辽宁省铁岭市昌图县七年级数学上册第二章有理数及其运算2.2数轴学案(无答案)(新版)北师大版

2023-2024学年北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算2.2数轴》教学设计一. 教材分析《第二章有理数及其运算2.2数轴》这一节的内容主要包括数轴的定义、特点以及如何在数轴上表示有理数。

学生通过学习这一节内容，可以对有理数有更深入的理解，并能运用数轴解决一些实际问题。

二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了有理数的基本概念，对有理数有一定的理解。

但是，学生可能对数轴的概念和运用还不够熟悉，因此在教学过程中，需要引导学生逐步理解和掌握数轴的知识。

三. 教学目标1.了解数轴的定义和特点，掌握数轴的基本知识。

2.学会在数轴上表示有理数，并能解决一些实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.数轴的定义和特点。

2.在数轴上表示有理数的方法。

3.运用数轴解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究数轴的知识。

2.运用实例讲解法，让学生通过实际例子理解数轴的运用。

3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备数轴的图片和实例，用于讲解和练习。

2.准备一些有关数轴的应用题，用于巩固和拓展。

3.准备黑板和粉笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）–利用数轴的图片，引导学生回顾数轴的概念。

–提出问题：“你们认为数轴有什么特点？在数轴上如何表示有理数？”2.呈现（10分钟）–讲解数轴的定义和特点，如原点、正方向、单位长度等。

–演示如何在数轴上表示有理数，包括正数、负数和零。

3.操练（10分钟）–让学生分组，每组选择几个有理数，在数轴上表示出来。

–互相交换，看看其他组是如何表示的。

4.巩固（10分钟）–给出一些有关数轴的应用题，让学生独立解决。

–选取部分学生的答案，进行讲解和分析。

5.拓展（10分钟）–引导学生思考：数轴除了可以表示有理数，还可以表示什么？–让学生举例说明，如无理数、实数等。

6.小结（5分钟）–总结本节课的主要内容，强调数轴的定义和特点以及在数轴上表示有理数的方法。

有理数减法教师寄语：自古以来学有建树的人，都离不开一个“苦”字一、学习目标——目标明确、行动有效1. 经历探索有理数的减法法则的过程，理解有理数的减法法则；2. 并能熟练运用法则进行有理数的减法运算．课标要求：掌握有理数的减法.二、温馨提示——方法得当、事半功倍学习重点：将有理数的减法转化为有理数的加法来运算．学习难点：通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想．三、课前热身——温故而知新乌鲁木齐的最高温度为4℃，最低温度为-3℃，这天乌鲁木齐的温差为多少？你是怎么算的？4-(-3)= ?四、课堂探究——质疑解疑、合作探究探究点1：有理数的减法的探索15-6＝ 15＋（-6）＝19-3＝ 19＋（-3）＝12-0＝ 12＋0＝8-（-3）＝ 8＋（+3）＝10-（-3）＝ 10＋（+3）＝从上面的计算中你发现了什么？_______________________________________________.探究点2：有理数的减法的法则有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的___________.例题：计算：（1）9-（-5）（2）（-3）-1 （3）0-8 （4）（-5）-0练习：计算：⑴（-3）-（-7）⑵（-10）-3 ⑶ 33-(-27)⑷ 0-12 ⑸（-11）-0 ⑹（-4）-16例题：⑴（-72）-（-37）-（-22）-17 ⑵（-16）-（-12）-24-(-18) 练习：⑴ 23-(-76)-36-(-105) ⑵ (-32)-(-27)-(-72)-87⑶│-3.5│-│-2.5│-（-2）⑷ |-414-(-34)|-(|-414|-|-34|)探究点3：有理数的减法的应用例题：1.世界上最高的山峰是珠穆郎玛峰，其海拔高度大约是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是-155米，两处高度相差多少米？2.全班学生分为五各组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分。

2.2 数轴
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日
班别姓名
根底题：
1.以下表示数轴的图形中正确的选项是〔〕
A． B．
C． D．
2.以下说法正确的选项是〔〕
C.在1和3之间只有2
D.在数轴上离原点2个单位长度的点表示的数是2
3.在数轴上，把表示—3的点挪动5个单位长度后，所得到的的对应点表示的数是_________.
4.大于-4而小于4的整数有__________.
5.如图，在数轴上有A、 B、 C三个点，请答复：
（1）A、B、C三点分别表示什么数？
（2）在数轴上用D、E、F分别表示-2、2.7和-4.4。

（3）假设将 A 点向右挪动 3个单位，C点向左挪动 5 个单位，它们各自表示新的什么数？
（4）〔4〕用小于符号连接(1)、(2)中的6个数。

进步题：
如图，数轴上一点A向左挪动2个单位长度到达点B，再向
右挪动5个单位长度到达点C．假设点C表示的数为1，那么点A
表示的数〔〕
A．7 B．3 C．-3 D．-2
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日。

绝对值教师寄语：好问的人，只做了五分种的愚人；耻于发问的人，终身为愚人——佚 名一、学习目标——目标明确、行动有效1. 借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小； 2．通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用.课标要求：借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值. 二、温馨提示——方法得当、事半功倍学习重点：求一个数的绝对值；比较两个负数的大小． 学习难点：理解绝对值的概念． 三、课前热身——温故而知新 在数轴上标出下列各数： +3、-3、+23、-23、0四、课堂探究——质疑解疑、合作探究 探究点1：相反数的概念+3与-3有什么相同点？+23与-23、5与-5呢？你还能列举两个这样的数吗？ 与同伴交流.相反数的概念:如果两个数 不同, 相等，那么称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数,特别地,0的相反数是____.例题： -2的相反数是( )A ．12 B ．-12 C ．-2 D ．2 练习：下面说法正确的是( )A ．14和0.25-互为相反数 B ．14和4-互为相反数 C ．0.1和10互为相反数 D ． 0的倒数是0探究点2：绝对值的定义及表示方法⑴ 3与原点之间相隔 个单位长度?即它离原点的距离是_____； ⑵ -3与原点之间相隔 个单位长度?即它离原点的距离是_____；⑶ +215与原点之间相隔 个单位长度?即它离原点的距离是_____； ⑷ -215与原点之间相隔 个单位长度?即它离原点的距离是_____；⑸ 0与原点之间相隔 个单位长度?即它离原点的距离是_____； 一般地，一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点到原点的距离绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的 叫做这个数的绝对值. 即 +3的绝对值等于3，记作3+=3, -3的绝对值等于3，记作3-=3.⑴ 如果a 表示有理数，那么a 有什么含义？ ⑵ 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?例题：求下列各数的绝对值：-21，94， 0， -7.8练习：求下列各数的绝对值：-35，9.8，0，-813，+2.7探究点3：绝对值的性质一个数的绝对值与这个数有什么关系?（1）一个正数的绝对值是它______；即如果a ＞0，那么a ＝______； （2）一个负数的绝对值是它的______；即如果a ＜0，那么a ＝______； （3）0的绝对值是______；即如果a ＝0，那么a ＝______； （4）两个互为相反数的数的绝对值______；即a ＝a -. 例题：1. 有理数的绝对值一定是（ ）A ．正数B ．整数C ．非负数D ．非正数 2. 计算：(1)│-6.25│+│+2.7│=_________； (2)|-8 |-|-3 |+|-20|=_________. 练习：1. 如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（ ）A ．正数B ．负数C ．正数或零D ．负数或零2．计算：（1）│-8│-│+5│=_________；（2）│-7│-2×│-3│=_________. 探究点4：比较两个负数的大小⑴ 在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：⑴ -1.5，-3，-1，-5.⑵ 比较（1）中各数的绝对值大小：___________________________________ ⑶ 你发现了什？___________________________________ 例题：比较下列各组数的大小:（1）-1和-5 （2）-65和-2.7 (3)-721和-311练习：比较下列各组数的大小:(1)-101和-72 (2)-0.5和-32⑶|-7|和|7|探究点5：绝对值的非负性例题：已知：580x y -+-=，则x y +=______．练习：已知3520a b c -+-++-=, 则2a b c ++=______．五、巩固提升——（有效训练、反馈矫正）1．下列说法正确的是（ ）A ．一个有理数的绝对值不小于它本身B ．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等C ．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数D ．－a 的绝对值等于a2．如图，数轴上的O 是原点，A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c ，根据图中各点的位置，下列各数的绝对值的比较正确的是（ ） A ．b c < B ．b c > C ．a b < D ．a c >3．计算：⑴ 6.25 2.7-++ ⑵|-813|-|-323|+|-20|4．正式排球比赛对所用排球的质量有严格的规定，下面是6个排球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数）：-23，+10，-19，+30，+17，-40． 请指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明．5. 数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为_________.6. 若-│a │= -3.2,则a =_______.7. 如图，数轴的单位长度为1，若点A 、B 表示的数的绝对值相等，则点A 表示的数是_______.8. 已知021=-+-b a ，则b a +的值是_____. 9．绝对值大于等于1，而小于4的所有的正整数的和是______.10．若m m -=，则m 一定是（ ）A ．负数B ．正数C ．负数或0D ．011．设a 是绝对值最小的数，b 是最大的负整数，c 最小的正整数，则a 、b 、c 、三数分别为（ ） A ．0，-1,1 B ． 1,0，-1 C ．1，-1，0 D ． 0,1，-1 12．出租车司机小李某天下午的营运全是在某条东西走向的大街上进行的，如规定向东为正，向西为负，他这天下午的行程如下（单位：千米）：+15，-3，+14，-11，+10，-12若汽车耗油量为每千米0.1升，则这天下午汽车共耗油多少升？。