高考真题与模拟训练 专题06 三角函数(试题版)

1 专题6 三角函数

第一部分 近3年高考真题

一、选择题

1．（2021·北京高考真题）函数()coscos2fxxx，试判断函数的奇偶性及最大值（ ）

A．奇函数，最大值为2 B．偶函数，最大值为2

C．奇函数，最大值为98 D．偶函数，最大值为98

2．（2021·全国高考真题）若tan2，则sin1sin2sincos（ ）

A．65 B．25 C．25 D．65

3．（2021·全国高考真题（文））函数()sincos33xxfx的最小正周期和最大值分别是（ ）

A．3π和2 B．3π和2 C．6π和2 D．6π和2

4．（2021·全国高考真题（文））若cos0,,tan222sin，则tan（ ）

A．1515 B．55 C．53 D．153

5．（2021·全国高考真题（理））把函数()yfx图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移3个单位长度，得到函数sin4yx的图像，则()fx（ ）

A．7sin212xx B．sin212x

C．7sin212x D．sin212x

6．（2021·全国高考真题（文））22π5πcoscos1212（ ）

A．12 B．33 C．22 D．32

7．（2021·全国高考真题）下列区间中，函数7sin6fxx单调递增的区间是（ ） 2 A．0,2

B．,2ππ C．3,2 D．3,22

8．（2020·天津高考真题）已知函数()sin3fxx．给出下列结论：

①()fx的最小正周期为2；

②2f是()fx的最大值；

③把函数sinyx的图象上所有点向左平移3个单位长度，可得到函数()yfx的图象．

其中所有正确结论的序号是（ ）

A．① B．①③ C．②③ D．①②③

9．（2020·北京高考真题）2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（ Day）．历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数n充分大时，计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形（各边均与圆相切的正6n边形）的周长，将它们的算术平均数作为2的近似值．按照阿尔·卡西的方法，的近似值的表达式是（ ）．

A．30303sintannnn B．30306sintannnn

C．60603sintannnn D．60606sintannnn

10．（2020·全国高考真题（理））设函数()cosπ()6fxx在[π,π]的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（ ）

A．10π9 B．7π6

C．4π3 D．3π2

11．如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，APB是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为 3

A．4β+4cosβ B．4β+4sinβ C．2β+2cosβ D．2β+2sinβ

12.设函数fx=sin（5x）(＞0)，已知fx在0,2有且仅有5个零点，下述四个结论：

①fx在（0,2）有且仅有3个极大值点

②fx在（0,2）有且仅有2个极小值点

③fx在（0,10）单调递增

④的取值范围是[1229510，)

其中所有正确结论的编号是（ ）

A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④

13.已知函数()sin()(0,0,||)fxAxA是奇函数，将yfx的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为gx.若gx的最小正周期为2π，且24g，则38f（ ）

A．2 B．2 C．2 D．2

14.函数f(x)=2sincosxxxx在[—π，π]的图像大致为（ ）

A． B．

C． D．

15．（2020·海南高考真题）下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)= （ ） 4

A．πsin(3x）

B．πsin(2)3x C．πcos(26x） D．5πcos(2)6x

二、填空题

16．（2021·北京高考真题）若点(cos,sin)P与点(cos(),sin())66Q关于y轴对称，写出一个符合题意的___．

17．（2021·全国高考真题（文））已知函数2cosfxx的部分图像如图所示，则2f_______________.

18．（2021·全国高考真题（理））已知函数2cos()fxx的部分图像如图所示，则满足条件74()()043fxffxf的最小正整数x为________．

19．（2020·浙江高考真题）已知圆锥的侧面积（单位：2cm） 为2π，且它的侧面积展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：cm）是_______． 5 20．（2020·海南高考真题）某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=35，//BHDG，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直线DE和EF的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为________cm2．

21．（2020·全国高考真题（理））关于函数f（x）=1sinsinxx有如下四个命题：

①f（x）的图象关于y轴对称．

②f（x）的图象关于原点对称．

③f（x）的图象关于直线x=2对称．

④f（x）的最小值为2．

其中所有真命题的序号是__________．

三、解答题

22．（2021·浙江高考真题）设函数sincos(R)fxxxx.

（1）求函数22yfx的最小正周期；

（2）求函数()4yfxfx在0,2上的最大值.

23．（2020·浙江高考真题）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2sin30bAa．

（I）求角B的大小；

（II）求cosA+cosB+cosC的取值范围．

24．（2020·全国高考真题（文））△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知25cos()cos24AA．

（1）求A； 6 （2）若33bca，证明：△ABC是直角三角形．

第二部分

模拟训练

1．古希腊的数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用2sin18表示.若实数n满足224sin184n，则221sin188sin18n（ ）

A．14 B．12 C．54 D．32

2．已知函数2sinfxx，(0,)2的部分图象如图所示，fx的图象过,14A，5,14B两点，将fx的图象向左平移712个单位得到gx的图象，则函数gx在30,4上的最小值为（ ）

A．2 B．2 C．3 D．1

3．如图所示，扇形OQP的半径为2，圆心角为3，C是扇形弧上的动点，四边形ABCD是扇形的内接矩形，则ABCDS的最大值是（ ）

A．233 B．23 C．3 D．23

4．某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示.图中的ABCD为矩形，弧CED为一 7 段圆弧，其尺寸如图所示，则截面（图中阴影部分）的面积为（ ）

A．21033cm3 B．2833cm3

C．2(423)cm D．2(223)cm

5．定义在R上的函数fx满足：ln2fxfx，函数2sincosxxxfxg，若1ln2ageaR，则age______．

6．已知函数sinsin2fxxx，0,2πx.下列有关fx的说法中，正确的是______(填写你认为正确的序号).

①不等式0fx的解集为π04xx或3ππ4x；

②fx在区间0,2π上有四个零点；

③fx的图象关于直线πx对称；

④fx的最大值为439；

⑤fx的最小值为32；

7．已知函数2()22sincos22cos2222xxxfx.

（1）求函数()fx在区间0,上的值域；

（2）若方程()=3(0)fx在区间0,上至少有两个不同的解，求的取值范围.