2016-2017年北京市昌平区临川学校高一(上)数学期末试卷及答案PDF

DCBA昌平区2016－2017学年第一学期高一年级期末质量抽测 数学试卷（150分，120分钟） 2017.1考生须知：1． 本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。

2． 答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。

3．答题卡上第I 卷(选择题)必须用2B 铅笔作答，第II 卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B 铅笔。

请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。

4． 修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。

保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。

不得在答题卡上做任何标记。

5． 考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)（1）若集合{}1,0,1Α=-，{0,1}B =，则下列结论正确的是 A ．B A ∈ B.A B ∈ C ．B A D.AB（2）在平行四边形ABCD 中，与向量AB相等的向量为A ．BA B. CD C. BC D. DC（3）下列函数中为偶函数的是A. sin y x =B. cos y x =C. 1y x=D. 2y x x =+ （4）已知角α的终边经过点(4,3-)，则sin α的值为A. 35-B. 34-C. 45-D. 45（5）函数()ln(23)f x x =-的定义域为A. 3(,)2+∞ B.3[,)2+∞ C. (2,)+∞ D.(0,)+∞ （6） 已知,a b 为单位向量，其夹角为60︒，则||+a b 的值为ABC ．2D ． 3 （7）已知函数l (o )6g 2x xf x =-,则()f x 的零点所在的区间是A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(4,)+∞（8）为了得到函数()sin(2)6f x x π=-的图象，只需把函数()sin 2f x x =的图象上所有的点A.向左平移π6个单位B.向左平移π12个单位C.向右平移π6个单位D.向右平移π12个单位（9）若函数log (0,1)a y x a a =>≠的图象如图所示， 则下列函数图象正确的是A ．B ．C ． D.（10）对于实数a 和b ，定义运算""⊗：22, , a ab a ba b b ab a b⎧-≥⎪⊗=⎨-<⎪⎩.设函数()(21)(f x x x =+⊗+，且关于x 的方程()0 (R)f x k k -=∈恰有三个互不相等的实数根，则实数k 的取值范围是A. 1(,0)8-B. 1(0,)4C. 1[0,]4D. 1(0,](1,)4+∞第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（11） 设集合{1,3,4,6}M = ,{1,2,3,5}N =，则M ∩N 中元素的个数为_______.（12）已知 4sin ,5α=且α是第二象限角，则 cos α=________;tan()απ-=_______. （13） 若幂函数()f x 的图象过点1(2,)4，则f =____________．（14）已知函数2()1,f x x ax =-+ 若()f x 满足：对于任意的12(1,,]x x -∞-∈，且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围是____________.（15）如图，在ABC 中，点D 在线段BC 上，且BD =2DC ， 若(,)AD AB AC λμλμ=+∈R，则λμ-= _____.（16）为了参加某项活动，某班把编号为1，2，3，…，9的9名参赛选手分成三组，要求每组选手的编号中，任意两个编号之差都不在．．这一组．已知第一组已有编号为1和5的选手，第二组已有编号为2的选手，第三组已有编号为3的选手，则编号为6的选手应该分在第___组；第三组的所有选手的编号是________________.三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) （17）（本小题满分14分）已知全集R U =，若集合{|37}A x x =<<，{|2B x x =<或4}x >.(I) 求,,A B A B I U U U AB I （）（）痧; （II ）若集合{|0},P x x a =-≥且P A A =I ，求实数a 的取值范围.（18）（本小题满分14分）在同一平面内，已知向量,b c 和点(2,3),(35)A B ,.(I)若||=c 且//ABc ，求向量c 的坐标;(II)若||=b ，且(3)AB +⊥ b b ，求向量AB 与b 的夹角.（19）（本小题满分14分） 已知函数()2sin()(0)3f x x ωωπ=+>的最小正周期为π. ACD（I ） 求函数()f x 的解析式;（II ） 请你用“五点法”画出函数()f x 在长度为一个周期的闭区间上的简图； (III ) 当[,]44x π3π∈时，写出函数()f x 的最值以及相应的x 的值.(20) （本小题满分14分）某出租车公司的计费标准为：乘车公里数x （公里）（不足1公里的，按1公里计算）与乘车费用()f x (元) 满足关系, 0<()(), C x A f x C B x A x A ≤ìïï=íï+->ïî.下列表格是小王乘坐此公司出租车的费用记录：(I) 写出C 的值； (II) 求()f x 的解析式；（III ）若小王乘车18公里，则乘车费用是多少元？21.（本小题满分14分）对于定义域为R 的函数()g x ，若存在正常数T ，使得sin[()]g x 是以T 为周期的函数，则称()g x 为正弦周期函数，且称T 为其正弦周期.已知()f x 是以T 为正弦周期的正弦周期函数，且在R 上单调递增，值域为R .(0)0f =，(T)2017f =π.(I) 验证()sin2xh x x =+是以4π为正弦周期的正弦周期函数； (II) 证明：对任意(0,2017c ∈π)，存在0(0,T)x ∈，使得0()f x c =； (III) 当[0,T]x ∈时，判定函数sin ()y f x =的零点的个数，并说明理由.。

绝密★启用前2016-2017学年北京昌平临川育人学校高一上学期期末数学试卷（带解析）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．已知集合={1,2},B ={2,4}，则A ∪B =（ ）A. {2}B. {1,2,2,4}C. ∅D. {1,2,4}2．已知集合A ={1,3,5,7},B ={x |2≤x ≤5}，则A ∩B 等于 （ ）A. {1,3}B. {3,5}C. {5,7}D. {1,7}3．已知函数f (x )=x 3−2x ，则f (3)=（ ）A. 1B. 19C. 21D. 354．函数f (x )= x +1的定义域为（ ）A. (5,+∞)B. [−1,5)∪(5,+∞)C. [−1,5)D. [−1,+∞) 5．函数f (x )=2x +3x 的零点所在的一个区间是（ ）A. (−2,−1)B. (−1,0)C. (0,1)D. (1,2)6．cos 3000= （ ）A. 32B. −12C. 12D. − 327．已知sin α=45，且α为第二象限角，那么tan α的值等于（ ）A. 43B. −34C. −43D. 34 8．cos 450cos 150−sin 450sin 150= （ ）A. − 32B. 32C. −12D. 12 9．已知tan α=2,t a n β=3，则tan (α+β)=（ ）A. 1B. -1C. 17D. −1710．为了得到函数y =cos (x +π3),x ∈R 的图象，只需把余弦曲线y =cos x 上的所有的点（ ）A. 向左平移π3个单位长度B. 向右平移π3个单位长度C. 向左平移13个单位长度 D. 向右平移13个单位长度11．函数f(x)=3sin(x2−π4),x∈R的最小正周期为（）A. π2B. πC. 2πD. 4π12．如图为一半径为3米的水轮，水轮圆心O距水面2米，已知水轮每分钟转4圈，水轮上的点P到水面距离y（米）与时间x（秒）满足关系式y=A sin(ωx+ϕ)+2，则有（）A. ω=5π12,A=5 B. ω=2π15,A=3 C. ω=5π12,A=3 D. ω=152π,A=5第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明2__________．14．(279)12+(lg 5)0+(2764)−13=__________． 15．已知tan θ=2，则5sin θ−cos θsin θ+cos θ=__________． 16．已知sin x −cos x =15，且x ∈(0,π2)，则sin x cos x =__________．三、解答题17．已知全集=，集M ={x |x −3≥0},N ={x |−1≤x <4}.（1）求集合M ∩N ,M ∪N ；（2）求集合C U N ,(C U N )∩M .18．已知函数f (x )=x 2−2x ，设g (x )=1x ·f (x +1). （1）求函数g (x )的表达式，并求函数g (x )的定义域； （2）判断函数g (x )的奇偶性，并证明.19．已知cos α=35,0<α<π，求（1）cos (α−π6)；（2）sin (2α+π3).20．已知角α的终边与单位圆交于点P (45,35).（1）求sin α,cos α,tan α的值；（2）求sin (π+α)+2sin (π2−α)2cos (π−α)的值.21．已知函数f (x )=2sin x cos x + 3cos 2x +2.（1）求f (x )的单调递增区间；（2）求函数f (x )在区间[−π3,π3]上的最小值和最大值.22．已知函数f (x )= 3sin (ωx +φ)−cos (ωx +φ)(0<φ<π,ω>0)为偶函数，且函数y =f (x )的图象的两个相邻对称轴间的距离为π2.（1）求f (π8)的值；（2）将函数y =f (x )的图象向右平移π6个单位后，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y =g (x )的图象，求y =g (x )的单调递减区间.参考答案1．D【解析】因为A ={1,2},B ={2,4}，由集合的运算性质可得A ∪B ={1,2,4}，故选D.2．B【解析】因为A ={1,3,5,7},B ={x |2≤x ≤5}，由集合的运算性质可得A ∩B ={3,5}，故选B.3．B【解析】因为f (x )=x 3−2x ，将3代入可得f (3)=33−23=27−8=19，故选B.4．D【解析】要使函数有意义须满足 x +1≥0，即x ≥−1，则定义域为[−1,+∞)，故选D.5．B【解析】由函数f (x )=2x +3x 可知函数f (x )在R 上单调递增，又f (−1)=12−3<0，f (0)=1>0，∴f (−1)f (3)<0，可知：函数f (x )的零点所在的区间是(−1,0)，故选B.6．C【解析】cos 300°=cos (360°−60°)=cos 60°=12，故选C.7．C【解析】∵sin α=45且α是第二象限的角， ∴cos α=−35，∴tan α=−43，故选C. 8．D【解析】由两角和的余弦公式可得cos 45∘cos 15∘−sin 45∘sin 15∘=cos 60∘=12，故选D.9．B【解析】tan (α+β)=tan α+tan β1−tan α⋅tan β=2+31−2×3=−1，故选B.10．A【解析】把余弦曲线y =cos x 上的所有的点向左平移π3个单位长度，可得函数y =cos (x +π3)的图象，故选A.11．D【解析】函数f (x )= 3sin (x 2−π4)，∵ω=12，∴T =4π，故选D. 12．C【解析】∵水轮的半径为3，水轮圆心O 距离水面2米，A =3，又水轮每分钟旋转4圈，故转一圈需要15秒，∴T =15=2πω，∴ω=2π15，故选C.点睛：本题以实际问题为载体，考查三角函数模型的构建，考查学生分析、解决问题的能力，解题的关键是构建三角函数式，利用待定系数法求解；先根据y 的最大和最小值求得A ，利用周期求得ω=2πT .13．[4,+∞)【解析】 要使函数y = log 2x −2有意义，须满足{x >0log 2x −2≥0，解得x ≥4，则函数的定义域为[4,+∞)，故答案为[4,+∞).点睛：本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变量的取值集合，是基础的计算题；大致分为以下几种情形：1、分式函数分母不为0；2、偶次根式下大于等于0；3、对数函数真数部分大于0；4、0的0次方无意义；5、正切函数y =tan x 需满足x ≠π2+k π,k ∈Z ；6、在实际应用中需满足实际情况等.在该题中考查了2、3两种.14．4【解析】(279)12+(lg 5)0+(2764)−13=53+1+43=4，故答案为4. 15．3【解析】分子分母同除以cos θ得：5sin θ−cos θsin θ+cos θ=5tan θ−1tan θ+1=5×2−12+1=3，故答案为3.点睛：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键.当分式的分子、分母均为关于sin θ,cos θ的“一次”齐次式时，原式分子、分母同除以cos θ，利用同角三角函数间基本关系化简，将tan θ的值代入计算即可求出值.当分子、分母均为关于sin θ,cos θ的“二次”齐次式时，则需同时除以cos 2θ.16．1225【解析】∵x ∈(0,π2)，sin x −cos x =15，两边同时平方可得1−2sin x cos x =125， ∴sin x cos x =1225，故答案为1225. 17．（1）M ∩N ={x |3≤x <4},M ∪N ={x |x ≥−1}（2）C U N ={x |x ≥4,或x <−1},C U N ∩M ={x |x ≥4}【解析】试题分析：（1）直接根据集合交集和并集的定义可得结果；（2）根据补集的定义先求出∁U N ，再求(∁U N )∩M .试题解析：（1）由题意得M ∩N ={x |3≤x <4},M ∪N ={x |x ≥−1}.（2）因为∁U N ={x |x ≥4,或x <−1}，所以(∁U N )∩M ={x |x ≥4}．18．（1）g (x )=x 2−1x ，定义域为{x |x ∈R ,且x ≠0}；（2）奇函数．【解析】 试题分析：（1）把x +1代入f (x )中，即可求得f (x +1)解析式，再代入g (x )=1x ·f (x +1)中即可求得函数g (x )的表达式，根据分母不为零，求得函数g (x )的定义域；（2）求出g (−x )，并判断与g (x )是否相等或互为相反数，即可求得函数的奇偶性.试题解析：（1）由f (x )=x 2−2x ，得f (x +1)=x 2−1，所以，g (x )=1x ·f (x +1)=x 2−1x ，定义域为{x |x ∈R ,且x ≠0}；（2）结论：函数g (x )为奇函数．证明：由（1）知，g (x )的定义域为{x |x ≠0}关于原点对称，并且，g (−x )=(−x )2−1−x =−g (x )，所以，函数g (x )为奇函数．点睛：本题考查代入法求函数的解析式，以及函数的奇偶性的判定，注意函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提，属中档题；常见的求解析式的方法有1、代入法；2、换元法；3、待定系数法；4、构造方程组法；5、配凑法等；该题中主要利用代入法.判断函数的奇偶性主要是通过g (−x )和g (x )是否相等或互为相反数即可.19．（1）3 3+410（2）24−7 350【解析】试题分析：（1）由三角恒等式求出sin α=45，由两角差的余弦公式可求得cos (α−π6)；（2）利用二倍角公式求出sin 2α，cos 2α的值，再由两角和的正弦可求得结果.试题解析：（1）由cos α=35,0<α<π，得sin α=45， 所以cos (α−π6)=cos αcos π6+sin αsin π6=35×32+45×12=3 3+410；（2）由cos α=35,0<α<π，得sin α=45， 所以sin 2α=2sin αcos α=2×45×35=2425，cos 2α=2cos 2α−1=2×(35)2−1=−725，所以sin (2α+π3)=sin 2αcos π3+cos 2αsin π3=2425×12+(−725)×32=24−7 350． 20．（1）sin α=35;cos α=45;tan α=34（2）−58【解析】试题分析：（1）根据已知角α的终边与单位圆交于点P (45,35)，结合三角函数的定义即可得到sin α、cos α、tan α的值；（2）依据三角函数的诱导公式化简即可，sin (π+α)+2sin (π2−α)2cos (π−α)=−sin α+2cos α−2cos α，最后利用第（1）小问的结论得出答案.试题解析：（1）已知角α的终边与单位圆交于点P (45,35)， sin α=35;cos α=45;tan α=34. （2）sin (π+α)+2sin (π2−α)2cos (π−α)=−sin α+2cos α−2cos α=−35+85−85=−58. 点睛：本题考查任意角的三角函数的定义，即当角α的终边与单位圆的交点为(μ,ν)时，则sin α=ν，cos α=μ，tan α=νμ，运用诱导公式化简求值，在化简过程中必须注意函数名是否改变以及符号是否改变等．本题是基础题，解答的关键是熟悉任意角的三角函数的定义，单位圆的知识.21．（1）[−5π12+k π,π12+k π](k ∈Z )（2）f (x )max =4,f (x )min =2− 3【解析】试题分析：（1）利用倍角公式以及两角和的正弦对函数解析式进行化简，再由正弦函数的单调增区间，求出函数的递增区间；（2）由x ∈[−π3,π3]，求出2x +π3的范围，进而求出正弦函数值的范围.试题解析：（1）f (x )=2sin x cos x + 3cos 2x +2=sin 2x + 3cos 2x +2=2sin (2x +π3)+2， 设z =2x +π3，则y =sin z +2的单调递增区间为[−π2+2k π,π2+2k π](k ∈Z )，由−π2+2k π≤2x +π3≤π2+2k π(k ∈Z )，得−5π12+k π≤x ≤π12+k π(k ∈Z ).所以，函数f (x )的单调递增区间为[−5π12+k π,π12+k π](k ∈Z )； （2）由（1）f (x )=2sin (2x +π3)+2，∵x ∈[−π3,π3]，∴2x +π3∈[−π3,π]；∴sin (2x +π3)∈[− 32,1]，∴f (x )∈[2− 3,4],∴f (x )max =4,f (x )min =2− 3.点睛：本题主要考查三角函数的周期性、三角函数的图象变换及最值，属于难题.三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过和、差、倍角公式把函数化为y = a +b sin (ωx +φ)的形式再研究其性质，解题时注意观察角、名、结构等特征，注意利用整体思想解决相关问题.22．（1） 2（2）[2π3+4k π,8π3+4k π](k ∈z )【解析】试题分析：（1）先用两角和公式对函数f (x )的表达式化简得f (x )=2sin (ωx +φ−π6)，利用偶函数的性质即f (x )=f (−x )求得ω，进而求出f (x )的表达式，把x =π8代入即可；（2）根据三角函数图象的变化可得函数g (x )的解析式，再根据余弦函数的单调性求得函数g (x )的单调区间.试题解析：（1）f (x )= 3sin (ωx +φ)−cos (ωx +φ)=2[ 32sin (ωx +φ)−12cos (ωx +φ)]=2sin (ωx +φ−π6)，因为f (x )为偶函数，所以对于x ∈R ,f (−x )=f (x )恒成立，即sin (−ωx +φ−π6)=sin (ωx +φ−π6)， 整理得sin ωx co s (φ−π6)=0，因为ω>0，且x ∈R ，所以cos (φ−π6)=0， 又0<φ<π，故φ−π6=π2，所以f (x )=2sin (ωx +π2)=2cos ωx ， 由题意知，2πω=2×π2，所以ω=2，故f (x )=2cos 2x ，因此，f (π8)=2cos π4= 2. （2）由题意知g (x )=2cos (x 2−π3)，由2k π≤x 2−π3≤π+2k π(k ∈Z )，得2π3+4k π≤x ≤8π3+4k π(k ∈Z )，因此g (x )的单调递减区间为[2π3+4k π,8π3+4k π](k ∈Z ).点睛：本题主要考查了三角函数的恒等变换和三角函数图象的应用以及函数y =A sin (ωx +ϕ)的性质，属于基础题，强调基础的重要性，是高考中的常考知识点；对于三角函数解答题，当涉及周期、单调性、单调区间以及最值等都属于三角函数的性质时，首先都应把它化为三角函数的基本形式即y =A sin (ωx +ϕ)的形式，然后利用三角函数y =A sin u 的性质求解.。

2016北京临川学校高一（上）期末数学一、选择题（每题5分，共12小题，共60分，每题四个选项中只有一个选项是正确的，把选项填入本题后面表格里）1．（5分）下列各角中，与50°的角终边相同的角是（）A．﹣310°B．﹣50°C．140° D．40°2．（5分）已知，则角α是第（）象限角．A．一B．一或二C．一或三D．一或四3．（5分）函数f（x）=2sinx的图象（）A．关于点（，0）中心对称B．关于点（，0）中心对称C．关于点（，0）中心对称D．关于点（π，0）中心对称4．（5分）函数f（x）是以4为周期的奇函数，且f（﹣1）=1，则sin[πf（5）+]=（）A．﹣1 B．0 C．0.5 D．15．（5分）二次函数y=ax 2+bx与指数函数y=（）x的图象只可能是（）A．B．C．D．6．（5分）sinπ=（）A． B．﹣C．D．﹣7．（5分）cos45°cos15°﹣sin45°sin15°=（）A．B． C．D．8．（5分）函数的图象关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线y=x对称9．（5分）下列等式中恒成立的是（）A．B．C．D．sinαcosα=sinα10．（5分）已知函数f（x）=sin（2x+），则要得到函数f（x）的图象只需将函数g（x）=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度11．（5分）下列四个函数中，既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A．y=tanx B．y=|sinx| C．y=cosx D．y=|cosx|12．（5分）若函数f（x）=，若f（a）＞f（﹣a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）二、填空题（每题5分，共4小题，共20分，将答案填在题后的横线上）13．（5分）若sinθcosθ＞0，则θ在第象限．14．（5分）当x∈（0，+∞）时，幂函数y=（m2﹣m﹣1）•x﹣5m﹣3为减函数，则实数m的值为．15．（5分）函数f（x）=lg（x﹣3）的定义域为．16．（5分）cos﹣tan+tan2（﹣）+sin+cos2+sin=．三、解答题（本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）已知角α的终边与单位圆交于点P（，）．（1）求sinα、cosα、tanα的值；（2）求的值．18．（12分）已知，且α为第三象限角．（1）求sinα的值；（2）求sin2α+cos2α的值；（3）求的值．19．（12分）设全集U=R，A={x∈R|a≤x≤2}，B={x∈R|2x+1≤x+3，且3x≥2}．（1）若a=1，求A∪B，（∁U A）∩B；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+1，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值．21．（12分）已知函数f（x）=sin2x+cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅲ）若函数g（x）=f（x）﹣k在上有两个不同的零点，求实数k的取值范围．22．（10分）已知函数f（x）=log a（a＞0，a≠1，m≠1）是奇函数．（1）求实数m的值；（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并给出证明；（3）当x∈（n，a﹣2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞），求实数n与a的值．2015-2016学年北京市临川学校高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共12小题，共60分，每题四个选项中只有一个选项是正确的，把选项填入本题后面表格里）1．【解答】与50°终边相同的角一定可以写成k×360°+50°的形式，k∈Z，令k=﹣1 可得，﹣310°与50°终边相同，故选A．2．【解答】已知，故α=2kπ+，或α=2kπ+，k∈z，故角α是第一或二象限角，故选B．3．【解答】因为函数y=2sinx图象的一个对称中心的坐标（kπ，0）k∈Z，当k=1时对称中心坐标为（π，0）．故选D．4．【解答】∵函数f（x）是以4为周期的奇函数，且f（﹣1）=1，∴f（5）=f（4+1）=f（1）=﹣f（﹣1）=﹣1，则原式=sin（﹣π+）=﹣sin=﹣1．故选：A．5．【解答】根据指数函数可知a，b同号且不相等则二次函数y=ax2+bx的对称轴＜0可排除B与D选项C，a﹣b＞0，a＜0，∴＞1，则指数函数单调递增，故C 不正确故选：A6．【解答】sin=﹣sin=﹣，故选：D．7．【解答】cos45°cos15°﹣sin45°sin15°=cos（45°+15°）=cos60°=．故选A8．【解答】f（﹣x）===﹣=﹣f（x），∴f（x）为奇函数，∴函数的图象关于原点对称，故选：C．9．【解答】∵sinαcos（α+）﹣cosαsin（α+）=sin[α﹣（α+）]=sin（﹣）=﹣sin=﹣，故A正确．∵tan（α+）=，故B不正确．∵sin（α+）=sinαcos+cosαsin=sinα+cosα，故C不正确．∵sinαcosα=sin2α，故D不正确，故选：A．10．【解答】将函数g（x）=sin2x的图象向左平移个单位长度，可得函数f（x）=sin2（x+）=sin （2x+）的图象，故选：C．11．【解答】A．函数y=tanx为奇函数，不满足条件．B．函数y=|sinx|满足既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数．C．y=cosx的周期为2π，不满足条件．D．y=|cosx|在（0，）上是减函数，不满足条件．故选：B．12．【解答】由题意．故选C．二、填空题（每题5分，共4小题，共20分，将答案填在题后的横线上）13．【解答】有三角函数的定义sinθ=y，cosθ=x∵sinθcosθ=xy＞0，∴sinθ、cosθ同号．当sinθ＞0，cosθ＞0时，θ在第一象限，当sinθ＜0，cosθ＜0时，θ在第三象限故答案为：一、三14．【解答】利用幂函数的定义得m2﹣m﹣1=1，解得m=2，m=﹣1；则幂函数解析式为y=x﹣13为减函数和y=x2为增函数，所以m=2故答案为215．【解答】∵x﹣3＞0，∴x＞3．∴函数f（x）=lg（x﹣3）的定义域为{x|x＞3}．故答案为：{x|x＞3}．16．【解答】原式=cos﹣tan+tan2﹣sin+cos2﹣sin=﹣1+﹣+﹣1=﹣1．故答案为：﹣1三、解答题（本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．【解答】（1）已知角α的终边与单位圆交与点P（，）．∴x==，r=1，∴sinα=；cosα=；tanα=；（6分）（2）==．（14分）18．【解答】（Ⅰ）∵，且α为第三象限角，∴==；（Ⅱ）由二倍角公式可得sin2α+cos2α=2sinαcosα+2cos2α﹣1==；（III）由两角差的余弦公式可得=．19．【解答】（1）若a=1，则A={x|1≤x≤2}，B={x|x≤2，且x≥}={x|≤x≤2}，此时A∪B={x|1≤x≤2}∪{x|≤x≤2}={x|≤x≤2}．由∁U A={x|x＜1，或x＞2}，∴（∁U A）∩B={x|x＜1，或x＞2}∩{x|≤x≤2}={x|≤x＜1}；（2）B={x|x≤2，且x≥}={x|≤x≤2}，A={x∈R|a≤x≤2}，又∵B⊆A，∴a≤，即实数a的取值范围是：a≤．20．【解答】（I）f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+1=sin2x﹣cos2x=．因此，函数f（x）的最小正周期为π．（II）因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，故函数f（x）在区间上的最大值为，最小值为﹣1．21．【解答】（Ⅰ）由，可得f（x）的最小正周期为=π．（Ⅱ）由，求得，所以函数f（x）的递减区间为．（Ⅲ）由，得，而函数f（x）在上单调递增，；在上单调递减，，所以若函数g（x）=f（x）﹣k在上有两个不同的零点，则．22．【解答】（1）由已知条件得f（﹣x）+f（x）=0对定义域中的x均成立．所以，即，即m2x2﹣1=x2﹣1对定义域中的x均成立．所以m2=1，即m=1（舍去）或m=﹣1．（2）由（1）得，设，当x1＞x2＞1时，，所以t1＜t2．当a＞1时，log a t1＜log a t2，即f（x1）＜f（x2）．所以当a＞1时，f（x）在（1，+∞）上是减函数．同理当0＜a＜1时，f（x）在（1，+∞）上是增函数．（3）因为函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），所以①：n＜a﹣2＜﹣1，0＜a＜1．所以f（x）在（n，a﹣2）为增函数，要使值域为（1，+∞），则（无解）②：1＜n＜a﹣2，所以a＞3．所以f（x）在（n，a﹣2）为减函数，要使f（x）的值域为（1，+∞），则，所以，n=1．。

北京市2016-2017学年高一上学期期末数学试卷一、选择题.共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）已知集合U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，则∁U A=（）A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9}2．（5分）sin240°=（）A．﹣B．﹣C．D．3．（5分）已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，0），B（2，2），C（0，c），若⊥，那么c的值（）A．﹣1 B．3 C．﹣3 D．44．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，1）上单调递减的函数为（）A．y=B．y=lnx C．y=cosx D．y=x25．（5分）函数y=2sin（2x+）的一个对称中心（）A．（，0）B．（﹣，0）C．（，0）D．（﹣，0）6．（5分）函数y=log a x（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，﹣1），函数y=b x（b＞0且b≠1）的图象经过点（1，2），则下列关系式中正确的是（）A．a2＞b2B．2a＞2b C．D．7．（5分）如图，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD的中点，则当P沿着路径A﹣B﹣C﹣M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y的函数关系为y=f（x），则y=f（x）的图象是（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数f（x）=+，在下列结论中：①π是f（x）的一个周期；②f（x）的图象关于直线x=对称；③f（x）在（﹣，0）上单调递减．正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）如果向量=（4，﹣2），=（x，1），且，共线，那么实数x=．10．（5分）已知集合A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=．11．（5分）sin15°sin75°的值是．12．（5分）已知函数f（x）=且f（m）=，则m的值为．13．（5分）已知△ABC是正三角形，若与向量的夹角大于90°，则实数λ的取值范围是．14．（5分）给出定义：若m﹣＜x≤m+（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=x﹣{x}的四个判断：①y=f（x）的定义域是R，值域是（﹣，]；②点（k，0）是y=f（x）的图象的对称中心，其中k∈Z；③函数y=f（x）的最小正周期为1；④函数y=f（x）在（，]上是增函数．则上述判断中正确的序号是．（填上所有正确的序号）三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）已知函数f（x）=﹣1+log2（x﹣1）．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）求f（5）的值；（Ⅲ）求函数f（x）的零点．16．（14分）已知sinθ=﹣．其中θ是第三象限角．（Ⅰ）求cosθ，tanθ的值；（Ⅱ）求tan（θ﹣）的值；（Ⅲ）求sin（θ+）﹣2sin（π+θ）+cos2θ的值．17．（13分）已知向量=（cosθ，sinθ），=（sinθ，0），其中θ∈R．（Ⅰ）当θ=时，求•的值；（Ⅱ）当θ∈ [0，]时，求（+）2的最大值．18．（14分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）将y=f（x）的图象向右平移个单位后得到新函数g（x）的图象，求函数g（x）的解析式；（Ⅲ）求函数2f（x）﹣g（x）的单调增区间．19．（13分）设二次函数f（x）=ax2+bx+ca≠0，x∈R满足条件：①x≤f（x）≤（1+x2），②f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x）；③f（x）在R上的最小值为0．（Ⅰ）求f（1）的值；（Ⅱ）求f（x）的解析式；（Ⅲ）求最大值m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，都有f（x+t）≤x成立．20．（13分）若函数f（x）对任意的x∈R，均有f（x﹣1）+f（x+1）≥2f（x），则称函数f（x）具有性质P．（Ⅰ）判断下面两个函数是否具有性质P，并说明理由．①y=a x（a＞1）；②y=x3．（Ⅱ）若函数f（x）具有性质P，且f（0）=f（n）=0（n＞2，n∈N*），求证：对任意i∈{1，2，3，…，n﹣1}有f（i）≤0；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否对任意x∈[0，n]均有f（x）≤0．若成立给出证明，若不成立给出反例．北京市2016-2017学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题.共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）已知集合U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，则∁U A=（）A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9}考点：补集及其运算．分析：从U中去掉A中的元素就可．解答：解：从全集U中，去掉1，5，7，剩下的元素构成C U A．故选D．点评：集合补集就是从全集中去掉集合本身含有的元素后所构成的集合．2．（5分）sin240°=（）A．﹣B．﹣C．D．考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题；三角函数的求值．分析：运用诱导公式即可化简求值．解答：解：sin240°=sin（180°+60°）=﹣sin60°=﹣．故选：A．点评：本题主要考察了运用诱导公式化简求值，属于基础题．3．（5分）已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，0），B（2，2），C（0，c），若⊥，那么c的值是（）A．﹣1 B．3 C．﹣3 D．4考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：先求出，根据，便有，进行数量积的运算即可求出c．解答：解：；∵；∴；∴c=4．故选D．点评：考查两非零向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算．4．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，1）上单调递减的函数为（）A．y=B．y=lnx C．y=cosx D．y=x2考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数单调性和奇偶性的性质分别进行判断即可．解答：解：首先y=cosx是偶函数，且在（0，π）上单减，而（0，1）⊂（0，π），故y=cosx满足条件．故选C．点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．5．（5分）函数y=2sin（2x+）的一个对称中心（）A．（，0）B．（﹣，0）C．（，0）D．（﹣，0）考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：令2x+=kπ，k∈Z，可解得：x=，k∈Z，即可得k=0时，由（﹣，0）是函数y=2sin （2x+）的一个对称中心．解答：解：∵y=2sin（2x+）∴令2x+=kπ，k∈Z，可解得：x=，k∈Z，∴k=0时，由（﹣，0）是函数y=2sin（2x+）的一个对称中心．故选：B．点评：本题主要考查了正弦函数的图象与性质，属于基础题．6．（5分）函数y=log a x（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，﹣1），函数y=b x（b＞0且b≠1）的图象经过点（1，2），则下列关系式中正确的是（）A．a2＞b2B．2a＞2b C．D．考点：对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：由已知条件，把点的坐标代入对应的函数解析式，求出a=、b=2，从而可得结论．解答：解：∵函数y=log a x（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，﹣1），∴log a 2=﹣1，∴a=．由于函数y=b x（b＞0且b≠1）的图象经过点（1，2），故有b1=2，即 b=2．故有 b＞a＞0，∴，故选C．点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，指数函数的单调性和特殊点，求出a=、b=2，是解题的关键，属于中档题．7．（5分）如图，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD的中点，则当P沿着路径A﹣B﹣C﹣M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y的函数关系为y=f（x），则y=f（x）的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：本题是一个分段函数，分点P在AB，BC和CM上得到三个一次函数，然后由一次函数的图象与性质确定选项．解答：解：①当点P在AB上时，如图：y=×x×1=（0≤x≤1）．②当点P在BC上时，如图：∵PB=x﹣1，PC=2﹣x，∴y=S正方形ABCD﹣S△ADM﹣S△ABP﹣S△PCM=1﹣×﹣（x﹣1）﹣××（2﹣x）=﹣ x+，∴y=﹣ x+（1＜x≤2）③当点P在CM上时，如图，∵MP=2.5﹣x，∴y=（2.5﹣x）=﹣x+．（2＜x≤2.5）综上①②③，得到的三个函数都是一次函数，由一次函数的图象与性质可以确定y与x的图形．只有A的图象是三个一次函数，且在第二段上y随x的增大而减小，故选：A．点评：本题考查的是动点问题的函数图象，分别考虑点O在AB，BC和CM上，由三角形的面积公式得到函数的解析式．8．（5分）已知函数f（x）=+，在下列结论中：①π是f（x）的一个周期；②f（x）的图象关于直线x=对称；③f（x）在（﹣，0）上单调递减．正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：变形可得f（x+π）≠f（x），可判①错误；可得f（﹣x）=f（x），可判②正确；换元t=sinx+cosx，可得y=，求导数可判单调性．解答：解：∵f（x）=+，∴f（x+π）=+=≠f（x），∴π不是f（x）的周期，故①错误；∵f（﹣x）=+==f（x），∴f（x）的图象关于直线x=对称，故②正确；设t=sinx+cosx，则sinxcosx=，∴y=+==，当x∈（﹣，0）时，t=sinx+cosx=sin（x+）∈（﹣1，1），求导数可得y′==＜0，∴函数单调递减，故③正确．故选：C点评：本题考查三角函数的性质，涉及周期性和对称性，以及导数法判函数的单调性，属中档题．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）如果向量=（4，﹣2），=（x，1），且，共线，那么实数x=﹣2．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：利用向量共线定理即可得出．解答：解：∵，∴﹣2x﹣4=0，解得x=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查了向量共线定理，属于基础题．10．（5分）已知集合A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=（1，3）．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出B中不等式的解集，找出A与B的交集即可．解答：解：由B中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即B=（﹣1，3），∵A=（1，+∞），则A∩B=（1，3），故答案为：（1，3）点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．11．（5分）sin15°sin75°的值是．考点：两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．专题：计算题．分析：注意角之间的关系，先将原式化成sin15°cos15°，再反用二倍角求解即得．解答：解：∵sin15°sin75°=sin15°cos15°=sin30°=．∴sin15°sin75°的值是．故填：．点评：本题主要考查三角函数中二倍角公式，求三角函数的值，通常借助于三角恒等变换，有时须逆向使用二倍角公式．12．（5分）已知函数f（x）=且f（m）=，则m的值为．考点：函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：讨论m2+1=与2m=；从而解得．解答：解：若m2+1=；则m=或m=﹣（舍去）；若2m=；则m＞0（舍去）；故答案为；．点评：本题考查了分段函数的应用，属于基础题．13．（5分）已知△ABC是正三角形，若与向量的夹角大于90°，则实数λ的取值范围是（2，+∞）．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：由于与向量的夹角大于90°，可得0，利用数量积运算和正三角形的性质即可得出．解答：解：∵△ABC是正三角形，∴=．∵与向量的夹角大于90°，∴==＜0，解得λ＞2．∴实数λ的取值范围是λ＞2．故答案为（2，+∞）．点评：本题考查了数量积运算和正三角形的性质等基础知识与基本方法，属于基础题．14．（5分）给出定义：若m﹣＜x≤m+（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=x﹣{x}的四个判断：①y=f（x）的定义域是R，值域是（﹣，]；②点（k，0）是y=f（x）的图象的对称中心，其中k∈Z；③函数y=f（x）的最小正周期为1；④函数y=f（x）在（，]上是增函数．则上述判断中正确的序号是①③④．（填上所有正确的序号）考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据让函数解析式有意义的原则确定函数的定义域，然后根据解析式易用分析法求出函数的值域；根据f（2k﹣x）与f（x）的关系，可以判断函数y=f（x）的图象是否关于点（k，0）（k∈Z）对称；再判断f（x+1）=f（x）是否成立，可以判断③的正误；而由①的结论，易判断函数y=f（x）在（，]上的单调性，但要说明④成立．解答：解：①中，令x=m+a，a∈（﹣，]∴f（x）=x﹣{x}=a∈（﹣，]所以①正确；②中∵f（2k﹣x）=（2k﹣x）﹣{2k﹣x}=（﹣x）﹣{﹣x}=f（﹣x）∴点（k，0）（k∈Z）是y=f（x）的图象的对称中心；故②错；③中，∵f（x+1）=（x+1）﹣{x+1}=x﹣{x}=f（x）所以周期为1，故③正确；④中，令x∈（，]，m=1，则a∈（﹣，]，f（x）=a，由区间（，]上，随x的增大而增大，故f（x）在区间（，]上为增函数，所以④正确．故答案为：①③④点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了函数f（x）=x﹣{x}的性质，难度中档．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）已知函数f（x）=﹣1+log2（x﹣1）．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）求f（5）的值；（Ⅲ）求函数f（x）的零点．考点：对数函数的图像与性质；函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：（I）根据对数函数的性质：真数大于0，得到不等式，解出即可；（II）将x=5代入函数的表达式，求出即可；（III）令f（x）=0，解方程求出即可．解答：解：（I）由题意得：x﹣1＞0，∴x＞1；∴函数f（x）的定义域{x|x＞1}．（II）f（5）=﹣1+log2（5﹣1）=﹣1+2=1．（III）令f（x）=﹣1+log2（x﹣1）=0，∴log2（x﹣1）=1，∴x﹣1=2，∴x=3，∴函数f（x）的零点为3．点评：本题考查了对数函数的性质，考查了函数的零点问题，是一道基础题．16．（14分）已知sinθ=﹣．其中θ是第三象限角．（Ⅰ）求cosθ，tanθ的值；（Ⅱ）求tan（θ﹣）的值；（Ⅲ）求sin（θ+）﹣2sin（π+θ）+cos2θ的值．考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正切函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：（Ⅰ）由同角三角函数基本关系先求cosθ，即可求tanθ的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）及两角和与差的正切函数公式即可求值；（ III）由诱导公式及倍角公式展开代入即可求值．解答：（本小题满分14分）解：（Ⅰ）∵且θ是第三象限角，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（ III）=cosθ+2sinθ+2cos2θ﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，两角和与差的正切函数公式的应用，属于基础题．17．（13分）已知向量=（cosθ，sinθ），=（sinθ，0），其中θ∈R．（Ⅰ）当θ=时，求•的值；（Ⅱ）当θ∈[0，]时，求（+）2的最大值．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；三角函数的求值；平面向量及应用．分析：（Ⅰ）运用向量的数量积的坐标表示和特殊角的三角函数值，即可计算得到；（Ⅱ）运用向量的数量积的坐标表示和性质，结合二倍角公式和两角差的正弦公式，由正弦函数的图象和性质，即可得到最大值．解答：解：（Ⅰ）当时，，∴；（Ⅱ）由题意得：===2cosθ•sinθ+2sin2θ+1=sin2θ+2﹣cos2θ=，∵，∴．∴当即时，取得最大值，且为．点评：本题考查平面向量的数量积的坐标运算和性质，考查二倍角公式和两角差的正弦公式的运用，考查正弦函数的图象和性质，属于中档题．18．（14分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）将y=f（x）的图象向右平移个单位后得到新函数g（x）的图象，求函数g（x）的解析式；（Ⅲ）求函数2f（x）﹣g（x）的单调增区间．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）由所给图象知A=1，可求T的值，可得ω的值，由sin（2×+φ）=1，|φ|＜可得φ的值，从而可求解析式．（Ⅱ）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可求解析式．（Ⅲ）先求2f（x）﹣g（x）的解析式，从而可求单调递增区间．解答：（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由所给图象知A=1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）T=﹣=，T=π，所以ω==2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）由sin（2×+φ）=1，|φ|＜得+φ=，解得φ=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）所以f（x）=sin（2x+）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数解析式为g（x）=sin[2（x﹣）+]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）=sin（2x﹣）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（Ⅲ）由题：2f（x）﹣g（x）====．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分），∴函数f（x）的增区间为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．19．（13分）设二次函数f（x）=ax2+bx+ca≠0，x∈R满足条件：①x≤f（x）≤（1+x2），②f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x）；③f（x）在R上的最小值为0．（Ⅰ）求f（1）的值；（Ⅱ）求f（x）的解析式；（Ⅲ）求最大值m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，都有f（x+t）≤x成立．考点：二次函数的性质；函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）根据①1≤f（1）≤1，所以得到f（1）=1；（Ⅱ）由f（1）=1，a+b+c=1；由②知f（x）的对称轴为x=﹣1，所以﹣=﹣1，b=2a；由③知f（﹣1）=a﹣b+c=0．所以解，即得a=c=，b=，这便可求出f（x）；（Ⅲ）根据题设，所以由（1）可得到﹣4≤t≤0，由（2）可得．而容易得到在[﹣4，0]的最大值是t=﹣4时的值9，所以便得到m≤9，所以m的最大值为9．解答：解：（Ⅰ）∵在R上恒成立；∴1≤f（1）≤1；即f（1）=1；（II）∵f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x），∴函数图象关于直线x=﹣1对称；∴，b=2a；∵f（1）=1，∴a+b+c=1；又∵f（x）在R上的最小值为0，∴f（﹣1）=0，即a﹣b+c=0；由，解得；∴；（III）∵当x∈[1，m]时，f（x+t）≤x恒成立；∴f（1+t）≤1，且f（m+t）≤m；由f（1+t）≤1得，t2+4t≤0，解得﹣4≤t≤0；由f（m+t）≤m得，m2+2（t﹣1）m+t2+2t+1≤0；解得；∵﹣4≤t≤0，∴=9；当t=﹣4时，对于任意x∈[1，9]，恒有=；∴m的最大值为9．点评：考查已知函数求函数值，由f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x）知道f（x）的对称轴为x=﹣1，二次函数的对称轴，二次函数在R上的最值，以及解一元二次不等式．20．（13分）若函数f（x）对任意的x∈R，均有f（x﹣1）+f（x+1）≥2f（x），则称函数f（x）具有性质P．（Ⅰ）判断下面两个函数是否具有性质P，并说明理由．①y=a x（a＞1）；②y=x3．（Ⅱ）若函数f（x）具有性质P，且f（0）=f（n）=0（n＞2，n∈N*），求证：对任意i∈{1，2，3，…，n﹣1}有f（i）≤0；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否对任意x∈[0，n]均有f（x）≤0．若成立给出证明，若不成立给出反例．考点：抽象函数及其应用．专题：证明题；综合题；压轴题；新定义；探究型；转化思想；分析法．分析：（I）①根据已知中函数的解析式，结合指数的运算性质，计算出f（x﹣1）+f（x+1）﹣2f（x）的表达式，进而根据基本不等式，判断其符号即可得到结论；②由y=x3，举出当x=﹣1时，不满足f（x﹣1）+f（x+1）≥2f（x），即可得到结论；（II）由于本题是任意性的证明，从下面证明比较困难，故可以采用反证法进行证明，即假设f（i）为f （1），f（2），…，f（n﹣1）中第一个大于0的值，由此推理得到矛盾，进而假设不成立，原命题为真；（III）由（II）中的结论，我们可以举出反例，如证明对任意x∈[0，n]均有f（x）≤0不成立．解答：证明：（Ⅰ）①函数f（x）=a x（a＞1）具有性质P．…（1分），因为a＞1，，…（3分）即f（x﹣1）+f（x+1）≥2f（x），此函数为具有性质P．②函数f（x）=x3不具有性质P．…（4分）例如，当x=﹣1时，f（x﹣1）+f（x+1）=f（﹣2）+f（0）=﹣8，2f（x）=﹣2，…（5分）所以，f（﹣2）+f（0）＜f（﹣1），此函数不具有性质P．（Ⅱ）假设f（i）为f（1），f（2），…，f（n﹣1）中第一个大于0的值，…（6分）则f（i）﹣f（i﹣1）＞0，因为函数f（x）具有性质P，所以，对于任意n∈N*，均有f（n+1）﹣f（n）≥f（n）﹣f（n﹣1），所以f（n）﹣f（n﹣1）≥f（n﹣1）﹣f（n﹣2）≥…≥f（i）﹣f（i﹣1）＞0，所以f（n）=[f（n）﹣f（n﹣1）]+…+[f（i+1）﹣f（i）]+f（i）＞0，与f（n）=0矛盾，所以，对任意的i∈{1，2，3，…，n﹣1}有f（i）≤0．…（9分）（Ⅲ）不成立．例如…（10分）证明：当x为有理数时，x﹣1，x+1均为有理数，f（x﹣1）+f（x+1）﹣2f（x）=（x﹣1）2+（x+1）2﹣2x2﹣n（x﹣1+x+1﹣2x）=2，当x为无理数时，x﹣1，x+1均为无理数，f（x﹣1）+f（x+1）﹣2f（x）=（x﹣1）2+（x+1）2﹣2x2=2所以，函数f（x）对任意的x∈R，均有f（x﹣1）+f（x+1）≥2f（x），即函数f（x）具有性质P．…（12分）而当x∈[0，n]（n＞2）且当x为无理数时，f（x）＞0．所以，在（Ⅱ）的条件下，“对任意x∈[0，n]均有f（x）≤0”不成立．…（13分）（其他反例仿此给分．如，，，等．）点评：本题考查的知识点是抽象函数及其应用，指数函数和幂函数的性质，反证法，其中在证明全称命题为假命题时，举出反例是最有效，快捷，准确的方法．。

2016北京昌平区高一（上）期末数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．（5分）已知集合U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={0，2，4}，那么A∩（?U B）等于（）A．{1}B．{0，1}C．{1，3}D．{0，1，2，3}2．（5分）已知向量=（1，2），=（2，3﹣m），且∥，那么实数m的值是（）A．﹣1 B．1 C．4 D．73．（5分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A．若点A的纵坐标是，那么sinα的值是（）A．B．C．D．4．（5分）已知函数f（x）=2x+2x﹣6的零点为x0，那么x0所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）5．（5分）已知函数f（x）是定义在[﹣4，0）∪（0，4]上的奇函数，当x＞0时，f（x）的图象如图所示，那么f（x）的值域是（）A．（﹣4，4）B．[﹣6，6]C．（﹣4，4）∪（4，6]D．[﹣6，﹣4）∪（4，6]6．（5分）已知函数y=sin2x的图象为C，为了得到函数的图象，只要把C上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度7．（5分）已知a=（），b=（），c=log2，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c8．（5分）已知定义在R上的奇函数 f （x）满足f（x）=f（4﹣x），且在区间[0，2]上是增函数，那么（）A．f（6）＜f（4）＜f（1） B．f（4）＜f（6）＜f（1） C．f（1）＜f（6）＜f（4） D．f（6）＜f（1）＜f（4）9．（5分）甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示．假设某人持有资金120万元，他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交（其他费用忽略不计）．如果他在t4时刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是（）A．40万元B．60万元C．120万元D．140万元10．（5分）已知定义在R上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈R，且x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），那么函数f（x）称为“Ω函数”．给出下列函数：①f（x）=cosx；②f（x）=2x；③f（x）=x|x|；④f（x）=ln（x2+1）．其中“Ω函数”的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共30分.11．（6分）已知函数f（x）=x a的图象经过点，那么实数a的值等于．12．（6分）已知，且，那么tanα＝．13．（6分）已知函数如果f（x0）=16，那么实数x0的值是．14．（6分）已知函数f（x）=sin（ωｘ+φ）（）的部分图象如图所示，那么ω＝，φ＝．15．（6分）如图，在6×6的方格中，已知向量，，的起点和终点均在格点，且满足向量=x+y （x，y∈R），那么x+y=．16．（6分）已知函数f（x）的定义域为D，若同时满足以下两个条件：①函数f（x）在D内是单调递减函数；②存在区间[a，b]?D，使函数f（x）在[a，b]内的值域是[﹣b，﹣a]．那么称函数f（x）为“Ｗ函数”．已知函数为“Ｗ函数”．（1）当k=0时，b﹣a的值是；（2）实数k的取值范围是．三、解答题（共5个小题，共70分）17．（13分）已知向量=（2，﹣1），=（1，x）．（Ⅰ）若⊥（+），求||的值；（Ⅱ）若+2=（4，﹣7），求向量与夹角的大小．18．（14分）已知函数．（I）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）当时，求函数f（x）的最小值，并求出使y=f（x）取得最小值时相应的x值．19．（14分）已知函数．（Ⅰ）求f（1）的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（Ⅲ）若f（2x）＞0，求实数x的取值范围．20．（14分）据市场调查发现，某种产品在投放市场的30天中，其销售价格P（元）和时间t （t∈N）（天）的关系如图所示．（Ⅰ）求销售价格P（元）和时间t（天）的函数关系式；（Ⅱ）若日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系式是Q=﹣t+40（0≤t≤30，t∈N），问该产品投放市场第几天时，日销售额y（元）最高，且最高为多少元？21．（15分）已知函数f（x），对于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，f（x）＜0，且．（Ⅰ）求f（0），f（3）的值；（Ⅱ）当﹣8≤x≤10时，求函数f（x）的最大值和最小值；（Ⅲ）设函数g（x）=f（x2﹣m）﹣2f（|x|），判断函数g（x）最多有几个零点，并求出此时实数m 的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．【解答】∵U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={0，2，4}，∴（?U B）={1，3}∴A∩（?U B）={1，3}故选：C．2．【解答】向量=（1，2），=（2，3﹣m），且∥，∴1×（3﹣m）=2×2，∴m=﹣1，故选：A．3．【解答】由题意可得，点A的纵坐标是，那么sinα的值是，故选：B4．【解答】∵函数f（x）=2x+2x﹣6为增函数，∴f（1）=2+2﹣6=﹣2＜0，f（2）=22+2×2﹣6=2＞0，则函数在（1，2）内存在零点，x0所在的区间是（1，2），故选：B．5．【解答】∵当0＜x≤4时，函数单调递增，由图象知4＜f（x）≤6，当﹣4≤x＜0时，在0＜﹣x≤4，即此时函数也单调递增，且4＜f（﹣x）≤6，∵函数是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴4＜﹣f（x）≤6，即﹣6≤f（x）＜﹣4，∴f（x）的值域是[﹣6，﹣4）∪（4，6]，故选：D6．【解答】=sin2（x+），即为了得到函数的图象，只要把C上所有的点向左平行移动个单位长度即可，故选：C．7．【解答】∵0＜＜1，＞1，＜log21=0，∴c＜a＜b．故选：A．8．【解答】∵f（x）=f（4﹣x），∴函数f（x）关于x=2对称，则∵奇函数 f （x）在区间[0，2]上是增函数，∴函数f（x）在区间[﹣2，2]上是增函数，则函数f（x）在在区间[2，6]上是减函数，则f（1）=f（3），∵f（6）＜f（4）＜f（3），∴f（6）＜f（4）＜f（1），故选：A9．【解答】甲在6元时，全部买入，可以买120÷6=20（万）份，在t2时刻，全部卖出，此时获利20×2=40万，乙在4元时，买入，可以买（120+40）÷4=40（万）份，在t4时刻，全部卖出，此时获利40×2=80万，共获利40+80=120万，故选：C10．【解答】对于任意x1，x2∈R，且x1≠x2，x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）恒成立；∴（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0恒成立；∴f（x）在R上为增函数；①f（x）=cosx在R上没有单调性，∴该函数不是“Ω函数”；②f（x）=2x在R上为增函数，∴该函数是“Ω函数”；③；∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，在（﹣∞，0）上单调递增，且02=﹣02；∴f（x）在R上为增函数，∴该函数是“Ω函数”；④令x2+1=t，t≥1，则y=lnt在[1，+∞）上单调递增，而t=x2+1在R上没有单调性；∴f（x）在R上没有单调性，∴该函数不是“Ω函数”；∴“Ω函数”的个数是2．故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共30分.11．【解答】∵幂函数f（x）=x a的图象经过点，∴3a==3﹣3，解得：a=﹣3，故答案为：﹣312．【解答】∵已知=sinα，且，∴cosα＝=，那么tanα＝=，故答案为：．13．【解答】当x＜3时，﹣8x0=16，解得x0=﹣2，满足条件．当x≥3时，=16，解得x0=2，不满足条件．综上可得：x0=﹣2．故答案为：﹣2．14．【解答】函数的周期T=﹣=π，即，则ω=2，x=时，f（）=sin（2×+φ）=，即sin（+φ）=，∵|φ|＜，∴﹣＜φ＜，则﹣＜+φ＜，则+φ＝，即φ＝，故答案为：．15．【解答】分别设方向水平向右和向上的单位向量为，则=2﹣，=，=4+3．又∵=x+y=（2x+y）+（2y﹣x），∴，解得．∴x+y=3．故答案为：3．16．【解答】根据题意知，“Ｗ函数”在定义域D上需满足：方程f（x）=﹣x至少有两个不同的实数根；（1）k=0时，解得，x=0，或1；∴a=0，b=1；∴b﹣a=1；（2）令，由方程得，﹣t﹣k=﹣t2；∴t2﹣t﹣k=0在[0，+∞）上有两个不同实数根；设g（t）=t2﹣t﹣k，则：；解得；∴实数k的取值范围为．故答案为：1，（，0]．三、解答题（共5个小题，共70分）17．【解答】（I）依题意可得，+=（3，﹣1+x），由⊥（+），可得，?（+）=0，即6+1﹣x=0，解得x=7，即=（1，7），所以；（II）依题意+2=（4，2x﹣1）=（4，﹣7），可得x=﹣3，即=（1，﹣3），所以cos＜，＞===，因为＜，＞∈[0，π]，所以与的夹角大小是．18．【解答】（I）对于函数，它的最小正周期为．（II）令，求得，即．所以函数f（x）的单调递增区间是（k∈Z）．（III）∵，∴，即．所以函数f（x）的最小值是，此时，．19．【解答】（Ⅰ）f（1）=log4+log2=﹣2﹣1=﹣3．（Ⅱ）函数f（x）是偶函数．证明：由函数有意义得，解得﹣3＜x＜3，∴函数f（x）的定义域为{x|﹣3＜x＜3}．∵f（﹣x）==f（x），∴函数是偶函数．（Ⅲ）由f（2x）＞0可得．∴，解得，或．∴x的取值范围是（﹣，﹣）∪（，）．20．【解答】（I）①当0≤t＜20，t∈N时，设P=at+b，将（0，20），（20，40）代入，得解得所以P=t+20（0≤t＜20，t∈N）．…．（3分）②当20≤t≤30，t∈N时，设P=at+b，将（20，40），（30，30）代入，解得所以P=﹣t+60（20≤t≤30，t∈N），…．（6分）综上所述…．（7分）（II）依题意，有y=P?Q，得…．（9分）化简得整理得…．（11分）①当0≤t＜20，t∈N时，由y=﹣（t﹣10）2+900可得，当t=10时，y有最大值900元．…（12分）②当20≤t≤30，t∈N时，由y=（t﹣50）2﹣100可得，当t=20时，y有最大值800元．…．（13分）因为900＞800，所以在第10天时，日销售额最大，最大值为900元．…．（14分）21．【解答】（I）令x=y=0得f（0）=f（0）+f（0），得f（0）=0．…．（1分）令x=y=1，得f（2）=2f（1）=﹣1，…．（2分）令x=2，y=1得．…（3分）（II）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，x2﹣x1＞0，因为f（x+y）﹣f（x）=f（y），即f（x+y）﹣f（x）=f[（x+y）﹣x]=f（y），则f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1）．…（4分）由已知x＞0时，f（x）＜0且x2﹣x1＞0，则f（x2﹣x1）＜0，所以f（x2）﹣f（x1）＜0，f（x2）＜f（x1），所以函数f（x）在R上是减函数，…．（6分）故f（x）在[﹣8，10]单调递减．所以f（x）max=f（﹣8），f（x）min=f（10），又，…．（7分）由f（0）=f（1﹣1）=f（1）+f（﹣1）=0，得，，故f（x）max=4，f（x）min=﹣5．…．（9分）（III）令y=﹣x，代入f（x+y）=f（x）+f（y），得f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，所以f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）为奇函数．…．（10分），∴g（x）=f（x2﹣m）﹣2f（|x|）=f（x2﹣m）+2f（﹣|x|）=f（x2﹣m）+f（﹣|x|）+f（﹣|x|）=f（x2﹣2|x|﹣m）…．（11分）令g（x）=0即f（x2﹣2|x|﹣m）=0=f（0），因为函数f（x）在R上是减函数，…．（12分）所以x2﹣2|x|﹣m=0，即m=x2﹣2|x|，…．（13分）所以当m∈（﹣1，0）时，函数g（x）最多有4个零点．…．（15分）第11页共11 页。

北京临川学校2016-2017学年下学期第二次月考高一数学试卷注：本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：（每题5分、共12题，共60分）1．（重庆高考）不等式x －1x ＋2<0的解集为 ( )A ．(1，＋∞)B ．(－∞，－2)C ．(－2,1)D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)2．不等式x －1x ≥2的解为( )A ．[－1,0)B ．[－1，＋∞)C ．(－∞，－1]D ．(－∞，－1]∪(0，＋∞)3．设M ＝2a (a －2)，N ＝(a ＋1)(a －3)，则 ( )A ．M >NB ．M ≥NC ．M <ND ．M ≤N4. 若关于x 的方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－1,1) B ．(－2,2)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 5. 解不等式x 2－3x －28≤0的解集为( )A ．{x |－2≤x ≤14}B ．{x |－4≤x ≤7}C ．{x |x ≤－4或x ≥7}D ．{x |x ≥－2或x ≥14}6. 直线50x +=的倾斜角是 （ ） （A ）30° （B ）120° （C ）60° （D ）150°7. 直线2x －y ＋9＝0和直线4x －2y ＋1＝0的位置关系是( )A ．平行B ．不平行C ．平行或重合D ．既不平行也不重合8. （福建高考）已知直线l 过圆()2234x y +-=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则l的方程是 （ ） .20.20.30.3A x y B x y C x y D x y +-=-+=+-=-+= 9. (x ＋1)2＋(y －2)2＝4的圆心与半径分别为( ) A ． (1，－2)，2 B ．(－1,2)，2 C ．(－1,2)，4D ．(1，－2)，410. 直线3x ＋4y ＋12＝0与圆(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝9的位置关系是( )A ．过圆心B ．相切C ．相离D ．相交11.求直线l ：3x-y-6=0被圆Ｃ：()()52122=+--y x 截得的弦ＡＢ的长为 （ ）A ．2B ．C ．6D ． 12.（重庆高考）已知直线l ：x +ay -1=0（a ∈R ）是圆C ：224210x y x y +--+=的对称轴.过点A（-4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB |= （ ）A ．2BCD ．二、填空题：（每题5分、共4题，共20分）13. 不等式0)6)(1)(5(>--+x x x 的解集是 ； 14. 求两直线l 1：3x+4y-2=0与l 2：2x+y+2=0的交点坐标15. 经过两点(2,3),(1,4)A B 的直线的斜率为 ，若且点C(a,9）在直线AB 上，则a= ；16. 若A (1,3，－2)、B (－2,3,2)，则A 、B 两点间的距离为.北京临川学校2016-2017学年下学期第二次月考高一数学试卷答题纸一、选择题（每题5分、共12题，共60分）二、填空题（每题5分、共4题，共20分）13. 14.15. 16. 三、解答题：（17题10分，18-22每题12分，共70分）17．已知0,0x y >>，且211x y+=，求x+2y 的最小值.18.解关于x 的不等式x 2－ax －12a 2<0的解集.19. 根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程：(1)斜率为3，且经过点A(5,3)；(2)过点B(－3,0)，且垂直于x轴；(3)在y轴上的截距为3，且平行于x轴；(4)经过C(－1,5)，D(2，－1)两点；20.△ABC的三个顶点是A(－1,4)，B(－2，－1)，C(2，3)．(1)求BC边的高所在直线的方程；(2)求△ABC的面积S.21.（山东高考）一条光线从点()2,3--射出，经y 轴反射后与圆()()22321x y ++-=相切，求反射光线所在直线的方程.22. （江苏高考）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点)3,0(A ，直线42:-=x y l ．设圆C的半径为1，圆心在l 上．（1）若圆心C 也在直线1-=x y 上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程； （2）若圆C 上存在点M ，使MO MA 2=，求圆心C 的横坐标a 的取值范围．北京临川学校2016-2017学年下学期第二次月考高一数学参考答案一、选择题（每题5分、共12题，共60分）二、填空题（每题5分、共4题，共20分）13. {x |－5<x <1或x >6}14. (-2，2) 15. 1 -4 16. 5三、解答题：（17题10分，18-22每题12分，共70分） 17.818. a>0 时(－3a,4a )a <0时 (4a ，－3a )19.(1)由点斜式方程得y －3＝3(x －5)，即3x －y ＋3－53＝0. (2)x ＝－3，即x ＋3＝0. (3 y ＝3，即y －3＝0.(4)由两点式方程得y －5－1－5＝x －(－1)2－(－1)，即2x ＋y －3＝0.20. (1)设BC 边的高所在直线为l ， 由题意知k BC ＝3－(－1)2－(－2)＝1，则k l ＝－1k BC＝－1，又点A (－1,4)在直线l 上，所以直线l 的方程为y －4＝－1×(x ＋1)，即x ＋y －3＝0. (2)BC 所在直线方程为y ＋1＝1×(x ＋2)，即x －y ＋1＝0， 点A (－1,4)到BC 的距离 d ＝|－1－4＋1|12＋(－1)2＝22，又|BC |＝(－2－2)2＋(－1－3)2＝42， 则S △ABC ＝12·|BC |·d ＝12×42×22＝8.21.整理：21225120k k ++= ，解得：43k =-，或34k =- , 故反射光线所在直线的方程为 4x+3y+1=0,或3x+4y+6=0．22. （1）联立：⎩⎨⎧-=-=421x y x y ，得圆心为：C (3，2)．设切线为：3+=kx y ，d ＝11|233|2==+-+r k k ，得：430-==k or k ．故所求切线为：3430+-==x y or y ． （2）设点M (x ，y )，由MO MA 2=，知：22222)3(y x y x +=-+，化简得：4)1(22=++y x ，即：点M 的轨迹为以(0，1)为圆心，2为半径的圆，可记为圆D ． 又因为点M 在圆C 上，故圆C 圆D 的关系为相交或相切． 故：1≤|CD |≤3，其中22)32(-+=a a CD ．解之得：0≤a ≤125．。

北京市昌平区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，5}，N={4，5}，则集合{1，6}=（）A．M∪N B．M∩N C．C U（M∪N）D．C U（M∩N）2．（5分）已知角θ为第二象限角，则点M（sinθ，cosθ）位于哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）如图，点M是△ABC的重心，则为（）A．B．4 C．4 D．44．（5分）下列向量中不是单位向量的是（）A．（﹣1，0）B．（1，1） C．（cosa，sina）D．（||≠0）5．（5分）已知向量=（﹣1，2），=（2，m），若∥，则m=（）A．﹣4 B．4 C．﹣1 D．16．（5分）已知点A（0，1），B（3，2），C（a，0），若A，B，C三点共线，则a=（）A．B．﹣1 C．﹣2 D．﹣37．（5分）设∈R，向量=（3，），=（﹣1，1），若⊥，则||=（）A．6 B．4 C．D．38．（5分）在下列函数中，同时满足：①是奇函数，②以π为周期的是（）A．y=sin B．y=cos C．y=tan D．y=tan29．（5分）函数y=5sin（2+）的图象，经过下列哪个平移变换，可以得到函数y=5sin2的图象？（）A．向右平移B．向左平移C．向右平移D．向左平移10．（5分）计算sin=（）A．B．C．D．11．（5分）与﹣60°角的终边相同的角是（）A．300°B．240°C．120° D．60°12．（5分）已知集合{α|2π+≤α≤2π+，∈}，则角α的终边落在阴影处（包括边界）的区域是（）A．B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的横线上．13．（5分）比较大小：sin1cos1（用“＞”，“＜”或“=”连接）．14．（5分）已知向量=（1，1），=（2，0），则向量，的夹角的余弦值为．15．（5分）已知函数f（）=cos（∈[0，2π]）与函数g（）=tan的图象交于M，N两点，则|+|=．16．（5分）定义：如果函数y=f（）在定义域内给定区间[a，b]上存在0（a＜0＜b），满足f （0）=，则称函数y=f（）是[a，b]上的“平均值函数”，0是它的一个均值点．例如y=||是[﹣2，2]上的平均值函数，0就是它的均值点．若函数f（）=2﹣m﹣1是[﹣1，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知函数f（）=lg（+1）﹣lg（1﹣）．（Ⅰ）求函数f（）的定义域；（Ⅱ）判断函数f（）的奇偶性．18．（12分）已知集合A={|2sin ﹣1＞0，0＜＜2π}，B={|2＞4}．（1）求集合A 和B；（2）求A∩B．19．（12分）已知函数f（）=Asin（ω+φ）的图象如图所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜，求函数f（）的解析式．20．（12分）已知f（）=2sin（2﹣）．（Ⅰ）求函数f（）的单调递增区间与对称轴方程；（Ⅱ）当∈[0，]时，求f（）的最大值与最小值．21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（），B（），锐角α的终边与单位圆O交于点P．（Ⅰ）用角α的三角函数表示点P的坐标；（Ⅱ）当=﹣时，求α的值．22．（10分）如果f（）是定义在R上的函数，且对任意的∈R，均有f（﹣）≠﹣f（），则称该函数是“﹣函数”．（Ⅰ）分别判断下列函数：①y=2；②y=+1；③y=2+2﹣3是否为“﹣函数”？（直接写出结论）（Ⅱ）若函数f（）=sin+cos+a是“﹣函数”，求实数a的取值范围；（Ⅲ）已知f（）=是“﹣函数”，且在R上单调递增，求所有可能的集合A与B．北京市昌平区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，5}，N={4，5}，则集合{1，6}=（）A．M∪N B．M∩N C．C U（M∪N）D．C U（M∩N）【解答】解：C U M={1，4，6}，C U N={1，2，3，6}选项A，M∪N={1，2，3，4，6}，不满足题意；选项B，M∩N={5}，不满足题意．选项C，C U（M∪N）={1，6}，满足题意；选项D，C U（M∩N）={1，2，3，4，6}，不满足题意；故选：C．2．（5分）已知角θ为第二象限角，则点M（sinθ，cosθ）位于哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵θ是第二象限角，∴sinθ＞0，cosθ＜0，则点M（sinθ，cosθ）在第四象限．故选：D．3．（5分）如图，点M是△ABC的重心，则为（）A．B．4 C．4 D．4【解答】解：设AB的中点为F∵点M是△ABC的重心∴．故为C4．（5分）下列向量中不是单位向量的是（）A．（﹣1，0）B．（1，1） C．（cosa，sina）D．（||≠0）【解答】解：A．C．D．中的向量的模都等于1，因此都是单位向量；B中的向量的模=，因此不是单位向量．故选：B．5．（5分）已知向量=（﹣1，2），=（2，m），若∥，则m=（）A．﹣4 B．4 C．﹣1 D．1【解答】解：∵向量=（﹣1，2），=（2，m），∥，∴，解得m=﹣4．故选：A．6．（5分）已知点A（0，1），B（3，2），C（a，0），若A，B，C三点共线，则a=（）A．B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【解答】解∵A、B、C三点共线，∴，共线；∵=（3，1），=（a，﹣1）∴3×（﹣1）=a解得，a=﹣3，故选：D．7．（5分）设∈R，向量=（3，），=（﹣1，1），若⊥，则||=（）A．6 B．4 C．D．3【解答】解：∵∈R，向量=（3，），=（﹣1，1），⊥，∴=﹣3+=0，解得=3，∴=（3，3），∴||==3．故选：C．8．（5分）在下列函数中，同时满足：①是奇函数，②以π为周期的是（）A．y=sin B．y=cos C．y=tan D．y=tan2【解答】解：y=sin是奇函数，周期为2π，y=cos是偶函数，周期为2π，y=tan是奇函数，周期为π，y=tan2是奇函数，周期为．故选：C．9．（5分）函数y=5sin（2+）的图象，经过下列哪个平移变换，可以得到函数y=5sin2的图象？（）A．向右平移B．向左平移C．向右平移D．向左平移【解答】解：把函数y=5sin（2+）的图象向右平移个单位，可得函数y=5sin2的图象，故选：C．10．（5分）计算sin=（）A．B．C．D．【解答】解：sin=sin（π+）=﹣sin=﹣，故选：B．11．（5分）与﹣60°角的终边相同的角是（）A．300°B．240°C．120° D．60°【解答】解：与﹣60°终边相同的角一定可以写成×360°﹣60°的形式，∈，令=1 可得，300°与﹣60°终边相同，故选：A．12．（5分）已知集合{α|2π+≤α≤2π+，∈}，则角α的终边落在阴影处（包括边界）的区域是（）A．B． C． D．【解答】解：集合{α|2π+≤α≤2π+，∈}，表示第一象限的角，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的横线上．13．（5分）比较大小：sin1＞cos1（用“＞”，“＜”或“=”连接）．【解答】解：由三角函数的图象可知当时，sin＞cos，∵，∴sin1＞cos1．故答案为：＞．14．（5分）已知向量=（1，1），=（2，0），则向量，的夹角的余弦值为．【解答】解：设向量，的夹角为θ，θ∈[0，π]，∵=（1，1），=（2，0），∴cosθ===，即向量，的夹角的余弦值为，故答案为：．15．（5分）已知函数f（）=cos（∈[0，2π]）与函数g（）=tan的图象交于M，N两点，则|+|=π．【解答】解：由题意，M，N关于点（，0）对称，∴|+|=2×=π，故答案为π．16．（5分）定义：如果函数y=f（）在定义域内给定区间[a，b]上存在0（a＜0＜b），满足f （0）=，则称函数y=f（）是[a，b]上的“平均值函数”，0是它的一个均值点．例如y=||是[﹣2，2]上的平均值函数，0就是它的均值点．若函数f（）=2﹣m﹣1是[﹣1，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是（0，2）．【解答】解：∵函数f（）=2﹣m﹣1是区间[﹣1，1]上的平均值函数，∴关于的方程2﹣m﹣1=在（﹣1，1）内有实数根．即2﹣m﹣1=﹣m在（﹣1，1）内有实数根．即2﹣m+m﹣1=0，解得=m﹣1，=1．又1∉（﹣1，1）∴=m﹣1必为均值点，即﹣1＜m﹣1＜1⇒0＜m＜2．∴所求实数m的取值范围是（0，2）．故答案为：（0，2）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知函数f（）=lg（+1）﹣lg（1﹣）．（Ⅰ）求函数f（）的定义域；（Ⅱ）判断函数f（）的奇偶性．【解答】解：（1）依题意有解得﹣1＜＜1故函数的定义域为（﹣1，1）（2）∵f（﹣）=lg（1﹣）﹣lg（1+）=﹣f（）∴f（）为奇函数．18．（12分）已知集合A={|2sin ﹣1＞0，0＜＜2π}，B={|2＞4}．（1）求集合A 和B；（2）求A∩B．【解答】解：（1）集合A={|2sin ﹣1＞0，0＜＜2π}={|sin＞，0＜＜2π}={|＜＜}，B={|2＞4}={|2﹣＞2}={|＜﹣1或＞2}；（2）根据交集的定义知，A∩B={|2＜＜}．19．（12分）已知函数f（）=Asin（ω+φ）的图象如图所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜，求函数f（）的解析式．【解答】解：由题意A=1，，∴ω=1，将（，1）代入f（）=sin（+φ），可得sin（+φ）=1，∵|φ|＜，∴φ=，∴f（）=sin（+）．20．（12分）已知f（）=2sin（2﹣）．（Ⅰ）求函数f（）的单调递增区间与对称轴方程；（Ⅱ）当∈[0，]时，求f（）的最大值与最小值．【解答】解：（Ⅰ）因为，由，求得，可得函数f（）的单调递增区间为，∈．由，求得．故f（）的对称轴方程为，其中∈．（Ⅱ）因为，所以，故有，故当即=0时，f（）的最小值为﹣1，当即时，f（）的最大值为2．21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（），B（），锐角α的终边与单位圆O交于点P．（Ⅰ）用角α的三角函数表示点P的坐标；（Ⅱ）当=﹣时，求α的值．【解答】解：（I）P（cosα，sinα）．…2分（II），因为，所以，即，因为α为锐角，所以．…6分（Ⅲ）法一：设M（m，0），则，，因为，所以，所以对任意成立，所以，所以m=﹣2．M点的横坐标为﹣2．…10分法二：设M（m，0），则，，因为，所以，即m2﹣2mcosα﹣4cosα﹣4=0，（m+2）[（m﹣2）﹣2cosα]=0，因为α可以为任意的锐角，（m﹣2）﹣2cosα=0不能总成立，所以m+2=0，即m=﹣2，M点的横坐标为﹣2．…10分．22．（10分）如果f（）是定义在R上的函数，且对任意的∈R，均有f（﹣）≠﹣f（），则称该函数是“﹣函数”．（Ⅰ）分别判断下列函数：①y=2；②y=+1；③y=2+2﹣3是否为“﹣函数”？（直接写出结论）（Ⅱ）若函数f（）=sin+cos+a是“﹣函数”，求实数a的取值范围；（Ⅲ）已知f（）=是“﹣函数”，且在R上单调递增，求所有可能的集合A与B．【解答】解：（Ⅰ）①、②是“﹣函数”，③不是“﹣函数”；﹣﹣﹣﹣（2分）（说明：判断正确一个或两个函数给1分）（Ⅱ）由题意，对任意的∈R，f（﹣）≠﹣f（），即f（﹣）+f（）≠0；因为f（）=sin+cos+a，所以f（﹣）=﹣sin+cos+a，故f（）+f（﹣）=2cos+2a；由题意，对任意的∈R，2cos+2a≠0，即a≠﹣cos；﹣﹣﹣（4分）又cos∈[﹣1，1]，所以实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）；﹣﹣﹣（5分）（Ⅲ）（1）对任意的≠0，（i）若∈A且﹣∈A，则﹣≠，f（﹣）=f（），这与y=f（）在R上单调递增矛盾，（舍去），（ii）若∈B且﹣∈B，则f（﹣）=﹣=﹣f（），这与y=f（）是“﹣函数”矛盾，（舍去）；此时，由y=f（）的定义域为R，故对任意的≠0，与﹣恰有一个属于A，另一个属于B；（2）假设存在0＜0，使得0∈A，则由0＜，故f（0）＜f（）；（i）若∈A，则f（）=+1＜+1=f（0），矛盾，（ii）若∈B，则f（）=＜0＜+1=f（0），矛盾；综上，对任意的＜0，∉A，故∈B，即（﹣∞，0）⊆B，则（0，+∞）⊆A；（3）假设0∈B，则f（﹣0）=﹣f（0）=0，矛盾，故0∈A；故A=[0，+∞），B=（﹣∞，0]；经检验A=[0，+∞），B=（﹣∞，0），符合题意．﹣﹣﹣（8分）。

2016-2017学年北京市昌平区高三上学期数学期末试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x2＞1}，那么∁U A=（）A．[﹣1，1]B．[1，+∞）C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）2．（5分）下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是（）A．y=e x B．y=sinx C．D．y=x33．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x值为1，则输出的k值为（）A．3 B．4 C．5 D．64．（5分）设，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．a＜b＜c5．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图为（）A．B．C．D．6．（5分）已知函数的图象如图所示，则函数f（x）的解析式的值为（）A．B．C．D．7．（5分）在焦距为2c的椭圆中，F1，F2是椭圆的两个焦点，则“b＜c”是“椭圆M上至少存在一点P，使得PF1⊥PF2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）若函数f（x）满足：集合A={f（n）|n∈N*}中至少存在三个不同的数构成等差数列，则称函数f（x）是等差源函数．判断下列函数：①y=log2x；②y=2x；③y=中，所有的等差源函数的序号是（）A．①B．①②C．②③D．①③二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）9．（5分）设a∈R，若i（1+ai）=2+i，则a=．10．（5分）已知正项等比数列{a n}中，S n为其前n项和，a1=2，a2+a3=12，则S5=．11．（5分）若x，y满足则2x+y的最大值为．12．（5分）已知角α的终边过点P（3，4），则cos2α=．13．（5分）在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，那么=；若E为线段AC上的动点，则的取值范围是．14．（5分）设函数①若a=1，则f（x）的零点个数为；②若f（x）恰有1个零点，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．（13分）已知△ABC是等边三角形，D在BC的延长线上，且CD=2，．（Ⅰ）求AB的长；（Ⅱ）求sin∠CAD的值．16．（13分）A、B两个班共有65名学生，为调查他们的引体向上锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生引体向上的测试数据（单位：个），用茎叶图记录如下：（I）试估计B班的学生人数；（II）从A班和B班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，B 班选出的人记为乙，假设所有学生的测试相对独立，比较甲、乙两人的测试数据得到随机变量ξ．规定：当甲的测试数据比乙的测试数据低时，记ξ=﹣1，当甲的测试数据与乙的测试数据相等时，记ξ=0，当甲的测试数据比乙的测试数据高时，记ξ=1．求随机变量ξ的分布列及期望．（III）再从A、B两个班中各随机抽取一名学生，他们引体向上的测试数据分别是10，8（单位：个），这2个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记μ1，表格中数据的平均数记为μ0，试判断μ0和μ1的大小（结论不要求证明）．17．（14分）如图1，四边形ABCD为正方形，延长DC至E，使得CE=2DC，将四边形ABCD沿BC折起到A1BCD1的位置，使平面A1BCD1⊥平面BCE，如图2．（I）求证：CE⊥平面A1BCD1；（II）求异面直线BD1与A1E所成角的大小；（III）求平面BCE与平面A1ED1所成锐二面角的余弦值．18．（13分）设函数f（x）=ln（1+ax）+bx，g（x）=f（x）﹣bx2．（Ⅰ）若a=1，b=﹣1，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若曲线y=g（x）在点（1，ln3）处的切线与直线11x﹣3y=0平行．（i）求a，b的值；（ii）求实数k（k≤3）的取值范围，使得g（x）＞k（x2﹣x）对x∈（0，+∞）恒成立．19．（14分）椭圆C的焦点为F 1（﹣，0），，且点在椭圆C上．过点P（0，1）的动直线l与椭圆相交于A，B两点，点B关于y轴的对称点为点D（不同于点A）．（I）求椭圆C的标准方程；（II）证明：直线AD恒过定点，并求出定点坐标．20．（13分）已知Ω是集合{（x，y）|0≤x≤6，0≤y≤4}所表示图形边界上的整点（横、纵坐标都是整数的点）的集合，集合D={（6，0），（﹣6，0），（0，4），（0，﹣4），（4，﹣4），（﹣4，4），（2，﹣2），（﹣2，2）}．规定：（1）对于任意的a=（x1，y1）∈Ω，b=（x2，y2）∈D，a+b=（x1，y1）+（x2，y2）=（x1+x2，y1+y2）（2）对于任意的k∈N*，序列a k，b k满足：①a k∈Ω，b k∈D②a1=（0，0），a k=a k﹣1+b k﹣1，k≥2，k∈N*（Ⅰ）求a2（Ⅱ）证明：∀k∈N*，a k≠（5，0）（Ⅲ）若a k=（6，2），写出满足条件的k的最小值及相应的a1，a2，…，a k．2016-2017学年北京市昌平区高三上学期数学期末试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x2＞1}，那么∁U A=（）A．[﹣1，1]B．[1，+∞）C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）【解答】解：全集U=R，集合A={x|x2＞1}=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），∁U A=[﹣1，1]，故选：A．2．（5分）下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是（）A．y=e x B．y=sinx C．D．y=x3【解答】解：A．y=e x是非奇非偶函数，不满足条件．B．y=sinx是奇函数，在定义域上不是单调函数，不满足条件．C.是非奇非偶函数，不满足条件．D．y=x3是奇函数，定义域上单调递增，满足条件．故选：D．3．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x值为1，则输出的k值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：若输入x=1．则第一次，x=1+5=6，不满足条件，x＞23，k=1，第二次，x=6+5=11，不满足条件，x＞23，k=2，第三次，x=11+5=16，不满足条件，x＞23，k=3，第四次，x=16+5=21，不满足条件，x＞23，k=4，第五次，x=21+5=26，满足条件，x＞23，程序终止，输出k=4，故选：B．4．（5分）设，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．a＜b＜c【解答】解：∵e﹣2∈（0，），＞1，ln2∈（，1），∴＞ln2＞e﹣2．∴a＜c＜b．故选：C．5．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图为（）A．B．C．D．【解答】解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，而且有一侧棱垂直与底面，结合俯视图，可知B满足，故选：B．6．（5分）已知函数的图象如图所示，则函数f（x）的解析式的值为（）A．B．C．D．【解答】解：（1）由题设图象知，周期T=2×（）=π，即．∵点（0，）在函数图象上，可得：2sin（2×0+φ）=，得：sinφ=，∵|φ|＜，∴φ=．故函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+）．故选：B．7．（5分）在焦距为2c的椭圆中，F1，F2是椭圆的两个焦点，则“b＜c”是“椭圆M上至少存在一点P，使得PF1⊥PF2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若椭圆M上至少存在一点P，使得PF1⊥PF2，则椭圆与半径R=c的圆满足条件．R≥b，即b≤c，则b＜c”是“椭圆M上至少存在一点P，使得PF1⊥PF2”的充分不必要条件，故选：A．8．（5分）若函数f（x）满足：集合A={f（n）|n∈N*}中至少存在三个不同的数构成等差数列，则称函数f（x）是等差源函数．判断下列函数：①y=log2x；②y=2x；③y=中，所有的等差源函数的序号是（）A．①B．①②C．②③D．①③【解答】解：①∵log21，log22，log24构成等差数列，∴y=log2x是等差源函数；②y=2x不是等差源函数，因为若是，则2×2p=2m+2n，则2p+1=2m+2n，∴2p+1﹣n=2m﹣n+1，左边是偶数，右边是奇数，故y=2x+1不是等差源函数；③取成等差数列，因此y=是等差源函数．综上可得：只有①③正确．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）9．（5分）设a∈R，若i（1+ai）=2+i，则a=﹣2．【解答】解：∵i（1+ai）=2+i，∴i﹣a=i+2，∴﹣a=2，解得a=﹣2．故答案为：﹣2．10．（5分）已知正项等比数列{a n}中，S n为其前n项和，a1=2，a2+a3=12，则S5= 32．【解答】解：设等比数列的公比为q，则q＞0，由a1=2，a2+a3=12得2q+2q2=12，即q2+q﹣6=0得q=2或q=﹣3，（舍），则S5===62，故答案为：62．11．（5分）若x，y满足则2x+y的最大值为6．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．设z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，而A（3，0），代入目标函数z=2x+y得z=3×2+0=6．即目标函数z=2x+y的最大值为6．故答案为：6．12．（5分）已知角α的终边过点P（3，4），则cos2α=．【解答】解：由题意，∵角α的终边过点P（3，4），∴cosα=，sinα=∴cos2α=cos2α﹣sin2α==故答案为：13．（5分）在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，那么=4；若E为线段AC 上的动点，则的取值范围是[﹣4，1] ．【解答】解：在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，则cos∠CAB=，那么=AC•AB•cos∠CAB=•2•=4；若E为线段AC上的动点，则=•（﹣）=•﹣=﹣4；当点E和点A重合时，取得最小值为0，当点E和点C重合时，取得最大值为=5，故的取值范围是[﹣4，1]，故答案为：4；[﹣4，1]．14．（5分）设函数①若a=1，则f（x）的零点个数为2；②若f（x）恰有1个零点，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3）．【解答】解：把函数y=﹣（x+3）（x﹣1），y=2x﹣2的图象画在同一直角坐标系中．如图所示：直线x=a在平移过程中，可得到函数f（x）与x轴的不同交点个数，①若a=1，则f（x）的零点个数为：2②若f（x）恰有1个零点，则实数a的取值范围是：a＜﹣3．故答案为：2，（﹣∞，﹣3）三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．（13分）已知△ABC是等边三角形，D在BC的延长线上，且CD=2，．（Ⅰ）求AB的长；（Ⅱ）求sin∠CAD的值．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设AB=x．因为△ABC是等边三角形，所以．因为，所以．即x2+2x﹣24=0．所以x=4，x=﹣6（舍）．所以AB=4．…（6分）（Ⅱ）因为AD2=AB2+BD2﹣2AB•BDcos∠ABC，所以．所以．在△ACD中，因为，所以．…（13分）16．（13分）A、B两个班共有65名学生，为调查他们的引体向上锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生引体向上的测试数据（单位：个），用茎叶图记录如下：（I）试估计B班的学生人数；（II）从A班和B班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，B 班选出的人记为乙，假设所有学生的测试相对独立，比较甲、乙两人的测试数据得到随机变量ξ．规定：当甲的测试数据比乙的测试数据低时，记ξ=﹣1，当甲的测试数据与乙的测试数据相等时，记ξ=0，当甲的测试数据比乙的测试数据高时，记ξ=1．求随机变量ξ的分布列及期望．（III）再从A、B两个班中各随机抽取一名学生，他们引体向上的测试数据分别是10，8（单位：个），这2个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记μ1，表格中数据的平均数记为μ0，试判断μ0和μ1的大小（结论不要求证明）．班的学生人数估计为（人），．（Ⅲ）μ1＞μ0．…（13分）17．（14分）如图1，四边形ABCD为正方形，延长DC至E，使得CE=2DC，将四边形ABCD沿BC折起到A1BCD1的位置，使平面A1BCD1⊥平面BCE，如图2．（I）求证：CE⊥平面A1BCD1；（II）求异面直线BD1与A1E所成角的大小；（III）求平面BCE与平面A1ED1所成锐二面角的余弦值．【解答】（本小题满分14分）证明：（Ⅰ）因为平面A1BCD1⊥平面BCE，且平面A1BCD1∩平面BCE=BC，四边形ABCD为正方形，E在DC的延长线上，所以CE⊥BC．因为CE⊂平面BCE，所以CE⊥平面A1BCD1．…（4分）解：（Ⅱ）法一：连接A1C．因为A1BCD1是正方形，所以A1C⊥BD1．因为CE⊥平面A1BCD1，所以CE⊥BD1．因为A1C∩CE=C，所以BD1⊥平面A1CE．所以BD1⊥A1E．所以异面直线BD1与A1E所成的角是90°．…（9分）法二：以C为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示．设CD=1，则CE=2．则C（0，0，0），B（1，0，0），E（0，2，0），D1（0，0，1），A1（1，0，1）．所以．因为，所以．所以异面直线BD1与A1E所成的角是90°．…（9分）（Ⅲ）因为CD1⊥平面BCE，所以平面BCE的法向量．设平面A 1D1E的法向量．因为，所以，即．设y=1，则z=2．所以．因为所以平面BCE与平面A1ED1所成的锐二面角的余弦值为．…（14分）18．（13分）设函数f（x）=ln（1+ax）+bx，g（x）=f（x）﹣bx2．（Ⅰ）若a=1，b=﹣1，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若曲线y=g（x）在点（1，ln3）处的切线与直线11x﹣3y=0平行．（i）求a，b的值；（ii）求实数k（k≤3）的取值范围，使得g（x）＞k（x2﹣x）对x∈（0，+∞）恒成立．【解答】解：（Ⅰ）当a=1，b=﹣1时，f（x）=ln（1+x）﹣x，（x＞﹣1），则．当f'（x）＞0时，﹣1＜x＜0；当f'（x）＜0时，x＞0；所以f（x）的单调增区间为（﹣1，0），单调减区间为（0，+∞）．…（4分）（Ⅱ）（i）因为g（x）=f（x）﹣bx2=ln（1+ax）+b（x﹣x2），所以．依题设有即解得．…（8分）（ii））所以．g（x）＞k（x2﹣x）对x∈（0，+∞）恒成立，即g（x）﹣k（x2﹣x）＞0对x∈（0，+∞）恒成立．令F（x）=g（x）﹣k（x2﹣x）．则有．①当1≤k≤3时，当x∈（0，+∞）时，F'（x）＞0，所以F（x）在（0，+∞）上单调递增．所以F（x）＞F（0）=0，即当x∈（0，+∞）时，g（x）＞k（x2﹣x）；②当k＜1时，当时，F'（x）＜0，所以F（x）在上单调递减，故当时，F（x）＜F（0）=0，即当x∈（0，+∞）时，g（x）＞k（x2﹣x）不恒成立．综上，k∈[1，3]．…（13分）19．（14分）椭圆C的焦点为F 1（﹣，0），，且点在椭圆C上．过点P（0，1）的动直线l与椭圆相交于A，B两点，点B关于y轴的对称点为点D（不同于点A）．（I）求椭圆C的标准方程；（II）证明：直线AD恒过定点，并求出定点坐标．【解答】解：（I）法一设椭圆C的标准方程为．由已知得，解得．所以椭圆C的方程为+=1．法二设椭圆c的标准方程为．由已知得，．所以a=2，b2=a2﹣c2=2．所以椭圆c的方程为为+=1．（II）法一当直线l的斜率存在时（由题意k≠0），设直线l的方程为y=kx+1．由得（2k2+1）x2+4kx﹣2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2）．则特殊地，当A为（2，0）时，k=﹣，所以2x2=﹣，x2=﹣，y2=，即B（﹣，）所以点B关于y轴的对称点D（，），则直线AD的方程为y=﹣x+2．又因为当直线l斜率不存时，直线AD的方程为x=0，如果存在定点Q满足条件，则Q（0，2）．所以K QA===k﹣，K QB==﹣k+，又因为，所以K QA=K QB，即A，D，Q三点共线．即直线AD恒过定点，定点坐标为Q（0，2）．法二（II）①当直线l的斜率存在时（由题意k≠0），设直线l的方程为y=kx+1．由，可得（1+2k2）x2+4kx﹣2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则D（﹣x2，y2）．所以因为，所以直线AD的方程为：．所以，=，=，=，=，=，=．因为当x=0，y=2，所以直线MD恒过（0，2）点．②当k不存在时，直线AD的方程为x=0，过定点（0，2）．综上所述，直线AD恒过定点，定点坐标为（0，2）．20．（13分）已知Ω是集合{（x，y）|0≤x≤6，0≤y≤4}所表示图形边界上的整点（横、纵坐标都是整数的点）的集合，集合D={（6，0），（﹣6，0），（0，4），（0，﹣4），（4，﹣4），（﹣4，4），（2，﹣2），（﹣2，2）}．规定：（1）对于任意的a=（x1，y1）∈Ω，b=（x2，y2）∈D，a+b=（x1，y1）+（x2，y2）=（x1+x2，y1+y2）（2）对于任意的k∈N*，序列a k，b k满足：①a k∈Ω，b k∈D②a1=（0，0），a k=a k﹣1+b k﹣1，k≥2，k∈N*（Ⅰ）求a2（Ⅱ）证明：∀k∈N*，a k≠（5，0）（Ⅲ）若a k=（6，2），写出满足条件的k的最小值及相应的a1，a2，…，a k．【解答】解：（Ⅰ）对于任意的b=（x2，y2）∈D，a1+b=（0，0）+（x2，y2）=（x2，y2）若（x2，y2）∈Ω，则（x2，y2）=（6，0），或（x2，y2）=（0，4），故a2=（6，0）或（0，4），（Ⅱ）证明：假设命题不成立，即∃k∈N*，使a k=（5，0）即∃b i∈D，i=1，2，…，k﹣1（k≥2），使a1+=a k，化简得=（5，0），所以存在m，n，p∈Z，且m+n+p=k﹣1，使6m+4n+2p=5．又因为6m+4n+2p=2（3m+2n+p）是偶数，而5是奇数，与6m+4n+2p=5矛盾，故假设不成立，即：∀k∈N*，a k≠（5，0），（Ⅲ）k min=5，a1=（0，0），a2=（0，4），a3=（4，0），a4=（4，4），a5=（6，2）．。

2017-2018学年北京市昌平区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，5}，N={4，5}，则集合{1，6}=（）A．M∪N B．M∩N C．CU （M∪N）D．CU（M∩N）2．（5分）已知角θ为第二象限角，则点M（sinθ，cosθ）位于哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）如图，点M是△ABC的重心，则为（）A．B．4C．4D．44．（5分）下列向量中不是单位向量的是（）A．（﹣1，0）B．（1，1）C．（cosa，sina）D．（||≠0）5．（5分）已知向量=（﹣1，2），=（2，m），若∥，则m=（）A．﹣4 B．4 C．﹣1 D．16．（5分）已知点A（0，1），B（3，2），C（a，0），若A，B，C三点共线，则a=（）A．B．﹣1 C．﹣2 D．﹣37．（5分）设x∈R，向量=（3，x），=（﹣1，1），若⊥，则||=（）A．6 B．4 C．D．38．（5分）在下列函数中，同时满足：①是奇函数，②以π为周期的是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=tanx D．y=tan2x9．（5分）函数 y=5sin（2x+）的图象，经过下列哪个平移变换，可以得到函数y=5sin2x 的图象？（）A．向右平移B．向左平移C．向右平移D．向左平移10．（5分）计算sin=（）A．B． C． D．11．（5分）与﹣60°角的终边相同的角是（）A．300°B．240°C．120°D．60°12．（5分）已知集合{α|2kπ+≤α≤2kπ+，k∈}，则角α的终边落在阴影处（包括边界）的区域是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的横线上．13．（5分）比较大小：sin1 cos1（用“＞”，“＜”或“=”连接）．14．（5分）已知向量=（1，1），=（2，0），则向量，的夹角的余弦值为．15．（5分）已知函数f（x）=cosx（x∈[0，2π]）与函数g（x）=tanx的图象交于M，N两点，则|+|= ．16．（5分）定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x＜b），满足f（x0）=，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x是它的一个均值点．例如y=|x|是[﹣2，2]上的平均值函数，0就是它的均值点．若函数f（x）=x2﹣mx﹣1是[﹣1，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知函数f（x）=lg（x+1）﹣lg（1﹣x）．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性．18．（12分）已知集合 A={x|2sin x﹣1＞0，0＜x＜2π}，B={x|2＞4}．（1）求集合 A 和 B；（2）求 A∩B．19．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象如图所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜，求函数f（x）的解析式．20．（12分）已知f（x）=2sin（2x﹣）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间与对称轴方程；（Ⅱ）当x∈[0，]时，求f（x）的最大值与最小值．21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（），B（），锐角α的终边与单位圆O交于点P．（Ⅰ）用角α的三角函数表示点P的坐标；（Ⅱ）当=﹣时，求α的值．22．（10分）如果f（x）是定义在R上的函数，且对任意的x∈R，均有f（﹣x）≠﹣f（x），则称该函数是“﹣函数”．（Ⅰ）分别判断下列函数：①y=2x；②y=x+1；③y=x2+2x﹣3是否为“﹣函数”？（直接写出结论）（Ⅱ）若函数f（x）=sinx+cosx+a是“﹣函数”，求实数a的取值范围；（Ⅲ）已知f（x）=是“﹣函数”，且在R上单调递增，求所有可能的集合A 与B．2017-2018学年北京市昌平区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，5}，N={4，5}，则集合{1，6}=（）A．M∪N B．M∩N C．CU （M∪N）D．CU（M∩N）【解答】解：CU M={1，4，6}，CUN={1，2，3，6}选项A，M∪N={1，2，3，4，6}，不满足题意；选项B，M∩N={5}，不满足题意．选项C，CU（M∪N）={1，6}，满足题意；选项D，CU（M∩N）={1，2，3，4，6}，不满足题意；故选：C．2．（5分）已知角θ为第二象限角，则点M（sinθ，cosθ）位于哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵θ是第二象限角，∴sinθ＞0，cosθ＜0，则点M（sinθ，cosθ）在第四象限．故选：D．3．（5分）如图，点M是△ABC的重心，则为（）A．B．4C．4D．4【解答】解：设AB的中点为F∵点M是△ABC的重心∴．故为C4．（5分）下列向量中不是单位向量的是（）A．（﹣1，0）B．（1，1）C．（cosa，sina）D．（||≠0）【解答】解：A．C．D．中的向量的模都等于1，因此都是单位向量；B中的向量的模=，因此不是单位向量．故选：B．5．（5分）已知向量=（﹣1，2），=（2，m），若∥，则m=（）A．﹣4 B．4 C．﹣1 D．1【解答】解：∵向量=（﹣1，2），=（2，m），∥，∴，解得m=﹣4．故选：A．6．（5分）已知点A（0，1），B（3，2），C（a，0），若A，B，C三点共线，则a=（）A．B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【解答】解∵A、B、C三点共线，∴，共线；∵=（3，1），=（a，﹣1）∴3×（﹣1）=a解得，a=﹣3，故选：D．7．（5分）设x∈R，向量=（3，x），=（﹣1，1），若⊥，则||=（）A．6 B．4 C．D．3【解答】解：∵x∈R，向量=（3，x），=（﹣1，1），⊥，∴=﹣3+x=0，解得x=3，∴=（3，3），∴||==3．故选：C．8．（5分）在下列函数中，同时满足：①是奇函数，②以π为周期的是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=tanx D．y=tan2x【解答】解：y=sinx是奇函数，周期为2π，y=cosx是偶函数，周期为2π，y=tanx是奇函数，周期为π，y=tan2x是奇函数，周期为．故选：C．9．（5分）函数 y=5sin（2x+）的图象，经过下列哪个平移变换，可以得到函数y=5sin2x 的图象？（）A．向右平移B．向左平移C．向右平移D．向左平移【解答】解：把函数 y=5sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得函数y=5sin2x的图象，故选：C．10．（5分）计算sin=（）A．B． C． D．【解答】解：sin=sin（π+）=﹣sin=﹣，故选：B．11．（5分）与﹣60°角的终边相同的角是（）A．300°B．240°C．120°D．60°【解答】解：与﹣60°终边相同的角一定可以写成 k×360°﹣60°的形式，k∈z，令k=1 可得，300°与﹣60°终边相同，故选：A．12．（5分）已知集合{α|2kπ+≤α≤2kπ+，k∈}，则角α的终边落在阴影处（包括边界）的区域是（）A．B．C．D．【解答】解：集合{α|2kπ+≤α≤2kπ+，k∈}，表示第一象限的角，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的横线上．13．（5分）比较大小：sin1 ＞cos1（用“＞”，“＜”或“=”连接）．【解答】解：由三角函数的图象可知当时，sinx＞cosx，∵，∴sin1＞cos1．故答案为：＞．14．（5分）已知向量=（1，1），=（2，0），则向量，的夹角的余弦值为．【解答】解：设向量，的夹角为θ，θ∈[0，π]，∵=（1，1），=（2，0），∴cosθ===，即向量，的夹角的余弦值为，故答案为：．15．（5分）已知函数f（x）=cosx（x∈[0，2π]）与函数g（x）=tanx的图象交于M，N两点，则|+|= π．【解答】解：由题意，M，N关于点（，0）对称，∴|+|=2×=π，故答案为π．16．（5分）定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x＜b），满足f（x0）=，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x是它的一个均值点．例如y=|x|是[﹣2，2]上的平均值函数，0就是它的均值点．若函数f（x）=x2﹣mx﹣1是[﹣1，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是（0，2）．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣mx﹣1是区间[﹣1，1]上的平均值函数，∴关于x的方程x2﹣mx﹣1=在（﹣1，1）内有实数根．即x2﹣mx﹣1=﹣m在（﹣1，1）内有实数根．即x2﹣mx+m﹣1=0，解得x=m﹣1，x=1．又1∉（﹣1，1）∴x=m﹣1必为均值点，即﹣1＜m﹣1＜1⇒0＜m＜2．∴所求实数m的取值范围是（0，2）．故答案为：（0，2）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知函数f（x）=lg（x+1）﹣lg（1﹣x）．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性．【解答】解：（1）依题意有解得﹣1＜x＜1故函数的定义域为（﹣1，1）（2）∵f（﹣x）=lg（1﹣x）﹣lg（1+x）=﹣f（x）∴f（x）为奇函数．18．（12分）已知集合 A={x|2sin x﹣1＞0，0＜x＜2π}，B={x|2＞4}．（1）求集合 A 和 B；（2）求 A∩B．【解答】解：（1）集合A={x|2sin x﹣1＞0，0＜x＜2π}={x|sinx＞，0＜x＜2π}={x|＜x＜}，B={x|2＞4}={x|x2﹣x＞2}={x|x＜﹣1或x＞2}；（2）根据交集的定义知，A∩B={x|2＜x＜}．19．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象如图所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜，求函数f（x）的解析式．【解答】解：由题意A=1，，∴ω=1，将（，1）代入f（x）=sin（x+φ），可得sin（+φ）=1，∵|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=sin（x+）．20．（12分）已知f（x）=2sin（2x﹣）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间与对称轴方程；（Ⅱ）当x∈[0，]时，求f（x）的最大值与最小值．【解答】解：（Ⅰ）因为，由，求得，可得函数f（x）的单调递增区间为，k∈．由，求得．故f（x）的对称轴方程为，其中k∈．（Ⅱ）因为，所以，故有，故当即x=0时，f（x）的最小值为﹣1，当即时，f（x）的最大值为2．21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（），B（），锐角α的终边与单位圆O交于点P．（Ⅰ）用角α的三角函数表示点P的坐标；（Ⅱ）当=﹣时，求α的值．【解答】解：（ I）P（cosα，sinα）．…2分（II），因为，所以，即，因为α为锐角，所以．…6分（Ⅲ）法一：设M（m，0），则，，因为，所以，所以对任意成立，所以，所以m=﹣2．M点的横坐标为﹣2．…10分法二：设M（m，0），则，，因为，所以，即m2﹣2mcosα﹣4cosα﹣4=0，（m+2）[（m﹣2）﹣2cosα]=0，因为α可以为任意的锐角，（m﹣2）﹣2cosα=0不能总成立，所以m+2=0，即m=﹣2，M点的横坐标为﹣2．…10分．22．（10分）如果f（x）是定义在R上的函数，且对任意的x∈R，均有f（﹣x）≠﹣f（x），则称该函数是“﹣函数”．（Ⅰ）分别判断下列函数：①y=2x；②y=x+1；③y=x2+2x﹣3是否为“﹣函数”？（直接写出结论）（Ⅱ）若函数f（x）=sinx+cosx+a是“﹣函数”，求实数a的取值范围；（Ⅲ）已知f（x）=是“﹣函数”，且在R上单调递增，求所有可能的集合A 与B．【解答】解：（Ⅰ）①、②是“﹣函数”，③不是“﹣函数”；﹣﹣﹣﹣（2分）（说明：判断正确一个或两个函数给1分）（Ⅱ）由题意，对任意的x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x），即f（﹣x）+f（x）≠0；因为f（x）=sinx+cosx+a，所以f（﹣x）=﹣sinx+cosx+a，故f（x）+f（﹣x）=2cosx+2a；由题意，对任意的x∈R，2cosx+2a≠0，即a≠﹣cosx；﹣﹣﹣（4分）又cosx∈[﹣1，1]，所以实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）；﹣﹣﹣（5分）（Ⅲ）（1）对任意的x≠0，（i）若x∈A且﹣x∈A，则﹣x≠x，f（﹣x）=f（x），这与y=f（x）在R上单调递增矛盾，（舍去），（ii）若x∈B且﹣x∈B，则f（﹣x）=﹣x=﹣f（x），这与y=f（x）是“﹣函数”矛盾，（舍去）；此时，由y=f（x）的定义域为R，故对任意的x≠0，x与﹣x恰有一个属于A，另一个属于B；（2）假设存在x0＜0，使得x∈A，则由x＜，故f（x）＜f（）；（i）若∈A，则f（）=+1＜+1=f（x），矛盾，（ii）若∈B，则f（）=＜0＜+1=f（x），矛盾；综上，对任意的x＜0，x∉A，故x∈B，即（﹣∞，0）⊆B，则（0，+∞）⊆A；（3）假设0∈B，则f（﹣0）=﹣f（0）=0，矛盾，故0∈A；故A=[0，+∞），B=（﹣∞，0]；经检验A=[0，+∞），B=（﹣∞，0），符合题意．﹣﹣﹣（8分）。