二元一次不等式组和简单的线性规划问题
1、画出下列不等式表示的平面区域
（1）32xy （2）yxy2
2、下列命题中正确的是( )
A. 点(0,0)在区域x+y⩾0内 B. 点(0,0)在区域x+y+1<0内
C. 点(1,0)在区域y>2x内 D. 点(0,1)在区域x−y+1>0内
3、如图中阴影部分可用一组二元一次不等式组来表示，则这一不等
式组是__ _.
4、已知4221baba，求t=4a−2b的取值范围______.
5、设x,y满足22142yxyxyx,则z=x+y( )
A. 有最小值2，最大值3 B. 有最小值2，无最大值
C. 有最大值3，无最小值 D. 既无最小值，也无最大值
6、
7、已知x，y满足约束条件3053431yxyxx
（1）求目标函数z=2x-y的最大值和最小值；
（2）求目标函数z=2x+y的最大值和最小值；
（3）若目标函数z=ax+y取得最大值的最优解有无穷多个，求实数a的值；
（4）求55xyz的取值范围；
（5）求z=x2+y2的取值范围.
8、某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件。已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为___元。
1．二元一次不等式(组)表示的平面区域
不等式(组) 表示区域
Ax＋By＋C>0(＜0) 直线Ax＋By＋C＝0某一侧
的所有点组成的平面区域 不包括边界直线
Ax＋By＋C≥0(≤0) 包括边界直线
不等式组 各个不等式所表示的平面区域的公共部分
2.二元一次不等式(组)的解集
满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成的有序数对(x，y)，叫做二元一次不等式(组)的解，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集．
3．线性规划的有关概念
名称 意义
约束条件 由变量x，y组成的不等式(组)
线性约束条件 由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式(组)
目标函数 关于变量x，y的函数解析式，如z＝x＋2y
线性目标函数 关于变量x，y的一次解析式
可行解 满足线性约束条件的解(x，y)
可行域 所有可行解组成的集合
最优解 使目标函数取得最大值或最小值的可行解
线性规划问题 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题
常用结论
1．画二元一次不等式表示的平面区域的直线定界，特殊点定域
(1)直线定界：不等式中无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线．
(2)特殊点定域：若直线不过原点，特殊点常选原点；若直线过原点，则特殊点常选取(0，1)或(1，0)来验证．
2．利用“同号上，异号下”判断二元一次不等式表示的平面区域
对于Ax＋By＋C>0或Ax＋By＋C<0，则有
(1)当B(Ax＋By＋C)>0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的上方；
(2)当B(Ax＋By＋C)<0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的下方． 3．平移规律
当b>0时，直线z＝ax＋by向上平移z变大，向下平移z变小；当b<0时，直线z＝ax＋by向上平移z变小，向下平移z变大．
一、思考辨析
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)不等式Ax＋By＋C>0表示的平面区域一定在直线Ax＋By＋C＝0的上方．( )
1 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题
一、知识概述
本次学习内容是用二元一次不等式表示区域和简单的线性规划问题．
（1）了解并会用二元一次不等式表示平面区域以及用二元一次不等式组表示平面区域；
（2）了解线性规化的意义以及线性约束条件、线性目标函数、线性规化问题、可行解、可行域以及最优解等基本概念；
（3）了解线性规化问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；
（4）培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力；探求解决线性规划实际问题的基本方法和步骤，培养学生的创新精神和应用能力．
二、重难点知识的归纳与剖析
1、二元一次不等式ax＋by＋c>0和ax＋by＋c＜0表示的平面区域．
（1）二元一次不等式ax＋by＋c>0在平面直角坐标系中表示直线ax＋by＋c=0某一侧所有点组成的平面区域．
把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线，若画不等式ax＋by＋c≥0表示的平面区域时，此区域包括边界直线，则把边界直线画成实线．
（2）判断方法：由于对在直线ax＋by＋c=0同一侧的所有点（x,y），把它的坐标（x,y）代入ax＋by＋c，所得的实数的符号都相同，故只需在这条直线的某一侧取一个特殊点（x0,y0），以的正负情况便可判断ax＋by＋c>0表示这一直线哪一侧的平面区域，特殊地，当c≠0时，常把原点作为此特殊点．
2、简单的线性规划
（1）求线性目标函数的在约束条件下的最值问题的求解步骤是：
①作图——画出约束条件（不等式组）所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中的任意一条直线l；
②平移——将l平行移动，以确定最优解所对应的点的位置；
③求值——解有关的方程组求出最优点的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值.
（2）在线性规划的实际问题中，主要掌握两种类型：一是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源，能使完成的任务量最大，收到的效益最大；二是给定一项任务，问怎样安排，能使完成这项任务耗费的人力、物力资源量最小．不管是哪种类型，解线性规划的实际问题，关键在于根据条件写出线性的约束条件及线性目标函数，然后作出可行域，在可行域内求出最优解.
第 1 页 共 4 页 第十四课时 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
【知识与技能】会画出二元一次不等式(组)所表示的平面区域．
【重点难点】
教学重点：二元一次不等式(组)表示的平面区域．
教学难点：准确理解和判断二元一次不等式所表示的平面区域在直线的哪一侧．
【教学过程】
一、问题与探究
1．给出不等式(1)2x＋3y－4>0，(2)x－4y＋1≤0，观察它们有什么共同特点？
提示：都含有 个未知数，未知数的次数都是 ．
归纳：(1)含有 未知数，并且未知数的次数是 的不等式叫做二元一次不等式．由几个二元一次不等式组成的不等式组叫做二元一次不等式组．
(2)满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成的有序数对(x，y)，称为二元一次不等式(组)的一个 ，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的 ．
2．如图作直线x＋y－1＝0，此直线将坐标平面分成几部分？
提示：三个部分．即直线的两侧与直线上．
3．在直线上任取点P(x0，y0)，它与方程x＋y－1＝0有怎样的关系？
提示：P点的坐标满足方程．
4．在直线上方取点(0,2)，(1,3)，(0,5)，(2,2)，把它们分别代入式子x＋y－1中，其符号怎样？在直线的下方取点呢？
提示：直线上方的点的坐标都满足x＋y－1>0，直线下方的点的坐标都满足x＋y－1<0．
归纳：(1)直线l：ax＋by＋c＝0把直角坐标平面分成的三个部分：
①直线l上的点(x，y)的坐标满足 ．
②直线l一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax＋by＋c>0，另一侧平面区域内的点(x，y)的坐标满足 ．
(2)在直角坐标平面内，把直线l：ax＋by＋c＝0画成 ，表示平面区域包括这一边界直线；画成 表示平面区域不包括这一边界直线．
