2017-2018第二学期高一期末(数学)答案

2017——2018学年度第二学期期末考试高一数学 2018.7考试说明：1.本试题分第I 卷和第II 卷两部分。

第I 卷和第II 卷答案填涂在答题卡的相应位置，考试结束只上交答题卡。

2.满分100分，考试时间150分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将姓名、班级、准考证号填在答题纸规定的位置上。

2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选凃其他答案标号。

3.第II 卷必须用中性笔作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。

第I 卷（选择题60分）一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是( ).A.5,15,25,35,45B.1,2,3,4,5C.2,4,6,8,10D.4,13,22,31,40 2. 袋中装有6个白球,5只黄球,4个红球,从中任取1球,抽到的不是白球 的概率为 ( )A.25 B. 415C. 35D. 非以上答案3．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是( ).A ．至少有1名男生与全是女生B ．至少有1名男生与全是男生C ．至少有1名男生与至少有1名女生D ．恰有1名男生与恰有2名女生4.右图的矩形，长为5，宽为2.在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗.则可以估计出阴影部分的面积约为（ ）A.2310B.235C.236D.23115．若0,0b a d c <<<<，则下列不等式成立的是（ ）A. bd ac <B.dbc a > C.a c bd +>+ D.a c b d ->- 6．数列2,5,22,11,,…则25是该数列的（ ）A 第6项B 第7项C 第10项D 第11项7. 在ABC ∆中，o60A =，43a =，42b =，则B = （ ） A. o45 B.o 135 C.o45或o 135 D. 以上答案都不对8. 在等差数列{}n a 中,若34567450a a a a a ++++=，则28a a +的值等于（ ）A.45B.75C.180D.3009.边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角的和是（ ）A ．90ºB ．120°C ．135°D ．150° 10.在某项体育比赛中一位同学被评委所打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分值为和方差分别为（ ） A. 92，2 B. 92 ，2．8 C.93，2 D.93，2．8 11.a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ⊂M ， a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有（ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个12.正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为6,底面边长为4,则该球的表面积为( ) A.πB.πC.πD.16π第II 卷（非选择题90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2017~2018学年度第二学期期末考试高一数学试题一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 过两点(2,1),(3,1)A B -的直线的斜率为____▲_____.2. 若2214x x +，则y 的最小值为____▲_____. 3. 已知直线m 的倾斜角为3π，直线:0l kx y -=，若//l m ，则实数k 的值为____▲_____. 4. 在等差数列{}n a 中，373,5a a ==，则公差d =____▲_____.5. 已知正四棱锥底面正方形边长为2，体积为43，则此整死棱锥的侧棱长为____▲_____.6. 在ABC sin cos B b A =，则角A 的大小为____▲_____.7. 已知空间两平面,αβ和两直线,l m ，则下列命题中正确命题的序号为____▲_____.（1）//,l l αβαβ⊥⇒⊥； （2）,//l m l m αα⊥⊥⇒；（3）,//l l αβαβ⊥⇒⊥； （4）//,l m l m αα⊥⇒⊥.8. 若直线l 与直线210x y -+=垂直，且与圆224210x y x y ++-+=相切，则直线l 的方程为____▲_____.9. 已知数列{}n a 的通项公式为12n n a n -=⋅，前n 项和为n S ，则n S =____▲_____.10. 若关于x 的不等式(1)(3)x x m +-<的解集为(0,)n ，则实数n 的值为____▲_____.11. 已知圆22:()(1)1M x m y -++=与圆N 关于直线:30l x y -+=对称，且圆M 上任一点P 与圆N 上任一点Q 之间距离的最小值为2，则实数m 的值为___▲____.12. 已知,,,a b c d 为正实数，若123,,a b c成等差数列，,,a db c 成等比数列，则d 的最小值为____▲_____.二、解答题（本大题共8小题，共100分）13.（本小题满分10分）已知直线:240l x y -+=在x 轴上的截距为m ，在y 轴上的截距为n .（1）求实数,m n 的值； （2）求点(,)m n 到直线l 的距离.14.（本小题满分10分）在数列{}n a 中，122,4a a ==，数列{}n a 的前n 项和2n n S A B =⋅+（,A B 为常数）.（1）求实数,A B 的值； （2）求数列{}n a 的通项公式.15.（本小题满分12分）已知0,0x y >>，且24x y +=.（1）求xy 的最大值及相应的,x y 的值； （2）93x y+的最小值及相应的,x y 的值.16.（本小题满分12分）已知实数,x y 满足1050550x y x y x y -+⎧⎪+-⎨⎪+-⎩≥≤≥，记点所对应的平面区域为D .（1）在平面直角坐标系xOy 中画出区域D（用阴影部分标出），并求区域D 的面积S ；（2）试判断点3(4,)5是否在区域D 内，并说明理由.17.（本小题满分13分）已知三棱锥A BCD -中，E 是底面正BCD 边 CD 的中点，,M N 分别为,AB AE 的中点.（1）求证：//MN 平面BCD ；（2）若AE ⊥平面BCD ，求证：BE ⊥平面ACD .18.（本小题满分13分）如图，圆C 的圆心在x 轴上，且过点(7,0),(5,2).（1）求圆C 的方程；（2）直线:40l x y --=与x 轴交于点A ，点D 为直线l 上位于第一象限内的一点，以AD 为直径的圆与圆C 相交于点,M N .若直线AM 的斜率为2-，求D 点坐标.19.（本小题满分14分）如图，在ABC 中，,,123ABC ACB BC ππ∠=∠==.P 是ABC 内一点，且2BPC π∠=. （1）若6ABP π∠=，求线段AP 的长度； （2）若23ABP π∠=，求ABP 的面积.20.（本小题满分16分）已知数列{},{}n n a b 满足1n n n b a a +=-，数列{}n b 的前n 项和为n T .（1）若数列{}n a 是首项为正数，公比为(1)q q >的等比数列.①求证：数列{}n b 为等比数列；②若14n n T b +≤对任意*n N ∈恒成立，求q 的值.（2）已知{}n a 为递增数列，即*1()n n a a n N +>∈.若对任意*n N ∈，数列{}n a 中都存在一项m a 使得1n m n b a a +=-，求证：数列{}n a 为等差数列.2017~2018学年度第二学期期末考试高一数学试题参考答案11.【解析】圆心(,1)m --关于直线30x y -+=的对称点为(4,3)m --，由题意，得12211MN PQ r r =++=++=2(4)2m =-=，∴2m =或6.12.【解析】∵123,,a b c 成等差数列，∴41343134c a c a b a c b ac b ac++=+⇒=⇒=， 又∵,,a db c成等比数列，∴222()ac db ac d d b b=⇒=⇒==， 又∵已知,,,a b c d为正实数，∴d === 当且仅当3c a =时，等号成立.20.【解析】（1）①数列{}n a 是公比为(1)q q >的等比数列及1n n n b a a +=-，得0n b ≠， ∵121111n n n n n n n n n nb a a a q a q q b a a a a ++++++--===--（为定值），∴数列{}n b 为等比数列. ②1112111(1)44(2)11n n n n n b q T b b q q q q+--+-⇒⇒--≤≤≤对*n N ∀∈恒成立， 当12q <<或2q >时，若21log 1(2)q n q >+-时，12(1)1n q q -->，与12(2)1n q q --≤对*n N ∀∈恒成立矛盾，当2q =时，12(1)01n q q --=≤对*n N ∀∈恒成立，∴2q =.（2）∵数列{}n a 中都存在一项m a 使得1n m n b a a +=-，即121m n n n n n a b a a a a +++=+=-+， 而{}n a 为递增数列，则212n m n n n n a a a a a a +++<=-+<，∴211n n n n a a a a +++-+=， 即211n n n n a a a a +++-=-，∴数列{}n a 为等差数列.。

一、选择题
1. 已知向量）
A. －6
B. 6
C. 9
D. 12
【答案】B
【解析】分析：直接由平面向量共线的坐标表示列方程求解即可.
，解得 B.
2. 给出以下四个命题：（）
①若a>b，则②若ac2>bc2，则a>b；③若a>|b|，则a>b；④若a>b，则a2>b2. 其中正确的是( )
A. ②④
B. ②③
C. ①②
D. ①③
【答案】B
【解析】分析：根据不等式的性质分别进行判断，注意结合特值法求解.
，则，②正确；
正确的命题为②③，故选B.
点睛：本题考查不等式的性质的应用，要求熟练掌握不等式性质成立的条件，同时注意运用特值法判断，属于简单题.
3. 已知等比数列{a n}中，a1＋a3＝10，a4＋a6q为 ( )
D.
【答案】D
D.
4. 中,角的对边分别为,则角的值为( )
【答案】D
【解析】试题分析：由余弦定理和及已知条件得
D.
考点：1.余弦定理；2.同角三角基本关系.
视频
5. , )
D.
【答案】A
【解析】试题分析：据正弦定理结合已知可得，整理得
，故，由二倍角公式得.
考点：正弦定理及二倍角公式.
【思路点晴】本题中用到了正弦定理实现三角形中边与角的互化，同角三角函数间的基本关系及二倍角公式，如,这要求学生对基本公式要熟练掌握解三角形时常借助于正弦定理，余弦定理
，实现边与角的互相转化.
视频
6. 在等差数列中，为前项和，=（）
A. 55
B. 11
C. 50
D. 60。

h2017-2018 学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1.函数的最小正周期为（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】函数的最小正周期为故选：C 2.某方便面生产线上每隔 15 分钟抽取一包进行检验，则该检验方法为①：从某中学的 40 名数学爱好者中抽取 5 人了解学习情况，则该抽样方法为②，那么①和②的抽样方法分别为 （） A. 系统抽样，分层抽样 B. 系统抽样，简单随机抽样 C. 分层抽样，系统抽样 D. 分层抽样，简单随机抽样 【答案】B 【解析】 分析：利用系统抽样和简单随机抽样的定义直接求解. 详解：某方便面生产线上每隔 15 分钟抽取一包进行检验，则该检验方法为系统抽样； 从某中学的 40 名数学爱好者中抽取 5 人了解学习情况，则该抽样方法为简单随机抽样. 故选：B. 点睛：(1)简单随机抽样需满足：①被抽取的样本总体的个体数有限；②逐个抽取；③是不 放回抽取；④是等可能抽取． (2)系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大． 3. 样本中共有五个个体，其值分别为 a,0,1,2,3,若该样本的平均值为 1，则样本方差为（ ）A.B.C.D. 2【答案】D 【解析】h试题分析：由题意知 S2= 考点：方差与标准差．视频h ， 解 得 a=-1 ， ∴ 样 本 方 差 为 ，故选 D．4.下列函数中，最小正周期为 且图像关于原点对称的函数是 （ ）A.B.C.D.【答案】B 【解析】 分析：求出函数的周期，函数的奇偶性，判断求解即可.详解：对 A，，是偶函数，其图象关于 轴对称，函数的周期为，不满足题意， 不正确；对 B，，是奇函数，其图象关于原点对称，函数的周期为，满足题意， 正确；对 C，，是偶函数，其图象关于 轴对称，函数的周期为，不满足题意， 不正确；对 D，，是非奇非偶函数，函数的周期为，不满足题意， 不正确； 故选：B. 点睛：本题考查三角函数的诱导公式的灵活应用、三角函数的奇偶性的判断以及函数的周期 的求法，是基础题.5.向量（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】hh 分析：利用向量的三角形法则即可得出.h详解：向量h .hh故选：A. 点睛：向量的线性运算要满足三角形法则和平行四边形法则，做题时，要注意三角形法则与 平行四边形法则的要素．向量加法的三角形法则要素是“首尾相接，指向终点”；向量减法的 三角形法则要素是“起点重合，指向被减向量”；平行四边形法则要素是“起点重合”．6.已知，则（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】分析：将 看作一个整体，观察 与的关系，利用诱导公式即可.详解：，，.故选：A. 点睛：熟练运用诱导公式，并确定相应三角函数值的符号是解题的关键．在三角函数式的求 值与化简中，要注意寻找式子中的角，函数式子的特点和联系对式子进行化简．7.已知单位向量 满足，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：由向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，由条件可得，再由，代入计算即可得到所求值.详解：由，可得，即，，hh则.故选：D. 点睛：本题考查向量的模的求法，注意运用向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方， 考查化简整理的运算能力，属于中档题.8.若，则使不等式成立的 的取值范围是（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】 分析：利用诱导公式以及辅助角公式化简整理可得.详解：，，即.又，.故选：C. 点睛：本题考查诱导公式、辅助角公式的应用，注意利用辅助角公式，asin x＋bcos x 转 化时一定要严格对照和差公式，防止搞错辅助角．9.函数的部分图像大致是（ ）A.B.C.D.【答案】A 【解析】 分析：利用函数的奇偶性，排除选项，再由函数 在 结论.h内的函数值为正实数，从而得出h详解：，，为偶函数， 故排除 B、D，又当，函数值为正实数，故选：A.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．10.已知线性回归直线的斜率的估计值是 1.05，样本中心点为 ，则线性回归直线是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：由已知中线性回归直线的斜率估计值是 1.05，我们可先用待定系数法，设出线性回归方程，进而样本中心点为 在线性回归方程上，代入即可得到线性回归直线方程.详解： 线性回归直线的斜率估计值是 1.05，设线性回归直线方程是，由回归直线经过样本中心点 .将 代入线性回归直线方程得.则.故选：B. 点睛：本题考查的知识点是线性回归直线方程，其中样本中心点在回归直线上，满足线性回 归方程，是解答此类问题的关键.hh11.已知，则（）A.B.C.D.【答案】D 【解析】分析：由两角和与差的正弦公式可得，详解：，，从而可得答案.，解得，，又.故选：D. 点睛：三角函数的求值化简要结合式子特征，灵活运用或变形使用公式．12.如图：正方形中， 为 中点，若，则 的值为 （ ）A. -3 B. 1 【答案】A 【解析】C. 2D. 3分析：利用平面向量的三角形法则，将 用 ， 表示，再由平面向量基本定理得到的值. 详解：由题意，为 的中点，，，即，.hh . 故选：A. 点睛：(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行 向量的加、减或数乘运算． (2)用向量基本定理解决问题的一般思路是先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表 示成向量的形式，再通过向量的运算来解决． 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上 13.执行如图所示的程序框，则输出的 __________．【答案】 【解析】 分析：模拟执行程序框图即可.hh详解：模拟执行程序框图，可得： ，， ，不满足，， ，不满足，， ，不满足，…，，不满足，，，满足，退出循环，此时.故答案为： .点睛：在解决一些有规律的科学计算问题，尤其是累加、累乘等问题时，往往可以利用循环 结构来解决．在循环结构中，需要恰当设置累加、累乘变量和计数变量；执行循环结构首先 要分清是先执行循环体，再判断条件，还是先判断条件，再执行循环体．其次注意控制循环 的变量是什么，何时退出循环．最后要清楚循环体内的程序是什么，是如何变化的．14.已知向量，向量，若向量满足，则 __________．【答案】【解析】 分析：设出向量，利用向量的垂直与共线，列出方程求解即可.详解：设向量，则，向量满足，hh可得，解得，.故答案为： .点睛：本题考查向量的共线与垂直的充要条件的应用，考查计算能力，利用向量垂直或平行 的条件构造方程或函数是求参数或最值问题常用的方法与技巧．15.已知函数的图像的两条相邻对称轴间的距离是 .若将函数 的图像向左平移 个单位长度，得到函数 的图像，则函数 的解析式为__________．【答案】 【解析】分析：由题意可得函数的周期为 ，求出 ，可得函数，将函数 的图像向左平移 个单位长度，得到函数 为，化简得到结果.详解：由题意可得函数的周期为 ，即，故，将函数 的图像向左平移 个单位长度，得到.故答案为：.点睛：本题主要考查三角函数的周期性，函数的图象变换规律，图象变换时的伸缩、平移总是针对自变量 x 而言，而不是看角 ωx＋φ的变化，属于中档题.16.向面积为 20 的内任投一点 ，则使的面积小于 5 的概率是__________．【答案】【解析】分析：在内任投一点 ，要使的面积小于 5，根据几何关系求解出它们的比例即可.详解：记事件 {的面积大于 5}，基本事件是的面积，如图：hh事件 A 的几何度量为图中阴影部分的面积（D、E 分别是三角形的边上的四等分点）， ，且相似比为 ，，.的面积小于 5 的概率是.故答案为： .点睛：本题考查几何概型，解答此题的关键在于明确测度比是面积比，对于几何概型常见的 测度是长度之比、面积之比、体积之比、角度之比，要根据题意合理的判断和选择是哪一种 测度进行求解，属于中档题. 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 52 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知点.设.（1）求；（2）当向量与平行时，求 的值.【答案】（1）；（2） .【解析】分析：（1）由已知得，利用向量坐标运算性质即可得出；（2）根据两平面向量平行的充要条件即可得到答案.详解：∵由已知得.hh（1）.（2），∵与平行，∴，∴.点睛：向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行．若已知有向线段两端点的坐 标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则． 18.从全校参加数学竞赛的学生的试卷中抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布情况，将样本 分成 5 组，绘成频率分布直方图，图中从左到右各小组的小长方形的高之比为 1：3：6：4： 2，最右边一组频数是 6，请结合直方图提供的信息，解答下列问题： （1）样本的容量是多少？ （2）列出频率分布表； （3）估计这次竞赛中，成绩高于 60 分的学生占总人数的百分比； （4）成绩落在哪个范围内的人数最多？并求出该小组的频数，频率.【答案】（1）48；（2）见解析；（3）；（4）18， .【解析】分析：（1）根据最右边一组的频数是 6，而频率等于该组的面积再整个图形中的百分比，因此可得样本容量；（2）根据频率直方图进行分组，求出频率和频数，画出表格即可；（3）用样本估计总体，在样本中算出、、、这四个组占总数的百分比，就可以估计出成绩高于 60 分的学生占总人数的百分比；（4）根据图中矩形面积最大的一组就是人数最多的组，由此找出最高的矩形，在这一组，再用公式求出其频数、频率.hh详解：（1）样本容量为：（2）由（1）知样本容量为 48，∴第一组频数为，第二组频数为数为，第五组频数为.分组频数. ，第三组频数为 频率3918126，第四组频（3）估计成绩高于 60 分的学生占总人数的百分比为：；（4）成绩在内的人数最多，频数为 18，频率为 .点睛：本题考查了频率直方图的有关知识，属于基础题.频率直方图中，各个小长方体的面 积等于该组数据的频率，所有长方形的面积之和等于 1. 19.随机抽取某中学甲、乙两班各 10 名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎 叶图如图所示.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)计算甲班的样本方差; (3)现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173 cm 的同学,求身高为 176 cm 的同 学被抽中的概率.hh【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） 【解析】 试题分析：（1）由茎叶图，获得所有身高数据，计算平均值可得；（ 2）由方差公式计算方差；（3）由茎叶图知乙班这 名同学中身高不低于的同学有 人，可以把 5 人编号后，随便抽取 2 名同学这个事件含有的基本事件可以用列举法列举 出来（共 10 个），其中含有身高 176cm 基本事件有 4 个，由概率公式计算可得． 试题解析：（1）由茎叶图知：设样本中甲班 位同学身高为 ，乙班 位同学身高为 ， 则．2 分．4 分∵，据此可以判断乙班同学的平均身高较高．设甲班的样本方差为 ，由（1）知．则， 8分由茎叶图可知：乙班这 名同学中身高不低于的同学有 人，身高分别为、、、、．这 名同学分别用字母 、 、 、 、 表示．则记“随机抽取两名身高不低于的同学”为事件 ，则 包含的基本事件有：、、、、、、、、、共 个基本事件． 10 分记“身高为的同学被抽中”为事件 ，则 包含的基本事件为：、、、共 个基本事件．由古典概型的概率计算公式可得：． 12 分hh考点：茎叶图，均值，方差，古典概型． 视频20.已知函数(Ⅰ)求 的值；(Ⅱ)设 、,(其中 ,)的最小正周期为 .,求的值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） .【解析】试题分析：（1）由，得；（2）代入函数中，可得，代入函数中，可得，由此求得，，试题解析： （1）由. ，得 .（2）由得整理得∵,，∴，.∴．考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系．hh【方法点晴】本题考查三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系.三角函数周期 ，由此可求得 .题目给定两个看起来复杂的条件，，但是，只要我们代入函数 的表达式，就能化简出 可以利用公式，这样我们就hh求出其三角函数值.21.已知函数.（1）求 的单调递减区间；（2）令，若函数 在区间 上的值域为，求 的值.【答案】（1）；（2） 或 .【解析】分 析 ：（ 1 ） 利 用 三 角 函 数 恒 等 变 换 的 应 用 化 简 解 析 式 为，令即可得到答案；（2）由范围 组即可得解. 详解：（1），利用正弦函数的性质可求 在上的值域，分类讨论，解方程，令，解得，∴函数 的单调递减区间为；（2）当时，，∴，∴函数 在区间上的值域为 ，① 时，，hh② 时，，∴ 的值为 或 . 点睛：本题主要考查三角函数恒等变换的应用及正弦函数的图象和性质的应用，注意复合形 式的三角函数的单调区间的求法．函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的单调区间的确定，基 本思想是把 ωx＋φ看做一个整体．若 ω<0，要先根据诱导公式进行转化．同时考查了方程思 想和转化思想的应用，属于中档题.资料仅供参考!!!资料仅供参考!!!h。

2017—2018学年度第二学期教学质量检查高一数学考生注意：本卷共三大题，22小题，满分150分，时间120分钟.不准使用计算器.参考公式：用最小二乘法求线性回归方程a x b yˆˆˆ+=的系数公式： ()()()∑∑∑∑====-⋅⋅-=---=n i i ni ii ni i ni i ixn x yx n yx x x y y x xb1221121ˆ，x b y aˆˆ-=. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确．请把正确选择支号在答题卡中的相应位置涂黑． 1.︒135sin 的值是（ ） A.22B.22-C.23-D.23 2.已知向量),4(),1,(x b x a ==ρρ，若5=⋅b a ρρ，则x 的值为（ ）A.1B.2C.1±D.53.若圆22240x y x y ++-=关于直线20x y a -+=对称，则a 的值为( ) A.3- B. 1- C. 0 D. 44.为了调查某班级的作业完成情况，将该班级的52名同学随机编号01～52，用系统抽样．．．．的方法抽取一个容量为4的样本，已知05、18、44号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应该是（ ） A.29 B.30 C.31 D.325.已知α是第四象限角，且tan 2α=-，则sin 2α=（ ） A.25-B. 25C.45-D. 456.要得到曲线3sin(2)5y x π=-，只需把函数3sin 2y x =的图象（ ）A ．向左平移5π个单位 B ．向右平移5π个单位 C ．向左平移10π个单位 D ．向右平移10π个单位7.运行如右图所示的程序框图，则输出的结果S 为（ ） A ．1- B ．0 C ．21 D ．23-7第题图否2019?n <8.从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数a ，从集合{4,6,8}中随机抽取一个数b ，则向量(,)m a b =u r与 向量(1,2)n =r平行的概率为（ ）A.16B.14C.13D.129.过原点的直线l 与圆4)2()1(22=-+-y x 相交所得的弦长为32，则直线l 的斜率为（ ）A. 2B. 1C.43 D.1210.如图，圆C 内切于扇形AOB ，3AOB π∠=，若在扇形AOB 内任取一点，则该点在圆C 外的概率为（ ） A ．14B.13C.23D.3411.已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在42ππ（，）上单调递减，则ω的取值范围是（ ） A ． (0,2] B ．1(0,]2 C ．13[]22， D ．5[1]2， 12.设2,1OA OB ==u u u r u u u r ，0OA OB ⋅=u u u v u u u v ，OP OA OB λμ=+u u u v u u u v u u u v，且1=+μλ，则向量OA 在OP u u u v 上的投影的取值范围( ) A.]2,552(-B.]2,552(C. ]2,554(-D. ]2,554( 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡的相应位置上． 13.在空间直角坐标系中，点)4,3,2(P 到y 轴的距离为________.14.已知,a b r u r 为单位向量，且,a b r r 所成角为3π，则2a b +r r 为_________.15.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某天阅读时间及人数的数据，结果用条形图表示（如右图），根据条形图可知 这50名学生在这天平均每人的课外阅读时间为 小时.16.已知sin 2cos y θθ=+，且θπ∈（0,），则当y 取得最大值时sin θ= .0.511.5220151050小时人数第15题图第10题图三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效． 17．(本小题10分)已知平面向量)2,1(=a ，),1(k -=．（1）当k 为何值时，向量a 与b a ρρ+2垂直；（2）当1=k 时，设向量与的夹角为θ，求θtan 及θ2cos 的值．18．(本小题12分)近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召n 名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织.现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组[20，25)，第2组[25，30)，第3组[30，35)，第4组[35，40)，第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有70人.)（1）求该组织中志愿者人数；（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，然后在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有一名志愿者被抽中的概率.19．(本小题12分)某企业为了对新研发的一批产品进行合理定价，将产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据()(),1,2,6i i x y i =⋯，如表所示：已知80y =.（1）求表格中q 的值；（2）已知变量,x y 具有线性相关关系，试利用最小二乘法原理，求产品销量y 关于试销单价x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+ ( 参考数据：662113050,271i i i i i x y x ====∑∑)；（3）用（2）中的回归方程得到与i x 对应的产品销量的估计值记为i yˆ)6,...,2,1(=i ， 当ˆ1i i y y -≤时，称(),i i x y 为一个“理想数据”.试确定销售单价分别为6,5,4时有哪些是“理想数据”.20.(本小题12分)设函数()2π2sin 24f x x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭.（1）请把函数)(x f 的表达式化成)2||,0,0()sin()(πϕωϕω<>>++=A b x A x f 的形式，并求)(x f 的最小正周期；（2）求函数)(x f 在]2,4[ππ∈x 时的值域．21.(本小题12分)在平面内，已知点(1,1)A ，圆C ：22(3)(5)4x y -+-=，点P 是圆C 上的一个动点，记线段PA 的中点为Q . （1）求点Q 的轨迹方程；（2）若直线:2l y kx =+与Q 的轨迹交于M N ，两点，是否存在直线l ，使得10OM ON •=u u u u r u u u r（O为坐标原点），若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由.22．(本小题12分)已知1≥a ，1)cos (sin cos sin )(-++-=x x a x x x f . （1）求当1=a 时，)(x f 的值域； （2）若函数)(x f 在3[0,]4π内有且只有一个零点，求a 的取值范围.2017—2018学年度第二学期教学质量检查 高一数学参考答案及评分标准二、填空题(每小题5分,满分20分)13.52 14．7； 15．0.95； 16．5三、解答题 17．（本小题满分10分）解:（1）Θ与2+a b r r 垂直，得2+0a a b ⋅=r r r（） 即22+=0a a b r r rg……………………2分 即10120k -+= ……………………3分解得92k =-． ……………………4分（2）依题意，10102521||||cos =⨯+-==b a θ， ……………………6分因为[0,]θπ∈ sin 10θ∴==……………………7分 sin tan 3cos θθθ∴== ……………………8分 54110121cos 22cos 2-=-⨯=-=∴θθ ……………………10分18．（本小题满分l2分）解: (1)由题意：第2组的人数：7050.07n =⨯⨯，得到：=200n ， 故该组织有200人.……………………3分(2)第3组的人数为0.3200=60⨯， 第4组的人数为0.2200=40⨯，第5组的人数为0.1200=20⨯. ∵第3，4，5组共有120名志愿者，∴利用分层抽样的方法在120名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组：606=3120⨯；第4组：406=2120⨯；第5组：206=1120⨯. ……………………5分 记第3组的3名志愿者为1A ，2A ，3A ，第4组的2名志愿者为1B ，2B ， 第5组的1名志愿者为C .则从6名志愿者中抽取2名志愿者有：()12A A ，，()13A A ，，()11A B ，，()12A B ，，()1A C ，，()23A A ，，()21A B ，,()22A B ，,()2A C ，,()31A B ，,()32A B ，,()3A C ，,()12B B ，,()1B C ，,()2B C ，， 共有15种.……………………8分其中第3组的3名志愿者为1A ，2A ，3A ，至少有一名志愿者被抽中的有：()12A A ，，()13A A ，，()11A B ，，()12A B ，，()1A C ，，()23A A ，，()21A B ，,()22A B ，,()2A C ，,()31A B ，,()32A B ，,()3A C ， 共有12种.……………………10分则第3组的为至少有一名志愿者被抽中的概率为124155P ==. ……………………12分 [用间接法求解亦可以给满分] 19. （本小题满分l2分） 解：（1）66880838490+++++=q y Θ，又80y =Q ，75=∴q . ……………………3分（2）4567891362x +++++==， ……………………4分2133050680241327162b ∧-⨯⨯∴==-⎛⎫- ⎪⎝⎭……………………6分 ()138041062a ∧∴=--⨯= ……………………7分 4106y x ∧∴=-+ ……………………8分（3）4106y x ∧=-+Q1111410690,909001y x y y ∧∧∴=-+=-=-=<，所以()()11,4,90x y =是“理想数据”；2222410686,=868421y x y y ∧∧=-+=--=>，所以()()22,5,84x y =不是“理想数据”; 3333410682,838211y x y y ∧∧=-+=-=-==，所以()()33,6,83x y =是“理想数据”.所以所求的“理想数据”为)90,4( ，)83,6(. ……………………12分20. （本小题满分l2分） 解: （1）()2ππ2sin 1cos 242f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+-=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭π1sin22sin 213x x x ⎛⎫=+=-+ ⎪⎝⎭， ……………………4分∴函数()f x 最小正周期为22T ππ== ……………………5分 (2) ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦Q∴ππ2π2,363x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦， ……………………7分 ∴π1sin 2[,1]32x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭ ∴π2sin 2[1,2]3x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭……………………10分 ∴()[2,3]f x ∈……………………11分 ∴函数()f x 的值域是[2,3]……………………12分21. （本小题满分l2分）（1）解：设点(),Q x y 、()00,P x y .Q 点P 在圆C 上，∴2200(3)(5)4x y -+-=. ① ……………………1分又Q PA 中点为点Q∴002121x x y y =+⎧⎨=+⎩………………… 3分可得021x x =-，021y y =-代入①得22(2)(3)1x y -+-=∴点Q 的轨迹方程为22(2)(3)1x y -+-= …………………… 4分 （2）假设存在直线l ，使得6=•OM ，设()11,M x y ，()22,N x y ，由222(2)(3)1y kx x y =+⎧⎨-+-=⎩ 得22(1)(24)40k x k x +-++= …………………… 6分因为直线与Q 的轨迹交于两点所以22=(24)16(1)0k k ∆+-+> 得403k <<② …………………… 7分 且121222244,11k x x x x k k ++==++ …………………… 8分又212121212(1)2()4OM ON x x y y k x x k x x +=+•++=+u u u u r u u u r222424(1)24=1011k k k k k+=+⨯+⨯+++ …………………… 9分∴2410k k +-= 解得2k =-± …………………… 10分因为2k =--②， …………………… 11分所以存在直线l ：(22y x =-++，使得=10OM ON •u u u u r u u u r……………………12分22. （本小题满分l2分）解：（1）当1=a 时，1cos sin cos sin )(-++-=x x x x x f ，令x x t cos sin +=，则]2,2[-∈t ，21cos sin 2-=t x x ，22)1(21121)(--=-+--=t t t t g ， 当1=t 时，0)(max =t g ，当2-=t 时，223)(min --=t g ， 所以)(x f 的值域为]0,223[--……………………4分 （2）1)cos (sin cos sin )(-++-=x x a x x x f ，令sin cos t x x =+，则当3[0,]4x π∈时，t ∈，21sin cos 2t x x -=， 2221111()1()2222t h t at t a a -=-+-=--++， …………………… 5分)(x f 在3[0,]4π内有且只有一个零点等价于()h t 在[0,1)I 内有且只有一个零点，)2,1[无零点.因为1≥a ， ……………………6分 ∴()h t 在[0,1)内为增函数，①若()h t 在[0,1)内有且只有一个零点，)2,1[无零点，故只需10(1)01(0)0020302a h h h ⎧⎪->⎧>⎪⎪-⎪≤⇒≤⎨⎨⎪⎪>⎩->得423>a ；……………………10分 ②若2为()h t 的零点，)2,1[内无零点，则0232=-a ，得423=a ， 经检验，423=a 不符合题意. 综上，423>a . ……………………12分。

育才学校2017-2018学年度第二学期期末考试卷高一(普通班)数学第I卷（选择题 60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1. 下列说法正确的是（）A. 某人打靶，射击10次，击中7次，那么此人中靶的概率为0.7B. 一位同学做掷硬币试验，掷6次，一定有3次“正面朝上”C. 某地发行福利彩票，回报率为，有人花了100元钱买彩票，一定会有47元的回报D. 概率等于1的事件不一定为必然事件【答案】D【解析】【分析】对四个命题分别进行判断即可得出结论【详解】，某人打靶，射击次，击中次，那么此人中靶的概率为，是一个随机事件，故错误，是一个随机事件，一位同学做掷硬币试验，掷次，不一定有次“正面朝上”，故错误，是一个随机事件，买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，故错误，正确，比如说在和之间随机取一个实数，这个数不等于的概率是，但不是必然事件，故正确综上所述，故选【点睛】本题考查了事件发生的概率问题、必然事件，只要按照其定义进行判定即可，较为简单2. 编号为1、2、3、4的四个人入座编号为1、2、3、4的四个座位，则其中至少有两个人的编号与座位号相同的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：四个人座在四个不同的位置有种不同的情况，其中两个人的编号与座位号相同的情况有6种，三个人（四个人）的编号与座位号相同的情况有1种，故至少有两个人的编号与座位号相同的情况有7种，∴所求的概率为,选A考点：本题考查了随机事件的概率点评：熟练掌握排列组合及古典概率的求法是解决此类问题的关键，属基础题3. 有20位同学，编号从1至20，现从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样法所抽的编号为（）A. 5、10、15、20B. 2、6、10、14C. 2、4、6、8D. 5、8、11、14【答案】A【解析】根据系统抽样的特点，可知所选号码应是等距的，且每组都有一个，B、C中的号码虽然等距，但没有后面组中的号码；D中的号码不等距，且有的组没有被抽到，所以只有A组的号码符合要求．考点：系统抽样.4. 若将一个质点随机投入如图所示的长方形中，其中，则质点落在以为直径的半圆内的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：长方形的面积为2，以为直径的半圆的面积为，故所求概率为，故选C；考点：几何概型；5. 设,则下列不等式中正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：取，则，，只有B符合．故选B．考点：基本不等式．6. 下面的程序执行后，变量的值分别为( )A. 20，15B. 35，35C. 5，5D. －5，－5【答案】A【解析】a＝15，b＝20，把a＋b赋给a，因此得出a＝35，再把a－b赋给b，即b＝35－20＝15.再把a－b赋给a，此时a＝35－15＝20，因此最后输出的a，b的值分别为20,15.考点：赋值语句.7. 已知为等差数列，，则等于（）A. 2B.C. 3D. 4【答案】D【解析】，，得，故选D.8. 等差数列中，，那么（）A. B. C. D.【答案】B【解析】。