南雄中学2020-2021学年度高一第一学期第一阶段考试数学科试题 答案和解析

学年高一数学上学期第一次阶段性验收考试试题（含解析）一、选择题（每小题5分）1.不等式2(1)0x x ->的解集为（）A. (1,0)-B. (1,1)-C. (1,0)(1,)D.(,1)(0,1)-∞- 【答案】C【解析】【分析】因式分解2(1)0x x ->得到(1)(1)0x x x -+>，利用穿针引线得到答案.【详解】2(1)0x x ->，(1)(1)0x x x -+>根据穿针引线得到110x x >-<<或故答案选C【点睛】本题考查了高次不等式的解法，也可以利用特殊值法得到答案.2.设{|2},{|1},A x y x B y y x ==-==-则A B =（） A. [0,)+∞B. [1,)+∞C. [2,)+∞D. ∅ 【答案】C【解析】【分析】分别计算集合A ，B ，再计算A B 得到答案. 【详解】{|2}{|2}A x y x x x ==-=≥{|1}{|0}B y y x y y ==-=≥{|2}A B x x =≥故答案选C【点睛】本题考查了集合的交集，属于基础题型.3.已知全集21{|320},{||2|1},{|0},2x U x x x A x x B x x -=-+≥=->=>-则U A C B = A. ∅ B. (,1)-∞ C. (3,)+∞D. (,1)(3,)-∞+∞【答案】A【解析】【分析】先计算集合U ，A ，B 再计算U A C B ⋂得到答案. 【详解】2{|320}{|21}U x x x x x x =-+≥=≥≤或 {||2|1}{|31}A x x x x x =->=><或1{|0}{|21}2x B x x x x x -=>=><-或 {}12U C B x x x ===或=U A C B ∅ 故答案选A【点睛】本题考查了集合的交集和补集，意在考查学生的计算能力和对于集合运算的灵活运用.4.若函数1a y x =+[2,1]--上有意义，则实数a 的取值范围是（） A. 2a ≤ B. 1a ≤ C. 01a ≤≤ D. 02a ≤≤【答案】B【解析】【分析】将题目转化为10a x+≥在区间[2,1]--恒成立，计算得到答案. 【详解】若函数1a y x=+[2,1]--上有意义等价于1a x +在区间[2,1]--上大于等于010a a x x+≥∴≤-在区间[2,1]--恒成立 1a ∴≤故答案选B【点睛】本题考查了函数的定义域，不等式恒成立问题，转化为函数的最值是解题的关键.5.已知函数()21,1()22,11,1,1x x f x x x x x⎧⎪+≤-⎪=+-<<⎨⎪⎪≥⎩若()1,f a >则实数a 的取值范围是（） A. 1(,2)(,)2-∞-⋃-+∞ B. 11(,)22- C. 1(,2)(,1)2-∞-⋃- D. 1(2,)(1,)2--⋃+∞ 【答案】C【解析】【分析】讨论a 的取值范围，分别计算得到答案.【详解】当1a ≤-时，()21()1,0f a a a =>>+或2a <-故2a <-当11a -<<时，1221(),2a a f a =+>>-，故112a >>- 当1a ≥时，1()1,1f a a a=><，故无解 综上所诉：1(,2)(,1)2a ∈-∞-⋃- 故答案选C【点睛】本题考查了分段函数，解不等式，讨论范围得到不同不等式是常用的方法，也可以利用特殊值法排除选项得到答案.6.已知()f x 为一次函数，且[()]43,f f x x =-则(1)f 的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】设()f x kx b =+，代入[()]43,f f x x =-得到()21f x x =-或()23f x x =-+，计算得到答案.【详解】设()f x kx b =+则2[()]()()43f f x f kx b k kx b b k x kb b x =+=++=++=- 24,3k kb b =+=-2,1,()21,(1)1k b f x x f ==-=-=或2,3,()23,(1)1k b f x x f =-==-+=综上：(1)1f =故答案选B【点睛】本题考查了一次函数的计算，待定系数法是常规方法，需要灵活掌握和应用.7.已知函数(2)f x -的定义域为[0,2],则函数(21)f x -的定义域为（）A. [2,0]-B. [1,3]-C. 35[,]22D. 11[,]22- 【答案】D【解析】【分析】根据定义域得到220x -≤-≤，再计算112210,22x x -≤-≤-≤≤得到答案. 【详解】函数(2)f x -的定义域为[0,2]，则220x -≤-≤112210,22x x -≤-≤-≤≤ 故答案选D【点睛】本题考查了抽象函数定义域，抓住函数定义域的定义是解题的关键.8.下列是偶函数的是（）A. 31()f x x x =-B. 21()x f x -= C. 1()(1)1x f x x x+=-- D. ()|25||25|f x x x =++-【答案】D【解析】【分析】利用偶函数定义逐一判断每个选项得到答案. 【详解】A. 3311()(0),(),()()f x x x f x x f x f x x x=-+≠-=-=--奇函数 B. 222111()11,0),()()()x x x f x x x f x f x f x ---==-≤≤≠-==--奇函数C. 1()((11)1x f x x x x +=--≤<-非奇非偶函数D. ()|25||25|,()|25||25||25||25|f x x x f x x x x x =++--=-++--=++-()()f x f x =-，偶函数 故答案选D【点睛】本题考查了偶函数的判断，忽略掉定义域是容易犯的错误.9.函数2()48f x x x =--的定义域为[0,]a ，值域为[12,8]--，则a 的取值范围是（） A. [2,4] B. [4,6] C. [2,6] D. [0,4]【答案】A【解析】【分析】画出函数2()48f x x x =--，根据函数图像得到答案.【详解】如图所示：函数值域为[12,8]--，(0)(4)8,(2)12f f f ==-=-则[2,4]a ∈故答案选A【点睛】本题考查了函数的定义域和值域，利用图像可以简化运算，直观简洁.10.已知集合2{|3100},{|121},A x x x B x m x m =--≤=+≤≤-若,B A ⊆则实数m 的取值范围是（）A. 23m -≤≤B. 32m -≤≤C. 2m ≥D. 3m ≤【答案】D【解析】【分析】先计算集合A ，再根据,B A ⊆讨论B 是否为空集得到答案.【详解】2{|3100}{|25}A x x x x x =--≤=-≤≤ {|121}B x m x m =+≤≤-B A ⊆当B =∅时：121,2m m m +>-<当B ≠∅时：121,2m m m +≤-≥且215,3312m m m -≤⎧-≤≤⎨+≥-⎩即23m ≤≤ 综上所述：3m ≤故答案选D【点睛】本题考查了根据集合关系求参数范围，忽略空集的情况是容易犯的错误.11.设函数:f R R →满足(0)1,f =且对任意,x y R ∈都有(1)()()()2,f xy f x f y f y x +=--+则(2019)f =（）A. 0B. 1C. 2019D. 2020【答案】D【解析】【分析】取0x =得到(1)2f =，取0y =得到()1f x x =+，代入数据得到答案.【详解】(1)()()()2f xy f x f y f y x +=--+，(0)1,f =取0x =得到(1)(0)()()22f f f y f y =-+=取0y =得到(1)()(0)(0)22f f x f f x =--+=得到()1f x x =+ (2019)2020f =故答案选D【点睛】本题考查了求函数表达式和函数值，取点是解题的关键，此题型是考试的常考题型，需要同学们熟练掌握.12.设函数2()(0),f x x x a a =++>若()0,f m <(1)f m -值为（）A. 正数B. 负数C. 非负数D. 正负不确定【答案】A【解析】【分析】根据()0,f m <得到2m m a ->+，22(1)220f m m m a m a -=-+>+>【详解】2()(0)f x x x a a =++>22()0,f m m m a m m a =++<->+222(1)(1)(1)220f m m m a m m a m a -=-+-+=-+>+>故答案选A【点睛】本题考查了函数值的正负判断，意在考查学生的计算能力，此题也可以通过函数图像，韦达定理的方法得到答案.二、填空题（每小题5分）13.集合{}1,2M =的子集．．的个数为_________. 【答案】4【解析】集合{}1,2M =有2个元素，∴集合{}1,2M =的子集的个数为224=，故答案为4.14.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x >时,4()f x x x =-,则当0x <时()f x =____【答案】4+x x【解析】【分析】设0x <则0x ->得到4()f x x x -=--，再利用奇函数的性质得到答案.【详解】设0x <则0x ->, 4()f x x x -=--函数()f x 是定义在R 上的奇函数 4()()f x f x x x =--=+故答案为4+x x【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性计算函数表达式，属于常考题型.15.若集合42{0,1,3,},{1,4,,3},A m B a a a ==+其中**,,:31,m N a N f x y x ∈∈→=+,x A y B ∈∈是从定义域A 到值域B 的一个函数，则m a +=_______【答案】7【解析】【分析】根据条件得到410a =或者2310a a +=，根据*a N ∈得到2a =，再代入计算得到5m =得到答案.【详解】42{0,1,3,},{1,4,,3}A m B a a a ==+，**,,:31,m N a N f x y x ∈∈→=+ (0)1,(1)4f f ==，(3)10f =，()31f m m =+当410a =时，410a =当2310a a +=时，2a =或5a =-（舍去），故2a =4()3116,5f m m a m =+===7m a +=故答案为7【点睛】本题考查了函数映射，讨论对应关系是解题的关键，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.16.下列说法正确的是_______（1）函数2()f x x =-(0,)+∞上单调递减；（2）函数2()y x x N =∈图象是一直线；（3）21(0)(),2(0)x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩若()10,f x =则x 的值为-3或-5； （4）若函数2(21)1y x a x =+-+的减区间是(,2],-∞则32a =-；（5）若函数()f x 满足R 上的任意实数12121212,(),()[()()]0x x x x x x f x f x ≠--<恒成立，则()f x 在R 上单调递减.【答案】(4)、(5)【解析】【分析】依次判断每个选项的正误得到答案.【详解】（1）函数2()f x x=-在(0,)+∞上单调递增，（1）错误 （2）函数2()y x x N =∈图象是间断的点，（2）错误（3）21(0)(),2(0)x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩若()10,f x =则x 的值为-3，（3）错误 （4）若函数2(21)1y x a x =+-+的减区间是(,2],-∞即2122a --=，则32a =-，（4）正确（5）若函数()f x 满足R 上的任意实数12121212,(),()[()()]0x x x x x x f x f x ≠--<恒成立，当1212,()()x x f x f x ><，当1212,()()x x f x f x <>，故()f x 在R 上单调递减. （5）正确 故答案为(4)、(5)【点睛】本题考查了函数的单调性，分段函数，函数图像，综合性强，意在考查学生对于函数性质的综合运用.三、解答题（本大题共6道题，17题10分，18-22每小题12分，共70分）17.已知集合3{||2|1},{|0},25x A x x B x x -=-<=≤+求A B 和()R B C A . 【答案】5(,)(1,)2AB =-∞-+∞；()5(,)[3,)2R B A =-∞-+∞ 【解析】【分析】 先计算集合A 和集合B ，再计算A B 和()R B C A【详解】{||2|1}{|13}A x x x x =-<=<<，{|31}R C A x x x =≥≤或35{|0}{|3}252x B x x x x x -=≤=≥<-+或 5(,)(1,)2A B =-∞-+∞ ()5(,)[3,)2R B A =-∞-+∞ 【点睛】本题考查了集合的运算，属于基础题型.18.已知函数2()45().f x ax ax a R ++∈（1）若1,a =-求()y f x =的定义域；（2）若函数()y f x =定义域为R ,求实数a 的取值范围.【答案】(1)[5,1]-(2)5[0,]4【解析】【分析】（1）当1,a =-2()45f x x x --+，计算2450x x --+≥得到答案.（2）讨论0a =和0a ≠两种情况，分别计算得到答案.【详解】（1）当1,a =-2()45f x x x =--+ 2450x x --+≥即51x -≤≤ 故定义域为[5,1]-（2）函数()y f x =定义域为R当0a =时，()5f x =当0a ≠时，2()45f x ax ax =++R ，即2450ax ax ++≥恒成立2050(4)2004a a a a >⎧∴<≤⎨∆=-≤⎩综上所述：5[0,]4a ∈【点睛】本题考查了函数的定义域，忽略掉0a =的情况是容易犯的错误.19.已知二次函数2()3(0)f x ax bx a =++≠图象过点(3,0)A -,对称轴为 1.x =-（1）求()y f x =的解析式；（2）若函数()y g x =满足(21)()g x f x +=,求函数()y g x =的解析式. 【答案】(1)2()23f x x x =--+(2)215()424x x g x =--+ 【解析】【分析】（1）利用图象过点(3,0)A -,对称轴为 1.x =-解得函数解析式.（2）计算2(21)3(2)g x f x x x =--=++，设121,2t x t x -+==代入得到答案. 【详解】（1）二次函数2()3(0)f x ax bx a =++≠图象过点(3,0)A -,对称轴为 1.x =-则(3)9330f a b -=-+=，12b a-=-解得：1,2a b =-=- 2()23f x x x =--+（2）2(21)3(2)g x f x x x =--=++ 设121,2t x t x -+== 221115()()2322424t t t t g t --=--+=--+ 215()424x x g x =--+ 【点睛】本题考查了求函数表达式，利用换元法可以简化运算，是解题的关键，也可以利用配凑法得到答案.20.()f x 是定义在R 上的函数，对一切,,x y R ∈都有()()2()(),f x y f x y f x f y ++-=⋅且(0)0.f ≠（1）求(0)f ；（2）判断函数()f x 的奇偶性【答案】(1)(0)1f =(2)偶函数【解析】【分析】（1）取0x y ==，得到22(0)2(0),(0)1f f f =∴=（2）取0x =得到()()2(0)()f y f y f f y +-=⋅，即()()f y f y =-得到答案.【详解】（1）()()2()(),f x y f x y f x f y ++-=⋅(0)0.f ≠取0x y ==，则22(0)2(0),(0)1f f f =∴=（2）()()2()(),f x y f x y f x f y ++-=⋅取0x =得到()()2(0)()f y f y f f y +-=⋅，即()()f y f y =-函数()f x 为偶函数【点睛】本题考查了求函数的值和函数奇偶性的判断，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.21.解最新x 的不等式22(22)2(1)10()a a x a x a R ---+>∈ 【答案】答案不唯一，具体见解析【解析】【分析】讨论a 的取值范围解得答案.【详解】22(22)2(1)10()a a x a x a R ---+>∈1、当二次系数为0时：当0a =时，不等式的解集为1(,)2-∞；当1a =时，不等式的解集为R ；2、当二次系数为不为0时： 224(1)4(22)4(31)(1)a a a a a ∆=---=--当13a =时，不等式的解集为33(,)(,)22-∞+∞； 当0a <时，不等式的解集为2213411341a a a a a a -+-+---+； 当103a <<时，不等式的解集为2213411341(()a a a a a a ---+-+-+-∞+∞； 当113a <<时，不等式的解集为R ； 当1a >时，不等式的解集为2213411341()a a a a a a -+-+---+. 综上所述：当0a <时，解集为222213411341(2222a a a a a a a a a a-+-+--+-- 当0a =时，解集为1(,)2-∞当103a <<时，解集为222213411341(,()2222a a a a a a a a a a --+-+-+-∞+∞-- 当13a =时，解集为33(,)(,)22-∞+∞； 当113a <≤时，解集为R 当1a >时，解集为222213411341(2222a a a a a a a a a a--+---+-- 【点睛】本题考查了不等式的解法，讨论a 的范围是解题的关键.22.已知二次函数2()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈为偶函数,且不等式2()1x f x x x ≤≤-+对一切实数x 恒成立.（1）求函数()f x 的解析式；（2）设函数()2()2,g x f x =-最新x 的不等式2(1)4()()4()x g x g m g m g x m-+≤-在3[,)2x ∈+∞有解，求实数m 的取值范围. 【答案】(1)211()22+f x x =(2)33m ≤且0m ≠ 【解析】【分析】（1）取1x =得到1(1)1(1)1f f a c ≤≤∴=+=，再利用20ax x c -+≥得到14ac ≥，利用均值不等式得到14ac ≤，解得12a c ==. （2）将不等式化简为2221(41)230m x x m +---≤，设22141m t m+-=，讨论t 的范围得到83t <，代入式子得到答案. 【详解】（1）二次函数2()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈为偶函数 0,02b b a-=∴= 2()1x f x x x ≤≤-+取1x = 得到1(1)1(1)1f f a c ≤≤∴=+=()x f x ≤即20ax x c -+≥恒成立，01(0,0)1404a ac a c ac >⎧∴∴≥>>⎨∆=-≤⎩ 112,4a c ac ac +=≥∴≤故12a c ==时成立 211()22+f x x = （2）2()2()21g x f x x =-=-2(1)4()()4()x g x g m g m g x m -+≤-即222222(1)14414(1)x x m m x m--+-≤--- 化简得到：2221(41)230m x x m +---≤ 设22141m t m +-=，即2230tx x --≤在3[,)2x ∈+∞有解 设2()23F x tx x =--，即min ()0F x <易知：当0t ≤时成立当0t >时，对称轴为1x t= 当132t ≤时，min 398()()60,243F x F t t ==-<∴<，故2833t ≤< 当132t>时，min 112()()30,F x F t t t==--<恒成立 综上所述：83t <即2218413m m +-< 解得33m ≤且0m ≠ 【点睛】本题考查了函数的解析式，解不等式，计算量大，综合性强，其中通过换元法可以简化运算，意在考查学生的计算能力和对于函数，不等式知识的综合应用能力.。

中学2021-2021学年高一数学上学期第一次阶段考试试题〔含解析〕一、选择题.〔本大题一一共12题，每一小题5分，一共60分.在每一小题列出的四个选项里面，只有一项是哪一项最符合题目要求的.〕1.设全集U={1，2，3，4，5，6} ，设集合P={1，2，3，4}， Q{3，4，5}，那么P∩〔C U Q〕=A. {1，2，3，4，6}B. { 1，2，3，4，5}C. {1，2，5}D. {1,2} 【答案】D【解析】{}{}1,2,6()1,2.U UC Q P C Q=∴⋂=，D正确.【考点定位】此题主要考察集合运算()3f xx=-的定义域为〔〕A. (]3,5 B. [)1,3 C. []1,5 D. [)(]1,33,5【答案】D【解析】【分析】详细函数求定义域问题，只需要保证每个式子有意义. 即求解22501030xxx⎧-≥⎪-≥⎨⎪-≠⎩.【详解】由题可得：2250101530xx xx⎧-≥⎪-≥∴≤≤⎨⎪-≠⎩且3x≠，所以定义域为[)(]1,33,5答案填写上：D【点睛】求详细函数定义域只需要保证每一个式子都有意义,常见考察有:根式、分式、对数式等.3.以下函数既是偶函数，又在〔0，+∞〕上为增函数的是〔 〕 A. y x = B. y ＝2x -C. y ＝|x|D. 1y x=【答案】C 【解析】 【分析】逐一判断每个函数的奇偶性和单调性，可得正确答案.【详解】对于A ， y x =，为奇函数，不符合题意；对于B ，2y x =-，为偶函数，在(0,)+∞上单调递减，不符合题意；对于C ， y x =，既是偶函数，又在(0,)+∞上单调递增，符合题意；对于D ，1y x=，为奇函数，不符合题意；应选C.【点睛】此题主要考察常见函数的单调性和奇偶性的判断，较根底.f (x )＝21,1,2,1,x x x x⎧+≤⎪⎨>⎪⎩那么f (f (3))＝( )A.15B. 3C.23D.139【答案】D 【解析】 【详解】()231,33f >∴=, 22213((3))()()1339f f f ==+=,应选D.{}31,2,M a a =-，{}20,1,3N a a =+-，且{}0,1M N ⋂=，那么实数a 的值组成的集合是〔 〕A. {}0B. {}0,1C. {}1D. φ【答案】A 【解析】 【分析】因为{}0,10M N M ⋂=∴∈，这样我们能建立关于a 的方程，但是求出a 的值后，需将a 复原进入M N 、集合中，观察是否符合集合的“三要素〞.【详解】{}0,10M N M ⋂=∴∈即3=00,1,1a a a a a -⇒===-， 当0a =时，{}{}1,2,0=0,1,3M N =，符合题意；当1a =时，{}{}1,2,0=0,2,2M N =，，不符合集合元素互异性； 当1a =-时，{}{}1,2,0=0,0,2M N =，不符合集合元素互异性； 所以0a =，即构成集合为：{}0 答案选择A【点睛】对交集定义的理解要透彻，{}0,1M N ⋂=，那么0,1两数都属于M 集合，而1我们已经在其中，所以只要3=0a a -，求出a 的值，但是一定要记得复原两集合，是否符合集合“三要素〞.()14(0x f x a a -=+>，且1)a ≠的图象过一个定点，那么这个定点坐标是( )A. ()5,1B. ()1,5C. ()1,4D. ()4,1【答案】B 【解析】试题分析：令10x -=得01a =1x ∴=时5y =，所以过定点()1,5 考点：指数函数性质2xy -=的图象为( )A. B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】由函数过点()0,1,可排除选项A ；由当0x >时，1222xx x y --⎛⎫=== ⎪⎝⎭，可排除选项,B D ，从而可得结果.【详解】由函数的解析式得，该函数的定义域为R ，当0x =时，021y ==，即函数过点()0,1,可排除选项A ； 当0x >时，1222x xxy --⎛⎫=== ⎪⎝⎭，即函数在()0,∞+的图象是12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在()0,∞+的图象，可排除选项,B D ，应选C.【点睛】此题通过对多个图象的选择考察函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考察知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.8.假设－1<x <0，那么不等式中成立的是( )A. 5－x<5xxB. 5xx<5－xC. 5x<5－xxx <5－x <5x【答案】B 【解析】画出1235,5,0.5x x xy y y -===的图象如下，50.55x x x -<<，应选B 。

2021-2022年高一上学期第一次段考数学试题 含答案本卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分. 共100分，考试时间100分钟.注意事项：1. 答第I 卷，考生务必将自己的姓名、考号涂写在答题卡上。

2. 答第II 卷，考生务必将答案写在相应题号的答题区域内。

3. 考试结束，将答题卡与第Ⅱ卷交回。

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合的真子集共有（ ）A ．个B ．个C ．个D ．个2． 下列图象中不能作为函数图象的是（ ）3．已知集合M ={x | x ∈N 且8－x ∈N }， 则集合M 的元素个数为（ ）A ．10B ．9C ．8D ．74.函数y=2x-1在区间[3,6]上的最大值与最小值分别是( )A ．最大值是9,最小值是3 B.最大值是36,最小值是9C.最大值是11,最小值是5D.最大值是16,最小值是65．的定义域是 ( )A ．B ．C ．D ．6．若()⎪⎩⎪⎨⎧<+=>-=,1,0,22xxxxxxf，则的值为( )A．2 B．1 C．0 D．-17．函数的图象大致为（）8．根式（式中）的分数指数幂形式为（）A．B．C．D．9．如图所示，阴影部分的面积是的函数．则该函数的图象是（）10．已知镭经过100年，质量便比原来减少％，设质量为1的镭经过年后的剩留量为，则的函数解析式为（x≥0）（）A. B. C. D.第II卷（非选择题共60分）二、填空题（每小题4分，共16分）11．函数的定义域为__________________。

12．设函数，若，则13．已知二次函数是区间上的偶函数，则的值=14．若函数则三、解答题（共5小题，合计44分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分9分）若U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}。

学2020-2021学年高一数学上学期第一学段考试试题（含解析）一．选择题（每题10分，共40分）1. 设集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】转化条件得，，再由集合的交集运算即可得解.【详解】因为，，所以.故选：B.【点睛】本题考查了集合交集的运算，考查了运算求解能力，属于基础题.2. 下列各组函数中，与相等的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】同一函数的判断先看定义域，再看化简后的解析式.【详解】选项A，B的定义域不同，C选项定义域都为，化简后的解析式是，，解析式不同，选项D定义域相同，化简后的解析式相同故选：D【点睛】本题考查了同一函数的判断，较简单.3. 已知函数，若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】判断出函数是奇函数，从而根据的值可求出的值.【详解】函数的定义域为，，函数为奇函数，则.故选：B.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求函数值，推导出函数的奇偶性是解答的关键，考查推理能力与计算能力，属于基础题.4. 定义在R上偶函数，对任意的，都有，，则不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题目所给条件判断出函数的单调区间和零点，画出函数的大致图像，由此判断出正确选项.【详解】由于对任意的，都有，所以函数在上为减函数，由于函数是上的偶函数，故函数在上递增，且，由此画出函数大致图像如下图所示，由图可知，不等式的解集是.故选D.【点睛】本小题主要考查函数的单调性和奇偶性，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.5. 函数的奇偶性是（）A. 奇函数B. 偶函数C. 既不是奇函数也不是偶函数D. 既是奇函数又是偶函数【答案】A【解析】【分析】先求定义域，再化简，最后根据奇偶性定义判断.【详解】因为，因此,而,所以函数是奇函数，选A.【点睛】本题考查函数奇偶性，考查基本分析判断能力.6. 甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A. 甲比乙先出发B. 乙比甲跑的路程多C. 甲、乙两人的速度相同D. 甲比乙先到达终点【答案】D【解析】【分析】根据图象，观察甲、乙的出发时间相同，路程相同，到达时间不同，速度不同来判断即可.【详解】从图中直线可以看出，甲的图象斜率大于乙的图象斜率，，甲、乙同时出发，跑了相同的路程，甲比乙先到达.故选D.【点睛】本题主要考查了函数的表示方法---图像法，属于中档题.7. 已知二次函数，且是偶函数，若满足，则实数的取值范围是（）A B.C. 由的范围决定D. 由，的范围共同决定【答案】B【解析】【分析】由是偶函数可得，从而得到函数关于对称，所以，再写出不等式，即可得答案；【详解】是偶函数，，函数关于对称，，，或，故选：B.【点睛】本题考查二次函数的性质、一元二次不等式的求解，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.8. 设函数是定义在上的增函数，则实数取值范围（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】画出函数的图象，结合图象及题意分析可得所求范围．【详解】画出函数的图象如下图所示，结合图象可得，要使函数是在上的增函数，需满足，解得．所以实数取值范围是．故选D．【点睛】解答本题的关键有两个：（1）画出函数的图象，结合图象求解，增强了解题的直观性和形象性；（2）讨论函数在实数集上的单调性时，除了考虑每个段上的单调性之外，还要考虑在分界点处的函数值的大小关系．9. 函数为偶函数，且在单调递增，则的解集为A. B. 或C. D. 或【答案】D【解析】【分析】根据函数的奇偶性得到，在单调递增，得，再由二次函数的性质得到，【详解】函数为偶函数，则，故，因为在单调递增，所以.根据二次函数的性质可知，不等式，或者，的解集为，故选D.【点睛】此题考查了函数的对称性和单调性的应用，对于抽象函数，且要求解不等式的题目，一般是研究函数的单调性和奇偶性，通过这些性质将要求的函数值转化为自变量的大小比较，直接比较括号内的自变量的大小即可.10. 设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的最小值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数在上的解析式，以及，求出函数在上的解析式，求出满足题意的临界值即可.【详解】，∴当时，，时，，，时，，，将函数大致图象绘制如下：时，令，解得：，，若对于任意，都有，所以，故选：A.【点睛】本题考查函数解析式的求解，以及数形结合求解恒成立问题的能力，属综合性中档题.二．填空题（每题5分，共20分）11. 已知，则__________．【答案】3【解析】【分析】利用指数幂的运算性质即可求解.【详解】故答案为：3【点睛】本题主要考查了指数幂的运算性质，属于基础题. 12. 某商人将彩电先按原价提高４０％，然后在广告上写上＂大酬宾，八折优惠＂结果是每台彩电比原价多赚了２７０元，那么每台彩电原价是元【答案】2250【解析】【详解】主要考查一次函数模型的应用．解：设彩电原价为X 则：X×(1+0.4)×0.8-X=270 ，解得X=2250．13. 若函数f(x)＝(4－x)(x－2)在区间(2a，3a－1)上单调递增，则实数a的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】根据二次函数的性质列出不等式组，求解即可.【详解】f(x)是开口向下的二次函数，其对称轴x＝3解得故答案为：【点睛】本题主要考查了根据函数的单调性求参数的范围，属于中档题.14. 已知函数在定义域上是单调函数，若对任意的，都有则的值是________．【答案】6【解析】【分析】由函数在定义域上是单调函数，且，知是一个常数，令，则，所以，解得，即可求出的解析式以及的值.【详解】因为在定义域上是单调函数，，所以是一个常数，令，则，且，令，则，所以，即，解得：，所以，故答案为：6【点睛】本题主要考查了利用函数的单调性求值，属于中档题.三．解答题（每题10分，共40分）15.(1)已知在上是单调函数,求的取值范围；(2)求的解集.【答案】(1) 或；(2) 当时,不等式的解集为空集；当时, 不等式的解集为；当时, 不等式的解集为.【解析】分析】(1)求出函数的对称轴,然后根据二次函数的单调性,由题意分类讨论即可求的取值范围；(2)根据一元二次方程根之间大小关系进行分类讨论求出的解集.【详解】(1)函数的对称轴为：因为在上是单调函数,所以有：或,解得或；(2)方程的两个根为：.当时,不等式的解集为空集；当时, 不等式的解集为；当时, 不等式的解集为.【点睛】本题考查了已知函数单调性求参数问题,考查了求解一元二次不等式的解集,考查了分类讨论思想.16. 已知函数是定义域上的奇函数.（1）确定的解析式；（2）用定义证明：在区间上是减函数；（3）解不等式.【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）.【解析】【分析】（1）利用奇函数的定义，经过化简计算可求得实数，进而可得出函数的解析式；（2）任取、，且，作差，化简变形后判断的符号，即可证得结论；（3）利用奇函数的性质将所求不等式变形为，再利用函数的定义域和单调性可得出关于的不等式组，即可解得实数的取值范围.【详解】（1）由于函数是定义域上的奇函数，则，即，化简得，因此，；（2）任取、，且，即，则，，，，，，，.，，因此，函数在区间上是减函数；（3）由（2）可知，函数是定义域为的减函数，且为奇函数，由得，所以，解得.因此，不等式的解集为.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求参数、利用定义法证明函数的单调性以及函数不等式的求解，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.17. 养鱼场中鱼群的最大养殖量为，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量．已知鱼群的年增长量和实际养殖量与空闲率的乘积成正比，比例系数为．注：（1）写出关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）求鱼群年增长量的最大值；（3）当鱼群的年增长量达到最大值时，求的取值范围．【答案】（1）（2）.（3）.【解析】【分析】（1）鱼群的年增长量和实际养殖量与空闲率的乘积成正比，比例系数为，根据空闲率的公式求出空闲率的表达式，即可得到关于的函数关系式；（2）结合（1），使用配方法，易分析出鱼群每年增长量的最大值；（3）由于，结合（2）的结论，解不等式，即可得到答案．【详解】（1）由题意得，空闲率为，由于鱼群的年增长量和实际养殖量与空闲率的乘积成正比，比例系数为，所以.（2）由（1）得：.当时，，即鱼群年增长量的最大值为.（3）由题意可得，，即，.又，.的取值范围是.【点睛】本题解题的关键是理解题意，将实际问题转化为常规的数学问题—二次函数问题，然后利用二次函数的知识解决该实际问题，属于中档题．18. 已知定义域为的函数满足对任意，都有（1）求证:是奇函数；（2）设，且当时，，求不等式的解集.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）利用赋值法，由，得到得证..（2）将变为，所以，再根据当时，，利用单调性的定义来判断其单调性，由（1）易知是偶函数，将转化，再利用的单调性求解.【详解】（1）令，得令，得令，，得是奇函数.（2），，设，则，所以在上是减函数偶函数∴不等式的解集为或.【点睛】本题主要考查了抽象函数奇偶性的判断和奇偶性与单调性的综合应用，还考查推理论证的能力，属于难题.学2020-2021学年高一数学上学期第一学段考试试题（含解析）一．选择题（每题10分，共40分）1. 设集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】转化条件得，，再由集合的交集运算即可得解.【详解】因为，，所以.故选：B.【点睛】本题考查了集合交集的运算，考查了运算求解能力，属于基础题.2. 下列各组函数中，与相等的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】同一函数的判断先看定义域，再看化简后的解析式.【详解】选项A，B的定义域不同，C选项定义域都为，化简后的解析式是，，解析式不同，选项D定义域相同，化简后的解析式相同故选：D【点睛】本题考查了同一函数的判断，较简单.3. 已知函数，若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】判断出函数是奇函数，从而根据的值可求出的值.【详解】函数的定义域为，，函数为奇函数，则.故选：B.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求函数值，推导出函数的奇偶性是解答的关键，考查推理能力与计算能力，属于基础题.4. 定义在R上偶函数，对任意的，都有，，则不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题目所给条件判断出函数的单调区间和零点，画出函数的大致图像，由此判断出正确选项.【详解】由于对任意的，都有，所以函数在上为减函数，由于函数是上的偶函数，故函数在上递增，且，由此画出函数大致图像如下图所示，由图可知，不等式的解集是.故选D.【点睛】本小题主要考查函数的单调性和奇偶性，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.5. 函数的奇偶性是（）A. 奇函数B. 偶函数C. 既不是奇函数也不是偶函数D. 既是奇函数又是偶函数【答案】A【解析】【分析】先求定义域，再化简，最后根据奇偶性定义判断.【详解】因为，因此,而,所以函数是奇函数，选A.【点睛】本题考查函数奇偶性，考查基本分析判断能力.6. 甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A. 甲比乙先出发B. 乙比甲跑的路程多C. 甲、乙两人的速度相同D. 甲比乙先到达终点【答案】D【解析】【分析】根据图象，观察甲、乙的出发时间相同，路程相同，到达时间不同，速度不同来判断即可.【详解】从图中直线可以看出，甲的图象斜率大于乙的图象斜率，，甲、乙同时出发，跑了相同的路程，甲比乙先到达.故选D.【点睛】本题主要考查了函数的表示方法---图像法，属于中档题.7. 已知二次函数，且是偶函数，若满足，则实数的取值范围是（）A B.C. 由的范围决定D. 由，的范围共同决定【答案】B【解析】【分析】由是偶函数可得，从而得到函数关于对称，所以，再写出不等式，即可得答案；【详解】是偶函数，，函数关于对称，，，或，故选：B.【点睛】本题考查二次函数的性质、一元二次不等式的求解，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.8. 设函数是定义在上的增函数，则实数取值范围（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】画出函数的图象，结合图象及题意分析可得所求范围．【详解】画出函数的图象如下图所示，结合图象可得，要使函数是在上的增函数，需满足，解得．所以实数取值范围是．故选D．【点睛】解答本题的关键有两个：（1）画出函数的图象，结合图象求解，增强了解题的直观性和形象性；（2）讨论函数在实数集上的单调性时，除了考虑每个段上的单调性之外，还要考虑在分界点处的函数值的大小关系．9. 函数为偶函数，且在单调递增，则的解集为A. B. 或C. D. 或【答案】D【解析】【分析】根据函数的奇偶性得到，在单调递增，得，再由二次函数的性质得到，【详解】函数为偶函数，则，故，因为在单调递增，所以.根据二次函数的性质可知，不等式，或者，的解集为，故选D.【点睛】此题考查了函数的对称性和单调性的应用，对于抽象函数，且要求解不等式的题目，一般是研究函数的单调性和奇偶性，通过这些性质将要求的函数值转化为自变量的大小比较，直接比较括号内的自变量的大小即可.10. 设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的最小值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数在上的解析式，以及，求出函数在上的解析式，求出满足题意的临界值即可.【详解】，∴当时，，时，，，时，，，将函数大致图象绘制如下：时，令，解得：，，若对于任意，都有，所以，故选：A.【点睛】本题考查函数解析式的求解，以及数形结合求解恒成立问题的能力，属综合性中档题.二．填空题（每题5分，共20分）11. 已知，则__________．【答案】3【解析】【分析】利用指数幂的运算性质即可求解.【详解】故答案为：3【点睛】本题主要考查了指数幂的运算性质，属于基础题.12. 某商人将彩电先按原价提高４０％，然后在广告上写上＂大酬宾，八折优惠＂结果是每台彩电比原价多赚了２７０元，那么每台彩电原价是元【答案】2250【解析】【详解】主要考查一次函数模型的应用．解：设彩电原价为X 则：X×(1+0.4)×0.8-X=270 ，解得X=2250．13. 若函数f(x)＝(4－x)(x－2)在区间(2a，3a－1)上单调递增，则实数a的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】根据二次函数的性质列出不等式组，求解即可.【详解】f(x)是开口向下的二次函数，其对称轴x＝3解得故答案为：【点睛】本题主要考查了根据函数的单调性求参数的范围，属于中档题.14. 已知函数在定义域上是单调函数，若对任意的，都有则的值是________．【答案】6【解析】【分析】由函数在定义域上是单调函数，且，知是一个常数，令，则，所以，解得，即可求出的解析式以及的值.【详解】因为在定义域上是单调函数，，所以是一个常数，令，则，且，令，则，所以，即，解得：，所以，故答案为：6【点睛】本题主要考查了利用函数的单调性求值，属于中档题.三．解答题（每题10分，共40分）15.(1)已知在上是单调函数,求的取值范围；(2)求的解集.【答案】(1) 或；(2) 当时,不等式的解集为空集；当时, 不等式的解集为；当时, 不等式的解集为.【解析】分析】(1)求出函数的对称轴,然后根据二次函数的单调性,由题意分类讨论即可求的取值范围；(2)根据一元二次方程根之间大小关系进行分类讨论求出的解集.【详解】(1)函数的对称轴为：因为在上是单调函数,所以有：或,解得或；(2)方程的两个根为：.当时,不等式的解集为空集；当时, 不等式的解集为；当时, 不等式的解集为.【点睛】本题考查了已知函数单调性求参数问题,考查了求解一元二次不等式的解集,考查了分类讨论思想.16. 已知函数是定义域上的奇函数.（1）确定的解析式；（2）用定义证明：在区间上是减函数；（3）解不等式.【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）.【解析】【分析】（1）利用奇函数的定义，经过化简计算可求得实数，进而可得出函数的解析式；（2）任取、，且，作差，化简变形后判断的符号，即可证得结论；（3）利用奇函数的性质将所求不等式变形为，再利用函数的定义域和单调性可得出关于的不等式组，即可解得实数的取值范围.【详解】（1）由于函数是定义域上的奇函数，则，即，化简得，因此，；（2）任取、，且，即，则，，，，，，，.，，因此，函数在区间上是减函数；（3）由（2）可知，函数是定义域为的减函数，且为奇函数，由得，所以，解得.因此，不等式的解集为.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求参数、利用定义法证明函数的单调性以及函数不等式的求解，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.17. 养鱼场中鱼群的最大养殖量为，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量．已知鱼群的年增长量和实际养殖量与空闲率的乘积成正比，比例系数为．注：（1）写出关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）求鱼群年增长量的最大值；（3）当鱼群的年增长量达到最大值时，求的取值范围．【答案】（1）（2）.（3）.【解析】【分析】（1）鱼群的年增长量和实际养殖量与空闲率的乘积成正比，比例系数为，根据空闲率的公式求出空闲率的表达式，即可得到关于的函数关系式；（2）结合（1），使用配方法，易分析出鱼群每年增长量的最大值；（3）由于，结合（2）的结论，解不等式，即可得到答案．【详解】（1）由题意得，空闲率为，由于鱼群的年增长量和实际养殖量与空闲率的乘积成正比，比例系数为，所以.（2）由（1）得：.当时，，即鱼群年增长量的最大值为.（3）由题意可得，，即，.又，.的取值范围是.【点睛】本题解题的关键是理解题意，将实际问题转化为常规的数学问题—二次函数问题，然后利用二次函数的知识解决该实际问题，属于中档题．18. 已知定义域为的函数满足对任意，都有（1）求证:是奇函数；（2）设，且当时，，求不等式的解集.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）利用赋值法，由，得到得证..（2）将变为，所以，再根据当时，，利用单调性的定义来判断其单调性，由（1）易知是偶函数，将转化，再利用的单调性求解.【详解】（1）令，得令，得令，，得是奇函数.（2），，设，则，所以在上是减函数偶函数∴不等式的解集为或.【点睛】本题主要考查了抽象函数奇偶性的判断和奇偶性与单调性的综合应用，还考查推理论证的能力，属于难题.。

2020-2021学年度上学期高一年级数学第一次检测试题一、选择题(每小题5分，共60分)1、如果集合{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么(A U )∩B 等于（ ）A 、{}5B 、{}8,7,6,5,4,3,1 C 、{}8,2 D 、{}7,3,1 2.设集合2{|430}A x x x =-+< ，{|230}B x x =->，则A B =（ ）（A ）3(3,)2-- （B ）3(3,)2- （C ）3(1,)2 （D ）3(,3)23.已知映射1,:2+→→+x x N N f ，则17的原像是（ ）A 2B 2±C 4D 4±4、下列四个函数中，在(0,+∞）上为增函数的是（ ）()32f x x =- B ()|1|f x x =+ C 2()2f x x x =- D. 221()x f x x+= 5．若函数y=f(x+2)的定义域为[0，1]，则函数y=f(x)的定义域为( )A ．[2，3]B ．[0，1]C ．[-2，-1]D ．[－1，0]6．已知函数⎩⎨⎧≤-≥=2,32,)(x x x x x f ，则))1((-f f 的值为（ ）A.-1B.0C.1D.27. 设32)2(+=+x x g ，则)(x g 等于 （ ） A ．12+x B ．12-x C ． 32-x D ．72+x8、定义在R 的奇函数)(x f ，当x <0时，x x x f +-=2)(，则x >0时，)(x f 等于（ ） A ．x x +2 B ．x x +-2 C ．x x --2 D ．x x -29、设U 是全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合为 （ ）A 、（M ∩P ）∩SB 、（M ∩P ）∪（CUS ）C 、（M ∩P ）∪SD 、（M ∩P ）∩（CUS ）10、设函数322)1()(-+--=m m x m m x f 是幂函数，且当时，),0(+∞∈x )(x f 是增加的，则m 的值为（ ）A. 2-B. 2-或1C. 2D. 1-2或11.已知函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 且f (1＋x )＝f (－x )，则下列不等式中成立的是( )A ．f (－2)＜f (0)＜f (2)B ．f (0)＜f (－2)＜f (2)C ．f (0)＜f (2)＜f (－2)D ．f (2)＜f (0)＜f (－2)12.若函数f (x )为偶函数，且在[)0+∞，上是增函数，又f (－3)=0，则不等式(x －2) f (x )<0的解集为（ ）A.(－2，3) B. (－3，－2)∪(3，＋∞) C. (－3，3) D. (－∞，－3)∪(2，3)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．将二次函数y ＝x 2＋1的图像向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得二次函数的解析式是________．14.函数()f x =的定义域为________________________________ 15、．已知函数f (x )是定义在区间上的增函数，则满足f (2x －1)＜的x 取值范围是16．50名学生做物理、化学两种实验，每人两种实验各做一次。

第一学期高一数学(满分150分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.1.已知集合P ={1,3}，Q ={1,2}，则P ∪Q = ▲ . {1,2,3}2.设函数221,1()2,1x x f x x x x ⎧+≤⎪=⎨+->⎪⎩,则[(1)]f f -= ▲ .43.函数()f x =的定义域为 ▲ . (,4)(4,1]-∞--4.函数2()2,[0,3]f x x x x =-++∈的值域为 ▲ . 9[4,]4-5. 已知函数f (x )=4x 2−mx +5−m 在区间[−2,+∞)上是增函数，则f(1)的取值范围是_____▲____． [41,+∞)6.已知f(x)是奇函数，当x >0时f(x)=−x(1+x)，当x <0时，f(x)的解析式为 ▲ . ()(1)f x x x =-7. 已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)单调递增，则满足f(2x −1)<f(13)的x 取值范围是 ▲ . (13,23)8. 已知集合A ={y |y =x 2-2x -4，x ∈R }，B ={y |y =2x +1，x ∈R }，则A ∩B=_____▲_________．[-5,+∞)9. 设集合2{|320}A x x x =-+=,集合2{|40}B x x x a =-+=,若AB A =，则a 的取值集合为_____▲_________． [4,+∞) 10. 函数f(x)=√mx 2+mx+1的定义域为R ，则实数m 的取值范围是_____▲_________．[0,4)11. 函数f(x)={−x +1(x ≤2)ax 2+x−1(x>2)是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围是_____▲_________．(−∞,−12] 12A . 已知f(x)={1,x ≥0−1,x <0则不等式x +(x +2)⋅f(x +2)≤5的解集是_____▲_________．{x|x ≤32} 13A . 若f(x)=x(|x|−2)在区间[−2,m]上的最大值为1，则实数m 的取值范围是_____▲______．[−1,√2+1]14A .对于函数()f x =,其中b >0，若()f x 的定义域与值域相同，则非零实数a 的值为_____▲____．-412B .已知函数2()2,f x x bx x R =++∈，若函数()(())g x f f x =与()f x 在x R ∈时有相同的值域，则实数b 的取值范围为_____▲_________．b ≥4或b ≤-213B . 设函数f(x)={3x +4,x ≤0x 2−6x+6,x>0，若互不相等的实数x 1，x 2，x 3满足f(x 1)=f(x 2)=f(x 3)，则x 1+x 2+x 3的取值范围是_____▲______．(113,6]14B .对于函数()y f x =，若存在定义域D 内某个区间[,]a b ，使得()y f x =在[,]a b 上的值域也为[,]a b ，则称函数()f x 是D 上的“保域函数”，区间[,]a b 叫“等域区间”.如果函数4()=1||x f x x -+是R 上的保域函数，则b a -=_____▲____．6二、 解答题：本大题共6小题，共计80分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知全集U R =，集合{|25},A x x =-≤≤集合{|121},B x p x p =+≤≤-（1）当p =4时，求()U AC B 与()U C A B ； （2）若AB φ=，求实数p 的取值范围. 解:(1)()[2,5),()(,2)[5,)U AC B C A B =-=-∞-+∞,(2)24p p <>或16.（1）已知函数f (x )满足f(2x +1)=x 2+x ，求f(x)与f (x +1)．（2）若f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)+g(x)=1x−1，求f (2)与f(x)．解：（1）令2x +1=t ，则x =t−12，代入可得 f(t)=(t−12)2+t−12=14t 2−14， 故f(x)=14x 2−14，2(1)42x x f x +=+ （2）2(2)3f =∵f(x)+g(x)=1x−1，①∴f(−x)+g(−x)=1−x−1，∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴−f(x)+g(x)=1−x−1，②①+②，得2g(x)=1x−1+1−x−1=2x 2−1，∴g(x)=1x 2−1．∴f(x)=1x−1−1x 2−1=xx 2−1．17. 已知函数f(x)=ax+b 1+x 的定义域为(−1,1)，满足f(−x)=−f(x)，且f(12)=25．(1)求函数f(x)的解析式；(2)证明f(x)在(−1,1)上是增函数；(3)解不等式2(1)(1)0f x f x -+-<．解：(1)f(x)的定义域为(−1,1)，关于原点对称，且f(−x)=−f(x)；∴f(x)为奇函数；∴f(0)=b 1+0=0；∴b =0，则f(x)=ax1+x 2；∴f(12)=a 21+14=25；∴a =1；∴f(x)=x1+x 2；(2)证明：设−1<x 1<x 2<1，则：f(x 1)−f(x 2)=x 1x 12+1−x 2x 22+1=(x 1−x 2)(1−x 1x 2)(1+x 12)(1+x 22)；∵−1<x 1<x 2<1；∴x 1−x 2<0，1−x 1x 2>0，(1+x12)(1+x22)>0；∴f(x 1)−f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2)；∴f(x)在(−1,1)上是增函数；(3)f(x)显然为奇函数；∴由f(2x −1)+f(x)<0得，f(2x −1)<−f(x)；∴f(2x −1)<f(−x)；由(1)知f(x)在(−1,1)上是增函数，则21111x x -<-<-<解得1x <<∴原不等式的解集为18. 已知函数y =x 2+mx −4，x ∈[2,4](1)求函数的最小值g(m)；(2)若g(m)=10，求m 的值．解：(1)y =x 2+mx −4，x ∈[2,4]函数的对称轴是x =−m 2，①−m 2≤2即m ≥−4时，函数在[2,4]递增，x =2时，函数值最小值，函数的最小值是2m ，②2<−m 2<4时，函数在[2,−m 2)递减，在(−m 2,4]递增， x =−m 2时，函数值最小，最小值是−m 24−4， ③−m 2≥4时，函数在[2,4]递减，x =4时，函数值最小，函数的最小值是4m +12，综上：g(m)={2m,m ≥−4−m 24−4,−8<m <−44m +12,m ≤−8；(2)g(m)=10，由(1)得：若2m =10，解得：m =5，符合题意； 若−m 24−4=10，无解；若4m +12=10，无解；故m =5．19. 已知f(x)是定义在集合M 上的函数，若区间D ⊆M ，且对任意x 0∈D ，均有f(x 0)∈D ，则称函数f(x)在区间D 上封闭．(1)判断函数f(x)=x +√2x −1在定义域上是否封闭，并说明理由；(2)若函数g(x)=3x+a x+1在区间[3,10]上封闭，求实数a 的取值范围．解：(1)函数f(x)的定义域是：{x|x ≥12}，令√2x −1=t ，∴x =t 2+12，(t ≥0)， ∴f(x)=t 2+12+t =12(t +1)2≥12，∴函数f(x)=x +√2x −1在定义域上封闭；(2)g(x)=3+a−3x+1， 由题意得：3≤3+a−3x+1≤10， ∴{a −3≥0a−34≤7，解得：3≤a ≤31．解：(1)由y =1x ，x ∈(0,+∞)的图象向下平移3个单位，再把x 轴下方的翻折到x 轴上方，可得y =f(x)的大致图象如图所示函数y =f(x)的单调减区间为(0,13)，单调增区间为(13,+∞)； (2)∵0<a <b ，且f(a)=f(b)，∴0<a <13<b ，且1a −3=3−1b ，∴1a +1b =6.…(3分)②由①知1a =6−1b ，∴1a 2+2b 2=(6−1b )2+2b 2=3b 2−128b +36=3(1b −2)2+24， ∵0<1b <3，∴1a 2+2b 2∈[24,36).…(5分)(3) 假设存在实数a ，b ，使得y =f(x)的定义域和值域都是[a,b]，而y ≥0，x ≠0，所以应有a >0又f(x)={1x −3,0<x <133−1x ,x >13①当a ，b ∈(0,13)时，函数在(0,13)上为减函数，故有{f(a)=b f(b)=a ，即{1a −3=b 1b −3=a ，由此可得a =b ，此时实数a ，b 的值不存在． ②当a ，b ∈(13,+∞)时，函数在(13,+∞)上为增函数，故有{f(a)=a f(b)=b ，即{3−1a =a 3−1b =b ，由此可得a ，b 是方程x 2−3x +1=0的根，所以x =3±√52，合题意，③当a ∈(0,13)，b ∈(13,+∞)时，显然13∈[a,b]，而f(13)=0∈[a,b]不可能，此时a ，b 也不存在综上可知，适合条件的实数a =3−√52，b =3+√52．20B.已知函数f (x )=x −a ，g (x )=a |x |，a ∈R ．(1)设F (x )=f (x )−g (x )．①若a =12，求方程F (x )=0的根；②若F (x )=0有实根，求a 的取值范围．(2)设ℎ(x )=f (x )+g (x )，x ∈[−2,2]，若对任意x 1，x 2∈[−2,2]，|ℎℎ(x 1)−ℎℎ(x 2)|≤6恒成立，试求a 的取值范围．解：(1)F(x)=f(x)−g(x)=x −a −a|x|，①若a =12，则由F(x)=x −12|x|−12=0得：12|x|=x −12，当x ≥0时，解得：x =1；当x <0时，解得：x =13(舍去)；综上可知，a =12时，函数y =F(x)的零点为1；②若函数y =F(x)存在零点，则x −a =a|x|，当a >0时，作图如下：由图可知，当0<a <1时，折线y =a|x|与直线y =x −a 有交点，即函数y =F(x)存在零点；同理可得，当−1<a <0时，函数y =F(x)存在零点；又当a =0时，y =x 与y =0有交点(0,0)，函数y =F(x)存在零点；综上所述，a 的取值范围为(−1,1)．(2)∵ℎℎ(x)=f(x)+g(x)=x −a +a|x|，x ∈[−2,2]，∴当−2≤x <0时，ℎℎ(x)=(1−a)x −a ；当0≤x ≤2时，ℎℎ(x)=(1+a)x −a ；又对任意x 1，x 2∈[−2,2]，|ℎℎ(x 1)−ℎℎ(x 2)|≤6恒成立，则ℎℎ(x)max −ℎℎ(x)min ≤6，①当a≤−1时，1−a>0，1+a≤0，ℎℎ(x)=(1−a)x−a在区间[−2,0)上单调递增；ℎℎ(x)=(1+a)x−a在区间[0,2]上单调递减(当a=−1时，ℎℎ(x)=−a)；∴ℎℎ(x)max=ℎℎℎℎℎℎ(0)=−a，又ℎℎ(−2)=a−2，ℎℎ(2)=2+a，∴ℎℎ(x)min=ℎℎℎ(−2)=a−2，∴−a−(a−2)=2−2a≤6，解得a≥−2，综上，−2≤a≤−1；②当−1<a<1时，1−a>0，1−a>0，∴ℎ(x)=(1−a)x−a在区间[−2,0)上单调递增，且ℎ(x)=(1+a)x−a在区间[0,2]上也单调递增，∴ℎℎℎ(x)max=ℎ(2)=2+a，ℎℎℎ(x)min=ℎ(−2)=a−2，由a+2−(a−2)=4≤6恒成立，即−1<a<1适合题意；③当a≥1时，1−a≤0，1+a>0，ℎℎℎ(x)=(1−a)x−a在区间[−2,0)上单调递减(当a=1时，ℎℎℎ(x)=−a) ℎℎ，ℎ(x)=(1+a)x−a在区间[0,2]上单调递增；∴ℎℎℎ(x)min=ℎℎℎ(0)=−a；又ℎℎℎ(2)=2+a>a−2=ℎℎℎ(−2)，∴ℎℎℎ(x)max=ℎ(2)=2+a，∴2+a−(−a)=2+2a≤6，解得a≤2，又a≥1，∴1≤a≤2；综上所述，a的取值范围为−2≤a≤2．。

2021年高一上学期阶段1考试数学 含答案一、选择题（每题5分,共50分）1、已知全集，且，，那么（ ）Ａ．Ｂ． Ｃ． Ｄ．2、设集合，A ．B ．C ．D ．3、已知函数的定义域为，的定义域为，则（ ）A. B. C. D.4、下列函数中既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（ ）A. B. C. D.5、设集合A ＝｛x ｜0≤x ≤6｝，B ＝｛y ｜0≤y ≤2｝，从A 到B 的对应法则f 不是映射的是（ ).A. f ：x →y ＝xB. f ：x →y ＝xC. f ：x →y ＝xD. f ：x →y ＝x6、函数的值域为（ ）A.[0,3]B.[-1,0]C.[-1,3]D.[0,2]7、已知函数f (x )的定义域是 [ 0 , 2 ] , 则函数y = f (x ＋1)＋f (2x －1)的定义域是（ ）A [－1 , 1]B [ 1 2 , 1 ]C [ 1 2 , 3 2 ]D [ 0 , 1 2 ]8、设定义在上的函数对任意实数满足，且，则（ ）A ．10B ．7C ．4D ．-19、函数则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．1810、函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 （ ）A ．是偶函数B ．是奇函数C ．是偶函数D ．是奇函数二、填空题：( 每小题5分，共20分)11、若函数，则12、函数y=的值域是 _________ ．13、A={}，B={},则14、函数在区间上单调递增，则a 的取值范围是三、解答题 ：15、(12分)已知全集U=R,集合22{|230},{|280}A x x x B x x x =-->=+-≤，16、（12分）求函数的值域17、(14分) 已知二次函数满足，且（1）求的解析式，（2）若在区间上单调，求实数的取值范围.18、(14分) 如图，已知底角为450的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线l把梯形分成两部分，令BF＝x,试写出左边部分的面积y与x的函数解析式。

2020-2021学年高一数学上学期第一次阶段测试试题一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若集合A 、B 、C 满足A ∩B ＝A ，B ∪C ＝C ，则A 与C 之间的关系是( )A ．A ＝CB ．C ≠AC ．A ⊆CD ．C ⊆A2．已知集合A ，B 均为全集U ＝{1,2,3,4}的子集，且∁U (A ∪B )＝{4}，B ＝{1,2}，则A ∩∁U B ＝( )A ．{3}B ．{4}C ．{3,4}D ．∅3．函数f (x )＝|x －1|的图象是( )4．若函数f (x )满足f (3x ＋2)＝9x ＋8，则f (x )的解析式是( )A ．f (x )＝9x ＋8B ．f (x )＝3x ＋2C ．f (x )＝－3x －4D ．f (x )＝3x ＋2或f (x )＝－3x －45．函数f (x )＝1＋x ＋1x的定义域是( ) A ．[－1，＋∞) B ．(－∞，0)∪(0，＋∞)C ．[－1,0)∪(0，＋∞)D ．R6．已知函数f (x )＝1x在区间[1,2]上的最大值为A ，最小值为B ，则A －B 等于( ) A.12 B ．－12C ．1D ．－1 7．已知偶函数y ＝f (x )在[0,4]上是增函数，则一定有( )A ．f (－3)＞f (π) B．f (－3)＜f (π)C ．f (3)＞f (－π) D．f (－3)＞f (－π)8．函数y ＝f (x )是R 上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，若f (a )≤f (2)，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≤2B ．a ≥－2C ．－2≤a ≤2D ．a ≤－2或a ≥2二、填空题(本大题共2小题，每小题5分，共10分)9．设集合A ＝{x |1＜x ＜2}，B ＝{x |x ＜a }，满足A ⊆B ，则实数a 的取值范围是______．10．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋2，x ≥2，2x ，x <2，已知f (x 0)＝8，则x 0＝________.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)11．(本小题10分)已知全集U ＝{x |x －2≥0或x －1≤0}，A ＝{x |x <1或x >3}，B ＝{x |x ≤1或x >2}，求A ∩B ， (∁U A )∩(∁U B )，12、(本小题12分已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |a ＋1≤x ≤2a －1}且A ⊆∁U B ，求实数a 的取值范围．13．(本小题12分)已知函数f (x )＝x ＋m x ，且f (1)＝3.(1)求m ；(2)判断函数f (x )的奇偶性．14．(本小题12分)函数f (x )是R 上的偶函数，且当x >0时，函数的解析式为f (x )＝2x －1. (1)用定义证明f (x )在(0，＋∞)上是减函数；(2)求当x <0时，函数的解析式．15．(本小题12分) 某市乘出租车计费规定：2公里以内5元，超过2公里不超过8公里的部分按每公里1.6元计费，超过8公里以后按每公里2.4元计费．若甲、乙两地相距10公里，则乘出租车从甲地到乙地共需要支付乘车费为多少元？16．(本小题12分) 设函数f (x )的定义域为R ，并且图象关于y 轴对称，当x ≤－1时，y ＝f (x )的图象是经过点(－2,0)与(－1,1)的射线，又在y ＝f (x )的图象中有一部分是顶点在(0,2)，且经过点(1,1)的一段抛物线．(1)试求出函数f (x )的表达式，作出其图象；(2)根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上函数是增函数还是减函数．高一数学答案一、填空题、CABBCABD 二、选择题、9. {a |a ≥2} 10. 6三、简答题、11. 解：全集U ＝{x |x ≥2或x ≤1}，∴A ∩B ＝A ＝{x |x <1，或x >3}； (∁U A )∩(∁U B )＝∁U (A ∪B )＝{2}；12. 解：若B ＝∅，则a ＋1>2a －1，则a <2，此时∁U B ＝R ，∴A ⊆∁U B ；若B ≠∅，则a ＋1≤2a －1，即a ≥2，此时∁U B ＝{x |x <a ＋1，或x >2a －1}，由于A ⊆∁U B ， 如图，则a ＋1>5，∴a >4，∴实数a 的取值范围为{a |a <2，或a >4}．13解：(1)∵f (1)＝3，即1＋m ＝3，∴m ＝2. (2)由(1)知，f (x )＝x ＋2x，其定义域是{x |x ≠0}，关于原点对称，又f (－x )＝－x ＋2－x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2x ＝－f (x )，所以此函数是奇函数． 14.错误！未找到引用源。