角平分线教案

证明角平分线的性质教案

证明角平分线的性质教案1

一、教学目标

1.了解推理、证明的格式，掌握平行线判定公理和第一个判定定理.

2.会用判定公理及第一个判定定理进行简单的推理论证.

3.通过模型演示，即“运动—变化”的数学思想方法的运用，培养学生的“观察—分析”和“归纳—总结”的能力.

二、学法引导

1.教师教法：启发式引导发现法.

2.学生学法：独立思考，主动发现.

三、重点·难点及解决办法

(一)重点

在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导.

(二)难点

判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式. (三)解决办法

1.通过观察实验，巧妙设问，解决重点.

2.通过引导正确思维，严格展示推理书写格式，明确方法来解决难点、疑点.

四、课时安排

l课时

五、教具学具准备

三角板、投影胶片、投影仪、计算机.

六、师生互动活动设计

1.通过两组题，复习旧知，引入新知.

2.通过实验观察，引导思维，概括出公理及定理的推导，并以练习进行巩固.

3.通过教师提问，学生回答完成归纳小结.

七、教学步骤

(-)明确目标

教学建议

1、教材分析 (1)知识结构：

由平行线的画法，引出公理(同位角相等，两直线平行).由公理推出：内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两条直线平行，这两个定理.

(2)重点、难点分析 ：

本节的重点是：公理及两个判定定理.一般的定义与第一个判定定理是等价的.都可以做判定的方法.但平行线的定义不好用来判定两直线相交还是不相交.这样，有必要借助两条直线被第三条直线截成的角来判定.因此，这一个判定公理和两个判定定理就显得尤为重要了.它们是判断两直线平行的依据，也为下一节，学习-平行线的性质打下了基础.

本节内容的难点是：理解由判定公理推出判定定理的证明过程.学生刚刚接触用演绎推理方法证明几何定理或图形的性质，对几何证明的意义还不太理解.有些同学甚至认为从直观图形即可辨认出的性质，没必要再进行证明.这些都使几何的入门教学困难重重.因此，教学中既要有直观的演示和操作，也要有严格推理证明的板书示范.创设情境，不断渗透，使学生初步理解证明的步骤和基本方法，能根据所学知识在括号内填上恰当的公理或定理.

角平分线的性质教案

角平分线的性质教案

一、教学目标

1. 理解角平分线的定义及性质。

2. 能够应用角平分线的性质解决相关问题。

二、教学重点

1. 掌握角平分线的定义及性质。

2. 理解角平分线性质的应用方法。

三、教学内容

1. 角平分线的定义

引导学生回顾角的定义，即由一个端点为顶点，两条射线共面组成的图形。然后解释角平分线的定义，即平分一个角的射线称为角的平分线。

2. 角平分线的性质

（1）角平分线把一个角分为两个相等的角。

提示学生可以通过使用一个三角板或者一个直角三角形来验证性质。让学生依次尝试不同的角，然后用直尺将角平分，最后用量角器或者直角三角形的尺角度量两个所得角，发现它们相等。

（2）一个角的平分线与这个角的垂直平分线重合。

提示学生可以通过试验来验证性质。让学生在纸上画两个相等的角，然后用直尺作出这两个角的角平分线，再用量角器或者直角三角形的尺角度量这两个角平分线与其对边的夹角，发现它们都是90度，即两条角平分线与对边的夹角都是90度。

四、教学方法

1. 教师引导学生回顾相关知识，然后解释角平分线的定义及性质。

2. 教师提供实际的图形让学生进行实验验证，并引导学生总结出角平分线的性质。

3. 教师提供一些具体的问题，让学生运用角平分线的性质解决问题。

五、教学步骤

1. 引入新知识

教师出示一些有关角的图形，让学生回顾角的定义及性质。

2. 角平分线的定义

教师解释角平分线的定义，并帮助学生理解。

3. 角平分线的性质

教师提供实际的图形让学生进行实验验证，引导学生总结角平分线的性质。

4. 解决问题

教师提供一些具体的问题，让学生运用角平分线的性质解决问题。

六、教学示例

1. 示例一

教师在黑板上画一个角，然后将其平分，让学生观察角平分线与角的关系。然后教师引导学生总结出角平分线把一个角分为两个相等的角的性质。

2. 示例二

教师给学生出示一个已经绘制好的图形，然后让学生找出这个图形中的角平分线，并用直尺角度量两条角平分线与其对边的夹角，让学生发现这两条角平分线与对边的夹角都是90度。

三角形的角平分线教案

三角形的角平分线教案1

教学目标：

1、理解三角形的内外角平分线定理；

2、会证明三角形的内外角平分线定理；

3、通过对定理的证明，学习几何证明方法和作辅助线的方法；

4、培养逻辑思维能力。

教学重点：

1、几何证明中的证法分析；

2、添加辅助线的方法。

教学难点：

如何添加有用的辅助线。

教学关键：

抓住相似三角形的判定和性质进行教学。

教学方法：

“四段式”教学法，即读、议、讲、练。

一、阅读课本，注意问题

1、复习旧知识，回答下列问题 ①在等腰三角形中，怎样从等边得出等角？又怎样从等角得出等边？请画图说明。

②辅助线的作法中，除了过两个点连接一条线段外，最常见的就是过某个已知点作某条已知直线的平行线。平行线有哪些性质？

③怎样判断两个三角形是相似的？相似三角形最基本的性质是什么？

④几何证明中怎样构造有用的相似三角形？

2、阅读课本，弄清楚教材的内容，并注意教材上是怎样讲的。

提示：课本上在这一节讲了三角形的内外角平分线定理，每个定理各讲了一种证明方法。为了叙述定理的需要，课本上还讲了线段的内分点和外分点两个概念。最后用一个例题来说明怎样运用三角形的内外角平分线定理。阅读时要注意课本上有关问题的叙述、分析以及作辅助线的方法。通过适当的联想和猜测，找出一些课本上尚未出现的新的证明方法。

a

b

c

d

3、注意下列问题：

⑴如图，等腰中，顶角的平分线交底边于，那么，图中出现的相等线段是，，即，。通过比较得到。

a

b

c

d

⑵如果上面问题中的换成任意三角形，即右图的，平分，交于，那么，是不是还成立？请同学们用刻度尺量一量线段的长度，计算，然后再比较（小的误差忽略不计）。

⑶三角形的内角平分线定理说的是什么意思？课本上是怎样写已知、求证的？

⑷课本上是怎样进行分析、证明的？都用了哪些学过的知识？证明的根据是什么？

华师大版数学八年级上册《角平分线》教案

一、教学内容

本节课选自华师大版数学八年级上册第七章第二节《角平分线》。内容包括：角平分线的定义、性质及判定，教材第7.2节。

二、教学目标

1. 知识目标：理解角平分线的概念，掌握角平分线的性质和判定方法。

2. 技能目标：能运用角平分线性质解决相关问题，提高逻辑思维能力和解题技巧。

3. 情感目标：培养学生对数学的兴趣和探索精神，增强团队合作意识。

三、教学难点与重点

1. 教学难点：角平分线性质的证明和应用。

2. 教学重点：角平分线的定义和性质。

四、教具与学具准备

1. 教具：三角板、量角器、直尺、圆规。

2. 学具：三角板、量角器、直尺、圆规。

五、教学过程

1. 实践情景引入

通过展示实际生活中角平分线的应用，如剪纸、拼接图形等，引导学生思考角平分线的意义。

2. 知识讲解 （1）角平分线的定义：从角的顶点出发，将角分成两个相等的角的线段。

（2）角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

（3）角平分线的判定：如果一个点在角平分线上，那么它到角的两边的距离相等。

3. 例题讲解

例1：求证：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

例2：已知∠ABC=80°，点D在∠ABC的平分线上，求∠ABD和∠CBD的度数。

4. 随堂练习

练习1：已知∠A=100°，求∠A的平分线上的点B到∠A的两边的距离。

练习2：判断点P是否在∠ABC的平分线上。

六、板书设计

1. 定义：角的平分线

2. 性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等

3. 判定：点到角的两边的距离相等，则该点在角的平分线上

七、作业设计

1. 作业题目：

（1）求证：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

（2）已知∠A=120°，求∠A的平分线上的点B到∠A的两边的距离。

2. 答案： （1）证明：略