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边角网粗差探测与定位的研究2009年文章编号:1672-8262(2009)06-74-03 中图分类号:P207 文献标识码:A 边角网粗差探测与定位的研究肖慧琴13,谢刚生1,杨云洋23 收稿日期:2009—05—21作者简介:姓名:肖慧琴(1985—),女,硕士研究生,现主要从事地图编绘、误差理论方面的研究。
(11华南农业大学信息学院,广东广州510642; 21武汉大学测绘学院,湖北武汉430079)摘要:阐述了边角网粗差探测中利用Hel m ert 方差分量估计的原因,研究了利用Hel m ert 方差分量估计以及验后方差估计选权迭代法进行边角网粗差探测的基本原理,然后通过算例验证了该方法。
关键词:粗差探测;Hel m ert 方差分量估计;验后方差估计1 前言在大量的野外观测数据中,难免会出现粗差,粗差探测与剔除是测量数据处理中必不可少的重要环节。
粗差探测是基于等价权的原理,对可疑观测值进行降权处理,从而达到抵御粗差的目的。
在测量平差中,多余观测分量代表观测值误差反映在改正数中的程度,对粗差探测的效果影响很大。
多余观测分量主要受平差的几何图形和观测值精度的影响,如果平差的几何图形确定,如测边网、测角网或边角网等,则多余观测分量主要受观测值精度的影响,在边角网中即由边、角权之比决定。
若边、角权之比确定得不合理,则边角网的粗差探测乃至定位则会受到较大的影响。
2 粗差探测的基本理论粗差探测与定位一般采用验后方差估计选权迭代法,但是该方法的前提条件是各类观测值的精度相等,因此在边角网中的粗差探测与定位中,需要采用Hel m ert 方差分量估计使各类单位权方差之比等于1, 即此时各类观测值精度相等,然后利用验后方差估计选权迭代法进行粗差探测与定位。
211 边角网平差中Hel m ert 方差分量估计设在边角控制网中有两类相互独立的观测值,角度观测值L 1n 1×1和边长观测值L 2n 2×1,它们的权阵分别为P1n 1×n 1和P 2n 2×n 2,并且P 12=0,它们的误差方程为:V 1=B 1X ^-L 1V 2=B 2X^-L 2(1)式中B 1、B 2为误差方程系数矩阵。
联合平差中的方差分量估计问题的探讨摘要：联合平差是一种常用的测量数据处理方法，其优点在于可以同时处理多种测量数据，提高了精度和可靠性。
然而，在实际应用中，由于各种测量数据的误差来源和特点不同，联合平差中的方差分量估计问题一直是一个难点。
本文通过对方差分量的概念和估计方法的分析，提出了一种基于加权方差分量估计的方法，并通过实例分析验证了该方法的有效性。
关键词：联合平差；方差分量；加权方差分量估计一、引言联合平差是一种常用的测量数据处理方法，其优点在于可以同时处理多种测量数据，提高了精度和可靠性。
联合平差的基本思想是将各种测量数据联合起来，通过最小二乘法求解所有未知参数，从而达到数据处理的最优化。
然而，在实际应用中，由于各种测量数据的误差来源和特点不同，联合平差中的方差分量估计问题一直是一个难点。
本文将对方差分量的概念和估计方法进行探讨，提出一种基于加权方差分量估计的方法，并通过实例分析验证其有效性。
二、方差分量的概念在联合平差中，方差分量是指各种测量数据误差的方差或协方差。
方差分量是测量数据精度的一个重要指标，直接影响到联合平差结果的精度和可靠性。
在联合平差中，方差分量通常分为内部方差分量和外部方差分量两类。
内部方差分量是指同一种测量数据的误差方差或协方差，例如，水准测量中的同一测高仪的读数误差方差。
内部方差分量是由测量仪器和人为误差引起的，可以通过实验和理论分析进行估计。
外部方差分量是指不同种测量数据之间的误差方差或协方差，例如，水准测量中的高差测量和距离测量之间的误差协方差。
外部方差分量是由地形和气象等自然因素引起的，通常无法通过实验和理论分析进行估计，只能通过实际测量数据进行估计。
三、方差分量的估计方法在联合平差中，方差分量的估计方法有很多种，常用的有最小二乘估计法、极大似然估计法、加权最小二乘估计法等。
最小二乘估计法是指在满足最小二乘原理的前提下，对方差分量进行估计。
最小二乘估计法的优点在于简单易行，但是对于外部方差分量的估计存在一定的困难。
§9.8 边角网坐标平差算例例：今有一边角网如图1所示。
网中A 、B 、C 、D 、E 是已知点，起算数据见（表1），1P 、2P 是待定点。
同精度观测了九个角度921,,,L L L （见表2），测角中误差为5.2''±；测量了五个边长141110,,,L L L ，其观测结果及中误差见表2。
试按间接平差法求得待定点1P定点P 13 013.493301=x m 702.651301=y m283.468402=x m 948.799202=y m2、由已知点坐标和待定点近似坐标计算待定边的坐标方位角改正数方程系数（见表3的6～9列）；计算待定边的边长改正数方程的系数（见表3的10～13列）。
需要指出，坐标方位角改正数方程的系数的单位是秒/厘米，而边长改正数的系数无单位。
3、计算观测角误差方程的系数和常数项，其结果见表4的1～9行。
写出观测边误差方程的系数和常数项，其结果见表4的第10～14行。
表中，每一行表示一个误差方程；s 为每个误差方程的和检核数。
设取±2.5″为单位权中误差，则测角的权为22)(i i m P ββμ= 令 22i m βμ=，则1)5.2()5.2(2222===ii i m m P βββ（无单位） 观测边的权为 2222)(ii Li mm m P iβμ==（秒2/cm 2）表3表43表54各观测值的权写在表4的p 列中。
v 为角度及边长的改正数，是在解出坐标改正数后计算的。
表4中，角度误差方程常数项的单位为秒，边误差方程常数项的单位为cm ，按误差方程求得观测角和观测边的改正数的单位也分别为秒和cm 。
4、法方程的组成和解算。
由表4取得误差方程的系数、常数项、和检核数和权组成法方程的系数、常数项、检核数，其结果和法方程的解算均见表5。
将解出的未知数代入法方程校核，均正确无误。
计算PV V T ，得 34.289=T PV V将解出的未知数代入误差方程，计算观测值的改正数，结果写在表4的v 列。
联合平差中的方差分量估计问题的探讨联合平差是一种常用的测量数据处理方法，它可以将多组测量数据进行综合处理，以得到更为准确的测量结果。
在联合平差中，方差分量估计问题是一个非常重要的问题，它关系到平差结果的准确性和稳定性。
本文将探讨联合平差中的方差分量估计问题，并提出一些解决方案。
一、方差分量的定义和估计在联合平差中，方差分量是指各个观测量误差的方差，包括自由项、距离观测误差、角度观测误差、高程观测误差等。
方差分量的估计是测量数据处理中的一个重要环节，它直接影响到平差结果的准确性和稳定性。
常用的方差分量估计方法有三种：经验估计法、解析估计法和半经验估计法。
其中，经验估计法是一种基于历史数据的经验性估计方法，它的优点是简单易行，但缺点是对于新的测量任务，其估计结果可能不够准确。
解析估计法是一种基于理论分析的估计方法，它的优点是准确性高，但缺点是计算复杂度较高，需要较高的数学水平。
半经验估计法是一种综合前两种方法的估计方法，它的优点是既考虑了历史数据的经验性，又考虑了理论分析的准确性，但缺点是需要一定的经验和理论基础。
二、方差分量估计中的问题在方差分量估计中，存在一些常见的问题，需要引起注意。
这些问题包括：1.方差分量的相关性：不同的观测量误差之间可能存在相关性，而传统的方差分量估计方法通常是基于假设各个误差之间是相互独立的。
因此，如果存在相关性，就可能导致估计结果偏差较大。
2.方差分量的不确定性：由于方差分量估计是基于有限的样本数据进行的，因此存在一定的不确定性。
特别是在样本数据量较小的情况下，估计结果的不确定性会更加显著。
3.方差分量的稳定性：方差分量估计的稳定性是指在不同的测量任务和不同的测量条件下，估计结果的稳定性。
如果估计结果稳定性较差，就可能导致平差结果的准确性和稳定性受到影响。
三、方差分量估计的解决方案为了解决方差分量估计中存在的问题，可以采用以下解决方案： 1.建立方差分量的相关性模型：通过对历史数据的分析，建立各个观测量误差之间的相关性模型。
