山东省临沭县青云镇中心中学_学年高一数学上学期周清第13周且或非、全称量词与存在量词理【含答案】

第十周周清 简单的线性规划问题及基本不等式1.某工厂用两种不同原料均可生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本1000元，运费500元，可得产品90千克；若采用乙种原料，每吨成本为1500元，运费400元，可得产品100千克，如果每月原料的总成本不超过6000元，运费不超过2000元，那么此工厂每月最多可生产多少千克产品？分析：将已知数据列成下表解：设此工厂每月甲、乙两种原料各x 吨、y 吨，生产z 千克产品，则：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≥≥200040050060001500100000y x y x y x z =90x +100y作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域：由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⎩⎨⎧=+=+72071220451232y x y x y x 得令90x +100y =t ，作直线:90x +100y =0即9x +10y =0的平行线90x +100y =t ，当90x +100y=t过点M （720,712）时，直线90x +100y =t 中的截距最大，由此得出t 的值也最大，最大值z m ax =90×720100712⨯+=440. 答：工厂每月生产440千克产品.2.某工厂家具车间造A 、B 型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A 、B 型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A 、B 型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A 、B 型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A 、B 型桌子各多少张，才能获得利润最大？解：设每天生产A 型桌子x 张，B 型桌子y 张.则⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0,09382y x y x y x 目标函数为：z =2x +3y 作出可行域：把直线l ：2x +3y =0向右上方平移至l ′的位置时，直线经过可行域上的点M ，且与原点距离最大，此时z =2x +3y 取最大值.解方程⎩⎨⎧=+=+9382y x y x得M 的坐标为（2，3）.答：每天应生产A 型桌子2张，B 型桌子3张才能获得最大利润.评述：简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，无论此类题目是以什么实际问题提出，其求解的格式与步骤是不变的：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域； （3）在可行域内求目标函数的最优解. 二、基本不等式(1)a 2＋b 2≥2ab(a ，b ∈R) (2)ab ≤(a ＋b 2)2(a ，b ∈R)(3)a 2＋b 22≥(a ＋b 2)2(a ，b ∈R) (4)b a ＋a b ≥2(a ，b 同号且不为零)上述四个不等式等号成立的条件都是a ＝b. 四、算术平均数与几何平均数设a>0，b>0，则a ，b 的算术平均数为a ＋b 2，几何平均数为ab ，基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．四个“平均数”的大小关系；a ，b ∈R+： 当且仅当a ＝b 时取等号.五、利用基本不等式求最值：设x ，y 都是正数．(1)如果积xy 是定值P ，那么当x ＝y 时和x ＋y 有最小值2P. (2)如果和x ＋y 是定值S ，那么当x ＝y 时积xy 有最大值14S 2.强调：1、在使用“和为常数，积有最大值”和“积为常数，和有最小值”这两个结论时，应把握三点：“一正、二定、三相等、四最值”.当条件不完全具备时，应创造条件. 正：两项必须都是正数；定：求两项和的最小值，它们的积应为定值；求两项积的最大值，它们的和应为定值。

第十七周周清函数变化率与导数核心知识1．函数的平均变化率一般地，已知函数y ＝f (x )，x 0，x 1是其定义域内不同的两点，记Δx ＝x 1－x 0，Δy ＝y 1－y 0＝f (x 1)－f (x 0)＝f (x 0＋Δx )－f (x 0)，则当Δx ≠0时，商________________________＝Δy Δx称作函数y ＝f (x )在区间[x 0，x 0＋Δx ](或[x 0＋Δx ，x 0])的平均变化率． 2．函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数(1)定义函数y ＝f (x)在点x 0处的瞬时变化率______________通常称为f (x )在x ＝x 0处的导数，并记作f ′(x 0)，即______________________________．(2)几何意义函数f (x )在点x 0处的导数f ′(x 0)的几何意义是过曲线y ＝f (x )上点(x 0，f (x 0))的____________．导函数y ＝f ′(x )的值域即为__________________．3．函数f (x )的导函数如果函数y ＝f (x )在开区间(a ，b )内每一点都是可导的，就说f (x )在开区间(a ，b )内可导，其导数也是开区间(a ，b )内的函数，又称作f (x )的导函数，记作____________． 自我检测1．在曲线y ＝x 2＋1的图象上取一点(1,2)及附近一点(1＋Δx ，2＋Δy )，则Δy Δx为 ( )A ．Δx ＋1Δx＋2 B ．Δx －1Δx －2 C ．Δx ＋2 D ．2＋Δx －1Δx 2. 利用导数的定义求函数的导数：(1)f (x )＝1x 在x ＝1处的导数； (2)f (x )＝1x ＋2. 3. 已知曲线y ＝13x 3＋43. (1)求曲线在点P (2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点P (2,4)的切线方程；(3)求满足斜率为1的曲线的切线方程．4. 求曲线f (x )＝x 3－3x 2＋2x 过原点的切线方程．核心知识 1.00()()f x x f x x+-△△ 2.（1）0limx y x →△△△ 00'()lim x y f x x →=△△△ (2)切线的斜率 切线斜率的取值范围 3.y′或f′(x)自我检测1．C 2. 解 (1)Δy Δx ＝f ＋Δx －f Δx=△∴0'(1)limlim x x y f x →→==△△△△ ＝－12. (2)Δy Δx ＝f x ＋Δx －f x Δx ＝1122x x x x-+++△△＝x ＋－x ＋2＋Δx Δx x ＋x ＋2＋Δx ＝－1x ＋x ＋2＋Δx， ∴001'()limlim (2)(2)x x y f x x x x x →→-==+++△△△△△ ＝－1＋2.3.解 (1)4x －y －4＝0.(2)4x －y －4＝0或x －y ＋2＝0.(3)3x －3y ＋2＝0和x －y ＋2＝0.4．解 (1) y ＝2x .1 4x.(2)y＝2x或y＝－。

第九周周清 二元一次不等式核心知识如何确定不等式0(Ax By C ++>或<0)表示0Ax By C ++=的哪一侧区域.（一）.二元一次不等式和二元一次不等式组的定义:（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式。

（2）二元一次不等式组：有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。

（二）.二元一次不等式和二元一次不等式组的解集:1．二元一次不等式的解集是满足二元一次不等式的有序实数对（x ，y ）构成的集合。

也就是直角坐标系内的点构成的集合。

2. 二元一次不等式组的解集：是每个二元一次不等式解集的交集。

判断二元一次不等式表示平面区域的方法规律：同侧同号，异侧异号自我测评例1：画出不等式x+4y<4表示的平面区域。

解：先作出边界直线44x y +=，因为直线44x y +=上的点不满足x+4y<4，所以画成虚线.取原点（0，0），代入x +4y -4,∵0+4×0-4=-4＜0,∴原点在44x y +<表示的平面区域内，不等式44x y +<表示的区域如图：归纳：线定界，点定域 （特殊地，当0≠C 时，常把原点作为此特殊点）例2 用平面区域表示.不等式组3122y x x y <-+⎧⎨<⎩的解集。

分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。

解：不等式312y x <-+表示直线312y x =-+右下方的区域，2x y <表示直线2x y =右上方的区域，取两区域重叠的部分，如图的阴影部分就表示原不等式组的解集。

变式1、画出不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x 表示的平面区域。

变式2、由直线02=++y x ，012=++y x 和012=++y x 围成的三角形区域（包括边界）。

1 理科第17周 空间向量概念及线性运算核心知识1．复习椭圆、双曲线、抛物线概念、标准方程以及几何性质2．空间向量的有关概念(1)空间向量：在空间中，具有大小和方向的量叫做空间向量．(2)相等向量：方向相同且模相等的向量．(3)共线向量：表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合的向量．(4)共面向量：平行于同一个平面的向量．3．空间向量的线性运算及运算律(1)定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘向量运算，如下：OB →＝OA →＋AB→＝a ＋b ；BA →＝OA →－OB →＝a －b ；OP →＝λa (λ∈R )．(2)运算律：(1)加法交换律：a ＋b ＝b ＋a .(3)加法结合律：(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )．(4)数乘分配律：λ(a ＋b )＝λa ＋λb .自我测评1.已知以F 1(－2,0)，F 2(2,0)为焦点的椭圆与直线x ＋3y ＋4＝0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为________．解析 根据题意设椭圆方程为x 2b 2＋4＋y 2b 2＝1(b ＞0)，则将x ＝－3y －4代入椭圆方程，得4(b 2＋1)y 2＋83b 2y －b 4＋12b 2＝0，∵椭圆与直线x ＋3y ＋4＝0有且仅有一个交点，∴Δ＝(83b 2)2－4×4(b 2＋1)·(－b 4＋12b 2)＝0，即(b 2＋4)(b 2－3)＝0，∴b 2＝3， 长轴长为2b 2＋4＝27.2、如图所示，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 为A 1C 1与B 1D 1的交点．若已知AB→＝a ，AD →＝b ，AA 1→＝c ，则向量BM →等于________ 解析 BM →＝BB 1→＋B 1M →＝AA 1→＋12(AD →－AB →) ＝c ＋12(b －a )＝－12a ＋12b ＋c .。

第十四周周清椭圆及其标准方程、椭圆几何性质核心知识1．椭圆的概念在平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数（大于｜F1F2｜）的点的轨迹(或集合)叫椭圆．这两定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做焦距．集合P＝{M||MF1|＋｜MF2｜＝2a}，｜F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数:（1）若a＞c，则集合P为椭圆；（2）若a＝c，则集合P为线段；（3)若a＜c，则集合P为空集．2．2．椭圆的标准方程和几何性质标准方程错误!＋错误!＝1(a>b>0)错误!＋错误!＝1（a〉b〉0）图形性质范围－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a对称性对称轴:坐标轴对称中心：原点顶点A1（－a,0），A2(a,0）B1（0，－b)，B2（0，b）A1(0，－a),A2（0， a)B1(－b，0)，B2(b，0）轴长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b焦距|F1F2｜＝2c离心率e＝错误!∈（0，1）a，b，c的关系c2＝a2－b2自我检测1.若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，求椭圆的标准方程。

解析∵2a＋2b＝18，∴a＋b＝9，又∵2c＝6，∴c＝3,则c2＝a2－b2＝9，故a－b＝1，从而可得a＝5，b ＝4，∴椭圆的方程为错误!＋错误!＝1或错误!＋错误!＝1.2. 设P是椭圆x225＋错误!＝1上的点，若F1、F2是椭圆的两个焦点，求|PF1|＋|PF2|解析依椭圆的定义知:｜PF1|＋｜PF2|＝2×5＝10.3. 求以F1(0,－1)，F2(0,1）为焦点的椭圆C过点P错误!，则椭圆C的方程.解析由题意得，c＝1，2a＝|PF1｜＋｜PF2｜＝错误!＋错误!＝2错误!.故a＝错误!,b＝1.则椭圆的标准方程为x2＋错误!＝1。

4. 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为错误!，且过点P错误!，求椭圆的方程.解析设椭圆的方程为错误!＋错误!＝1(a>b>0），将点(－5,4)代入得错误!＋错误!＝1,又离心率e＝错误!＝错误!⇒e2＝错误!＝错误!＝错误!，解之得a2＝45，b2＝36，故椭圆的方程为错误!＋错误!＝1。

第一周周清 正弦定理和余弦定理核心知识1．正弦定理：a sin A ＝b sin B ＝c sin C＝2R ，其中R 是三角形外接圆的半径．由正弦定理可以变形为：(1)a ∶b ∶c ＝sin A ∶sin B ∶sin C ；(2)a ＝2R sin_A ，b ＝2R sin_B ，c ＝2R sin_C ；(3)sin A ＝a 2R ，sin B ＝b 2R ，sin C ＝c2R等形式，以解决不同的三角形问题． 2．余弦定理：a 2＝b 2＋c 2－2bc cos_A ，b 2＝a 2＋c 2－2ac cos_B ，c 2＝a 2＋b 2－2ab cos_C ．余弦定理可以变形为：cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ，cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ，cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab. 自我检测1.在△ABC 中，a ＝3，b ＝2，B ＝45°.求角A ，C 和边c .解 由正弦定理得a sin A ＝b sin B ，3sin A ＝2sin 45°， ∴sin A ＝32. ∵a ＞b ，∴A ＝60°或A ＝120°.当A ＝60°时，C ＝180°－45°－60°＝75°，c ＝b sin C sin B ＝6＋22； 当A ＝120°时，C ＝180°－45°－120°＝15°，c ＝b sin C sin B ＝6－22. 2. 在△ABC 中，若b ＝5，∠B ＝π4，sin A ＝13，则a 等于多少？ 解析 由正弦定理得：a ＝b sin A sin B ＝5×1322＝523. 3. 在△ABC 中，A ＝60°，B ＝75°，a ＝10，则c 等于多少？解析 由A ＋B ＋C ＝180°，知C ＝45°，由正弦定理得：a sin A ＝c sin C ，即1032＝c 22.∴c ＝1063. 4. 在△ABC 中，a ＝3，b ＝1，c ＝2，则A 等于多少？解析 由余弦定理得：cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝1＋4－32×1×2＝12，∵0＜A ＜π，∴A ＝60°.5．已知△ABC 三边满足a 2＋b 2＝c 2－3ab ，则此三角形的最大内角为多少？解析 ∵a 2＋b 2－c 2＝－3ab ，∴cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝－32，故C ＝150°为三角形的最大内角．6. 在△ABC 中，若a cos A ＝b cos B ＝ccos C ；则△ABC 是什么三角形？解析 由正弦定理得a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C (R 为△ABC 外接圆半径)． ∴sin A cos A ＝sin B cos B ＝sin Ccos C .即tan A ＝tan B ＝tan C ，∴A ＝B ＝C ，为等边三角形。

理科第20周 立体几何中的向量方法核心知识1．空间的角(1)异面直线所成的角如图，已知两条异面直线a 、b ，经过空间任一点O 作直线a ′∥a ，b ′∥b .则把a ′与b ′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a 与b 所成的角(或夹角)．(2)平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角．①直线垂直于平面，则它们所成的角是直角；②直线和平面平行，或在平面内，则它们所成的角是0°的角．(3)二面角的平面角如图在二面角α­l ­β的棱上任取一点O ，以点O 为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l 的射线OA 和OB ，则∠AOB 叫做二面角的平面角．2．空间向量与空间角的关系(1)设异面直线l 1，l 2的方向向量分别为m 1，m 2，则l 1与l 2的夹角θ满足cos θ＝|cos 〈m 1，m 2〉|.(2)设直线l 的方向向量和平面α的法向量分别为m ，n ，则直线l 与平面α的夹角θ满足sin θ＝|cos 〈m ，n 〉|.(3)求二面角的大小(ⅰ)如图①，AB 、CD 是二面角α­l ­β的两个面内与棱l 垂直的直线，则二面角的大小θ＝〈AB →，CD →〉．(ⅱ)如图②③，n 1，n 2分别是二面角α­l ­β的两个半平面α，β的法向量，则二面角的大小θ满足cos θ＝cos 〈n 1，n 2〉或－cos 〈n 1，n 2〉．自我测评1．如图所示，在正方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1中，O 是底面正方形ABCD 的中心，M 是D 1D 的中点，N 是A 1B 1上的动点，则直线NO 、AM 的位置关系是( )．A ．平行B ．相交C ．异面垂直D ．异面不垂直解析 建立坐标系如图，设正方体的棱长为2，则A (2,0,0)，M (0,0,1)，O (1,1,0)，N (2，t,2)，NO →＝(－1,1－t ，－2)，AM →＝(－2,0,1)，NO →·AM →＝0，则直线NO 、AM 的位置关系是异面垂直．答案 C2．如果平面的一条斜线与它在这个平面上的射影的方向向量分别是a ＝(1,0,1)，b ＝(0,1,1)，那么，这条斜线与平面所成的角是_______．解析 ∵cos 〈a ，b 〉＝12·2＝12， 又∵〈a ，b 〉∈[0，π]，∴〈a ，b 〉＝60°.3．已知两平面的法向量分别为m ＝(0,1,0)，n ＝(0,1,1)，则两平面所成的二面角的大小为_______．解析 cos 〈m ，n 〉＝m·n |m ||n |＝11×2＝22， 即〈m ，n 〉＝45°，其补角为135°，∴两平面所成的二面角为45°或135°.。

山东省临沂市临沭县青云乡中心中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（）A．7 B． 6 C． 5 D．4参考答案：B考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：根据圆心C到O（0，0）的距离为5，可得圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，可得m≤6，从而得到答案．解答：圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径为1，∵圆心C到O（0，0）的距离为5，∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°可得，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m，故有m≤6，故选：B．点评：本题主要直线和圆的位置关系，求得圆C上的点到点O的距离的最大值为6，是解题的关键，属于中档题．2. 数列中,，则此数列前30项的绝对值的和为( )A.720B.765C.600D.630参考答案：B3. 已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，满足f[f（a）]=的实数a的个数为（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：D考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：令f（a）=x，则f[f（a）]=转化为f（x）=．先解f（x）=在x≥0时的解，再利用偶函数的性质，求出f（x）=在x＜0时的解，最后解方程f（a）=x即可．解答：解：令f（a）=x，则f[f（a）]=变形为f（x）=；当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1=，解得x1=1+，x2=1﹣；∵f（x）为偶函数，∴当x＜0时，f（x）=的解为x3=﹣1﹣，x4=﹣1+；综上所述，f（a）=1+，1﹣，﹣1﹣，﹣1+；当a≥0时，f（a）=﹣（a﹣1）2+1=1+，方程无解；f（a）=﹣（a﹣1）2+1=1﹣，方程有2解；f（a）=﹣（a﹣1）2+1=﹣1﹣，方程有1解；f（a）=﹣（a﹣1）2+1=﹣1+，方程有1解；故当a≥0时，方程f（a）=x有4解，由偶函数的性质，易得当a＜0时，方程f（a）=x也有4解，综上所述，满足f[f（a）]=的实数a的个数为8，故选D．点评：本题综合考查了函数的奇偶性和方程的解的个数问题，同时运用了函数与方程思想、转化思想和分类讨论等数学思想方法，对学生综合运用知识解决问题的能力要求较高，是高考的热点问题．4. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：C5. 设，平面向量，，若//，则的值为A.或B. 或C.D.参考答案：A6. 若某程序图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是（）A.4B.5C.6D.7参考答案：B7. 函数的零点所在的区间是（）A B C D参考答案：B8. （5分）已知函数，若f（x）=2，则x的值为（）A．B．C． 4 D．参考答案：B考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据分段函数的标准讨论x，分别在每一段解析式上解方程f（x）=2即可．解答：当x＜0时，f（x）=x+2=2，解得x=0（舍去）当0≤x＜2时，f（x）=x2=2，解得x=±（负值舍去）当x≥2时，f（x）=x=2，解得x=4∴x=或4故选B．点评：本题主要考查了函数的值，同时考查了计算能力，以及分类讨论的数学思想，属于基础题．9. 已知全集为R，A=[1，+∞），B=（0，+∞），则（?R A）∩B等于（）A．（﹣∞，0）B．（0，1）C．（0，1] D．（1，+∞）参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】对应思想；定义法；集合．【分析】根据补集与交集的定义，求出A在R中的补集?R A，求出（?R A）∩B即可．【解答】解：全集为R，A=[1，+∞），∴?R A=（﹣∞，1），又B=（0，+∞），∴（?R A）∩B=（0，1）．故选：B．【点评】本题考查了补集与交集的定义与应用问题，是基础题目．10. 设对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是A B C 或D参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的值域为，设的最大值为，最小值为，则=_________.参考答案：略12. 已知角α的终边经过点P(12,5)，则sin(π＋α)＋cos(－α)的值是．参考答案：13. 已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧长为．参考答案：【考点】弧长公式．【专题】计算题．【分析】解直角三角形AOC，求出半径AO，代入弧长公式求出弧长的值．【解答】解：如图：设∠AOB=2，AB=2，过点0作OC⊥AB，C为垂足，并延长OC交于D，则∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1．Rt△AOC中，r=AO==，从而弧长为αr=2×=，故答案为．【点评】本题考查弧长公式的应用，解直角三角形求出扇形的半径AO的值，是解决问题的关键，属于基础题．14. 若函数f(x)=(x-1)2+1,x∈{-1,0,1,2,3},则函数的值域为参考答案：15. 已知M＝{x|x<－2或x≥3}，N＝{x|x－a≤0}，若N∩?R M≠?(R为实数集)，则a的取值范围是________．参考答案：a≥－2解析：由题意知?R M＝{x|－2≤x＜3}，N＝{x|x≤a}．因为N∩?R M≠?，所以a≥－2.16. 关于的一元二次不等式的解集是，则不等式的解集是____________.参考答案：略17. 根据统计，一名工人组装第件某产品所用的时间（单位：分钟）为（为常数）．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是______________.参考答案：60,16略三、解答题：本大题共5小题，共72分。