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晶体密度、空间利⽤率的通⽤计算⽅法晶体密度、空间利⽤率的通⽤计算⽅法以⾦属晶体为例进⾏分析，计算⽅法如下：第⼀步，确定晶胞含有的微粒数。
若1个晶胞中含有x 个微粒，则： (1)1个晶胞中原⼦利⽤的体积 = x ·4 π r 3 / 3 ，其中r 表⽰⾦属原⼦半径。
(2)1个晶胞质量 = x ·M / N A ，其中M 表⽰⾦属的摩尔质量，N A 表⽰阿伏加德罗常数。
若计算对象是离⼦晶体，该式亦然成⽴，M 则表⽰离⼦化合物的摩尔质量。
第⼆步，计算晶胞体积。
不同类型晶胞的体积有不同计算⽅法，⽤a 表⽰晶胞棱长，a 3表⽰晶胞的体积，r 表⽰⾦属原⼦半径，归纳总结如下：(1)简单⽴⽅结构，晶胞体积a 3 ＝(2r ) 3 ＝8r 3 ；侧⾯形状及数据为：,(2)体⼼⽴⽅结构，晶胞体积a 3 ＝64√3r 3 / 9 ；(3)六⽅堆积结构，晶胞体积a 3 ＝ 8√2 r 3 ；晶胞相关数据为为：(4)⾯⼼⽴⽅结构，晶胞体积a 3 ＝16√2 r 3 ；a√2a√3a4r= 2r(1)有关晶体密度的计算通⽤关系式：x·M /N A＝ρ·a3，依据是晶体密度等于晶胞密度，具体计算时把各类型晶胞的体积，代⼊关系式即可，下式亦同。
(2)有关空间利⽤率的计算通⽤关系式：x·4 πr3 / 3＝w%·a3，其中w% 表⽰晶胞空间利⽤率。
注意事项：(1)在实际计算时要注意长度单位换算，晶胞棱长及原⼦半径单位常⽤pm，⽽密度中的体体积单位常⽤(cm)3，存在换算关系1pm=10-10cm。
(2)若计算离⼦晶体密度，⽅法⼤同⼩异，需要综合考虑阴、阳离⼦半径来求晶胞体积。
常见⾦属晶胞结构与性质归纳⼀览表：。
金属晶体四类晶胞空间利用率的计算
金属晶体四类晶胞空间利用率的计算
高二化学·唐金圣
在新课标人教版化学选修3《金属晶体》一节中，给出了金属晶体四种堆积方式的晶胞空间利用率。
空间利用率就是晶胞上占有的金属原子的体积与晶胞体积之比。
下面就金属晶体的四种堆积方式计算晶胞的空间利用率。
一、简单立方堆积：
在简单立方堆积的晶胞中，晶胞边长a等于金属原子半径r的2倍，晶胞的体积V晶胞=(2r)3。
晶胞上占有1个金属原子，金属原子的体积V原子
=4πr3/3 ，所以空间利用率V原子/V晶胞 = 4πr3/ （3×(2r)3）=52.33﹪。
二、体心立方堆积：
在体心立方堆积的晶胞中，体对角线上的三个原子相切，体对角线长度等于原子半径的4倍。
假定晶胞边长为a ，则a2 + 2a2 = (4r)2， a=4 r/√3 ，晶胞体积V晶胞 =64r3/ 3√3 。
体心堆积的晶胞上占有的原子个数为2，原子占有的体积为V原子=2×（4πr3/3）。
晶胞的空间利用率等于V原子/V晶胞 =（2×4πr3×3√3）/（3×64r3）= 67.98﹪。
三、面心立方最密堆积
在面心立方最密堆积的晶胞中，面对角线长度是原子半径的4倍。
假定晶胞边长为a,则a2 + a2 = (4r)2 ,a = 2√2r ,晶胞体积V晶胞=16√2r3。
面心立方堆积的晶胞上占有的原子数为4，原子占有的体积为V原子 = 4×（4πr3/3）。
晶胞的空间利用率等于V原子/V晶胞 =（4×4πr3）/(3×16√2r3)= 74.02﹪.
四、六方最密堆积
六方最密堆积的晶胞不再是立方结构。
晶胞上、下两个底面为紧密堆积的
四个原子中心连成的菱形，边长a = 2r ,夹角分别为60°、120°，底面积s = 2r×2r×sin(60°) 。
晶胞的高h的计算是关键，也是晶胞结构中最难理解的。
在晶胞的上、下两层紧密堆积的四个原子中，各有两个凹穴，中间层的原子在上、下两层正对的凹穴中。
中间层的原子和上层形成凹穴的三个原子构成一个正四面体；和下层对应的三个原子也构成一个正四面体，这两个正四面体的高之和就是晶胞的高。
正四面体的边长为2r,正四面体的高h 1 = 2√2r/√3 。
晶胞的高为h = 4√2r/√3，晶胞的体积V晶胞 =(2r×2r×sin(60°)×4√
2r)/√3 = 8√2r3 。
六方最密堆积的晶胞上占有2个原子，原子的体积V
原子 =
3）/（3×8√2r3 ）2×（4πr3/3）。
晶胞的空间利用率为V
原子/V晶胞 = （2×4πr
= 74.02﹪.。
