最新2019高考数学《导数及其应用》专题完整题(含答案)

2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设函数()()2,,f x ax bx c a b c R =++∈.若1x =-为函数()xf x e 的一个极值点，则下列图象不可能为()y f x =的图象是（ ）（2011浙江文10）2．设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ ） A ．2 B ．12 C ．12- D ．2-(2008全国1理)D.由()3212211,','|,2,21121x x y y y a a x x x =+==+=-=--==---- 二、填空题3．设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 为常数)的导函数为f′(x )．对任意x ∈R ，不等式f (x )≥f′(x )恒成立，则b 2a 2+c 2的最大值为 ▲ ．4．已知函数f (x )＝e x －ax 在区间(0，1)上有极值，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 5．已知曲线y=x 2 （x ＞0）在点P 处切线恰好与圆C ：x 2+（y+1）2=1相切，则点P 的坐标为 （，6） ．（3分）6． 如图，函数()y f x =的图像在点P 处的切线是l ，则(2)(2)f f '+= 。

xyO(2,0)P()y f x =()y f x '=1 （第10题7．函数y ＝x 3－3x 2＋1的单调递减区间为 ▲ ． 8． 函数21ln 2y x x =-的单调递减区间为 __________________. 9．关于x 的不等式(21)ln 0ax x -≥对任意(0,)x ∈+∞恒成立，则实数a 的值为_____． 10．若函数32()4f x x x ax =+--在区间()1,1-恰有一个极值点，则实数a 的取值范围为 。

2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为（ ）（2007江苏9） A ．3B ．52 C ．2 D ．322．f(x)是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足()()0xf x f x '+≤,对任意正数a 、b ,若a ＜b ，则必有 A ．af(b) ≤bf(a) B ．bf(a) ≤af(b) C ．af(a) ≤f(b)D ．bf(b) ≤f(a)二、填空题3．若曲线1C ：43236y x ax x =--与曲线2C ：e x y =在1x =处的切线互相垂直，则实数a 的值为 ▲ ．4．已知函数ln (),()xf x kxg x x==，若不等式()()f x g x ≥在区间(0,)+∞上恒成立，则实数k 的取值范围是 ．5．设直线l 是曲线3()2f x x =+上的一条切线，则切线l 斜率最小时对应的倾斜角为 ▲ ．6．已知函数)(x f y =的图象是折线段ABC ，其中)0,0(A 、)5,21(B 、)0,1(C ，函数)(x xf y =（10≤≤x ）的图象与x 轴围成的图形的面积为 。

7．设P 是函数)1y x =+图象上异于原点的动点，且该图象在点P 处的切线的倾斜角为θ，则θ的取值范围是 ▲ .8．已知函数23)(23+-=x x x f ，若]3,2[-∈x ，则函数的值域为 ▲ ．)2(3)(-='x x x f ，]0,2[-，]3,2[上增，)2,0(上减，18)2(-=-f ，2)0(=f ，2)2(-=f ，2)3(=f ，故值域为]2,18[-9．曲线ｙ＝４ｘ－ｘ3在点（－１，－３）处的切线方程为_____10．已知定义在R 上的函数2()(3)f x x ax =-，函数()()()([0,2])g x f x f x x '=+∈，若()g x 在0x =处取得最大值，则正数a 的取值范围是 ▲ .11．给出下列命题：①函数)(x f y =的图象与函数3)2(+-=x f y 的图象一定不会重合；②函数)32(log 221++-=x x y 的单调区间为),1(∞+；③ππ---=+⎰edx e x x 1)(cos 0；④双曲线的渐近线方程是x y 43±=，则该双曲线的离心率是45．其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）． 答案 ③12．设直线3y x b =-+是曲线323y x x =-的一条切线，则实数b 的值是13．已知函数qx px x x f --=23)(的图象与x 轴切于点)0,1(，则)(x f 的极大值和极小值分别为 和 。

x yO (2,0)P ()y f x =()y f x '= 1 （第7题图）2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．函数x x y ln =在)5,0(上是（ ）.A ．单调增函数B ．单调减函数C ．在)1,0(e 上单调递增，在)5,1(e上单调递减；D ．在)1,0(e 上单调递减，在)5,1(e上单调递增. 答案 D二、填空题 2．已知2()2f x x a =+与3()g x x bx =+的图象在1x =处有相同的切线，则a b += ▲ .3．函数f (x )＝12x －sin x 在区间[0，π]上的最小值是 ．4．已知函数()x x mx x f 2ln 2-+=在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围为_________．5．(文)设()f x 是定义在(,0)(0,)ππ-⋃上的奇函数，其导函数为'()f x .当0x π<<时，0)(sin cos )(>⋅-⋅'x f x x x f , 则不等式0cos )(>⋅x x f 的解集为 6．()331f x ax x =-+对于[]1,1x ∈-总有()f x ≥0 成立，则实数a = ．7．已知函数()y f x =及其导函数()y f x '=的图象如图所示，则曲线()y f x =在点P 处的切线方程是 ▲8．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，(2)0f =，当0x >时，有2'()()0xf x f x x-<成立，则不等式()0f x >的解集是 ▲ ．9．已知函数⎩⎨⎧<≥-=0,0,)(2x x x x x f ，则=-))3((f f _____________________． 10．已知函数32()23125f x x x x =--+在区间[0,3]上的最大值与最小值分别为,M m ，则M m -= .11．已知定义在R 上的函数()f x 满足()12f =，()1f x '<，则不等式()221f x x <+的解集为_▲__．12．若函数2()1x a f x x +=+在1x =处取极值，则a = 【解析】f ’(x)＝222(1)()(1)x x x a x +-++ f ’(1)＝34a -＝0 ⇒ a ＝313．曲线x x y ln 2-=在点)2,1(处的切线方程为 .三、解答题14．已知2()f x x bx c =++为偶函数，曲线()y f x =过点(2,5)，()()()g x x a f x =+． （Ⅰ）求曲线()y g x =有斜率为0的切线，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若当1x =-时函数()y g x =取得极值，确定()y g x =的单调区间．15．已知函数22()ln (1)1x f x x x =+-+，2()2(1)ln(1)2g x x x x x =++--． （1）证明：当(0)x ∈+∞，时，()0g x <；（2）求函数()f x 的的极值．16．已知函数32()(1)(2)f x x a x a a x b =+--++ (,)a b ∈R ．（I ）若函数()f x 的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3-，求,a b 的值；（II ）若函数()f x 在区间(1,1)-上不单调．．．，求a 的取值范围． 解析 （Ⅰ）由题意得)2()1(23)(2+--+='a a x a x x f又⎩⎨⎧-=+-='==3)2()0(0)0(a a f b f ，解得0=b ，3-=a 或1=a（Ⅱ）函数)(x f 在区间)1,1(-不单调，等价于 导函数)(x f '在)1,1(-既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数即函数)(x f '在)1,1(-上存在零点，根据零点存在定理，有51a -<<且12a ≠-17．设函数321()(1)4243f x x a x ax a =--++，其中常数a>1 (Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)若当x≥0时，f(x)>0恒成立，求a 的取值范围。

2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知函数y =f (x ),y =g (x )的导函数的图象如下图，那么y =f (x ),y =g (x )的图象可能是（ ）答案 D2．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为 A ．3B ．52C ．2D ．32（江苏） 二、填空题 3．设曲线y ＝e ax 有点(0,1)处的切线与直线x ＋2y ＋1＝0垂直，则a ＝_________. 24．在实数集R 上定义运算：()().(),x x y x a y a f x e ⊗=-=为实常数若(),x g x e x -=+令()()().F x f x g x =⊗若函数))0(,0()(F P x F 在点处的切线斜率为1，则此切线方程为________________.5．设曲线(1)x y ax e =-在点A 01(,)x y 的切线为1l ，曲线1x x y e-=在点B 02(,)x y 的切线为2l ，若存在013[,]22x ∈-，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围是_______6． 函数21ln 2y x x =-的单调递减区间为 __________________. 7．曲线()ln f x x x =在点1x =处的切线方程为 ▲ .(第11题图)8．设函数()2ln f x x x =+，若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为y ax b =+，则a b += ．9．函数y ＝2x x 2＋1的极大值为______，极小值为______． [答案] 1 －1[解析] y ′＝2(1＋x )(1－x )(x 2＋1)2， 令y ′>0得－1<x <1，令y ′<0得x >1或x <－1，∴当x ＝－1时，取极小值－1，当x ＝1时，取极大值1.10．如图，函数)(x f y =的图象在点P 处的切线是l ，则(2)(2)f f '+= ☆ ．11．已知函数()x x mx x f 2ln 2-+=在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围为_________．12．设曲线1*()n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,令lg n n a x =，则1299a a a +++的值为 . (2009陕西卷理)13．若函数2()(2)1f x m m x m =--+-在(,)-∞+∞上单调递减,则实数m 的取值范围是 .14．若函数()ln a f x x x =-在[1,]e 上的最小值为32，则实数a 的值为 ▲ ．15．曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的斜率是_________，切线的方程为______________．16．在曲线106323-++=x x x y 的切线中斜率最小的切线方程是____________.17．已知函数3()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m ，则M m -= ▲ . （江苏）三、解答题18．（1）求f （x ）=x 3-x 2+1在点（1,1）处的切线方程 （2）求f （x ）=x 3-x 2+1过点（1,1）的切线方程(本题满分15分)19．已知函数2332)(ax x x f -=， x x x g 63)(2-=，又函数)(x f 在)1,0(单调递减，而在),1(+∞单调递增．（１）求a 的值；（2）求M 的最小值，使对∀[]2,221-∈x x 、，有M x g x f ≤-)()(21成立；（３）是否存在正实数m ，使得)()()(x mg x f x h +=在)2,2(-上既有最大值又有最小值？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由. （本小题共16分）20．已知函数()()323,f x ax bx x a b R =+-∈在点()()1,1f 处的切线方程为20y +=． ⑵ 函数()f x 的解析式；⑵若对于区间[]2,2-上任意两个自变量的值12,x x 都有()()12f x f x c -≤，求实数c 的最小值；（文）21．已知函数()a x x x x f +++-=9323． （1）求()x f 的单调递减区间；（2）若()x f 在区间[]2,2-上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．22．燕子每年秋天都要从北方飞到南方过冬。

2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、填空题1．曲线32242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是 ． 答案 520x y +-=2．若函数f (x )＝ax 4＋bx 2＋c 满足(1) 2f '=，则(1)f '-= ． 3．函数f (x )＝12x －sin x 在区间[0，π]上的最小值为 ．4．已知A 、B 、C 是直线l 上的三点，向量,,OA OB OC u u u r u u u r u u u r满足()[2'(1)]ln OA f x f x OB x OC =+-⋅u u u r u u u r u u u r，则函数()y f x =的表达式为 ▲ ．5．设函数()2ln f x x x =+，若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为y ax b =+，则a b += ．6．给出下列命题：①函数)(x f y =的图象与函数3)2(+-=x f y 的图象一定不会重合； ②函数)32(log 221++-=x x y 的单调区间为),1(∞+；③ππ---=+⎰edx e x x 1)(cos 0；④双曲线的渐近线方程是x y 43±=，则该双曲线的离心率是45．其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）． 答案 ③7．已知函数f(x)= ()2f π'sinx+cosx ，则()4f π= .8．函数()sin ln f x x x =+的导函数()f x '= ▲ .二、解答题9．已知函数()f x 的导函数()f x '是二次函数，且()0f x '=的两根为1±．若()f x 的极大值与极小值之和为0，(2)2f -=． （1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数在开区间(99)m m --, 上存在最大值与最小值，求实数m 的取值范围． （3）设函数()()f x x g x =⋅，正实数a ，b ，c 满足()()()0ag b bg c cg a ==>，证明：a b c ==．10．已知函数21()2,()log 2a f x x x g x x ==－（a ＞0，且a ≠1），其中为常数．如果()()()h x f x g x =+ 是增函数，且()h x '存在零点（()h x '为()h x 的导函数）．(Ⅰ）求a 的值；(Ⅱ）设A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）（x 1<x 2）是函数y ＝g （x ）的图象上两点，21021()y y g x x x -'=-（()g'x 为()g x 的导函数），证明：102x x x <<．11．过点A （2，1）作曲线()f x =l ． (Ⅰ）求切线l 的方程；(Ⅱ）求切线l ，x 轴及曲线所围成的封闭图形的面积S ．12．设函数()32221f x x mx m x m =---+-（其中2m >-）的图象在2x =处的切线与直线512y x =-+平行。

2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．由曲线y=2x ,y=3x 围成的封闭图形面积为（ ）（A ）112 (B) 14 (C) 13 (D) 712（2010山东理7)二、填空题2．设直线ｙ＝ａ分别与曲线2y x =和x y e =交于点M 、N ，则当线段MN 取得最小值时ａ的值为___________.3．曲线32242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是 ．答案 520x y +-=4． 曲线21()cos 3f x x x =-在0x =处的切线的斜率为 ▲ . 5． 已知函数()y f x =的图象在点(1,(1))f 处的切线方程为32y x =-，则函数2()()g x x f x =+的图象在点(1,(1))g 处的切线方程为 ▲ .6． 函数),1[,2)(2+∞∈++=x xa x x x f ,若对任意),1[+∞∈x ，()1f x >恒成立，则实数a 的取值范围为____▲____.7．函数f (x )＝12x －sin x 在区间[0，π]上的最小值是 ．8． 点P 在曲线73+-=x x y 上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是 .9．若函数,93)(23ax ax x x f --=.()x f 在区间[]2,1-上为减函数，则a 的取值范围 __10．设P 是函数)1y x =+图象上异于原点的动点，且该图象在点P 处的切线的倾斜角为θ，则θ的取值范围是 ▲ .11．对正整数n ，设曲线)1(x x y n -=在x ＝2处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列}1{+n a n 的前n 项和的公式是 . 12．函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 在[－4π，4π]上的最大值是________________． 113．函数+2sin [,]22y x x ππ=-在区间上的最大值为14．点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =-三、解答题15．已知函数()ln ,()(0)a f x x g x a x ==>，设()()()F x f x g x =+ （1）求()F x 的单调区间；（2）若以()((0,3]y F x x =∈）图像上任意一点00(,)P x y 为切点的切线的斜率12k ≤恒成立，求实数a 的最小值；（3）若对所有的[,)x e ∈+∞都有()xf x ax a ≥-成立，求实数a 的取值范围。

2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．曲线311y x =+在点P(1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是( ) （A ）-9 （B ）-3 （C ）9 （D ）15（2011山东文4） 二、填空题2．函数()ln f x x =的图象在点()e ,(e)f 处的切线方程是3． 若对任意的x D ∈,均有()()()12f x f x f x ≤≤成立，则称函数()f x 为函数()1f x 到函数()2f x 在区间D 上的“折中函数”．已知函数()()()11,0,f x k x g x =--= ()()1ln h x x x =+，且()f x 是()g x 到()h x 在区间[]1,2e 上的“折中函数”，则实数k 的取值范围为 ．4．若对任意的x D ∈,均有()()()12f x f x f x ≤≤成立，则称函数()f x 为函数()1f x 到函数()2f x 在区间D 上的“折中函数”．已知函数()()()11,0,f x k x g x =--= ()()1ln h x x x =+，且()f x 是()g x 到()h x 在区间[]1,2e 上的“折中函数”，则实数k 的取值为 ▲5．，则曲线过点)4,2(P 的切线方程为6．函数xe x a xf 32sin )(+=,若7)0('=f , 则a 的值是 ▲7．在实数集R 上定义运算：()().(),x x y x a y a f x e ⊗=-=为实常数若(),xg x ex -=+令()()().F x f x g x =⊗若函数))0(,0()(F P x F 在点处的切线斜率为1，则此切线方程为________________.8．已知函数()cos(2)(0)f x x θθπ=+<<，若'()()y f x f x =的图象关于6x π=对称，则θ= ．9． 如果函数y ＝f (x )的导函数的图象如图所示，给出下列判断：①函数y ＝f (x )在区间⎝⎛⎭⎫－3，－12内单调递增； ②函数y ＝f (x )在区间⎝⎛⎭⎫－12，3内单调递减； ③函数y ＝f (x )在区间(4,5)内单调递增； ④当x ＝2时，函数y ＝f (x )有极小值； ⑤当x ＝－12时，函数y ＝f (x )有极大值．则上述判断中正确的是__________． 三、解答题10．设函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ，在x ＝1和x ＝－1处有极值，且f (1)＝－1，求a 、b 、c 的值，并求出相应的极值． [解析] f ′(x )＝3ax 2＋2bx ＋c .∵x ＝±1是函数的极值点，∴－1、1是方程f ′(x )＝0的根，即有又f (1)＝－1，则有a ＋b ＋c ＝－1，此时函数的表达式为f (x )＝12x 3－32x .∴f ′(x )＝32x 2－32.令f ′(x )＝0，得x ＝±1.当x 变化时，f ′(x )，f (x )变化情况如下表：由上表可以看出，当x ＝－1时，函数有极大值1；当x ＝1时，函数有极小值－111．若函数1)1(2131)(23+-+-=x a ax x x f 在区间（1,4）内为减函数，在区间（6，＋∞）上为增函数。

2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．函数f （x ）的定义域为R ，f （-1）=2，对任意x ∈R ，2)(>'x f ，则f （x ）＞2x+4的解集为（ ）（A ）（-1，1） （B ）（-1，+∞） （C ）（-∞，-1） （D ）（-∞，+∞）（2011辽宁理11）2．将边长为1m 正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记2(S =梯形的周长）梯形的面积,则S 的最小值是____ ____。

3．已知()f x 与()g x 是定义在R 上的连续函数，如果()f x 与()g x 仅当0x =时的函数值为0，且()()f x g x ≥，那么下列情形不可能．．．出现的是 （ ）A ．0是()f x 的极大值，也是()g x 的极大值B ．0是()f x 的极小值，也是()g x 的极小值C ．0是()f x 的极大值，但不是()g x 的极值D ．0是()f x 的极小值，但不是()g x 的极值 答案 C 二、填空题4．已知32()26(f x x x m m =-+为常数）在[2,2]-上有最大值3，那么此函数在[2,2]-上的最小值为____________5．已知函数f (x )＝e x －ax 在区间(0，1)上有极值，则实数a 的取值范围是 ▲ ．6．已知函数y ＝f (x )在定义域⎝⎛⎭⎫－32，3上可导，其图象如图，记y ＝f (x )的导函数y ＝f ′(x )，则不等式xf ′(x )≤0的解集是______ __．xyO(2,0)P()y f x =()y f x '=1 （第10题7．直线y ＝a 与函数f (x )＝x 3－3x 的图象有相异的三个公共点，则实数a 的取值范围是 ．8．设函数f (x )在其定义域D 上的导函数为f ′(x )．如果存在实数a 和函数h (x )，其中h (x )对任意的x ∈D 都有h (x )＞0，使得f ′(x )＝h (x )(x 2－ax ＋1)，则称函数f (x )具有性质P (a )．给出下列四个函数：①f (x )＝13x 3－x 2＋x ＋1；②f (x )＝ln x ＋4x ＋1；③f (x )＝(x 2－4x ＋5)e x ；④f (x )＝x 2＋x2x ＋1，其中具有性质P (2)的函数是 ．(写出所有满足条件的函数的序号) 9．设函数ln ,0()21,0x x f x x x >⎧=⎨--≤⎩，D 是由x 轴和曲线()y f x =及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则2z x y =-在D 上的最大值为 .10．函数y ＝2xx 2＋1的极大值为______，极小值为______．[答案] 1 －1[解析] y ′＝2(1＋x )(1－x )(x 2＋1)2，令y ′>0得－1<x <1，令y ′<0得x >1或x <－1， ∴当x ＝－1时，取极小值－1，当x ＝1时，取极大值1.11．已知函数()y f x =及其导函数()y f x '=的图象如图所示，则曲线()y f x =在点P 处的切线方程是 ▲ ．12．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，0)1(=f ，)()(2>-'x x f x f x ）（0>x ，则不等式0)(2>x f x 的解集是 ．13．如图为函数32()f x ax bx cx d =+++的图象，'()f x 为函数()f x 的导函数，则不等式'()0x f x ⋅<的解集为______ ______．答案 (,-∞⋃14．已知函数f (x )的定义域为[－2，+∞)，部分对应值如下表,)(x f '为f (x )的导函数，函数)(x f y '=的图象如右图所示，若两正数a ，b 满足1)2(<+b a f ，则33++a b 的取值范围是 ． 答案 ⎪⎭⎫⎝⎛37,53 15．已知一辆轿车在公路上作加速直线运动，设ts 时的速度为3)(2+=t t v )/(s m ，则s t 3=时轿车的瞬时加速度为______________________．16． 函数5()sin 2sin cos2cos66f x x x ππ=⋅-⋅在[,]22ππ-上的单调递增区间为 ．三、解答题17．已知函数()ln f x x x a x =--.(1)若a =1，求函数()f x 在区间[1,]e 的最大值; (2)求函数()f x 的单调区间；(3)若()0f x >恒成立，求a 的取值范围．18．已知函数2()21()f x x ax a R =++∈，'()f x 是()f x 的导函数 （1）若[2,1]x ∈--，不等式()'()f x f x ≤恒成立，求a 的取值范围； （2）解关于x 的方程()'()f x f x =；（3）设函数'(),()'()()(),()'()f x f x f xg x f x f x f x ≥⎧=⎨<⎩，求()g x 在[]2,4x ∈时的最小值.19．设L 为曲线C:ln xy x=在点(1,0)处的切线. (I)求L 的方程;(II)证明:除切点(1,0)之外,曲线C 在直线L 的下方. （2013年高考北京卷（理））20．设a ∈R ，函数233)(x ax x f -=，2=x 是函数)(x f y =的极值点． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求函数233)(x ax x f -=在区间[]1,5-上的最值．21．已知函数()ln 3f x a x ax =--(a R ∈). （１）求函数()f x 的单调区间；（２）若函数()y f x =的图象在点(2,(2))f 处的切线的倾斜角为4π，对于任意[]1,2t ∈，函数32()()2m g x x x f x ⎡⎤'=++⎢⎥⎣⎦在区间(t ,3)总不是单调函数,求m 的取值范围．22．已知函数()ln f x x x a x =--.（1）若a =1，求函数()f x 在区间[1,]e 的最大值; （2）求函数()f x 的单调区间；（3）若()0f x >恒成立，求a 的取值范围．（本小题满分16分）23．已知函数()||x f x e bx =-，其中e 为自然对数的底. （1）当1b =时，求曲线()y f x =在x=1处的切线方程； （2）若函数()y f x =有且只有一个零点，求实数b 的取值范围；（3）当0b >时，判断函数()y f x =在区间（0，2）上是否存在极大值，若存在，求出极大值及相应实数b 的取值范围.24．已知a ，b 是实数，函数,)(,)(23bx x x g ax x x f +=+= )(x f '和)(x g '是)(),(x g x f 的导函数，若0)()(≥''x g x f 在区间I 上恒成立，则称)(x f 和)(x g 在区间I上单调性一致（1）设0>a ，若函数)(x f 和)(x g 在区间),1[+∞-上单调性一致,求实数b 的取值范围；（2）设,0<a 且b a ≠，若函数)(x f 和)(x g 在以a ，b 为端点的开区间上单调性一致，求|a -b |的最大值。

2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．1(2)+⎰xex dx 等于（ ）（A ）1 （B ）e-1 （C ）e （D ）e+1（2011福建理5）2．（2009天津卷理）设函数1()ln (0),3f x x x x =->则()y f x = A 在区间1(,1),(1,)e e 内均有零点。

B 在区间1(,1),(1,)e e 内均无零点。

C 在区间1(,1)e 内有零点，在区间(1,)e 内无零点。

D 在区间1(,1)e内无零点，在区间(1,)e 内有零点。

【考点定位】本小考查导数的应用，基础题。

3． 设函数()f x 是R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线()y f x =在5x = 处的切线的斜率为（ ） A ．15- B ．0C ．15D ．5二、填空题4． 设()f x 是定义在R 上的可导函数，且满足()()0f x xf x '+>，则不等式f f >的解集为 .5． 设()ln ,()()()f x x g x f x f x '==+.则()g x 的单调减区间为 ▲ . 6．若曲线1y x α=+(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则α=_________.（2013年高考江西卷（文）） 7． 函数21ln 2y x x =-的单调递减区间为 __________________. 8． 曲线y=2lnx 在点(e,2)处的切线与y 轴交点的坐标为_________.9．已知函数()f x 的导函数()f x '是二次函数，右图是()y f x '=的图象，()x '（第34题图）(第11题图)若()f x 的极大值与极小值之和为23，则(0)f 的值为 ．10．若函数ｆ（ｘ）＝ ｘ3＋ａｘ－２在区间（１,＋∞）上是增函数，则实数ａ的取值范围为__________11．如图，函数)(x f y =的图象在点P 处的切线是l ，则(2)(2)f f '+= ☆ ．12．设直线3y x b =-+是曲线323y x x =-的一条切线，则实数b 的值是三、解答题13．已知函数()2ln pf x px x x=--． ⑴若2p =，求曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；⑵若函数()f x 在其定义域内为增函数，求正实数p 的取值范围； ⑶设函数2()eg x x=，若在[]1,e 上至少存在一点0x ，使得00()()f x g x >成立，求实数p 的取值范围．（2010北京石景山模拟）关键字：对数；求一点处的切线方程；求切线方程；已知单调性；求参数的取值范围；不等式的有解问题；存在性问题14．已知函数2222()2()21t f x x t x x x t =-++++，1()()2g x f x =．(I ）证明：当t <时，()g x 在R 上是增函数； (II ）对于给定的闭区间[]a b ，，试说明存在实数k ，当t k >时，()g x 在闭区间[]a b ，上是减函数；(III ）证明：3()2f x ≥．（辽宁理 本小题满分12分） 15．某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形高科技工业园区。