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第一章 1.5.1有理数的乘方知识点1：乘方及相关概念1. 求几个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂.在a n中,a叫做底数,n叫做指数.a n看作运算时,读作a的n次方看作运算结果时,读作a的n次幂.2. 乘方与乘法:a n的意义表示n个a相乘,即a n= ,所以乘方是特殊的乘法运算.归纳整理:(1)乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果.(2)一个数可以看作是这个数本身的一次方,指数是1时,通常省略不写,所以a就是a1.(3)当底数是负数、分数时,底数要加上括号.知识点2：乘方运算结果的符号规律根据有理数的乘法法则可以看出:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数正数的任何次幂都是正数0的任何正整数次幂都是0任意有理数的偶次幂都是非负数.归纳整理:(1)进行有理数的乘方运算时,要做到“一看底数、二看指数”,当底数为正数时,结果为正数当底数为0时,其任何正整数次幂的结果都为0当底数为负数时,再看指数,若指数为偶数,结果为正数若指数为奇数,结果为负数.(2)(a)2与a2的区别:底数不同,分别为a和a结果不同,互为相反数读法不同,(a)2读作a的二次幂,a2读作a的二次幂的相反数.(3)当n为自然数时,(1)2n=1,(1)2n1=1.考点1：有理数乘方的运算例1计算:(1)(2)(3)3(3)0.52(4)(2)4.解:(1)==(2)(3)3=27(3)0.52==(4)(2)4=16.点拨:本题考查乘方的意义和简单的乘方运算,再按照乘方的意义进行计算,分清指数和底数的关系,把乘方运算转化为乘法运算.(1)是带分数的乘方,(3)(4)是乘方的相反数,应先求幂,再求幂的相反数.考点2：乘方符号的判定例2探究符号规律,在横线上填上“”或“”:(1)(a)2= a2(2)(a)4= a4(3)(xy)2= (yx)2 (4)(a)3= a3(5) (a)5= a5 (6)(xy)3= (yx)3.以上各式中等号两边的底数有什么联系,从上面的等式中你得到什么规律?解:(1),(2),(3)均为“”号,(4),(5),(6)均为“”号.点拨:可根据乘方的意义得出符号.每一个等式的底数都互为相反数,指数相同,从这些角度可总结出规律.考点3：有理数的乘方的实际应用例3水葫芦是一种水生漂浮植物,有着惊人的繁殖能力,据报道它可以造成某些流域河道堵塞、水质污染等严重后果.研究表明:适量的水葫芦对水质的净化是有利的,关键是科学管理和转化利用.若在适宜的条件下,1株水葫芦每5天就能繁殖1株(不考虑植株死亡、被打捞等其他因素).(1)假设江面上现有一株水葫芦,填写下表:第几天 5 10 15 20 …5n总株数 2 4 …(2)假设某流域内的水葫芦维持在64万株以内对水质净化有利,据估计该流域现有水葫芦1万株左右,照上述生长速度,请帮该水域管理人员估计多少天后水葫芦约有64万株.解:(1)8162n(2)因为26=64,所以n=6,所以5n=5×6=30,即估计30天后水葫芦约有64万株.点拨：由“1株水葫芦每5天就能繁殖1株”可得有几个五天,就变为2的几次方株.本题主要考查对乘方的理解和利用乘方运算解决实际问题的能力.。
可编辑修改精选全文完整版课题：《有理数的乘方》第一课时(说课稿)说课教师：XXX教材：人教版七年级上册第一章各位领导、老师，您们好！我是XXX中学的数学教师，XXX，我说课的内容是人教版七年级数学上册第一章《有理数》的第5节——“有理数的乘方”第一课时。
一、教材分析1. 教材的地位与作用:有理数的乘方是七年级上学期第一章第五节的教学内容，是有理数的一种基本运算，从教材编排的结构上看，共需要3个课时，本节课为第一课时，它是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的。
“有理数的乘方”是对有理数乘法运算中“求几个相同因数的积”这一特殊运算的新的定义，是学习科学记数法和数的开方的基础，起到承上启下的作用。
所以，这一节课的内容在本章中占有十分重要的地位。
2．教学目标（1）知识技能目标：让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算；（2）素质能力目标：让学生经历知识的发生与发展过程，从中感受转化的数学思想；培养学生观察、比较、分析、归纳、概括与动手操作的能力。
3、教学重难点教学重点：理解有理数乘方的意义；会进行有理数乘方的运算。
理由：“有理数的乘方”是对有理数乘法运算中“求几个相同因数的积”这一特殊运算的新的定义，是学习科学记数法和数的开方的基础。
教学难点：透彻理解乘方、幂、底数、指数这几个概念的意义及相互关系。
理由：这节课教学内容特点是概念多，对于抽象思维能力较弱的初一级学生来说，透彻理解乘方、幂、底数、指数这几个概念的意义及相互关系仍有一定的难度。
二、说教法数学概念是数学知识的基础，是数学教材结构的最基本的因素，是数学思想与方法的载体。
正确理解数学概念，是掌握数学基础知识的前提。
我借助多媒体辅助教学，采取如下教法:1、用情景导入法让学生感受引入概念的必要性。
2、用讲授法讲清概念的形成过程，剖析概念的实质。
3、用讨论法激起学生对知识更为深刻的正面思考，使获得的概念更加精确、稳定和易于迁移。
湖南省益阳市资阳区迎丰桥镇七年级数学上册第一章有理数1.5 有理数的乘方1.5.1 有理数的乘方（第1课时）教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（湖南省益阳市资阳区迎丰桥镇七年级数学上册第一章有理数1.5 有理数的乘方1.5.1 有理数的乘方（第1课时）教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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有理数的乘方课题： 1.5。
1 有理数的乘方课时第1课时教学设计课标要求理解乘方的意义，掌握有理数的乘方运算教材及学情分析本节的主要内容是有理数的乘方运算。
教科书采用从具体到抽象的方法，引导学生理解有理数乘方的意义，通过例题和练习使学生熟练乘方运算,然后安排了有理数的混合运算，在进一步熟练各种运算的同时,对前面所学的运算作一小结。
教科书在给出乘方定义的同时，还明确了幂、底数、指数这几个概念的意义，教学时应讲清这几个概念的意义及相互关系。
值得注意的是,乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果.学生在学习力有理数的乘法的基础上学习乘方运算不难,只是对乘方意义的理解可能会存在困难，通过做练习的方法，帮助学生体会乘方的意义。
课时教学目标1、理解乘方的意义,探究有理数乘方的符号法则,会进行乘方的运算。
2、通过合作交流及独立思考，培养运算及探究新知识的能力。
3、通过对乘方意义的探究,让学生体会由特殊到一般的数学思想。
重点正确理解乘方的意义,能利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算难点有理数乘方的符号的确定提炼课题乘方的意义及运算教法学法指导合作探究法、独立思考法、讲练结合法教具准备多媒体课件教学过程提要环节学生要解决的问题或完成的任务师生活动设计意图引入新课思考、回顾一、知识回顾：有理数连乘,怎样确定积的符号？二、问题导入：1、一正方形的边长为5cm，则它的面积为____________平方厘米；2、一正方体的棱长为5cm,则它的体积为___________立方厘米。
课题1.5有理数的乘方1.5有理数的乘方正确理解乘方、幂、指数、底数等概念们，会正确的进行有理知识与能力数乘方的运算。
通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、概括的能力，教学目标过程与方法渗透转化的数学思想方法。
情感态度价值培养学生的探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性。
观教学重点乘方、幂、底数、指数的概念及意义；有理数乘方的运算；幂的符号法则。
教学难点幂的符号法则及其探究过程。
教学方法合作探究教学准备熟记有理数乘法的法则课型新课教学过程设计【复习引入】1．几个不等于零的有理数相乘，积的符号是怎样确定的？（奇负偶正）2．正方形的边长为2，则面积是多少？棱长为2的正方体，则体积为多少？3．边长为a的正方形的面积是多少？棱长为a的正方体的体积是多少？【新知探究】2×2简记作22，2×2×2简记作23a·a简记作a2，读作a的平方（或二次方）．a·a·a简记作a3，读作a的立方（或三次方）．如果有4个a相乘呢？n个a相乘呢？aaa a动态修正一般地，几个相同的因数a相乘，记作a n．即n个a=a n这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在a n中，a叫底数，n叫做指数，当a n看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．教师举例说明，如上面23中底数是2，指数是3。
注意：一个数或者字母可以看作这个数或字母本身的一次方。
例如5就是51，a就是a1，指数1通常省略不写。
跟踪练习（见课本练习1题，补充）思考：（1）32与23有什么不同？（2）（－2）4与－24一样吗？为什么？⎛3⎫232（3） ⎪与呢？⎝5⎭5注意：当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来，这也是辨认底数的方法。
因为a n就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘方运算来进行有理数的乘方运算．例1：计算：（1）（－4）3；（2）（－2）4；（3）（－1 2）5；（4）33；（5）24；（6）（－1 3）2．从例1中你能发现正数的幂、负数的幂的正负有什么规律？乘方的性质：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何非零次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0．跟踪练习(见课本练习2)【课堂小结】本课学习你有什么收获与体会？1、乘方的概念：求n个相同因数的积的运算叫做乘方。
有理数的乘方（1）1.在背景中，理解有理数乘方的意知与技能2. 会利用算器行乘方运算教学目程与方法已知一个数，会求出它的正整数指数，渗透化思想情感度价培养学生察、能力，以及思考、解决的能力，切提高学生的运算能力．教学重点、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方的系，理好数的乘方运算。
教学点准确建立底数、指数和三个概念，并能求的运算教学程（生活）理念1. 提并引学生回答：在小学里我学一个数的回小学相关知平方和立方是如何定的？怎表示？，利入状a·a 作 a2, 作 a 的平方（或 a 的 2 次方），即 a2=a·a；a·a·a作 a3，作 a 的立方（或 a 的 3 次方），即a3=a·a·a．（分是 a 的正方形的面与棱a 的正方体的体）2. 教展示胞分裂的示意，引学生分析某种胞在背景中置情境情境激学生的分裂程，学生回答教提出来的，并明如引入的学趣。
何得出果。
3. 合学生熟悉的 a 的正方形的面是 a· a, 棱a 的正方体的体是a· a·a 及它的法，告学生几个相同因数 a 相乘的运算就是堂所要学通算正方体的内容。
面和正方体体的例，引出。
乘方定：一般地， n 个相同的因数 a 相乘，即 a· a·⋯· a，作 a n，作 a 的 n 次方．求 n 个相同因数的的运算，叫做乘方，乘方的果叫做．新知探究n中， a 叫做底数， n 叫做指数，当n看作 a 的 n 次在 a a方的果，也可作 a 的 n 次．明：（ 1）例 94明概念及法；（2）一个数可以看作个数本身的一次方，通常省略指数 1 不写；n（ 3）因为 a 就是 n 个 a 相乘，所以可以利用有理数的（ 4）乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．例 1 说出下列各数的底数，指数，表示的含义，并求出结果．5 2，( －3) 4 2，－32 ，1，－ 5 452使学生清楚的理点拨：对于每一个数， 应注意是哪一部分进行乘方，解有理数乘方的那才是真正的底数． 若底数为负数或分数， 应打上括号， 意义，真正掌握若没有打括号，表示只有其中的一部分进行乘方．幂、底数、指数解： 52 底数 5，指数 2，52＝ 5× 5＝25． 52 表示 2 个等概念的意义。
1.5有理数的乘方
知识要点：
1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的正整数次幂都是0.
2.有理数的混合运算顺序：
（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；
（2）同级运算，从左到右进行；
（3）如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.
4.科学记数法：把一个大于10的数表示成10n
a ⨯的形式（其中a 大于或等于1且小于10，n 是正整数）.
5.一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些),这个数称之为近似数.
6.精确度：近似数与准确数的接近程度.
温馨提示：
1.分数、负数的底数要用小括号括起来.
2.n a 的底数是a ，指数是n ，读作a 的n 次幂. n a -的底数是a ，指数是n ，读作a 的n 次幂的相反数.
()n a -的底数是－a ，指数是n ，读作－a 的n 次幂.
3.个位的右边是十分位，不要说成十位；同样十分位的右边是百分位，不要说成百位.
4.对比较大的数近似时，常用科学记数法表示出这个数，然后再取近似值.
方法技巧：
1.用科学记数法表示一个数时，n =原数整数数位－1.
2.410是1万，8
10是1亿.
3.若几个非负数的和为0，则每个非负数都等于0.
4.阅读理解型题目的解题步骤：
（1）仔细阅读材料；
（2）根据问题迅速搜索“信息区”；
（3）对信息进行仔细地分析辨别，去伪存真、去粗留精；
（4）经过组合、抽象概括、提炼，得出相关结论．
专题一 利用乘方进行运算
1、计算2)32(-=______________；2)32(-=______________；2)32(--=______________；3
22
-=______________；23
2-=______________； 2、计算： （1）32÷
278×(－32)3； （2）－12－)32(712-⨯； （3）31)3(6)61(61)6(3⨯--⨯-÷⨯-.
3、你吃过“手拉面”吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条（假设在拉的过程中面条没有断），如图所示，这样的捏合，到第多少次后可拉出128根细面条？捏合了10次后可拉出多少根细面条？
专题二 利用乘方解决规律问题
4、观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…通过观察，用所发现的规律确定215的个位数字是 .
5、观察下面的几个算式：1+2+1=4；1+2+3+2+1=9；1+2+3+4+3+2+1=16；1+2+3+4+5+4+3+2+1=25；…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=________.
6、在数学活动中，小明为了求2341111122222
n ++++⋅⋅⋅+的值（结果用n 表示），设计如图所示的几何图形。
（1）请你利用这个几何图形求
2341111122222
n ++++⋅⋅⋅+的值为__________. （2）请你利用图2，再设计一个能求2341111122222n ++++⋅⋅⋅+的值的几何图形.
专题三 对科学记数法与近似数的考查
7、南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为( )
A ．0. 35×108
B ．3.5×107
C ．3.5×106
D ．35×105
8、小惠测量一根木棒的长度，由四舍五入得到的近似数为2.8米，则这根木棒的实际长度的范围是（ ）
A.大于2米，小于3米
B.大于2.7米，小于2.9米
C.大于2.75米，小于2.84米
D.大于或等于2.75米，小于2.85米
9、按照括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1）2.604（精确到0.1）；（2）0.02695（精确到万分位）； （3）20543（精确到百位）．
10、下面是在博物馆里的一段对话
管理员：小同学，这个化石有800 002年了．
参观者：你怎么知道得这么精确？
管理员：两年前，有个考古学家参观过这里，他说这个化石有80万年了，现在，两年过去了，所以是800 002年。
管理员的推断对吗？为什么？
专题四 考查非负数的性质
11、若22(3)0,x y +-=则x +y = .
12、已知42(5)0,x y -+-=则x y = .
答案:
1.解析:2)32
(-＝94)32()32
(=-⨯-；2)32(-＝9
4)3232(-=⨯-； 2)32(--＝94)32()3
2(-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯--;322-=()342231-=⨯⨯-;9231312322-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-=-. 2.解析：（1）原式 =9÷
278×(－278)=－9×(827×278)=－9； （2）原式=－1－12-97
⨯（）=－1+1=0； （3）原式=－1×(－6)×6－(－27)×3
1=36+9=45. 3.解析：设第n 次捏合后有128根面条，则2n =128=27，因此n =7；捏合10次后有210=1024根细面条．答：捏合7次后有128根细面条．捏合10次后有1024根细面条．
4. 8 解析:观察可得规律:2n 的个位数字每4次一循环.∵15÷4=3…3,∴215的个位数字是8．
5. 10000或1002 解析：观察发现，每个等式的左边数字个数为奇数，且这些数字都关于中间数左右对称，等号右边的数字是一个完全平方数，且恰好是左边中间数的平方，因此1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=10000或1002.
6.解析：（1）112
n -. （2）答案不唯一，如图1或如图2或如图3或如图4等.
7. C 解析: 350万=350×10000=3500000=3.5×106
．
8. D 解析：当原数的十分位是7时，则百分位上的数一定大于或等于5；当原数的十分位上的数字是8时，百分位上的数字一定小于5．因而这根木棒的实际长度的范围是大于或等于2.75米，小于2.85米．
9.解析：（1）2.604≈2.6；（2）0.02695≈0.0270；（3）20543≈2.05×104．
10.解析：管理员的推断不对，因为考古一般只能测出一个大概的年限，考古学家说的80万年，只不过是一个近似数而已，管理员却把它看成是一个精确的数字，真是大错特错了．
11. 3 解析：由题意得x =0，y －3=0，所以y =3.故x +y =3.
12. 25 解析：由题意得x －2=0，y －5=0，解得x =2，y =5.所以2525x y ==.。
