二元一次不等式组和简单的线性规划问题
1、画出下列不等式表示的平面区域
（1）32xy （2）yxy2
2、下列命题中正确的是( )
A. 点(0,0)在区域x+y⩾0内 B. 点(0,0)在区域x+y+1<0内
C. 点(1,0)在区域y>2x内 D. 点(0,1)在区域x−y+1>0内
3、如图中阴影部分可用一组二元一次不等式组来表示，则这一不等
式组是__ _.
4、已知4221baba，求t=4a−2b的取值范围______.
5、设x,y满足22142yxyxyx,则z=x+y( )
A. 有最小值2，最大值3 B. 有最小值2，无最大值
C. 有最大值3，无最小值 D. 既无最小值，也无最大值
6、
7、已知x，y满足约束条件3053431yxyxx
（1）求目标函数z=2x-y的最大值和最小值；
（2）求目标函数z=2x+y的最大值和最小值；
（3）若目标函数z=ax+y取得最大值的最优解有无穷多个，求实数a的值；
（4）求55xyz的取值范围；
（5）求z=x2+y2的取值范围.
8、某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件。已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为___元。
第 1 页 共 4 页 第十四课时 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
【知识与技能】会画出二元一次不等式(组)所表示的平面区域．
【重点难点】
教学重点：二元一次不等式(组)表示的平面区域．
教学难点：准确理解和判断二元一次不等式所表示的平面区域在直线的哪一侧．
【教学过程】
一、问题与探究
1．给出不等式(1)2x＋3y－4>0，(2)x－4y＋1≤0，观察它们有什么共同特点？
提示：都含有 个未知数，未知数的次数都是 ．
归纳：(1)含有 未知数，并且未知数的次数是 的不等式叫做二元一次不等式．由几个二元一次不等式组成的不等式组叫做二元一次不等式组．
(2)满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成的有序数对(x，y)，称为二元一次不等式(组)的一个 ，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的 ．
2．如图作直线x＋y－1＝0，此直线将坐标平面分成几部分？
提示：三个部分．即直线的两侧与直线上．
3．在直线上任取点P(x0，y0)，它与方程x＋y－1＝0有怎样的关系？
提示：P点的坐标满足方程．
4．在直线上方取点(0,2)，(1,3)，(0,5)，(2,2)，把它们分别代入式子x＋y－1中，其符号怎样？在直线的下方取点呢？
提示：直线上方的点的坐标都满足x＋y－1>0，直线下方的点的坐标都满足x＋y－1<0．
归纳：(1)直线l：ax＋by＋c＝0把直角坐标平面分成的三个部分：
①直线l上的点(x，y)的坐标满足 ．
②直线l一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax＋by＋c>0，另一侧平面区域内的点(x，y)的坐标满足 ．
(2)在直角坐标平面内，把直线l：ax＋by＋c＝0画成 ，表示平面区域包括这一边界直线；画成 表示平面区域不包括这一边界直线．
1 第三节二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题
[知识能否忆起]
1．二元一次不等式(组)表示的平面区域
(1)在平面直角坐标系中二元一次不等式(组)表示的平面区域：
不等式 表示区域
Ax＋By＋C＞0 直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域 不包括边界直线
Ax＋By＋C≥0 包括边界直线
不等式组 各个不等式所表示平面区域的公共部分
2 (2)二元一次不等式表示的平面区域的确定：
二元一次不等式所表示的平面区域的确定，一般是取不在直线上的点(x0，y0)作为测试点来进行判定，满足不等式的，则平面区域在测试点所在的直线的一侧，反之在直线的另一侧．
2．线性规划中的基本概念
名称 意义
约束条件 由变量x，y组成的不等式(组)
线性约束条件 由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式(组)
目标函数 关于x，y的函数解析式，如z＝2x＋3y等
线性目标函数 关于x，y的一次解析式
可行解 满足线性约束条件的解(x，y)
可行域 所有可行解组成的集合
最优解 使目标函数取得最大值或最小值的可行解
线性规划问题 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题
[小题能否全取]
1.(教材习题改编)如图所示的平面区域(阴影部分)，用不等式表示为( )
A．2x－y－3＜0 B．2x－y－3＞0
C．2x－y－3≤0 D．2x－y－3≥0
解析：选B 将原点(0,0)代入2x－y－3得2×0－0－3＝－3＜0，所以不等式为2x－y－3＞0.
2．(教材习题改编)已知实数x、y满足 x≥1，y≤2，x－y≤0，则此不等式组表示的平面区域的面积是( ) 3
A.12 B.14
C．1 D.18
解析：选A 作出可行域为如图所示的三角形，∴S△＝12×1×1＝12.
3．(2012·安徽高考)若x，y满足约束条件 x≥0，x＋2y≥3，2x＋y≤3则z＝x－y的最小值是( )
3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
材拓展
1．二元一次不等式(组)表示平面区域
(1)直角坐标平面内的一条直线Ax＋By＋C＝0把整个坐标平面分成三部分，即直线两侧的点集和直线上的点集．
(2)若点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)在直线l：Ax＋By＋C＝0的同侧(或异侧)，则Ax1＋By1＋C与Ax2＋By2＋C同号(或异号)．
(3)二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．
2．画二元一次不等式表示的平面区域常
采用“直线定界，特殊点定域”的方法
(1)直线定界，即若不等式不含等号，应把直线画成虚线；含有等号，把直线画成实线．
(2)特殊点定域，即在直线Ax＋By＋C＝0的某一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测试点代入不等式检验，若满足不等式，则表示的区域就是包括这个点的这一侧，否则就表示直线的另一侧．特别地，当C≠0时，常把原点作为测试点．当C＝0时，常把点(1,0)或点(0,1)作为测试点．
3．补充判定二元一次不等式表示的区域
的一种方法
先证一个结论
已知点P(x1，y1)不在直线l：Ax＋By＋C＝0 (B≠0)上，证明：
(1)P在l上方的充要条件是B(Ax1＋By1＋C)>0；
(2)P在l下方的充要条件是B(Ax1＋By1＋C)<0.
证明 (1)∵B≠0，
∴直线方程化为y＝－ABx－CB，
∵P(x1，y1)在直线上方，
∴对同一个横坐标x1，直线上点的纵坐标小于y1，
即y1>－ABx1－CB.(*)
∵B2>0，
∴两端乘以B2，(*)等价于B2y1>(－Ax1－C)B，
即B(Ax1＋By1＋C)>0.
(2)同理，由点P在l下方，
可得y1<－ABx1－CB，从而得B2y1<(－Ax1－C)B，
移项整理为B(Ax1＋By1＋C)<0.
∵上述解答过程可逆，
∴P在l上方⇔B(Ax1＋By1＋C)>0，
