6.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划

二元一次不等式组和简单的线性规划问题

1、画出下列不等式表示的平面区域

（1）32xy （2）yxy2

2、下列命题中正确的是( )

A. 点(0,0)在区域x+y⩾0内 B. 点(0,0)在区域x+y+1<0内

C. 点(1,0)在区域y>2x内 D. 点(0,1)在区域x−y+1>0内

3、如图中阴影部分可用一组二元一次不等式组来表示，则这一不等

式组是__ _.

4、已知4221baba，求t=4a−2b的取值范围______.

5、设x,y满足22142yxyxyx,则z=x+y( )

A. 有最小值2，最大值3 B. 有最小值2，无最大值

C. 有最大值3，无最小值 D. 既无最小值，也无最大值

6、

7、已知x，y满足约束条件3053431yxyxx

（1）求目标函数z=2x-y的最大值和最小值；

（2）求目标函数z=2x+y的最大值和最小值；

（3）若目标函数z=ax+y取得最大值的最优解有无穷多个，求实数a的值；

（4）求55xyz的取值范围；

（5）求z=x2+y2的取值范围.

8、某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件。已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为___元。

学案3.4 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问

题

【考点导读】1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.【复习指导】1．掌握确定平面区域的方法(线定界、点定域)．2．理解目标函数的几何意义，掌握解决线性规划问题的方法(图解法)，注意线性规划问题与其他知识的综合．

基础梳理

知识点一．二元一次不等式表示的平面区域问题1:一般地，直线l：ax＋by＋c＝0把直角坐标平面分成了三个部分：①直线l上的点(x，y)的坐标满足__________________；②直线l一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足__________；③直线l另一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足_________ .问题2: 二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐标系中表示直线___________某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)， 边界直线．不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域(半平面) 边界直线．问题3: 如何判断Ax＋By＋C＞0(或<0)表示直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域?

【小试身手】

1. 下列各点中，不在x＋y－1≤0表示的平面区域内的点是( )

A．(0,0) B．(－1,1) C．(－1,3) D．(2，－3)2．能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是( )

A. B.

C. D.

3．已知实数x、y满足则此不等式组表示的平面区域的面积是( )

A. B. C．1 D.

4.已知点(－3，－1)和(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围是____________．知识点二．线性规划相关概念

名　称意　义目标函数欲求最大值或最小值的函数

约束条件目标函数中的变量所要满足的不等式组

线性约束条

件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式

组

线性目标函

数目标函数是关于变量的一次函数

七年级数学二元一次方程(组)与一元一次不等式(组)练习题

命题人： 冯纯雄 2011.6.2

一、填空题（每题3分，共33分）

1、已知方程(k2－1)x2+(k+1)x+(k－7)y=k+2，当k=______时，方程为一元一次方程；当k=______时，方程为二元一次方程。

2、对二元一次方程2(5－x)－3(y－2)=10，当x=0时，则y= ；当y=0时，则x=

3、若－72a2b3与10ax+1bx+y是同类项，则x、y的值分别为

4、已知方程组2523xayxy的解也是二元一次方程x－y=1的一个解，则a=_________．

5、已知0132)2(2yxyx，则x+y=

6、当a 时，不等式(a—1)x＞1的解集是x＜11a.

7、已知x＝3是方程2ax—2＝x—1的解，那么不等式(2—5a)x＜31的解集是

8、若不等式组841xxxm＜＞的解集是x＞3，则m的取值范围是

9、已知关于x的不等式组0321xax＞的整数解共有5个，则a的取值范围是

10、若不等式组2123xaxb＜＞的解集为—1＜x＜1，那么(a—1)(b—1)的值等于

11、在平面直角坐标系中，已知点A)82(，ba与点B)32(ba，关于原点对称，则a、b的值分别为．

二、选择题（每题3分，共30分）

12、方程２x－３y＝５，xy＝3，33yx，３x－y+２z＝０，62yx中是二元一次方程的有（ ）个。

Ａ、１ Ｂ、２ Ｃ、３ Ｄ、４

13、方程2x+y=9在正整数范围内的解有（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

1．二元一次不等式(组)表示的平面区域

不等式(组) 表示区域

Ax＋By＋C>0(＜0) 直线Ax＋By＋C＝0某一侧

的所有点组成的平面区域 不包括边界直线

Ax＋By＋C≥0(≤0) 包括边界直线

不等式组 各个不等式所表示的平面区域的公共部分

2.二元一次不等式(组)的解集

满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成的有序数对(x，y)，叫做二元一次不等式(组)的解，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集．

3．线性规划的有关概念

名称 意义

约束条件 由变量x，y组成的不等式(组)

线性约束条件 由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式(组)

目标函数 关于变量x，y的函数解析式，如z＝x＋2y

线性目标函数 关于变量x，y的一次解析式

可行解 满足线性约束条件的解(x，y)

可行域 所有可行解组成的集合

最优解 使目标函数取得最大值或最小值的可行解

线性规划问题 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题

常用结论

1．画二元一次不等式表示的平面区域的直线定界，特殊点定域

(1)直线定界：不等式中无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线．

(2)特殊点定域：若直线不过原点，特殊点常选原点；若直线过原点，则特殊点常选取(0，1)或(1，0)来验证．

2．利用“同号上，异号下”判断二元一次不等式表示的平面区域

对于Ax＋By＋C>0或Ax＋By＋C<0，则有

(1)当B(Ax＋By＋C)>0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的上方；

(2)当B(Ax＋By＋C)<0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的下方． 3．平移规律

当b>0时，直线z＝ax＋by向上平移z变大，向下平移z变小；当b<0时，直线z＝ax＋by向上平移z变小，向下平移z变大．

一、思考辨析

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)不等式Ax＋By＋C>0表示的平面区域一定在直线Ax＋By＋C＝0的上方．( )