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答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！高一数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1. 时间经过5小时，时针转过的弧度数为（ ）A. 56p - B. 56p C. 512p - D. 512p 【答案】A【解析】【分析】根据时针每转过一个小时，其转过的度数为6p-，故可得时针转过的弧度数．【详解】时针每过一个小时，其转过度数为6p -，故时间经过5小时，时针转过的弧度数56p -.故选：A ．【点睛】本题考查弧度数的计算，注意旋转的方向对角度正负的影响，本题属于基础题．2.已知cos q =，(,2)q p p Î，则tan q =（ ）B.C.D. -【答案】B【解析】【分析】根据同角三角函数基本关系，由题中条件，即可求出结果.【详解】因为cos q =，(,2)q p p Î，所以3,22p q p æöÎç÷èø，因此sin q ==，所以sin tan cos q q q ==故选：B.【点睛】本题主要考查由余弦求正切，熟记同角三角函数基本关系即可，属于基础题型.3. 已知向量(1,2),(2,)a b m =-=r r ，且//a b r r，则m =（ ）A. 1B. 1-C. 4D. 4-的【答案】D【解析】【分析】先根据已知建立方程1220m -´-´=，再求解即可.【详解】解：∵向量(1,2)a =-r ，(2,)b m =r ，且//a b r r ，∴ 1220m -´-´=，解得：4m =-，故选：D.【点睛】本题考查利用向量平行求参数，是基础题.4. 下列选项中描述空间角类型与其它三项不同的是（ ）A. 短道速滑运动员在弯道时由于离心力的作用，身体与冰面产生通常小于45o 的角度B. 为保证安全性和舒适性，一般客机起飞时会保持1020o o :的仰角C. 市场上主流笔记本电脑屏幕开合角度一般在0130o o :，超过这个角度容易导致转轴损坏D. 春分时节，威海正午时分太阳的高度角约为53o【答案】C【解析】【分析】根据线面角、二面角的概念，逐项判断即可得出结果.【详解】A 选项，身体与冰面所成的角为线面角；B 选项，客机起飞时所保持的仰角是线面角；C 选项，电脑屏幕开合角度是二面角；D 选项，太阳的高度角是视线与地平面所成的角，属于线面角.故选：C.【点睛】本题主要考查线面角和空间角的概念，属于基础题型.5. 已知角q 的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点34(,)55P -，则sin(22q p -的值为（ ）A. 725- B. 725 C. 45- D. 35【答案】B 的先根据题意求出4sin 5q =，3cos 5q =-，再求sin(22q p -即可.【详解】解：∵ 终边与单位圆交于点34(,)55P -，∴ 4sin 5q =，3cos 5q =-，∴227sin(2)cos 2sincos 225q q q q p -=-=-=，故选：B.【点睛】本题考查三角函数的定义，诱导公式、二倍角的余弦公式，是基础题.6.古代将圆台称为“圆亭”，《九章算术》中“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈，问积几何？”即一圆台形建筑物，下底周长3丈，上底周长2丈，高1丈，则它的体积为（ ）A. 198p 立方丈 B. 1912p 立方丈 C. 198p 立方丈 D. 19p 12立方丈【答案】B【解析】【分析】先利用上下底面圆的周长分别求得圆的半径，再利用圆台体积公式计算即可.【详解】由题意得，下底半径32R p =（丈），上底半径212r p p==（丈），高1h =（丈），所以它的体积为()222211313113322V h R r Rr p p p p p p éùæöæö=++=´´++´êúç÷ç÷èøèøêúëû所以19V =12p(立方丈).故选：B.【点睛】本题考查了圆台的体积公式，属于基础题.7. 已知,m n 是两条不同的直线，,a b 是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A. 若//,//m m a b ，则//a bB. 若//,//,m n a b a b ^，则m n ^C. 若,//m n a a ^，则m n^ D. 若,m m n a ^^，则//n a 【答案】C根据各选项中的前提考虑相应的各种可能的结果，从而可得正确的选项.【详解】对于A ，若//,//m m a b ，则//a b 或,a b 相交，对于B ，若//,//,m n a b a b ^，//m n 或,m n 相交或异面，对于C ，若,//m n a a ^，则m n ^必成立，对于D ，若,m m n a ^^，则//n a 或n Ìa ，故选：C.【点睛】本题考查空间中与点、线、面的位置关系有关的命题的判断，注意根据题设条件考虑所有可能的结果，本题属于基础题.8. 如图所示，在平面四边形ABCD 中，AD CD ^，AD CD ==，AC BC ^，o 60B ∠=，现将 ACD △沿AC 边折起，并连接BD ，当三棱锥D ABC -的体积最大时，其外接球的表面积为（ ）A. 4pB. 8pC. 12pD. 16p【答案】D【解析】【分析】先利用条件判断平面ACD ^平面ABC 时体积最大，再计算知空间中AB 对的角o 90ADB ACB ∠=∠=，即判断AB 为外接球的直径，计算表面积即可.【详解】因为ABC V 的面积不变，要使体积最大，需D 到平面ABC 的距离最大，即当平面ACD ^平面ABC 时，体积最大，因为ACD △等腰直角三角形，取AC 中点E ,则DE ^平面ABC ，高为DE 最大，AC =，则RtABC V 中o 60B ∠=，BC =2，AB =4，所以EB ，故Rt BDE V 中，所以ABD △中222AD BD AB +=，即得空间中o90ADB ACB ∠=∠=即AB 为球直径，故半径22416R AB ==，所以外接球的表面积2416S R p p ==.故选：D.【点睛】本题考查了空间几何体外接球的表面积问题，属于中档题.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9. 下列选项中，与11sin(6-p)的值相等的是（ ）A. 2o 2cos 151- B. o o o o cos18cos 42sin18sin 42-C. o o 2sin15sin 75 D. o o o o tan 30tan151tan 30tan15+-【答案】BC【解析】【分析】先计算已知正弦值，再逐一计算选项，判断是否相等即可.【详解】首先111sin(sin 662p -p)==，下面计算选项：A选项中，2o o 2cos 151cos30-==，不相等；B 选项中，o o o o o o o 1cos18cos 42sin18sin 42cos(1842)cos 602-=+==，相等；C 选项中，o o o o o 12sin15sin 752sin15cos15sin 302===，相等；D 选项中，o o o o o tan 30tan15tan 4511tan 30tan15+==-，不相等；故选：BC.【点睛】本题考查了三角恒等变换的应用，属于基础题.10. 已知函数()sin cos f x x x =+，则（ ）的A. ()f xB. ()f x 的最小正周期为pC. 4f x p æö+ç÷èø是偶函数D. 将()y f x =图象上所有点向左平移2p 个单位，得到()sin cos g x x x =-的图象【答案】AC【解析】【分析】先将原式整理，得到()4f x x p æö=+ç÷èø，进而可得最大值，判定A 正确；得出最小正周期，判定B 错；根据函数奇偶性，判定C 正确；根据函数图象平移原则，判定D 错.【详解】()sin cos 4f x x x x p æö=+=+ç÷èø，因为x ÎR ，所以4x R p +Î，因此[]sin 1,14x p æö+Î-ç÷èø，则()max f x =A 正确；最小正周期为2T p =，故B错；42f x x x p p æöæö+=+=ç÷ç÷èøèø，所以4f x p æö+ç÷èø是偶函数，即C 正确；将()y f x =图象上所有点向左平移2p 个单位，得到sin cos cos sin 22y x x x x p p æöæö=+++=-ç÷ç÷èøèø，故D 错误.故选：AC 【点睛】本题主要考查求三角函数的最值，最小正周期，判定三角函数的奇偶性，求平移后的解析式，属于常考题型.11. 已知非零平面向量a r ，b r ,c r ,则（ ）A. 存在唯一的实数对,m n ，使c ma nb =+r r rB. 若0×=×=r r r r a b a c ，则//b c r rC. 若////a b c r r r ，则a b c a b c=++r r r r r r ++ D. 若0a b ×=r r ，则a b a b+=-r r r r 【答案】BD .【解析】【分析】假设a r 与b r 共线，c r 与a r ，b r 都不共线，即可判断A 错；根据向量垂直的数量积表示，可判断B 正确；向量共线可以是反向共线，故C 错；根据向量数量积法则，可判断D 正确.【详解】A 选项，若a r 与b r 共线，c r 与a r ，b r 都不共线，则ma nb +r r 与c r不可能共线，故A 错；B 选项，因为a r ，b r ,c r 是非零平面向量,若0×=×=r r r r a b a c ，则a b ^r r ，a c ^r r ，所以//b c r r ，即B 正确；C 选项，因为向量共线可以是反向共线，所以由////a b c r r r 不能推出a b c a b c =++r r r r r r ++；如a r 与b r 同向，c r 与a r 反向，且a b c +>r r r ，则a b c a b c =+-r r r r r r ++，故C 错；D 选项，若0a b ×=r r ，则a b +=r ra b -=r r ，所以a b a b +=-r r r r ，即D 正确.故选：BD.【点睛】本题主要考查共线向量的有关判定，以及向量数量积的相关计算，属于基础题型.12. 已知正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为1，12AA =，则（ ）A. 1//D C 平面11A BC B. 异面直线1AB 与AC 所成角的余弦值为45C. AC ^平面11BB D DD. 点1B 到平面11A BCD 【答案】ACD【解析】【分析】因为11//D C A B ，1D C Ë平面11A BC ，1A B Ì平面11A BC ，所以1//D C 平面11A BC ，故判断A 选项正确；先判断异面直线1A B 与AC 所成角即为异面直线1D C 与AC 所成角1D CA ∠，再求出1D C =，1D A =，AC =，最后求出1cos D CA ∠=，故判断B 选项错误；因为AC BD ^，1AC BB ^，1BD BB B Ç=，所以AC ^平面11BB D D ，故判断C 选项正确；先判断点1B 到线段1A B 的距离就是点1B 到平面11A BCD 的距离，再求出1B 到线段1A B ，故判断D 选项正确.【详解】根据题意作图如下，A 选项：在正四棱柱1111ABCD ABCD -中，因为11//D C A B ，1D C Ë平面11A BC ，1A B Ì平面11A BC ，所以1//D C 平面11A BC ，故A 选项正确；B 选项：在正四棱柱1111ABCD A BCD -中，因为11//D C A B ，所以异面直线1A B 与AC 所成角即为异面直线1D C 与AC 所成角1D CA ∠，在1D CA V 中，因为1D C =，1D A =，AC =，所以1cos D CA ∠=，故B 选项错误；C 选项：在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，因为AC BD ^，1AC BB ^，1BD BB B Ç=，所以AC ^平面11BB D D ，故C 选项正确；D 选项：在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，因为BC ⊥平面11ABB A ，在平面11ABB A 内点1B 到线段1A B的距离就是点1B 到平面11A BCD 的距离，在11A BB V 中，1B 到线段1A B ，所以点1B 到平面11A BCD ，故D 选项正确.故选：ACD.【点睛】本题考查线面垂直、线面平行的判断，异面直线所成的角，点到面的距离，是中档题.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知单位向量,a b r r ，若a b ^r r ，则a +r 与a r 的夹角为__________.【答案】3p 【解析】【分析】根据向量数量积的运算翻法则，先得到()a a ×r r ，再由向量夹角公式，即可得出结果.【详解】因为,ab r r 为单位向量，a b ^r r ，所以0a b ×=r r ，1==a b r r ，因此()21a a a b +×=+×=r r r r ，即向量a +r 与a r 的夹角为q ，则1cos 2q ==，所以3pq =.故答案为：3p.【点睛】本题主要考查求向量的夹角，熟记向量的夹角公式，以及向量的数量积运算法则即可，属于基础题型.14.设,,a b c 分别为ABC V 三个内角,,AB C 的对边，已知2a =，c =，o 45A =，则角C =__________.【答案】60o 或 120o【解析】【分析】根据正弦定理，由题中条件，即可得出结果.【详解】因为2a =，c =，o 45A =，由正弦定理可得：sin sin a c AC =，则sin sin c A C a ===，所以C =60o 或 120o .故答案为：60o 或 120o .【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，属于基础题型.15. 函数y ＝Asin （ωx +φ）（ω＞0，|φ|＜π）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为_____．【答案】y ＝2sin （2x 23p +）．【解析】【分析】根据图象先求出2A =，然后利用五点对应法进行求解即可.【详解】由图象知2A =，由五点对应法得12253122p p w j p p w j ì-+=ïïíï+=ïî，解得22,3p w j ==，即函数的解析式为22sin 23y x p æö=+ç÷èø.故答案为：22sin 23y x p æö=+ç÷èø.【点睛】本题主要考查函数解析式的求解，结合五点对应法是解决本题的关键，属于基础题．16.正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，则平面11AC D 与平面ABCD 所成角为_______；设P 为1CC 的中点，过点A ，P ，1D 的平面截该正方体所得截面的面积为__________.【答案】 (1).4p (2). 92【解析】【分析】先连接1BC ，根据题意，得到AB BC ^，1AB BC ^，得出1C BC ∠即等于平面11AC D 与平面ABCD 所成的角，即可求出二面角；取BC 中点为Q ，连接PQ ，AQ ，判定梯形1AD PQ 即为过点A ，P ，1D 的平面截该正方体所得截面，根据题中条件，求出梯形面积，即可得出结果.【详解】连接1BC ，在正方体1111ABCD A B C D -中，易知11//AB C D 且11AB C D =，则四边形11ABC D 为平行四边形，即B Î平面11AC D，因为正方体中，AB BC ^，1AB BB ^，且1,BC BB Ì平面11BB C C ，则AB ^侧面11BB C C ，所以1AB BC ^，又平面11AC D Ç平面ABCD AB =，则1C BC ∠即等于平面11AC D 与平面ABCD 所成的角，所以11tan 1CC C BC BC ∠==，即14C BC p∠=；取BC 中点为Q ，连接PQ ，AQ ，因为P 为1CC 的中点，则1//PQ BC ，又11//AD BC ，则1//PQ AD ，即A ，1D ，P ，Q 四点共面，即梯形1AD PQ 即为过点A ，P ，1D 的平面截该正方体所得截面，因为正方体棱长为2，则11AD BC ===，11PC BQ ==，所以112PQ BC ==，AQ ==1PD ==，即梯形1AD PQ 为等腰梯形，分别作1PM AD ^于点M ，1PN AD ^于点N ，则11122AD NM AD PQ D M AN --====所以PM ===，因此梯形1AD PQ 的面积为()1119222S PQ AD PM =+×=´=.故答案为：4p ；92.【点睛】本题主要考查求二面角的大小，考查求正方体截面的面积，根据几何法求解即可，属于常考题型.四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 已知函数()4cos sin 3f x x x p æö=+ç÷èø.（1）求()f x 的单调递增区间；（2）当,34x p p éùÎ-êúëû时，求()f x 的取值范围.【答案】（1）5,1212k k k p p p p éù-++,ÎZ êúëû；（2）2é--ë.【解析】【分析】（1）根据三角恒等变换，先将函数解析式化简整理，得到()2sin 23f x x p æö=+ç÷èø调区间列出不等式求解，即可得出结果；（2）设23x t p +=，由题意，求出,36t p 5p éùÎ-êúëû，根据正弦函数的性质，即可求出值域.【详解】（1）()4sin cos 4sin cos cos sin sin 333f x x x x x x p p p æöæö=+=-ç÷ç÷èøèø22sin cos x x x =-sin 22x x =+2sin 23x p æö=+ç÷èø，由222232k x k pppp p -+£+£+，解得51212k x k k p p -+p ££+p ÎZ ,所以函数()f x 单调递增区间为5,1212k k k p p p p éù-++,ÎZ êúëû， （2）设23x t p +=，∵,34x p p éùÎ-êúëû，∴,36t p 5p éùÎ-êúëû，∴sin 1t ££，∴()2f x -££，所以当,34x p p éùÎ-êúëû时，函数()f x 的取值范围为2é-ë.【点睛】本题主要考查求正弦型函数的单调区间，以及求正弦型函数在给定区间的值域，涉及两角和的余弦公式以及辅助角公式的应用，属于常考题型.18. 设,,a b c 分别为ABC V 三个内角,,A B C 的对边，若cos sin b a C C -=.（1）求角A ；（2）若2a =，ABC V ABC V 的周长.【答案】（1）3p ；（2）6.【解析】【分析】（1）先由正弦定理，根据题中条件，得到sin sin cos sin B A C A C -=，化简整理得到tan A =，即可求出结果；（2）根据（1）的结果，由三角形面积公式，得到4bc =，再由余弦定理，求出b c +，即可得出结果.【详解】（1）由cos sin b a C C -=及正弦定理可得sin sin cos sin B A C A C -=， 由sin sin()sin cos sin cos =+=+B A C A C C A 代入上式，整理得sin sin cos A C C A =， 因为sin 0C >所以tan A =，因为(0,)A p Î，所以角π3A =.（2）∵ABC V 1sin 2bc A =，得4bc =，由2222cos a b c bc A =+-，可得224b c bc =+-，即228b c +=，2()28b c bc +-=，解得4b c +=，所以求ABC V 的周长为6.【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理和余弦定理，以及三角形面积公式即可，属于常考题型.19. 在正三棱柱111ABC A B C -中，D 为BC 的中点.（1）求证：平面1ADC ^平面11B BCC ；（2）若124AB AA ==，求点1A 到平面1ADC 的距离.【答案】（1）证明见解析；（2.【解析】【分析】（1）可证明AD ^平面11B BCC ，从而得到平面1ADC ^平面11B BCC （2）利用等积法可求点1A 到平面1ADC 的距离.【详解】（1）∵正三棱柱111ABC A B C -，∴1CC ^平面ABC ,∴1CC AD ^,∵D 为BC 的中点，∴BC AD ^,又1BC CC C =I ,∴AD ^平面11B BCC ，∵AD Ì平面1ADC ，∴平面1ADC ^平面11B BCC .（2）过点D 作DE AC ^，E 为垂足，则DE =∵平面11A ACC ^平面ABC ，∴DE ^平面11A ACC ，∴11114232D A AC V -=´´=，设点1A 到平面1ADC 的距离为h ，∵1111A ADC D A AC V V --=,∴113ADC h S ´=V , 由（1）可知1ADC △为直角三角形 ，可求得，∴111122ADC S AD DC =´=´=V可得h =,∴点1A 到平面1ADC .【点睛】面面垂直的判定可由线面垂直得到，而线面垂直可通过线线垂直得到，注意面中两条直线是相交的．由面面垂直也可得到线面垂直，注意线在面内且线垂直于两个平面的交线.求点平面的距离，可直接根据已知条件作出该距离，也可以利用等积法来求该距离.20. 在ABC V 中，2AB =，1AC =，120oBAC ∠=，点E ，F 在BC 边上且BE BC l =uuu r uuu r ，BF BC m =uuu r uuu r .（1）若13l =，求AE 的长；（2）若4AE AF ×=uuu r uuu r ，求11l m +的值.【答案】（1；（2）75.【解析】【分析】（1）先设AB a =uuu r r ，AC b =uuu r r ，根据题意，求出a b ×r r ，2133AE a b =+uuu r r r ，再由向量模的计算公式，即可得出结果；（2）先由题意，得到()1AE a b l l =-+uuu r r r ，(1)AF a b m m =-+uuu r r r ，再由向量数量积的运算法则，以及题中条件，得到75()0lm l m -+=，即可求出结果.【详解】（1）设AB a =uuu r r ，AC b =uuu r r，则2a =r ，1b =r ，因此o cos1201a b a b ×==-r r r r ，所以()121333AE AB BE a b a a b =+=+-=+uuu r uuu r uuu r r r r r r ，==，（2）因为BE BC l =uuu r uuu r ，所以()()1AE AB BE a b a a b l l l =+=+-=-+uuu r uuu r uuu r r r r r r ， 同理可得，()(1)AF AB BF a b a a b m m m =+=+-=-+uuu r uuu r uuu r r r r r r ，所以()1(1)a b a AE AF b l l m m éùéù=-+×-+ëûëû×uuu r r r r r uuu r []4(1)(1)(1)(1)l m lm l m m l =--+--+-475()lm l m =+-+，∴475()4lm l m +-+=，即75()0lm l m -+=，同除以l m 可得，1175l m +=.【点睛】本题主要考查用向量的方法求线段长，考查由向量数量积求参数，熟记平面向量基本定理，以及向量数量积的运算法则即可，属于常考题型.21.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，PB PD =，M ，N 分别为PA ，BC 的中点.（1）求证：//MN 平面PCD ；（2）求证：BD PA ^；（3）若o 60DAB PAC ∠=∠=，o 90APC ∠=，求直线PB 与平面ABCD 所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）34.【解析】【分析】（1）取PD 得中点E ，连接ME ，CE ，根据线面平行的判定定理，即可证明线面平行；（2）连接AC 交BD 于点O ，根据线面垂直的判定定理，由题中条件，得到BD ^平面PAC ，进而可得线线垂直；（3）过P 作PK AC ^，K 为垂足，连接BK ，由（2）可知BD ^平面PAC ，推出PK ^平面ABCD ，得到PBK ∠为直线PB 与平面ABCD 所成角，根据题中数据，求出PK ，PB ，进而可得线面角的正弦值.【详解】（1）证明：取PD 得中点E ，连接ME ，CE ，∵M 为PA 的中点，∴1//2ME AD 且12ME AD =， ∵N 为BC 的中点且四边形ABCD 为菱形，∴1//2NC AD 且12NC AD =， ∴//ME NC 且ME NC =， ∴四边形MNCE 为平行四边形，∴//NM CE ，又MN Ë平面PCD ，CE Ì平面PCD ，∴//MN 平面PCD .（2）连接AC 交BD 于点O ，∵四边形ABCD 为菱形，∴BD AC ^，∵PB PD =，∴BD PO ^，又,PO AC 为平面PAC 内的两条相交直线，∴BD ^平面PAC ，又PA Ì平面PAC ，∴BD PA ^.（3）过P 作PK AC ^，K 为垂足，连接BK ，由（2）可知BD ^平面PAC ，所以平面ABCD ^平面PAC ，而平面ABCD I 平面PAC AC =，所以PK ^平面ABCD ，因此直线PB 在平面ABCD 的射影为KB ，即PBK ∠为直线PB 与平面ABCD 所成角，∵四边形ABCD 为菱形边长为2，60DAB ∠=o ，∴AO =，1BO =,由题意可知PAC V 为直角三角形，易得PO AO ==，又60PAC ∠=o ，∴PA =32PK =，由BD ^平面PAC 可知POB V 为直角三角形，∴2PB ==，在Rt PKB V 中，332sin 24PBK ∠==，所以直线PB 与平面ABCD 所成角的正弦值为34.【点睛】本题主要考查证明线面平行，考查证明线线垂直，考查求线面角的正弦值，熟记线面平行和线面垂直的判定定理，以及几何法求线面角即可，属于常考题型.22.天津海河永乐桥上的摩天轮被誉为“天津之眼”，是世界上唯一一座建在桥上的摩天轮.如图所示，该摩天轮直径为110米，最高点距离地面120米，相当于40层楼高，摩天轮的圆周上均匀的安装了48个透明座舱，每个座舱最多可坐8人，整个摩天轮可同时供380余人观光，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周需要30分钟.（1）某游客自最低点处登上摩天轮，请问5分钟后他距离地面的高度是多少？（2）若甲乙两游客分别坐在A，B两个座舱里，且他们之间间隔15个座舱，求A，B两个座舱的直线距离；（3）若游客在距离地面至少92.5米的高度能够获得俯瞰天津市美景的最佳视觉效果，请问摩天轮转动一周能有多长时间会有这种最佳视觉效果.【答案】（1）37.5米；（2）；（3）10分钟.【解析】【分析】（1）设摩天轮转动t 分钟（030t ££）时游客的高度为h ，则55sin(65152h t p p =-+，根据该函数可得5分钟后他距离地面的高度.（2）利用余弦定理可求AB 的长.（3）令92.5h ³，通过解三角不等式可得摩天轮旋转一周能有10分钟最佳视觉效果.【详解】（1）设摩天轮转动t 分钟（030t ££）时游客的高度为h ，摩天轮旋转一周需要30分钟，所以座舱每分钟旋转角的大小为15p，由题意可得，55sin(65152h t p p =-+， 当5t =时，55sin(56537.5152h p p =´-+= ，所以游客5分钟后距离地面的高度是37.5米 .（2） 由题意可知，216483AOB p 2p ∠=´=，在AOB D 中，AB ==， （3）由题意可知，要获得俯瞰的最佳视觉效果，应满足55sin()6592.5152t p p -+³， 化简得1sin()1522t p p -³，因为030t ££，所以[15222t p p p 3p -Î-,所以 61526t p p p 5p £-£，解得1020t ££， 所以摩天轮旋转一周能有10分钟最佳视觉效果.【点睛】本题考查三角函数的应用以及余弦定理的应用，注意根据题设条件合理建模，本题属于中档题.。
山东省威海市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一下·新乡期末) 下列函数中，既是偶函数，又是周期函数的是（）A .B .C .D .2. （2分）函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020高二下·东阳期中) “ 且”是“直线过点”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分又不必要条件4. （2分）“”是“方程表示双曲线”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）如果导函数图像的顶点坐标为，那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高一下·张家口期末) 已知点（x0 ， y0）在x2+y2=r2（r＞0）外，则直线x0x+y0y=r2与圆x2+y2=r2的位置关系为（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 相交、相切、相离三种情况均有可能7. （2分） (2017高一下·张家口期末) α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题中正确的是（）①若α∥β，m⊂α，则m∥β；②若m∥α，n⊂α，则m∥n；③若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥β；④若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β．A . ①③B . ①④C . ②③D . ②④8. （2分） (2017高一下·张家口期末) 四棱锥S﹣ABCD的底面ABCD是正方形，各侧棱长与底面的边长均相等，M为SA的中点，则直线BM与SC所成的角的余弦值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高一下·张家口期末) 已知实数x，y满足，z=（x+1）2+（y+2）2 ，则z的最小值为（）A .B .C .D . 510. （2分） (2017高一下·张家口期末) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，若S7=21，S17=34，则S27=（）A . 27B . ﹣27C . 0D . 3711. （2分） (2017高一下·张家口期末) 一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则这个几何体的外接球的表面积为（）A . 8πB . 24πC . 48πD . 64π12. （2分） (2017高一下·张家口期末) 平面α内有一以AB为直径的圆，PA⊥α，点C在圆周上移动（不与A，B重合），点D，E分别是A在PC，PB上的射影，则（）A . ∠ACD是二面角A﹣PC﹣B的平面角B . ∠AED是二面角A﹣PB﹣C的平面角C . ∠EDA是二面角A﹣PC﹣B的平面角D . ∠DAE是二面角B﹣PA﹣C的平面角二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）把函数y＝(x－2)2＋2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数的解析式是________．14. （1分） (2019高三上·济南期中) 若函数的图象在点处的切线与直线垂直，则 ________．15. （1分） (2017高一下·张家口期末) 已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC为等边三角形，AA1⊥平面ABC，AB=4，AA1=6．点E，F分别是棱BB1 ， CC1上的点，则三棱锥A﹣A1EF的体积为________．16. （1分） (2017高一下·张家口期末) 甲、乙两位打字员在两台电脑上各自输入A，B两种类型的文件的部分文字才能使这两类文件成为成品．已知A文件需要甲输入0.5小时，乙输入0.2小时；B文件需要甲输入0.3小时，乙输入0.6小时．在一个工作日中，甲至多只能输入6小时，乙至多只能输入8小时，A文件每份的利润为60元，B文件每份的利润为80元，则甲、乙两位打字员在一个工作日内获得的最大利润是________元．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）(2018·临川模拟) 如图，四棱锥中,分别为和的中点，平面 .（1）求证：⊥平面；（2）设经过点的平面与直线交于点，且满足平面平面，求的值.18. （10分）已知向量 .（1）若，求；（2）若，求向量在方向上的投影.19. （10分）（1）已知，，求，，；（2）已知空间内三点，， .求以向量，为一组邻边的平行四边形的面积 .20. （10分） (2019高一下·浙江期中) 已知，， .（1）若，求的值；（2）若，求的值和在方向上的投影.21. （10分） (2017高一下·张家口期末) 已知点H（x0 ， y0）在圆C：x2+y2+Dx+Ey+F=0（其中点C为圆心，D2+E2﹣4F＞0）外，由点H向圆C引切线，其中一个切点为M．求证：|HM|= ；（1）已知点H（x0 ， y0）在圆C：x2+y2+Dx+Ey+F=0（其中点C为圆心，D2+E2﹣4F＞0）外，由点H向圆C 引切线，其中一个切点为M．求证：|HM|= ；（2）如图，P是直线x=4上一动点，以P为圆心的圆P经定点B（1，0），直线l是圆P在点B处的切线，过A（﹣1，0）作圆P的两条切线分别与l交于E，F两点．求证：|EA|+|EB|为定值．22. （5分） (2017高一下·张家口期末) 已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，DD1⊥平面ABCD，AB=4，AA1=2，点E1在棱C1D1上，且D1E1=3．（Ⅰ）在棱CD上确定一点E，使得直线EE1∥平面D1DB，并写出证明过程；（Ⅱ）若动点F在正方形ABCD内，且AF=2，请说明点F的轨迹，探求E1F长度的最小值并求此时直线E1F与平面ABCD所成角的正弦值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。
山东省威海市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·鄂尔多斯模拟) 设有两条直线m，n和三个平面α，β，γ，给出下面四个命题：①α∩β=m，n∥m⇒n∥α，n∥β；②α⊥β，m⊥β，m⊄α⇒m∥α；③α∥β，m⊂α⇒m∥β；④α⊥β，α⊥γ⇒β∥γ其中正确命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）已知△ABC三顶点坐标A（1，2），B（3，6），C（5，2），M为AB中点，N为AC中点，则中位线MN所在直线方程为（）A . 2x+y﹣8=0B . 2x﹣y+8=0C . 2x+y﹣12=0D . 2x﹣y﹣12=03. （2分）已知两条直线和互相平行，则a等于（）A . -1或3B . 1或-3C . 1或3D . -1或-34. （2分）一个空间几何体的正视图、侧视图是两个边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积等于（）A . 1B .C .D .5. （2分）设不等式组所表示的平面区域为S，若A，B为区域S内的两个动点，则|AB|的最大值为（）A . 2B .C . 3D .6. （2分） (2017高一下·吉林期末) 在△ABC中，内角A ， B ， C对应的边分别是a ， b ， c ，已知c＝2，C＝，△ABC的面积S△ABC＝，则△ABC的周长为（）A . 6B . 5C . 4D . 4＋27. （2分）已知圆C与圆(x-1)2+y2=1关于直线y=-x对称，则圆C的方程（）A .B .C .D .8. （2分）过点且与直线x-2y+3=0平行的直线方程为（）A . x-2y+7=0B . 2x+y-1=0C . x-2y-5=0D . 2x+y-5=09. （2分）经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）A . x+y+1=0B . x+y﹣1=0C . x﹣y+1=0D . x﹣y﹣1=010. （2分） (2016高二上·重庆期中) 一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的体积为12π，则该几何体的侧面积是（）A . 4πB . 12πC . 16πD . 48π11. （2分）圆C的圆心在y轴正半轴上，且与x轴相切，被双曲线的渐近线截得的弦长为，则圆C的方程为（）A . x2+(y-1)2=1B . x2+(y-)2=3C . x2+(y-)2=D . x2+(y-2)2=412. （2分）已知α∥β，A、C∈α，B、D∈β，直线AB、CD相交于S，且AS=8，BS=9，CD=34，则CS的长度为（）A . 16B . 20C . 272D . 16或272二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·正定期末) 已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，若圆与直线相切，则圆的标准方程是________．14. （1分） (2016高二上·嘉兴期中) 如图为一平面图形的直观图，则该平面图形的面积为________15. （1分） (2018高二下·黑龙江月考) 函数的单调递增区间为________．16. （1分） (2018高二上·长安期末) 做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是，且用料最省，则圆柱的底面半径为________ ．三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分）已知l1：（a2﹣1）x+ay﹣1=0，l2：（a﹣1）x+（a2+a）y+2=0，若l1∥l2 ，求a的值．18. （5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：PB⊥平面EFD．19. （10分） (2016高三上·湖北期中) 在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（﹣1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于﹣．（1）求动点P的轨迹方程；（2）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M，N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．20. （5分）(2015·合肥模拟) 如图所示，在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，四边形ABCD为菱形，∠BAD=120°，AB=AA1=2A1B1=2．（Ⅰ）若M为CD中点，求证：AM⊥平面AA1B1B；（Ⅱ）求直线DD1与平面A1BD所成角的正弦值．21. （5分）(2017·泉州模拟) 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为菱形且，D，M 分别为CC1和A1B的中点，A1D⊥CC1 ， AA1=A1D=2，BC=1．（Ⅰ）证明：直线MD∥平面ABC；（Ⅱ）求二面角B﹣AC﹣A1的余弦值．22. （10分） (2018高二上·吉安期中) 已知过原点的动直线l与圆相交于不同的两点A，B．（1）求线段AB的中点M的轨迹C的方程；（2）是否存在实数k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、。
山东省威海市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）等差数列-3，-7，-11，...,的一个通项公式为（）A . 4n-7B . -4n-7C . 4n+1D . -4n+12. （2分） (2019高二下·临海月考) 函数在点处切线的斜率为（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高二上·景县月考) 若直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a﹣1）y=﹣7+a平行，则实数a=（）A . 3B . ﹣2C . ﹣2或3D . ﹣3或24. （2分） (2018高一下·北京期中) 在等差数列{an}中，如果a1+a2=25，a3+a4=45，则a1=（）A . 5B . 7C . 95. （2分） (2018高一下·湖州期末) 在等比数列中，，，则公比q是A . 2B . 3C . 4D . 56. （2分） (2019高二上·双流期中) 方程x2+y2+2x-m=0表示一个圆，则m的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一下·义乌期末) 已知直线l过圆x2+（y﹣3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（）A . x+y﹣2=0B . x﹣y+2=0C . x+y﹣3=0D . x﹣y+3=08. （2分） (2018高二上·福建期中) 在等差数列{an}中，a3＋a9＝27－a6 ， Sn表示数列{an}的前n项和，则S11＝（）A . 18B . 99C . 1989. （2分）在各项均为实数的等比数列中，，则（）A . 2B . 8C . 16D . 3210. （2分）(2017·广西模拟) 经过点P（0，2）且斜率为2的直线方程为（）A . 2x+y+2=0B . 2x﹣y﹣2=0C . 2x﹣y+2=0D . 2x+y﹣2=011. （2分）在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8的值等于（）A . 45B . 75C . 300D . 18012. （2分） (2017高二下·故城期末) 已知直线与圆交于不同的两点，是坐标原点，且有，那么的值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·河北期末) 已知数列满足，，则最小值为________．14. （1分） (2016高二上·徐州期中) 过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+1=0垂直的直线方程为________．15. （1分） (2016高二上·忻州期中) 设m，n∈R，若直线l：mx+ny﹣1=0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且l与圆x2+y2=4相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则△AOB面积的最小值为________．16. （1分） (2019高二上·怀仁期中) 已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线：被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为________.三、解答题 (共4题；共45分)17. （10分）已知曲线 .（1）试求曲线C在点处的切线方程；（2）试求与直线平行的曲线C的切线方程．18. （10分） (2019高二上·集宁月考) 已知是各项均为正数的等比数列，是等差数列，且，， .（1）求和的通项公式；（2）设，，求数列的前项和.19. （15分） (2016高一下·漳州期末) 设平面直角坐标系xOy中，曲线G：y= + x﹣a2（x∈R），a 为常数．（1）若a≠0，曲线G的图象与两坐标轴有三个交点，求经过这三个交点的圆C的一般方程；（2）在（1）的条件下，求圆心C所在曲线的轨迹方程；（3）若a=0，已知点M（0，3），在y轴上存在定点N（异于点M）满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数．20. （10分） (2020高一上·林芝期末) 已知圆C的圆心在坐标原点，且过点M（）．（1）求圆C的方程；（2）已知点P是圆C上的动点，试求点P到直线的距离的最小值；参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共45分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、。
山东省威海市高一下学期期末数学试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2019 高三上·吉林月考) 若角 的终边过点，则的值是A.B.C.D.2. （2 分） (2018 高二上·铜仁期中) 若样本则对样本，下列结论正确的是 （ ）的平均数是 ，方差是 ，A . 平均数为 14，方差为 5B . 平均数为 13，方差为 25C . 平均数为 13，方差为 5D . 平均数为 14，方差为 23. （2 分） 已知扇形的半径为 2，面积为 4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）A.B.C. D.2 4. （2 分） (2018 高一下·临沂期末) 在中，设 为边 的中点，则（）第 1 页 共 13 页A. B. C. D. 5. （2 分） (2018·吉林模拟) 有如下四个命题：，，若，则其中假命题的是（ ）A.B.C.D.6. （2 分） (2017 高三上·廊坊期末) 球 O 与棱长为 a 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的各个面均相切，如图，用平平行于底面的平面截去长方体 A2B2C2D2﹣A1B1C1D1 ， 得到截面 A2B2C2D2 ， 且 A2A= A2B2C2D2 上撒一粒黄豆，则黄豆落在截面中的圆内的概率为（ ）a，现随机向截面A. B. C.D.第 2 页 共 13 页7. （2 分） (2019 高二上·湖南月考) 对具有线性相关关系的两个变量 x，y，测得一组数据如表所示：x24568y20m6070n根据上表，利用最小二乘法得到他们的回归直线方程为，则（）A . 119B . 120C . 129D . 1308.（2 分）(2016 高一下·潮州期末) 一个人打靶时连续射击两次，事件“两次都不中靶”的对立事件是（ ）A . 两次都中靶B . 只有一次中靶C . 最多有一次中靶D . 至少有一次中靶9. （2 分） (2017 高三上·天水开学考) 已知角 α 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴正半轴，终边落在第二象 限，A（x，y）是其终边上一点，向量 =（3，4），若 ⊥ ，则 tan（α+ ）=（ ）A.7B. C . ﹣7D.10. （2 分） 已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是 0.8．现采用随机模拟的方法估计该运动员射击 4次，至少击中 3 次的概率：先由计算器算出 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 0，1，表示没有击中目标，2，3，4，5，6，，7，8，9 表示击中目标；因为射击 4 次，故以每 4 个随机数为一组，代表射击 4 次的结果．经随机模拟产生了 20 组随机数：第 3 页 共 13 页5727 0293 7140 9857 0347 4373 8636 9647 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 6710 4281 据此估计，该射击运动员射击 4 次至少击中 3 次的概率为（ ） A . 0.85 B . 0.8192 C . 0.8 D . 0.75 11. （2 分） (2016·襄阳模拟) 如图给出了一个程序框图，其作用是输入 x 的值，输出相应的 y 值．若要使 输入的 x 值与输出的 y 值相等，则这样的 x 值有（ ）A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个12. （2 分） (2019 高三上·玉林月考) 将函数函数的图象，则下列说法正确的是（ ）第 4 页 共 13 页的图象向左平移 个单位长度得到A . 函数的最小正周期是B . 函数的图象关于直线对称C . 函数在上单调递减D . 函数在上的最大值是 1二、 填空题 (共 5 题；共 5 分)13. （1 分） (2017 高一上·蓟县期末) 给出下列五个命题：①函数的一条对称轴是 x= ；②函数 y=tanx 的图象关于点（ ，0）对称； ③正弦函数在第一象限为增函数；④若，则 x1﹣x2=kπ，其中 k∈Z；⑤函数 f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线 y=k 有且仅有两个不同的交点，则 k 的取值范围为（1， 3）．以上五个命题中正确的有________（填写所有正确命题的序号）14. （1 分） (2018 高二下·顺德期末) 以下 个命题中，所有正确命题的序号是________.①已知复数，则；②若③一支运动队有男运动员 人，女运动员，则 人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为 的样本，则样本中男运动员有 人；④若离散型随机变量 的方差为，则.15. （1 分） (2019 高一下·湖州月考) 关于平面向量 ， ， 有下列三个命题：①若，则；②若，则与的夹角为；④在，，则；③非零向量 和 满足中，，，第 5 页 共 13 页，则， ；其中真命题的序号为________.(写出所有真命题的序号)16. （1 分） (2018 高一下·河南月考) 已知一组样本数据按从小到大的顺序排列为-1，0，4. 组数据的平均数与中位数均为 5，则其方差为________．17. （1 分） (2018·齐齐哈尔模拟) 已知平行四边形中,,,点中点，,则________．三、 解答题 (共 5 题；共 55 分)，这 是18. （10 分） (2020 高三上·浙江月考) 已知向量，，，且的图像过点和点.（1） 求 ， 的值及的最小正周期；（2） 若将函数的图像向左平移时的值域和单调递减区间.个单位长度，得到函数19. （10 分） (2019 高二上·耒阳月考) 已知函数的图像，求在.（1） 求 （2） 求的值； 的最小正周期及单调递减区间.20. （10 分） (2020 高二上·沧县月考) 为了解某学校高二学生数学学科的学习效果，现从高二学生某次考试的成绩中随机抽 50 名学生的数学成绩（单位：分），按分成 6 组，制成如图所示的频率分布直方图.第 6 页 共 13 页（1） 求 m 的值并估计这所学校本次考试学生数学成绩的平均数；（2） 为调查某项指标，现利用分层抽样从成绩在两个分数段的学生中抽取 5 人，再从这 5 人中随机选 2 人进行对比，求选出的这 2 名学生来自同一分数段的概率.21. （15 分） (2018 高二上·铜仁期中) 某车间将 10 名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间 内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示．已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都 为．（1） 分别求出 m，n 的值；（2） 分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差 和 ，并由此分析两组技工的加 工水平；（3） 质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合 格零件个数之和大于 18，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．22. （10 分） (2017·闵行模拟) 如图，某污水处理厂要在一个矩形 ABCD 的池底水平铺设污水净化管道（直 角△EFG，E 是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好，设计要求管道的接口 E 是 AB 的中点，F、G分别落在 AD、BC 上，且 AB=20m，，设∠GEB=θ．第 7 页 共 13 页（1） 试将污水管道的长度 l 表示成 θ 的函数，并写出定义域； （2） 当 θ 为何值时，污水净化效果最好，并求此时管道的长度．第 8 页 共 13 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 5 题；共 5 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 9 页 共 13 页16-1、 17-1、三、 解答题 (共 5 题；共 55 分)18-1、18-2、 19-1、第 10 页 共 13 页19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
山东省威海市高一下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若角α满足条件sinα＜0，tanα＞0，则α所在象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）数列{an}满足a1= ，an+1﹣1=an（an﹣1）（n∈N*）且Sn= + +…+ ，则Sn的整数部分的所有可能值构成的集合是（）A . {0，1，2}B . {0，1，2，3}C . {1，2}D . {0，2}3. （2分） (2020高一下·郧县月考) 在△ABC中, a,b,c分别为A,B,C的对边,若，，a=6,则△ABC的外接圆的面积（）A . 12πB . 24πC . 36πD . 48π4. （2分）(2016·海口模拟) 若x，y满足，且当z=y﹣x的最小值为﹣12，则k的值为（）A .B . ﹣C .D . ﹣5. （2分）(2020·上海模拟) 若矩阵是线性方程组的系数矩阵，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一下·大庆月考) 在中，A最大，C最小，且，，则此三角形的三边之比为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一下·合肥期中) 古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何?”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少?”根据上题的已知条件，若使得该女子所织布的尺数不少于10尺，则该女子所需的天数至少为（）A . 8B . 7C . 6D . 58. （2分）下列函数中，最小值为4的有多少个？（）① ② （0＜x＜π）③y=ex+4e﹣x④y=log3x+4logx3．A . 4B . 3C . 2D . 19. （2分）(2020·哈尔滨模拟) 下列说法正确的是（）A . 命题“ ，”的否定形式是“ ，”B . 若平面，，，满足，则C . 随机变量服从正态分布（），若，则D . 设是实数，“ ”是“ ”的充分不必要条件10. （2分）已知正项等比数列满足。
山东省威海市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二上·浦城期中) 2014年3月，为了调查教师对第十二届全国人民代表大会二次会议的了解程度，安庆市拟采用分层抽样的方法从A，B，C三所不同的中学抽取60名教师进行调查．已知A，B，C学校中分别有180，270，90名教师，则从C学校中应抽取的人数为（）A . 10B . 12C . 18D . 242. （2分）(2017·南海模拟) 已知sin2α= ，则cos2（α+ ）=（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二上·济南期中) 若b＜0＜a，d＜c＜0，则下列不等式中必成立的是（）A . ac＞bdB .C . a+c＞b+dD . a﹣c＞b﹣d4. （2分）已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则等于（）A . 1B . 2C . 4D . 85. （2分）(2017·邯郸模拟) 若x，y满足，则下列不等式恒成立的是（）A . y≥0B . x≥2C . 2x﹣y+1≥0D . x+2y+1≥06. （2分）(2018·自贡模拟) 在矩形中，，，若向该矩形内随机投一点，那么使与的面积都小于4的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·太原模拟) 我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生（0，1）内的任何一个实数）．若输出的结果为521，则由此可估计π的近似值为（）A . 3.119B . 3.126C . 3.132D . 3.1518. （2分）设，且，，则等于（）A .B .C .D . 或9. （2分） (2019高一上·温州期末) 已知点，，向量，则向量A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·郁南月考) 为了得到函数y=4sin(x- )的图象，只要把函数y=3cos（－x)的图象上所有的点（）A . 纵坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位长度B . 纵坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位长度C . 横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位长度D . 横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位长度11. （2分）袋中有2个红球,2个白球,2个黑球,从里面任意摸2个小球,不是基本事件的为（）A . {正好2个红球}B . {正好2个黑球}C . {正好2个白球}D . {至少1个红球}12. （2分）若，且，则下列不等式恒成立的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共3分)13. （1分） (2017高一上·山西期末) 将二进制数101101（2）化为十进制结果为________．14. （1分） (2016高二上·方城开学考) 若直角三角形的三边成等比数列，则较小内角的正弦值是________．15. （1分） (2016高一下·枣阳期中) 已知cosα= ，cos（α﹣β）= ，且0 ，则cosβ=________．三、解答题 (共7题；共61分)16. （1分） (2016高二上·上海期中) 若关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，则关于x 的不等式cx2+bx+a＞0的解集是________．17. （10分） (2017高一下·赣榆期中) 已知梯形ABCD，AB∥CD，且AB=AD=2，CD=3．（1）用向量、表示向量；（2）若AD⊥AB，求向量、夹角的余弦值．18. （15分） (2018高二下·黄陵期末) 在10件产品中,有3件一等品,7件二等品,.从这10件产品中任取3件,求：取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望.19. （10分）已知函数f（x）=sin[ωπ（x+ ）]的部分图象如图，其中P为函数图象的最高点，PC⊥x 轴，且tan∠APC=1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若x∈[1，2]，求函数f（x）的取值范围．20. （10分）某篮球队甲、乙两名队员在本赛零已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下：（Ⅰ）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小；（Ⅱ）以上述数据统计甲、乙两名队员得分超过15分的频率作为概率，假设甲、乙两名队员在同一场比赛中得分多少互不影响，预测在本赛季剩余的2场比赛中甲、乙两名队员得分均超过15分次数X的分布列和均值．21. （5分） (2018高三上·沈阳期末) 已知数列满足，，数列的前项和为，且 .（1）求数列、的通项公式；（2）设，求数列的前项和 .22. （10分） (2017高二下·淄川开学考) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos2A+cos2B+2sinAsinB=2coc2C．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若△ABC为锐角三角形，且，求a﹣b的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共3题；共3分)13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题；共61分)16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、。
山东省2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 与角终边相同的角是（）A. B. C. D.2. 某单位有青年职工人，中年职工人，老年职工人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中青年职工为人，则样本容量为（）A. B. C. D.3. 若非零向量满足，则与的夹角为（）A. B. C. D.4. 某中学高三从甲、乙两个班中各选出名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分分)的茎叶如图，其中甲班学生成绩的众数是，乙班学生成绩的中位数是，則的值为（）A. B. C. D.5. 已知，则的值为（）A. B. C. D.6. 执行如图所示的程序框图，若输出，则框图①处可填入（）A. B. C. D.7. 下列函数中，周期为，且在上单调递增的奇函数是（）A. B.C. D.8. 任取一个自然数，则该数平方的末尾数是的概率为（）A. B. C. D.9. 若圆有且仅有三个点到直线的距离为，则实数的值为（）A. B. C. D.10. 在区间上随机取一个数，使得的概率为（）A. B. C. D.11. 将函数的图象所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图象，则图象的一个对称中心为（）A. B. C. D.12. 外接圆的半径为，圆心为，且，则（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某校高三（1）班共有人，学号依次为，现用系统抽样的办法抽取一个容量为的样本.已知学好为的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为__________．14. 如表是降耗技术改造后生产某产品过程中记录产量（吨)与相应的生产能耗（吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程，那么表中的值为__________．15. 若圆与相交于两点，且，则实数的值为__________．16. 若，则与的夹角为锐角的概率是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知向量.（1）求；（2）若向量与平行，求的值.18. 已知圆.（1）若直线过定点，且与圆相切，求的方程；（2）若圆的半径为，圆心在直线上，且与圆外切，求圆的方程.19. 为选拔参加“全市高中数学竞赛”的选手，某中学举行了一次“数学竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为分）作为样本（样本容量为）进行统计.按照的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在的数据）.（1）求样本容和频率分布直方图中的值并求出抽取学生的平均分；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在分以上（含分)的学生中随机抽取名学生参加“全市中数学竞赛”求所抽取的名学生中至少有一人得分在内的概率.20. 在平面直角坐标系中，已知点，将向量绕原点按逆时针方向旋转弧度得到向量. （1）若，求点坐标；（2）已知函数，且，若，求的值.21. 某单位需要从甲、乙人中选拔一人参加新岗位培训，特别组织了个专项的考试，成绩统计如下：（1）根据有关统计知识，回答问题:若从甲、乙人中选出人参加新岗位培训，你认为选谁合适，请说明理由；（2）根据有关槪率知识，解答以下问题：从甲、乙人的成绩中各随机抽取一个，设抽到甲的成绩为，抽到乙的成绩为，用表示满足条件的事件，求事件的概率.22. 已知向量，函数，若函数的图象与轴的两个相邻交点的距离为.（1）求函数的单调区间；（2）若时，，求的值.（3）若，且有且仅有一个实根，求实数的值.一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 与角终边相同的角是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依题意有:【点睛】利用终边相同的角的集合，可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数赋值来求得所需的角.对于选择题，还可以直接加上周期的整数倍来得到结果.2. 某单位有青年职工人，中年职工人，老年职工人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中青年职工为人，则样本容量为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】比例为，故样本容量为.3. 若非零向量满足，则与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】依题意有，由于两个向量的模相等，故上式化简得.4. 某中学高三从甲、乙两个班中各选出名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分分)的茎叶如图，其中甲班学生成绩的众数是，乙班学生成绩的中位数是，則的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】甲班众数为，故，乙班中位数为，故，所以.5. 已知，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】依题意有，即，故.6. 执行如图所示的程序框图，若输出，则框图①处可填入（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，判断是，，判断是，，判断是，，判断是，，判断否，输出，故填.7. 下列函数中，周期为，且在上单调递增的奇函数是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】对于，由于，故为偶函数.对于，由于，故函数在区间上为减函数.对于，由于，在区间上递增，符合题意.对于，为偶函数.8. 任取一个自然数，则该数平方的末尾数是的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】自然数的个位数有共种可能，其中平方末尾数为，则需要个位数为两种情况，故概率为.9. 若圆有且仅有三个点到直线的距离为，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】圆的圆心为，半径，由于圆上有且仅有三个点到直线的距离为，故圆心到直线的距离为，即，解得.10. 在区间上随机取一个数，使得的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】则，故概率为.11. 将函数的图象所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图象，则图象的一个对称中心为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】横坐标缩短为原来一半后函数为，再向右平移后得到.将选项逐一代入验证可知选项符合题意.【点睛】本题主要考查三角函数图像变换，考查三角函数的对称中心等问题. 横坐标缩短为原来一半这个属于伸缩变化，这里要注意就是缩小为原来的一半，的系数变为原来的两倍.左右平移时，要注意的系数不为的情况.余弦函数的对称中心即其零点.12. 外接圆的半径为，圆心为，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如图所示，由于，故为中点，也即为圆的直径，.由于，所以，所以.【点睛】本题主要考查向量运算的平行四边形法则，考查三角形一边中线的向量表示，由于，所以为中点，也即为圆的直径.这个性质要准确的记忆下来并能数量运用.直径所对的圆周角为直角.在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某校高三（1）班共有人，学号依次为，现用系统抽样的办法抽取一个容量为的样本.已知学好为的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为__________．【答案】【解析】依题意可知抽样的间隔为，故还有一个同学学号为.14. 如表是降耗技术改造后生产某产品过程中记录产量（吨)与相应的生产能耗（吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程，那么表中的值为__________．【答案】【解析】由题意得，，即数据的样本中心，代入回归直线方程，得.考点：回归直线方程的应用.15. 若圆与相交于两点，且，则实数的值为__________．【答案】【解析】圆心为，圆心到直线的距离，故圆的半径为，根据圆的半径，有，解得.16. 若，则与的夹角为锐角的概率是__________．【答案】【解析】的基本事件有，其中使得的有，但与同向，故排除，所以一共有等种，故概率为.【点睛】本题主要考查了利用列举法求解古典概型，考查向量的坐标运算，还考查了向量共线，包括同向与反向.在例举基本事件时，要做到不重不漏，本题由于是点的坐标，有顺序，故基本事件有种，然后计算，由此可得到符合题意的事件的总数，并求得概率.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知向量.（1）求；（2）若向量与平行，求的值.【答案】(1) ; (2)【解析】试题分析：（1）先计算，由此求得两者的数量积.（2）先计算，利用两个向量共线的性质，可以，解得的值.试题解析：(1)向量，，.(2), 向量与平行，，解得.18. 已知圆.（1）若直线过定点，且与圆相切，求的方程；（2）若圆的半径为，圆心在直线上，且与圆外切，求圆的方程.【答案】(1) 和;(2) 或【解析】试题分析：（1）先求出圆心和半径，然后分成直线斜率存在或不存在两种情况，利用圆心到直线的距离等于半径列方程可求得直线的方程.（2）设出圆圆心坐标，利用两圆外切，连心线等于两圆半径的和列方程，可求得的值，从而求得圆的方程.试题解析：(1)圆化为标准方程为，所以圆的圆心为，半径为，①若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意.②若直线的斜率存在,设直线的方程为，即.由题意知，圆心到已知直线的距离等于半径，所以，即，解得，所以，直线方程为，综上，所求的直线方程是和.(2) 依题意设，又已知圆的圆心为，半径为，由两圆外切，可知，，解得或，或，所求圆的方程为或.19. 为选拔参加“全市高中数学竞赛”的选手，某中学举行了一次“数学竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为分）作为样本（样本容量为）进行统计.按照的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在的数据）.（1）求样本容和频率分布直方图中的值并求出抽取学生的平均分；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在分以上（含分)的学生中随机抽取名学生参加“全市中数学竞赛”求所抽取的名学生中至少有一人得分在内的概率.【答案】(1)72.2分；(2)【解析】试题分析：（1）由样本容量和频数频率的关系易得答案；（2）由题意可知，分数在内的学生有3人，分数在内的学生有2人，抽取的2名学生的所有情况有种，其中2名同学的分数至少有一名得分在内的情况有7种，即可求所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率.试题解析：（1）由题意可知，样本容量.(2)由题意可知,分数在内的学生有人,分数在内的学生有人,抽取的名学生的所有情况有种, 其中名同学的分数至少有一名得分在内的情况有种,∴所抽取的名学生中至少有一人得分在内的概率为.20. 在平面直角坐标系中，已知点，将向量绕原点按逆时针方向旋转弧度得到向量. （1）若，求点坐标；（2）已知函数，且，若，求的值.【答案】(1) ；(2) 或【解析】试题分析：（1）依题意可知点在单位圆上，且对应的角度为，故，逆时针旋转后，角度为，根据两角和的余弦和正弦公式，可求得点的坐标.（2）先求得的表达式为，由此化简得，进而求得或.试题解析：(1)由可得，，，点的坐标为.(2)由，得，，由，得，所以或，因为，所以或.21. 某单位需要从甲、乙人中选拔一人参加新岗位培训，特别组织了个专项的考试，成绩统计如下：（1）根据有关统计知识，回答问题:若从甲、乙人中选出人参加新岗位培训，你认为选谁合适，请说明理由；（2）根据有关槪率知识，解答以下问题：从甲、乙人的成绩中各随机抽取一个，设抽到甲的成绩为，抽到乙的成绩为，用表示满足条件的事件，求事件的概率.【答案】(1) 派甲适合；(2)【解析】试题分析：（1）计算两者成绩的平均数和方差，平均数相等，故选择方差较小的比较稳定.（2）利用列举法列出所有的可能性有种，其中符合题意的有种，由此求得概率为.试题解析：(1)甲的平均成绩为，乙的平均成绩为，故甲乙二人的平均水平一样. 甲的成绩方差，乙的成绩方差，，故应派甲适合.(2)从甲乙二人的成绩中各随机抽一个，设甲抽到的成绩为，乙抽到的成绩为，则所有的有共个，其中满足条件的有，共有个，所求事件的概率为 .【点睛】本题主要考查样本的均值和方差.考查了利用列举法求解古典概型的方法和策略.平均数相同的情况下，方差越小表示的就是越稳定.在利用列举法求解古典概型的问题时，列举要做到不重不漏，可以考虑利用属性图等知识辅助列举，然后根据题目所求得到符合题意的方法数，由此求得概率.22. 已知向量，函数，若函数的图象与轴的两个相邻交点的距离为.（1）求函数的单调区间；（2）若时，，求的值.（3）若，且有且仅有一个实根，求实数的值.【答案】(1) ；(2) ；（3）或【解析】试题分析：（1）首先化简，利用函数图象与轴的两个相邻交点的距离为得到周期为，由此求得的值，即求得函数的表达式，由此求和函数的单调区间.（2）利用（1）的结论有，即，由此求得，利用展开后可求得的值.（3）先根据求得.在同一直角坐标系中作出两个函数图象，可知或.试题解析：(1)函数，函数图象与轴的两个相邻交点的距离为，，解得，，由，得，即，所以函数的单调增区间为.(2)由（1）得，，，.（3），，且余弦函数在上是减函数，，在同一直角坐标系中作出两个函数图象，可知或.【点睛】本题主要考查利用二倍角公式和降次公式以及辅助角公式化简三角恒等式，考查了三角函数图像与性质，其中包括三角函数的对称轴及单调区间.第二问求解某个角的三角函数值，利用角的变换可以使得运算减少.第三问利用数形结合的思想方法，利用两个函数图像的交点可求得所要的的值.。
人教版2017高一（下）期末考试数学试卷附答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．若α=﹣60°，则α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．圆（x﹣2）2+y2=1的圆心坐标是（）A．（2，0） B．（0，2） C．（﹣2，0）D．（0，﹣2）3．已知正方形ABCD的对角线相交于点O，若随机向此正方形内投放一颗豆子，则它落在△AOB内的概率为（）A．B．C．D．4．若角α的终边经过点P（4，﹣3），则sinα的值为（）A．﹣B．C．D．5．如图是某运动员在某个赛季得分的茎叶图统计表，则该运动员得分的中位数是（）A．2 B．24 C．23 D．266．要得到函数y=sin2（x），x∈R的图象，只需把函数f（x）=sin2x，x∈R的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位7．在平行四边形ABCD中，=（）A．0 B．C．2 D．28．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A．B．C．D．9．下列函数中，在其定义域上是偶函数的是（）A．y=sinx B．y=|sinx| C．y=tanx D．y=cos（x﹣）10．已知向量=（1，﹣3），=（﹣2，2），则下列结论正确的是（）A．∥B．⊥C．⊥（）D．⊥（）11．如果圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=8上存在一点P到直线y=﹣x的最短距离为，则实数a的值为（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣3或312．在锐角△ABC中已知B=，|﹣|=2，则•的取值范围是（）A．（﹣1，6）B．（0，4） C．（0，6） D．（0，12）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．tan的值为．14．如图所示，已知长方体中OA=AB=2，AA1=3，则点C1的坐标为．15．过点P（4，2）作圆x2+y2+2x﹣2y+1=0的一条切线，切点为Q，则|PQ|=．16．已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）在（，）上有最大值，但没有最小值，则ω的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分70分解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤）17．（10分）已知cosα=﹣，α∈（，π），求tanα和sin2α的值．18．（12分）为了了解网购是否与性别有关，对50名青年人进行问卷调查得到了如下的统计表：喜爱网购不喜爱网购合计女20525男101525合计302050（1）用分层抽样的方法在喜爱网购的人中抽6人，其中抽到多少名女性？（2）在上述抽到的6人中选2人，求恰好有一名男性的概率．19．（12分）已知向量，满足：||=||=1，且=﹣（1）求与的夹角θ（2）求||．20．（12分）已知某企业近3年的前7好个月的月利润（单位：百万元）如下的折线图所示：（1）试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润最高？（2）试以第3年的前4个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式预测第3年8月份的利润月份x1234利润y（单位：百万元）4466相关公式：==，=．21．（12分）已知向量=（1，2sinx），=（1，cosx﹣sinx），f（x）=（1）求函数f（x）最小正周期；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）当x∈[0，]时，若方程|f（x）|=m有两个不等的实数根，求m的取值范围．22．（12分）在平面直角坐标系xoy中，已知圆C的圆心在x正半轴上，半径为2，且与直线x﹣y+2=0相切（1）求圆C的方程（2）在圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A，B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB面积；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．D；2．A；3．A；4．C；5．C；6．A；7．B；8．C；9．B；10．D；11．D；12．D；。
山东省威海市高一下学期期末数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·昌吉月考) 的值为（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·广西模拟) 数列，，2 ，，…的一个通项公式是（）A .B .C .D .3. （2分）已知等差数列中，a1=1，a3=5，则a10等于（）A . 19B . 21C . 37D . 414. （2分） (2017高二下·湘东期末) 已知数列{an}为等比数列，且a3=﹣4，a7=﹣16，则a5=（）A . 8B . ﹣8C . 64D . ﹣645. （2分）设则以下不等式中不恒成立的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高一下·沈阳期末) 在中，内角，，所对的边分别为，， .已知，，，，则（）A .B .C .D .7. （2分）若0＜a＜1，0＜b＜1，把a+b，2 ，2ab中最大与最小者分别记为M和m，则（）A . M=a+b，m=2abB . M=2ab，m=2C . M=a+b，m=2D . M=2 ，m=2ab8. （2分） (2015高三上·滨州期末) 已知，则sin α＋cos α＝（）A .B .C .D .9. （2分）若两个球的体积之比为1：8，则这两个球的表面积之比为（）A . 1：2B . 1：4C . 1：8D . 1：1610. （2分） (2016高二上·西湖期中) 若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A . a+c≥b﹣cB . ac＞bcC . ＞0D . （a﹣b）c2≥011. （2分）(2018·安徽模拟) 已知等差数列中，，前5项和，则数列的公差为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高三上·烟台期中) 在实数集R上定义一种运算“*”，对于任意给定的a、b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：1）对任意a、b∈R，a*b=b*a；2）对任意a、b∈R，a*0=a；3）对任意a、b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）﹣2c．关于函数f（x）=x* 的性质，有如下说法：①在（0，+∞）上函数f（x）的最小值为3；②函数f（x）为奇函数；③函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1），（1，+∞）．其中所有正确说法的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一下·嘉定月考) 已知，，则 ________.14. （1分） (2016高三上·大庆期中) 不等式组表示平面区域为Ω，在区域Ω内任取一点P（x，y），则P点的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为________．15. （1分） (2017高二上·如东月考) 设是正实数，满足，则的最小值为________．16. （1分） (2016高二下·漯河期末) 在等比数列{an}中，对于任意n∈N*都有an+1a2n=3n ，则a1a2…a6=________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）已知一个几何体的三视图如图所示．（Ⅰ）求此几何体的表面积；（Ⅱ）在如图的正视图中，如果点A为所在线段中点，点B为顶点，求在几何体侧面上从点A到点B的最短路径的长．18. （10分）(2019·广西模拟) 已知数列的前n项和，其中．（1）证明是等比数列，并求其通项公式；（2）若，求．19. （5分）已知，求：的值20. （10分）(2017·新余模拟) 设实数x，y满足．（1）若|7﹣y|＜|2x|+3，求x的取值范围；（2）若x＞0，y＞0，求证：．21. （10分） (2015高二上·潮州期末) 设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求A的大小；（2）若，，求a．22. （10分） (2016高二上·桂林开学考) 已知公差d＞0的等差数列{an}中，a1=10，且a1 ， 2a2+2，5a3成等比数列．（1）求公差d及通项an；（2）设Sn= + +…+ ，求证：Sn＜．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5、答案：略6-1、7-1、8-1、9、答案：略10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14、答案：略15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
