高考真题与模拟训练 专题06 三角函数(解析版)

新高考 计数原理 考点专题训练

一、单选题

1．（2022·山东济南·二模）由1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（ ）

A．60个 B．48个 C．36个 D．24个

【答案】C

【分析】

先排个位，然后排万位，再排其它位置，由此计算出正确答案.

【详解】

先排个位，然后排万位，再排其它位置，

所以由1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有332336A个.

故选：C

2．（2022·四川巴中·一模（理））5211xx的展开式中4x的系数为（ ）

A．5 B．10 C．15 D．20

【答案】C

【分析】

先求出项式51x的展开式的通项为5rrCx，进而可以求出5211xx的展开式中含4x的项，由此即可求出结果.

【详解】

因为二项式51x的展开式的通项为5rrCx，所以5211xx的展开式中含4x的项为44222455115CxxCxx，所以4x的系数为15.

故选：C．

3．（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ）

A．60种 B．120种 C．240种 D．480种

【答案】C 【分析】

先确定有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，然后利用组合，排列，乘法原理求得.

【详解】

根据题意，有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，可以先从5名志愿者中任选2人，组成一个小组，有25C种选法；然后连同其余三人，看成四个元素，四个项目看成四个不同的位置，四个不同的元素在四个不同的位置的排列方法数有4！种，根据乘法原理，完成这件事，共有254!240C种不同的分配方案，

专题06 生物的变异和进化

1．（2019天津卷·6）囊鼠的体毛深色（D）对浅色（d）为显性，若毛色与环境差异大则易被天敌捕食。调查不同区域囊鼠深色表现型频率，检测并计算基因频率，结果如图。

下列叙述错误．．的是

A．深色囊鼠与浅色囊鼠在不同区域的分布现状受自然选择影响

B．与浅色岩P区相比，深色熔岩床区囊鼠的杂合体频率低

C．浅色岩Q区的深色囊鼠的基因型为DD、Dd

D．与浅色岩Q区相比，浅色岩P区囊鼠的隐性纯合体频率高

【答案】B

【解析】据图分析可知，深色囊鼠在深色熔岩床区表现型频率高，而在浅色岩P区和浅色岩Q区频率较低，因此，深色囊鼠与浅色囊鼠在不同区域的分布现状受自然选择影响，A正确；浅色岩P区，囊鼠的杂合体频率（Dd）=2×0.1×0.9=0.18，而深色熔岩床区囊鼠的杂合体（Dd）频率=2×0.7×0.3=0.42，与浅色岩P相比，深色熔岩床区囊鼠的杂合体频率高，B错误；囊鼠的体毛深色（D）对浅色（d）为显性，因此，浅色岩Q区的深色囊鼠的基因型为DD、Dd，C正确；浅色岩Q区隐性纯合体（dd）的频率=0.7×0.7=0.49，而浅色岩P区囊鼠的隐性纯合体（dd）的频率=0.9×0.9=0.81，因此，与浅色岩Q区相比，浅色岩P区囊鼠的隐性纯合体频率高，D正确；因此，本题答案选B。

【点睛】解答本题的关键是： 明确基因频率的计算方法，在一个自由交配的种群中，基因A、a的频率分别为P（A）、P（a），则基因型AA、Aa、aa的频率为：P（AA）＝P（A）2，P（aa）=P(a)2，P（Aa）=2P(A)×P（a）。

2．（2019江苏卷·4）下列关于生物变异与育种的叙述，正确的是

A．基因重组只是基因间的重新组合，不会导致生物性状变异 B．基因突变使DNA序列发生的变化，都能引起生物性状变异

C．弱小且高度不育的单倍体植株，进行加倍处理后可用于育种

D．多倍体植株染色体组数加倍，产生的配子数加倍，有利于育种

专题06 三角函数及解三角形

1．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】函数f(x)=在[,]的图像大致为

A． B．

C． D．

2．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】tan255°=

A．−2−3 B．−2+3

C．2−3 D．2+3

3．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA−bsinB=4csinC，cosA=−14，则bc=

A．6 B．5

C．4 D．3

4．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】若x1=4，x2=4是函数f(x)=sinx(>0)两个相邻的极值点，则=

A．2 B．32

C．1 D．12

5．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】已知a∈（0，π2），2sin2α=cos2α+1，则sinα=

A．15 B．55

C．33 D．255

6．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】函数()2sinsin2fxxx在[0，2π]的零点个数为

A．2 B．3

C．4 D．5

7．【2019年高考北京卷文数】设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的 2sincosxxxxA．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

8．【2019年高考北京卷文数】如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，APB是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为

A．4β+4cosβ B．4β+4sinβ

C．2β+2cosβ D．2β+2sinβ

9．【2019年高考天津卷文数】已知函数()sin()(0,0,||π)fxAxA是奇函数，且fx的最小正周期为π，将yfx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为gx.若2π4g，则3π8f

第1页（共11页） 专题06 万有引力定律与航天

1．（2019·新课标全国Ⅰ卷）在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则

A．M与N的密度相等

B．Q的质量是P的3倍

C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍

D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍

【答案】AC

【解析】A、由a–x图象可知，加速度沿竖直向下方向为正方向，根据牛顿第二定律有：mgkxma，变形式为：kagxm，该图象的斜率为km，纵轴截距为重力加速度g。根据图象的纵轴截距可知，两星球表面的重力加速度之比为：00331MNagga；又因为在某星球表面上的物体，所受重力和万有引力相等，即：2MmGmgR，即该星球的质量2gRMG。又因为：343RM，联立得34gRG。故两星球的密度之比为：1:1NMMNNMRggR，故A正确；B、当物体在弹簧上运动过程中，加速度为0的一瞬间，其所受弹力和重力二力平衡，mgkx，即：kxmg；结合a–x图象可知，当物体P和物体Q分别处于平衡位置时，弹簧的压缩量之比为：00122PQxxxx，故物体P和物体Q的质量之比为：16pNPQQMxgmmxg，故B错误；C、物体P和物体Q分第2页（共11页） 别处于各自的平衡位置（a=0）时，它们的动能最大；根据22vax，结合a–x图象面积的物理意义可知：物体P的最大速度满足2000012332Pvaxax，物体Q的最大速度满足：2002Qvax，则两物体的最大动能之比：222212412QQkQQQkPPPPPmvEmvEmvmv，C正确；D、物体P和物体Q分别在弹簧上做简谐运动，由平衡位置（a=0）可知，物体P和Q振动的振幅A分别为0x和02x，即物体P所在弹簧最大压缩量为20x，物体Q所在弹簧最大压缩量为40x，则Q下落过程中，弹簧最大压缩量时P物体最大压缩量的2倍，D错误；故本题选AC。