高考全国卷三角函数大题训练

数学

高考大题专项练二 高考中的三角函数与解三角形

1.(2017山师大附中一模)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsin A=acos B.

(1)求角B的大小;

(2)若b=3,sin C=2sin A,求a,c的值.

2.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b+c=2acos B.

(1)证明:A=2B;

(2)若cos B=,求cos C的值.

数学

3.在△ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,△ABD的面积是△ADC面积的2倍.

(1)求;

(2)若AD=1,DC=,求BD和AC的长.

数学

4.(2017湖北武汉五月调考)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足.

(1)求角A的大小;

(2)若D为BC上一点,且=2,b=3,|AD|=,求a.

5.已知在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a+b=c,2sin2C=3sin Asin B.

(1)求角C;

(2)若S△ABC=,求c.

202123

专练23 高考大题专练(二） 三角函数的综合运用

1．［2020·全国卷Ⅱ］△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b，c,已知cos2错误!＋cos A＝错误!.

（1）求A；

(2）若b－c＝错误!a,证明：△ABC是直角三角形．

2．［2019·全国卷Ⅲ］△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知asin错误!＝bsin A。

(1）求B；

（2)若△ABC为锐角三角形，且c＝1,求△ABC面积的取值范围．

3．[2019·天津卷]在△ABC中，内角A，B,C所对的边分别为a，b，c。已知b＋c＝2a,3csin B＝4asin C。

（1）求cos B的值；

(2)求sin错误!的值．

4．[2020·山东青岛一中高三测试]已知函数f（x）＝sin2x－cos2x202123

－2错误!sinxcosx(x∈R）．

(1）求f错误!的值;

(2）求f(x)的最小正周期及单调递增区间．

5．［2020·全国卷Ⅰ］△ABC的内角A,B，C的对边分别为a，b，c.已知B＝150°.

(1)若a＝错误!c，b＝2错误!，求△ABC的面积；

（2)若sin A＋错误!sin C＝错误!，求C。

专练23 高考大题专练(二) 三角函数的综合运用

1。解析：（1)由已知得sin2A＋cos A＝错误!，即cos2 A－cos A＋错误!＝0.

所以错误!2＝0，cos A＝错误!.由于0

(2）由正弦定理及已知条件可得sin B－sin C＝错误!sin A。

由（1)知B＋C＝错误!,所以sin B－sin错误!＝错误!sin错误!。

即错误!sin B－错误!cos B＝错误!，sin错误!＝错误!.

由于0

2．解析：本题考查了正弦定理、二倍角公式、三角形面积公式以及学生对三角恒等变换的掌握情况；考查学生逻辑推理能力和运算求解能力；考查了逻辑推理和数学运算的核心素养．

（1）由题设及正弦定理得sin Asin错误!＝sin BsinA. 202123

2011年——2016年高考题专题汇编

专题4 三角函数、三角恒等变换

三角恒等变换

1、（16年全国3 文）若31tan，则cos2θ=

（A）45（B）15（C）15（D）45

2、（16年全国3 理）若3tan4 ，则2cos2sin2

(A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625

3、（16年全国2 文）函数的最大值为

（A）4（B）5 （C）6 （D）7

4、（16年全国2 理）若cos(π4–α)= 35，则sin 2α=

（A）725 （B）15 （C）–15 （D）–725

5、（16年全国1 文）已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ–π4)= .

6、（15年全国1 理）sin20°cos10°-con160°sin10°=

（A）32 （B）32 （C）12 （D）12

7、（14年新课标3 文）已知角的终边经过点(4,3)，则cos（ ）

A．45 B．35 C．35 D．45 π()cos26cos()2fxxx8、（14年新课标3 文）函数cos22sinyxx的最大值为 .

9、（14年新课标3

理）设0sin33a，0cos55b，0tan35c，则（ ）

A、abc B．bca C．cba D．cab

10、（14年新课标1 文）若0tan，则

A. 0sin

B. 0cos C. 02sin D. 02cos

11、（14全国课标1理）设(0,)2，(0,)2，且1sintancos，则

A.32 B.22 C.32 D.22

专题05 三角函数与解三角形大题部分

【训练目标】

1、掌握三角函数的定义，角的推广及三角函数的符号判断；

2、熟记同角三角函数的基本关系，诱导公式，两角和差公式，二倍角公式，降幂公式，辅助角公式，并能熟练的进行恒等变形；

3、掌握正弦函数和余弦函数的图像与性质，并能正确的迁移到正弦型函数和余弦型函数；

4、掌握三角函数的图像变换的规律，并能根据图像求函数解析式；

5、熟记正弦定理，余弦定理及三角形的面积公式；

6、能熟练，灵活的使用正弦定理与余弦定理来解三角形。

【温馨小提示】

此类问题在高考中属于必考题，难度中等，要想拿下，只能有一条路，多做多总结，熟能生巧。

【名校试题荟萃】

1、（浙江省诸暨中学2019届高三期中考试题文）

已知函数.

（1）.求)(xf的最小正周期和单调递增区间；

（2）.当时，求函数)(xf的最小值和最大值

【答案】（1）， （2）

【解析】

（1），T,

单调递增区间为；

（2）

当时，，.

当时，，.

2、（河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试数学文）试卷）已知中，角所对的边分别是，且，其中是的面积，.

（1）求的值；

（2）若，求的值.

【答案】

（1）； （2）.

（2），所以，得①，

由（1）得，所以.

在中，由正弦定理，得，即②，

联立①②，解得，，则，所以.

3、（湖北省武汉市部分市级示范高中2019届高三十月联考文科数学试题）已知函数f（x）=sin（ωx+ ）

- b（ω>0，0<

（1）求f（x）的解析式并写出单增区间；

（2）当x∈，f（x）+m-2<0恒成立，求m取值范围．

【答案】

（1），单调递增区间为；

（2）．

故．

令，

解得

∴的单调递增区间为．

（2），，

，

又，

故的取值范围是．

4、（湖北省武汉市部分市级示范高中2019届高三十月联考理科数学试题）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c（sinC-sinA）=（sinA+sinB） （b - a）.