6、有理数的乘方专项练习题

有理数乘方培优练习题一、基础题1. 计算：(2)^32. 计算：(1/2)^23. 计算：3^44. 计算：(0.25)^35. 计算：5^0二、进阶题1. 计算：(2^3) × (2^2)2. 计算：(1/3)^2 ÷ (1/3)^33. 计算：(2)^5 ÷ (2)^24. 计算：(0.2)^2 × (0.5)^25. 计算：(3)^3 ÷ (3)^3三、应用题1. 一个正方体的边长是2，求它的体积。

2. 一个数的平方是9，求这个数的立方。

3. 一个数的立方是64，求这个数的平方。

4. 一个数的平方是0.25，求这个数的四次方。

5. 一个数的立方是8，求这个数的平方。

四、挑战题1. 计算：(3^2)^32. 计算：(2)^3 × (2)^23. 计算：(4^3) ÷ (2^2)4. 计算：(1/4)^5 × (16^2)5. 计算：(1)^10 ÷ (1)^11五、综合题1. 已知a^2 = 25，b^2 = 49，求(a+b)^2。

2. 已知x^3 = 8，y^3 = 27，求(x+y)^3。

3. 已知m^2 = 9，n^2 = 16，求(mn)^2。

4. 已知p^3 = 27，q^3 = 64，求(pq)^3。

5. 已知k^2 = 0.25，l^2 = 4，求(k+l)^2。

六、判断题1. 若a^3 = 8，则a的值是2。

2. 任何数的平方都是正数。

3. (3^2)^2 与 3^4 的结果是相同的。

4. (1)^n 当n为偶数时，结果是1。

5. 如果x^2 = y^2，那么x一定等于y。

七、选择题1. 下列哪个数的平方是256？A. 16B. 16C. 32D. 322. 下列哪个数的立方是1000？A. 10B. 10C. 100D. 1003. 若a^3 = 27，则a的值是？A. 3B. 3C. 9D. 94. 计算(2)^4 的结果是？A. 16B. 16C. 8D. 85. 下列哪个表达式的结果是负数？A. (2^3)^2B. (2)^3C. (1/2)^2D. (1)^4八、填空题1. 若5^3 = 125，则5的立方根是______。

七年级数学有理数的乘方同步练习题及答案七年级数学有理数的乘方同步练习题及答案在平平淡淡的日常中，我们最熟悉的就是练习题了，多做练习方可真正记牢知识点，明确知识点则做练习效果事半功倍，必须双管齐下。

什么样的习题才是科学规范的习题呢？以下是店铺为大家收集的七年级数学有理数的乘方同步练习题及答案，希望能够帮助到大家。

七年级数学有理数的乘方同步练习题及答案 1一、填空题(每小题3分，共24分)1、+8与-12的和取___号，+4与-3的和取___号。

2、小华记录了一天的温度是：早晨的气温是-5℃，中午又上升了10℃，半夜又下降了8℃，则半夜的温度是____℃。

3、3与-2的和的倒数是____，-1与-7差的绝对值是____。

4、小明存折中原有450元，取出260元，又存入150元，现在存折中还有____元。

5、-0.25比-0.52大____，比-小2的数是____。

6、若一定是____(填“正数”或“负数”)7、已知，则式子_____。

8、把下列算式写成省略括号的形式：=____。

二、选择题(每小题3分，共24分)1、已知胜利企业第一季度盈利26000元，第二季度亏本3000元，该企业上半年盈利(或亏本)可用算式表示为( )A、 B、C、 D、2、下面是小华做的数学作业，其中算式中正确的是( )①;②;③;④A、①②B、①③C、①④D、②④3、小明今年在银行中办理了7笔储蓄业务：取出9.5元，存进5元，取出8元，存进12无，存进25元，取出1.25元，取出2元，这时银行现款增加了( )A、12.25元B、-12.25元C、12元D、-12元4、-2与的.和的相反数加上等于( )A、-B、C、D、5、一个数加上-12得-5，那么这个数为( )A、17B、7C、-17D、-76、甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20米，-15米和-10米，那么最高的地方比最低的地方高( )A、10米B、15米C、35米D、5米7、计算：所得结果正确的是( )A、 B、 C、 D、8、若，则的值为( )A、 B、 C、 D、三、解答题(共52分)1、列式并计算：(1)什么数与的和等于?(2)-1减去的和，所得的差是多少?2、计算下列各式：(1)(2)(3)3、下列是我校七年级5名学生的体重情况，(1)试完成下表：姓名小颖小明小刚小京小宁体重(千克)3445体重与平均体重的差-7+3-40(2)谁最重?谁最轻?(3)最重的与最轻的相差多少?4、小红和小明在游戏中规定：长方形表示加，圆形表示减，结果小者获。

第一章有理数1.5 有理数的乘方一、知识考点知识点1【乘方的概念】1、求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。

2、乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数。

一般地，在 a n中，a为底数，取任意有理数，n为指数，取正整数。

注意：乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。

当 a n看作a的n次方的结果时，可以读作“a的n次方”，也可以读作“a的n次幂”。

相关题型：【例题 1】知识点2【乘方的运算】1、乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，a n就是表示 n 个 a 相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算。

2、确定幂的符号：①负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数(奇负偶正)②正数的任何次幂是正数，0 的任何正整数次幂等于0。

3、1 的任何次幂等于1，-1的奇次幂是-1，-1的偶次幂是1。

4、小数化为分数再计算，带分数化为假分数再计算。

相关题型：【例题 2】知识点3【乘方的混合运算】运算顺序：1、先乘方，在乘除，最后加减。

2、同级运算，从左到右进行。

3、如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

相关题型：【例题 3】知识点4【科学记数法】科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a×10n的形式（其中n 为正整数，a 是整数数位只有一位的数（1 ≤ a <10），这种计数法叫做科学记数法。

相关题型：【例题 4】知识点5【近似数】1、近似数：是指与准确数相近的一个数。

近似数是经过四舍五入等方法得到的一个与原始数据相差不大的一个数。

2、用精确度表示近似数与准确数的接近程度。

例如：按四舍五入法对圆周率π取近似数时，π≈3（精确到个位）π≈3.1（精确到0.1或精确到十分位）π≈3.14（精确到0.01或精确到百分位）一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

3、求一个数的近似数，需按照精确度的要求，四舍五入求得近似数。

《有理数的乘方》练习题一、 填空题1、6(2)-中指数为 ，底数为 ，结果为 ；62-中指数为 ，底数为 ，结果为 。

2、平方得641的数是 ，立方得641的数是 。

3、一个数的15次幂是负数，那么这个数的1999次幂是 数。

4、（－9）²表示的意义是 ；－9²表示的意义是 。

5、平方等于本身的数是 ；立方等于本身的数是 ；相反数等于本身的数是 ；倒数等于本身的数是 ；绝对值等于本身的数是 。

6、我国研制的“曙光3000超级服务器”，它的峰值计算速度达到403，200，000，000次/秒，用科学记数法可表示为 次/秒．二、 选择题7. 任何一个有理数的2次幂是（ ）A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数8. 20012002(1)(1)-+-的结果是（ ）A. －1B. 0C. 1D. 29. 一个数的平方等于它的倒数，这个数一定是（ ）A. 0B. 1C. –1D. ±110、如果一个数的平方等于它的绝对值，那么这个数是（ ）A. 0B. 1C. －1D. 0、1、－111、人类的遗传物质就是DNA ，人类的DNA 是很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（ ）A.7103⨯B.8103⨯C.6103⨯D.8103.0⨯12、下列各组数中，不相等的一组是（ ）A. (—2)3和—23B. (—2)2和—22C. (—2)4和—24D.│—2│3和│2│3三、解答题13、 计算（1）4(2)-- （2）2005(1)- （3）3( 1.5)--（4）6200.53-÷ （5）560.25(4)-⨯- （6）()1-2003+()20041-《有理数的乘方》练习题三、 填空题2、6(2)-中指数为 6 ，底数为 -2 ，结果为 64 ；62-中指数为 6 ，底数为 2 ，结果为 -64 。

2、平方得641的数是 81± ，立方得641的数是 41 。

有理数的乘方练习题(含参考答案)一．选择题 1、118表示（ ）A 、11个8连乘B 、11乘以8C 、8个11连乘D 、8个别1相加2、－32的值是（ ）A 、－9B 、9C 、－6D 、63、下列各对数中，数值相等的是（ ）A 、 －32与 －23B 、－23与 (－2)3C 、－32与(－3)2D 、(－3×2)2与－3×224、下列说法中正确的是（ ）A 、23表示2×3的积 B 、任何一个有理数的偶次幂是正数 C 、－32与 (－3)2互为相反数 D 、一个数的平方是94，这个数一定是325、下列各式运算结果为正数的是（ ）A 、－24×5 B 、(1－2)×5 C 、(1－24)×5D 、1－(3×5)66、如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（ ） A 、－2 B 、2 C 、4D 、2或－27、一个数的立方是它本身,那么这个数是（ ） A 、 0 B 、0或1 C 、－1或1D 、0或1或－1 8、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ）A 、正数B 、负数C 、 非负数D 、任何有理数9、－24×(－22)×(－2) 3=（ ）A 、 29B 、－29C 、－224D 、22410、两个有理数互为相反数，那么它们的n 次幂的值（ ） A 、相等 B 、不相等 C 、绝对值相等D 、没有任何关系11、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、正数或负数 D 、奇数 12、(－1)2001＋(－1)2002÷1-＋(－1)2003的值等于（ ）A 、0B 、 1C 、－1D 、2二、填空题1、(－2)6中指数为 ，底数为 ；4的底数是 ，指数是 ；523⎪⎭⎫⎝⎛-的底数是 ，指数是 ，结果是 ；2、根据幂的意义，(－3)4表示 ，－43表示 ； 3、平方等于641的数是 ，立方等于641的数是 ； 4、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是 ； 5、平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 ；6、=⎪⎭⎫ ⎝⎛-343 ，=⎪⎭⎫⎝⎛-343 ，=-433 ； 7、()372⋅-，()472⋅-，()572⋅-的大小关系用“＜”号连接可表示为 ；8、如果44a a-=，那么a 是 ；9、()()()()=----20022001433221 ；10、如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是 ；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是 ；11、若032＞b a -，则b 0计算题1、()42-- 2、3211⎪⎭⎫⎝⎛3、()20031- 4、()33131-⨯--5、()2332-+- 6、()2233-÷-7、()()3322222+-+-- 8、()34255414-÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷9、()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷----721322246 10、()()()33220132-⨯+-÷---三、解答题1、有一张厚度是0.2毫米的纸，如果将它连续对折10次，那么它会有多厚？2、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过多长时间？3、你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折，……如此往复下去，对折10次，会拉出多少根面条？探究创新乐园 1、你能求出1021018125.0⨯的结果吗?2、若a 是最大的负整数，求2003200220012000a a a a +++的值。

七年级数学上册有理数的乘方练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．根据有理数乘方的意义，算式3333355555⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭可表示为__________．2．已知a ，b （b +3）2＝0，则（a +b ）2022的值为 _____．3．()()()333-⋅-⋅-用幂的形式可表示为____．4．现定义一种新运算(),a b ，若c a b =，则(),a b c =，例如：∵4381=，∵()3,814=．依据上述运算规则，计算()115,125,416⎛⎫+ ⎪⎝⎭的结果是______． 5．在2，﹣3，4，﹣5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大是______．6．按一定规律排列的单项式：2a -，34a ，49a -，516a ，625a -，…，第n 个单项式是__________．二、单选题7．等号左右两边一定相等的一组是（ ）A ．()a b a b -+=-+B ．3a a a a =++C ．()222a b a b -+=--D ．()a b a b --=-- 8．如图，点A 、B 表示的实数互为相反数，则点B 表示的实数是（ ）A ．2B ．－2C ．12 D ．12- 9．与3的乘积等于﹣1的数是（ ）A ．﹣3B ．3C ．13D ．13- 10．对于（﹣4）3和﹣43，下列说法正确的是（ ）A ．底数相同，指数相同B ．底数不同，指数不同C ．底数相同，运算结果不同D ．底数不同，运算结果相同11．观察式子：12345677749734372401716807==7117649====、、、、、、…，请你判断20197的结果的个位数是（ ） A ．1 B ．3 C ．7 D ．9三、解答题12．计算(1)（﹣12）﹣（﹣20）+（﹣8）﹣15(2)（﹣1）4 + 16 ÷（﹣2）3﹣| 1﹣3 |13．()23-与23-有什么不同？结果相等吗？14．观察以下等式：第1个等式：()()()22221122122⨯+=⨯+-⨯，第2个等式：()()()22222134134⨯+=⨯+-⨯，第3个等式：()()()22223146146⨯+=⨯+-⨯，第4个等式：()()()22224158158⨯+=⨯+-⨯，……按照以上规律．解决下列问题：(1)写出第5个等式：________；(2)写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并证明．参考答案：1．53()5- 【分析】根据有理数乘方的意义进行化简即可； 【详解】解：3333355555⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=53()5-， 故答案为：53()5- 【点睛】本题考查了有理数乘方，明确乘方的意义是解题的关键，本题是基础题．2．1【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：（b +3）2＝00，（b +3）2≥0，∵a ﹣2＝0，b +3＝0，解得a ＝2，b ＝﹣3，所以，（a +b ）2022＝（2﹣3）2022＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．3．3(3)-【分析】根据乘方的定义即可解答．【详解】算式()()()333-⋅-⋅-用幂的形式可表示为3(3)-．故答案为3(3)-．【点睛】本题考查乘方的定义：求n 个相同因数积的运算叫做乘方，解题的关键是熟练掌握幂的形式． 4．5【分析】根据新运算定义求出（5，125）=3，11,416⎛⎫ ⎪⎝⎭=2，代入计算即可． 【详解】解：∵35125=，∵（5，125）=3， ∵211416⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∵11,416⎛⎫ ⎪⎝⎭=2，∵()115,125,416⎛⎫+ ⎪⎝⎭=3+2=5， 故答案为：5．【点睛】此题考查了新定义运算，正确掌握有理数的乘方运算是解题的关键．5．15【分析】两个数相乘，同号得正，异号得负，且正数大于一切负数，所以找积最大的应从同号的两个数中寻找即可．【详解】解：2×4＝8，（﹣3）×（﹣5）＝15，15＞8．∵积最大是15．故答案为：15．【点睛】本题主要考查的知识点是有理数的乘法及有理数大小比较，关键要明确不为零的有理数相乘的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．6．21(1)n n n a +-【分析】根据单项式的正负号、系数、次数与排列位置的关系列代数式即可；【详解】解：∵2a -=1211(1)1a +-，34a =2221(1)2a +-，49a -=3231(1)3a +-，516a =4241(1)4a +-，…，21(1)n n n a +-，故答案为：21(1)n n n a +-；【点睛】本题考查了单项式的变化规律，掌握乘方的性质和运算法则是解题关键．7．C【分析】利用去括号法则与正整数幂的概念判断即可．【详解】解：对于A ，()a b a b -+=--，A 错误，不符合题意；对于B ，3a a a a =⋅⋅，B 错误，不符合题意；对于C ，2()22a b a b -+=--，C 正确，符合题意；对于D ，()a b a b --=-+，D 错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了去括号法则，以及正整数幂的概念，熟练掌握相关定义与运算法则是解题的关键． 8．A【分析】根据互为相反数的两个数的和为0即可求解．【详解】解：因为数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点A表示的数是-2，所以点B表示的数是2，故选：A．【点睛】此题考查了相反数的性质，数轴上两点间的距离，解题的关键是利用数形结合思想解答．9．D【分析】根据有理数的乘法即可求得．【详解】解：13=13-⨯-，∴与3的乘积等于﹣1的数是13 -，故选：D．【点睛】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握和运用有理数的乘法法则是解决本题的关键．10．D【分析】根据幂的性质判断即可；【详解】由（﹣4）3和﹣43可知：指数相同，底数不同，()3464-=-，3446-=-，运算结果相同；故选D．【点睛】本题主要考查了幂的认识和运算，准确分析判断是解题的关键．11．B【分析】通过观察可知个位数字是7，9，3，1四个数字一循环，根据这一规律用2019除以4，根据余数即可得出答案．【详解】解：∵12345677749734372401716807==7117649====、、、、、、…，∵个位数字以7、9、3、1这4个数字一循环，∵2019÷4＝504…3，∵20197的个位数字与73的个位数字相同是3．故选：B．【点睛】此题主要考查了数字类规律，正确得出尾数变化规律是解题关键．12．(1)-15(2)-3【分析】（1）根据有理数的加减计算法则求解即可；（2）根据含乘方的有理数混合计算法则求解即可．（1）解：原式1220815=-+--15=-；（2）解：原式()11682=+÷--122=--3=-．【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 13．()23-表示2个-3相乘，而23-表示2个3的乘积的相反数；它们的结果不相等．【分析】根据乘方的意义，即可求解．【详解】解：()23-表示2个-3相乘，而23-表示2个3的乘积的相反数；它们的结果不相等，理由如下：∵()239-=，239-=-，∵()2233-≠-．【点睛】本题主要考查了乘方的运算及其意义，熟练掌握乘方的运算法则及其意义是解题的关键． 14．(1)()()()2222516101610⨯+=⨯+-⨯(2)()[][]22221(1)21(1)2n n n n n +=+⋅+-+⋅，证明见解析【分析】（1）观察第1至第4个等式中相同位置的数的变化规律即可解答；（2）观察相同位置的数变化规律可以得出第n 个等式为()[][]22221(1)21(1)2n n n n n +=+⋅+-+⋅，利用完全平方公式和平方差公式对等式左右两边变形即可证明．（1）解：观察第1至第4个等式中相同位置数的变化规律，可知第5个等式为：()()()2222516101610⨯+=⨯+-⨯， 故答案为：()()()2222516101610⨯+=⨯+-⨯；（2）解：第n 个等式为()[][]22221(1)21(1)2n n n n n +=+⋅+-+⋅，证明如下：等式左边：()2221441n n n +=++，等式右边：[][]22(1)21(1)2n n n n +⋅+-+⋅ [][](1)21(1)2(1)21(1)2n n n n n n n n =+⋅+++⋅⋅+⋅+-+⋅[](1)411n n =+⋅+⨯2441n n =++，故等式()[][]22221(1)21(1)2n n n n n +=+⋅+-+⋅成立．【点睛】本题考查整式规律探索，发现所给数据的规律并熟练运用完全平方公式和平方差公式是解题的关键．。

1.6 有理数的乘方第1课时 有理数的乘方基础检测1.填空：（1）2)3(-的底数是 ，指数是 ，结果是 ； （2）2)3(--的底数是 ，指数是 ，结果是 ；（3）33-的底数是 ，指数是 ，结果是 。

2.填空：（1）=-3)2( ；=-3)21( ；=-3)312( ；=30 ； （2）=-n 2)1( ；=-+12)1(n ；=-n 2)10( ；=-+12)10(n 。

（3）=-21 ；=-341 ；=-432 ；=--3)32( . 3.选择题(1) (-1)2013的相反数是( )A.1B.-1C.2011D.-2(2) 在-|-3|3,-(-3)3,(-3)3,-33中,最大的数是( )A.-|-3|3B.-(-3)3C.(-3)3D.-334.计算：（1）8)3(4)2(323+-⨯--⨯ （2）2)2(2)1(3210÷-+⨯-拓展提高5.对任意实数a ，下列各式一定不成立的是（ ）A 、22)(a a -=B 、33)(a a -=C 、a a -=D 、02≥a6.若92=x ，则x 得值是 ；若83-=a ，则a 得值是 .7.若a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，且0≠a ，则=-++200920082007)()()(ba cdb a . 8.61-+x 的最小值是 ，此时2011x = 。

9.计算下列各题(1)(-3)2-(-2)3÷(-)3.(2)-(-)3×(-4)2÷(-)2.(3)(-1)·(-1)2·(-1)3·…·(-1)99·(-1)100.10.有一种纸的厚度是0.1毫米,若拿两张重叠在一起,将它们对折1次后,厚度为4×0.1毫米.(1)对折2次后,厚度为多少毫米?(2)对折6次后,厚度为多少毫米?考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合◆类型一 一元二次方程与三角形、四边形的综合1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2－4x ＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（ ）A ．5B ．7C ．5或7D ．102．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2－7x ＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（ ）A ．12B ．9C ．13D ．12或93．(罗田县期中)菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程x 2－7x＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．16或12 D．244．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（）A．9 B．10C．9或10 D．8或105．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x ＋15＝0的根，则△ABC的周长是．6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x ＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】◆类型二一元二次方程与函数的综合8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）9．(安顺中考)若一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，则一次函数y ＝(m ＋1)x ＋m －1的图象不经过（ ）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限10．(葫芦岛中考)已知k 、b 是一元二次方程(2x ＋1)(3x －1)＝0的两个根，且k ＞b ，则函数y ＝kx ＋b 的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y ＝(5－m 2)x 和关于x 的一元二次方程(m ＋1)x 2＋mx ＋1＝0中m 的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m 的值是 ．12．(甘孜州中考)若函数y ＝－kx ＋2k ＋2与y ＝k x(k ≠0)的图象有两个不同的交点，则k 的取值范围是 ． .◆类型三 一元二次方程与二次根式的综合13．(达州中考)方程(m －2)x 2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＞52B ．m ≤52且m ≠2 C ．m ≥3 D ．m ≤3且m ≠214．(包头中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋k －1x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ． 考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合1．B 2.A 3.A 4.B 5.86．16 解析：设矩形的长和宽分别为x 、y ，根据题意得x ＋y ＝8，所以矩形的周长为2(x ＋y)＝16.7．解：∵一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＋3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴(2k －1)2－4(k 2＋3)>0，即－4k －11>0，∴k<－114，令其两根分别为x 1，x 2，则有x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2＋3，∵此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，∴x 21＋x 22＝52，∴(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝25，∴(1－2k)2－2(k 2＋3)＝25，∴k 2－2k －15＝0，∴k 1＝5，k 2＝－3，∵k<－114，∴k ＝－3, ∴把k ＝－3代入原方程得到x 2－7x ＋12＝0，解得x 1＝3，x 2＝4，∴直角三角形的两直角边分别为3和4.8．B9．D 解析：∵一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，∴Δ＜0，∴Δ＝4－4×1×(－m)＝4＋4m ＜0，∴m ＜－1，∴m ＋1＜1－1，即m ＋1＜0，m －1＜－1－1，即m －1＜－2，∴一次函数y ＝(m ＋1)x ＋m －1的图象不经过第一象限．故选D.10．B 11.－2 12.k>－12且k ≠0 13．B 14.k ≥1。

有理数乘方经典练习题一、基础题1. 计算：(−3)^22. 计算：(1/2)^33. 计算：2^54. 计算：(−4)^35. 计算：(3/4)^2二、进阶题1. 计算：(−2)^4 ÷ (−2)^22. 计算：(1/3)^3 × (1/3)^23. 计算：(−5)^2 × (−5)^34. 计算：(2/5)^4 ÷ (2/5)^25. 计算：(−3/4)^3 × (−3/4)^2三、应用题1. 一个正方形的边长为2，求其面积。

2. 一个立方体的边长为3，求其体积。

3. 一个长方体的长、宽、高分别为2、3、4，求其体积。

4. 一个正方形的边长为1/2，求其面积。

5. 一个立方体的边长为1/3，求其体积。

四、挑战题1. 计算：(−1)^{100}2. 计算：(3/4)^{2}3. 计算：(−2)^{3} × (−2)^{4}4. 计算：(1/2)^{5} ÷ (1/2)^{3}5. 计算：(−4)^{5} × (−4)^{5}五、混合运算题1. 计算：(2^3) × (1/2)^22. 计算：(−3)^4 ÷ (3^2)3. 计算：(4^2) ÷ (2^3) × (1/2)^44. 计算：(−5)^3 + (5^2) × (−5)^15. 计算：(3/5)^3 (2/5)^3六、比较大小题1. 比较：(−2)^4 和 (−3)^4 的大小。

2. 比较：(1/2)^5 和 (1/3)^5 的大小。

3. 比较：(−4)^3 和 (−4)^2 的大小。

4. 比较：(3/4)^2 和 (2/3)^2 的大小。

5. 比较：(5^2) 和 (6^2) 的大小。

七、填空题1. 若 (−1/2)^n = 1/4，则 n = _______。

2. 若 2^m = 1/8，则 m = _______。

有理数的乘方一．选择题 1、118表示（ ）A 、11个8连乘B 、11乘以8C 、8个11连乘D 、8个别1相加 2、－32的值是（ ）A 、－9B 、9C 、－6D 、6 3、下列各对数中，数值相等的是（ ） A 、 －32与 －23B 、－23与 (－2)3C 、－32与(－3)2D 、(－3×2)2与－3×224、下列说法中正确的是（ ）A 、23表示2×3的积 B 、任何一个有理数的偶次幂是正数 C 、－32与 (－3)2互为相反数 D 、一个数的平方是94，这个数一定是32 5、下列各式运算结果为正数的是（ ）A 、－24×5 B 、(1－2)×5 C 、(1－24)×5D 、1－(3×5)66、如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（ ） A 、－2 B 、2 C 、4D 、2或－2 7、一个数的立方是它本身,那么这个数是（ ） A 、 0 B 、0或1 C 、－1或1D 、0或1或－1 8、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、 非负数 D 、任何有理数 9、－24×(－22)×(－2) 3=（ ）A 、 29B 、－29C 、－224D 、22410、两个有理数互为相反数，那么它们的n 次幂的值（ ） A 、相等 B 、不相等 C 、绝对值相等D 、没有任何关系 11、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、正数或负数 D 、奇数 12、(－1)2001＋(－1)2002÷1-＋(－1)2003的值等于（ ）A 、0B 、 1C 、－1D 、2 二、填空题1、(－2)6中指数为 ，底数为 ；4的底数是 ，指数是 ；523⎪⎭⎫⎝⎛-的底数是 ，指数是 ，结果是 ；2、根据幂的意义，(－3)4表示 ，－43表示 ； 3、平方等于641的数是 ，立方等于641的数是 ；4、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是 ；5、平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 ；6、=⎪⎭⎫ ⎝⎛-343 ，=⎪⎭⎫⎝⎛-343 ，=-433 ； 7、()372⋅-，()472⋅-，()572⋅-的大小关系用“＜”号连接可表示为 ；8、如果44a a -=，那么a 是 ；9、()()()()=----20022001433221 ；10、如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是 ；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是 ；11、若032＞b a -，则b 0 计算题1、()42-- 2、3211⎪⎭⎫⎝⎛3、()20031- 4、()33131-⨯--5、()2332-+- 6、()2233-÷-7、()()3322222+-+-- 8、()34255414-÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷9、()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷----721322246 10、()()()33220132-⨯+-÷---解答题1、按提示填写：2、有一张厚度是0.2毫米的纸，如果将它连续对折10次，那么它会有多厚？3、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过多长时间？4、你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折，……如此往复下去，对折10次，会拉出多少根面条？探究创新乐园 1、你能求出1021018125.0⨯的结果吗?2、若a 是最大的负整数，求2003200220012000a a a a +++的值。

1.6 有理数的乘方题型一 有理数幂的概念1．底数是35，指数是2的幂写成 ．2．代数式6n 的意义可以是（ ）A ．6个n 相加B ．6个n 相乘C ．n 个6相加D ．n 个6相乘3．对于式子()32-，下列说法不正确的是（ ）A ．指数是3B ．底数是2-C ．结果为8-D ．表示3与2-相乘4．42-的底数、指数、结果分别是（ ）A ．2416--，，B ．2416-，，C ．2，4，16D ．2416-，，5．35-表示（ ）A ．3个5-相乘B ．3个5相乘的相反数C ．5个3-相乘D ．5个3相乘的相反数6．下列说法正确的是（ ）A ．82-的底数是2-B ．52表示5个2相加C ．3(3)-与33-意义相同D ．323-的底数是2题型二 有理数的乘方运算7．()23-=．8．计算：20241-= ．9．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ）A ．23-与()23-B ．35与53C ．37-与()37-D ．334æö-ç÷èø与33410．计算：(1)2023(1)-= ；(2)2(0.2)-= ；(3)212æö-=ç÷èø；(4)4112æö-=ç÷èø ．11．计算：(1)3(3)--(2)234æö-ç÷èø；(3)323æö-ç÷èø(4)()20151-.题型三 有理数乘方的符号规律12．在()20211-，32-，()117-，0中，非负数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13．下列各数()33-，(3)--，()43-，3--，33-中，负数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个14．数学课上，李老师在黑板上写了一道题目：当n 为正整数时，计算()()111nn +-+-的结果．琪琪说：因为n 的值不确定，所以()()111nn +-+-的结果也不能确定；聪聪说：()()111nn +-+-的结果是不变的，可以求出．你同意谁的说法？请给出你的答案并说明理由．题型四 有理数乘方错解复原15．老师出了一道计算题，计算：3123æö-ç÷èø．嘉嘉的计算过程如下：解：原式331(2)3æö=-´ç÷èø（第一步）()1827=-´（第二步）827=-．（第三步）(1)请问嘉嘉的计算过程是从第几步开始出错的？(2)请把正确的计算过程写出来．题型五 有理数乘方在生活中的应用有理数乘法有关的新定义问题16．如果10b n =，那么b 为n 的“劳格数”，记为()b d n =．由定义可知：10b n =与()b d n =表示b 、n 两个量之间的同一关系．(1)根据“劳格数”的定义，填空：(10)d = ，2(10)d -=______；(2)“劳格数”有如下运算性质：若m 、n 为正数，则()()()d mn d m d n =+，()()()md d m d n n =-；根据运算性质，填空：3()()d a d a =________．（a 为正数）(3)若2d （）0.3010=，分别计算4d （）；5d （）．题型六 科学记数法的相关问题17．设n 是一个正整数，则10n 是（ ）A ．10个n 相乘所得的积B ．一个()1n -位整数C ．一个n 位整数D ．一个1后面有n 个0的数18．今年我国春节档电影票房达80.16亿元，其中数据80.16亿用科学记数法表示为（ ）A ．880.1610´B ．88.01610´C ．100.801610´D ．98.01610´19．近十年来，我国扎实开展国土绿化行动，持续推进科学绿化，累计完成国土绿化面积1680000000亩，将数据“1680000000”用科学记数法表示为（ ）A ．81.6810´B ．91.6810´C ．816.810´D ．100.16810´20．将12000000-用科学记数法可表示为（ ）A ．71.210-´B ．81.210-´C ．61210-´D ．80.1210-´21．一个数用科学记数法表示为62.34510´，则这个数有 个整数位．22．将下列用科学记数法表示的数还原成原数．(1)51.210´；(2)72.310´；(3)83.610´；(4)64.210-´．23．已知22,9x y ==，且x y >，求x y +的值．24．已知()23a -与4b +互为相反数，求()202323b a a b -++的值．25．阅读下面的材料，然后按照材料中提供的方法计算．计算：1220171222++++L ．解：设1220171222=++++L S ，则123201822222=++++L S ，所以()()1232018122017222221222-=++++-++++L L S S 123201812201722221222=++++-----L L 201821=-，即1220182018122221++++=-L ．按照上面的方法，计算：220191333++++L ．26．你能比较20232022和20222023的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较1n n +和(1)n n +的大小（n 为正整数），我们从1,2,3n n n ===…这些简单的情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜出结论(1)通过计算，比较下列各组数字大小：①21__________12； ②32__________23； ③43__________34；④54__________45； ⑤65__________56； ⑥76__________67…(2)将第（1）题的结果进行归纳，你能得出什么结论？(3)根据上面的归纳猜想得到的结论，试比较两个数的大小：20232022__________20222023（填><“”“”或“”=）．1．235æöç÷èø【分析】本题考查了幂的概念，根据幂的书写规则即可求解．注意分数为底时，需要把底数加括号．【详解】解：底数为35，指数为2，写成235æöç÷èø，故答案为：235æöç÷èø．2．D【分析】根据幂的定义，乘法的定义，依次判断，即可求解，本题考查了，幂的概念理解，解题的关键是：理解幂的概念．【详解】解：A 、6个n 相加，表示为：6n ，不符合题意，B 、6个n 相乘，表示为：6n ，不符合题意，C 、n 个6相加，表示为：6n ，不符合题意，D 、n 个6相乘，表示为：6n ，符合题意，故选：D ．3．D【分析】本题考查有理数的乘方，根据有理数的乘方的定义解答．【详解】解：式子()32-中：指数是3，故A 选项正确；底数是2-，故B 选项正确；结果为8-，故C 选项正确；表示3个2-相乘，故D 选项错误；故选D ．4．D【分析】本题主要考查了有理数幂的概念，有理数的乘方计算，对于式子()0ma a ¹，其中a叫做底数，m 叫做指数，据此结合有理数乘方计算法则求解即可．【详解】解：42-的底数是2，指数是4，其结果为16-，故选：D ．5．B【分析】本题考查有理数幂的概念理解，掌握()0na a ¹表示n 个a 相乘，进行判断即可．【详解】解：35-表示3个5相乘的相反数；故选B ．6．D【分析】本题主要考查了有理数的乘方．根据乘方的意义，进行判断即可．【详解】解：A 、82-Q 的底数是2，∴此选项的说法错误，故不符合题意；B 、52Q 表示5个2相乘，∴此选项的说法错误，故不符合题意；C 、3(3)-Q 表示3个(3)-相乘，33-表示3个3相乘的相反数，∴它们表示的意义不同，故不符合题意；D 、Q 323-的底数是2，∴此选项的说法正确，故此选项符合题意，故选：D ．7．9【分析】本题考查了乘方的运算法则，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行解题．根据乘方的运算法则，分别进行计算，即可得到答案．【详解】解：()239-=，故答案为：9．8．1-【分析】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握并灵活应用是解题的关键．根据有理数的乘方法则计算即可．【详解】解：202411-=-，故答案为：1-．9．C【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】A 、239-=-，()239-=，不相等，故A 选项错误；B 、35125=，53243=，不相等，故B 选项错误；C 、37353-=-，()37353-=-，相等，故C 选项正确；D 、3327464æö-=-ç÷èø，332744=，不相等，故D 选项错误．故选：C ．【点睛】此题考查有理数的乘方，解题的关键在于掌握运算法则．10．(1)1-(2)0.04(3)14(4)8116【分析】根据有理数的乘方运算计算即可．【详解】（1）解：2023(1)1-=-；故答案为：1-；（2）解：224=0(0.2).20.0-=；故答案为：0.04；（3）解：2241112=2-æèöç÷èøæö=ç÷ø；故答案为：14；（4）解：444381==216111122æöæö-æöç÷èø=ç÷ç÷èøèø．故答案为：8116．【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方运算法则是解题关键．11．(1)27(2)916(3)827-(4)1-【分析】可根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再根据乘法的运算法则来计算；或者先用符号法则来确定幂的符号，再用乘法求幂的绝对值．【详解】（1）3(3)(3)(3)(3)(27)27---´-´--=-=-=（2）2333944416æöæöæö-=-´-=ç÷ç÷ç÷èøèøèø（3）322228333327æöæöæöæö-=-´-´-=-ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèø（4）()201511-=-【点睛】本题主要考查有理数乘方的运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；1-的奇数次幂是1-，1-的偶数次幂是1.12．A【分析】本题考查有理数乘方中的符号问题，判断每个数的正负号即可求解．【详解】解：∵()2021110-=-<，302-<，()1111770-=-<，∴()20211-，32-，()117-，0中，只有0是非负数．故选：A ．13．B【分析】根据有理数乘方符号法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，以及相反数和绝对值去判断负数的个数．【详解】()3327-=-，(3)3--=，()4381-=，33--=-，3327-=-，所以负数有3个．故选：B【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，以及绝对值和相反数，牢记乘方的符号法则是解题的关键．14．同意聪聪的说法，()()1110nn +-+-=，理由见解析【分析】分类讨论，分别把当n 为偶数时和当n 为奇数时的两种情况列出来，代入式子求解即可．【详解】解：同意聪聪的说法，()()1110nn +-+-=，理由如下：∵n 为正整数，∴n 可能为偶数，也可能为奇数，当n 为偶数时，1n +为奇数，此时()()()111110n n +-+-=+-=，当n 为奇数时，1n +为偶数，此时()()()111110nn +-+-=-+=，∴()()111nn +-+-的结果是不变的，可以求出，∴聪聪的说法是正确的．【点睛】本题考查了有理数的乘方，对n 进行分类讨论是解题的关键．15．(1)第一步开始出错(2)过程见解析【分析】（1）根据题意可直接进行求解；（2）根据有理数的乘方运算可进行求解【详解】（1）嘉嘉的计算过程是从第一步开始出错的．（2）解：3333773433327123æö=-=-=-çæö-÷øèçè÷ø【点睛】本题主要考查有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方运算是解题的关键．16．(1)1，2-(2)3(3)0.6020，0.699．【分析】本题考查新定义，有理数的运算；理解题意，将新定义转化为同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方运算是解题的关键．（1）1010b =，1b =，则有(10)1d =；21010b -=，2b =-，则有2(10)2d -=-；（2）根据()()()d mn d m d n =+，()()()md d m d n n=-进行求解即可；（3）由题意得：4d（）22d =（）0.6020=，5d （）10()(10)22d d d ==-（）10.30100.699=-=．【详解】（1）由题意得：1010b =，1b \=，(10)1d \=；由题意得：21010b -=，2b \=-，2(10)2d -\=-；故答案为：1，2-；（2）∵d mn d m d n =+（）（）（），m d d m d n n =-（）（）（），∴()()()()333d a d a d a d a ==故答案为3；（3）2dQ （）0.3010=，4d \（）()22d =0.6020=，5d （）10()(10)22d d d==-（）10.30100.699=-=．17．D【分析】本题考查了有理数乘方的定义，根据乘方的定义逐项判断即可得出答案，解决本题的关键是一定要完全理解n a 表示n 个a 相乘．【详解】解：n 是一个正整数，则10n 表示的是n 个10相乘所得的结果，它是一个()1n +位的整数，故A 、B 、C 错误，D 正确，故选：D ．18．D【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ´的形式，其中1||10a £<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10³时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数．【详解】解：80.16亿980160000008.01610==´，故选：D 19．B【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为10n a ´，其中110a £<，确定a 与n 的值是解题的关键．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ´，其中110a £<，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】91680000000 1.6810=´，故选：B ．20．A【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为10n a ´，其中110a £<，确定a 与n 的值是解题的关键．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ´，其中110a £<，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：712000000 1.210-=-´故选：A ．21．7##七【分析】本题考查了科学记数法，用科学记数法表示的数还原成原数时，0n >时，n 是几，小数点就向后移几位．【详解】解：62.345102345000´=，用科学记数法表示为62.34510´，则这个数有7个整数位．故答案为：7．22．(1)120000(2)23000000(3)360000000(4)4200000-【分析】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法10n a ´表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a 的小数点向右移动n 位所得到的数．（1）根据将科学记数法还原成原数的方法即可得出答案；（2）根据将科学记数法还原成原数的方法即可得出答案；（3）根据将科学记数法还原成原数的方法即可得出答案；（4）根据将科学记数法还原成原数的方法即可得出答案．【详解】（1）解：51.210120000´=；（2）解：72.31023000000´=；（3）解：83.610360000000´=；（4）解：64.2104200000=--´．23．1-或5-【分析】本题考查了有理数的乘方，绝对值，有理数的加法，熟练掌握其运算规则，利用分类讨论思想是解题的关键．先根据22,9x y ==，求出,x y 的值，再根据x y >分情况讨论计算即可．【详解】解：22,9x y ==Q ，2x \=±，3=±y ，x y >Q ，\ 当2,3x y ==-时，1x y +=-；当2,3x y =-=-时，5x y +=-；故x y +的值为：1-或5-．24．232023()12b a a b -++=-【分析】此题考查了相反数和绝对值得定义的应用能力，关键是能准确理解几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式，求出a 、b 的值，代入计算即可．【详解】Q ()23a -与4b +互为相反数，\()2340a b -++=，∴30a -=，40b +=即：3a =，4b =-∴232023()b a a b -++，232023(4)334=--+-（） ，202316271=-+-（），12=-25．2020312-【分析】本题主要考查有理数的乘方运算，解题的关键是理解题中所给运算方法．设220191333=++++L S ，然后两边同乘以3，进而按照题中所给方法进行求解即可．【详解】解：设220191333=++++L S 则220203333=+++L S 所以())22019201920203333(13331S S -=+++-+++=-L L ，2020312-\=S 即2020220193113332-++++=L ．26．(1)①<；②<；③>；④>；⑤>；⑥>(2)当12n ££时，1(1)n n n n +<+；当2n >时，1(1)n nn n +>+(3)>【分析】（1）分别计算后比大小，然后作答即可；（2）根据（1）的结果，归纳后作答即可；（3）根据（2）的结论作答即可．【详解】（1）解：①211122=<=；②322893=<=；③34381644=>=；④45410246255=>=；⑤6551562577766=>=；⑥6762799361176497=>=；故答案为：①<；②<；③>；④>；⑤>；⑥>；（2）解：把第（1）题的结果经过归纳得出：当12n ££时，1(1)n n n n +<+；当2n >时，1(1)n n n n +>+．（3）解：∵20222>，∴2023202220222023>，故答案为：>．【点睛】本题考查了有理数的乘方，有理数比较大小．解题的关键在于正确的运算，并归纳出正确的结论．。