角平分线教案1

《角平分线》教案

第1课时

教学目标

知识与技能：

1、掌握用尺规作已知角的平分线的方法；

2、理解角的平分线的性质并能初步运用．

过程与方法：

通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力．

情感态度与价值观：

培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情．

教学难重点

教学重点：

掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用．

教学难点：

1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；

2、对于性质定理的运用．

教学过程

一、创设情景

生活中有很多数学问题：

小明家居住在通州区一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连．

问题1：怎样修建管道最短？

问题2：新修的两条管道长度有什么关系，画来看一看．

二、探究体验

要研究角的平分线的性质我们必须会画角的平分线，工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线．出示仪器模型，介绍仪器特点（有两对边相等），将A点放在角的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AE，AE即为∠BAD的平分线．

学生口述，用三角形全等的方法证明AE是∠BAD的平分线． EDOBACP

多媒体展示实验过程．

把简易平分角的仪器放在角的两边时，平分角的仪器两边相等，从几何作图角度怎么画？BC=DC，从几何作图角度怎么画？

让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕．

问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？

问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？

如图：按照折纸的顺序画出角及折纸形成的三条折痕．让学生分组讨论、交流，再利用几何画板软件验证结论，并用文字语言阐述得到的性质．（角的平分线上的点到角两边的距离相等）

教 学 设 计

题 目 11.3角的平分线的性质（一） 总课时 3课时

学 校 长岗中学 教者 年班 8年1班 学 科 数学

设计来源 自我设计 教学时间 9月13日

教

材

分

析 本节课是选自人教版八年级上册第十一章第三节的内容，是在学生学习了角平分线的概念和全等三角形的基础上进行教学的，它主要学习角平分线的性质定理及其逆定理。同时角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的思路，是今后作图、计算、证明的重要工具，为初三的学习作铺垫，具有承前启后的作用，因此本节课在教材中占有非常重要的地位。

角的平分线的性质是全等三角形知识的延续，它为后面的几何证明提供了一种新的证明方法。本节分为两课时：第一课时让学生动手探究角的平分线的画法；第二课时主要探究角的平分线的性质并在此基础上进行简单应用。本节内容不仅为学生动手操作、观察、交流等活动提供了良好的素材，同时也让学生学会在实际问题中建立数学模型。

学情分析 在新课程环境下，教学过程是师生交往、共同发展的互动过程，教师要注意引导、质疑、观察、探究，使学生在实践中学习。根据学生的实际情况，结合本节的教材的特点我采用“启发诱导—探索发现”的教学方法。让学生在观察、比较、分析、概括等活动中，体验知识的生成、发展与应用。

教

学

目

标 1、应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理．

2．会用尺规作一个已知角的平分线．

重

点 利用尺规作已知角的平分线

难

点 角的平分线的作图方法的提炼．

课前准备 课件演示角平分线的画法 例题教解

总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“文案”

教 学 流 程

分课时 环 节

与时间 师 生 活 动 △设计意图

◇资源准备

□评价○反思

第一课时 提出问题，创设情境

5`

导入新课

19.5 角的平分线（1）

颜安中学 王昉辉

一、教学目标：

1、经历实验观察、猜测、证明和归纳的过程，初步掌握角平分线的性质定理及其逆定理，体会辩证思想.

2、能运用角的平分线的性质定理及其逆定理解决简单的几何问题.

3、通过从操作实验到演绎推理的数学活动，认识实验归纳和演绎推理的作用.

二、教学重点：

角平分线的性质定理及其逆定理，并且运用这些定理解决简单的几何问题.

三、教学难点：

推导角平分线的性质定理及其逆定理.

四、教学过程：

教学环节 学生活动 教师活动 设计说明

一、新课引入：

二、学习探究：

学生展示预学单，解决下列问题

（1）如何画点到直线的距离

（2）对于预习单中的第二大题第3、4小题进行交流展示，类比垂直平分线的性质定理说出角平分线的性质定理

活动1：探究角平分线的性质定理

（独立思考，小组纠错）

1、交流预学单：分享你的预习成果

命题：_____________________.

2、小组合作，画出图形，证明所得命题的正确性.

3、归纳：角平分线性质定理的文字语言和符号语言

要求：

1、独立思考画出图形，写出已知求证并证明；

2、小组合作写出角平分线的文字语言和符号语言；

3、时间10分钟，然后小组代表交流. （1）学生讲解

（2）教师在黑板上画一个角及其角平分线，学生交流

活动1教师参与学生小组讨论并对有困难的小组作出指导 通过展示预学单一方面引出本节课的主题，另一方面让学生根据预学知道角平分线的性质从而在课堂中去证明和应用

活动1的设计是让学生在完全自主的前提下，通过学习单这个载体，独立思考，小组合作完成角平分线性质的探究和证明。

教学环节 学生活动 教师活动 设计说明

归纳1：角的平分线的性质定理

在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等。

【符号语言】

∵OC平分∠AOB（或者∠AOC＝∠BOC），且PE⊥OA，PF⊥OB（已知）

∴PE＝PF（角的平分线上的点到这个角两边的距离相等）

华东师大初中八年级数学上册《角平分线》教案

一、教学内容

本节课选自华东师范大学出版社初中八年级数学上册第七章《几何图形的初步认识》中的7.4节“角平分线”。具体内容包括：角平分线的定义、性质及判定；角平分线在实际问题中的应用。

二、教学目标

1. 知识与技能：理解并掌握角平分线的定义，能准确画出角的平分线，并运用性质解决相关问题。

2. 过程与方法：通过观察、操作、推理等实践活动，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，增强学生的团队合作意识。

三、教学难点与重点

1. 教学难点：角平分线的性质及其应用。

2. 教学重点：角平分线的定义及画法。

四、教具与学具准备

1. 教具：三角板、量角器、直尺。

2. 学具：三角板、量角器、直尺、圆规。

五、教学过程

1. 实践情景引入：通过实际操作，让学生观察并思考如何将一个角平均分成两个相等的角。 2. 新课导入：引导学生回顾已学的角的度量，为角平分线的概念做铺垫。

3. 知识讲解：

（1）角平分线的定义：从一个角的顶点出发，将这个角分成两个相等角的射线，称为这个角的平分线。

a. 画出角的两个边；

b. 将量角器的一个边与角的一个边重合；

c. 调整量角器的另一边，使其与角的另一边重合；

d. 画出角的平分线。

（3）角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

例1：已知∠ABC，求∠ABC的平分线。

例2：已知∠ABC的平分线，求证：平分线上的任意一点到∠ABC的两边的距离相等。

5. 随堂练习：让学生动手练习，巩固所学知识。

六、板书设计

1. 角平分线的定义

2. 角平分线的画法

3. 角平分线的性质

4. 例题解答步骤

5. 随堂练习题目

七、作业设计

1. 作业题目：

（1）画出∠ABC的平分线； （2）已知∠ABC的平分线，求证：平分线上的任意一点到∠ABC的两边的距离相等。