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高中数学 1.3.1圆的极坐标方程课件 新人教A版选修4-4

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高中数学 第一讲 坐标系 三 第一课时 圆的极坐标方程课件 a选修44a高二选修44数学课件

高中数学 第一讲 坐标系 三 第一课时 圆的极坐标方程课件 a选修44a高二选修44数学课件
解 在圆周上任取一点P(如图)， 设其极坐标为(ρ，θ)， 由余弦定理知， CP2＝OP2＋OC2－2OP·OCcos∠COP，
故其极坐标方程为
r2＝ρ20＋ρ2－2ρρ0cos(θ－θ0)．
12/8/2021
第十一页，共三十八页。
解答
引申(yǐnshēn)探究
若圆心在(3,0)，半径r＝2，求圆的极坐标方程.
θ)＝0，并且坐标适合方程f(ρ，θ)＝0的点
都，在那曲么线方C程上f(ρ，θ)＝0叫
做曲线C的
. 极坐标方程
(2)建立曲线的极坐标方程的方法步骤
①建立适当的极坐标系，设P(ρ，θ)是曲线上任意一点；
②列出曲线上任意一点的极径与极角之间的关系式；
③将列出的关系式整理、化简；
④证明所得方程就是曲线的极坐标方程.
12/8/2021
第二十一页，共三十八页。
解答
反思与感悟 由极坐标方程化为直角坐标方程时要注意变形的等价 性， (děngjià) 通常总要用ρ去乘方程的两端，应该检查极点是否在曲线上，若在，是等价变形，
否则，不是等价变形.
12/8/2021
第二十二页，共三十八页。
跟踪训练3 把下列直角坐标方程(fāngchéng)与极坐标方程(fāngchéng)进行互化. (1)x2＋y2－2x＝0； 解 ∵x2＋y2－2x＝0， ∴ρ2－2ρcos θ＝0.∴ρ＝2cos θ.
的极坐标的多种表示形式，只要求至少有一个能满足极坐标方程
即可.例如对于极坐标方程 ρ＝θ，点 Mπ4，π4可以表示为π4，π4＋2π或π4，4π－2π或 －π4，54π等多种形式，其中，只有π4，π4的极坐标满足方程 ρ＝θ. 2.求曲线的极坐标方程，就是在曲线上任找一点 M(ρ，θ)，探求 ρ，θ 的关系，经 常需利用三角形知识和正弦、余弦定理来求解.

人教版选修4-4：1.3.1《圆的极坐标方程》PPT教学课件

人教版选修4-4：1.3.1《圆的极坐标方程》PPT教学课件
（１）曲线Ｃ上任一点的坐标（所有坐标 中至少有一个）符合方程f(,)=0 ；
（２）方程f(,)=0的所有解为坐标的 点都在曲线Ｃ上。
则曲线Ｃ的方程是f(,)=0 。
2020/12/09
7
曲线的极坐标方程
二、怎样求曲线的极坐标方程？
与直角坐标系里的情况一样，求 曲线的极坐标方程就是找出曲线 上动点Ｐ的坐标与之间的关系， 然后列出方程f(,)=0 ，再化简并 说明。
2020/12/09
1
教学目的
1、认识曲线的极坐标方程的条件， 比较与曲线与直角坐标方程的异同。
2、掌握各种圆的极坐标方程。 3、能根据圆的极坐标方程画出其对
应的图形
2020/12/09
2
教学重点： 总结怎样求极坐标方程的方法与步骤
教学难点：极坐标方程是涉及长度与角 度的问题，列方程实质是解直角或斜 三角形问题，要使用旧的三角知识。
2020/12/09
3
复习引入
一、复习： 曲线的方程概念：…… 二、讨论回答： 曲线的极坐标方程概念：……
2020/12/09
4
探究
如图，半径为a的圆的圆心坐 标为(a,0)(a>0)，你能用一个 等式表示圆上任意一点的极 坐标(,)满足的条件？
2020/12/09
O
C(a,0)
x
5
思路分析
1、先和学生一齐在黑板上画出圆与极坐标轴
2020/12/09
8
例1 已知圆O的半径为r，建立怎样 的坐标系，可以使圆的极坐标方程 更简单？
2020/12/09
9
题组练习1
求下列圆的极坐标方程
（１）中心在极点，半径为２；
＝2
（２）中心在Ｃ（ａ，０），半径为ａ；

人教A版数学【选修4-4】ppt课件：1-3第一讲-坐标系

人教A版数学【选修4-4】ppt课件：1-3第一讲-坐标系

2．曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互相转化 与点的极坐标与直角坐标的互相转化一样， 以平面直角坐标系 的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的 长度单位．平面内的曲线(含直线)的极坐标方程与直角坐标方程也 可以进行互相转化，设曲线上任意一点 M 的直角坐标与极坐标分 别为(x，y)和(ρ，θ)，则极坐标方程与直角坐标方程的互相转化公 式为：y＝ρsinθ，x＝ρcosθ，ρ2＝x2＋y2.
【例 3】
π 在极坐标系中，圆 ρ＝4sinθ 的圆心到直线 θ＝6(ρ
∈R)的距离是________．
【解析】
圆 ρ＝4sinθ 的直角坐标方程为 x2＋(y－2)2＝4，其
π 圆心为 C(0,2)，直线 l：θ＝ (ρ∈R)的直角坐标方程为 x－ 3y＝0； 6 |0－2 3| 所以点 C 到直线 l 的距离是 d＝ ＝ 3. 2
【例 1】
求圆心在
并把它化为直角坐标方程． 【分析】 数形结合，先描绘圆的大致位置，找出圆上任一点 满足的几何条件．
【解】
如图，设 M(ρ，θ)为圆上除 O，B 外的任意一点，连
3 接 OM，MB，则有|OB|＝4，|OM|＝ρ，∠MOB＝θ－ π，∠BMO＝ 2 π 2.
从而△BOM 为直角三角形， 所以有|OM|＝|OB|cos∠MOB. 即
与曲线 C 相交于 A，B，求|AB|.
【解】
x＝ρcosθ， (1)因为 y＝ρsinθ，
所以 ρ2＝x2＋y2，
由 ρ＝2sinθ＋4cosθ，得 ρ2＝2ρsinθ＋4ρcosθ， ∴x2＋y2－4x－2y＝0，即(x－2)2＋(y－1)2＝5. 曲线 C 的直角坐标方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5.

人教A版数学选修4-41.3.1圆的极坐标方程课件

人教A版数学选修4-41.3.1圆的极坐标方程课件

( 0, 0 )
0

0
r

P(, )
ห้องสมุดไป่ตู้
2+ 0 2 -2 0 cos( - ０)= r2
归纳总结
（1）求曲线的极坐标方程与直角坐标系里的情况一
样，就是找出动点M的坐标与之间的关系，然后列
出方程f (, )=0，再化简并检验特殊点．
（2）极坐标方程涉及的是长度与角度，因此列方程
(x-3)2+y2=9
2、圆心（0，3）半径为3
极坐标系
极坐标图形
圆心（3，0）半径为3
=6cos
O
x
C(3,0)
圆心（3,／2)
C(3, ／2 )
x2+(y-3)2=9
=6sin
O
3、圆心（0，0）半径为3
x2+y2=9
x
圆心在极点，半径为3
=3
3
O
x
探究新知
中心在Ｃ(0,0 )，半径为r的圆的极坐标方程为
中 OM OA cos MOA即＝2a cos ...........(1)
A(6，0)

可以验证，点O(0, ), A(2a,0)的坐标满足等式(1)
2
所以，等式(1)就是圆上任意一点的极坐标( , )
满足的条件，另一方面，可以验证，坐标适合
等式(1)的点都在这个圆上。
一般地，中心在Ｃ（a，０），半径为a的圆的极坐标
（5）化：检验并确认所得的方程即为所求。
探究新知
1、圆心坐标为(3,0)且半径为3的圆方程为
(x-3)2+y2=9
探究新知
1、圆心坐标为(3,0)且半径为3的圆方程为

487kj_数学新人教A版选修4-4 1.3《简单曲线的极坐标方程》课件ppt

487kj_数学新人教A版选修4-4 1.3《简单曲线的极坐标方程》课件ppt

(３)中心在(a,/2)，半径为a； (４)中心在Ｃ(0,０)，半径为r。 2+ 0 2 -2 0 cos( - ０)= r2
题组练习2
极坐标方程分别是ρ＝cosθ和ρ ＝sinθ的两个圆以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为 半径的圆的方程是 ( C )
A. 2cos 4 C. 2cos 1 B. 2sin 4 D. 2sin 1
题组练习4
曲线 5 3 cos 5 sin 关于极轴对
称的曲线是：(
C)
B . 10 cos 6 D . 10 cos 6
圆心在(a,0)(a>0)的 圆极坐标方程 O
=2acos
C(a,0)
x
探究2
已知圆O的半径为r，建立怎样的 坐标系，可以使圆的极坐标方程 更简单？
= r
O M
题组练习1 求下列圆的极坐标方程 (１)中心在极点，半径为2；
＝2
(２)中心在Ｃ(a,0)，半径为a；
＝2acos ＝2asin
1.3简单曲线的 极坐标方程
曲线的极坐标方程
一、定义：
若曲线Ｃ上的点与方程f(,)=0有如下关系
(１)曲线Ｃ上任一点的坐标符合方程 f(,)=0 ； (２)方程f(,)=0的所有解为坐标的点 都在曲线Ｃ上。 则曲线Ｃ的方程是f(,)=0 。
探究1
如图，半径为a的圆的圆心坐标为 (a,0)(a>0)，你能用一个等式表示 圆上任意一点的极坐标(,)满足 的条件？ M
A. 10 cos 6 C . 10 cos 6
小结： （１）曲线的极坐标方程概念 （２）怎样求曲线的极坐标方程 （3）圆的极坐标方程及应用。

高中数学选修4-4《1.3.1圆的极坐标方程》 PPT课件 图文

高中数学选修4-4《1.3.1圆的极坐标方程》 PPT课件 图文

总结： （1）曲线的极坐标方程概念 （2）怎样求曲线的极坐标方程 （3）圆的常见的极坐标方程
谢谢！ 学妹给我打电话，说她又换工作了，这次是销售。电话里，她絮絮叨叨说着一年多来工作上的不如意，她说工作一点都不开心，找不到半点成就感。 末了，她问我：学姐，为什么想 找一份 自己热 爱的工 作这么 难呢？ 我问她上一份工作干了多久，她 说不到 三个月 ，做的 还是行 政助理 的工作 ，工作 内容枯 燥乏味 不说， 还特别 容易得 罪人， 实在不 是自己 的理想 型。 我又问了她前几份工作辞职的原 因，结 果都是 大同小 异，不 是因为 工作乏 味，就 是同事 不好相 处，再 者就是 薪水太 低，发 展前景 堪忧。 粗略估计，这姑娘毕业不到一年 ，工作 却已经 换了四 五份， 还跨了 三个行 业。 但即使如此频繁的跳槽，她也仍 然没有 找不到 自己满 意的工 作。 2 我问她，心目中理想型的工作是 什么样 子的。 她说， 姐，你 知道苏 明玉吗 ？就是 《都挺 好》电 视剧里 的女老 大，我 就喜欢 她样子 的工作 ，有挑 战有成 就感， 有钱有 权，生 活自由 ，如果 给我那 样的工 作，我 会投入 我全部 的热情 。 听她说完，我尴尬的笑了笑。 其实每一个人都向往这样的成功 ，但这 姑娘却 本末倒 置了， 并不是 有了钱 有了权 有了成 就以后 才全力 以赴的 工作， 而是全 力以赴 工作， 投入了 自己的 全部以 后，才 有了地 位名望 钱财。 你要先投入，才会有收获，当你 真正投 入做一 件事后 ，会明 白两件 事：首 先你会 明白， 把一件 事认认 真真做 好，所 获得的 收益远 大于同 时做很 多事； 你会明白，有人风风火火做各种 事仍未 有回报 ，是因 为他们 从未投 入过。 从“做 了”到 “做” ，正如 “知道 ”到“ 懂得” 的距离 。 3 之前单位有一个姑娘，工作

人教A版高中数学选修4-4课件 极坐标系的概念(人教A 版)

[2]极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？ 无数，极角有无数个.
[3]一点的极坐标有否统一的表达式？
有。（ρ，2kπ+θ）
1、极坐标系的建立：
在平面内取一个定点O，叫做极点. 引一条射线OX，叫做极轴。 再选定一个长度单位和计算角度的正方向。 （通常取逆时针方向）.
O X
这样就建立了一个极坐标系.
2、极坐标系内一点的极坐标的规定
人民教育出版社 高中/选修4-4
对于平面上任意一点M,用表示线段OM的长度, 用表示以射线OX为始边,射线OM为终边所成的 角,叫做点M的极径, 叫做点M的极角,有序数对 (,)就叫做M的极坐标。
点M：在角终边的反向延长线上，且|OM|=||
5 M(-2, 5)
6
6
O°
x
° O
x•
•M(-2, 5) M (, )
6
小结： 从比较来看, 负极径比正极径多了一个操作,
将射线OP“反向延长”.
2
3•
F
5
6 B•
A•
2
D
•
。 O1
- 人民教育出版社 高中/选修4-4
A( 4,0)
4
B(3, 56)
（1）已知两点P（5、 ），Q（1， ），求线段PQ的长度。
4
4
（2）已知两点P（5、5 ），Q（1， ），求线段PQ的长度。
4
,4
（3）说明满足条件 , 0的点M（，）所组成的图形
3
思考：在本节开头关于修建高速公路的问题中能否
在极坐标系中解题。
人民教育出版社 高中/选修4-4
数学运用
例3. 已知点Q(, )，分别按下列条件求出点P的坐标：

高中数学第1讲坐标系第5课时圆的极坐标方程课件新人教A版选修4


求圆的极坐标方程
【例 2】 (1)写出圆心为点(3,0)且过极点的圆的极坐标方 程，并把它化成直角坐标方程；
(2)写出圆心为点2，π2且过极点的圆的极坐标方程，并把它 化成直角坐标方程．
【解题探究】 可利用圆的极坐标方程的公式，也可改变 求解的先后顺序，先求直角坐标方程，再转化为极坐标方程．
【解析】(1) 如图，设 M 为圆上除 O，P 外的任意一点，其极坐标为 M(ρ， θ)，连接 MO，MP，则△MOP 为直角三 角形且∠OMP＝π2．
∵ρ＝0 满足 ρ＝2cos θ，∴方程为 ρ＝2cos θ．
(2)由 ρ＝4 两边同时平方得 ρ2＝16， 所以直角坐标方程为 x2＋y2＝16．
(3)ρ＝cosθ－π4＝
2 2 cos
θ＋
2 2 sin
θ，
两边同乘以 ρ 得 ρ2＝ 22ρcos θ＋ 22ρsinθ，
即直角坐标方程为 x2＋y2－ 22x－ 22y＝0．
求曲线的极坐标方程的时候，关键是找出 曲线上的点满足的几何条件，将它用坐标表示，然后通过代数 变换进行化简，最后求出ρ与θ的函数关系，这就是要求的极坐 标方程．与圆的直角坐标方程相比，求它的极坐标方程更加简 便．
2．写出圆心的直角坐标为(－1,1)且过原点的圆的极坐标 方程．
【解析】∵圆的半径为 r＝ －12＋12＝ 2， ∴圆的直角坐标方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2，即 x2＋y2＝－ 2(x－y)， 转化为极坐标方程为 ρ2＝－2(ρcos θ－ρsin θ)， 故所求圆的极坐标方程为 ρ＝2(sin θ－cos θ)．
ρ＝12ρ′， θ＝θ′，
即ρθ′′＝＝2θρ. ，
(*)
而点 P(ρ′，θ′)在圆 ρ＝4sin θ 上，即 ρ′＝4sin θ′，

1.3.1圆的极坐标方程PPT课件(17张) 人教A版 高中数学 选修4-4



(4)圆心为C (a , )( a 0), 半径为a的 圆的极坐标方程为 2a cos ; 3 (5)圆心为C (a , )( a 0), 半径为a 2 的圆的极坐标方程为 2a sin .
[探究3] 在极坐标平面上 , 求圆心为
A(1, ), 半径为 1的圆方程. 4
在平面直角坐标系中，平面曲线 C可以用方程f(x，y)=0表示。 (1)曲线C上点的坐标都是方程 f(x，y)=0的解； (2)以方程f(x，y)=0的解为坐标的 点都在曲线上。
在平面直角坐标系中，平面曲线 C可以用方程f(x，y)=0表示。 (1)曲线C上点的坐标都是方程 f(x，y)=0的解； (2)以方程f(x，y)=0的解为坐标的 点都在曲线上。 在极坐标系中，平面曲线是否可以 用方程f(,)=0表示？

[探究3] 在极坐标平面上 , 求圆心为
A(1, ), 半径为 1的圆方程. 4
求圆心在(ρ0，θ0)，半径为r的圆的方程。

极坐标方程与直角坐标方程的互化
[探究4] 把极坐标方程 sin(

3
)化
为平面直角坐标方程 .
[探究5] 直角坐标方程与极坐标
方程的互化: (1) 5; ( 2) x y 2ax 0; 1 ( 3) 2 cos 2 2 (4) a sin 2

求曲线的极坐标方程的一般步骤: ①在曲线上任取一动点P(ρ, θ)
②利用几何法或坐标法建立ρ与
θ的方程.
[探究2] 已知圆O的半径为r，建
立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标 方程更简单？
常用的圆的极坐标方程：
(1)圆心在极点 , 半径为r的圆的极坐标 方程为 r ; ( 2)圆心为C (a ,0)( a 0), 半径为a的圆的 极坐标方程为 2a cos ; ( 3)圆心为C (a , )( a 0), 半径为a的圆 2 的极坐标方程为 2a sin ;

1.3.1 圆的极坐标方程 课件(人教A选修4-4)

1 (3)∵ρ＝ ， 2－cos θ ∴2ρ－ρcos θ＝1. ∴2 x2＋y2－x＝1.化简，得 3x2＋4y2－2x－1＝0.
返回
在进行两种坐标方程间的互化时，要注意： (1)互化公式是有三个前提条件的，即极点与直角坐 标系的原点重合、极轴与直角坐标系的横轴的正半轴重
合，两种坐标系的单位长度相同．
返回
返回
1．曲线的极坐标方程 (1)在极坐标系中，如果曲线C上 任意一点 的极坐标中 至少 有一个满足方程f(ρ，θ)＝0，并且坐标适合方程f(ρ， θ)＝0的点 的 都在曲线C上 ，那么方程f(ρ，θ)＝0叫做曲线C 极坐标方程 ．
(2)建立曲线的极坐标方程的方法步骤是： ①建立适当的极坐标系，设P(ρ，θ)是曲线上任意一点． ②列出曲线上任意一点的极径与极角之间的关系式． ③将列出的关系式整理、化简．
2 2 2 2 2
返回
4．把下列极坐标方程化为直角坐标方程． (1)ρ2cos 2θ＝1； π (2)ρ＝2cos(θ－ )． 4
解：(1)因为ρ2cos 2θ＝1， 所以ρ2cos2θ－ρ2sin2θ＝1.
所以化为直角坐标方程为x2－y2＝1. π π (2)因为 ρ＝2cos θcos ＋2sin θsin ＝ 2cos θ＋ 2sin θ， 4 4
3．把下列直角坐标方程化为极坐标方程． (1)y＝ 3x；(2)x2－y2＝1.
解：(1)将 x＝ρcos θ，y＝ρsin θ 代入 y＝ 3x π 得 ρsin θ＝ 3ρcos θ，从而 θ＝ . 3 (2)将 x＝ρcos θ，y＝ρsin θ 代入 x2－y2＝1， 1 得 ρ cos θ－ρ sin θ＝1，化简，得 ρ ＝ . cos 2θ
返回
几种特殊情形下的圆的极坐标方程 当圆心在极轴上即 θ0＝0 时，方程为 r2＝ρ2＋ρ2－ 0 2ρρ0cos θ， 若再有 ρ0＝r， 则其方程为 ρ＝2ρ0cos θ＝2rcos θ，若 ρ0＝r，θ0≠0，则方程为 ρ＝2rcos(θ－θ0)，这几个 方程经常用来判断图形的形状和位置．
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2
化 为 直 角 坐 标 系 为 ＝ 4 sin 即 x y 4 y x ( y 2) 4
2 2 2 2
6、 已 知 圆 C 1 : 2 co s , 圆 C 2 : 2 3 sin 2 0,
2
试判断两圆的位置关系。
解：将两圆都化为直角
,
5 2
), 半 径 是 5
你可以用极坐标方程直接来求吗？
解：原式可化为
＝10(cos
sin ) 10 cos( ) 2 2 6
3
1

所 以 圆 心 为 (5,

6
), 半 径 为 5
圆心为 ( a , )( a 0 ) 半径为 a 圆的极坐标方程为 此圆过极点 O

2
), A ( 2 a , 0 )的坐标满足等式
(1)
所以，等式 (1) 就是圆上任意一点的极 满足的条件，另一方面
坐标 ( , )
，可以验证，坐标适合
等式 (1)的点都在这个圆上。
极坐标方程：
一般地，在极坐标系中 一点的极坐标中至少有 并且坐标适合方程 ，如果平面曲线 一个满足方程 C 上任意 f ( , ) 0 C 上，
解：方程可化为 即 2 ＝ 4＋ x
2 － cos 4
两边平方得： 4 ＝ ( x 4 )
2
2
4 x 4 y x 8 x 16
2 2 2
3 x 8 x 4 y 16
2 2
f ( , ) 0的点都在曲线
那么方程 f ( , ) 0叫做曲线 C 的极坐标方程。
所以， 2 a cos 就是圆心在 为 a 的圆的极坐标方程。
C ( a , 0 )( a 0 ), 半径
例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的极坐 标系，可以使圆的极坐标方程简单？
题组练习1
求下列圆的极坐标方程
( １ ) 中 心 在 极 点 ， 半 径 为 2 ；
＝2
＝2acos
( ２ ) 中 心 在 Ｃ (a,0) ， 半 径 为 a ；
( ３ ) 中 心 在 (a,/2) ， 半 径 为 a ；
＝2asin
(４)中心在Ｃ(0,０)，半径为r。 2+ 0 2 -2 0 cos( -
M
N
解 ： 如 图 ， 圆 C 的 圆 心 (4, 0), 半 径 r O C 4,
O
C(4,0)
连 结 CM ， M 是 弦 ON的 中 点 CM ON , 所 以 ， 动 点 M 的 轨 迹 方 程 是 ＝ 4 cos
练习 把极坐标方程
＝
4 2－ cos
化为直角坐标方程。
M

O

r x
解：如果以圆心
O 为极点，从
O 出发的一条射线 几
为极轴建立坐标系（如 何特征就是它们的极径
图），那么圆上各点的 都等于半径 r.
设 M ( , )为圆上任意一点，则
OM r , 即
＝ r
显然，使极点与圆心重 上比 (1) 简单。 合时的极坐标方程在形 式
思 考 ： 已 知 一 个 圆 的 方 程 是 ＝ 5 3 co s 5 sin 求圆心坐标和半径。
０)= r2
题组练习2
1、曲线的极坐标方程 方程是什么？
2、极坐标方程分别是 圆的圆心距是多少？
解 ： 圆 ＝ co s 圆 心 的 坐 标 是 ( 圆 sin co s( 1 2 , 0)
＝ 4 sin 化为直角坐标
x ( y 2) 4
2 2
＝ cos 和 ＝ sin 的两个
解 ： ＝ 5 3 co s 5 sin 两 边 同 乘 以 得
＝ 5 3 co s － 5 sin 即 化 为 直 角 坐 标 为
2
x y 5 3x 5 y 即(x
2 2
5 3 2
) (y
2
5 2
) 25
2
所 以 圆 心 为(
5 3 2
O
C(a,0)
A
x
解：圆经过极点
O 。设圆与极轴的另一个
交点 O， A
是 A ，那么 OA ＝ 2 a , 设 M ( , )为圆上除点 以外的任意一点，那么
OM AM 。在 Rt AMO
中 OM OA cos MOA 即 ＝ 2 a cos .......... .(1) 可以验证，点 O (0,
1.3简单曲线的极坐标方程
曲线的极坐标方程
一、定义：如果曲线Ｃ上的点与方程f(,)=0
有如下关系 (１)曲线Ｃ上任一点的坐标(所有坐标中至少 有一个)符合方程f(,)=0 ； (２)方程f(,)=0的所有解为坐标的点都在曲 线Ｃ上。 则曲线Ｃ的方程是f(,)=0 。
探 究
如 图 ， 半 径 为 a的 圆 的 圆 心 坐 标 为 C ( a , 0)( a 0) 你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标 ( , )满 足 的 条 件 吗 ？

2
) co s(

2
)
1 2 圆 ＝ sin 的 圆 心 坐 标 是 ( , ), 所 以 圆 心 距 是 2 2 2
3、 极 坐 标 方 程 cos( 曲线是 （D ）

4
)所 表 示 的
A、双曲线 C、抛物线
解：该方程可以化为
B、椭圆 D、圆Biblioteka ＝ cos(
3
)的 圆 心 坐 标 是 （ C ）
A 、5 , 0 ) (
B 、5 , (

3
)

2
C 、5 , (

3
)
D 、5 , (
2 3
)
5、 写 出 圆 心 在 点 A (2,
)处 且 过 极 点 的 圆 的
极坐标方程，并把它化成直角坐标方程。
解 ： ＝ 4 cos(

2
) 4 sin
＝ 2 a cos( )
练习
以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为 半径的圆的方程是 C
A . 2 cos 4
C . 2 cos 1
B . 2 sin 4
D . 2 sin 1
2 2
坐标方程为
C 1 : ( x 1) y 1, 圆心 O 1 (1, 0 ) 半径为 1 C2 : x ( y
2
3 ) 1，圆心 O 2 ( 0 , 3 ) 半径为 1
2
O 1O 2 2 所以两圆相外切。
7、 从 极 点 O 作 圆 C ： ＝8 cos 的 弦 O N ， 求 ON的 中 点 的 轨 迹 方 程 。
4 )
1 1 以 ( , )为圆心， 为半径的圆。 2 4 2
解： ＝ cos cos

4
sin sin 2 2

4

2 2 2
2 2
cos
2 2 x 2 2 2 4
sin 即
x y (x 2 4
2
y0 )
2
) (y
1 4
4、 圆 ＝1 0 co s(