2016-2017学年四川省广安市高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)

四川省广安友谊中学高2017届高二下期期末考试数学试题（文科）及其答案 考试时间:120分钟；满分：150分一．选择题:(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.） 1。

设复数z 满足i 3i z +=-,则z =（ C )A ．12i -+ (B ）12i - （C)32i + （D ）32i -2。

在参数方程⎩⎨⎧+=+=θθsin cos t b y t a x （t为参数）所表示的曲线上有B 、C 两点，它们对应的参数值分别为t 1、t 2，则线段BC 的中点M 对应的参数值是（ B ) A ．221t t- B ．221t t+ C ．2||21t t- D ．2||21t t + 3。

已知命题p ：x ∀∈R ，52=x，则⌝p为（ D ） A 。

x ∀∉R,52=xB.x ∀∈R,52≠xC 。

0x ∃∈R ，520=x D 。

0x ∃∈R,52≠x4。

执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为2，则输出s 的值是( B ）A ．1B ．2C ．4D ．75。

设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =k x(k 〉0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k =（ D ）A ．12（B ）1 （C ）32（D ）26已知函数()f x 的定义域为，部分对应值如下表．()f x 的导函数()y f x '=的图象如图所示．下列关于函数()f x 的命题说法正确的是( D ）A 。

函数()y f x =是周期函数 B. 当12a <<时,函数()y f x a =-有4个零点C 。

如果当[1,]x t ∈-时,()f x 的最大值是2，那么t 的最大值为4D 。

函数()f x 在上是减函数7。

下面四个条件中,使a b >成立的充分而不必要的条件是（ A ) A ．1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C)22a b ＞ （D ）33b a>8. 下列函数中，在区间(1,1)- 上为减函数的是（ A ）A ．2xy -=（B ）cos y x = （C)ln(1)y x =+ （D ）11y x=-9。

2016学年第二学期高二数学期末考试一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分．1. 的展开式中项的系数为______．【答案】【解析】的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中项的系数为，故答案为10.2. 已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为______.【答案】1【解析】直线的方向向量为，所以直线的斜率为，直线方程为，由点到直线的距离可知，故答案为1.3. 已知全集，集合,,若，则实数的值为___________.【答案】2【解析】试题分析：由题意，则，由得，解得．考点：集合的运算．4. 若变量满足约束条件则的最小值为_________.【答案】【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数，得，由图可知，当直线过点时，直线在y轴上的截距最小，有最小值为，故答案为. 点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 直线上与点的距离等于的点的坐标是_____________.【答案】或.【解析】解：因为直线上与点的距离等于的点的坐标是和6. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是_______.【答案】【解析】设“这名学生在上学路上到第二个路口首次遇到红灯”为事件，则所求概率为，故答案为.7. 某学校随机抽取名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，．则该校学生上学所需时间的均值估计为______________．（精确到分钟）.【答案】34................点睛：本题考查频率分布直方图，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的意义及各个小矩形的面积和为1，本题考查了识图的能力；根据直方图求平均值的公式，各个小矩形的面积乘以相应组距的中点的值，将它们相加即可得到平均值.8. 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种________.【答案】186【解析】试题分析：设取红球个，白球个，则考点：古典概型.9. 如图，三棱锥满足：，，，，则该三棱锥的体积V的取值范围是______．【答案】【解析】由于平面，，在中，，要使面积最大，只需，的最大值为，的最大值为，该三棱锥的体积V的取值范围是.10. 是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值等于_________.【答案】9【解析】试题分析：两个圆心正好是双曲线的焦点，，，再根据双曲线的定义得的最大值为.考点：双曲线的定义，距离的最值问题.11. 棱长为1的正方体及其内部一动点，集合,则集合构成的几何体表面积为___________.【答案】【解析】试题分析：.考点：几何体的表面积.12. 在直角坐标平面中，已知两定点与位于动直线的同侧，设集合点与点到直线的距离之差等于，，记,.则由中的所有点所组成的图形的面积是_______________.【答案】【解析】过与分别作直线的垂线，垂足分别为，，则由题意值，即，∴三角形为正三角形，边长为，正三角形的高为，且，∴集合对应的轨迹为线段的上方部分，对应的区域为半径为1的单位圆内部，根据的定义可知，中的所有点所组成的图形为图形阴影部分．∴阴影部分的面积为，故答案为.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13. 已知为实数，若复数是纯虚数，则的虚部为（）A. 2B. 0C. -2D. -2【答案】C【解析】∵复数是纯虚数，∴，化为，解得，∴，∴，∴的虚部为，故选C.14. 已知条件：“直线在两条坐标轴上的截距相等”，条件：“直线的斜率等于”，则是的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】B【解析】当直线过原点时，直线在两条坐标轴上的截距相等，斜率可以为任意数，故不成立；当直线的斜率等于，可设直线方程为，故其在两坐标轴上的截距均为，故可得成立，则是的必要非充分条件，故选B.15. 如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点在轴上，平行于轴，侧棱平行于轴．当顶点在轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（）A. 该三棱柱主视图的投影不发生变化；B. 该三棱柱左视图的投影不发生变化；C. 该三棱柱俯视图的投影不发生变化；D. 该三棱柱三个视图的投影都不发生变化．【答案】B【解析】A、该三棱柱主视图的长度是或者在轴上的投影，随点得运动发生变化，故错误；B、设是z轴上一点，且，则该三棱柱左视图就是矩形，图形不变．故正确；C、该三棱柱俯视图就是，随点得运动发生变化，故错误．D、与矛盾．故错误；故选B.点睛：本题考查几何体的三视图，借助于空间直角坐标系．本题是一个比较好的题目，考查的知识点比较全，但是又是最基础的知识点；从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，根据图中C点对三棱柱的结构影响进一步判断.16. 如图，两个椭圆，内部重叠区域的边界记为曲线，是曲线上任意一点，给出下列三个判断：①到、、、四点的距离之和为定值；②曲线关于直线、均对称；③曲线所围区域面积必小于．上述判断中正确命题的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】对于①，若点在椭圆上，到、两点的距离之和为定值、到、两点的距离之和不为定值，故错；对于②，两个椭圆，关于直线、均对称，曲线关于直线、均对称，故正确；对于③，曲线所围区域在边长为6的正方形内部，所以面积必小于36，故正确；故选C.三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17. 已知复数满足，（其中是虚数单位），若，求的取值范围．【答案】或【解析】试题分析：化简复数为分式的形式，利用复数同乘分母的共轭复数，化简为的形式即可得到，根据模长之间的关系，得到关于的不等式，解出的范围.试题解析：，，即，解得或18. 如图，直四棱柱底面直角梯形，，，是棱上一点，，，，，.（1）求异面直线与所成的角；（2）求证：平面.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）本题中由于有两两垂直，因此在求异面直线所成角时，可以通过建立空间直角坐标系，利用向量的夹角求出所求角；（2）同（1）我们可以用向量法证明线线垂直，以证明线面垂直，，，，易得当然我们也可直线用几何法证明线面垂直，首先，这由已知可直接得到，而证明可在直角梯形通过计算利用勾股定理证明，，，因此，得证.（1）以原点，、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.则，，，. 3分于是,,,异面直线与所成的角的大小等于. 6分（2）过作交于，在中，，，则，，，，10分，.又，平面. 12分考点：（1）异面直线所成的角；（2）线面垂直.19. 如图，圆锥的顶点为，底面圆心为，线段和线段都是底面圆的直径，且直线与直线的夹角为，已知，．（1）求该圆锥的体积；（2）求证：直线平行于平面，并求直线到平面的距离．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用圆锥的体积公式求该圆锥的体积；（2）由对称性得，即可证明直线平行于平面，到平面的距离即直线到平面的距离，由，求出直线到平面的距离.试题解析：（1）设圆锥的高为，底面半径为，则，，∴圆锥的体积；（2）证明：由对称性得，∵不在平面，平面，∴平面，∴C到平面的距离即直线到平面的距离，设到平面的距离为，则由，得，可得，∴，∴直线到平面的距离为．20. 阅读：已知，，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为.应用上述解法，求解下列问题：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函数的最小值；（3）已知正数，，求证：.【答案】（1）9（2）18（3）见解析【解析】试题分析：本题关键是阅读给定的材料，弄懂弄清给定材料提供的方法（“1”的代换），并加以运用.主要就是，展开后就可应用基本不等式求得最值.（1）；（2）虽然没有已知的“1”，但观察求值式子的分母，可以凑配出“1”：，因此有，展开后即可应用基本不等式；（3）观察求证式的分母，结合已知有，因此有此式中关键是凑配出基本不等式所需要的两项，如与合并相加利用基本不等式有，从而最终得出.（1），2分而，当且仅当时取到等号，则，即的最小值为. 5分（2），7分而，，当且仅当，即时取到等号，则，所以函数的最小值为. 10分（3）当且仅当时取到等号，则. 16分考点：阅读材料问题，“1”的代换，基本不等式.21. 设椭圆的长半轴长为、短半轴长为，椭圆的长半轴长为、短半轴长为，若，则我们称椭圆与椭圆是相似椭圆．已知椭圆，其左顶点为、右顶点为．（1）设椭圆与椭圆是“相似椭圆”，求常数的值；（2）设椭圆，过作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，过椭圆的上顶点为作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，当为何值时取得最小值，并求其最小值；（3）已知椭圆与椭圆是相似椭圆．椭圆上异于的任意一点，求证：的垂心在椭圆上．【答案】（1）或；（2）当时，取得最小值．（3）见解析【解析】试题分析：（1）运用“相似椭圆”的定义，列出等式，解方程可得s；（2）求得的坐标，可得直线与直线的方程，代入椭圆的方程，运用判别式为，求得，再由基本不等式即可得到所求最小值；（3）求得椭圆的方程，设出椭圆上的任意一点，代入椭圆的方程；设的垂心的坐标为，运用垂心的定义，结合两直线垂直的条件：斜率之积为，化简整理，可得的坐标，代入椭圆的方程即可得证．试题解析：（1）由题意得或，分别解得或.（2）由题意知：，，直线，直线，联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ①联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ②由①②得：.所以，此时，即.（3）由题意知：，所以，且.设垂心，则，即. 又点在上，有，. 则，所以的垂心在椭圆上.。

广安市2017年春高二期末试题数学（理工类）一、选择题(每小题5分,共12小题60分。

每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.( )A. B. C. D.【答案】A【解析】根据排列数公式，所以，故选择A。

2.已知随机变量服从正态分布,若，则A. 0.477B. 0.625C. 0.954D. 0.977【答案】C【解析】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），∴正态曲线关于x=0对称，∵P（ξ＞2）=0.023，∴P（ξ＜-2）=0.023∴P（-2≤ξ≤2）=1-0.023-0.023=0.954，故答案为：0.9543. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有A. 60种B. 70种C. 75种D. 150种【答案】C【解析】试题分析：因,故应选C．考点：排列数组合数公式及运用．4.利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得参照附表，得到的正确结论是（ ）A ．有99．5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B ．有99．5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C ．在犯错误的概率不超过0．05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0．05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 【答案】B 【解析】解：计算K 2≈8.806>7.879，对照表中数据得出有0.005的几率说明这两个变量之间的关系是不可信的， 即有1−0.005=99.5%的把握说明两个变量之间有关系， 本题选择B 选项.5.用数学归纳法证明,则当时，左端应在n=k 的基础上加( )A.B.C.D.【答案】D 【解析】当时，左边=，当时，左边=，所以观察可知，增加的项为，故选择D 。

6.曲线在点处的切线方程是（ ）A. B. C.D.【答案】C【解析】解：∵f（x）=e x+sinx=∴f′（x）=e x+cosx，∴在x=0处的切线斜率k=f′（0）=1+1=2，∴f（0）=1+0=1，∴f（x）=e x+sinx在x=0处的切线方程为：y-1=2x，∴y=2x+1，故答案为：y=2x+17.已知某人每天早晨乘坐的某一班公共汽车的准时到站的概率为，则他在3天乘车中，此班车恰有2天准时到站的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，恰有2天准时到站的概率为，故选择B。

2016-2017学年四川省广安市高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）cos45°cos15°﹣sin45°sin15°＝（）A．B．C．D．2．（5分）等差数列{a n}中，已知a1＝2，a3+a5＝10，则a7等于（）A．5B．6C．8D．103．（5分）下列命题：①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③平行于同一个向量的两个向量是共线向量；④相等向量一定共线．其中不正确命题的序号是（）A．①②③B．①②C．②③D．②④4．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c＝，A＝75°，B＝45°，则b边长为（）A．B．1C．2D．5．（5分）棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A．12πB．πC．8πD．4π6．（5分）设a，b，c，d∈R．且a＞b，c＞d，且下列结论中正确的是（）A．ac＞bd B．a﹣c＞b﹣d C．a+c＞b+d D．7．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝2x﹣3y的最小值是（）A．﹣7B．﹣6C．﹣5D．﹣38．（5分）设向量、满足||＝||＝1，•＝﹣，|+2|＝（）A．.B．C．、D．.9．（5分）设x、y∈R+且+＝1，则x+y的最小值为（）A．4B．8C．16D．3210．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b cos C+c cos B＝a sin A，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定11．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a2a5＝2a3，且a4与2a7的等差中项为，则S5＝（）A．29B．31C．33D．3612．（5分）如图，一条河的两岸平行，河的宽度d＝0.6km，一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B．已知AB＝1km，水的流速为2km/h，若客船从码头A驶到码头B所用的时间为6min，则客船在静水中的速度为（A．6km/h B．8km/h C．2km/h D．10km/h二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案直接填在答题卡上相应的横线上）13．（5分）如图，正方形O'A'B'C'的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是．14．（5分）已知圆锥的母线l＝10，母线与轴的夹角α＝30°，则圆锥的体积为．15．（5分）若sin（α﹣）＝，α∈（0，），则cosα的值为．2+n（n∈N*），则16．（5分）若数列{a++…+＝．三、解答题（要求在答题卡上相应题号下写出解答过程．第17～21题每小题12分，22题10分，共70分）17．（12分）已知如图是一个空间几何体的三视图．（1）该空间几何体是如何构成的；（2）求该几何体的表面积．18．（12分）已知等比数列{a n}的公比q＞1，a1与a4的等比中项是4，a2和a3的等差中项为6，数列{b n}满足b n＝log2a n．（1）求{a n}的通项公式；（2）求{b n}的前n项和．19．（12分）已知函数f（x）＝sin2x﹣2cos2x．（1）求f（x）的最大值；（2）若tanα＝2，求f（α）的值．20．（12分）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B＝2sin A sin C．（Ⅰ）若a＝b，求cos B；（Ⅱ）设B＝90°，且a＝，求△ABC的面积．21．（12分）已知不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}（a，b，c∈R）（1）求a，b的值；（2）解关于x不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．22．（10分）已知数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝2a n+1（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）证明：++…+＜（n∈N*）．2016-2017学年四川省广安市高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：cos45°cos15°﹣sin45°sin15°＝cos（45°+15°）＝cos60°＝．故选：A．【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．2．【考点】84：等差数列的通项公式．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a1＝2，a3+a5＝10，∴由等差数列的性质得，a1+a7＝a3+a5＝10，解得a7＝8，故选：C．【点评】本题考查等差数列的性质的灵活应用，属于基础题．3．【考点】91：向量的概念与向量的模．【解答】解：对于①，平行向量不一定相等，①错误；对于②，不相等的向量也可能平行，如非零向量与﹣不相等，但平行，∴②错误；对于③，平行于同一个向量的两个向量不一定是共线向量，如零向量与任何向量平行，但任何两个向量不一定是共线向量，∴③错误；对于④，相等向量一定是共线向量，∴④正确．综上，其中不正确命题是①②③．故选：A．【点评】本题考查了平行向量、共线向量与相等向量的定义与应用问题，是基础题．4．【考点】HT：三角形中的几何计算．【解答】解：∵△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c＝，A＝75°，B＝45°，∴C＝180°﹣75°﹣45°＝60°，∴，∴b＝＝＝．故选：D．【点评】本题考查三角形的边长的求法，考查三角形内角和定理、正弦定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．5．【考点】LG：球的体积和表面积．【解答】解：∵棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，∴该球面的半径R＝＝，∴该球面的表面积为S＝4πR2＝12π．故选：A．【点评】本题考查球面的表面积的求法，考查正方体的外接球、球的表面积等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．6．【考点】71：不等关系与不等式．【解答】解：令a＝2，b＝0，c＝0，d＝﹣3，可知A、B不正确；C、设a，b，c，d∈R．且a＞b，c＞d，根据同向不等式的可加性知，C正确；D、令a＝﹣1，b＝﹣2，c＝﹣1，d＝﹣2，可知D不正确．故选：C．【点评】考查不等式的基本性质，注意要说明一个命题不正确时，只要举出一个反例即可，属基础题．7．【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：根据题意，画出可行域与目标函数线如下图所示，由得，由图可知目标函数在点A（3，4）取最小值z＝2×3﹣3×4＝﹣6．故选：B．【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．8．【考点】91：向量的概念与向量的模；9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：∵||＝||＝1，•＝﹣，|+2|＝＝＝故选：B．【点评】本题主要考查了向量的数量积性质的基本应用，属于基础试题9．【考点】7F：基本不等式及其应用．【解答】解：∵x、y∈R+且+＝1，则x+y＝（x+y）＝10++≥10+＝16，当且仅当y＝3x＝12时，取等号．故选：C．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10．【考点】HP：正弦定理．【解答】解：△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∵b cos C+c cos B＝a sin A，则由正弦定理可得sin B cos C+sin C cos B＝sin A sin A，即sin（B+C）＝sin A sin A，可得sin A＝1，故A＝，故三角形为直角三角形，故选：B．【点评】本题主要考查正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．11．【考点】89：等比数列的前n项和．【解答】解：∵数列{a n}是等比数列，a2•a3＝2a1＝a1q•＝a1•a4，∴a4＝2．∵a4与2a7的等差中项为，∴a4 +2a7 ＝，故有a7 ＝．∴q3＝＝，∴q＝，∴a1＝＝16．∴S5＝＝31．故选：B．【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，等比数列的通项公式，等比数列的前n 项和公式，属于中档题．12．【考点】HT：三角形中的几何计算．【解答】解：设客船在静水中的速度大小为km/h，水流速度为，则＝2km/h，则船实际航行的速度＝．t＝＝0.1h，由题意得||≤＝10，把船在静水中的速度正交分解为＝．∴||＝＝6，在Rt△ABC中，BC＝＝0.8，∵||＝||+||＝＝8，∴||＝8﹣2＝6，∴||＝＝6，∴＝6km/h．设＜＞＝θ，则tanθ＝＝1，∴cosθ＝．此时，||＝||＝＝＝10≤10，满足条件．故选：A．【点评】本题考查客船在静水中的速度的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题，熟练掌握向量的运算法则、向量的正交分解和向量模的计算公式是解题的关键．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案直接填在答题卡上相应的横线上）13．【考点】LB：平面图形的直观图．【解答】解：由于原几何图形的面积：直观图的面积＝2：1又∵正方形O1A1B1C1的边长为1，∴S O1A1B1C1＝1原图形的面积S＝2故答案为：2【点评】本题考查的知识点是平面图形的直观图，其中原几何图形的面积：直观图的面积＝2 ：1，能够帮助我们快速的在直观图面积和原图面积之间进行转化．14．【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【解答】解：圆锥的底面半径r＝＝5，高h＝＝5，∴圆锥的体积V＝＝＝π．故答案为：．【点评】本题考查了圆锥的体积计算，属于基础题．15．【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【解答】解：∵α∈（0，），∴α﹣∈（，），sin（α﹣）＝，∴cos（）＝，那么cosα＝cos[（α）]＝cos（）cos（）﹣sin（）sin＝＝故答案为：．【点评】本题考查了同角三角函数关系式的计算和两角和与差的公式的运用，利用了构造的思想．属于基础题．16．【考点】8H：数列递推式．【解答】解：∵数列{a n}是正项数列，且+++…+＝n2+n（n∈N*），①∴a n＞0，且+++…+＝（n﹣1）2+（n﹣1）（n≥2），②①﹣②，得：＝2n，∴，∴＝＝（），∴++…+＝（1﹣）＝＝．故答案为：．【点评】本题考查数列前n项和的求法，考查裂项求和法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．三、解答题（要求在答题卡上相应题号下写出解答过程．第17～21题每小题12分，22题10分，共70分）17．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：（1）这个空间几何体的下半部分是一个底面边长为2正方形，高为1长方体…．（2分）上半部分是一个底面边长为2正方形高为1四棱锥…．（4分）（2）由题意可知，该几何体是由长方体ABCD﹣A'B'C'D'，P﹣A'B'C'D'AB＝AD＝2，AA'＝1，PO'＝1，A'B'⊥PQ，PQ＝，S＝（A'B'+B'C'+C'D'+D'A'）PQ+（A'B'+B'C'+C'D'+D'A'）AA'+AB•AD＝4+12．【点评】本题考查了由几何体的三视图求几何体的表面积；关键是正确还原几何体．18．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【解答】解：（1）∵a1与a4的等比中项是4，a2和a3的等差中项为6，∴解得或由公比q＞1，可得a2＝4，a3＝8，则q＝2．故数列{a n}的通项公式为a n＝a2q n﹣2＝2n．（2）b n＝log2a n＝n数列{b n}是首项为1，公差为1 的等差数列．令{b n}的前n项和为s n．．【点评】本题考查了等比、等差数列的性质、通项，等差数列求和公式，属于中档题．19．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【解答】解：（1）由函数f（x）＝sin2x﹣2cos2x，化简可得：f（x）＝sin2x﹣cos2x﹣1 …（2分）＝2sin（2x﹣）﹣1；…（4分）当2x﹣＝2kπ+，即x＝kπ+，k∈Z时，f（x）取得最大值为1；…（6分）（2）函数f（x）＝sin2x﹣2cos2x，那么：f（α）＝sin2α﹣2cos2α＝…（9分）＝，…（11分）又tanα＝2，所以f（α）＝＝．…（12分）【点评】本题考查了三角函数的化简与求值问题，是中档题．20．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【解答】解：（I）∵sin2B＝2sin A sin C，由正弦定理可得：＞0，代入可得（bk）2＝2ak•ck，∴b2＝2ac，∵a＝b，∴a＝2c，由余弦定理可得：cos B＝＝＝．（II）由（I）可得：b2＝2ac，∵B＝90°，且a＝，∴a2+c2＝b2＝2ac，解得a＝c＝．∴S△ABC＝＝1．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、勾股定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．【考点】73：一元二次不等式及其应用．【解答】解：（1）不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}，∴方程ax2﹣3x+2＝0的实数根为1和b，由根与系数的关系知，，解得a＝1，b＝2；（2）由（1）知，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0为x2﹣（c+2）x+2c＜0，即（x﹣c）（x﹣2）＜0，则不等式对应方程的实数根为c和2，当c＝2时，不等式化为（x﹣2）2＜0，解集为∅；当c＞2时，不等式的解集为{x|2＜x＜c}；当c＜2时，不等式的解集为{x|c＜x＜2}．【点评】本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系应用问题，也考查了分类讨论思想问题．22．【考点】8H：数列递推式；8K：数列与不等式的综合．【解答】（本小题10分）解：（1）∵数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝2a n+1（n∈N*），∴a n+1+1＝2（a n+1），…（3分）∴{a n+1}是以a1+1＝2为首项，2为公比的等比数列．∴．∴数列{a n}的通项公式为．…（5分）证明：（2）∵＜＝＝，n＝1，2，…，n，…（8分）∴：++…+＜（n∈N*）．…（10分）【点评】本题考查数列通项公式的求法，考查数列不等式的证明，考查运算求解能力、数据处理能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．。

广安市2017年秋高二期末试题数学(文史类)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线310x --=的倾斜角是( ) A.6pB.3p C.23pD.56p 2.某市2017年各月的平均气温(单位：℃)数据的茎叶图如图，则这组数据的中位数是( )A.19B.20C.21.5D.233.圆()2212x y ++=的圆心到直线3y x =+的距离为( )A.1B.2D.4.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为( ) A.100B.150C.200D.2505.正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1A B 与1B C 所成角的大小为( )A.30°B.45°C.60°D.90°6.原命题：“设,,a b c R Î，若a b >，则22ac bc >”，以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题共有( ) A.0个B.1个C.2个D.4个7.四进制数()4123化为十进制数为( ) A.30B.27C.23D.188.已知5件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这5件产品中任取2件，则恰有一件次品的概率为( ) A.0.4B.0.6C.0.8D.19.执行如图的程序，如果输出的结果是4，则输入的只可能是( )A.2B.4-C.2或4-D.2±或4-10.设点()2,3A -，()3,2B ，若直线20ax y ++=与线段AB 没有交点，则a 的取值范围是( )A.54,,23纟轹琪-?+? 琪 棼滕B.45,,32纟轹琪-?+? 琪 棼滕C.45,32骣琪-琪桫D.54,23骣琪-琪桫 11.若,l m 是两条不同的直线，m 垂直于平面a ，则“l m ^”是“l a ∥”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.已知,A B 为双曲线E 的左、右顶点，点M 在E 上，ABM △为等腰三角形，顶角为120°，则E 的离心率为( )B.2第Ⅱ卷(共90分)二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.抛物线2:8C y x =-的焦点坐标为 . 14.过点()1,2且与直线210x y --=平行的直线方程为.15.在长方体1111ABCD A B C D -中，3AB =，2AD =，11AA =，三棱椎11B A BC -的体积为.16.在区间[]0,5上随机地选择一个数p ，则方程22320x px p ++-=有两个负实根的概率为.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设p ：实数x 满足22430x ax a -+<；q ：实数x 满足31x -<. (1)若q Ø为假，求实数x 的取值范围；(2)若0a >且q 是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18.某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图)，其中样本数据分组区间为[)40,50，[)50,60，…，[)80,90，[)90,100.(1)求频率分布图中a 的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；(3)从评分在[)40,60的受访职工中， 随机抽取2人，求此2人评分都在[)40,50的概率. 19.已知，圆22:8120C x y y +-+=，直线:20l ax y a ++=. (1)当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；(2)当直线l 与圆C 相交于,A B两点，且AB =l 的方程. 20.下表是高二某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩：(1) 求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差；(2) 一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关，根据上表提供的数据，求两个变量,x y 的线性回归方程y bxa =+ . (附：1221ni ii n i i x y bx nx===-åå， a y bx =- ，133230n i i ix y ==å，2134485nii x ==å) 21.如图，在三棱椎P ABC -中， ,,D E F 分别为棱,,PC AC AB 的中点，已知PA AC ^，6PA =，8BC =，5DF =，求证：(1)直线PA ∥平面DEF ； (2)平面BDE ^平面ABC .22.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为12，短轴长为.(1)求椭圆C 的方程；(2)设()4,0P ，,A B 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同的点，连接PB 交椭圆C 于另一点E ，证明直线AE 与x 轴相交于定点Q ；(3)在(2)的条件下，过点Q 的直线与椭圆C 交于M ，N 两点，求OM ON ×的取值范围.广安市2017年秋高二期末试题参考答案及评分标准数学(文史类)一、选择题1-5:BBCAC 6-10:CBBAC 11、12：BD二、填空题13.()2,0- 14.20x y -= 15.1 16.23三、解答题17.解：(1)∵q Ø为假，∴q 为真， ∴24x <<为所求x 的取值范围.(2)由22430x ax a -+<得()()30x a x a --<， ∵q 是p 的充分不必要条件，∴p q ?且q p =>，则0234a a ì<?ïí³ïî，∴实数a 的取值范围是423a ＃.18.解：(1)因为()0.0040.0180.02220.028101a +++??，解得0.006a =. (2)由已知的频率分布直方图可知，50名受访职工评分不低于80的频率为()0.0220.018100.4+?，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4；(3)受访职工中评分在[)50,60的有：500.006103创=(人)，记为123,,A A A ； 受访职工评分在[)40,50的有：500.004102创=(人)，记为12,B B ， 从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，分别是：{}12,A A ，{}13,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}23,A A ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}31,A B ，{}32,A B ，{}12,B B ， 又因为所抽取2人的评分都在[)40,50的结果只有1种，即{}12,B B ， 故所求的概率为110P =. 19.解：将圆C 的方程22:8120C x y y +-+=配方得标准方程为()2244x y +-=，∴此圆的圆心为()0,4C，半径为2.(1)若直线l与圆C2=，解得34a=-.(2)当直线l与圆C相交，圆心到直线的距离为d，AB=d7a=-，或1a=-，∴直线l的方程是7140x y-+=和20x y-+=.20.解：(1)()17981838587835x=++++=，()17779798283805y=++++=，∴政治成绩的方差()()()()()22222 2177807980798082808380 4.8 5S轾=-+-+-+-+-=犏臌.(2)∵83x=，80y=，5133230i iix y==å，52134485iix==å，5n=，∴51152222115355ni i i ii ini ii ix y nxy x y xybx nx x x====--===--邋邋，∴3808317.754a y bx=-=-?，∴变量,x y的线性回归方程为317.754y x=+.21.证明：(1)∵,D E为,PC AC中点，∴DE PA∥，又∵PAË平面DEF，DEÌ平面DEF，∴PA∥平面DEF.(2)∵,D E 为,PC AC 中点，∴132DE PA ==，又∵,E F 为,AC AB 中点，∴142EF BC ==，∴222DE EF DF +=，∴90DEF =∠°， ∴DE EF ^；∵DE PA ∥，PA AC ^，∴DE AC ^； ∵AC EF E = ，∴DE ^平面ABC ； ∵DE Ì平面BDE ，∴平面BDE ^平面ABC . 22.解：(1)由题意知12c e a ==，又∵2b =b 23b =，解22222214c a b e a a -===，得24a =，故椭圆C 的方程为2143x y 2+=. (2)由题意知直线PB 的斜率存在，设直线PB 的方程为()4y k x =-， 由()224143y k x x y ì=-ïïíï+=ïî得()2222433264120k x k x k +-+-=.① 设点()11,B x y ，()22,E x y ，则()11,A x y -， 直线AE 的方程为()212221y y y y x x x x +-=--， 令0y =，得()221221y x x x x y y -=-+，将()114y k x =-，()224y k x =-代入，整理，得()121212248x x x x x x x -+=+-.②由①得21223243k x x k +=+，2122641243k x x k -=+代入②整理，得1x =.∴直线AE 与x 轴相交于定点()1,0Q .(3) 当过点Q 直线MN 的斜率存在时，设直线MN 的方程为()1y m x =-， 且()33,M x y ，()44,N x y 在椭圆C 上，由()221143y m x x y ì=-ïïíï+=ïî得()22224384120m x m x m +-+-=，易知0D>， ∴2342843m x x m +=+，234241243m x x m -=+，2342943m y y m =-+， 则()2223434222241295125334343434443m m m OM ONx x y y m m m m -+?+=-=-=--++++， ∵20m ³，∴()2113304443m -?<+， ∴54,4OM ON 轹÷孜--ê÷ê滕， 当过点Q 直线MN 的斜率不存在时，其方程为1x =， 解得31,2M 骣琪-琪桫，31,2N 骣琪琪桫或31,2M 骣琪琪桫，31,2N 骣琪-琪桫. 此时54OM ON ?- ，∴OM ON × 的取值范围是54,4轾--犏犏臌.。

2016-2017学年四川省广安市高二下学期期末考试数学（文）试题一、选择题1．若复数z=i(3-2i)（i是虚数单位），则（）A. 3－2iB. 2+3 iC. 3+2iD. 2－3i【答案】D【解析】复数，，故选D.2．已知变量和满足关系，变量与正相关.下列结论中正确的是（）A. 与正相关，与负相关B. 与正相关，与正相关C. 与负相关，与负相关D. 与负相关，与正相关【答案】C【解析】因为变量和满足关系，一次项系数为，所以与负相关；变量与正相关，设，所以，得到，一次项系数小于零，所以与负相关，故选C.3．下面几种推理是类比推理的是（）A. 两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则.B. 一切偶数都能被2整除，是偶数，所以能被2整除.C. 由平面向量的运算性质，推测空间向量的运算性质.D. 某校高二级有20班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员.【答案】C【解析】中，两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则，为演绎推理；中，一切偶数都能被整除，是偶数，所以能被整除，为演绎推理；中，由平面向量的运算性质，推测空间向量的运算性质，为类比推理；中，某校高二级有个班，班有位团员，班有， 位团员，班有 位团员，由此可以推测各班都超过位团员，为归纳推理，故选C.4．已知.则（ )A.B.C.D. 不能确定【答案】A【解析】因为，所以，，因为 大于零，所以，故选A.5．若函数的导函数有零点，则实数 的取值范围是（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为函数，所以 ，又因为函数的导函数有零点，所以方程有根，可得，故选B.6．已知函数 ，则“ ”是“ 在 上单调递增”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】若在 上单调递增，则函数的的导数恒成立，即，所以“ ”是“在 上单调递增”的充分不必要条件，故选A.7．用反证法证明命题“若220a b +=，则,a b 全为()0,a b R ∈”，其反设正确的是（ ）A. ,a b 至少有一个不为0B. ,a b 至少有一个为0C. ,a b 全不为0D. ,a b 中只有一个为0 【答案】A【解析】由反证法的定义：证明命题“若220a b +=，则,a b 全为()0,a b R ∈”，其反设为,a b 至少有一个不为0 . 本题选择A 选项.8．若如右图所示的流程图输出的是30，则在判断框中表示的“条件”应该是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由程序框图知：第一次运行；第二次运行；第三次运行；第四次运行，因为输出，所以条件应是,故选B.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9．函数f(x)＝e x－x(e为自然对数的底数)在区间[－1,1]上的最大值是( )A.1＋1eB.1C.e＋1D.e－1【答案】D【解析】f′(x)＝e x－1，令f′(x)＝0，得x＝0.又f(0)＝e0－0＝1，f(1)＝e－1>1，f(－1)＝1e＋1>1，而e－1－11e⎛⎫+⎪⎝⎭＝e－1e－2＝221e ee-->0，所以f(x)max＝f(1)＝e－1.10．在上可导的函数的图象如右图所示，则关于的不等式的解集为( )A. B.C. D.【答案】A【解析】由图象可知的解为和函数在上增，在上减，在在上大于，在小于 ，在大于，当时，解得，当时，解得，综上所述，，故选.11．设动直线与函数的图象分别交于点。

2015-2016学年四川省广安市友谊中学高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设复数z满足z+i＝3﹣i，则＝（）A．﹣1+2i B．1﹣2i C．3+2i D．3﹣2i2．（5分）在参数方程（t为参数）所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是（）A．B．C．D．3．（5分）已知命题p：∀x∈R，2x＝5，则￢p为（）A．∀x∉R，2x＝5B．∀x∈R，2x≠5C．∃x0∈R，＝5D．∃x0∈R，≠54．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为2，则输出s的值是（）A．1B．2C．4D．75．（5分）设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，曲线y＝（k＞0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k＝（）A．B．1C．D．26．（5分）已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如表．f（x）的导函数y＝f′（x）的图象如图所示．下列关于函数f（x）的命题说法正确的是（）A．函数y＝f（x）是周期函数B．当1＜a＜2时，函数y＝f（x）﹣a有4个零点C．如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4D．函数f（x）在[0，2]上是减函数7．（5分）下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（）A．a＞b+1B．a＞b﹣1C．a2＞b2D．a3＞b38．（5分）下列函数中，在区间（﹣1，1）上为减函数的是（）A．y＝B．y＝cos x C．y＝ln（x+1）D．y＝2﹣x9．（5分）曲线的参数方程为（t是参数），则曲线是（）A．线段B．双曲线的一支C．圆D．射线10．（5分）函数f（x）＝log2x﹣的零点所在的区间为（）A．（0，1）B．（l，2）C．（2，3）D．（3，4）11．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与圆（x﹣3）2+y2＝9相交于A，B两点，若|AB|＝2，则该双曲线曲离心率为（）A．8B．C．3D．12．（5分）已知函数f（x）＝x2﹣cos x，则f（0.6），f（0），f（﹣0.5）的大小关系是（）A．f（0）＜f（﹣0.5）＜f（0.6）B．f（0）＜f（0.6）＜f（﹣0.5）C．f（0.6）＜f（﹣0.5）＜f（0）D．f（﹣0.5）＜f（0）＜f（0.6）二．填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知复数z满足z＝，则|z|＝．14．（5分）极点到直线ρ（cosθ+sinθ）＝的距离是．15．（5分）设函数f（x）＝，观察：f1（x）＝f（x）＝，f2（x）＝f（f1（x））＝，f3（x）＝f（f2（x））＝，f4（x）＝f（f3（x））＝，…根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N+，且n≥2时，f7（7）＝f（f6（x））＝．16．（5分）若函数f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y＝f（x）具有T性质．写出下列函数中，所有具有T性质的函数序号是．①y＝sin x②y＝lnx③y＝e x④y＝x3．三．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）．以O 为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的方程为ρ＝4sinθ，（1）求曲线C1与C2的直角坐标方程；（2）曲线C1与C2交于M，N两点，求线段MN的长．18．（12分）已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0（1）若a＝，且p∧q为真，求实数x的取值范围．（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．（12分）某种产品的广告费支出额x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：（1）求y关于x的回归直线方程；（2）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？（参考公式：回归直线方程a，其中b＝）．20．（12分）已知函数f（x）＝2x3﹣3x2+3．（1）求曲线y＝f（x）在点x＝2处的切线方程；（2）若关于x的方程f（x）+m＝0有三个不同的实根，求实数m的取值范围．21．（12分）若椭圆（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2＝2bx的焦点F内分成了3：1的两段．（1）求椭圆的离心率；（2）过点C（﹣1，0）的直线l交椭圆于不同两点A、B，且，当△AOB的面积最大时，求直线l和椭圆的方程．22．（12分）已知函数f（x）＝ln（x+1），g（x）＝kx（k∈R）．（1）证明：当x＞0时，f（x）＜x；（2）证明：当k＜1时，存在x0＞0，使得对任意的x∈（0，x0），恒有f（x）＞g（x）．2015-2016学年四川省广安市友谊中学高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．【解答】解：∵复数z满足z+i＝3﹣i，∴z＝3﹣2i，∴＝3+2i，故选：C．2．【解答】解：x B＝a+t1cosθx C＝a+t2cosθ对于中点M有x M＝（x B+x C）＝（a+t1cosθ+a+t2cosθ）＝a+（t1+t2）cosθ同理y M＝b+（t1+t2）sinθ∴线段BC的中点M对应的参数值是（t1+t2）故选：B．3．【解答】解：∵命题是全称命题，∴根据全称命题的否定是特称命题得：￢p为∃x0∈R，≠5，故选：D．4．【解答】解：模拟执行程序框图，可得循环的结果依次为：S＝1+0＝1，i＝2；S＝1+1＝2，i＝3．不满足条件i≤n，最后输出S的值为2．故选：B．5．【解答】解：抛物线C：y2＝4x的焦点F为（1，0），曲线y＝（k＞0）与C交于点P在第一象限，由PF⊥x轴得：P点横坐标为1，代入C得：P点纵坐标为2，故k＝2，故选：D．6．【解答】解：由图象不能判断y出f（x）是否为周期函数，故A不正确；由f（x）＝a，因为极小值f（2）未知，所以无法判断函数y＝f（x）﹣a有几个零点，所以B不正确；由已知中y＝f′（x）的图象，及表中数据可得当x＝0或x＝4时，函数取最大值2，若x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么0≤t≤5，故t的最大值为5，即C不正确；由已知中y＝f′（x）的图象可得在[0，2]上f′（x）＜0，即f（x）在[0，2]是减函数，即D正确；故选：D．7．【解答】解：a＞b+1⇒a＞b；反之，例如a＝2，b＝1满足a＞b，但a＝b+1即a＞b推不出a＞b+1，故a＞b+1是a＞b成立的充分而不必要的条件．故选：A．8．【解答】解：A．x增大时，﹣x减小，1﹣x减小，∴增大；∴函数在（﹣1，1）上为增函数，即该选项错误；B．y＝cos x在（﹣1，1）上没有单调性，∴该选项错误；C．x增大时，x+1增大，ln（x+1）增大，∴y＝ln（x+1）在（﹣1，1）上为增函数，即该选项错误；D.；∴根据指数函数单调性知，该函数在（﹣1，1）上为减函数，∴该选项正确．故选：D．9．【解答】解：由题意由（2）得t2＝y+1代入（1）得x＝3（y+1）+2，即x﹣3y﹣5＝0，其对应的图形是一条直线又由曲线的参数方程知y≥﹣1，x≥2，所以此曲线是一条射线故选：D．10．【解答】解：由函数，可得f（1）＝﹣1＜0，f（2）＝1﹣＝＞0，∴f（1）•f（2）＜0．根据函数零点的判定定理可得，函数的零点所在的区间为（1，2），故选：B．11．【解答】解：依题意可知双曲线的一渐近线方程为bx﹣ay＝0，∵|AB|＝2，圆的半径为3∴圆心到渐近线的距离为2，即＝2，解得b＝a∴c＝3a，∴双曲线的离心率为e＝＝3．故选：C．12．【解答】解：∵f（﹣x）＝（﹣x）2﹣cos（﹣x）＝x2﹣cos x＝f（x），∴f（x）是偶函数；∴f（﹣0.5）＝f（0.5）；又∵f′（x）＝2x+sin x，当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，1）上是增函数，∴f（0）＜f（0.5）＜f（0.6）；即f（0）＜f（﹣0.5）＜f（0.6）．故选：A．二．填空题（每小题5分，共20分）13．【解答】解：∵z＝＝，∴|z|＝1．故答案为：1．14．【解答】解：将原极坐标方程化为：直角坐标方程为：x+y＝，原点到该直线的距离是：＝．∴所求的距离是：．故填：．15．【解答】解：设函数f（x）＝，f1（x）＝f（x）＝f2（x）＝f（f1（x））＝＝f3（x）＝f（f2（x））＝＝，f4（x）＝f（f3（x））＝＝，于是可以得到当n∈N+，且n≥2时，f7（7）＝f（f6（x））＝＝，故答案为：16．【解答】解：函数y＝f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则函数y＝f（x）的导函数上存在两点，使这点的导函数值乘积为﹣1，当y＝sin x时，y′＝cos x∈[﹣1，1]，满足条件；当y＝lnx时，y′＝＞0恒成立，不满足条件；当y＝e x时，y′＝e x＞0恒成立，不满足条件；当y＝x3时，y′＝3x2＞0恒成立，不满足条件．故答案为：①．三．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．【解答】解：（1）由题意得，C1的参数方程为转化为直角坐标方程为x+y ﹣4＝0，C2的极坐标方程ρ＝4sinθ转化为直角坐标方程为x2+y2＝4y，即x2+（y﹣2）2＝22，…（5分）（2）圆心（0，2）到直线x+y﹣4＝0的距离为d＝＝，所以|MN|＝2＝2．…（10分）18．【解答】解：p：，q：a≤x≤a+1；∴（1）若a＝，则q：；∵p∧q为真，∴p，q都为真；∴，∴；∴实数x的取值范围为；（2）若p是q的充分不必要条件，即由p能得到q，而由q得不到p；∴，∴；∴实数a的取值范围为．19．【解答】解：（1）＝6.5 a＝＝17.5∴线性回归方程是：．（2）当x＝10时，y＝6.5×10+17.5＝82.520．【解答】解：（1）当x＝2时，f（2）＝7故切点坐标为（2，7）又∵f′（x）＝6x2﹣6x．∴f′（2）＝12即切线的斜率k＝12故曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y﹣7＝12（x﹣2）即12x﹣y﹣17＝0（2）令f′（x）＝6x2﹣6x＝0，解得x＝0或x＝1当x＜0，或x＞1时，f′（x）＞0，此时函数为增函数，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，此时函数为减函数，故当x＝0时，函数f（x）取极大值3，当x＝1时，函数f（x）取极小值2，若关于x的方程f（x）+m＝0有三个不同的实根，则2＜﹣m＜3，即﹣3＜m＜﹣2故实数m的取值范围为（﹣3，﹣2）21．【解答】解：（1）由题意知，c+＝3（c﹣），…（2分）∴b＝c，∴a2＝2b2，…（3分）∴e＝＝＝．…（5分）（2）设直线l：x＝ky﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），∵，∴（﹣1﹣x1，﹣y1）＝2（x2+1，y2），即2y2+y1＝0，①…（7分）由（1）知，a2＝2b2，∴椭圆方程为x2+2y2＝2b2，由，消去x，得（k2+2）y2﹣2ky+1﹣2b2＝0，∴，…②，…③由①②知，，，…（9分）∵＝，∴S＝3•＝3•≤3•＝，…（11分）当且仅当|k|2＝2，即k＝时取等号，此时直线的方程为x＝或x＝．…（12分）又当|k|2＝2时，＝﹣＝﹣1，∴由，得b2＝，∴椭圆方程为．…（14分）22．【解答】解：（1）令F（x）＝f（x）﹣x＝ln（1+x）﹣x，x∈（0，+∞），则有F′（x ）＝﹣1＝﹣．…（3分）当x∈（0，+∞）时，F′（x）＜0，所以F（x）在（0，+∞）上单调递减；…（6分）故当x＞0时，F（x）＜F（0）＝0，即当x＞0时，f（x）＜x．…（8分）（2）令G（x）＝f（x）﹣g（x）＝ln（1+x）﹣kx，x∈（0，+∞），则有G′（x ）＝﹣k ＝．…（10分）当k≤0时G′（x）＞0，所以G（x）在（0，+∞）上单调递增，G（x）＞G（0）＝0，故对任意正实数x0均满足题意．…（13分）当0＜k＜1时，令G′（x）＝0，得x ＝＝﹣1＞0．取x0＝﹣1，对任意x∈（0，x0），恒有G′（x）＞0，…（16分）从而G（x）在（0，x0）上单调递增，G（x）＞G（0）＝0，即f（x）＞g（x）．…（18分）第11页（共11页）。

广安市2017年春高一期末试题数学（文史类)注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II 卷(非选择题）两部分.总分150分。

考试时间120分钟。

2．答题前,考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0。

5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上.并检查条形码粘贴是否正确。

3．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0。

5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．考试结束后,将答题卡收回。

第Ⅰ卷（选择题，满分60分）一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．化简cos 15°cos 45°－sin15°sin 45°的值为（ )A ．－ 错误!B ．错误!C ．错误!D ．－错误!2．等差数列{}n a 中，已知21=a ,1053=+a a ，则=7a （ ）A ．5B ．6C ．8D ．103．下列命题:①平行向量一定相等;②不相等的向量一定不平行；③平行于同一个向量的两个向量是共线向量;④相等向量一定共线。

其中不正确．．．命题的序号是（ ） A ．①②③ B ．①② C ．②③ D ．②④4．设△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ，c ,且3=c ，A =75°，B =45°，则b 边长为（ ）A ．41B ．1C ．2D ．25．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为（ )A ．12πB ．332πC ．8πD ．4π6．设a ,b ，c ，d ∈R ．且a ＞b ,c ＞d ,则下列结论中正确的是（ ）A ．c b d a >B ．a －c ＞b －dC ．ac ＞bdD ．a +c ＞b +d7．设x ，y 满足约束条件10103x y x y x -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩，则z =2x －3y 的最小值是( ） A ．－7 B ．－6 C ．－5 D ．－38．设向量a ，b 满足｜a |＝｜b ｜＝1,a·b ＝－21，则｜a ＋2b ｜等于( ） A ．错误! B ．错误!C ．错误!D ．错误! 9．设x 、y ∈R +且191=+y x ,则x +y 的最小值为（ ) A ．4 B ．8 C ．16 D ．3210．设△ABC 的内角A ，B ,C 所对的边分别为a ，b ，c ,若b cos C ＋c cos B ＝a sin A ，则△ABC 的形状为( ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定11．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知3522a a a =,且4a 与72a 的等差中项为45，则S 5=（ ) A ．29 B ．33 C ．31 D ．3612．如图,一条河的两岸平行，河的宽度d ＝0.6 km ，一艘客船从码头A 出发匀速驶往河对岸的码头B .已知AB ＝1 km,水的流速为2 km/h ，若客船从码头A 驶到码头B 所用的时间为6 min ，则客船在静水中的速度为( )A ．6错误! km/hB ．8 km/hC ．2错误! km/hD ．10 km/h第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案直接填在答题卡上相应的横线上)13．如图正方形OABC 的边长为1cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是 2cm .14．已知圆锥的母线10=l ，母线与轴的夹角α=30°，则圆锥的体积为 ． 15．若53)6sin(=-πα，)2,0(πα∈，则αcos 的值为 ． 16．若数列}{n a 是正项数列，且n n a a a a n +=++++2321 (*∈N n )， 则=-++-+-11111121n a a a ．三、解答题(要求在答题卡上相应题号下写出解答过程。

四川省广安市数学高二下学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A⊆{1，2，3}，且集合A的元素中至少含有一个奇数，则满足条件的集合A有（）A . 8个B . 7个C . 6个D . 5个2. （2分）(2017·衡水模拟) 已知复数z满足z= （i为虚数单位，a∈R），若复数z对应的点位于直角坐标平面内的直线y=﹣x上，则a的值为（）A . 0B . lC . ﹣lD . 23. （2分）已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的x的值为（）A . -2B . ﹣2或﹣1C . 1或﹣3D . ﹣2或4. （2分）已知等比数列中，公比若则有（）A . 最小值-4B . 最大值-4C . 最小值12D . 最大值125. （2分）“a≥0”是“函数在区间（－∞，0）内单调递减”的（）A . 充要条件B . 必要不充分条件C . 充分不必要条件D . 即不充分也不必要条件6. （2分）已知函数的定义域为，且奇函数.当时，，那么函数，当时，的递减区间是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一上·利辛月考) 在中，，，，那么的面积为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高一下·温州期末) 已知x＞0，y＞0，x+2y=1，若不等式＞m2+2m成立，则实数m 的取值范围是（）A . m≥4或m≤﹣2B . m≥2或m≤﹣4C . ﹣2＜m＜4D . ﹣4＜m＜29. （2分）(2018·商丘模拟) 将函数的图象向右平移个单位后，得到，为偶函数，则的最小值为（）A . 1B . 2C .D .10. （2分）已知正四棱锥P﹣ABCD的底面边长为，体积为，则此棱锥的内切球与外接球的半径之比为（）A . 1：2B . 2：5C . 1：3D . 4：511. （2分）(2017·江西模拟) 过双曲线C： =1（a＞0，b＞0）的右焦点F作x轴的垂线，交双曲线C于M，N两点，A为左顶点，设∠MAN=θ，双曲线C的离心率为f（θ），则f（）﹣f（）等于（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高一上·定远期中) 已知函数f（x）是奇函数，且在（﹣∞，+∞）上为增函数，若x，y 满足等式f（2x2﹣4x）+f（y）=0，则4x+y的最大值是（）A . 10B . ﹣6C . 8D . 9二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·河北模拟) 若向量 , 是椭圆上的动点，则的最小值为________．14. （1分） (2018高一下·上虞期末) 设整数满足约束条件，则目标函数的最小值为________．15. （1分）在△ABC中，若，则BC=________．16. （1分） (2016高二下·衡水期中) 已知点Q（﹣2 ，0）及抛物线x2=﹣4y上一动点P（x，y），则|y|+|PQ|的最小值是________．三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分）(2017·大连模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn ．已知a1=2，Sn+1=4an+2．（1）设bn=an+1﹣2an，证明数列{bn}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式．18. （10分） (2018高二上·河北月考) 2013年1月，北京经历了59年来雾霾天气最多的一个月．据气象局统计，北京市2013年1月1日至1月30日这30天里有26天出现雾霾天气，《环境空气质量指数(AQI)技术规定(试行)》如表1：表1，空气质量指数AQI分组表AQI指数M0～5051～100101～150151～200201～300>300级别ⅠⅡⅢⅣⅤⅥ状况优良轻度污染中度污染重度污染严重污染表2是某气象观测点记录的连续4天里AQI指数M与当天的空气水平可见度y(km)的情况，表3是某气象观测点记录的北京市2013年1月1日至1月30日的AQI指数频数分布表．表2AQI指数M与当天的空气水平可见度y(km)的情况AQI指数M900700300100空气水平可见度y(km)0.5 3.5 6.59.5表3北京市2013年1月1日至1月30日AQI指数频数分布表AQI指数M[0，200)[200，400)[400，600)[600，800)[800，1000]频数361263（1）设x＝，根据表2的数据，求出y关于x的线性回归方程．(参考公式：，．)（2）小王在北京开了一家洗车店，经小王统计：当AQI指数低于200时，洗车店平均每天亏损约2000元；当AQI指数在200至400时，洗车店平均每天收入约4000元；当AQI指数不低于400时，洗车店平均每天收入约7000元．①估计小王的洗车店在2013年1月份平均每天的收入；②从AQI指数在[0，200)和[800，1000]内的这6天中抽取2天，求这2天的收入之和不低于5000元的概率．19. （5分）(2017·福州模拟) 如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1B1B为正方形，BB1C1C为菱形，B1C⊥AC1 ．（Ⅰ）求证：平面AA1B1B⊥平面BB1C1C；（Ⅱ）若D是CC1中点，∠ADB是二面角A﹣CC1﹣B的平面角，求直线AC1与平面ABC所成角的余弦值．20. （10分） (2017高三上·宿迁期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，过椭圆C：的左顶点A作直线l，与椭圆C和y轴正半轴分别交于点P，Q．（1）若AP=PQ，求直线l的斜率；（2）过原点O作直线l的平行线，与椭圆C交于点M，N，求证：为定值．21. （5分）(2017·武邑模拟) 已知函数f（x）=lnx+a（x﹣1），其中a∈R．（Ⅰ）当a=﹣1时，求证：f（x）≤0；（Ⅱ）对任意t≥e，存在x∈（0，+∞），使tlnt+（t﹣1）[f（x）+a]＞0成立，求a的取值范围．（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…）22. （10分） (2017高二下·景德镇期末) 以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为，（t为参数，0＜θ＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin2α﹣2cosα=0．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，当θ变化时，求|AB|的最小值．23. （10分） (2017高一下·长春期末) 选修4-5：不等式选讲已知函数，．（1）若，解不等式；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。

高二（下）期末数学试卷（文科）、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1. (1 i)(2 i)0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为 0.15,则不用现金支付的概率为 A . 0.3B . 0.4C . 0.6D . 0.73. 已知复数z 满足（1+2i ） z=3+4i ,则| . |等于（ ）A . 2B. 5C.干 D . ... ■4. （2018衡水三调）来自英、法、日 德的甲、乙、丙、丁四位客人，刚好碰在一起.他们除懂本国语言外，每人还会说其他三国语言中的一种.有一种语言是三个人会说的，但没有一种语言四人 都懂，现知道：①甲是日本人，丁不会说日语，但他俩能自由交谈；②四人中没有一个人既能用日 语交谈，又能用法语交谈；③乙、丙、丁交谈时，不能只用一种语言；④乙不会说英语，当甲与丙 交谈时，他能做翻译.针对他们懂的语言，正确的推理是（ ）A .甲日德、乙法德、丙英法、丁英德B .甲日英、乙日德、丙德法、丁日英C .甲日德、乙法德、丙英德、丁英德D .甲日法、乙英德、丙法德、丁法英5.已知函数f （x ） =x 3+x 2+e x ,则曲线y=f （x ）在点（0, f （0））处的切线方程是（ ）A . x+2y+仁0 B. x - 2y+1=0 C. x+y -仁0D . x - y+仁06 .从2 018名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样法从2 018名学生中剔除18名学生，剩下的2 000名学生再按系统抽样的方法抽取，则每名学生入 选的概率A .3 iB .3 i C. 3 i D . 3 i2.若某群体中的成员只用现金支付的概率为A .不全相等B .均不相等C .都相等，且为50 2 0187. 函数f （x ） =x ^ - 8lnx 的单调递减区间为（ ）A . [2, +x ）B. （-X, 2]C. （0, 2] D . （- 2, 2）X8. 如图所示，在扇形AOB 中，/ AOB 牙，圆C 内切于扇形 内投一点，则该点落在圆C 外的概率为（）0 7 S 1 0 7x92 2 19.如图是某位篮球运动员 8场比赛得分的茎叶图,其中一个数据染上污渍用 x 代替，那么这位运动（）员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为（）A •有90%以上的把握认为“该市居民能否做到’光盘’与性别有关”B •在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为“该市居民能否做到’光盘’与性别无关”C •在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为“该市居民能否做到’光盘’与性别有关”D •有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”11.我州某高中从高二年级甲、乙两个班种各选出 7名学生参加2017年全国高中数学联赛（四川初赛），他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生 成绩的中位数是81,乙班学生成绩的平均数是86,若正实数a 、b 满足：a , G , b 成等1 4差数列且x , G, y 成等比数列，则一V 的最小值为（）N D4 9A .石 B. 2 C. 丁 D . 8 12.已知函数 f (x ) =axlnx^x 3则实数a 的取值范围是（）25 9 25 zz9A. [0, —]B.[ 2,—]C. (-x, 4] D. （-x，豆］二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20 分）13. ______________________________________ 曲线y 2lnx 在点（1,0）处的切线方程为 .A.5C .510.春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表:则下面的正确结论是（ ）附表及公式:K 2=做不到“光盘”能做到“光盘”男 45 10 女3015P(K 2> k °)0.100 0.050 0.010 0.001 k 02.7063.8416.63510.828n ad — bea +bc +d a +e b + dax 2,当 x € 苗,5]时，恒有 f'( x ) ?x -f (x )> 0,n = a + b + c +d.14. 某企业三月中旬生产 A , B , C 三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果,业统计员制作了如下的统计表格：比C 产品的样本容量多10，根据以上信息，可得 C 的产品数量是 _____________ 件.15. （2018湖北八校联考）祖暅是我国南北朝时代的数学家，是祖冲之的儿子•他提出了一条原理：“幕势既同，则积不容异.”这里的“幕”指水平截面的面积，“势”指高•这句话的意思是：两 个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等.设由椭圆a 2+b 2=1（a>b>0）所围成的平面图形绕 y 轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体 （称为椭球体）如图所示，课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的方法，请类比此法，求出椭球体体积，其体积等于 __________ .116.设函数f （x ）= In x -2ax 2— bx ,若x = 1是f （x ）的极大值点，贝V a 的取值范围为 _______三、解答题（共5小题，满分60分）17. （12 分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式•为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间（单位： min ）绘制了如下茎叶图:第-种生产方式第二种生产方式8 r 6 5 5 6 »9 9 76 27 0 1 2 2 3 4 56 6 89X7765433 28 14 452 110 0 9 0（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由; （2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数 m ，并将完成生产任务所需时间超过 m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表:超过m”不超过m第种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否 有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?产品类别 A B C产品数量（件）1 300样本容量（件）130A 产品的样本容量附: K 22n(ad be)(a b)(e d)(a e)(b d)2P(Kkk) 0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.828企18. (12分)为了解一种植物果实的情况，随机抽取一批该植物果实样本测量重量(单位：克)，按照[27.5，32.5)，[32.5，37.5), [37.5,42.5) , [42.5,47.5)，[47.5,52.5]分为 5 组，其频率分布直方图如图所示.(1) 求图中a的值；(2) 估计这种植物果实重量的平均数x和方差s1 2 3( )；(3)已知这种植物果实重量不低于32.5克的即为优质果实•若所取样本容量n = 40,从该样本分布在［27.5,32.5)和［47.5,52.5］的果实中，随机抽取2个，求抽到的都是优质果实的概率.19. (12分)某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试•测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”(驾驶员从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离)•无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表1和表2.停车距离(10,20](20,30](30,40](40,50](50,60] d(米)频数26m n82平均每毫升血液酒精含量x(毫克) 1030507090平均停车距离y(米) 3050607090已知表1数据的中位数估计值为26,回答以下问题.2 若x= 3时，y = f(x)有极值.(1) 求a, b, c的值.(2) 求y = f(x)在［—3,1］上的最大值和最小值.21.设函数f(x)= mx2—(2m + 1)x+ In x, m€ R.(1) 当m= 3时，求f(x)的极值；(2) 设m>0，讨论函数f(x)的单调性.22. (12分)已知函数f (x) =£亡x2+mx在x=1处有极小值，2 3g (x) =f (x)-亍x3x2+x- alnx.20. (12 分)已知函数f(x)= x3+ ax2+ bx+ c,曲线y= f(x)在点x= 1 处的切线为1: 3x—y+ 1 = 0, (1)求函数f (x)的单调区间；呂(戈1)-吕〔X?) (2)是否存在实数a,对任意的X1、X2€( 0, +x),且X1M X2,有----------------- >1X］-戈2恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.请考生在第22、23两题中任选一题作答【选修4-4:坐标系与参数方程】22. (10分)在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为p si( 怙)罟,曲线C的参数方程为(尸后；山口(a为参数).(1) 求直线l的普通方程；(2) 若P是曲线C上的动点，求点P到直线l的最大距离及点P的坐标.【选修4-5:不等式选讲】23. 已知函数f (x) =| 2x- a| , g (x) =x+1.(1)若a=1，求不等式f (x)< 1的解集；(2)对任意的x€ R, f (x) +| g (x) | >a2+2a (a>0)恒成立，求实数a的取值范围.高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1.D 2. B 3. D 4. A 5. D 6. C 7 .C 8. A 9. B 10 .A 11. C12. C4题解析：选A 分析题目和选项，由①知，丁不会说日语，排除B 选项；由②知，没有人既 会日语又会法语，排除 D 选项；由③知乙、丙、丁不会同一种语言，排除C 选项，故选A.6题解析：选C 从N 个个体中抽取 M 个个体，则每个个体被抽到的概率都等于 N ，故每名学17 + 10+ x 27 + x9题解析：选B 由茎叶图可知 0< x < 9且x € N ，中位数是 --------- 2 ----- =二—，这位运动员这 1 1 1 27+ x 8 场比赛的得分平均数为 8(7 + 8 + 7+ 9+ x + 3+ 1+ 10X 4+ 20X 2) = -(x + 115)，由§(x + 115)》 —2100X 675 — 300疋3.030.因为2.706<3.030<3.841，所以有90%以上的把握认为 “该市居民能否做到 55X45 X 75X 25‘光盘'与性别有关”.二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13. y =2x -214. 800 . 15. 4 n ）2a 16. （— 1，+^ ）14题解析：设样本容量为X ，则3"00^ 1 300= 130，二x = 300.••• A 产品和C 产品在样本中共有 300 — 130 = 170（件）.设C 产品的样本容量为 y ，贝U y + y + 10= 170，• y = 80.• C 产品的数量为 驾严乂 80= 800（件）.300 15题解析：椭圆的长半轴长为 a ，短半轴长为b ，现构造两个底面半径为 b ，高为a 的圆柱，然后在 圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖 暅原理得出椭球体的1 4体积 V = 2（V 圆柱一 V 圆锥）=2 nX b 2X a — 3 nX b 2X a = 4 n ）2a.3 3生入选的概率都相等，且为50 2 018.310.10题解选 A 由列联表得到 a = 45，b = 10，c = 30，d = 15,则 a + b = 55，c + d = 45，a +c = 75， b +d = 25， ad = 675， bc = 300，a +bc +d a+ c b + d 得3x < 7,即x = 0,1,2，所以这位运动员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为n = 100，计算得K 2的观测值k = n ad — bc 2116 题解析：•/ f(x)的定义域为(0 ,+^), f' (x) = -― ax—b,X由f' (1) = 0,得b = 1 —a.1 —ax2+ 1 + ax —x/• f' (x)=——ax + a—1 =x xax + 1 x—1x .①若a> 0,当0v x v 1时，f' (x)> 0, f(x)单调递增；当x > 1时，f' (x) v 0，f(x)单调递减；所以x = 1是f(x)的极大值点.1②若 a v 0,由f' (x)= 0，得x = 1 或x =—-.a因为x = 1是f(x)的极大值点，所以一1 > 1,解得一1 v a v 0.a综合①②得a的取值范围是(一1,+^).答案：(—1 ,+^ )三、解答题(共5小题，满分60分)17解：(1 )第二种生产方式的效率更高.理由如下：(i)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.(ii)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟•因此第二种生产方式的效率更高.(iii)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高.(iv)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同,故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.学科％网以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.(2)由茎叶图知m 79 8180 .2列联表如下：(3)由于K2 4°(15 15 5 5)10 6 635，所以有99%的「把握认为两种生产方式的效率有20 20 20 20差异.18. 解：⑴组距为d = 5，由5X (0.020 + 0.040 + 0.075+ a + 0.015) = 1，得a = 0.050.⑵各组中值和相应的频率依次为:所以x = 30 X 0.1 +s2= (- 10)2X 0.1+ (- 5)2X 0.2+ 02X 0.375+ 52X 0.25 + 102X 0.075= 28.75.⑶由已知，果实重量在［27.5,32.5)和［47.5,52.5］内的分别有4个和3个，分别记为A1, A2, A3, A4和B1, B2, B3,从中任取2个的取法有：A1A2, A1A3, A1A4, A1B1, A1B2, A1B3, A2A3,A2A4, A2B1, A2B2, A2B3, A3A4, A3B1, A3B2,A3B3, A4B1, A4B2, A4B3, B1B2, B1B3, B2B3,共21种取法，其中都是优质果实的取法有B1B2, B1B3, B2B3,共3种取法,所以抽到的都是优质果实的概率P=21=119. 解：解：(1)依题意，得：60m= 50- 26,解得m = 40, 又m+ n + 36= 100，解得n = 24.故停车距离的平均数为15 X 捡+ 25X 组+ 35 X 坐+ 45 乂旦+ 55X2 =右.100 100 100 100 100⑵依题意，可知x = 50, y = 60,11x i y i = 10X 30 + 30X 50 + 50 X 60+ 70 X 70+ 90 X 90= 17 800,i = 15x 2= 102+ 302+ 502 + 702 + 902= 16 500,17 800— 5X 50X 6016 500 — 5X 502 :=60— 0.7X 50= 25,所以回归直线方程为 y = 0.7x + 25. (3)由(1)知当y>81时认定驾驶员是 “醉驾”.令y>81，得0.7x +25>81，解得x>80,当每毫升血液酒精含量大于 80毫克时认定为“醉驾”.20. 解：(1)由 f(x) = x 3 + ax 2 + bx + c ,得 f ' (x) = 3x 2+ 2ax + b.当x = 1时，切线I 的斜率为3,可得2a + b = 0，①可得 4a + 3b + 4= 0，② 由①②，解得a = 2, b =一 4.由于切点的横坐标为 1，纵坐标为4,所以f(1) = 4. 所以 1 + a + b + c = 4，得 c = 5. ⑵由(1)可得 f(x) = x 3 + 2x 2- 4x + 5, f ' (x)= 3x 2+ 4x - 4.2 令 f ' (x) = 0,解得 x = — 2 或 x = 3.当x 变化时，f ' (x), f(x)的取值及变化情况如表所示:x —3 (—3,— 2)—22 ,11 f ' (x) ++—++ f(x)813495所以y = f(x)在［—3,1］上的最大值为13,最小值为27.21.解：(1)当 m = 3 时，f(x)= 3x 2— 7x + In x(x>0),1 (6x — 1(x — 1/• f ' (x) = 6x — 7 + x = x .由 f ' (x)>0,得 0<x<6或 x>1; 1由 f ' (x)<0,得 6<x<1 ,1 1•••函数f(x)在6和(1,+^ )上单调递增，在，1上单调递减，所以b =23- X2y = f(x)有极值，则 f ' 3= 0,1121 13•函数f(x)的极大值为f6 =- 12- In 6，极小值为f(1) = -4. (2)由题意知，函数f(x)的定义域为(0,+^ ),1 (2mx — 1(x — 1 f ' (x)= 2mx — (2m + 1) + x = x . 1 由 f ' (x) = 0,得 x = 2n 或 x = 1.1 1① 当2m = 1,即卩m = 2时，f ' (x)> 0恒成立，•函数f(x)在(0,+s )上单调递增；1 1② 当2m>1，即0<m<2时，1 由 f ' (x)>0，得 0<x<1 或 x>2m1由 f ' (x)<0，得 1<x<2m1 1•函数f(x)在(0,1)和，+8上单调递增，在2m 上单调递减； 1 1③ 当0<2m<1，即m>2时， 1由 f ' (x)>0，得 0<x<2m 或 x>1, 1由 f ' (x)<0,得 2m<x<1 ,1 1•函数f(x)在2m 和(1 ,+s )上单调递增，在，1上单调递减.22.解：(1)v f (x ) =x 3^x 2+mx ,A f'( x ) =3x 2+3x+m ,3■/ f (x ) =x 3^x 2+mx 在 x=1 处有极小值，• f'(1) =6+m=0,得 m=- 6. • f (x ) =x 3^x 2 - 6x ,贝U f (x ) =3 (x 2+x - 2) =3 (x - 1) (x+2).•当 x €(-x,- 2)U( 1, +x)时，f (x )>0,当 x € (- 2, 1)时，f'(x )V 0,则f (x )的单调增区间为(-x,- 2), (1, +x),单调减区间为(-2, 1);ii1( Xn)假设存在实数a 使得对任意的 x i , X 2€( 0, +x),且X I M x ?，有 ---------------- - > 1恒 成立，不妨设 O v X i v x 2,只要 g (x i ) — g (X 2)V x i — X 2, 即：g ( x i )— x i v g ( X 2)— X 2.令h (x ) =g (x )— x ,只要h (乂)在(0, +x )为增函数即可. 又函数 h (x ) =g (x )— x»J- —匸:y 訂口，则 f ( X ) =、一L 一=—［八:■■-.£ XZX要使h' (x )> 0在(0, +X )上恒成立，则需 2x 3+3x 2 — i2x — 2a >0在(0, +^)上恒 成立， 即 2a < 2x 3+3x 2 — i2x .令 t (x ) =2x 3+3x 2 — i2x ，贝U t'( x ) =6x 2+6x — i2=6 (x+2) (x- i ). •••当x €(0, i )时，t (x )单调递减，当x €( i , +x )时，t (x )单调递增， 则 t ( X ) min =t ( i ) = — 7 . • 2a < — 7,得 a 龙* ..7 ( X 2) •••存在实数 a W 「7，对任意的 x i 、X 2€( 0, +x),且X I M X 2，有 ---------------- >i 恒邑X I -兀2成立.(1) 求m , n 的值，并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；(2) 根据最小二乘法，由表 2的数据计算y 关于x 的回归方程J = bx + a ； (3) 该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离” y 大于(1)中无酒状态下的停车距离平 均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾” •请根据 (2)中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？(附：对于一组数据(x 1, y 1), (x 2, y 2)，…，(x n , y n ),其回归直线y = bx + a 的斜率和截距的最小n__ __________ n__ ___X i — x y i — y X i y i — n x y..... ................... A 尸1尸1 A _ A_二乘估计分另U 为 b == , a = y — b x )n ——nx i — x 2x 2 — nx 2i = 1i = 1—alnx=・'J — 5x — alnx .x 2+x — alnx (2) g (x ) =f (x )23。