二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

二元一次不等式(组)与线性规划问题

2019年

1.（2019全国文13）若变量x，y满足约束条件23603020xyxyy，，，则z=3x–y的最大值是___________.

2.（2019北京文10）若x，y满足2,1,4310,xyxy 则yx的最小值为__________，最大值为__________．

3.（2019天津文2）设变量,xy满足约束条件20,20,1,1,xyxyxy……≤≥则目标函数4zxy的最大值为

（A）2 （B）3 （C）5 （D）6

4.（2019浙江3）若实数x，y满足约束条件3403400xyxyxy，则z=3x+2y的最大值是

A．1 B．1

C．10 D．12

2010-2018年

一、选择题

1．(2018北京)设集合{(,)|1,4,2},Axyxyaxyxay≥≤则

A．对任意实数a，(2,1)A B．对任意实数a，(2,1)A

C．当且仅当0a时，(2,1)A D．当且仅当32a≤时，(2,1)A

2．(2018天津)设变量x，y满足约束条件5,24,1,0,xyxyxyy≤≤≤≥ 则目标函数35zxy的最大值为

A． 6 B．19 C．21 D．45

3．（2017新课标Ⅰ）设x，y满足约束条件3310xyxyy≤≥≥，则zxy的最大值为

A．0 B．1 C．2 D．3

4．（2017新课标Ⅱ）设x、y满足约束条件2330233030xyxyy≤≥≥．则2zxy的最小值是

A．15 B．9 C．1 D．9

5．（2017新课标Ⅲ）设x，y满足约束条件326600xyxy≤≥≥，则zxy的取值范围是

A．[–3,0] B．[–3,2] C．[0,2] D．[0,3]

6．（2017山东）已知x，y满足约束条件250302xyxy≤≥≤，则2zxy的最大值是

A．3 B．1 C．1 D．3

7．（2017浙江）若x，y满足约束条件03020xxyxy≥≥≤，则2zxy的取值范围是

A．[0，6] B． [0，4] C．[6,) D．[4,)

8．（2017北京）若x，y满足32xxyyx≤≥≤，则2xy的最大值为

A．1 B．3 C．5 D．9

9．（2016年山东）若变量,xy满足2,239,0,xyxyx则22xy的最大值是

A．4 B．9 C．10 D．12

10．（2016年浙江）若平面区域30,230,230xyxyxy 夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是

A.355 B.2 C.322 D.5

11．（2015湖南）若变量,xy满足约束条件111xyyxx≥≤≤，则2zxy的最小值为

A．－1 B．0 C．1 D．2

12．（2015陕西）某企业生产甲、乙两种产品均需用,AB两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为

甲 乙 原料限额

A（吨） 3 2 12

B（吨） 1 2 8

A．12万元 B．16万元 C．17万元 D．18万元

13．（2015天津）设变量,xy满足约束条件2020280xxyxy≤≤≤，则目标函数3zxy的最大值为．

A．7 B．8 C．9 D．14

14．（2015重庆）若不等式组2022020xyxyxym≤≥≥，表示的平面区域为三角形，且其面积等于43，则m的值为

A．－3 B．1 C．43 D．3

15．（2015广东）若变量x，y满足约束条件2204xyxyx≤≥≤，则23zxy的最大值为

A．2 B．5 C．8 D．10

16．（2015安徽）已知,xy满足约束条件0401xyxyy≥≤≥，则2zxy的最大值是

A．1 B．2 C．5 D．1

17．（2015福建）变量,xy满足约束条件02200xyxymxy，若2zxy的最大值为2，则实数m等于

A．2 B．1 C．1 D．2

18．（2015四川）设实数,xy满足2102146xyxyxy≤≤≥，则xy的最大值为

A．252 B．492 C．12 D．16

19．（2014新课标1）不等式组124xyxy的解集记为D．有下面四个命题：

1p：(,),22xyDxy， 2p：(,),22xyDxy,

3p：(,),23xyDxy， 4p：(,),21xyDxy．

其中真命题是

A．2p，3p B．1p，4p C．1p，2p D．1p，3p

20．（2014安徽）yx,满足约束条件02202202yxyxyx，若axyz取得最大值的最优解不．唯一．．，则实数a的值为（ ）

A．121或 B．212或 C．2或1 D．12或

21．（2014福建）已知圆22:1Cxayb，设平面区域70,70,0xyxyy，若圆心C，且圆C与x轴相切，则22ab的最大值为

A．5 B．29 C．37 D．49

22．（2014北京）若,xy满足20200xykxyy且zyx的最小值为－4，则k的值为

A．2 B．-2 C．12 D．12

23．（2013新课标2）设,xy满足约束条件10,10,3,xyxyx，则23zxy的最小值是

A．7 B．6 C．5 D．3

24．（2013陕西）若点(,)xy位于曲线y = |x|与y = 2所围成的封闭区域，则2x－y的最小值为

A．－6 B．－2 C．0 D．2

25．（2013四川）若变量,xy满足约束条件8,24,0,0,xyyxxy且5zyx的最大值为a，最小值为b，则ab的值是

A．48 B．30 C．24 D．16

26．（2012广东）已知变量,xy满足约束条件211yxyxy„…„，则3zxy的最大值为

A．12 B．11 C．3 D．－1

27．（2012广东）已知变量,xy满足约束条件1101xyxxy，则2zxy的最小值为

A．3 B．1 C．5 D．6

28．（2012山东）设变量yx,满足约束条件222441xyxyxy…„…，则目标函数yxz3的取值范围是

A．6,23 B．1,23 C．6,1 D．23,6

29．（2012福建）若直线2yx上存在点(,)xy满足约束条件30,230,,xyxyxm则实数m的最大值为（ ）

A．1 B．1 C．32 D．2

30．（2012天津）设变量,xy满足约束条件22024010xyxyx……„，则目标函数32zxy的最小值为

A．−5 B．−4 C．−2 D．3

31．（2012辽宁）设变量,xy满足-100+20015xyxyy，则2+3xy的最大值为

A．20 B．35 C．45 D．55

32．（2011广东）已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式yxxx2220给定，若(,)Mxy为D上的动点，点A的坐标为(2,1)，则z=OM·OA的最大值为

A．3 B．4 C．32 D．42

33．（2011安徽）设变量yxyxyx2,1||||,则满足的最大值和最小值分别为

A．1，－1 B．2，－2 C．1，－2 D．2，－1

34．（2011湖南）设m＞1，在约束条件1yxymxxy下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m 的取值范围为

A．(1，12) B．(12，) C．(1,3 ) D．(3，)

35．（2010新课标）已知YABCD的三个顶点为A(－1，2)，B(3，4)，C(4，－2)，点(x，y)在YABCD的内部，则z=2x－5y的取值范围是

A．(－14，16) B．(－14，20) C．(－12，18) D．(－12，20)

36．（2010山东）设变量,xy满足约束条件20510080xyxyxy≥≤≤，则目标函数34zxy的最大值和最小值分别为

A．3,11 B．3,11 C．11,3 D．11,3

二、填空题

37．(2018全国卷Ⅰ)若x，y满足约束条件220100xyxyy≤≥≤，则32zxy的最大值为___．

38．(2018全国卷Ⅱ)若,xy满足约束条件25023050≥，≥，≤，xyxyx 则zxy的最大值为___．