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第人教版十二章 轴对称—_+12.3等腰三角形性质ppt课件

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等腰三角形的复习ppt课件

等腰三角形的复习ppt课件
特点
等腰三角形是轴对称图形，有一条对称 轴，即底边的垂直平分线（或底边的中 垂线）。
等腰三角形性质
等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角”）。
等腰三角形的顶角的平分线， 底边上的中线，底边上的高的 重合（简写成“三线合一”）。
等腰三角形是轴对称图形，对 称轴是底边的垂直平分线。
判定方法
在一个三角形中，如果一个角的 平分线与它所对边的高重合，那
么这个三角形是等腰三角形。
在一个三角形中，如果一条边上 的中线等于这条边的一半，那么
这个三角形是等腰三角形。
在一个三角形中，如果两个角的 度数相等，那么这两个角所对的 边也相等，即这个三角形是等腰
三角形。
02
等腰三角形面积与 周长计算
面积计算公式
等腰三角形面积公式
01
$S = frac{1}{2} times 底 times 高$
题目2 已知等腰三角形ABC的周长为16cm，AD是底边 BC上的中线，AD∶AB = 3∶5，且△ABD的周长 为12cm，求△ABC的各边长及AD的长．
题目3 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 45°，且腰长为6，则其面积为多少？
THANKS
感谢您的观看
善于利用图形中的隐含条件，如公共边、公共角等。
辅助线构造方法
等腰三角形中的高
连接顶点与底边中点，构 造出高，利用高的性质进 行证明。
中位线
连接两腰中点，构造出中 位线，利用中位线的性质 进行证明。
角平分线
若题目中涉及到角的平分， 可以构造角平分线，利用 角平分线的性质进行证明。
典型例题解析
解析
根据等腰三角形的性质， 我们知道∠B=∠C。又因 为AD是BC边上的高， 所以 ∠ADB=∠ADC=90°。 根据三角形的全等判定， 我们可以证明 △ABD≌△ACD，从而得 出∠BAD=∠CAD。

《轴对称》 ppt课件

《轴对称》 ppt课件
2.同样,我们把这条直线叫做_对__称_轴__.
3.折叠后重合的点是对应点,叫做_对__称_点__.
PPT课件
22
轴对称
对称点
D
A A′ D′
B C
B′ C′
23
PPT课件
八年级 数学
第十四章 轴对称
想一想：一辆汽车的车牌在水中的倒影如 图所示，你能确定该车车牌的号码吗？
PPT课件
24
轴对称
练习 ：下列给出的每幅图形中的两个图案是轴 对称吗？如果是，试着找出它们的对称轴。
第十二章 轴对称
PPT课件
要 仔 细 观 察 哦！
6
八年级 数学
12.1 轴对称(1)
第十二章 轴对称
PPT课件
要 仔 细 观 察 哦！
7
定义
如果_一__个_图__形__沿一条直线折叠,直线两旁的部分
能够_互__相__重_合___,这个图形叫做__轴__对_称__图__形___.这条直
线就是它的__对__称_轴_____.
轴对称图形
两个图形成轴对称
27
PPT课件
比较归纳：
区别 联系
轴对称图形 一＿个图形
两个图形成轴对称 ＿两 个图形
１．沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够 ＿互＿相＿重合＿．
２．都有＿对＿称＿轴 ＿．
３．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成 两个图形，那么这两个图形关于这条直线 ＿对＿称＿；如果把两个成轴对称的图形看成 一个图形，那么这个图形就是＿轴＿对称＿图＿形．PPTFra bibliotek件28
八年级 数学
12.1 轴对称(1)
第十二章 轴对称
做一做：
如图，△ABC与△DEF关于直线a对称，

等腰三角形复习公开课课件

等腰三角形复习公开课课件

2023
PART 02
等腰三角形周长与面积计 算
REPORTING
周长计算公式
等腰三角形周长的计算公式为：周长 = 2 × 腰长 + 底边长。
若仅知道等腰三角形的一条腰长和底 边长，以及一个角度（如顶角或底 角），则需要通过三角函数计算出另 一条腰长，再套用周长公式。
在已知等腰三角形两条腰长和底边长 的情况下，可以直接套用此公式计算 周长。
工程测量应用
角度测量
等腰三角形可用于工程测量中的角度测量，通过观测和计算等腰三角形的顶角 和底角，可以推算出其他相关角度。
距离测量
在无法直接测量两点间距离的情况下，可以利用等腰三角形的性质，通过测量 其他相关距离间接求得目标距离。
其他领域应用
航海与航空
在航海和航空领域，等腰三角形可用于定位和导航，如通过观测两个已知位置的夹 角来确定自身位置。
解析
设腰长为x，底边长为y，根据题意列 方程组求解，注意分两种情况讨论。
填空题选讲
题目一
等腰三角形的一个外角等于100°， 则它的顶角等于____。
解析
外角与相邻内角互补，故内角为 80°，若80°为顶角则不合题意， 故80°为底角，顶角为180°2×80°=20°。
题目二
已知等腰三角形的周长为21cm， 若有一边长为9cm，则其他两边 长为____。
2023
PART 03
等腰三角形在生活中的应 用
REPORTING
建筑领域应用
建筑设计
等腰三角形在建筑设计中经常出现，如尖顶建筑、拱门等，其 对称性和稳定性为建筑物增添了美感和结构强度。
结构工程
在桥梁、塔楼等建筑结构中，等腰三角形可用于构建稳定的支 撑结构，如斜拉桥的主塔和拉索构成的等腰三角形。

等腰三角形的性质PPT授课课件

等腰三角形的性质PPT授课课件

HK版 八年级上
第三章 声的世界
第2节 声音的特性
第2课时 噪声的防治
习题链接
提示：点击 进入习题
1 噪声；空气 4 dB；不能
答案呈现
7 人耳 10 见习题
2D
5D
8C
3C
6 声源；传播过程 9 B
基础巩固练
8．[中考·山东潍坊]将教室的门窗关闭，室内同学听到的 室外噪声减弱。对该现象说法正确的是( C ) A．室外噪声不再产生 B．噪声音调大幅降低 C．在传播过程中减弱了噪声 D．噪声在室内的传播速度大幅减小
AB=AC,
∵
BD=CD，
AD=AD,
∴△BAD ≌△CAD (SSS).
∠B=∠C.
这样，我们就证明了性质1
感悟新知
归纳
知1－讲
我们可以发现等腰三角形的性质： 性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边 对顶角”.
感悟新知
例 1 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD,求△ABC各角的度数.
16 B
答案呈现
17 B 18 见习题 19 见习题
基础巩固练
1．某市已经明令禁止在城区内燃放烟花爆竹，因为燃放 烟花爆竹除了会造成空气污染外，燃放烟花爆竹时的 巨大声音还是一种___噪__声___(填“乐音”或“噪声”)，爆 竹的巨大声音是__空__气____的振动产生的。
基础巩固练
7．[安徽霍邱月考]如图所示，在女子10 m气手枪比赛中，射 击时，很多运动员在耳朵里放一个耳塞或戴上耳罩，这 主要是在___人__耳___处减弱噪声。
能力提升练
解：(1)据题可知，“控制音量”是在声源处减弱噪声， 控制的是噪声的响度。

等腰三角形的性质课件

等腰三角形的性质课件

设计意图：
对对称点的坐标规律．根据已知 点，能求出关于x• 轴、y轴对称的 点的坐标，并能利用关于坐标轴 对称的点的坐标特点，• 作出与已 知图形关于坐标轴对称的图形．
师生行为：
学生练习，教师巡视，师生 共评．
6），（1，-2），（-1，3）， （• -4，-2），（1，0）关于x轴 对称的点的坐标分别为（-2，6），（1，2），（-1，-3）， （-4，2），（• 1，0）．
△ABE的面积为（8×6-8×3） =12．
△EBD的面积为8×5×8×3- ×2×5- ×6×2=17．
△ABC的面积为（6×5-2×6） =9．
规律为可以将每个三角形的 面积看成边与坐标轴平行的矩形 的一半．
那么关于y轴对称的点具有 什么规律呢？
A（2，2）与A2（2，-2）关 于x轴对称，
B（4，2）与B2（4，-2）关 于x轴对称，
C（4，4）与C2（4，-4）关 于x轴对称，
D（2，4）与D2（2，-4）关 于x轴对称．
那么关于x轴对称的点有何 规律呢？
这节课我们就来研究关于x 轴，y轴对称的每对对称点坐标 的规律．
点A、C两点的坐标为（-4，0）、 （-3，4），对称点A′、C′的 坐标为（4，0）、（3，4），O、 B、D• 三点都在对称轴上，然后用 线段连接起来．
2．A、B、C、D、E各点的坐标如 下图所示，确定△ABE、△EBD、 △ABC的面积，你是怎样做的？ 你发现了什么规律？
解：A、B、C、D、E各点的 坐标分别为A（0，6），B（0， 3），C（6，1），D（-2，-2）， E（-8，0）．
13.2 画轴对称图形（2）
教学目标
（一）教学知识点
1．在平面直角坐标系中，探索 关于x轴、y轴对称的点的坐标规 律．

人教版八年级数学上册《等腰三角形》课件(共28张PPT)

人教版八年级数学上册《等腰三角形》课件(共28张PPT)

轴对称图形
两个底角相等，简称“等边对等角”
顶角平分线、底边上的中线、和底边上
的高互相重合，简称“三线合一”
2. 能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三 角形的周长或知道一角求其它两角或证线段、 角相等。
当堂检测
（1）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =36°,
则∠B =
；
（2）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =3 ∠B,
A
重合的线段
重合的角
AB＝AC BD＝CD AD＝AD
∠B ＝ ∠C.
∠BAD ＝ ∠CAD
B
∠ADB ＝∠ADC =90°
D
C
等腰三角形的性质
性质 1 等腰三角形的两个底角相等 （简写成等边对等角）
性质 2 等腰三角形的顶角平分线、底 边上的中线、底边上的高互相重合 （简写成三线合一）
几何语言：
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021
▪7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021
B
C
D
已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=C
如何证明两个三角形全等?
作BC边上的高AD 作BC边上的中线AD 作顶角的平分线 AD
归纳总结
A等腰三角形常见辅助线A NhomakorabeaA
┌
B
D
CB
D
CB
D
C
如图，作△ABC 的中线AD

《等腰三角形的性质》优秀课件


全等识别
若两个三角形三边及三角分别相等，则这两个三角形全等。在等腰三角形中， 若两个等腰三角形的底边和腰长分别相等，则这两个等腰三角形全等。
2024/1/26
21
对后续知识点（如圆、三角函数）的铺垫作用
对圆的知识点铺垫
等腰三角形的性质与圆的性质有密切联系。例如，在等腰三角形中，底边上的中垂线同时也是底边所 在圆的直径；此外，在等腰三角形中引入外接圆和内切圆的概念，可以进一步探讨三角形的性质。
SAS全等判定
若两个三角形两边和夹角分别相等，则这两个三 角形全等。
3
HL全等判定（直角三角形）
在直角三角形中，若斜边和一条直角边分别相等 ，则这两个三角形全等。
2024/1/26
5
与其他特殊三角形关系
与等边三角形的关系
等边三角形是特殊的等腰三角形，三 边都相等。
与相似三角形的关系
若两个等腰三角形的顶角和底角分别 相等，则这两个三角形相似。
8
边角关系
等腰三角形中，两个等腰边所 对的两个底角相等，即等边对 等角。
2024/1/26
等腰三角形的顶角平分线、底 边上的中线、底边上的高相互 重合，即“三线合一”。
等腰三角形中，若有一个角是 60度，则这个三角形是等边三 角形。
9
面积计算公式
等腰三角形的面积可以通过以下公式计算
面积 = (底边长度 × 高) / 2。其中，底边长度是两个等腰边所夹的底边的长度， 高是从顶点到底边的垂直距离。
《等腰三角形的性质》 优秀课件
2024/1/26
1
目录
2024/1/26
• 等腰三角形基本概念 • 等腰三角形性质探究 • 等腰三角形在生活中的应用 • 等腰三角形相关定理证明 • 等腰三角形在几何变换中的地位和作用 • 典型例题解析与课堂互动环节

人教版八年级数学上册教学等腰三角形PPT精品课件


附：相关性质（性质1、2略）
3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等)。 4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。 5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。 6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证 明)。 7.一般的等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是 它的对称轴。但等边三角形(特殊的等腰三角形)有条对称轴。每个角的角平分线 所在的直线，三条中线所在的直线，和高所在的直线就是等边三角形的对称轴。 8.等腰三角形中腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方(勾股定理)。 9.等腰三角形的腰与它的高的关系:腰大于高;腰的平方等于高的平方加底的一半 的平方。
等腰三角形的性质
目录
1
教材分析
2
学情分析
3
教学目标
4
教学重难点
内容：本节课是义务教育教科书数学八年级上册第十三章 第三节 13.31 等腰三角形。
编写意图：等腰三角形是特殊的三角形，也是多边形中最简单 的轴对称图形，利用它的轴对称性研究等腰三角形，进而通过推理 论证得到等腰三角形的性质和判定方法，同时从中找到证明这些性 质的思路，由此体会图形变化在几何研究中的作用。借助图形的变 化研究图形的性质是几何中常用的方法。学习等腰三角形的性质不 仅可以进一步认识三角形，而且还可以了解一些几何中研究问题的 基本思路和方法。
讲授新课
（应用新知）
你可以用学过的知识证明性质1吗？有哪些证明方法？
已知：如图，△ABC 中，AB=AC。
A
求证：∠B=∠C
可以运用全等三角
形的性质“对应角
相等”来证明。
B

23 12.3.1 等腰三角形的性质

B D C A 12
怎么 办？
探究: 探究: 思考题:撑伞时, 思考题:撑伞时,把 两侧的伞骨” 伞“两侧的伞骨” 和支架分别看作AB AB、 和支架分别看作AB、 AC和DB、DC,ห้องสมุดไป่ตู้终有 AC和DB、DC,始终有 B AB＝AC,DB＝DC,请 AB＝AC,DB＝DC,请 大家考虑伞杆AD AD与 大家考虑伞杆AD与B、 两点的连线BC BC有何 C两点的连线BC有何 关系？ 关系？ A
C
D
AD是顶角 是顶角 平分线
性质2 等腰三角形的顶 性质2：等腰三角形的顶 角平分线、底边上的中线、 角平分线、底边上的中线、底 边上的高相互重合. 相互重合 边上的高相互重合.
AD是底边 是底边 上的高
三线合一” (“三线合一”) 三线合一
“三线合一”的数学语言 三线合一” 三线合一
(1)若AD是角平分线， AD是高 是高， (1)若AD是角平分线，则AD是高，是中线 是角平分线
A 12
B
D
C
等腰三角形的性质
1 等腰三角形 一休学数学 的两个底角相等 ABC中 已知AB=AC AB=AC， 在△ABC中，已知AB=AC，且 等边对等角） （等边对等角） 要证∠1=∠2，如何去证？ 要证∠1=∠2，如何去证？这 2等腰三角形顶 角的平分线， 角的平分线，底 边上的中线和底 边上的高互相重 合（等腰三角形 三线合一” “三线合一”） 道题因被墨水遮去了 一个条件， 一个条件，一休无从 下手， 下手，现在请同学们 帮一休补上这个条件， 帮一休补上这个条件， 使一休能做出这道题。 使一休能做出这道题。
你能发现等腰三角形的性质吗?说一说你的猜想. 你能发现等腰三角形的性质吗?说一说你的猜想.
归纳: 归纳:等腰三角形的性质

2.5等腰三角形的轴对称性(1)课件ppt

在CB上,且AD=BD, （1）找出图中相等的角并说明理由.
A
B
D
C
（2）若∠ADC=700 ，求∠BAC的度数.
2.5 等腰三角形的轴对称性（1）
练一练
2．如图的房屋人字梁架中，AB＝AC ，
AD⊥BC， ∠BAC＝110°，求∠B、∠C 、 ∠BAD、∠CAD的度数．
知识拓展
如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC 上，且BD=AD，DC=AC．求∠B度数．
角”) ◆等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边 上的高互相重合（“三线合一”）.
2.5 等腰三角形的轴对称性（1）
【归纳总结】
我们有如下定理：
等腰三角形的两底角相等.
等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分 线重合.
思考：如何证明这个定理？
2.5 等腰三角形的轴对称性（1）
【定理证明】
思考：如何证明这个定理？
D
C
2.5 等腰三角形的轴对称性（1）
【探究活动】 问题一：等腰三角形是轴对称图
形吗？它的对称轴是什么？ 问题一：等腰三角形是轴对称图形.
等腰三角形的顶角平分线所在直线是它的对 称轴.
A
B
D
C
2.5 等腰三角形的轴对称性（1）
【探究活动】 问题二：找出等腰三角形ABC对
折后重合的线段和角.
问题二：
⑵ 如果∠A＝70°,那么∠B＝____ ，∠C＝ 55 ___ ． 55° °
⑶ 如果有一个角等于120°,
那么∠A＝___ ___ °，∠C ＝___ 120 °，∠B＝30 30 °．
⑷ 如果有一个角等于50°,那么另两个角等于多少度？ 65°、65°或50°、80°
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A
B
D
E
C
新世纪 八（上）数学
自主 合作 探究 互动
自主 合作 探究 互动
新世纪 八（上）数学
自主 合作 探究 互动
新世纪 八（上）数学
3 如图所示，D、E为△ ABC一边 上的两点，已知 如图所示， 、 为 一边BC上的两点 一边 上的两点， AD=BD=AE=EC，请问： ，请问： （1） 图中有等腰三角形吗？如果有，有几个？是哪几个？ ） 图中有等腰三角形吗？如果有主 合作 探究 互动
新世纪 八（上）数学
例2：已知如图，△ABC中，AB=AC， ：已知如图， 中 ， O是△ABC内一点，且OB=OC，AO的 内一点， 是 内一点 ， 的 延长线交BC于 。 延长线交 于D。 求证： ⊥ ， 求证：AD⊥BC，BD=CD。 。
自主 合作 探究 互动
新世纪 八（上）数学
自主 合作 探究 互动
新世纪 八（上）数学
例1
如图， 如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=50º, 中 ∠ A
求∠B,∠C的度数 ∠ 的度数
B
C
自主 合作 探究 互动
新世纪 八（上）数学
已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD， CE是∠ABC的角平分线。 说明BD=CE成立的理由。
证明： 证明：∵AB=AC（已知）， （已知）， ∴ ∠ ABC= ∠ ACB 等腰三角形两底角相等）。 （等腰三角形两底角相等）。 平分ABC，CE平分 平分ACB（已知）， 又∵BD平分 平分 ， 平分 （已知）， ∴∠1=1/2 ∠ ABC，∠2=1/2∠ACB ∴∠ ， ∠ 角平分线定义）。 （角平分线定义）。 ∴∠1=∠ 。 ∴∠ ∠2。 ∵∠A=∠A（公共角）， 又∵∠ ∠ （公共角）， ∵AB=AC（已知）， （已知）， ∴△ABD≌△ACE（ASA）， ≌ （ ）， ∴BD=CE（全等三角形的对应边相等）。 （
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新世纪 八（上）数学
知识回顾
△ABC是一个等腰三角形 是一个等腰三角形 AD是顶角平分线 是顶角平分线 ∠ B= ∠ C， BD=CD， ∠ ADB= ∠ ADC=Rt ∠ ， 即AD ⊥ BC 自主 合作 探究 互动
新世纪 八（上）数学
• 等腰三角形性质定理 ： 等腰三角形性质定理1： 等腰三角形的两个底角相等。 等腰三角形的两个底角相等。 在一个三角形中，等边对等角） （在一个三角形中，等边对等角） • 等腰三角形性质定理 ： 等腰三角形性质定理2： 等腰三角形的顶角平分线、 等腰三角形的顶角平分线、底边上 的中线和高线互相重合。 的中线和高线互相重合。
等边三角形的各角相等，并且每一个角都等于60度。 等边三角形的各角相等，并且每一个角都等于 度
自主 合作 探究 互动
新世纪 八（上）数学
1填空 ： （ 根据等腰三角形性质定理及推论 ） 填空： 根据等腰三角形性质定理及推论） 填空 (1) ∵ AB=AC, B C ∴∠____=∠____ ; (2) ∵AB=AC, AD⊥BC, BAD CAD ∴∠_____=∠______ , BD =_____; CD _____ =_____; (3) ∵AB=AC, AD是中线， AD是中线 是中线， AD BC ∴_____⊥_____ , BAD CAD ∠_____=∠_______; ∠_____=∠_______; (4) ∵AB=AC, AD是角平分线， AD是角平分线 是角平分线， AD BC ∴_____⊥_____ , BD CD _____=_____. _____=_____.
新世纪 八（上）数学
3 口答： 口答： （1） 已知等腰三角形的一个底角为70 °，那么此 等腰三角 ） 已知等腰三角形的一个底角为 形各内角的度数分别是 （ ）。 （2） 已知等腰三角形的顶角为 ，那么此 等腰三角 ） 已知等腰三角形的顶角为70º， 形各内角的度数分别是( 形各内角的度数分别是 ）。
A
B
D
C
自主 合作 探究 互动
新世纪 八（上）数学
2
在△ ABC中，若AB=BC=CA， 中 ， 则 ∠A=______ 60 ° ∠B=______ 60 ° ∠C=______ 60 ° B
A
C
3 、推论 ： 推论2
等边三角形的各角都相等， 等边三角形的各角都相等，并且每 一个角都等于60 。 一个角都等于 º。 自主 合作 探究 互动
• 1.在△ABC中，AC=BC： （1）若∠C=45度，则∠A=_______，∠B=_______； （2）若∠B=45度，则∠A=_______，∠C=_______； （3）若∠A=∠C，则∠A=_______，∠B=_______； • 2.在△ABC中，已知AB=AC， AE平分∠CAD，求证：AE∥BC
自主 合作 探究 互动
新世纪 八（上）数学
知识回顾
• 什么是等腰三角形？ 什么是等腰三角形？ • 什么是等边三角形？ 什么是等边三角形？ • 什么是轴对称图形？ 什么是轴对称图形？ 有两边相等的三角形叫做等 腰三角形。 腰三角形。 有三边相等的三角形叫做等 边三角形。 沿一条直线折过来， 沿一条直线折过来，直线两 边三角形。等边三角形也叫 做正三角形。 旁的部分能够相互重合的图 做正三角形。 等腰三角形中， 等腰三角形中，相等的两边 形叫做轴对称图形。 形叫做轴对称图形。 叫做腰，另外一边叫做底边， 叫做腰，另外一边叫做底边， 这条直线叫做对称轴。 这条直线叫做对称轴。 两腰的夹角叫做顶角， 等腰三角形和等边三角形都 两腰的夹角叫做顶角，腰和 底边的夹角叫做底角。 底边的夹角叫做底角。 是轴对称图形。 是轴对称图形。
A
A 70 ° B C
70 °
B
C
自主 合作 探究 互动
新世纪 八（上）数学
（3） 已知等腰三角形的一个内角为 °，那么此 等腰三角 ） 已知等腰三角形的一个内角为70°
形各内角的度数分别是（ 形各内角的度数分别是（ ）。
（4） 已知等腰三角形的一个内角为 ） 已知等腰三角形的一个内角为120 °，那么此 等腰三角 形各内角的度数分别是（ 形各内角的度数分别是（ ）。