二元一次不等式组和简单的线性规划问题
1、画出下列不等式表示的平面区域
（1）32xy （2）yxy2
2、下列命题中正确的是( )
A. 点(0,0)在区域x+y⩾0内 B. 点(0,0)在区域x+y+1<0内
C. 点(1,0)在区域y>2x内 D. 点(0,1)在区域x−y+1>0内
3、如图中阴影部分可用一组二元一次不等式组来表示，则这一不等
式组是__ _.
4、已知4221baba，求t=4a−2b的取值范围______.
5、设x,y满足22142yxyxyx,则z=x+y( )
A. 有最小值2，最大值3 B. 有最小值2，无最大值
C. 有最大值3，无最小值 D. 既无最小值，也无最大值
6、
7、已知x，y满足约束条件3053431yxyxx
（1）求目标函数z=2x-y的最大值和最小值；
（2）求目标函数z=2x+y的最大值和最小值；
（3）若目标函数z=ax+y取得最大值的最优解有无穷多个，求实数a的值；
（4）求55xyz的取值范围；
（5）求z=x2+y2的取值范围.
8、某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件。已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为___元。
1 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题
一、知识概述
本次学习内容是用二元一次不等式表示区域和简单的线性规划问题．
（1）了解并会用二元一次不等式表示平面区域以及用二元一次不等式组表示平面区域；
（2）了解线性规化的意义以及线性约束条件、线性目标函数、线性规化问题、可行解、可行域以及最优解等基本概念；
（3）了解线性规化问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；
（4）培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力；探求解决线性规划实际问题的基本方法和步骤，培养学生的创新精神和应用能力．
二、重难点知识的归纳与剖析
1、二元一次不等式ax＋by＋c>0和ax＋by＋c＜0表示的平面区域．
（1）二元一次不等式ax＋by＋c>0在平面直角坐标系中表示直线ax＋by＋c=0某一侧所有点组成的平面区域．
把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线，若画不等式ax＋by＋c≥0表示的平面区域时，此区域包括边界直线，则把边界直线画成实线．
（2）判断方法：由于对在直线ax＋by＋c=0同一侧的所有点（x,y），把它的坐标（x,y）代入ax＋by＋c，所得的实数的符号都相同，故只需在这条直线的某一侧取一个特殊点（x0,y0），以的正负情况便可判断ax＋by＋c>0表示这一直线哪一侧的平面区域，特殊地，当c≠0时，常把原点作为此特殊点．
2、简单的线性规划
（1）求线性目标函数的在约束条件下的最值问题的求解步骤是：
①作图——画出约束条件（不等式组）所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中的任意一条直线l；
②平移——将l平行移动，以确定最优解所对应的点的位置；
③求值——解有关的方程组求出最优点的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值.
（2）在线性规划的实际问题中，主要掌握两种类型：一是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源，能使完成的任务量最大，收到的效益最大；二是给定一项任务，问怎样安排，能使完成这项任务耗费的人力、物力资源量最小．不管是哪种类型，解线性规划的实际问题，关键在于根据条件写出线性的约束条件及线性目标函数，然后作出可行域，在可行域内求出最优解.
江 苏 省 沙 溪 高 级 中 学 2011届 高 三 数 学 复 习 学 案
1 第38课时 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题
【考点概述】
1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.
2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.
3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.
【重点难点】
会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.
【知识要点】：
1.二元一次不等式（组）表示的平面区域：
（1）二元一次不等式表示平面区域：
一般地，直线bkxy把平面分成两块区域,bkxy表示直线 的平面区域;bkxy表示直线 的平面区域.
（2）选点法确定二元一次不等式表示的平面区域
①任选一个 的点；
②检验它的坐标是否满足所给的不等式；
③若适合，则该点 即为不等式所表示的平面区域，否则，直线的 为不等式所表示的平面区域.
2.线性规划中的基本概念
名称 定义
约束条件 变量x,y满足的一次不等式组
目标函数 欲求最大值或最小值所涉及的变量x,y的线性函数
可行域 所表示的平面区域称为可行域
最优解 使目标函数取得 或
的可行解
线性规划问题 在线性约束条件下，求线性目标函数的 或 问题
3.解线性规划问题的基本步骤：（自己总结）
【基础训练】 随 堂 反 思
3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
材拓展
1．二元一次不等式(组)表示平面区域
(1)直角坐标平面内的一条直线Ax＋By＋C＝0把整个坐标平面分成三部分，即直线两侧的点集和直线上的点集．
(2)若点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)在直线l：Ax＋By＋C＝0的同侧(或异侧)，则Ax1＋By1＋C与Ax2＋By2＋C同号(或异号)．
(3)二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．
2．画二元一次不等式表示的平面区域常
采用“直线定界，特殊点定域”的方法
(1)直线定界，即若不等式不含等号，应把直线画成虚线；含有等号，把直线画成实线．
(2)特殊点定域，即在直线Ax＋By＋C＝0的某一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测试点代入不等式检验，若满足不等式，则表示的区域就是包括这个点的这一侧，否则就表示直线的另一侧．特别地，当C≠0时，常把原点作为测试点．当C＝0时，常把点(1,0)或点(0,1)作为测试点．
3．补充判定二元一次不等式表示的区域
的一种方法
先证一个结论
已知点P(x1，y1)不在直线l：Ax＋By＋C＝0 (B≠0)上，证明：
(1)P在l上方的充要条件是B(Ax1＋By1＋C)>0；
(2)P在l下方的充要条件是B(Ax1＋By1＋C)<0.
证明 (1)∵B≠0，
∴直线方程化为y＝－ABx－CB，
∵P(x1，y1)在直线上方，
∴对同一个横坐标x1，直线上点的纵坐标小于y1，
即y1>－ABx1－CB.(*)
∵B2>0，
∴两端乘以B2，(*)等价于B2y1>(－Ax1－C)B，
即B(Ax1＋By1＋C)>0.
(2)同理，由点P在l下方，
可得y1<－ABx1－CB，从而得B2y1<(－Ax1－C)B，
移项整理为B(Ax1＋By1＋C)<0.
∵上述解答过程可逆，
∴P在l上方⇔B(Ax1＋By1＋C)>0，
