湖南省娄底市初中毕业生学业考试数学试题

2023-2024学年湖南省娄底市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.3的算术平方根是( )A. 3B.C. 9D.2.下列运算中，正确的是( )A. B. C. D.3.下列各式中，是分式的是( )A.B. C. D.4.分式的值是零，则x 的值为( )A. 2B. 5C.D.5.已知某新型感冒病毒的直径约为米，将用科学记数法表示为( )A.B. C. D. 6.已知，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D.7.等腰三角形的周长为12cm ，其中一边长为3cm ，则该等腰三角形的底边长为( )A. 3cmB. C. 5cm D. 6cm8.如果分式中的a ，b 都同时扩大2倍，那么该分式的值( )A. 不变 B. 缩小2倍 C. 扩大2倍 D. 扩大4倍9.如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集( )A. B. C. D.10.不一定在三角形内部的线段是( )A. 三角形的角平分线B. 三角形的中线C. 三角形的高D. 三角形的高和中线11.已知，则的值为( )A. 5B. 3C.D.12.若关于x的分式方程有增根，则实数m的值是( )A. 2B.C. 1D. 0二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

13.比较大小：______填>，<，14.把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式：______.15.如图，已知≌，，，，则的度数为______.16.如图，中，，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则的度数是______.17.如图，若是等边三角形，，BD是的平分线，延长BC到E，使，则______.18.如图，在中，，的平分线BD与的外角平分线CD交于点D，则______.三、计算题：本大题共1小题，共6分。

娄底市初中毕业会考仿真考试数学试题（二）时量：120分钟 总分：120分一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分）1．－2、0、2、－3这四个数中绝对值最大的数是（ ） A ．2 B ．0 C ．－2 D ．－3 2.下列运算正确的是（ ）A 、2a ﹣a=2 B2 C 、a 3•a 2=a 5D 、（a-1）0=13.如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a 、b 中的直线b 上，如果∠1=40°，则∠2的度数是（ ） A 、50° B 、45° C 、40° D 、30°4.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A 、B 、C 、D 、5.有一等腰梯形纸片ABCD （如图），AD ∥BC ，AD=1，BC=3，沿梯形的高DE 剪下，由△DEC 与四边形ABED 不一定能拼成的图形是（ ） A 、直角三角形 B 、正方形C 、矩形D 、平行四边形6.有5张形状、大小、质地均相同的卡片，背面完全相同，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形和圆五种不同的图案．将这5张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（ ）A 、B 、C 、D 、7．小吴每天到学校上学，从家里出发走10分钟到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分钟；再用10分钟赶到离家1000米的学校．下列图象中，能反映这一过程的是（ ）A ．B ．C ．D ． （分）图1CABD E 8.如图，直径为10的⊙A 经过点C(0，5)和点0(0，0)，B 是y 轴 右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为（ ） A.12 B ．3 C. 34 D ．459.已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2cm 和5cm ，两圆的圆心距是方程x 2-x-12=0的根，则两圆的位置关系是（ ）A ．内含B ．外离C ．内切D ．相交 10..二次函数2y ax bxc =++的图象如图所示，反比列函数ay x=与正比列函数y bx =在同一坐标系内的大致图象是（ ）二、细心填一填，一锤定音（本大题共8道小题，每小题4分，满分32分）11.地球上的海洋面积约为361 000 000 km 2，则科学记数法可表示为 km 212．如图,在 Rt △ABC 中,∠B=90°.ED 是AC 的垂直平分线,交AC 于点D,交BC 于点E,已知∠BAE=30°,则∠C 的度数为_____________°13.为了从甲、乙、丙三位同学中选派一位同学参加全国初中数学竞赛复赛，老师对他们的五次数学竞赛测验成绩进行了统计，他们的平均分均为85分，方差分别为S 2甲＝18，S 2乙＝12，S 2丙＝23．根据统计结果，应派去参加竞赛的同学是 _ ．（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）14.已知线段AB 的长为1．以AB 为边在AB 的下方作正方形ACDB ．取AB 边上一点E ．以AE 为边在AB 的上方作正方形AENM ．过E 作EF ⊥CD ．垂足为F 点．若正方形AENM 与四边形EFDB 的面积相等．则AE 的长为________________．15. 函数y=中自变量x 的取值范围是 _________，若x=4，则函数值y= ．16. 计算：＝_______________17．定义运算a ⊗b ＝a (1－b )，下面给出了关于这种运算的四个结论：①2⊗(－2)＝6 ②a ⊗b ＝b ⊗a③若a ＋b ＝0，则(a ⊗a )＋(b ⊗b )＝2ab ④若a ⊗b ＝0，则a ＝0． 其中正确结论的序号是 (填上你认为所有正确结论的序号)．18. 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是 _____________．O xyO y x AO yx BO yxDO yx C三、用心做一做，慧眼识金（本大题共3道小题，每小题7分，满分21分）19、先化简，再求值，（＋ 22699x x x -+-）÷，其中．20、 今年“元旦“假期．某数学活动小组组织一次登山活动．他们从山脚下A 点出发沿斜坡AB 到达B 点．再从B 点沿斜坡BC 到达山顶C 点，路线如图所示．斜坡AB 的长为1040米，斜坡BC 的长为400米，在C 点测得B 点的俯角为30°．已知A 点海拔121米．C 点海拔721米．（1）求B 点的海拔； （2）求斜坡AB 的坡度． 21、我县在2011年有7600名初三学生参加娄底市初中毕业会考．为了解本次初中毕业会考数学成绩的分布情况，从中随机抽取了部分学生的数学成绩进行统计分析，得到如下统计表： 根据统计表提供的信息，回答下列问题：（1）从中随机抽取了部分学生的数学成绩的样本容量a= _________ ，学生的数学成绩在69.5～79.5范围内的频率b= _________ ，学生的数学成绩在100..5～110.5范围内的频数c= _________ ；（2）上述学生成绩的中位数落在 _________ 组范围内；（3）如果用扇形统计图表示这次抽样成绩，求成绩在100.5～120.5范围内的扇形的圆心角的度数；（4）若毕业会考数学成绩90分（含90分）以上的为优秀，请你估计我县2011年初中毕业会考数学成绩优秀的学生有多少人．四、综合用一用，马到成功（本大题共1道小题，满分8分）22、改建的洛湛铁路经过我县甘棠镇猪婆山，某工程队承包了某标段全长3510米的猪婆山隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0．6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米?（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0．6米，乙组平均每天能比原来多掘进0．9米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务?五、耐心解一解，再接再厉（本大题共1道小题，满分9分）23、已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点。

湖南省娄底市初中毕业学业考试数学试卷考生注意：1．本学科试卷共五道大题，满分 120 分，时量 120 分钟 .2．解答请书写在答题卡 上，书写在本试卷上无效 .．．．一、精心选一选，相信你必定能选准 （本大题共 10 个小题，每题3 分，满分 301．（ -3） 2 的相反数是（）A ． 6B ．-6C ．9D ． -92．以下计算正确的选项是（ ）A ．（ a-b ） 2=a 2-b 2B ． a 2· a 3=a 5C ． 2a+3b=5abD ．3 3-2 2=13．如图，已知 AC ∥ ED ，∠ C=26°，∠ CBE=37°，则∠ BED 的度数是 （ ）A ．63°B ．83°C ．73°D ． 534．以下哪个不等式组的解集在数轴上表示以下图（）x 2 x 2 x 2x 2A ．1B ．1C ．1D ．1xxx x5．我市统计局公布的统计公报显示， 2004 年到 2008 年，我市 GDP 增加率分别为 9.6% 、 10.2%、10.4%、 10.6%、10.3%. 经济学家议论说，这5 年的年度 GDP 增加率相当安稳，从统计学的角度看， “增加率相当安稳”说明这组数据的 比较小 . A ．中位数B ．均匀数C ．众数D ．6A ．假如｜ a｜=｜ b｜，那么 a=bB ．C．D．相等的圆周角所对的弧相等7．市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm 2的矩形学具进行展现。

设矩形的宽为 xcm，长为 ycm，那么这些同学所制作的矩形长y（ cm）与宽 x（ cm）之间的函数关系的图象大概是（）8．如图， AB 是⊙ O 的弦， OD⊥ AB 于 D 交⊙ O 于 E，则以下说法错误的是（）．．A ． AD=BDB ．∠ACB= ∠AOEC．AE=BE D ． OD=DE9．小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪对准目标点 B 时，要使眼睛O、准星 A 、目标 B 在同一条直线上，以下图，在射击时，小明有稍微的颤动，以致准星A 偏离到 A ′，若 OA=0.2 米， OB=40 米， AA ′ =0.0015 米，则小明射击到的点B′偏离目标点 B 的长度 BBA． 3 B ．0.3 米C．0.03 D ． 0.210．一次函数y=kx+b 与反比率函数y=kx 的图象以下图，则以下说法正确的选项是A ．它们的函数值 y 跟着 xB ．它们的函数值 y 跟着 xC ． k ＜ 0D ．它们的自变量 x 的取值为全体实数二、仔细填一填，你必定能填对 （本大题共 6 个小题，每题 3 分，满分 18-1 （ ） -cos60° = 。

2023年湖南省娄底市中考数学试卷试卷考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）1. −3的倒数是 （ ）A.−3B.3C.13D.−132. 下列运算正确的是( )A.a 2⋅a 4=a 8B.(2a +b)(2a −b)=2a 2−b 2C.(−a 2)3=−a 6D.a 4+a 4=2a 83. 共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门2018年11月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过49万辆，将49万用科学记数法表示正确的是( )A.4.9×104B.4.9×105C.0.49×104D.49×1044. 一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1=47∘，则∠2=（ ）A.40∘B.43∘C.45∘D.47∘−3−3313−13()⋅=a 2a 4a 8(2a +b)(2a −b)=2−a 2b 2=−(−)a 23a 6+=2a 4a 4a 820181149494.9×1044.9×1050.49×10449×104∠1=47∘∠2=40∘43∘45∘47∘5. 下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是( )A.{x −1>0,x +2≤0B.{x +1>0,x +2≤0C.{x +1>0,x −2≤0D.{x −1≤0,x +2<06. 正比例函数y ＝2x 的图象向左平移1个单位后所得函数解析式为（ ）A.y ＝2x +1B.y ＝2x −1C.y ＝2x +2D.y ＝2x −27. 下列说法中，错误的是( )A.一个正数的两个平方根的和为零B.任意一个实数都有奇次方根C.平方根和立方根相等的数只有零D.任何实数的绝对值都大于它的相反数8.下图几何体面的个数为（ ）A.1B.2C.3D.49. 如图，已知点O 是正六边形ABCDEF 的中心，扇形AOE 的面积是12π，则该正六边形的边长是(){x−1>0,x+2≤0{x+1>0,x+2≤0{x+1>0,x−2≤0{x−1≤0,x+2<0y 2x 1y 2x+1y 2x−1y 2x+2y 2x−21234O ABCDEF AOE 12πA.6B.3√2C.2√3D.1210. 如图，抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)过点(−1,0)，(0,2)，且顶点在第一象限，设M =4a +2b +c ，则M 的取值范围是( )A.M <2 B.−2<M <0 C.M >−1D.−6<M <611. 请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：①√13；②√13+23；③√13+23+33；④√13+23+33+43．观察计算的结果，由发现的规律得出√13+23+33+⋯+253的值为( )A.351B.350C.325D.300 12. 将大小不同的两个正方形按图1，图2的方式摆放．若图1中阴影部分的面积是20，图2中阴影部分的面积是14，则小正方形的边长是( )A.4B.5C.6D.7二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）632–√23–√12y =a +bx+c(a ≠0)x 2(−1,0)(0,2)M =4a +2b +c MM <2−2<M <0M >−1−6<M <613−−√+1323−−−−−−√++132333−−−−−−−−−−√+++13233343−−−−−−−−−−−−−−√+++⋯+132333253−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√35135032530012120214456713. 函数y =√2−x 中，自变量x 的取值范围是________．14. 若n(n ≠0)是关于x 的方程x 2−mx +2n =0的根，则m−n 的值为________．15. 如图，矩形纸片ABCD ，AB =4，BC =3，点P 在BC 边上，将△CDP 沿DP 折叠，点C 落在点E 处，PE ，DE 分别交AB 于点O ，F ，且OP =OF ，则cos ∠ADF 的值为________.16. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r =2，扇形的圆心角θ=120∘，则该圆锥母线l 的长为________．17. 抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过A(−1,4)，B(2,4)，则关于x 的一元二次方程a(x −3)2−4＝3b −bx −c 的解为________．18. 已知正方形的周长为a ，用a 表示正方形的边长是________.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计66分 ）19. （6分） 计算：(−1)2016+2sin60∘−|1−√3|+π0．20. （6分） 先化简，再求值：(1a +1a +1)÷4a 2−1a 2+a ，其中a =√3+12．21.(8分) 为加强学生身体锻炼，我校开展体育“大课间”活动．学校学生会体育部决定在学生中开设A：篮球，B ：立定跳远，C ：跳绳，D ：跑步，E ：排球五种活动项目．为了了解学生对五种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两个统计图．请结合图中的信息解答下列问题：(1)在这项调查中，共调查了多少名学生？(2)将两个统计图补充完整；(3)若该校有1200名在校学生，请估计喜欢排球的学生大约有多少人？ 22. （8分） 如图，在△ABC 中，BC =12，tanA =34，∠B =30∘，求AC 的长和△ABC 的面积．y =2−x −−−−−√x n(n ≠0)x −mx+2n =0x 2m−n ABCD AB =4BC =3P BC △CDP DP C E PE DE AB O F OP =OF cos ∠ADFr =2θ=120∘ly a +bx+c x 2A(−1,4)B(2,4)x a(x−3−4)23b −bx−c a a (−1+2sin −|1−|+)201660∘3–√π0(+)÷1a 1a +14−1a 2+a a 2a =+13–√2A B C D E (1)(2)(3)1200△ABC BC =12tanA =34∠B =30∘AC △ABC23.(9分) 某校准备购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买1个足球和2个篮球共需230元，购买5个足球和3个篮球共需555元．(1)求购买一个足球、一个篮球各需多少元．(2)根据学校的实际情况，需购买足球和篮球共100个，且总费用不超过7030元．求最多可以购买多少个篮球． 24.(9分) 已知：AB 是⊙O 的直径，DA 是⊙O 的切线，点A 是切点，点C 在圆周上，连接DC ，连接DO 交弧AC 于点E ，连接AE ，CE ，且AE =CE.(1)如图(1)，求证：CD 是⊙O 的切线；(2)如图(2)，延长DO 交⊙O 于点F ，连接CF ，BE 交于点G ，求证：∠CGE =2∠F ；(3)在(2)条件下，DE =12AD,EF =2√5，求线段CE 的长. 25.(10分) 如图，路灯OP 距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O ）20米的点A 处，沿OA 所在的直线行走14米到点B 处时，（1）求此时人影的长度BN ；（2）求MN 的长． 26.(10分) 如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线的顶点为M (2,−2√33)，抛物线与轴的一个交点为A(4,0)，点B (2,2√3)与点C 关于y 轴对称．(1)判断点C 是否在该抛物线上，并说明理由；(2)顺次连接AB ，BC ，CO ，判断四边形ABCO 的形状并证明；(3)设点P 是抛物线上的动点，连接PM 、PC 、AC ， △PAC 的面积S 随点P 的运动而变化，请探究S 的大小变化并填写表格①∼④处的内容；当S 的值为②时，求点P 的横坐标的值．直线AC 的函数表达式S 取的一个特殊值满足条件的P 点的个数S 的可能取值范围①________64个③________②________3个102个④________1223053555(1)(2)1007030AB ⊙O DA ⊙O A C DC DO AC E AE ，CE AE =CE(1)CD ⊙O(2)(2)DO ⊙O F CF ，BEG ∠CGE =2∠F(2)DE =AD,EF =2125–√CE OP 8 1.6O 20A OA 14BBNMNO M(2,−)23–√3A(4,0)B(2,2)3–√C y (1)C(2)AB BC CO ABCO(3)P PM PC AC △PAC S P S ∼S P AC S P S 643102参考答案与试题解析2023年湖南省娄底市中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）1.【答案】D【考点】倒数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】C【考点】幂的乘方与积的乘方合并同类项同底数幂的乘法平方差公式【解析】根据同底数幂的乘法即可确定A 是否正确；根据平方差公式即可确定B 是否正确；根据幂的乘方即可确定C 是否正确；根据合并同类项的方法即可确定D 是否正确.【解答】解：A ，a 2⋅a 4=a 2+4=a 6，故A 错误；B ，(2a +b)(2a −b)=(2a)2−b 2=4a 2−b 2，故B 错误；C ，(−a 2)3=−a 2×3=−a 6，故C 正确；D ，a 4+a 4=2a 4，故D 错误.故选C.3.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a|<10，n 为整数，据此判断即可．【解答】解：49万=4.9×105．故选B.4.【答案】B【考点】中位数【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，∵直尺的两边互相平行，∴∠3=∠1=47∘，∴∠4=90∘−∠3=43∘，∴∠2=∠4=43∘，故选B ．5.【答案】C【考点】在数轴上表示不等式的解集解一元一次不等式组【解析】先求出不等式组的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，再进行比较可得到答案.【解答】解：{x −1>0,x +2≤0,解得:{x >1,x ≤−2,则不等式组无解；{x +1>0,x +2≤0,解得:{x >−1,x ≤−2,则不等式组无解；{x+1>0,x−2≤0,解得:{x>−1,x≤2,则不等式组解集为：−1<x≤2；{x−1≤0,x+2<0,解得:{x≤1,x<−2,则不等式组解集为：x<−2.结合数轴，可知C正确.故选C.6.【答案】C【考点】一次函数的图象一次函数图象与几何变换【解析】依据一次函数图象平移的规律（左加右减）即可得出平移后的函数解析式．【解答】正比例函数y＝2x的图象向左平移1个单位后所得函数解析式为y＝2(x+1)，即y＝2x+2．7.【答案】D【考点】绝对值平方根立方根相反数【解析】根据平方根、立方根、相反数的定义和性质来解答即可.【解答】解：A，一个正数的两个平方根的和为零，正确，故A不合题意；B，任意一个实数都有奇次方根，正确，故B不合题意；C，平方根和立方根相等的数只有零，正确，故C不合题意；D，任何实数的绝对值都大于它的相反数，错误，故D符合题意.故选D.8.【答案】A【考点】认识立体图形【解析】本题考查认识立体图形.【解答】解，由图知此为球体，由1个面构成，故选A ．9.【答案】A【考点】扇形面积的计算正多边形和圆【解析】利用扇形面积公式，结合正六边形性质即可求解.【解答】解：在正六边形ABCDEF 中，连接OF ，如图，则 OA =OF ，∠AOF =360∘×16=60∘ ，∴△AOF 是等边三角形.∵∠AOE =2∠AOF =2×60∘=120∘，∴ 扇形面积 S =120π⋅OA 2360=12π,∴OA 2=36，解得 OA =6，∴AF =OA =6，即正六边形的边长为6.故选A.10.【答案】D【考点】二次函数图象上点的坐标特征二次函数图象与系数的关系【解析】将(−1,0)与(0,2)代入y ＝ax 2+bx +c ，可知b ＝a +2，利用对称轴可知：a >−2，从而可知M 的取值范围．【解答】解：将(−1,0)与(0,2)代入y =ax 2+bx +c ，∴0=a −b +c ，2=c ，∴b =a +2.∵−b2a >0，a <0，∴b >0，∴a >−2，∴−2<a <0，∴M =4a +2(a +2)+2=6a +6，∴−6<M <6.故选D.11.【答案】C【考点】规律型：数字的变化类有理数的混合运算【解析】直接找到规律，利用规律的结构即可求出.【解答】解：由于√13=1=1，√13+23=3=1+2，√13+23+33=6=1+2+3，√13+23+33+43=10=1+2+3+4，故据此规律，得√13+23+33+⋯+253=1+2+3+⋯+25=252(1+25)=25×13=325.故选C.12.【答案】A【考点】三角形的面积单项式乘多项式算术平方根【解析】设大正方形的边长为a ．小正方形的边长为b ．根据题意列方程组，即可得到结论．【解答】解：设大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b ，根据题意可得：{12ab +12b(a −b)=20，12ab =14，解得：b =4.故选A ．二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）13.【答案】x ≤2【考点】函数自变量的取值范围【解析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x 的范围．【解答】根据题意得：2−x ≥0，解得：x ≤2．14.【答案】2【考点】一元二次方程的解【解析】把n 代入方程得n(n −m+2)=0.由n ≠0即可得出m−n 的值．【解答】解：n(n ≠0)是关于x 的方程x 2−mx +2n =0的根，把x =n 代入方程得n 2−mn +2n =0，整理得n(n −m+2)=0，由n ≠0，得n −m+2=0，故m−n =2.故答案为：2.15.【答案】1517【考点】解直角三角形矩形的性质翻折变换（折叠问题）根据折叠的性质可得出DC =DE 、CP =EP ，由∠EOF =∠BOP 、∠B =∠E 、OP =OF 可得出△OEF ≅△OBP(AAS)，根据全等三角形的性质可得出OE =OB 、EF =BP ，设EF =x ，则BP =x 、DF =4−x 、BF =PC =3−x ，进而可得出AF =1+x ，在Rt △DAF 中，利用勾股定理可求出x 的值，再利用余弦的定义即可求出cos ∠ADF 的值．【解答】解：根据折叠可知：△DCP ≅△DEP ，∴DC =DE =4，CP =EP ．在△OEF 和△OBP 中，{∠EOF =∠BOP,∠B =∠E =90∘,OP =OF,∴△OEF ≅△OBP(AAS)，∴OE =OB ，EF =BP ．设EF =x ，则BP =x ，DF =DE −EF =4−x ，又∵BF =OB +OF =OE +OP =PE =PC ，PC =BC −BP =3−x ，∴AF =AB −BF =1+x ．在Rt △DAF 中，AF 2+AD 2=DF 2，即(1+x)2+32=(4−x)2，解得：x =35，∴DF =4−x =175，∴cos ∠ADF =ADDF =1517．故答案为：1517.16.【答案】6【考点】圆锥的计算【解析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π×2=120⋅π⋅l180，然后解关于l 的方程即可．【解答】解：根据题意得2π×2=120⋅π⋅l180，解得l =6，即该圆锥母线l 的长为6.故答案为：6.17.【答案】2或5【考点】二次函数图象上点的坐标特征抛物线与x 轴的交点【解析】抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过A(−1,4)，B(2,4)，即y ＝ax 2+bx +c ＝4时，x ＝−1或2，则将上述抛物线向右平移3个单位得到y ＝a(x −3)2+b(x −3)+c ，进而求解．抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过A(−1,4)，B(2,4)，即y ＝ax 2+bx +c ＝4时，x ＝−1或2，则将上述抛物线向右平移3个单位得到y ＝a(x −3)2+b(x −3)+c ，则y ＝4时，即y ＝a(x −3)2+b(x −3)+c ＝4，即a(x −3)2−4＝3b −bx −c ，则点A 、B 也向右平移了3个单位，则x ＝2或5，18.【答案】a4【考点】列代数式【解析】设出正方形的边长为x ，根据正方形的周长公式列出代数式，即可求解.【解答】解：设正方形的边长为x ，则正方形的周长为a =4x ，即x =a4.故答案为：a4.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计66分 ）19.【答案】原式=1+2×√32−(√3−1)+1=1+√3−√3+1+1＝3．【考点】零指数幂实数的运算特殊角的三角函数值【解析】先计算乘方、代入三角函数值、去绝对值符号、计算零指数幂，再去括号，最后计算加减可得．【解答】原式=1+2×√32−(√3−1)+1=1+√3−√3+1+1＝3．20.【答案】原式=2a +1a(a +1)÷(2a +1)(2a −1)a(a +1)=2a +1a(a +1)⋅a(a +1)(2a +1)(2a −1)=12a −1，√3+12时，当a=√3+12−1原式=12×=1√3=√33．【考点】分式的化简求值【解析】利用分式的加减法则、除法法则，先化简分式，再代入求值．【解答】原式=2a+1a(a+1)÷(2a+1)(2a−1)a(a+1)=2a+1a(a+1)⋅a(a+1)(2a+1)(2a−1)=12a−1，√3+12时，当a=√3+12−1原式=12×=1√3=√33．21.【答案】解：(1)40÷20%=200（名）答：共调查了200名学生.(2)喜欢篮球的学生人数：200−10−40−30−40=80（名），篮球所占百分比为：80÷200×100%=40%，跑步所占百分比为：30÷200×100%=15%，如图所示．(3)1200×20%=240（人）答：喜欢排球的学生大约有240人.【考点】条形统计图扇形统计图用样本估计总体【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)40÷20%=200（名）答：共调查了200名学生.(2)喜欢篮球的学生人数：200−10−40−30−40=80（名），篮球所占百分比为：80÷200×100%=40%，跑步所占百分比为：30÷200×100%=15%，如图所示．(3)1200×20%=240（人）答：喜欢排球的学生大约有240人.22.【答案】解：作CD⊥AB于D，如图.在Rt△CDB中，∠B=30∘，∴ CD=12BC=6，BD=BC⋅cosB=12×√32=6√3.在Rt△ACD中，tanA=34，∴CDAD=34，即6AD=34，解得AD=8.√CD2+AD2=√62+82=10，由勾股定理得AC=∴△ABC的面积=12AB×CD=12×(8+6√3)×6=24+18√3.【考点】解直角三角形【解析】作CD⊥AB于D，根据直角三角形的性质求出CD，根据余弦的定义求出BD，根据正切的定义求出AD，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式求出△ABC的面积．【解答】解：作CD⊥AB于D，如图.在Rt△CDB中，∠B=30∘，∴ CD=12BC=6，BD=BC⋅cosB=12×√32=6√3.在Rt△ACD中，tanA=34，∴CDAD=34，即6AD=34，解得AD=8.√CD2+AD2=√62+82=10，由勾股定理得AC=∴△ABC的面积=12AB×CD=12×(8+6√3)×6=24+18√3.23.【答案】解：(1)设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据题意得，{x+2y=2305x+3y=555，解得：{x=60y=85.答：购买一个足球需要60元，购买一个篮球需要85元.(2)设购买a个篮球，则购买(100−a)个足球，根据题意得：85a+60(100−a)≤7030，解得：a≤41.2，∵a是整数，∴最多可以购买41个篮球．【考点】一元一次不等式的实际应用由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据题意得，{x+2y=2305x+3y=555，解得：{x=60y=85.答：购买一个足球需要60元，购买一个篮球需要85元.(2)设购买a个篮球，则购买(100−a)个足球，根据题意得：85a+60(100−a)≤7030，解得：a≤41.2，∵a是整数，∴最多可以购买41个篮球．24.【答案】解：(1)证明：如图(1)连接OC,∵DA是⊙O的切线，∴∠DAO=90∘，∵AE=CE，∴∠EOA=∠EOC，在△ODA和△ODC中，{OA=OC，∠EOA=∠EOC，OD=OD，∴△ODA≅△ODC，∴∠DCO=∠DAO=90∘，∴DC是⊙O的切线.(2)证明：如图(2)，连接OC,由(1)可得∠AOE =∠COE ，又∵∠B =12∠AOE,∠F =12∠COE ，∴∠B =∠F.∵OB =OE ，∴∠B =∠OEB ，∴∠F =∠OEG ，∵∠CGE 是△EGF 的外角，∴∠CGE =∠F +∠GEF =2∠F.(3)∵EF 是⊙O 的直径，∴∠ECF =90∘,∵EF =2√5,∴OA =OE =12EF =√5，设DE =m ，则AD =2m ，在Rt △DAO 中，OA 2+DA 2=OD 2,即(√5)2+(2m)2=(m+√5)2，解得m 1=0(舍去)，m 2=2√53，∴DA =4√53,∴DO =5√53，在Rt △ADO 中，tan ∠DOA =DAOA =43,cos ∠DOA =OADO =35，如图(2)，过点E 作EH ⊥AB 于点H ，在Rt △EOH 中，OH =OE ⋅cos ∠EOH =√5×35=3√55，∴EH =4√55,AH =AO −OH =√5−35√5=2√55，在Rt △EHA 中，EA 2=AH 2+EH 2，∴EA =2，∵AE =CE,∴EC =2.【考点】圆的综合题【解析】作辅助线，构造三角形，通过证明△ODA ≅△ODC ，来判断∠DCO =∠DAO =90∘，进而得出DC 是⊙O 的切线.通过圆周角定理以及等边三角形的性质，外角的性质推断出∠CGE =∠F +∠GEF =2∠F.设DE =m ，则AD =2m ，利用勾股定理，求出m,得出相关线段的长度，通过直角三角形中的角的三角函数来解得所求.【解答】解：(1)证明：如图(1)连接OC,∵DA 是⊙O 的切线，∴∠DAO =90∘，∵AE =CE ，∴∠EOA =∠EOC ，在△ODA 和△ODC 中，{OA =OC ，∠EOA =∠EOC ，OD =OD ，∴△ODA ≅△ODC ，∴∠DCO =∠DAO =90∘，∴DC 是⊙O 的切线.(2)证明：如图(2)，连接OC,由(1)可得∠AOE =∠COE ，又∵∠B =12∠AOE,∠F =12∠COE ，∴∠B =∠F.∵OB =OE ，∴∠B =∠OEB ，∴∠F =∠OEG ，∵∠CGE 是△EGF 的外角，∴∠CGE =∠F +∠GEF =2∠F.(3)∵EF 是⊙O 的直径，∴∠ECF =90∘,∵EF =2√5,∴OA =OE =12EF =√5，设DE =m ，则AD =2m ，在Rt △DAO 中，OA 2+DA 2=OD 2,即(√5)2+(2m)2=(m+√5)2，解得m 1=0(舍去)，m 2=2√53，∴DA =4√53,∴DO =5√53，在Rt △ADO 中，tan ∠DOA =DAOA =43,cos ∠DOA =OADO =35，如图(2)，过点E 作EH ⊥AB 于点H ，在Rt △EOH 中，OH =OE ⋅cos ∠EOH =√5×35=3√55，∴EH =4√55,AH =AO −OH =√5−35√5=2√55，在Rt △EHA 中，EA 2=AH 2+EH 2，∴EA =2，∵AE=CE,∴EC=2.25.【答案】解：（1）∵OA=20米，AB=14米，∴OB=20−14=6（米）．∵BC//OP，∴△BCN∽△OPN，∴BCOP=BNON，即1.68=BN6+BN，解得BN=1.5（米）；（2）∵BN=1.5米，∴ON=6+1.5=7.5米，∴AN=20−7.5=12.5米．∵AD//OP，∴△AMD∽△OMP，∴AMOM=ADOP，即AM20+AM=1.68，解得AM=5（米），∴MN=AN+AM=12.5+5=17.5米．【考点】相似三角形的应用中心投影【解析】（1）小明在不同的位置时，均可构成两个相似三角形，可利用相似比求人影长度的变化；（2）先求出AN的长，再由△AMD∽△OMP求出AM的长，进而可得出结论．【解答】解：（1）∵OA=20米，AB=14米，∴OB=20−14=6（米）．∵BC//OP，∴△BCN∽△OPN，∴BCOP=BNON，即1.68=BN6+BN，解得BN=1.5（米）；（2）∵BN=1.5米，∴ON=6+1.5=7.5米，∴AN=20−7.5=12.5米．∵AD//OP，∴△AMD∽△OMP，∴AMOM=ADOP，即AM20+AM=1.68，解得AM=5（米），∴MN=AN+AM=12.5+5=17.5米．26.【答案】【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

娄底市2020年九年级学业考试试题卷数学一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里)1.2020的相反数是（ ）A ．12018B ．2020C ．-2020D ．120182.一组数据-3，2，2，0，2，1的众数是（ ） A ．-3B ．2C ．0D ．13.随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（ ）A ．70.2110B ．6 2.110C ．52110D ．72.110 A ．2510a aaB ．326(3a )6aC ．222()ab a bD ．2(2)(3)6aaa aA.有两不相等实数根B.有两相等实数根C.无实数根D.不能确定6.不等式组22314x x x的最小整数解是（ ）A ．-1B ．0C ． 1D ． 27.下图所示立体图形的俯视图是（ ）ABC D8.函数23x yx 中自变量x 的取值范围是（ ）A ．2xB ．2xC ．2x 或D ．3x9.将直线23y x向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）A ．24yxB ．24yxC ．22yxD ．22yx10.如图，往竖直放置的在A 处山短软管连接的粗细均匀细管组成的“U 形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm ，现将右边细管绕A 处顺时针方向旋转60到AB 位置，则AB 中水柱的长度约为（ ）A ．4cmB ．C ．8cmD ．12cm11.如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则sin cos（ ）A ．513 B ．513 C ．713D ．71312.已知: []x 表示不超过x 的最大整数例: [3.9]3,[ 1.8]2令关于k 的函数1()[][]44kk f x (k 是正整数)例：313()[][]44f x 则下列结论错误．．的是（ ）A ．(1)0fB ．(4)()f k f kC ．(1)()f kf k D ．()0f k 或113.如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，点P 是反比例函数2yx 二图像上的一点， PAx 轴于点A ，则POA 的面积为 .14.如图， P 是ABC 的内心，连接PA PB PC 、、，PAB PBC PAC 、、的面积分别为123S S S 、、，则1S23S S +.(填“<”或“=”或“>”)15.从2020年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科日参加等级考试.学生A 已选物理，还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科日中选1科.若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为 . 16.如图，ABC 中，AB AC ，AD BC 于D 点，DE AB 于点E ，BF AC 于点F ，3cm DE，则BF cm .17.如图，已知半圆O 与四边形ABCD 的边AD AB BC 、、都相切，切点分别为D E C 、、，半径1OC，则AE BE.18.设123,,a a a 是一列正整数，其中1a 表示第一个数，2a 表示第二个数，依此类推，na 表示第n 个数(n 是正整数)已知11a ，2214(1)(1)n nna a a .则2018a .三、解答题(本大题共2小题，每小题6分，共12分)19.计算:21(3.14)()3|12|4cos30.20.先化简，再求值:2211()1121xx x x x，其中2x.四、解答题（本大题2小题，每小题8分，共16分）21.为了取得扶贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为A B C D、、、四个不同的等级，绘制成不完整统计图如下图，请根据图中的信息，解答下列问题；(1)求样本容量；(2)补全条形图，并填空:n；(3)若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为A级的人数为多少?22.如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼BC高达452m，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼DE高340m，为了测量高楼BC上发射塔AB的高度，在楼DE底端D点测得A的仰角为45，五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)23.“绿水青山，就是金山银山”，某旅游景区为了保护环境，需购买A B、两种型号的垃圾处理设备共10台，已知每台A型设备日处理能力为12吨:;每台B型设备日处理能力为15吨;购回的设备日处理能力不低于140吨.(2)已知每台A 型设备价格为3万元，每台B 型设备价格为44万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠;问:采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么? 24.如图，已知四边形ABCD 中，对角线AC BC 、相交于点O ，且OA=OC ，OBOD ，过O 点作EFBD ，分别交AD BC 、于点E F 、.(1)求证:AOECOF ；六、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)25.如图， C D 、是以AB 为直径的O 上的点， AC BC ，弦CD 交AB 于点E .(1)当PB 是O 的切线时，求证:PBD DAB ；(2)求证:22BC CE CE DE ；(3)已知OA=4，E 是半径OA 的中点，求线段DE 的长.(1)求抛物线的解析式，并写出D点的坐标;(2)(,)F x y是抛物线上的动点；①当1,0x y时，求BDF的面积的最大值；②当AEF DBE时，求点F的坐标.一、选择题1—5 CBBDA 6—10 BBCAC 11—12 DC二、填空题⒀、1 ⒁、＜⒂、⒃、6⒄、1 ⒅、4035三、解答题19、1020、=3+222、解：设AB的高度为x米，过点E作EF⊥AC于F，则FC＝DE＝340米∴BF＝452－340＝112米∴AF＝（112+x）米在Rt△AEF中，∠FAB＝∠AEF＝45°∴EF＝AF＝CD＝（112+x）米Rt△ACD中，sinａ=，则tanａ=Rt△ACD中，AC=（452+x）米tanａ＝AC/CD=解得X＝2823、解：（1）设购买x台A型，则购买（10－x）台B型12x+15（10－x）≥140解得x≤∵x是非负整数∴x＝3，2，1，0∴B型相应的台数分别为7，8，9，10∴共有3种方案：方案一，A 3台、 B 7台方案二，A 2台、B 8台方案三，A 1台、B 9台方案四，A 0台、B 10台（2）3x+4.4（10－x）≥40解得x≤24、（1）易证四边形ABCD是平行四边形，得AD∥BC则∠DAC＝∠BCA，易证△AOE≌△COF（ASA）（2）四边形BEDF是菱形理由如下：先证△DOE≌△BOF∴DE＝BF∴DE∥＝BF∴四边形DEBF是平行四边形又∵EF⊥BD∴平行四边形DEBF是菱形25、（1）∵AB是直径∴∠ADB＝90°即∠DAB+∠ABD＝90°又∵ PB是⊙O的切线，∴PB⊥AB∴∠ABP＝90°，即∠ABD+∠PBD＝90°∴∠PBD＝∠DAB（2）、∵弧AC＝弧BC∴∠BDC＝∠EBC又∵∠BCE＝BCD∴△BCE∽△DCB∴BC/CE=CD/BC∴BC2＝CE×CD∴BC2＝CE(CE+DE)∴BC2＝CE2+CE×DE∴BC2- CE2= CE×DE(3)连接OC∵E是OA的中点∴AE＝OE＝2∴BE＝4+2＝6∵弧AC＝弧BC∴∠AOC＝∠BOC＝90°Rt△ACD中，OC＝4由勾股定理得CE＝2√5∵弧BD＝弧BD∴∠DAB＝∠BCD又∵∠AED＝∠BEC∴△ADE∽△BCE∴AE/CE＝DE/BE∴=∴DE＝ (1.2)26、（1）y=-x2+2x+3D(1,4)(2) ∵x＞1,y＞0∴点F是直线BD上方抛物线上的动点则F（x, -x2+2x+3）过点F作FH⊥x轴交直线BD于M∵B（3，0） D（1，4）∴y BD=-2x+6则M（x, -2x+6）∴FM=-x2+2x+3-(-2x+6)= -x2+4x-3=-(x-2)2+1∴当x=2时，S最大值＝1（3）①当 FE∥BD，且点F在x轴上方抛物线上时，设CE的解析式为y=-2x+b∵直线CE过点E（1，0）∴b=2y CE=-2x+2联立y=-2x+2与y=-x2+2x+3解得F（2－√5，－2+2√5）②当F在x轴下方、y轴左侧抛物线上时，设直线EF与直线BD交于点H ∵∠AEF=∠HEB又∵∠AEF＝∠DBE∴∠HEB＝∠DBEHE=HB∴点Ｈ的横坐标为２又∵点Ｈ在直线y BD=-2x+6上∴Ｈ（２，２）∴yＥＨ＝２x-2联立y=2x-2与y=-x2+2x+3解得Ｆ（－，－2－２）综上所述Ｆ（－，－2－２）或（2－，－2+2）第11页共11页。

湖南省娄底市娄星区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．点()2024,2025A -在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正式迈入了“空间站时代”.下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列函数中，是一次函数的是（ ）A ．21y x =-B ．＝y kx b +C ．2y x =D ．221y x =-+ 4．如图，三位同学分别站在一个直角三角形ABC 的三个顶点处做投圈游戏，目标物放在斜边AC 的中点O 处，已知8m AC =，则点 B 到目标物的距离是（ ）A ．3mB ．4mC ．5mD ．6m5．如图有两棵树，一棵高14，一堁高2，两树之间相距5，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（ ）米？A ．11B ．12C ．13D ．146．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（ ） A ．12个 B ．14个 C ．15个 D ．16个7．下列说法正确的是 （ ）A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．B ．对角线相等的四边形是矩形．C ．矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴．D ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形．8．如图，ABCD Y 的对角线AC BD ，相交于点O ，ADC ∠的平分线与边AB 相交于点P ，E 是PD 的中点，若46AD CD ==，，则EO 的长为（ ）A ．1B ．12 C ．13 D ．29．如图，是1个纸杯和n 个叠放在一起的纸杯示意图，n 个纸杯叠放所形成的高度为h ，设杯子底部到杯沿底边高H ，杯沿高a （H ，a 均为常量），h 是n 的函数，h 随着n 的变化规律可以用表达式（ ）描述．A ．(1)h H n a =+-B ．h H na =+C ．(1)h H n a =++D ．h na =10．如图，在平面直角坐标系中，()()()()1,11,11,21,2A B C D ----，，，，一只电子蚂蚁从点A 出发按A →D →C →B →A →…的规律每秒1个单位长度爬行，则2024秒时蚂蚁所在的位置是（ ）A ．()1,0B ．()1,2-C ．()1,1-D ．()0,2-二、填空题11．如果一个n 边形的内角和等于它的外角和，则n =．12．已知变量y 与x 的关系式是532y x -＝，则当2x =时，y =． 13．已知样本21，21，22，23，24，24，25，25，25，25，25，26，26，26，27，27，28，28，29，29，30．若组距为2，那么应分得的组数是．14．已知点()2,36P a a -+到两坐标轴的距离相等，则a 的值为.15．如图，四边形ABCD 是平行四边形，若平行四边形ABCD 的面积是12，则阴影部分的面积=．16．如图，在ABC V 中，AB AC =，30C ∠=︒，过点A 作AD AB ⊥，交BC 边于点D ，若2AD =，则BC 的长为．17．如图，已知P 是AOB ∠平分线上一点，15AOP ∠=︒，CP OB ∥交OA 于点C ，PD OB ⊥，垂足为D ，且6PC =，则OPC V的面积等于．18．如图，已知一次函数y kx b =+的图象与x 轴，y 轴分别交于点()2,0，点()0,3，有下列结论：①图象经过点()1,3-；②关于x 的方程0kx b +=的解为2x =；③关于x 的方程3kx b +=的解为0x =；④当2x >时，0y <．其是正确的是．三、解答题19．如图在平面直角坐标系中， 各顶点的坐标分别为()0,2A ，()2,2B -， ()4,1C -．(1)将ABC V 向上平移3个单位，再向右平移2个单位，得到111A B C △，请画出 111A B C △；(2)在图中作A B C '''V ，使A B C '''V 和ABC V 关于y 轴对称，并写出点A '，B '，C '的坐标． 20．阅读点亮人生，娄星区某校举办“书香浸润素养阅读赋能未来”阅读大赛，为了解本次大赛的成绩，随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：根据所给信息，解答下列问题：．(1)m =______，n =______；(2)补全频数分布直方图；(3)若全校学生约2000人，请你估计该校参加比赛的学生中成绩在80分以上的（包括80分）约有多少人？21．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，点E 位于BC 上，过点E 作EF AB ⊥，E 为垂足，且CE EF =．(1)求证：Rt Rt ACE AFE ≌△△；(2)如果6AC =，8BC =，求CE 的长．22．如图，在△ABC 中，AB AC =，AD 平分∠BAC ，CE ∥AD 且CE AD =．（1）求证：四边形ADCE 是矩形；（2）若△ABC是边长为4的等边三角形，对角线AC，DE相交于点O，在CE上截取CF ＝CO，连接OF，求四边形AOFE的面积．23．国旗是一个国家的象征和标志，每周一次的校园升旗仪式让我们感受到祖国的伟大，心中充满了自豪和敬仰．某校“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下表（不完整）．说明：线段在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段度；如图出(1)根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆AB 的高度；(2)该校礼仪队要求旗手在不少于45秒且不超过50秒的时间内将五星红旗从旗杆底部B 处升至顶部A 处，已知五星红旗沿着旗杆滑动的这一边长度为96厘米，求五星红旗升起的平均速度取值范围（计算结果精确到0.01）．24．2024年4月18日上午10时08分，华为70Pura 系列正式开售，华为70Pura Ultra 和70Pura Pro 已在华为商城销售，约一分钟即告售罄．“4G 改变生活，5G 改变社会”，不一样的5G 手机给人们带来了全新的体验，某营业厅现有A 、B 两种型号的5G 手机出售，售出1部A 型、1部B 型手机共获利600元，售出3部A 型、2部B 型手机共获利1400元．(1)求A 、B 两种型号的手机每部利润各是多少元；(2)某营业厅再次购进A 、B 两种型号手机共20部，其中B 型手机的数量不超过A 型手机数量的23，请设计一个购买方案，使营业厅销售完这20部手机能获得最大利润，并求出最大利润．25．如图，直线1:1l y kx =+与x 轴交于点D ，直线2:l y x b =-+与x 轴交于点A ，且经过定点，()1,5B -，直线1l 与2l 交于点()2C m ，．(1)求出k ，b 的值和点C 的坐标；(2)在x 轴上是否存在一点E ，使B C E V的周长最短？若存在，请求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图①，四边形ABCD 是正方形，M ，N 分别在边CD 、BC 上，且45MAN ∠=︒，我们称之为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法，如图①，将A D M△绕点A 顺时针旋转90︒，点D 与点B 重合，连接AM 、AN 、MN ．(1)试判断DM ，BN ，MN 之间的数量关系；(2)如图②，点M 、N 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 的延长线上，45MAN ∠=︒，连接MN ，请写出MN 、DM 、BN 之间的数量关系，并写出证明过程．(3)如图③，在四边形ABCD 中，AB AD =，120BAD ∠=︒，180B D ∠+∠=︒，点N ，M 分别在边BC ，CD 上，60MAN ∠=︒，请直接写出BN ，DM ，MN 之间数量关系．。

湖南省娄底市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列标注的图形名称与图形不相符的是（）A ．四棱锥B ．圆柱C ．正方体D ．三棱锥2．a b -的相反数是（）A ．a b -+B ．a b --C ．a b +D ．a b-3．平面上有,,A B C 三点，经过任意两点画一条直线，能画直线的条数为（）A ．1条B ．3条C ．1条或3条D ．2条4．“惜水、受水、节水，从我做起！”我国是一个干旱缺水严重的国家，淡水资源总量约为28000亿立方米，约占全球淡水资源的6%．数字“28000亿”用科学记数法表示为（）A ．112810⨯B ．122.810⨯C ．132.810⨯D ．130.2810⨯5．为了调查某校七年级学生每周用于做课外作业的时间，从该校七年级中抽取50名学生进行调查．下列说法中，错误的是（）A ．某校七年级学生每周用于做课外作业的时间是总体B ．某校每一名七年级学生每周用于做课外作业的时间是个体C ．抽取的50名七年级学生每周用于做课外作业的时间是样本D ．样本容量是50名．6．下列说法错误的是（）A ．等角的余角相等B ．调查一批灯泡的使用寿命应该采用全面调查C ．若a b =，则22a c b c +=+D ．若a b =，则22a b =7．如果30.5x m n -与45y m n 是同类项，则30.5x m n -的系数和次数分别是（）A ．0.5,7-B ．0.5,4-C ．0.5,7D ．0.5,48．甲乙两家公司在去年1-8月份期间的赢利情况，统计图如图所示，下列结论不正确的是（）A．甲公司的赢利正在下跌B．乙公司的赢利在1-4月间上升C．在8月，两家公司获得相同的赢利D．乙公司在9月份的赢利定比甲的多9．一个角的补角是它的余角的三倍，则这个角为（）A．45︒B．30︒C．15︒D．60︒10．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，其中αβ∠=∠的摆放方式是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（2）和（3）二、填空题AB=，点15．如图，线段8线段AE的长为．16．观察下列图案，我们发现：用1个六边形需火柴围3个六边形需火柴16根，围4个六边形需火柴柴的根数为（用含n 的代数式表示）三、解答题17．计算：()41(3)27412⎛⎫⎡⎤-÷--+⨯- ⎪⎣⎦⎝⎭．18．先化简，再求值．()()22224235x xy y x xy y -+--+，其中=1x -，y 19．解方程：2151168x x -+-=．20．如图，在平面内有,,A B C 三点．(1)画出直线(2)在线段BC （保留作图痕迹）(3)数一数，图中有(4)AC AB +21．我省某地区结合本地自然条件，大力发展茶叶、蔗糖、水果、药材等产业，取得良好经济效益，茶叶、蔗糖、水果、药材成了该地区四大产业，图①、图②是根据该地区2010年各项产业统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息答下列问题：(1)完善表格：方案间隔长应植树数路长方案一5(2)求x 的值；(3)求这段路的长度．23．如图，点O 在直线AB 上，60,2COD AOE DOE ∠=︒∠=∠．(1)若60BOD ∠=︒，求COE ∠的度数；(2)若BOD x ∠=︒，试猜想BOD ∠和COE ∠24．高斯是德国著名的数学家，上小学一年级时，老师出了一道数学题：123100++++= ？全班同学都在埋头计算时，小高斯却很快说出了正确答案：a_______；b=_______．(1)=。

2023年娄底中考数学试卷尊敬的考生：请认真审题，按要求完成试卷。

本试卷共分为两个部分：选择题和解答题。

请将答案填写在答题卷上，并在规定位置做好标记。

选择题部分共计80分，包括10道单选题和5道多选题。

每小题4分。

请选择唯一正确答案或正确答案组合，并将选项字母填写在答题卷上对应题目的括号内。

选择题1. 设集合A= {1, 2, 3, 4}，B= {2, 3, 4, 5}，则 A∪B = （）(A) {1, 2, 3, 4, 5} (B) {1, 5} (C) {2, 3, 4} (D) {1, 2, 3, 4}2. 已知函数 f(x) = x^2 - 4x + 3，那么 f(3) 的值为（）(A) 12 (B) 6 (C) 0 (D) -63. 在△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4。

若AC=a，则a的值为（）(A) 7 (B) 5 (C) 2 (D) 254. 将0.15写成最简分数，得（）(A) 3/15 (B) 1/150 (C) 15/100 (D) 3/205. 下列各式中，是等差数列的是（）(A) 1, 3, 5, 7, 9,… (B) 2, 4, 8, 16, 32,… (C) 0.1, 0.2, 0.4, 0.8,… (D) 1, 4, 9, 16,…6. 已知函数 f(x) = 2x + 3，g(x) = x^2 - 1，则 f(g(2)) = （）(A) -45 (B) -15 (C) 7 (D) 157. 某品牌的凉鞋以原价350元打9折促销，再以打折价的8折出售，则该凉鞋的实际售价为（）(A) 252元 (B) 280元 (C) 315元 (D) 320元8. 当x的值满足 |x+3| = 2 时，x的解为（）(A) -1 (B) -5 (C) 1 (D) 59. 某班学生的身高数据如下：156，158，160，162，164，166，168，170，172。

娄底市2020年初中毕业学业考试试题卷数学（考试时量120分钟，满分120分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．﹣2020的倒数是（）A．﹣2020 B．2020 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a+b）2＝a2+b2C．（﹣2a）3＝﹣8a3D．a2+a2＝a43．如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果∠1＝28°，那么∠2的度数为（）A．62°B．56°C．28°D．72°4．一组数据7，8，10，12，13的平均数和中位数分别是（）A．7、10 B．9、9 C．10、10 D．12、115．我国汽车工业迅速发展，国产汽车技术成熟，下列汽车图标是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．2020年中央财政下达义务教育补助经费1695.9亿元，比上年增长8.3%．其中1695.9亿元用科学记数法表示为（）A．16.959×1010元B．1695.9×108元C．1.6959×1010元D．1.6959×1011元7．正多边形的一个外角为60°，则这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．88．如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂L1＝L•cosα，阻力臂L2＝l•cosβ，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（）A．越来越小B．不变C．越来越大D．无法确定9．如图，平行于y轴的直线分别交y＝与y＝的图象（部分）于点A、B，点C是y轴上的动点，则△ABC的面积为（）A．k1﹣k2B．（k1﹣k2）C．k2﹣k1D．（k2﹣k1）10．下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（）A．135 B．153 C．170 D．18911．函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值，则下列函数中存在零点的是（）A．y＝x2+x+2 B．y＝+1 C．y＝x+D．y＝|x|﹣112．二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣2（a＜b）与x轴的两个交点的横坐标分别为m和n，且m＜n，下列结论正确的是（）A．m＜a＜n＜b B．a＜m＜b＜n C．m＜a＜b＜n D．a＜m＜n＜b二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．一元二次方程x2﹣2x+c＝0有两个相等的实数根，则c＝．14．口袋内装有大小、质量和材料都相同的两种颜色的球，其中红色球3个，白色球2个，从中任意摸出一球，摸出白色球的概率是．15．若＝＝（a≠c），则＝．16．如图，公路弯道标志表示圆弧道路所在圆的半径为m（米），某车在标有R＝300处的弯道上从点A行驶了100π米到达点B，则线段AB＝米．17．如图，四边形ABDC中，AB＝AC＝3，BD＝CD＝2，则将它以AD为轴旋转180°后所得分别以AB、BD为母线的上下两个圆锥的侧面积之比为．18．由4个直角边长分别为a，b的直角三角形围成的“赵爽弦图”如图所示，根据大正方形的面积c2等于小正方形的面积（a﹣b）2与4个直角三角形的面积2ab的和证明了勾股定理a2+b2＝c2，还可以用来证明结论：若a＞0、b＞0且a2+b2为定值，则当a b时，ab取得最大值．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．（6分）计算：|﹣1|﹣3tan30°+（3.14﹣π）0+（）﹣1．20．（6分）先化简（﹣）÷，然后从﹣3，0，1，3中选一个合适的数代入求值．四．解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．（8分）我市开展“温馨家园，创文同行”活动，某初中学校倡议学生利用双休日进社区参加义务劳动，为了了解同学们的劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间t（h）：A．0≤t≤0.5，B．0.5＜t≤1，C．1＜t≤1.5，D．t＞1.5，将所得数据绘制成了如图不完整的统计图：（1）本次调查参加义务劳动的学生共人，a＝．（2）补全条形统计图．（3）扇形图中“0≤t≤0.5”部分的圆心角是度．22．（8分）如实景图，由华菱涟钢集团捐建的早元街人行天桥于2019年12月18日动工，2020年2月28日竣工，彰显了国企的担当精神，展现了高效的“娄底速度”．该桥的引桥两端各由2个斜面和一个水平面构成，如示意图所示：引桥一侧的桥墩顶端E点距地面5m，从E点处测得D 点俯角为30°，斜面ED长为4m，水平面DC长为2m，斜面BC的坡度为1：4，求处于同一水平面上引桥底部AB的长．（结果精确到0.1m，≈1.41，≈1.73）．五．解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23．（9分）为了预防新冠肺炎疫情的发生，学校免费为师生提供防疫物品．某校花7200元购进洗手液与84消毒液共400瓶，已知洗手液的价格是25元/瓶，84消毒液的价格是15元/瓶．求：（1）该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶？（2）若购买洗手液和84消毒液共150瓶，总费用不超过2500元，请问最多能购买洗手液多少瓶？24．（9分）如图，▱ABCD中，BC＝2AB，AB⊥AC，分别在边BC、AD上的点E与点F关于AC 对称，连接EF、AE、CF、DE．（1）试判定四边形AECF的形状，并说明理由；（2）求证：AE⊥DE．六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25．（10分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，BD平分∠ABC交⊙O于点D，过D作BC的垂线，垂足为E．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若AB＝5，BE＝4，求BD的长；（3）请用线段AB、BE表示CE的长，并说明理由．26．（10分）如图，抛物线经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m，n）是抛物线上的动点，当﹣3＜m＜0时，试确定m的值，使得△PAC的面积最大；（3）抛物线上是否存在不同于点B的点D，满足DA2﹣DC2＝6，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．﹣2020的倒数是（）A．﹣2020 B．2020 C．D．﹣【知识考点】倒数．【思路分析】乘积是1的两数互为倒数．依据倒数的定义回答即可．【解题过程】解：﹣2020的倒数是，故选：D．【总结归纳】本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．2．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a+b）2＝a2+b2C．（﹣2a）3＝﹣8a3D．a2+a2＝a4【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【思路分析】利用同底数幂的乘法、积的乘方的运算法则、合并同类项法则和完全平方公式分别化简求出答案即可判断．【解题过程】解：A、a2•a3＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（﹣2a）3＝﹣8a3，原计算正确，故此选项符合题意；D、a2+a2＝2a2，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：C．【总结归纳】此题主要考查了整式的运算．正确掌握同底数幂的乘法、积的乘方的运算法则、合并同类项法则和完全平方公式等知识，熟练掌握相关法则和公式是解题的关键．3．如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果∠1＝28°，那么∠2的度数为（）A．62°B．56°C．28°D．72°【知识考点】平行线的性质．【思路分析】由两锐角互余的性质可求∠DAC度数，由平行线的性质可求解．【解题过程】解：如图，标注字母，由题意可得：∠BAC＝90°，∠DAC＝∠BAC﹣∠1＝62°，∵EF∥AD，∴∠2＝∠DAC＝62°，故选：A．【总结归纳】本题考查了平行线的性质，两锐角互余的性质，掌握平行线的性质是本题的关键．4．一组数据7，8，10，12，13的平均数和中位数分别是（）A．7、10 B．9、9 C．10、10 D．12、11【知识考点】算术平均数；中位数．【思路分析】根据平均数、中位数的计算方法求出结果即可．【解题过程】解：＝＝10，从小到大排列处在中间位置的一个数是10，因此中位数是10，故选：C．【总结归纳】本题考查平均数、中位数的意义和计算方法，理解平均数、中位数的意义和计算方法是得出正确答案的前提．5．我国汽车工业迅速发展，国产汽车技术成熟，下列汽车图标是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【知识考点】中心对称图形．【思路分析】根据中心对称图形的概念求解．【解题过程】解：A、不是中心对称图形．故错误；B、是中心对称图形．故正确；C、不是中心对称图形．故错误；D、不是中心对称图形．故错误．故选：B．【总结归纳】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．2020年中央财政下达义务教育补助经费1695.9亿元，比上年增长8.3%．其中1695.9亿元用科学记数法表示为（）A．16.959×1010元B．1695.9×108元C．1.6959×1010元D．1.6959×1011元【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解题过程】解：1695.9亿元＝169590000000元＝1.6959×1011元，故选：D．【总结归纳】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．正多边形的一个外角为60°，则这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【知识考点】多边形内角与外角．【思路分析】多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成60°n，列方程可求解．【解题过程】解：设所求正多边形边数为n，则60°•n＝360°，解得n＝6．故正多边形的边数是6．故选：B．【总结归纳】本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．8．如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂L1＝L•cosα，阻力臂L2＝l•cosβ，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（）A．越来越小B．不变C．越来越大D．无法确定【知识考点】解直角三角形的应用．【思路分析】根据杠杆原理及cosα的值随着α的减小而增大结合反比例函数的增减性即可求得答案．【解题过程】解：∵动力×动力臂＝阻力×阻力臂，∴当阻力及阻力臂不变时，动力×动力臂为定值，且定值＞0，∴动力随着动力臂的增大而减小，∵杠杆向下运动时α的度数越来越小，此时cosα的值越来越大，又∵动力臂L1＝L•cosα，∴此时动力臂也越来越大，∴此时的动力越来越小，故选：A．【总结归纳】本题主要考查了杠杆原理以及锐角三角函数和反比例函数的增减性等知识；熟练掌握相关知识是解决本题的关键．9．如图，平行于y轴的直线分别交y＝与y＝的图象（部分）于点A、B，点C是y轴上的动点，则△ABC的面积为（）A．k1﹣k2B．（k1﹣k2）C．k2﹣k1D．（k2﹣k1）【知识考点】反比例函数的图象；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．【思路分析】AB的长是两个函数当自变量为x时，因变量的差的绝对值，再根据三角形的面积公式进行计算即可．【解题过程】解：由题意可知，AB＝﹣，AB边上的高为x，∴S△ABC＝×（﹣）•x＝（k1﹣k2），故选：B．【总结归纳】本题考查反比例函数图形上点的坐标特征，表示三角形的底和高是正确解答的关键．10．下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（）A．135 B．153 C．170 D．189【知识考点】规律型：数字的变化类．【思路分析】分析前三个正方形可知，规律为左上方的数等于序号数，左下方的数比左上方数大1，右上方数是左下方数的2倍，右下方数为左下方数的平方数的2倍加上序号数，由此解决问题．【解题过程】解：根据规律可得，2b＝18，∴b＝9，∴a＝b﹣1＝8，∴x＝2b2+a＝162+8＝170，故选：C．【总结归纳】此题考查数字的变化规律，通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找出各个数之间的关系．11．函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值，则下列函数中存在零点的是（）A．y＝x2+x+2 B．y＝+1 C．y＝x+D．y＝|x|﹣1【知识考点】函数值．【思路分析】根据函数的零点的意义，逐项代入求解进行判断即可．【解题过程】解：当y＝0时，方程x2+x+2＝0无实数根，因此选项A不符合题意；方程+1＝0无实数根，因此选项B不符合题意；方程x+＝0无实数根，因此选项C不符合题意；方程|x|﹣1＝0的解为x＝±1，因此选项D符合题意，故选：D．【总结归纳】本题考查函数值的意义，当函数值为0时，求出自变量的值是正确判断的前提．12．二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣2（a＜b）与x轴的两个交点的横坐标分别为m和n，且m＜n，下列结论正确的是（）A．m＜a＜n＜b B．a＜m＜b＜n C．m＜a＜b＜n D．a＜m＜n＜b【知识考点】抛物线与x轴的交点．【思路分析】依照题意画出二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）及y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣2的图象，观察图象即可得出结论．【解题过程】解：二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）与x轴交点的横坐标为a、b，将其图象往下平移2个单位长度可得出二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣2的图象，如图所示．观察图象，可知：m＜a＜b＜n．故选：C．【总结归纳】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的图象，依照题意画出图象，利用数形结合解决问题是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．一元二次方程x2﹣2x+c＝0有两个相等的实数根，则c＝．【知识考点】根的判别式．【思路分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△＝b2﹣4ac＝0，建立关于c 的方程，求出c的值即可．【解题过程】解：∵一元二次方程x2﹣2x+c＝0有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4c＝0，解得c＝1．故答案为1．【总结归纳】此题考查了根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．14．口袋内装有大小、质量和材料都相同的两种颜色的球，其中红色球3个，白色球2个，从中任意摸出一球，摸出白色球的概率是．【知识考点】概率公式．【思路分析】从袋中任取一球有3+2＝5种可能，其中摸出白球有3种可能，利用概率公式进行求解．【解题过程】解：∵袋子中共有5个小球，其中白色小球有2个，∴从中任意摸出一球，有5种等可能结果，其中摸到白色小球的有2种可能，∴从中任意摸出一球，摸出白色球的概率是，故答案为：．【总结归纳】本题主要考查概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．15．若＝＝（a≠c），则＝．【知识考点】比例线段．【思路分析】根据分比的性质即可求解．【解题过程】解：∵＝＝（a≠c），∴＝．故答案为：．【总结归纳】考查了比例线段，关键是熟练掌握比例的分比的性质．16．如图，公路弯道标志表示圆弧道路所在圆的半径为m（米），某车在标有R＝300处的弯道上从点A行驶了100π米到达点B，则线段AB＝米．【知识考点】弧长的计算．【思路分析】根据弧长公式求出∠AOB的度数，根据等边三角形的性质即可求解．【解题过程】解：设线段AB对应的圆心角度数为n，∵100π＝＝，∴n＝60°，又AO＝BO，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝AO＝BO＝300（米），故答案为：300．【总结归纳】本题考查了弧长的计算，等边三角形的判定和性质，根据弧长公式求得∠AOB的度数是解题的关键．17．如图，四边形ABDC中，AB＝AC＝3，BD＝CD＝2，则将它以AD为轴旋转180°后所得分别以AB、BD为母线的上下两个圆锥的侧面积之比为．【知识考点】点、线、面、体；MP：圆锥的计算．【思路分析】根据两个圆锥的底面圆相同，设底面圆的周长为l，根据圆锥的侧面积公式可得上面圆锥的侧面积为：l•AB，下面圆锥的侧面积为：l•BD，即可得出答案．【解题过程】解：∵两个圆锥的底面圆相同，∴可设底面圆的周长为l，∴上面圆锥的侧面积为：l•AB，下面圆锥的侧面积为：l•BD，∵AB＝AC＝3，BD＝CD＝2，∴S上：S下＝3：2，故答案为：3：2．【总结归纳】本题考查了圆锥的侧面积公式，掌握圆锥侧面积公式是解题关键．18．由4个直角边长分别为a，b的直角三角形围成的“赵爽弦图”如图所示，根据大正方形的面积c2等于小正方形的面积（a﹣b）2与4个直角三角形的面积2ab的和证明了勾股定理a2+b2＝c2，还可以用来证明结论：若a＞0、b＞0且a2+b2为定值，则当a b时，ab取得最大值．【知识考点】三角形的面积；勾股定理的证明．【思路分析】作斜边c上高h，由完全平方公式可得ab最大值为，由三角形的面积公式可得h＝，由等腰直角三角形的性质可求解．【解题过程】解：如图，作斜边c上高h，∵（a﹣b）2≥0，∴a2+b2﹣2ab≥0，又∵a2+b2＝c2，a2+b2为定值，∴ab≤，∴ab最大值为，∵a，b为直角边的直角三角形面积＝a•b＝c•h，∴＝c•h，∴h＝，∵等腰直角三角形斜边上的高是斜边的一半，∴当a＝b时，h＝，故答案为：＝．【总结归纳】本题考查了勾股定理，完全平方公式，等腰直角三角形的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．（6分）计算：|﹣1|﹣3tan30°+（3.14﹣π）0+（）﹣1．【知识考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【思路分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解题过程】解：原式＝﹣1﹣3×+1+2＝﹣1﹣+1+2＝2．【总结归纳】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）先化简（﹣）÷，然后从﹣3，0，1，3中选一个合适的数代入求值．【知识考点】分式的化简求值．【思路分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．【解题过程】解：原式＝[﹣]•＝•＝（m﹣3）﹣2（m+3）＝m﹣3﹣2m﹣6＝﹣m﹣9，当m＝﹣3，0，3时，原式没有意义，舍去；当m＝1时，原式＝﹣1﹣9＝﹣10．【总结归纳】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四．解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．（8分）我市开展“温馨家园，创文同行”活动，某初中学校倡议学生利用双休日进社区参加义务劳动，为了了解同学们的劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间t（h）：A．0≤t≤0.5，B．0.5＜t≤1，C．1＜t≤1.5，D．t＞1.5，将所得数据绘制成了如图不完整的统计图：（1）本次调查参加义务劳动的学生共人，a＝．（2）补全条形统计图．（3）扇形图中“0≤t≤0.5”部分的圆心角是度．【知识考点】扇形统计图；条形统计图．【思路分析】（1）根据图形得出本次调查参加义务劳动的学生＝35÷35%，求出即可；（2）求出劳动时间在0.5＜t≤1范围内的学生，再画出图形即可；（3）先求出劳动时间在0≤t≤0.5范围内的学生占总数的百分比，再求出圆心角即可．【解题过程】解：（1）本次调查参加义务劳动的学生共35÷35%＝100（人），∵100×a%＝40，∴a＝40，故答案为：100，40；（2）如图所示：；（3）∵1﹣20%﹣35%﹣×100%＝5%，∴扇形图中“0≤t≤0.5”部分的圆心角是360°×5%＝18°，故答案为：18．【总结归纳】本题考查了条形统计图和扇形统计图，能根据图形得出正确的信息是解此题的关键．22．（8分）如实景图，由华菱涟钢集团捐建的早元街人行天桥于2019年12月18日动工，2020年2月28日竣工，彰显了国企的担当精神，展现了高效的“娄底速度”．该桥的引桥两端各由2个斜面和一个水平面构成，如示意图所示：引桥一侧的桥墩顶端E点距地面5m，从E点处测得D 点俯角为30°，斜面ED长为4m，水平面DC长为2m，斜面BC的坡度为1：4，求处于同一水平面上引桥底部AB的长．（结果精确到0.1m，≈1.41，≈1.73）．【知识考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【思路分析】作DF⊥AE于F，DG⊥AB于G，CH⊥AB于H，则DF＝GA，DC＝GH＝2，AF ＝DG＝CH，由含30°角的直角三角形的性质得出EF＝DE＝2，DF＝EF＝2，求出CH ＝AF＝3，由斜面BC的坡度求出BH＝4CH＝12，进而得出答案．【解题过程】解：作DF⊥AE于F，DG⊥AB于G，CH⊥AB于H，如图所示：则DF＝GA，DC＝GH＝2，AF＝DG＝CH，由题意得：∠EDF＝30°，∴EF＝DE＝×4＝2，DF＝EF＝2，∵AE＝5，∴CH＝AF＝AE﹣EF＝5﹣2＝3，∵斜面BC的坡度为1：4＝，∴BH＝4CH＝12，∴AB＝AG+GH+BH＝2+2+12＝2+14≈17.5（m），答：处于同一水平面上引桥底部AB的长约为17.5m．【总结归纳】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题以及坡度问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．五．解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23．（9分）为了预防新冠肺炎疫情的发生，学校免费为师生提供防疫物品．某校花7200元购进洗手液与84消毒液共400瓶，已知洗手液的价格是25元/瓶，84消毒液的价格是15元/瓶．求：（1）该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶？（2）若购买洗手液和84消毒液共150瓶，总费用不超过2500元，请问最多能购买洗手液多少瓶？【知识考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【思路分析】（1）设该校购进洗手液x瓶，该校购进84消毒液y瓶，根据“共400瓶；花费7200元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设能购买洗手液a瓶，则能购买洗手液（150﹣a）瓶，根据总费用不超过2500元，列出不等式求解即可．【解题过程】解：（1）设该校购进洗手液x瓶，该校购进84消毒液y瓶，依题意有，解得．故该校购进洗手液120瓶，该校购进84消毒液280瓶；（2）设能购买洗手液a瓶，则能购买洗手液（150﹣a）瓶，依题意有25a+15（150﹣a）≤2500，解得a≤25．故最多能购买洗手液25瓶．【总结归纳】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准不等关系，正确列出一元一次不等式．24．（9分）如图，▱ABCD中，BC＝2AB，AB⊥AC，分别在边BC、AD上的点E与点F关于AC 对称，连接EF、AE、CF、DE．（1）试判定四边形AECF的形状，并说明理由；（2）求证：AE⊥DE．【知识考点】平行四边形的性质；轴对称的性质．【思路分析】（1）由轴对称的性质得出AE＝AF，CE＝CF，OE＝OF，证△AOF≌△COE（AAS），得出AF＝CE，则AE＝AF＝CE＝CF，即可得出四边形AECF是菱形；（2）证∠ACB＝30°，△ABE是等边三角形，则AE＝AB＝BE，∠AEB＝60°，∠AEC＝120°，证出CE＝BE＝BC＝AB＝CD，则∠CED＝∠CDE＝30°，进而得出结论．【解题过程】（1）解：四边形AECF是菱形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，∵点E与点F关于AC对称，∴AE＝AF，CE＝CF，OE＝OF，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（AAS），∴AF＝CE，∴AE＝AF＝CE＝CF，∴四边形AECF是菱形；（2）证明：∵BC＝2AB，AB⊥AC，∴∠ACB＝30°，∴∠B＝60°，∵AE＝CE，∴∠EAC＝∠ACB＝30°，∴∠BAE＝90°﹣30°＝60°＝∠B，∴△ABE是等边三角形，∴AE＝AB＝BE，∠AEB＝60°，∴∠AEC＝120°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠DCE＝180°﹣∠B＝120°，又∵CE＝AE，∴CE＝BE＝BC＝AB＝CD，∴∠CED＝∠CDE＝30°，∴∠AED＝120°﹣30°＝90°，∴AE⊥DE．【总结归纳】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定、轴对称的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质和菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键．六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25．（10分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，BD平分∠ABC交⊙O于点D，过D作BC的垂线，垂足为E．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若AB＝5，BE＝4，求BD的长；（3）请用线段AB、BE表示CE的长，并说明理由．【知识考点】角平分线的性质；圆周角定理；切线的判定与性质．【思路分析】（1）连接OD，根据等腰三角形的性质和角平分线的定义得到∠ODB＝∠CBD，根据平行线的性质得到OD⊥DE，于是得到结论；（2）根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据相似三角形的性质即可得到结论；（3）过D作DH⊥AB于H，根据角平分线的性质得到DH＝DE，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解题过程】（1）证明：连接OD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∵BD平分∠ABC，∴∠OBD＝∠CBD，∴∠ODB＝∠CBD，∴OD∥BE，∵BE⊥DE，∴OD⊥DE，∴DE与⊙O相切；（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵BE⊥DE，∴∠ADB＝∠BED＝90°，∵BD平分∠ABC，∴∠OBD＝∠CBD，∴△ABD∽△DBE，∴，∴＝，∴BD＝2；（3）解：结论CE＝AB﹣BE，理由：过D作DH⊥AB于H，∵BD平分∠ABC，DE⊥BE，∴DH＝DE，在Rt△BED与Rt△BHD中，，∴Rt△BED≌Rt△BHD（HL），∴BH＝BE，∵∠DCE＝∠A，∠DHA＝∠DEC＝90°，∴△ADH≌△CDE（AAS），∴AH＝CE，∵AB＝AH+BH，∴AB＝BE+CE，∴CE＝AB﹣BE．【总结归纳】本题考查了切线的判定，角平分线的性质，圆的有关性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握切线的判定及全等三角形的判定与性质是本题的关键．26．（10分）如图，抛物线经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m，n）是抛物线上的动点，当﹣3＜m＜0时，试确定m的值，使得△PAC的面积最大；（3）抛物线上是否存在不同于点B的点D，满足DA2﹣DC2＝6，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）由题意可设抛物线的解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），将点代入C（0，3）解出a，即可求出抛物线的解析式．（2）先求出直线AC的解析式，然后根据当﹣3＜m＜0时，点P（m，n）在直线AC上方，过点P作x轴的垂线与线段AC相交于点Q，可将x＝m分别代入y＝一x2﹣2x+3和y＝x+3得P（m，﹣m2﹣2m+3），Q（m，m+3），从而得出PQ的代数式，从而可求出m的值；（3）由题意可得AB＝4，OB＝1，CO＝3，根据BC2＝10，∠CAO＝45’，可求出BA2﹣BC2＝6，连接BC，过B作AC的垂线交抛物线于点D，交AC于点H，可得DA2﹣DC2＝HA2﹣HC2＝BA2﹣BC2＝6，根据∠CAO＝∠DBA，可得BD与AC关于AB的垂直平分线对称，即关于抛物线的对称轴x＝﹣1对称，即点D与点C关于抛物线的对称轴x＝﹣1对称，从而可求出点D的坐标．【解题过程】解：（1）由题意可以假设抛物线的解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），把C（0，3）代入，可得a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3．（2）设直线AC的解析式为y＝kx+b，将A（﹣3，0），C（0，3）代入得到，解得，∴直线AC的解析式为y＝x+3．当﹣3＜m＜0时，点P（m，n）在直线AC的上方，过点P作x轴的垂线交AC于Q．则P（m，﹣m2﹣2m+3），Q（m，m+3），∴PQ＝﹣m2﹣2m+3﹣（m+3）＝﹣m2﹣3m，＝﹣（m+）2+，∵﹣3＜m＜0，∴当m＝﹣时，PQ的值最大，此时S△PAC＝•PQ•AO＝PQ最大，∴m＝﹣．（3）由A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），可得AB＝4，OB＝1，OC＝3，∵BC2＝10，∠CAO＝45°，∴BA2﹣BC2＝6，连接BC，过点B作AC的垂线交抛物线于D，交AC于H．则∠AHB＝90°，∠DBA＝∠CAO＝45°，∴DA2﹣DC2＝HA2﹣HC2＝AB2﹣BC2＝6，∵∠CAO＝∠DBA，∴点H在AB的垂直平分线上，即点H在抛物线的对称轴x＝﹣1上，∴点D与点C关于抛物线的对称轴x＝﹣1对称，∵C（0，3），∴点D的坐标为（﹣2，3）．【总结归纳】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，三角形的面积，勾股定理，轴对称等知识，解题的关键是学会利用参数，构建二次函数解决最值问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．。