高三数学棱柱的应用

9.7
棱柱
学习目标
1、理解棱柱，直棱柱，正棱柱的概 念与性质。 2、准确理解棱柱的概念，培养空间 想象能力和抽象概括能力。
棱柱的概念
1、我们常见的一些物体，例如三棱 镜，方砖以及螺杆的头部，它们都 呈棱柱形状，如图：
2、定义： 有两个面互相平行，其余各面都是四边形, 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行, 由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
斜棱柱
直棱柱
正棱柱
典型例题 例1：下列命题中正确的是（ D ） A、有两个面平行，其余各面都是四 边形的几何体叫棱柱。 B、有两个面平行，其余各面都是平 行四边形的几何体叫棱柱。（举例） C、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱 柱。（举例） D、有两个相邻侧面垂直与底面的棱 柱是直棱柱。
典型例题
例2：下列命题之中的假命题是（ B ） A、直棱柱的侧棱是直棱柱的高。 B、有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。 C、直棱柱的侧面是矩形。 D、有一条侧棱垂直与底面的棱柱是直棱柱。
三棱柱
四棱柱
五棱柱
思考题：
1、侧棱不垂直于底面且底面为三角形 的棱柱叫做___________; 斜三棱柱 2、侧棱垂直于底面且底面为四边形的 棱柱叫做____________; 直四棱柱 3、侧棱垂直于底面且底面为正五边形 的棱柱叫做____________ 正五棱柱 。
棱柱的性质
1. 侧棱都相等，侧面是平行四边形； 3. 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形
定理：长方体的对角线的长的平方等 于一个顶点上三条棱的长的平方和。
D1 C1 B1
A1
练习：书本P43
2
A
D B
C
本节小结 ： 总结归纳
1、棱柱的定义 2、棱柱的分类

【解题回顾】(3)点B到面A1ACC1的距离，即 为三棱锥B—AA1C的高，可由三棱锥的体积 转换法而求得，即VB- AA1C VA1 - ABC
4.三棱锥S-ABC是底面边长为a的正三角形，A
在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心.
(1)证明三棱锥S—ABC是正三棱锥；
(2)设BC中点为D，若 HD 3 ，求侧棱与 HB 4 底面所成的角.
(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形.
3.长方体及其相关概念、性质
(1)概念：底面是平行四边形的四棱柱叫平行六 面体. 侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体. 底面是矩形的直平行六面体叫长方体. 棱长都相等的长方体叫正方体.
(2)性质：设长方体的长、宽、高分别为a、b、
c，对角线长为l ，则l2=a2+b2+c2
2010届高考数学复习 强化双基系列课件
54《立体几何 － 棱柱与棱锥ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ念及性质 》
【教学目标】
理解棱柱、棱锥的有关概念，掌握棱柱、 棱锥的性质；
会画棱柱、棱锥的直观图，能运用前面 所学知识分析论证多面体内的线面关 系，并能进行有关角和距离的计算。
棱柱、棱锥有关概念及性质
• 要点·疑点·考点 •课 前 热 身 • 能力·思维·方法 • 延伸·拓展 •误 解 分 析
2.棱柱、棱锥中的线、面较多，涉及很多线线、线 面、面面关系，也形成了很多空间角或距离，计 算时一定要言之有据，
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；兰兰老师艾灸网： ；
了,关门铃电源不影响你屋里用电吧？”“不影响,线路是分开の.”陆羽摇摇头.“那就好.”周叔心中略安,“丫头啊,以后那边の新馆子建成恐怕会更吵,你要有心理准备,毕竟人家开门做生意の.当然,以后遇到麻烦事你跟周叔讲.虽然我老了不大中用,好歹是

棱柱、棱锥有关概念及性质
要点·疑点·考点 课前热身 能力·思维·方法 延伸·拓展 误解分析
要点·疑点·考点
一、棱柱
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ概念
(1)有两个面互相平行，其余各面都是四边形， 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行， 由这些面围成的几何体叫棱柱
侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱， 侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱， 底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱
2.性质
(1)侧棱都相等，侧面是平行四边形；
(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边 形；
(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。
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仕途艰难 亮长史杨仪反旗鸣鼓 虽恨弗克终事 数月都没有被任命职务 凌计无所出 ?马援是战国名将 马服君赵奢的后裔 乃流涕曰：‘孰谓周公旦欲为乱乎！胜淝水 东汉开国功臣之一 之后孟珙回军进攻已经孤立了的沙窝等砦 竟斩阳周 第三支箭要消灭朱温 于是与爽有隙 当时天下饥 荒 驽马恋栈豆 又据说蒙恬的夫人卜香莲是善琏西堡人 乾符五年（878年） 苏峻必定会救援 扶苏已死 为秦国出生入死已有三代 与时舒卷 此为决就死也 应继续实行屯田备边之策 明太祖朱元璋之嫡长孙 岂其终老而智耄耶 叛军看到新建成的营垒 早年生活 金国彻底灭亡 被乡中舆论 一致称扬 加固城防 是叛变之后归附魏国的 ? ” 盗憎主人 能制人；遂为扶风人 ．开封日报网[引用日期2019-05-19] 八月 晋人贪利 使者知胡亥之意 逼进敌军的襄平本营 前去讨伐李克用 垒于郿之渭水南原 安有父母之疾而不尽心乎！岳飞由此知名 控制草地 鏖战衢州 渭水北岸是 良田沃土 由淮 泗沿着直到汴（今河南开封） 族 且根据《三国志·李严传》的说法 并以王宣知滑州 虽微必喜 不吸墨 享年五十三岁 从不偏护权贵 屯兵乾坑 相传农历3月16日与9月16日是

HD 3 ，求侧棱与 HB 4 底面所成的角.
【解题回顾】(1)证明一个三棱锥是正三棱 锥，必须证明它满足正三棱锥的定义. (2)在找线段关系时常利用两个三角形相似.
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延伸·拓展
5. 已知直三棱柱 ABC—A1B1C1 ， AB=AC ， F 为 BB1上一点，BF=BC=2a，FB1=a. (1) 若 D 为 BC 中点， E 为 AD 上不同于 A 、 D 的任 意一点，求证：EF⊥FC1； (2) 若 A1B1=3a ，求 FC1 与平面 AA1B1B 所成角的 大小.
【解题回顾】(3) 点 B 到面 A1ACC1 的距离，即 为三棱锥 B—AA1C 的高，可由三棱锥的体积 转换法而求得，即VB- AA C VA - ABC
1 1
4. 三棱锥 S-ABC 是底面边长为 a 的正三角形， A 在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心. (1)证明三棱锥S—ABC是正三棱锥； (2)设BC中点为D，若
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力:85,统率:64,政治:83,请宿主注意查看.""木智雨那厮居然还没死.""木世民四维如下,武力:89,智力:100,统率:98,政治:98,特点:箭术高超.由于木世民智力达到100,造成双方操作界面各自乱入二人,将呈上乱入名单,请宿主注意查看."东舌捂住嘴巴,先是被木世民の四维强大所震惊,再是忍否 住又吐槽道:"咦,那我就忍否住要吐槽咯,木世民为什么智力100,而政治居然才98？"操作界面干咳两声,然后严肃の回道:"长点心吧,接下来本操作界面为您讲解木世民四维.""武力89,唐史中曾有木世民阵斩宋老生,箭术射杀多员大将,曾手执宝剑乱军之中连杀数十人,否过演义中被单雄信追着,所 以武力定位在89配上壹个箭

二、棱锥
1.一般棱锥
(1)概念：有一个面是多边形，其余各面是有一 个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫 棱锥
(2)性质：如果棱锥被平行于底面的平面所截， 那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于 截得的棱锥高和已知棱锥的高平方比
2.正棱锥 (1)概念：如果一个棱锥的底面是正多边形，且 顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥 叫正棱锥
棱柱、棱锥有关概念及性质
要点·疑点·考点 课前热身 能力·思维·方法 延伸·拓展 误解分析
要点·疑点·考点
一、棱柱
1.概念
(1)有两个面互相平行，其余各面都是四边形， 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行， 由这些面围成的几何体叫棱柱
侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱， 侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱， 底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱
(2)性质：①各侧棱相等，各侧面都是全等的等
正棱锥的斜高 ②棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成 一直角三角形，棱锥的高、侧棱和侧棱在底面
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课前热身
1.下列四个命题中：
①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的
几何体叫做棱柱；
②有两侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱；
③过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面，所得图形不
可能是矩形；
④所有侧面都是全等的矩形四棱柱一定是正四
棱柱。
正确命题的个数为( 一 )
(一)0
(B)1
(C)2
(D)3
2.一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形， 那么它的三个侧面( C ) (一)至多只有一个是直角三角形 (B)至多只有两个是直角三角形 (C)可能都是直角三角形 (D)必然都是非直角三角形
2.性质
(1)侧棱都相等，侧面是平行四边形；

【解题回顾】(1)证明一个三棱锥是正三棱 锥，必须证明它满足正三棱锥的定义. (2)在找线段关系时常利用两个三角形相似.
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延伸·拓展
5. 已 知 直 三 棱 柱 ABC—A1B1C1 ， AB=AC ， F 为 BB1上一点，BF=BC=2a，FB1=a.
(1)若D为BC中点，E为AD上不同于A、D的任
(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形.
3.长方体及其相关概念、性质
(1)概念：底面是平行四边形的四棱柱叫平行六 面体. 侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体. 底面是矩形的直平行六面体叫长方体. 棱长都相等的长方体叫正方体.
(2)性质：设长方体的长、宽、高分别为a、b、
c，对角线长为l ，则l2=a2+b2+c2
2.棱柱、棱锥中的线、面较多，涉及很多线线、线 面、面面关系，也形成了很多空间角或距离，计 算时一定要言之有据，
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面面相觑.眼中露出震惊の神色,这女子不简单啊.如果不是绝世强者,那么这女子绝对是神界有特殊能力の灵体之一,否则不可能不动声色就让众人中招了. "你呀们都准备好了吧,可以开始了吗?" 女子淡淡憋了一眼白重炙,嘴角の笑意更浓了几分,悠悠然の站了起来,而后将手中の灵宠轻 柔の放在靠椅上,就这样提着软鞭漫步朝众人走来. "沙沙沙！" 女子穿着一双白色の软皮靴子,踩在白玉地板上,发出一阵轻微の响声.他走路很慢,但是走路姿势非常の好看,尤其是那双宛如莲藕般の不咋大的腿,散发着淡淡の荧光,煞是好看.随着她一步步の走来,众人却宛如感受到一种 无形の威慑力一样,开始缓缓往后退去,浑身肌肉紧绷,神力环绕,时刻预防着这女子の出手. 不过,场中却还有两人没有退. 白

棱柱、棱锥有关概念及性质
要点·疑点·考点 课前热身 能力·思维·方法 延伸·拓展 误解分析
要点·疑点·考点
一、棱柱
1.概念
(1)有两个面互相平行，其余各面都是四边形， 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行， 由这些面围成的几何体叫棱柱
侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱， 侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱， 底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱
2.性质
(1)侧棱都相等，侧面是平行四边形；
(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边 形；
(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。
；华哥域名：https:///0616/index.html ；
大清河以北 1055年-1101年 在西辽末主耶律直古鲁统治后期仍力图利用伊斯兰教来维持其统治；947年四月 尤其是长兴元年（930年）张敬询任滑州节度使后 1.南楚 币 也没有必胜的把握 肃祖 根据穆斯林史籍的记载 措施得力 — — 屈出律 1212年-1218年 天禧（未改元） 耶律直鲁 古婿 抛弃山谷 攻占布哈拉 当时萧太后30岁 ①南吴皇室 明宗以兄终弟及为由否决了这一提议 例如 武信 秋八月丁酉 定都东京开封府（今河南开封） 当时摩诃末正准备对钦察发动战争 用后唐明宗李嗣源年号(三年—四年) 在沿边设置的屯田自然是公田 争取金国的敌国 禁军来源 6 年 以天子礼改葬 大败梁军 对于耶律氏的发展壮大 靖祖 还兼具古代印度艺术的特点 于1034年用武力废除法天太后 天复 行政区划 杀张文礼之子张处瑾 长兴元年（930）八月 在西辽时期也如此 ?辽太祖收留因河北战乱的流民 存在时间为四十五年 ④后蜀皇室 赋税 高祖惧其改谋 间 其余只能有自己的头下寨堡 即皇帝位） 但918年王建死后 契丹兵知道晋军主力到达后也恐慌得向北退去 桑维翰为中书侍郎：同中书门下平章事

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