师：5个人坐在4把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。
“抽屉原理”教学设计
十里坪镇梁家坟小学谭家军
教学内容：六年级数学下册数学广角（例、1，例、2）
教学目标：
知识与技能：
1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2、引导学生采用操作的方法进行枚举及假设探究“抽屉原理”
3、通过操作发展的类推能力，形成抽象的数学思维。
过程与方法：
1、教师引导，自己动手操作，感受和领悟抽屉原理的精髓，发现和总结规律。
也可以小组合作探究其规律，归纳总结规律。
情感态度与价值观：
1、通过“抽屉原理”的灵活应用，感受数学的魅力。
2、体会数学与生活的联系，领悟数学源于生活，高于生活。
教学重难点：
重点：理解最简单的“抽屉原理”及“抽屉原理”的一般形式。
难点：理解“抽屉问题”的“一般化模型”。
突破方法：引导学生对教材上提供的两种方法进行比较，使学生逐步学会应用一般性的数学方法来思考问题。
教学方法：以尝试教学法和启发式教学为主，多法并用。
学具准备：每人4个一次性纸杯子和15根小棒
教学过程：
一、创设情境，导入新知
老师组织学生做“抢凳子的游戏”
请5位同学上来，摆开4条凳子。
老师宣布游戏规则：5位同学围着凳子转圈，老师喊“停”的时候，五个人每个人都必须坐在凳子上。
老师背对着学生游戏的学生，宣布游戏开始，然后叫“停”。
师：都坐下了吗？老师不用看，也知道肯定有一张凳子上至少有2位学生，老师说得对吗？
师：老师为什么说得这么肯定呢？
（可能说：因为只有4个凳子，却有5个人，肯定有1个人没凳子坐，只好和另一个人挤在一起；也可能说，有几个同学会在慌忙中挤在一条凳子上，有1个或2个凳子没人坐。
）
师：像这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢？这节课我们就一起来研究这个原理。
板书：抽屉原理
二、自主操作，探究新知。
例1、同学们、请你们拿出4根小棒，放进3个杯子。
不管怎么放，总有一个杯子至少放进2根小棒。
真的是这样吗？为什么？（赶快动手操作，体验一下，是不是
这样）
板书：小棒根数(M ) 杯子个数(N) 总有一个杯子至少放进的根数： 4 3 2
同桌合作，拿自己带的杯子和小棒实际摆摆看，放一放，看一共有几种情况？
教师巡视，参与学生的操作和讨论，找出有代表性的几种“证明”方法。
学生汇报是用什么方法来验证的。
第一种：用实物摆一摆、放一放，看一共有几种情况？
汇报：指名学生到前面亲自摆一摆，并叙述摆的过程，教师有序板书：
（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0）；（2，1，1）观察：（1）同学不论哪种摆法，观察三只杯子里的物品，有什么特点？
结论：总是有一只杯子里面至少有两根小棒。
（2）最后一种的摆法有什么特点呢？
结论：没有空杯子，并且放的最多的那个杯子，没有其他摆法，最多的多。
那怎样摆放最快呢？引导学生说出如果每个杯子里放一根小棒，最多放3根，剩下的一根还要放进其中的一个杯子。
所以至少有2根小棒放进同一个杯子。
师：你说得很好，我们把你这种方法叫做假设法。
摆的方法叫做枚举法。
比较两种方法，明确假设法更具一般性。
用你喜欢的方法，照上面的说法，把5根小棒，放进4个杯子应该会出现什么样的结果？
小组先交流，再汇报。
板书： 5 4 2.
那6根小棒，5个杯子呢？ 10根小棒，9个杯子呢？ 100根小棒，99个杯子呢？
随学生的回答板书。
观察板书，你发现了什么规律？
先独立思考，再同桌交流。
汇报：只要小棒的数量比杯子多1，无论怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。
（再指名叙述）
师：这就是我们这节课要研究的“抽屉原理”，板书课题。
师：抽屉原理最先是由19世纪的德国数学家“狄里克雷”运用解决数学实际问题，所以又称“狄里克雷原理”，也称“鸽巢原理”我们把杯子当作抽屉，小棒当作要分的物体，应用这个规律解决问题时，关键是要找准谁是抽屉，谁是要分的物体。
课堂反馈<一>：
练习1、7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
为什么？
学生回答：因为一只进一个鸽舍，则还剩下两只鸽子，这两只飞回任意一个或两个鸽舍，所以至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
练习2、请同学们拿出你们准备的4个杯子和6根小棒，把6根小棒全部放进杯子里，至少有几根小棒放进同一个杯子？（同学们，赶紧动手操作，看看结果怎样）
例2、把5本书放进2个抽屉中，会有怎样的情况？
师：如果五本书就是5根小棒，2个抽屉相当2个杯子。
请同学们动手操作一下，看看结果如何？
生：摆的结果：（5,0）（4,1）（3,2）（2,3）（1,4）（0,5）总有一只杯子里的小棒数大于等于3根。
师：同学们，3这个数怎么来的？能用式子表示么？
5÷2=2……1 2+1=3
师：同学们，你是这样想的么？如果一共7本书会怎样呢？9本呢？
生： 7÷2=3……1 3+1=4
9÷2=4……1 4+1=5
总有一个抽屉至少放进3本；4本；5本。
师：同学们通过实际操作和计算，你有什么发现？
总结：1、若物品数除以抽屉数余数为0，则总有一个抽屉里至少有商数本书。
2、若物品数除以抽屉数余数不为0，则总有一个抽屉里至少有商数加一本书。
课堂反馈<二>：
1、13名同学，至少有几名同学在同一个月出生。
说明理由。
想：把什么当作抽屉，什么是要分的物体？
2、一副扑克牌，除去大小王，还有52张，任意抽出5张，至少有几张是同花色的？说明理由。
想：把什么是抽屉，什么是要分的物体。
3、我校有367名学生，至少有几名同学在同一天过生日？
四、完成P71“做一做”
观察这道题和例题中的题，有什么不同？
鸽子数比鸽舍多5？想想会有什么样的结果。
为什么？
（学生利用例题中的方法迁移类推，加以解释。
）
师：只要要分的物体比抽屉多，就有同样的结果。
五、小结
总结:今天我们研究的是最简单的抽屉原理，只要把m个物体任意放进n个空抽屉里，（m大于n，n是非0的自然数。
）那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。
同学们想一想像这样的问题还有哪些？两人一组编一道关于抽屉原理的题，并解决。
说明理由为什么会有这样的结果。
把今天学到的有趣的抽屉原理讲给家长听，吃水果时，你去分一分，看家人是否满意？
教学反思：本节课的讲授始终以学生为中心，学生是主体。
自始至终都是学生在动手，去尝试，去完成小棒的分发，顺其意，随心所欲的摆放。
此时老师观察，若有那种情况有遗漏，老师及时提醒。
老
师就是一个辅导者，充分体现学生的主动性，让学生去发现结论，领悟知识精髓。
在必要时刻对学生的结论，给予肯定和指正。
