10.14高三数学周练 宋立新

2021年高三上学期周练（10.3）数学（理）试题（实验班） 含答案一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合则集合B 可能是（ ）（A ） （B ）（C ） （D ）R2．函数f(x )的图象与函数g (x )=()x 的图象关于直线y =x 对称，则f (2x -x 2)的单调减区间为（ ）A ．（-，1）B ．[1，+]C ．（0，1）D ．[1，2]3．已知若和夹角为钝角,则的取值范围是（ ）A. B.C. D.4．命题ｐ：在sin sin ABC C B C B ∆∠>∠>中，是的充分不必要条件；命题ｑ： 的充分不必要条件．则（ ）A ．ｐ假q 真B ．ｐ真ｑ假C ．为假D ．为真5．数列1,3,6,10,…的一个通项公式是( )A ．B ．C ．D ．6．已知函数，则有（ ）A ．函数的图像关于直线对称B ．函数的图像关关于点对称C ．函数的最小正周期为D．函数在区间内单调递减7．对任意θ∈（0，）都有（）（A）sin(sinθ)＜cosθ＜cos(cosθ) （B）sin(sinθ)＞cosθ＞cos(cosθ)（C）sin(cosθ)＜cos(sinθ)＜cosθ（D）sin(cosθ)＜cosθ＜cos(sinθ)8．中，若，则的值为A.2B.4C.D.29．如果则不等式：①②；③；④，其中成立的是（）A. ①②③④B. ①②③C. ①②D. ③④10．若，则下列不等式恒成立的是(A) (B)(C) (D)11．设函数，曲线在点处的切线方程为，曲线在点的处切线的方程为（）A． B. C. D.12．设函数的定义域为,若函数满足条件:存在,使得在区间上的值域为,则称为“倍缩函数”,若函数为“倍缩函数”,则的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．设{}是等差数列，{}是等比数列，记{}，{}的前n项和分别为，．若a3＝b3，a4＝b4，且＝5，则＝_____________．14．已知a＋b＋c＝0，则ab＋bc＋ca的值( )．A．大于0 B．小于0C．不小于0 D．不大于015．已知（为自然对数的底数）,函数,则__________.16．中，角所对的边分别为，下列命题正确的是________（写出正确命题的编号）.①若最小内角为，则；②若，则；③存在某钝角，有；④若，则的最小角小于；⑤若，则.三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）：17．（本小题满分14分）已知函数满足，且图象的相邻两条对称轴间的距离为.（1）求与的值；（2）若，，求的值.18．设数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）设，求数列的前项和．19．（本小题满分12分）三个顶角A 、B 、C 所对的边分别为，且满足（1）求的面积； （2）的值.20．（本小题满分12分）在数列中，为常数，，且成公比不等于1的等比数列．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求数列的前项和。

2021年高三上学期数学周练试卷（理科课改班1.19）含答案一、选择题（60分）1．空间直角坐标系中，A(1,2,3)，B(－2，－1,6)，C(3,2,1)，D(4,3,0)，则直线AB，CD的位置关系是( )A．垂直 B．平行 C．异面 D．相交但不垂直2．某省普通高中招生体育加试测试中，某班的50名学生在百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组；第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为( )A．0．9,35 B．0．9,45 C．0．1,35 D．0．1,453．已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，从集合A中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系上的点，观察点的位置，则事件A＝{点落在x轴上}与事件B＝{点落在y轴上}的概率关系为( )A．P(A)>P(B) B．P(A)<P(B) C．P(A)＝P(B) D．P(A)，P(B)大小不确定4．已知集合A ＝{5}，B ＝{1,2}，C ＝{1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为( ) A ．33 B ．34 C ．35 D ．365．函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx 6－π3(0≤x ≤9)的最大值与最小值之和为( )A ．2－ 3B ．0C ．－1D ．－1－36．直线ax ＋y ＋1＝0与连接A (2,3)，B (－3,2)的线段相交，则a 的取值范围是( )A ．[－1,2]B ．(－∞，－1)∪[2，＋∞)C ．[－2,1]D ．(－∞，－2]∪[1，＋∞)7．若函数f (x )＝log a ⎝⎛⎭⎫x 2－ax ＋12有最小值，则实数a 的取值范围是( ) A ．(0,1) B ．(0,1)∪(1，2) C ．(1，2) D ．[2，＋∞)8．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且a 2＝b 2＋c 2＋3bc .若a ＝3，S为△ABC 的面积，则S ＋3cos B cos C 的最大值为( ) A ．3 B ．2 C ．2 D ． 3 9．如图是某几何体的三视图，则该组合体的体积为( )A ．363(π＋2)B ．363(π＋2)C ．1083πD ．108(3π＋2)10．已知函数f (x )的图象向右平移a (a ＞0)个单位后关于x ＝a ＋1对称，当x 2＞x 1＞1时，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)＜0恒成立，设a ＝f ⎝⎛⎭⎫－12，b ＝f (2)，c ＝f (e)，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．c ＞a ＞b B ．c ＞b ＞a C ．a ＞c ＞b D ．b ＞a ＞c 11．对于R 上可导的任意函数f (x )，若满足1－xf ′(x )≤0，则必有( )A ．f (0)＋f (2)＞2f (1)B ．f (0)＋f (2)≤2f (1)C ．f (0)＋f (2)＜2f (1)D ．f (0)＋f (2)≥2f (1) 12．已知函数f (x )＝ln e x e －x，若f ⎝⎛⎭⎫e 2 013＋f ⎝⎛⎭⎫2e 2 013＋…＋f ⎝⎛⎭⎫2 012e 2 013＝503(a ＋b )(其中e 为自然对数的底数)，则a 2＋b 2的最小值为( )A ．6B ．8C ．9D ．12二、填空题（25分）13．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚氰胺是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000,001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个样本个体的编号是________．(下面摘取了随机数表第7行至第9行) 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5414．正方形的四个顶点A (－1，－1)，B (1，－1)，C (1,1)，D (－1,1)分别在抛物线y ＝－x 2和y ＝x 2上，如图所示．若将一个质点随机投入正方形ABCD 中，则质点落在图中阴影区域的概率是________．15．甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定；对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得－1分)；若X 是甲队在该轮比赛胜时的得分(分数高者胜)，则X 的所有可能取值是________．16．对于正项数列{a n }，定义H n ＝na 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n为{a n }的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为H n ＝2n ＋2，则数列{a n }的通项公式为________． 17．如图，抛物线C 1：y 2＝4x 和圆C 2：(x －1)2＋y 2＝1，直线l经过C 1的焦点F ，依次交C 1，C 2于A ，B ，C ，D 四点，则 AB →·CD →的值是________．三、解答题（35分）18．（本小题满分10分）某校学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研ABCM1B 1C 1A 究，对该校高二年级800名学生上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得结果：语文和外语都优秀的有60人，语文成绩优秀但外语不优秀的有140人，外语成绩优秀但语文不优秀的有100人．(1)能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系？(2)将上述调查所得到的频率视为概率，从该校高二年级学生成绩中，有放回地随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3个成绩中语文、外语两科成绩至少有一科优秀的个数为X ，求X 的分布列和期望E (X )． 附：K 2＝n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )． 19. （本小题满分12分）如图，三棱柱中,侧棱与底面垂直, ,,点 为的中点. (1)证明:平面;(2)问在棱上是否存在点，使平面？若存在，试确定点的位置，并证明你的结论；若不存在， 请说明理由．20. （本小题满分12分）已知：函数f (x )在(－1,1)上有定义，f ⎝⎛⎭⎫12＝－1，且对∀x ，y ∈(－1,1)有f (x )＋f (y )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 1＋xy .(1)试判断函数f (x )的奇偶性；(2)对于数列{x n }，有x 1＝12，x n ＋1＝x n －x n ＋11－x n x n ＋1，试证明数列{f (x n )}成等比数列；(3)求证：∑i ＝1n f (x i )>f ⎝⎛⎭⎫45.ACM1B 1C 1A丰城中学xx 学年上学期高三周练答题卡数 学 （课改实验班）班级: _____ 姓名：______________ 学号：_______ 得分：________ 一、选择题（5*12=60分）二、填空题（5*5=25分）13 14 15 16 17三、解答题（35分）18. 19.20.丰城中学xx 学年上学期高三周练答案 数 学 理 科（课改实验班）一、选择题（60分）1．空间直角坐标系中，A (1,2,3)，B (－2，－1,6)，C (3,2,1)，D (4,3,0)，则直线AB ，CD 的位置关系是( )A ．垂直B ．平行C ．异面D ．相交但不垂直 解析：AB →＝(－3，－3,3)，CD →＝(1,1，－1)，易知AB →＝－3CD →，则AB →∥CD →，故选B.2．某省普通高中招生体育加试测试中，某班的50名学生在百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组；第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x ，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y ，则从频率分布直方图中可分析出x 和y 分别为( )A ．0．9,35B ．0．9,45C ．0．1,35D ．0．1,45 解析：x ＝0．02＋0．18＋0．36＋0．34＝0．9，y ＝(0．36＋0．34)×50＝35 故选A ．3．已知集合A ＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，从集合A 中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系上的点，观察点的位置，则事件A ＝{点落在x 轴上}与事件B ＝{点落在y 轴上}的概率关系为( )A ．P (A )>P (B ) B ．P (A )<P (B )C ．P (A )＝P (B )D ．P (A )，P (B )大小不确定 解析：横坐标与纵坐标为0的可能性是一样的，故P (A )＝P (B )．答案：C4．已知集合A ＝{5}，B ＝{1,2}，C ＝{1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为( ) A ．33 B ．34 C ．35 D ．36解析：从集合A ，B ，C 中各取一个数有1×2×3＝6种取法，其中1,1,5三数可确定空间不同点的个数为3个，另5种每种可确定空间不同点的个数都是6．所以可确定空间不同点的个数为3＋5×6＝33．答案：A5．函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫πx 6－π3(0≤x ≤9)的最大值与最小值之和为( )A ．2－3B ．0C ．－1D ．－1－ 3解析：∵0≤x ≤9，∴－π3≤π6x －π3≤7π6.∴－32≤sin ⎝⎛⎭⎫π6x －π3≤1，∴－3≤y ≤2， ∴最大值与最小值之和为2－ 3.答案：A6．直线ax ＋y ＋1＝0与连接A (2,3)，B (－3,2)的线段相交，则a 的取值范围是( )A ．[－1,2]B ．(－∞，－1)∪[2，＋∞)C ．[－2,1]D ．(－∞，－2]∪[1，＋∞)解析：直线ax ＋y ＋1＝0过定点C (0，－1)，斜率为－a ，当直线处在AC 与BC 之间时，必与线段AB 相交， 应满足－a ≥3＋12或－a ≤2＋1－3，即a ≤－2或a ≥1. 故选D.7．若函数f (x )＝log a ⎝⎛⎭⎫x 2－ax ＋12有最小值，则实数a 的取值范围是( ) A ．(0,1) B ．(0,1)∪(1，2) C ．(1，2) D ．[2，＋∞) 解析：当a >1且x 2－ax ＋12有最小值时，f (x )才有最小值log a 2－a 24，∴⎩⎪⎨⎪⎧a >1，Δ<0⇒1<a < 2. 故选C.8．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且a 2＝b 2＋c 2＋3bc .若a ＝3，S为△ABC 的面积，则S ＋3cos B cos C 的最大值为( ) A ．3 B ．2 C ．2 D ． 3解析：由cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝－3bc 2bc ＝－32⇒A ＝5π6，又a ＝3，故S ＝12bc sin A ＝12·a sin Bsin A·a sin C ＝3sin B sin C ，因此S ＋3cos B cos C ＝3sin B sin C ＋3cos B cos C ＝3cos(B －C )，于是当B ＝C 时取得最大值3. 答案：A 9．如图是某几何体的三视图，则该组合体的体积为( )A ．363(π＋2)B ．363(π＋2)C ．1083πD ．108(3π＋2)解析：由俯视图，可知该几何体的底面由三角形和半圆两部分构成，结合正视图和侧视图可知该几何体是由半个圆锥与一个三棱锥组合而成的，并且圆锥的轴截面与三棱锥的一个侧面重合，两个锥体的高相等．由三视图中的数据，可得该圆锥的底面半径r ＝6，三棱锥的底面是一个底边长为12，高为6的等腰三角形，两个锥体的高h ＝122－62＝63， 故半圆锥的体积V 1＝12×13π×62×63＝363π.三棱锥的底面积S ＝12×12×6＝36，三棱锥的体积V 2＝13Sh ＝13×36×63＝72 3.故该几何体的体积V ＝V 1＋V 2＝363π＋723＝363(π＋2)． 故选B.10．已知函数f (x )的图象向右平移a (a ＞0)个单位后关于x ＝a ＋1对称，当x 2＞x 1＞1时，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)＜0恒成立，设a ＝f ⎝⎛⎭⎫－12，b ＝f (2)，c ＝f (e)，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．c ＞a ＞b B ．c ＞b ＞a C ．a ＞c ＞b D ．b ＞a ＞c解析：由题意知，f (x )的图象关于x ＝1对称，又x 2＞x 1＞1时，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)＜0恒成立，表明函数在(1，＋∞)单调递减，所以a ＝f ⎝⎛⎭⎫－12＝f ⎝⎛⎭⎫52，而e ＞52＞2＞1，所以f (e)＜f ⎝⎛⎭⎫52＜f (2)，即c ＜a ＜b ，故选D.11．对于R 上可导的任意函数f (x )，若满足1－x f ′(x )≤0，则必有( )A ．f (0)＋f (2)＞2f (1)B ．f (0)＋f (2)≤2f (1)C ．f (0)＋f (2)＜2f (1)D ．f (0)＋f (2)≥2f (1)解析：当x ＜1时，f ′(x )<0，此时函数f (x )递减，当x >1时，f ′(x )>0，此时函数f (x )递增，即当x ＝1时，函数f (x )取得极小值同时也取得最小值f (1)，所以f (0)＞f (1)，f (2)＞f (1)，则f (0)＋f (2)＞2f (1)，故选A.12．已知函数f (x )＝ln e x e －x，若f ⎝⎛⎭⎫e 2 013＋f ⎝⎛⎭⎫2e 2 013＋…＋f ⎝⎛⎭⎫2 012e 2 013＝503(a ＋b )(其中e 为自然对数的底数)，则a 2＋b 2的最小值为( )A ．6B ．8C ．9D ．12 解析：因为f ⎝⎛⎭⎫k e 2 013＝ln k e 22 013e －k e 2 013＝ln k e 2 013－k ， 所以f ⎝⎛⎭⎫e 2 013＋f ⎝⎛⎭⎫2e 2 013＋…＋f ⎝⎛⎭⎫2 012e 2 013 ＝ln 1·e 2 012＋ln 2·e 2 011＋…＋ln 2 011·e 2＋ln 2 012·e 1 ＝ln e 2 012＝2 012＝503(a ＋b )．所以a ＋b ＝4.又16＝(a ＋b )2＝a 2＋b 2＋2ab ≤2(a 2＋b 2)，所以a 2＋b 2≥8，当且仅当a ＝b ＝2时取等号，故a 2＋b 2的最小值为8. 答案：B二、填空题（２5分）13．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚氰胺是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000,001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个样本个体的编号是________．(下面摘取了随机数表第7行至第9行) 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54解析：由随机数表，可以看出前4个样本的个体的编号是331，572,455,068．于是，第4个样本个体的编号是068．答案：06814．正方形的四个顶点A (－1，－1)，B (1，－1)，C (1,1)，D (－1,1)分别在抛物线y ＝－x 2和y ＝x 2上，如图所示．若将一个质点随机投入正方形ABCD 中，则质点落在图中阴影区域的概率是________．解析：正方形内空白部分面积为⎠⎛－11 [x 2－(－x 2)]d x＝⎠⎛－11 2x 2d x ＝23·x 31－1＝23－⎝⎛⎭⎫－23＝43， 阴影部分面积为2×2－43＝83，所以所求概率为834＝23．答案：2315．甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定；对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得－1分)；若X 是甲队在该轮比赛胜时的得分(分数高者胜)，则X 的所有可能取值是________．解析：X ＝－1时，甲抢到一题但答错了．X ＝0时，甲没抢到题或甲抢到2题，但回答时一对一错． X ＝1时，甲抢到1题且答对或甲抢到3题，但回答时一错两对． X ＝2时，甲抢到2题均答对．X ＝3时，甲抢到3题均答对． 答案：－1,0,1,2,3 16．对于正项数列{a n }，定义H n ＝na 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n为{a n }的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为H n ＝2n ＋2，则数列{a n }的通项公式为________． 解析：由H n ＝na 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n，可得a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n ＝n H n ＝n (n ＋2)2，①当n ≥2时，a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋(n －1)a n －1＝(n －1)(n ＋1)2， ② ①－②，得na n ＝n (n ＋2)2－(n －1)(n ＋1)2＝2n ＋12，所以a n ＝2n ＋12n. 又n ＝1时，由①可得a 1＝32，也适合上式，所以数列{a n }的通项公式为a n ＝2n ＋12n ，n ∈N *. 答案：a n ＝2n ＋12n，n ∈N *17．如图，抛物线C 1：y 2＝4x 和圆C 2：(x －1)2＋y 2＝1，直线l 经过C 1的焦点F ，依次交C 1，C 2于A ，B ，C ，D 四点，则AB →·CD →的值是________． 解析：由于抛物线C 1的焦点F 也是圆C 2的圆心(1,0)， 则|AB →|＝|AF →|－1＝x A ，|CD →|＝|DF →|－1＝x D ， ∴|AB →||CD →|＝x A ·x D ＝p 24＝1，∴AB →·CD →＝|AB →||CD →|＝1．答案：1三、解答题（35分）18．（本小题满分10分）某校学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究，对该校高二年级800名学生上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得结果：语文和外语都优秀的有60人，语文成绩优秀但外语不优秀的有140人，外语成绩优秀但语文不优秀的有100人．(1)能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系？(2)将上述调查所得到的频率视为概率，从该校高二年级学生成绩中，有放回地随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3个成绩中语文、外语两科成绩至少有一科优秀的个数为X ，求X 的分布列和期望E (X )． 附：K 2＝n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )．解：(1)由题意得到列联表如下：因为K 2＝800×(60×500－100×140)2160×640×200×600≈16．667>10.828．所以能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系． (2)由已知数据，语文、外语两科成绩至少一科为优秀的频率是38．AB CM1B 1C 1A B 1A 1M P C 1N CB A 则X ～B ⎝⎛⎭⎫3，38，P (X ＝k )＝C k 3⎝⎛⎭⎫38k ⎝⎛⎭⎫583－k ，k ＝0,1,2,3．X 的分布列为E (X )＝3×38＝98．19. （本小题满分12分）如图，三棱柱中,侧棱与底面垂直, ,,点 为的中点. (1)证明:平面;(2)问在棱上是否存在点，使平面？若存在，试确定点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由． 解: 在中，在中， . ,即为等腰三角形. ……2分 又点为的中点,. 又四边形为正方形,为的中点, ,平面,平面 平面 …………6分(2)当为中点 取中点,连,而分别为与的中点,平面,平面 平面,同理可证平面 又 平面平面.平面， 平面.20. （本小题满分12分）已知：函数f (x )在(－1,1)上有定义，f ⎝⎛⎭⎫12＝－1，且对∀x ，y ∈(－1,1)有f (x )＋f (y )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 1＋xy .(1)试判断函数f (x )的奇偶性；(2)对于数列{x n }，有x 1＝12，x n ＋1＝x n －x n ＋11－x n x n ＋1，试证明数列{f (x n )}成等比数列；(3)求证：∑i ＝1n f (x i )>f ⎝⎛⎭⎫45.[解] (1)在f (x )＋f (y )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 1＋xy 中，令y ＝－x ，得f (x )＋f (－x )＝f (0)， 再令x ＝y ＝0，得f (0)＋f (0)＝f (0)，∴f (0)＝0，∴f (－x )＝－f (x )，即函数f (x )为奇函数．(2)由x n ＋1＝x n －x n ＋11－x n x n ＋1，得x n ＝2x n ＋11＋x 2n ＋1，∵⎪⎪⎪⎪⎪⎪2x n ＋11＋x 2n ＋1＝2|x n ＋1|1＋x 2n ＋1≤1，当且仅当|x n ＋1|＝1时等号成立，当x n ＋1＝1时，根据x n ＝2x n ＋11＋x 2n ＋1得x n ＝1，进而x n －1＝x n －2＝…＝x 1＝1，与已知x 1＝12矛盾，故x n ＋1≠1，∵x n ≠0，否则与x 1＝12矛盾，∴f (x n )≠f (0)＝0，∴f (x n ＋1)f (x n )＝12，∵f (x 1)＝f ⎝⎛⎭⎫12＝－1，∴{f (x n )}是以－1为首项，12为公比的等比数列． 同理x n ＋1≠－1，故⎪⎪⎪⎪⎪⎪2x n ＋11＋x 2n ＋1<1，∴－1<x n<1. ∴f (x n ＋1)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x n －x n ＋11－x n x n ＋1＝f (x n )＋f (－x n ＋1)，∵函数f (x )为奇函数，∴f (x n ＋1)＝f (x n )－f (x n ＋1)，2f (x n ＋1)＝f (x n )⎝ ⎛或f (x n )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x n ＋11＋x 2n ＋1＝⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x n ＋1＋x n ＋11＋x n ＋1·x n ＋1＝f (x n ＋1)＋f (x n ＋1)＝2f (x n ＋1)，(3)根据(2)可得f (x n )＝－12n －1.∵∑i ＝1nf (x i )＝f (x 1)＋f (x 2)＋…＋f (x n )＝－⎝⎛⎭⎫1＋12＋122＋…＋12n －1＝－2＋12n －1，f ⎝⎛⎭⎫45＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋121＋12×12＝f ⎝⎛⎭⎫12＋f ⎝⎛⎭⎫12＝－2， 又∵n ∈N *，∴－2＋12n －1>－2，∴∑i ＝1n f (x i )>f ⎝⎛⎭⎫45.。

实验高中高一数学周练十（必修1复习检测）一、选择题（每小题5分，共50分。

）1．设全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，则A∩BCu=( )A．{}45，B．{}23，C ．{}1D．{}22．下列表示错误的是( )A.0∉ΦB.{}12Φ⊆，C.()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧=-=+53102,yxyxyx={}4,3D.若,A B⊆则A B A⋂=3．设f：x→x2是集合A到集合B的映射，如果B={1，2}，则A∩B等于( ) A.{1} B.∅ C.∅或{1} D.∅或{2}4．已知22()logf x x=，则(2)f=（）A .1 B. 2 C.12±D .215．当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数xy a-=与log ay x=的图象是( ) 6．三个数41log2,1.02,2.02的大小关系式是A. 41log2<2.02<1.02 B. 41log2<1.02<2.02C. 1.02<2.02<41log2D. 1.02<41log2<2.027．函数2()ln f x x x =-的零点所在的大致区间是( )A ．（1，2）B ．（2，3）C ．11,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭和（3，4）D ．(),e +∞8．若2log 31x =，则39x x+的值为( )A ．6B ．3C ．52D ．129设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22xf x x b =++（b 为常数），则(1)f -=A ．-3B ．-1C ．1D ．310．已知函数2()2,()f x x g x x =-=.若定义函数()min{(),()},F x f x g x =则()F x 的最大值是 （ ）A ．0 B.1 C.2 D.311．定义在R 上的偶函数)(x f ，满足)()1(x f x f -=+，且在区间]0,1[-上为递增，则(3)(2)f f f 、、的大小关系是 .12．函数33x y a -=+恒过定点 . 13．计算823log 16log 3log 2+⋅= ．14．若2()(2)2f x ax a b x =+++（其中[21,4]x a a ∈-+）是偶函数，则实数=b _________ 15.函数()()2log 31x f x =+的值域为 .16.已知函数f （x ）＝232,1,,1,x x x ax x +<⎧⎨+≥⎩若f （f （0））＝4a ，则实数a ＝ .17．函数()xf x a =(0a >且1a ≠)在区间［1，2］上的最大值比最小值大2a，则a 的值为______ ．三、解答题（共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 18．（本题满分12分） 已知集合{}{}{}37,210,A x x B x x C x x a =≤≤=<<=<。

八一中学2013届高三（上）数学周练（三）一、选择题（每题6分,共54分.）1.若集合}2)1(log |{21-≥-∈=x R x A , 则A 在实数集R 中的补集=A C R （ ）A.（1,5）B.（-∞，1]∪(5, +∞)C. (5, +∞)D. (1, 5] 2.dx x x e )21(1+⎰等于（ ）A.2eB.12-eC. 1+eD. 1-e3.已知)('x f 是函数)(x f y =的导函数，且)('x f 的图象如图所示，则函数)(x f 的图象可能是（ ）4.曲线sin 1sin cos 2x y x x =-+在点(,0)4M π处的切线的斜率为（ ）A ．12-B ．12C ． D5.曲线x x y -=3的所有切线中，经过点（1,0）的切线的条数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 36.设函数c x b bx x x f 3)1(33)(223+-++=有两个极值点12x x 、，且x 1∈(-1,2),x 2∈(2,+∞), 则实数b 的取值范围是（ ）A. （-3，-1）B. （-3,0）C. （-3，-2）D. （-2，-1） 7.设直线x t =与函数2(),()ln f x x g x x ==的图像分别交于点,M N ，则当||MN 达到最小时t 的值为（ ）A ．1B ．12C ． D8.已知函数⎩⎨⎧>+-≤<=5,650,ln )(x x x x x f ，若c b a ,,互不相等，且)()()(c f b f a f ==，则abc的取值范围是（ ）A.(1,10)B.(5,6)C.(10,12)D.(20,24)9.对于定义域为R 的函数()f x ，给出下列命题：①如果函数()f x 对任意的x ∈R ，都有()()f a x f a x +=-（a 为一个常数），那么函数()f x 必为偶函数；②如果函数()f x 对任意的x ∈R ，满足(2)()f x f x +=-，那么函数()f x 是周期函数；③如果函数()f x 对任意的12,x x ∈R 、且12x x ≠，都有1212)[()()]0x x f x f x -->(，那么函数()f x 在R 上是增函数；④函数()y f x =和函数(1)2y f x =-+的图象一定不能重合. 其中，真命题的个数是（ ）A ．4 B. 3 C. 2 D. 1 二.填空题（前6道每题5分,第16题6分,共36分.）10.等差数列}{n a 中,若37=a ，8142=+a a ，则10a =_______________. 11.函数x x x f 2)(2-=与x 轴围成的曲边梯形的面积等于_______________. 12.函数32()31f x x x =-+的极小值点为_______________.13.已知函数a ex e x f x +-=)(有零点，则实数a 的取值范围是_______________. 14.如图(1)是反映某条公共汽车线路收支差额（即营运所得票价收入与付出成本的差）y 与乘客量x 之间关系的图象．由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图(2)(3)所示.给出下说法：①图（2）的建议是：提高成本，并提高票价；②图（2）的建议是：降低成本，并保持票价不变；③图（3）的建议是：提高票价，并保持成本不变； ④图（3）的建议是：提高票价，并降低成本． 其中所有说法正确的序号是_______________.(1)(2)(3)15.函数2()cos f x x x =-,对于ππ22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的任意12x x ，,有如下条件：①12x x >；②2212x x >；③12x x >.其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是_______________.16. 已知数列}{n a 和}{n b 中，21=a ，121+=+n n a a ，|12|-+=n n na ab ，*N n ∈， 则3b =__________；若k b 不超过257，则最大的正整数k =__________.三.解答题（每题15分,共60分.）17. 在等比数列}{n a 中，)(0*N n a n ∈>，且134a a =，13+a 是2a 和4a 的等差中项.（I ）求数列}{n a 的通项公式；（II ）若数列}{n b 满足n n n a a b 21log +=+（1,2,3...n =），求数列}{n b 的前n 项和n S .18. 已知函数ax e x f x +=-)(，（Ⅰ）已知1-=x 是函数)(x f 的极值点，求实数a 的值； （Ⅱ）若1a =，求函数)(x f 的极值；（III ）求证：函数)(x f 的图象不落在直线x a y )1(-=的下方.19. 已知函数2()ln 20)f x a x a x=+-> (.（Ⅰ）若曲线)(x f 在点(1,(1))P f 处的切线与直线2+-=x y 平行，求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若对于(0,)x ∀∈+∞都有()2(1)f x a >-成立，试求a 的取值范围； （Ⅲ）记()()()g x f x x b b =+-∈R .当1a =时，函数()g x 在区间1[, ]e e -上有两个零点，求实数b 的取值范围.20. 已知函数)0(1)(2>+=a ax x f ，bx x x g +=3)(.（I ）若曲线)(x f y =与曲线)(x g y =在它们的交点),1(c 处具有公共切线，求b a ,的值；（II ）当b a 42=时，求函数)()(x g x f +的单调区间，并求其在区间]1,(--∞上的最大值.10. 6 11.3 12．x=213. ]0,(-∞∈a 14．②,③ 15．② 16. 16, 7 (各3分).17解：（I ）设等比数列}{n a 的公比为q .由134a a =可得224a =，因为0n a >，所以22a =（3分）依题意有)1(2342+=+a a a ，得3432a a a q ==，因为30a >，所以，2=q （6分） 所以数列}{n a 通项为12-=n n a （8分）（II ）n n n a a b 21log +=+n n 2)1(+-=（10分）可得)2)1(()22()21()20(32n n n S +-+++++++= ，)2222())1(210(32n n +++++-++++= （12分） 12224++--=n n n （15分）18解：（I ）a e x f x +-=-)('（2分），0)1('=+-=-a e f ，e a =（4分），经检验 e a =符合条件（5分）(II) 令01)('=+-=-x e x f ，0=x （7分），列表，表格中第一行必须有0，表格列全（9分）. 当0=x 时，)(x f 极小值为1. （10分）(III)令x a x f x g )1()()(--==x e x +-（12分），令01)('=+-=-x e x g ，得0=x ，写出第二问的单调性（13分），知1)0()(=≥g x g （14分）,即x a x f )1()(-≥.19解：直线2y x =+的斜率为1.函数()f x 的定义域为(0,)+∞，（1分）因为22()a f x x x '=-+，所以22(1)111af '=-+=-，所以1a =.（2分）检验切线与已知直线确实平行而不是重合.（3分）所以2()ln 2f x x x =+-. 22()x f x x-'=.由()0f x '>解得2x >；由()0f x '<解得02x <<.所以()f x 的单调增区间是(2,)+∞,单调减区间是(0,2). （5分）(II) 2222()a ax f x x x x -'=-+=， 由()0f x '>解得2x a >；由()0f x '<解得20x a <<.所以()f x 在区间2(, )a +∞上单调递增，在区间2(0, )a 上单调递减.（7分）所以当2x a=时，函数()f x 取得最小值，min 2()y f a=.因为对于(0,)x ∀∈+∞都有()2(1)f x a >-成立，所以2()2(1)f a a>-即可.（8分）则22ln 22(1)2a a a a+->-. 由2ln a a a >解得20a e <<.所以a 的取值范围是2(0, )e .（10分）(III)依题得2()ln 2g x x x b x=++--，则222()x x g x x +-'=.由()0g x '>解得1x >；由()0g x '<解得01x <<.所以函数()g x 在区间(0, 1)为减函数，在区间(1, )+∞为增函数. （11分）又因为函数()g x 在区间1[, ]e e -上有两个零点，所以1()0,()0, (1)0. g e g e g -⎧⎪⎨⎪<⎩≥≥（13分），解得211b e e <+-≤.所以b 的取值范围是2(1, 1]e e+-.（15分） 20解：（I ）由()1c ，为公共切点可得：2()1(0)f x ax a =+>，则()2f x ax '=，12k a =，3()g x x bx =+，则b x x g +=23)('，23k b =+，∴23a b =+，(1)1g b =+，(1)1f a =+∴11a b +=+，即a b =，代入①式可得：33a b =⎧⎨=⎩． （II ）24a b =，∴设3221()()()14h x f x g x x ax a x =+=+++则221()324h x x ax a '=++，令()0h x '=，解得：12a x =-，26a x =-；0a >，∴26a a -<-， ∴原函数在2a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，单调递增，在26a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，单调递减，在6a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，上单调递增 ①若12a--≤，即2a ≤时，最大值为2(1)4a h a =-；②若126a a-<-<-，即26a <<时，最大值为12a h ⎛⎫-= ⎪⎝⎭③若16a --≥时，即6a ≥时，最大值为12a h ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 综上所述：当(]02a ∈，时，最大值为2(1)4a h a =-；当()2,a ∈+∞时，最大值为12a h ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．。

2021年高三上学期补习班周练数学试题（文科1.6）含答案一、选择题1．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是( )A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样3．若命题“使得”为假命题，则实数的取值范围是（）A．[2，6] B．[-6，-2] C．（2，6）D．（-6，-2）4．等比数列的各项均为正数，且，则（）A. B. C. D.5．如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是（）A．36 B．108 C．72 D．1806．已知，则的值是A． B． C． D．7．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象( )A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度8．已知A、B、C三点共线，O是该直线外的一点，且满足,则的值为( )A．1 B．2 C． D．9．设函数的定义域为,值域为,若的最小值为,则实数a的值为( )A. B. 或 C. D. 或10．已知数列满足，则A． B． C． D．11．设均为正实数，且，则的最小值为A．4 B． C．9 D．1612．已知直线y＝mx与函数的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是（）A．（，4） B．（，＋∞） C．（，5） D．（，）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．函数的值域是__________.14．若向量、的夹角为，==1，则= ．15．设实数x，y满足约束条件，若目标函数（）的最大值为8，则的最小值为 . 16．定义在上的可导函数满足：且,则的解集为。

一、选择Array题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.____________14.______________15.__________________16.______________三、解答题17．如图，平面，矩形的边长，，为的中点．（1）证明：；（2）如果异面直线与所成的角的大小为，求的长及点到平面的距离．18．为了调查学生星期天晚上学习时间利用问题，某校从高二年级1000名学生（其中走读生450名，住宿生550名）中，采用分层抽样的方法抽取名学生进行问卷调查，根据问卷取得了这名同学每天晚上学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，得到频率分布直方图如下，已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于60分钟的人数为5人：（1）求的值并补全下列频率分布直方图；学生，完成下列列联表：利用时间充分利用时间不充分总计走读生住宿生10总计据此资料，你是否认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关？参考公式：19．已知函数．（1）求函数在区间上的最值；（2）若（其中为常数），当时，设函数的3个极值点为，且，证明：．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D A B B D A A D C D B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13． 14． 15．4 16． 三．解答题 17．（1）证明：连接，由，得， 同理得，，， 由勾股定理得， ∵平面，∴． 又，∴平面， ∴．（2）取的中点，的中点，连 ∴∥，∥，∴的大小等于异面直线与所成的角或其补角的大小， 即或（或者由观察可知，，不需分类讨论） 设，则，，． 若，由，得． ∴． 在中，，，∴∴点到平面的距离为． 若，由，显然不适合题意． 综上所述，，点到平面的距离为．18．(1)设第组的频率为,∴学习时间少于60分钟的频率为，由题意知：，所以又因为所以，所以第④组的高度为: ． 频率分布直方图如图：（注：未标明高度1/250扣1分）（2）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“走读生”有45人，利用时间不充分的有40人，从而列联表如下：11/1/1/11/11/将列联表中的数据代入公式计算，得因为，所以没有理由认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关．19．（1）函数的定义域为，，令可得，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增．，又且，所以函数的最小值为，最大值为．（2）由题意得,,令，有，所以函数在上单调递减，在上单调递增．因为函数有三个极值点从而当时，，从而3个极值点中，有一个为，有一个小于，有一个大于1．又，即，故．21932 55AC 喬_38899 97F3 音27737 6C59 汙20677 50C5 僅O 40323 9D83 鶃36305 8DD1 跑-23718 5CA6 岦F33010 80F2 胲。

高三上期数学周训7存在极大值，则()f x '的图象可能为（ ）A. B.C. D.6．已知函数22|2|,04,()23,46x x x f x x ---≤<⎧=⎨-≤≤⎩，若存在12,x x ，当12046x x ≤<≤≤时，12()()f x f x =，则12()x f x ⋅的取值范围是（ ）A 、[0,1)B 、[1,4]C 、[1,6]D 、[0,1][3,8]二．填空题：（每小题5分，共20分）7．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 ．8．已知0>a ，函数ax x x f -=3)(在[1，＋∞)上是单调增函数，则a 的最大值是________． 9．若函数log ,01()(2)38,1ax x f x a x a x <<⎧=⎨--+≥⎩在(0,)+∞上是增函数，那么a 的取值范围是__________10．设f ′(x )是奇函数f (x )(x ∈R)的导函数，f (－2)＝0，当x ＞0时，xf ′(x )－f (x )＞0，则使得f (x )＞0成立的x 的取值范围是________． 三．解答题：（11题12分；12题13分；共25分）11．若函数f (x )＝ax 3－bx ＋4，当x ＝2时，函数f (x )有极值－43．(1)求曲线y=f(x)在点（1，f(1)）处的切线方程．(2)若方程f (x )＝k 有3个不同的根，求实数k 的取值范围． 12．已知函数f （x ）=xe x ﹣ae x ﹣1，且f′（1）=e ．(1)求a的值及f（x）的单调区间；(2)若关于x的方程f（x）=kx2﹣2（k＞2）存在两个不相等的正实数根x1，x2，证明：|x1﹣x2|＞ln（）．考号：班级：姓名：总分：选择题、填空题答题卡：1 2 3 4 5 67．；8．；9．；10．．三．解答题：（11题12分；12题13分；共25分）11．若函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值－4 3．(1)求曲线y=f(x)在点（1，f(1)）处的切线方程．(2)若方程f(x)＝k有3个不同的根，求实数k的取值范围．11．12．已知函数f（x）=xe x﹣ae x﹣1，且f′（1）=e．(1)求a的值及f（x）的单调区间；(2)若关于x的方程f（x）=kx2﹣2（k＞2）存在两个不相等的正实数根x1，x2，证明：|x1﹣x2|＞ln（）．12．蔺阳中学高2019级高三上期数学（文）周训七参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6选项D C A B C B二 填空题 7.22+ 8．3 9． (]32，10．(－2,0)∪(2，＋∞) 三．解答题11. 解(1)f ′(x )＝3ax 2－b .(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧f ′（2）＝12a －b ＝0，f （2）＝8a －2b ＋4＝－43，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝13，b ＝4， 故所求函数的解析式为f (x )＝13x 3－4x ＋4.f ′(x )＝x 2－4，f ′(1)＝－3,f (1)＝13.y=f(x)在点（1，f(1)）处的切线方程为：y-13=－3(x-1),即9x+3y-10=0.(2)由(1)可得f ′(x )＝x 2－4＝(x －2)(x ＋2)，令f ′(x )＝0，得x ＝2或x ＝－2. 当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：x (－∞，－2)－2(－2，2)2(2，＋∞)f ′(x ) ＋－＋f (x )错误－43因此，当x ＝－2时，f (x )有极大值283，当x ＝2时，f (x )有极小值－43， 作出函数f (x )＝13x 3－4x ＋4的图象大致所示．若f (x )＝k 有3个不同的根，则直线y ＝k 与函数f (x )的图象有3个交点，所以－43<k <283. 即428,33k ⎫⎛∈- ⎪⎝⎭12、【解答】（1）解：f′（x ）=e x +xe x ﹣ae x ﹣1，∴f′（1）=e+e﹣a=e．解得a=e．∴f′（x）=e x+xe x﹣ee x﹣1=xe x．∴x＞0时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；x＜0时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减．即函数f（x）单调递增区间为（0，+∞）；函数f（x）单调递减区间为（﹣∞，0]．（2）证明：方程f（x）=kx2﹣2（k＞2），即（x﹣1）e x﹣（kx2﹣2）=0，令g（x）=（x﹣1）e x﹣（kx2﹣2），g′（x）=xe x﹣2kx=x（e x﹣2k），令g′（x）=0，解得x=0或ln（2k）．∵k＞2，∴ln（2k）＞1．g（0）=1，g（1）=2﹣k＜0，g（ln（2k））＜0．x→+∞时，g（x）→+∞．因此关于x的方程f（x）=kx2﹣2（k＞2）存在两个不相等的正实数根x1，x2，不妨设x1＜x2．可得：0＜x1＜1＜ln（2k）＜x2．∴|x1﹣x2|＞ln（2k）﹣1=＞ln（）．。

2021年高三上学期数学周练试卷（理科实验班12.29）含答案一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．三条直线l1：x－y＝0；l2：x＋y－2＝0；l3：5x－ky－15＝0围成一个三角形，则k的取值范围（）A．k≠±5且k≠1 B．k≠±5且k≠－10 C．k≠±1且k≠0 D．k≠±5 2．直线y＝kx＋3与圆（x－3）2＋（y－2）2＝4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是（）A．[－，0] B．（－∞，－]∪[0，＋∞）C．[－，] D．[－，0]3.若直线与圆相切，且为锐角，则这条直线的斜率是( )A． B． C． D．4.已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的最大值为（）A. B. C. D.5．已知圆：上到直线的距离等于1的点至少有2个，则的取值范围为（）A． B． C． D．6．设点是函数图象上的任意一点，点是直线上的任意一点，则的最小值为（）A． B． C． D．以上答案都不对7．已知函数（）的导函数为，若存在使得成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．8．由的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到的图象，则为（）A． B． C． D．9．已知实数变量满足且目标函数的最大值为8，则实数的值为( )A. B. C.2 D.110.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．2 D．11.已知圆和圆，动圆M与圆,圆都相切，动圆的圆心M的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为，（），则的最小值是（）A. B. C. D.12. 已知，函数，若关于的方程有6个解，则的取值范围为（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若点在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P 处的切线方程_____.14. ∆ABC 中，|CB →|cos ∠ACB =|BA →|cos ∠CAB =3，且AB →·BC →=0，则AB 长为 ． 15. 正实数满足，则的最小值为 ．16. 四棱锥底面是一个棱长为2的菱形，且∠DAB=60º，各侧面和底面所成角均为60º，则此棱锥内切球体积为 ．丰城中学xx 学年上学期高三周练试卷 数学答题卡（理科尖子、重点班）班级 姓名 学号 得分一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共60分）13． 14． 15． 16． 三、解答题：（10分*2=20分）17. 已知过点A (0,1)，且方向向量为a ＝(1，k )的直线l 与圆C ：(x －2)2＋(y －3)2＝1相交于M 、N 两点．(1)求实数k 的取值范围；(2)若O 为坐标原点，且OM →·ON →＝12，求k 的值．18.如图, 已知四边形和均为直角梯形，∥，∥，且，平面⊥平面,（Ⅰ）证明：AG平面BDE;（Ⅱ）求平面和平面所成锐二面角的余弦值.参考答案1-6：BAABAB 7-12：CBDDAD 13．14．．15．9 16．15.16.17.(1)∵直线l过点A(0,1)且方向向量a＝(1，k)，∴直线l的方程为y＝kx＋1.由|2k －3＋1|k 2＋1＜1，得4－73＜k ＜4＋73.(2)设M (x 1，y 1)、N (x 2，y 2)，将y ＝kx ＋1代入方程(x －2)2＋(y －3)2＝1， 得(1＋k 2)x 2－4(1＋k )x ＋7＝0， ∴x 1＋x 2＝4(1＋k )1＋k 2，x 1x 2＝71＋k 2， ∴OM →·ON →＝x 1x 2＋y 1y 2＝(1＋k 2)x 1x 2＋k (x 1＋x 2)＋1.∴4k (1＋k )1＋k 2＋8＝12，∴4k (1＋k )1＋k 2＝4，解得k ＝1.18. 【解析】由平面，平面,平面BCEG , .………2分根据题意建立如图所示的空间直角坐标系，可得(0,2,0(20,0(002(2,1,0)(0,2,1)B D E A G ），，），，，），………….3分（Ⅰ）设平面BDE 的法向量为，则 即 ， ，平面BDE 的一个法向量为………………………………………………..5分 ，，，∴AG ∥平面BDE . ……………………………………………….7分 （Ⅱ）设平面的法向量为，平面和平面所成锐二面角为……….8分 因为,,由得，……….10分平面的一个法向量为，.故平面和平面所成锐二面角的余弦值为……….12分 25977 6579 敹40350 9D9E 鶞35800 8BD8 诘B31335 7A67 穧31420 7ABC窼>36693 8F55 轕22490 57DA 埚25615 640F 搏32844 804C 职21150 529E 办,。

2021年高三周练数学（10.13）含答案命题：王群徐明悦审核：蔡广军一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）1．若全集，集合，则集合∁U M= ．2．若复数（，为虚数单位）是纯虚数,则实数的值为．3．已知，则是的条件．4．从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为．5．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的的值为．6．已知平面向量且，则与的夹角为．7．已知数列是公差不为0的等差数列，是等比数列，其中，，，，若存在常数对任意正整数都有，则．8．已知α，β为平面，m，n为直线，下列命题：①若m∥n，n∥α，则m∥α；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若α∩β＝n，m∥α，m∥β，则m∥n；④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n．其中是真命题的有．(填写所有正确命题的序号)9．已知实数满足线性约束条件，目标函数，若取最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数的取值范围是．10．已知直线x＝a(0＜a＜π2)与函数f(x)＝sin x和函数g(x)＝cos x的图象分别交于M，N两点，若MN＝15，则线段MN的中点纵坐标为．11．已知函数和函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是．12．设分别为双曲线的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为__________．13．在如图所示的数表中，第行第列的数记为，且满足，，记第3行的数3，5，8，13，22，依次组成数列，则数列的通项公式为．14．关于的方程，给出下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数，使得方程恰有6个不同的实根；第1行 1 2 4 8 …第2行 2 3 5 9 …第3行 3 5 8 13 ………⑤存在实数，使得方程恰有8个不同的实根．其中真命题的序号是 ．（写出所有真命题的序号）二、解答题15．（本小题共14分）设函数，（1）求的最大值，并写出使取得最大值的的集合；（2）在中，角A 、B 、C 的对边分别为，若求的最小值．16．（本小题满分14分）如图四棱锥中，底面是平行四边形，，平面，，，是的中点．(1)求证：平面；(2)试在线段上确定一点，使∥平面，并求三棱锥-的体积．17. (本小题满分15分)某厂生产一种仪器，由于受生产能力的技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知该厂生产这种仪器，次品率与日产量（件）之间满足关系：．已知每生产一件合格的仪器可盈利2万元，但每生产一件次品将亏损1万元．(1) 试判断：当日产量（件）超过94件时，生产这种仪器能否盈利？并说明理由；(2) 当日产量件不超过94件时，试将生产这种仪器每天的盈利额（万元）表示成日产量 （件）的函数；(3) 为了获得最大利润，日产量件应为多少件？18．（本小题共15分）已知函数，为实数）．（1）当时，求函数在上的最小值；（2）若方程（其中）在区间上有解，求实数的取值范围．19．(本小题满分16分)已知抛物线的焦点是椭圆一个顶点，椭圆的离心率为，另有一圆圆心在坐标原点，半径为．（1）求椭圆和圆的方程；（2）已知是圆上任意一点，过点作直线，使得与椭圆都只有一个公共点，求证：．A D C F P B20．（本小题满分16分）已知数列是各项均为正数的等差数列．（1）若，且，，成等比数列，求数列的通项公式；（2）在（1）的条件下，数列的前和为，设，若对任意的，不等式恒成立，求实数的最小值；（3）若数列中有两项可以表示为某个整数的不同次幂，求证：数列中存在无穷多项构成等比数列．20734 50FE 僾j23944 5D88 嶈36192 8D60 赠625645 642D 搭F21711 54CF 哏24390 5F46 彆40210 9D12 鴒33682 8392 莒29132 71CC 燌28686 700E 瀎=。

2021年高三上学期数学周练试题（理科实验班1.17） 含答案 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．数列53，108，17a ＋b ，a －b 24，…中，有序实数对(a ，b )可以是( ) A ．(21，－5) B ．(16，－1) C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－412，112 D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫412，－112 2．我市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为φμ，σ(x )＝12π·10e －x －802200(x ∈R)，则下列命题不正确的是( )A ．该市这次考试的数学平均成绩为80分B ．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C ．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D ．该市这次考试的数学成绩标准差为103．设x ，y 是0,1,2,3,4,5中任意两个不同的数，那么复数x ＋y i 恰好是纯虚数的概率为( )A ．16B ．13C ．15D ．1304．已知随机变量X ＋η＝8，若X ～B (10,0．6)，则E (η)和D (η)分别是( )A ．6和2．4B ．2和2．4C ．2和5．6D ．6和5．65．若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2．现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为x ，方差为s 2，则( )A ．x ＝5，s 2<2B ．x ＝5，s 2 >2C ．x >5，s 2 <2D ．x >5，s 2>26．已知抛物线y ＝－x 2＋3上存在关于直线x ＋y ＝0对称的相异两点A ，B ，则|AB |等于( )A ．3B ．4C ．32D ．4 27．在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面为边长为1的正三角形，侧棱AA 1⊥底面ABC ，点D 在棱BB 1上，且BD ＝1，若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为α，则sin α的值为( )A.32 B.22 C.104 D.648．若存在正数x 使2x (x －a )＜1成立，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，＋∞)B ．(－2，＋∞)C ．(0，＋∞)D ．(－1，＋∞)9. 四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的表面上，AB ⊥平面BCD ，△BCD 是边长为3的等边三角形．若AB ＝2，则球O 的表面积为( )A.2π32B ．12πC ．16πD ．32π 10．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且满足f (x ＋2)＝－f (x )，当0≤x ≤1时，f (x )＝12x ，则满足f (x )＝－12的x 的值是( ) A ．2n (n ∈Z) B ．2n －1(n ∈Z) C ．4n ＋1(n ∈Z) D ．4n －1(n ∈Z)11．如图，已知正方体ABCD －A1B 1C 1D 1的棱长是1，点E 是对角线AC 1上一动点，记AE ＝x (0＜x ＜3)，过点E 平行于平面A 1BD的截面将正方体分成两部分，其中点A 所在的部分的体积为V (x )，则函数y ＝V (x )的图象大致为( )12．已知函数f (x )＝ln x ＋a x (a >0)．P (x 0，y 0)是曲线y ＝f (x )上的点，且x 0∈(0,3)，若以P (x 0，y 0)为切点的切线的斜率k ≤12恒成立，则实数a 的最小值为( ) A ．－12 B ．－32 C ．0 D.12二、填空题（每小题5分，共２0分）13．已知命题p ：∀x ∈[0,1]，a ≥e x ，命题q ：“∃x ∈R ，x 2＋4x ＋a ＝0”，若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是________．14．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是8 0003cm 3，则该几何体的表面积为________ cm 2.15．设直线l ：2x ＋y －2＝0与椭圆x 2＋y 24＝1的交点为A ，B ，点P 是椭圆上的动点，则使得△PAB 的面积为13的点P 的个数为________．16．对于定义域为D 的函数f (x )，若存在区间M ＝[a ，b ]⊆D (a ＜b )，使得{y |y ＝f (x )，x ∈M }＝M ，则称区间M 为函数f (x )的“等值区间”．给出下列四个函数：①f (x )＝2x ； ②f (x )＝x 3； ③f (x )＝sin x ； ④f (x )＝log 2x ＋1.则存在“等值区间”的函数是________．(把正确的序号都填上)三、解答题（共７0分）17．（本小题满分12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 满足4sin A sin C －2cos(A －C )＝1.(1)求角B 的大小；(2)求sin A ＋2sin C 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知⎝ ⎛⎭⎪⎫x －124x n 的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列． (1)求证：展开式中没有常数项；(2)求展开式中所有的有理项．19．（本小题满分12分）在四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，△ABC 是正三角形，AC与BD 的交点M 恰好是AC 中点，又∠CAD ＝30°，PA ＝AB ＝4，点N 在线段PB 上，且PN NB ＝13.(1)求证：BD ⊥PC ；(2)求证：MN ∥平面PDC ；(3)设平面PAB ∩平面PCD ＝l ，试问直线l 是否与直线CD 平行，请说明理由 .20．某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有1,2,3三个问题，每位参赛者按问题1,2,3的顺序作答，竞赛规则如下：①每位参赛者计分器的初始分均为10分，答对问题1,2,3分别加1分，2分，3分，答错任一题减2分；②每回答一题，积分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于12分时，答题结束，进入下一轮；当答完三题，累计分数仍不足12分时，答题结束，淘汰出局．已知甲同学回答1,2,3三个问题正确的概率依次为34，12，13，且各题回答正确与否相互之间没有影响．(1)求甲同学能进入下一轮的概率；(2)用X 表示甲同学本轮答题结束时的累计分数，求X 的分布列和数学期望．21．（本小题满分12分）如图，从点P 1(0,0)作x 轴的垂线交曲线y ＝e x 于点Q 1(0,1)，曲线在点Q 1处的切线与x 轴交于点P 2.再从P 2作x 轴的垂线交曲线于点Q 2，依次重复上述过程得到一系列点：P 1，Q 1；P 2，Q 2；…；P n ，Q n .记点P k 的坐标为(x k,0)(k ＝1,2，…，n )．(1)试求x k 与x k －1的关系(2≤k ≤n )；(2)求|P 1Q 1|＋|P 2Q 2|＋|P 3Q 3|＋…＋|P n Q n |.22．（本小题满分10分）已知P ＝{x |x 2－8x －20≤0}，S ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }．(1)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件，若存在，求出m ；(2)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的必要条件，若存在，求出m 的取值范围．丰城中学xx 学年上学期高三周考试卷数 学 理 科（课改实验班）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1．数列53，108，17a ＋b ，a －b 24，…中，有序实数对(a ，b )可以是( ) A ．(21，－5) B ．(16，－1) C ．⎝⎛⎭⎫－412，112 D ．⎝⎛⎭⎫412，－112 解析：由数列中的项可观察规律，5－3＝10－8＝17－(a ＋b )＝(a －b )－24＝2，⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝15，a －b ＝26， 解得a ＝412，b ＝－112. 故选D ． 2．聊城市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为φμ，σ(x )＝12π·10e －(x －80)2200(x ∈R)，则下列命题不正确的是( ) A ．该市这次考试的数学平均成绩为80分B ．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C ．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D ．该市这次考试的数学成绩标准差为10解析：由密度函数知，均值(期望)μ＝80，标准差σ＝10，又曲线关于直线x ＝80对称，故分数在100分以上的人数与分数在60分以下的人数相同，所以B 是错误的．答案：B3．设x ，y 是0,1,2,3,4,5中任意两个不同的数，那么复数x ＋y i 恰好是纯虚数的概率为( )A ．16B ．13C ．15D ．130解析：试验发生包含的基本事件总数为6×5＝30(种)．x ＋y i 是纯虚数，即x ＝0，y 可能有5种结果．∴ 所求的概率为530＝16．答案：A 4．已知随机变量X ＋η＝8，若X ～B (10,0．6)，则E (η)和D (η)分别是( )A ．6和2．4B ．2和2．4C ．2和5．6D ．6和5．6解析：若两个随机变量η，X 满足一次关系式η＝aX ＋b (a ，b 为常数)，当已知E (X )，D (X )时，则有E (η)＝aE (X )＋b ，D (η)＝a 2D (X )．由已知随机变量X ＋η＝8，所以η＝8－X ． 因此，E (η)＝8－E (X )＝8－10×0．6＝2，D (η)＝(－1)2D (X )＝10×0．6×0．4＝2．4． 故选B ．5．若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2．现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为x ，方差为s 2，则( )A ．x ＝5，s 2<2B ．x ＝5，s 2 >2C ．x >5，s 2 <2D ．x >5，s 2>2解析：设18(x 1＋x 2＋…＋x 8) ＝5，∴19(x 1＋x 2＋…＋x 8＋5)＝5， ∴x ＝5，由方差定义及意义可知加入新数据5后，样本数据取值的稳定性比原来强，∴s 2 <2，故选A ．6．已知抛物线y ＝－x 2＋3上存在关于直线x ＋y ＝0对称的相异两点A ，B ，则|AB |等于( )A ．3B ．4C ．32D ．4 2解析：∵抛物线y ＝－x 2＋3上存在关于直线y ＝－x 对称的相异两点A ，B ，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，∴k AB ＝1．故设AB 方程为y ＝x ＋b ，与y ＝－x 2＋3联立，得x 2＋x ＋b －3＝0，∴x 1＋x 2＝－1，y 1＋y 2＝2b －1，∴AB 的中点⎝⎛⎭⎫－12，2b －12在y ＝－x 上，得b ＝1，∴x 1x 2＝－2， ∴AB ＝2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝32，故选C ．7．在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面为边长为1的正三角形，侧棱AA 1⊥底面ABC ，点D 在棱BB 1上，且BD ＝1，若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为α，则sin α的值为( )A.32B.22C.104D.64解析：如图，建立坐标系，易求点D ⎝⎛⎭⎫32，12，1，平面AA 1C 1C 的一个法向量n ＝(1,0,0)，所 以cos 〈n ，AD →〉＝322＝64，即sin α＝64. 故选D. 8．若存在正数x 使2x (x －a )＜1成立，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，＋∞)B ．(－2，＋∞)C ．(0，＋∞)D ．(－1，＋∞)解析：由题意知，存在正数x ，使a ＞x －12x 成立，所以a ＞⎝⎛⎭⎫x －12x min ，而函数f (x )＝x －12x 在(0，＋∞)上是增函数，所以f (x )＞f (0)＝－1，所以a ＞－1，故选D.9. 四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的表面上，AB ⊥平面BCD ，△BCD 是边长为3的等边三角形．若AB ＝2，则球O 的表面积为( )A.2π32B ．12πC ．16πD ．32π 解析：∵△BCD 是边长为3的等边三角形，∴外接圆的半径r ＝23×3sin 60°＝3， ∴球的半径R 2＝r 2＋⎝⎛⎭⎫AB 22＝3＋1＝4. 故球O 的表面积为4πR 2＝16π. 故选C.10．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且满足f (x ＋2)＝－f (x )，当0≤x ≤1时，f (x )＝12x ，则满足f (x )＝－12的x 的值是( ) A ．2n (n ∈Z) B ．2n －1(n ∈Z) C ．4n ＋1(n ∈Z) D ．4n －1(n ∈Z)解析：依题意知，f (－x ＋2)＝－f (－x )＝f (x )，∴f (x )的图象关于x ＝1对称，又f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )，∴f (x )的最小正周期为4，则f (x )的图象如图所示，易知f (x )＝－12的解为x ＝4n －1(n ∈Z)．答案：D11．如图，已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长是1，点E 是对角线AC 1上一动点，记AE ＝x (0＜x ＜3)，过点E 平行于平面A 1BD的截面将正方体分成两部分，其中点A 所在的部分的体积为V (x )，则函数y ＝V (x )的图象大致为( )解析：由题意知，函数y ＝V (x )开始增长速度较慢，然后慢慢增加，当底面为△A 1BD 时，增长的速度最快，然后逐渐减慢，适应这一变化规律的图象D 符合．答案：D12．已知函数f (x )＝ln x ＋a x(a >0)．P (x 0，y 0)是曲线y ＝f (x )上的点，且x 0∈(0,3)，若以P (x 0，y 0)为切点的切线的斜率k ≤12恒成立，则实数a 的最小值为( ) A ．－12 B ．－32 C ．0 D.12解析：f (x )＝ln x ＋a x ，其定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1x －a x 2＝x －a x2. 由题意，以P (x 0，y 0)为切点的切线的斜率k 满足k ＝f ′(x 0)＝x 0－a x 20≤12(0<x 0<3)， 所以a ≥－12x 20＋x 0.对0<x 0<3恒成立．又当0<x 0<3时，－32<－12x 20＋x 0≤12，所以a 的最小值为12. 答案：D二、填空题（每小题5分，共２0分）13．已知命题p ：∀x ∈[0,1]，a ≥e x ，命题q ：“∃x ∈R ，x 2＋4x ＋a ＝0”，若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是________．解析：因为∀x ∈[0,1]，a ≥e x ，所以a ≥e.由“∃x ∈R ，x 2＋4x ＋a ＝0”，可得判别式Δ＝16－4a ≥0，即a ≤4.若命题“p ∧q ”是真命题，所以p ，q 同时为真，所以e ≤a ≤4，即[e,4]．答案：[e,4]14．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是8 0003cm 3，则该几何体的表面积为________ cm 2.解析：由图可知几何体为一个四棱锥，体积V ＝8 0003＝13×20×20×h ， ∴h ＝20. S 表面积＝600＋2002＋200 5. 答案：600＋2002＋200515．设直线l ：2x ＋y －2＝0与椭圆x 2＋y 24＝1的交点为A ，B ，点P 是椭圆上的动点，则使得△PAB 的面积为13的点P 的个数为________． 解析：由题意知，直线l 恰好经过椭圆的两个顶点(1,0)，(0,2)，故|AB |＝5，要使△PAB 的面积为13， 即12·5·h ＝13， 所以h ＝235． 联立y ＝－2x ＋m 与椭圆方程x 2＋y 24＝1，得 8x 2－4mx ＋m 2－4＝0，令Δ＝0，得m ＝±22，即平移直线l 到y ＝－2x ±22时与椭圆相切，它们与直线l 的距离d ＝|±22＋2|5都大于235， 所以一共有4个点符合要求．答案：4 16．对于定义域为D 的函数f (x )，若存在区间M ＝[a ，b ]⊆D (a ＜b )，使得{y |y ＝f (x )，x ∈M }＝M ，则称区间M 为函数f (x )的“等值区间”．给出下列四个函数：①f (x )＝2x ； ②f (x )＝x 3； ③f (x )＝sin x ； ④f (x )＝log 2x ＋1.则存在“等值区间”的函数是________．(把正确的序号都填上)解析：问题等价于方程f (x )＝x 在函数的定义域内是否存在至少两个不相等的实根，由于2x＞x ，故函数f (x )＝2x 不存在等值区间；由于x 3＝x 有三个不相等的实根x 1＝－1，x 2＝0，x 3＝1，故函数f (x )＝x 3存在三个等值区间[－1,0]，[0,1]，[－1,1]；由于sin x ＝x 只有唯一的实根x ＝0，结合函数图象，可知函数f (x )＝sin x 不存在等值区间；由于log 2x ＋1＝x 有实根x 1＝1，x 2＝2，故函数f (x )＝log 2x ＋1存在等值区间[1,2]． 答案：②④三、解答题（共７0分）17．（本小题满分12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 满足4sin A sin C －2cos(A －C )＝1.(1)求角B 的大小；(2)求sin A ＋2sin C 的取值范围．解：(1)因为4sin A sin C －2cos(A －C )＝4sin A sin C －2cos A cos C －2sin A sin C ＝－2(cosA cos C －sin A sin C )， 所以－2cos(A ＋C )＝1，故cosB ＝12. 又0＜B ＜π，所以B ＝π3. (2)由(1)知C ＝2π3－A ，故sin A ＋2sin C ＝2sin A ＋3cos A ＝7sin(A ＋θ)，其中0＜θ＜π2，且sin θ＝217，cos θ＝277. 由0＜A ＜2π3，知θ＜A ＋θ＜2π3＋θ， 故2114＜sin(A ＋θ)≤1. 所以sin A ＋2sin C ∈⎝⎛⎦⎤32，7. 18．（本小题满分12分）已知⎝⎛⎭⎪⎫x －124x n 的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列． (1)求证：展开式中没有常数项；(2)求展开式中所有的有理项．解：由题意，得2C 1n ·12＝1＋C 2n ·⎝⎛⎭⎫122，即n 2－9n ＋8＝0，所以n ＝8，n ＝1(舍去)． 所以T r ＋1＝C r 8·(x )8－r ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－124x r ＝⎝⎛⎭⎫－12r ·C r 8·x 8－r 2·x －r 4 ＝(－1)r ·C r 82r ·x 16－3r 4(0≤r ≤8，r ∈Z)． (1)证明：若T r ＋1是常数项，则16－3r 4＝0，即16－3r ＝0， 因为r ∈Z ，这不可能，所以展开式中没有常数项．(2)若T r ＋1是有理项，当且仅当16－3r 4为整数，又0≤r ≤8，r ∈Z ． 所以r ＝0,4,8，即展开式中有三项有理项，分别是T 1＝x 4，T 5＝358x ，T 9＝1256x －2． 19．（本小题满分12分）在四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，△ABC 是正三角形，AC与BD 的交点M 恰好是AC 中点，又∠CAD ＝30°，PA ＝AB ＝4，点N 在线段PB 上，且PN NB ＝13.(1)求证：BD ⊥PC ；(2)求证：MN ∥平面PDC ；(3)设平面PAB ∩平面PCD ＝l ，试问直线l 是否与直线CD 平行，请说明理由 .解：(1)证明：因为△ABC 是正三角形，M 是AC 的中点，所以BM ⊥AC ，即BD ⊥AC .又因为PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以PA ⊥BD ，又PA ∩AC ＝A ，所以BD ⊥平面PAC ，又PC ⊂平面PAC ，所以BD ⊥PC .(2)证明：在正三角形ABC 中，BM ＝23，在△ACD 中，因为M 为AC 中点，DM ⊥AC ，所以AD ＝CD ，因为∠CAD ＝30°，所以DM ＝233，所以BM ∶MD ＝3∶1， 所以BN ∶NP ＝BM ∶MD ，所以MN ∥PD ，又MN ⊄平面PDC ，PD ⊂平面PDC ，所以MN ∥平面PDC .(3)假设直线l ∥CD ，因为l ⊂平面PAB ，CD ⊄平面PAB ，所以CD ∥平面PAB ，又CD ⊂平面ABCD ，平面PAB ∩平面ABCD ＝AB ，所以CD ∥AB ，这与CD 与AB 不平行矛盾，所以直线l 与直线CD 不平行．20．某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有1,2,3三个问题，每位参赛者按问题1,2,3的顺序作答，竞赛规则如下：①每位参赛者计分器的初始分均为10分，答对问题1,2,3分别加1分，2分，3分，答错任一题减2分；②每回答一题，积分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于12分时，答题结束，进入下一轮；当答完三题，累计分数仍不足12分时，答题结束，淘汰出局．已知甲同学回答1,2,3三个问题正确的概率依次为34，12，13，且各题回答正确与否相互之间没有影响．(1)求甲同学能进入下一轮的概率；(2)用X 表示甲同学本轮答题结束时的累计分数，求X 的分布列和数学期望．解：(1)设事件A 表示“甲同学问题1回答正确”，事件B 表示“甲同学问题2回答正确”，事件C 表示“甲同学问题3回答正确”，依题意P (A )＝34，P (B )＝12，P (C )＝13． 记“甲同学能进入下一轮”为事件D ，则P (D )＝P (A B C ＋AB ＋A BC )＝P (A B C )＋P (AB )＋P (A BC )＝P (A )P (B )P (C )＋P (A )P (B )＋P (A )P (B )P (C )＝34×12×13＋34×12＋14×12×13＝1324． (2)X 可能取值是6,7,8,12,13．P (X ＝6)＝P (A B )＝14×12＝18， P (X ＝7)＝P (A B C )＝34×12×23＝14， P (X ＝8)＝P (A B C )＝14×12×23＝112， P (X ＝12)＝P (A B C )＝34×12×13＝18， P (X ＝13)＝P (AB ＋A BC )＝P (AB )＋P (A BC )＝34×12＋14×12×13＝512． ∴X 的分布列为 X 的数学期望E (X )＝6×18＋7×14＋8×112＋12×18＋13×512＝12112． 21．（本小题满分12分）如图，从点P 1(0,0)作x 轴的垂线交曲线y ＝e x 于点Q 1(0,1)，曲线在点Q 1处的切线与x 轴交于点P 2.再从P 2作x 轴的垂线交曲线于点Q 2，依次重复上述过程得到一系列点：P 1，Q 1；P 2(x k,0)(k ＝1,2，…，n )．(1)试求x k 与x k －1的关系(2≤k ≤n )；(2)求|P 1Q 1|＋|P 2Q 2|＋|P 3Q 3|＋…＋|P n Q n |.解：(1)设P k －1(x k －1,0)，由y ′＝e x 得点Q k －1(x k －1，e x k －1)处切线方程为y －e x k －1＝e x k －1(x －x k－1)， 由y ＝0，得x k ＝x k －1－1(2≤k ≤n )．(2)由x 1＝0，x k －x k －1＝－1，得x k ＝－(k －1)，所以|P k Q k |＝e x k ＝e －(k －1)，于是S n ＝|P 1Q 1|＋|P 2Q 2|＋|P 3Q 3|＋…＋|P n Q n |＝1＋e －1＋e －2＋…＋e －(n －1)＝1－e －n 1－e －1＝e －e 1－n e －1. 22．（本小题满分10分）已知P ＝{x |x 2－8x －20≤0}，S ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }．(1)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件，若存在，求出m ；(2)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的必要条件，若存在，求出m 的取值范围． 解：由x 2－8x －20≤0，得－2≤x ≤10，所以P ＝{x |－2≤x ≤10}，(1)因为x ∈P 是x ∈S 的充要条件，所以P ＝S ，所以⎩⎨⎧ 1－m ＝－2，1＋m ＝10，所以⎩⎨⎧ m ＝3，m ＝9，这样的m 不存在． (2)由题意x ∈P 是x ∈S 的必要条件，则S ⊆P ，所以⎩⎨⎧1－m ≥－2，1＋m ≤10，所以m ≤3. 综上，可知当m ∈(－∞，3]时，x ∈P 是x ∈S 的必要条件．。

开始输入aP=0,θ=1,n=0P θ≤P=P+12+=θθn=n+1输出n结束na是否2021年高三下学期周练数学（文）试题（4.22） 含答案一、选择题1．设集合，，则等于( ) A ．B ．C ．D ．2．在复平面内，复数和表示的点关于虚轴对称，则复数( ) A.B.C.D.3．已知向量，下列结论中不正确．．．的是（ ） A ． B ． C ． D ．4．设5π2<θ<3π，且|cosθ|＝15，那么sin θ2的值为( )A.105 B ．－105C ．－155 D.1555． 某个几何体的三视图如右上图所示，则这个几何体 的体积为( ) A. B ． C ． D ．6．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个, 其个位数为0的概率是（ ） A. B ． C ． D ． 7．执行右面的程序框图，如果输入， 那么输出的的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.48．下列四个结论中正确个数的是：( )①.设回归直线方程为，当变量增加一个单位时，平均增加3个单位；②.已知平面和互不相同的三条直线，若、是异面直线，； ③.过平面的一条斜线（与平面相交不垂直的直线）有一个平面与平面垂直；④.如果，且，则在方向上的投影相等； A.个B. 个C.个D.个9．已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ． B ． C ． D ．10．已知实数满足，若目标函数的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ．11．过圆内一点（5,3）,有一组弦的长度组成等差数列，最小弦长为该数列的首项，最大弦长为数列的末项，则的值是( ) A 、10 B 、 18 C 、45 D 、5412．幂指函数在求导时，可运用对数法，在函数解析式两边求对数得两边同时求导得于是[]])()()()(ln )([)()(x f x f x g x f x g x f y x g '+'='运用此方法探求的一个单调递增区间为( ) A ． （0，2 ） B ．（2，3） C ．（，4） D ．（3，8）二、填空题13．知各项均为正数的等比数列{}中，=5，=10，则= 14．直三棱柱的各顶点都在同一球面上，, ，则此球的表面积等于15．若圆心在直线y=－4x 上，且与直线l:x+y －1=0相切于点P(3,－2)的圆方程为 __ 16．已知函数 ，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为三、解答题(共70分) 17．已知函数．(I)求的最小正周期及最值；(Ⅱ)在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若，a ∈(0，5)，A= ，b=1，求边c 的值．18．（本小题满分12分）中央城市工作会议提到，"原则上不再建设封闭住宅小区，已建成抽取了25人，求的值；（Ⅱ）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1人年龄在50岁以上的概率；（Ⅲ）在接受调查的人中，有8人给这项活动打出的分数如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把这8个人打出的分数看作一个总体，从中任取1个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率.19．在如图1的等腰梯形ABCD 中，AB=1，DC=3，DA=BC=，AEDC 于E 。