广东省2017中考数学复习检测第2部分专题突破专题五解答题突破—实际应用(无答案)

2017年广东省初中毕业生学业考试数 学说明：1.全卷共6页，满分为120 分，考试用时为100分钟。

2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。

用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。

3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。

4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

5.考生务必保持答题卡的整洁。

考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1. 5的相反数是( ) A. B.5 C.- D.-52.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示。

2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元.将4 000 000 000用科学记数法表示为( )A.0.4×B.0.4×C.4×D.4× 3.已知,则的补角为( )A. B. C. D. 4.如果2是方程的一个根，则常数k 的值为( )A.1B.2C.-1D.-25.在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组的数据的众数是( )A.95B.90C.85D.80 6.下列所述图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.圆 7.如题7图，在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线 相交于A 、B 两点，已知点A 的坐标为（1，2）， 则点B 的坐标为( ) A.（-1，-2） B.（-2，-1） C.（-1，-1） D.（-2，-2）15159101010910101070A ∠=︒A ∠110︒70︒30︒20︒230x x k -+=11(0)y k x k =≠22(0)k y k x=≠题7图8.下列运算正确的是( )A. B. C. D.9.如题9图，四边形ABCD 内接于⊙O ，DA=DC ，∠CBE=50°， 则∠DAC 的大小为( )A.130°B.100°C.65°D.50°10.如题10图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 边的中点，DE 与AC 相交于点F ，连接BF ，下列结论：①；②；③； ④,其中正确的是( ) A.①③ B.②③ C.①④ D.②④二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.分解因式：a a +2 .12.一个n 边形的内角和是，那么n= . 13.已知实数a,b 在数轴上的对应点的位置如题13图所示， 则 0(填“>”,“<”或“=”).14.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5.随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是 . 15.已知，则整式的值为 .16.如题16图（1），矩形纸片ABCD 中，AB=5,BC=3,先按题16图（2）操作，将矩形纸片ABCD沿过点A 的直线折叠，使点D 落在边AB 上的点E 处，折痕为AF ；再按题16图（3）操作：沿过点F 的直线折叠，使点C 落在EF 上的点H 处，折痕为FG,则A 、H 两点间的距离为 .223a a a +=325·a a a =426()a a =424a a a +=ABF ADF S S =△△4CDF CBF S S =△△2ADF CEF S S =△△2ADF CDF S S =△△720︒ab ÷431a b ÷=863a b ÷-三、解答题(一)（本大题共3题，每小题6分，共18分）17.计算：.18.先化简，再求值，其中x =√5 .19.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书。

2017年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．5的相反数是（）A．B．5 C．﹣ D．﹣5【解析】根据相反数的定义有：5的相反数是﹣5．故选：D．2．“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为（）A．0.4×109B．0.4×1010C．4×109D．4×1010【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．4000000000=4×109．故选：C．3．已知∠A=70°，则∠A的补角为（）A．110°B．70°C．30°D．20°【解析】∵∠A=70°，∴∠A的补角为110°，故选A4．如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【解析】∵2是一元二次方程x2﹣3x+k=0的一个根，∴22﹣3×2+k=0，解得，k=2．故选：B．5．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（）A．95 B．90 C．85 D．80【解析】数据90出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是90．故选B．6．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆【解析】等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形为轴对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形．故选D．7．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k1≠0）与双曲线y=（k2≠0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，﹣2）【解析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．∵点A与B关于原点对称，∴B点的坐标为（﹣1，﹣2）．故选：A．8．下列运算正确的是（）A．a+2a=3a2B．a3•a2=a5 C．（a4）2=a6D．a4+a2=a4【解析】A、a+2a=3a，此选项错误；B、a3•a2=a5，此选项正确；C、（a4）2=a8，此选项错误；D、a4与a2不是同类项，不能合并，此选项错误；故选：B．9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（）A．130°B．100°C．65°D．50°【解析】∵∠CBE=50°，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=180°﹣50°=130°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠D=180°﹣∠ABC=180°﹣130°=50°，∵DA=DC，∴∠DAC==65°，故选C．10．如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是（）论：①S△ABFA．①③B．②③C．①④D．②④【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥CB，AD=BC=AB，∠FAD=∠FAB，在△AFD和△AFB中，，∴△AFD≌△AFB，=S△ADF，故①正确，∴S△ABF∵BE=EC=BC=AD，AD∥EC，∴===，=2S△CEF，S△ADF=4S△CEF，S△ADF=2S△CDF，∴S△CDF故②③错误④正确，故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：a2+a=a（a+1）．【解析】a2+a=a（a+1）．故答案为：a（a+1）．12．一个n边形的内角和是720°，则n=6．【解析】设所求正n边形边数为n，则（n﹣2）•180°=720°，解得n=6．13．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b＜0．（填“＞”，“＜”或“=”）【解析】∵a在原点左边，b在原点右边，∴a＜0＜b，∵a离开原点的距离比b离开原点的距离大，∴|a|＞|b|，∴a+b＜0．故答案为：＜．14．在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是．【解析】∵5个小球中，标号为偶数的有2、4这2个，∴摸出的小球标号为偶数的概率是，故答案为：15．已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为﹣1．【解析】解：∵4a+3b=1，∴8a+6b=2，8a+6b﹣3=2﹣3=﹣1；故答案为：﹣1．16．如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点A 的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为．【解析】解：如图3中，连接AH．由题意可知在Rt△AEH中，AE=AD=3，EH=EF﹣HF=3﹣2=1，∴AH===，故答案为．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：|﹣7|﹣（1﹣π）0+（）﹣1．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简求出答案．【解】原式=7﹣1+3=9．18．先化简，再求值：（+）•（x2﹣4），其中x=．【分析】先计算括号内分式的加法，再计算乘法即可化简原式，将x的值代入求解可得．【解】原式=[+]•（x+2）（x﹣2）=•（x+2）（x﹣2）=2x，当x=时，原式=2．19．学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？【分析】设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根据“若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解】设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根据题意得：，解得：．答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人．四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．如图，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）由于DE是AB的垂直平分线，得到AE=BE，根据等腰三角形的性质得到∠EAB=∠B=50°，由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=50°，∴∠AEC=∠EAB+∠B=100°．21．如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD为锐角．（1）求证：AD⊥BF；（2）若BF=BC，求∠ADC的度数．【分析】（1）连结DB、DF．根据菱形四边相等得出AB=AD=FA，再利用SAS证明△BAD≌△FAD，得出DB=DF，那么D在线段BF的垂直平分线上，又AB=AF，即A在线段BF的垂直平分线上，进而证明AD⊥BF；（2）设AD⊥BF于H，作DG⊥BC于G，证明DG=CD．在直角△CDG中得出∠C=30°，再根据平行线的性质即可求出∠ADC=180°﹣∠C=150°．【解】（1）证明：如图，连结DB、DF．∵四边形ABCD，ADEF都是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AD=DE=EF=FA．在△BAD与△FAD中，，∴△BAD≌△FAD，∴DB=DF，∴D在线段BF的垂直平分线上，∵AB=AF，∴A在线段BF的垂直平分线上，∴AD是线段BF的垂直平分线，∴AD⊥BF；（2）如图，设AD⊥BF于H，作DG⊥BC于G，则四边形BGDH是矩形，∴DG=BH=BF．∵BF=BC，BC=CD，∴DG=CD．在直角△CDG中，∵∠CGD=90°，DG=CD，∴∠C=30°，∵BC∥AD，∴∠ADC=180°﹣∠C=150°．22．某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图标信息回答下列问题：体重频数分布表组边体重（千克）人数A45≤x＜5012B50≤x＜55mC55≤x＜6080D60≤x＜6540E65≤x＜7016（1）填空：①m=52（直接写出结果）；②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于144度；（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？【分析】（1）①根据D组的人数及百分比进行计算即可得到m的值；②根据C组的百分比即可得到所在扇形的圆心角的度数；（2）根据体重低于60千克的学生的百分比乘上九年级学生总数，即可得到九年级体重低于60千克的学生数量．【解】（1）①调查的人数为：40÷20%=200（人），∴m=200﹣12﹣80﹣40﹣16=52；②C组所在扇形的圆心角的度数为×360°=144°；故答案为：52，144；（2）九年级体重低于60千克的学生大约有×1000=720（人）．五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+ax+b交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C．（1）求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式；（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，求sin∠OCB的值．【分析】（1）将点A、B代入抛物线y=﹣x2+ax+b，解得a，b可得解析式；（2）由C点横坐标为0可得P点横坐标，将P点横坐标代入（1）中抛物线解析式，易得P 点坐标；（3）由P点的坐标可得C点坐标，A、B、C的坐标，利用勾股定理可得BC长，利用sin∠OCB=可得结果．【解答】解：（1）将点A、B代入抛物线y=﹣x2+ax+b可得，，解得，a=4，b=﹣3，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x﹣3；（2）∵点C在y轴上，所以C点横坐标x=0，∵点P是线段BC的中点，∴点P横坐标x P==，∵点P在抛物线y=﹣x2+4x﹣3上，∴y P=﹣3=，∴点P的坐标为（，）；（3）∵点P的坐标为（，），点P是线段BC的中点，∴点C的纵坐标为2×﹣0=，∴点C的坐标为（0，），∴BC==，∴sin∠OCB===．24．如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC 于点F，连接CB．（1）求证：CB是∠ECP的平分线；（2）求证：CF=CE；（3）当=时，求劣弧的长度（结果保留π）【分析】（1）根据等角的余角相等证明即可；（2）欲证明CF=CE，只要证明△ACF≌△ACE即可；（3）作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=4a，PC=4a，PM=a，利用相似三角形的性质求出BM，求出tan∠BCM的值即可解决问题；【解】（1）证明：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∵PF是⊙O的切线，CE⊥AB，∴∠OCP=∠CEB=90°，∴∠PCB+∠OCB=90°，∠BCE+∠OBC=90°，∴∠BCE=∠BCP，∴BC平分∠PCE．（2）证明：连接AC．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCP+∠ACF=90°，∠ACE+∠BCE=90°，∵∠BCP=∠BCE，∴∠ACF=∠ACE，∵∠F=∠AEC=90°，AC=AC，∴△ACF≌△ACE，∴CF=CE．（3）解：作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=4a，PC=4a，PM=a，∵△BMC∽△PMB，∴=，∴BM2=CM•PM=3a2，∴BM=a，∴tan∠BCM==，∴∠BCM=30°，∴∠OCB=∠OBC=∠BOC=60°，∴的长==π．25．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE ⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．（1）填空：点B的坐标为（2，2）；（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：=；②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y 的最小值．【分析】（1）求出AB、BC的长即可解决问题；（2）存在．连接BE，取BE的中点K，连接DK、KC．首先证明B、D、E、C四点共圆，可得∠DBC=∠DCE，∠EDC=∠EBC，由tan∠ACO==，推出∠ACO=30°，∠ACD=60°由△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED=EC，推出∠DBC=∠DCE=∠EDC=∠EBC=30°，推出∠DBC=∠BCD=60°，可得△DBC是等边三角形，推出DC=BC=2，由此即可解决问题；（3）①由（2）可知，B、D、E、C四点共圆，推出∠DBC=∠DCE=30°，由此即可解决问题；②作DH⊥AB于H．想办法用x表示BD、DE的长，构建二次函数即可解决问题；【解】（1）∵四边形AOCB是矩形，∴BC=OA=2，OC=AB=2，∠BCO=∠BAO=90°，∴B（2，2）．故答案为（2，2）．（2）存在．理由如下：连接BE，取BE的中点K，连接DK、KC．∵∠BDE=∠BCE=90°，∴KD=KB=KE=KC，∴B、D、E、C四点共圆，∴∠DBC=∠DCE，∠EDC=∠EBC，∵tan∠ACO==，∴∠ACO=30°，∠ACB=60°①如图1中，△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED=EC，∴∠DBC=∠DCE=∠EDC=∠EBC=30°，∴∠DBC=∠BCD=60°，∴△DBC是等边三角形，∴DC=BC=2，中考数学试卷精选中考数学试卷精选 在Rt △AOC 中，∵∠ACO=30°，OA=2，∴AC=2AO=4，∴AD=AC ﹣CD=4﹣2=2．∴当AD=2时，△DEC 是等腰三角形．②如图2中，∵△DCE 是等腰三角形，易知CD=CE ，∠DBC=∠DEC=∠CDE=15°， ∴∠ABD=∠ADB=75°，∴AB=AD=2，综上所述，满足条件的AD 的值为2或2．（3）①由（2）可知，B 、D 、E 、C 四点共圆，∴∠DBC=∠DCE=30°，∴tan ∠DBE=，∴=． ②如图2中，作DH ⊥AB 于H ．在Rt △ADH 中，∵AD=x ，∠DAH=∠ACO=30°，∴DH=AD=x ，AH==x ， ∴BH=2﹣x ，在Rt △BDH 中，BD==， ∴DE=BD=•，∴矩形BDEF 的面积为y=[]2=（x 2﹣6x +12）， 即y=x 2﹣2x +4， ∴y=（x ﹣3）2+，∵＞0， ∴x=3时，y 有最小值．。

题型五 几何图形探究题类型一 几何图形静态探究1．(2017·成都)问题背景：如图①，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，作AD⊥BC 于点D ，则D 为BC 的中点，∠BAD ＝12∠BAC ＝60°，于是BC AB ＝2BD AB ＝3； 迁移应用：如图②，△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，∠BAC ＝∠DAE＝120°，D ，E ，C 三点在同一条直线上，连接BD.①求证：△ADB≌△AEC；②请直接写出线段AD ，BD ，CD 之间的等量关系式；拓展延伸：如图③，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝120°，在∠ABC 内作射线BM ，作点C 关于BM 的对称点E ，连接AE 并延长交BM 于点F ，连接CE ，CF.①证明△CEF 是等边三角形；②若AE ＝5，CE ＝2，求BF 的长.2．(2017·许昌模拟)在正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，动点P 在线段BC 上(不含点B)，∠BPE ＝12∠ACB，PE 交BO 于点E ，过点B 作BF⊥PE，垂足为F ，交AC 于点G.(1)当点P 与点C 重合时(如图①)，求证：△BOG≌△POE；(2)通过观察、测量、猜想：BF PE＝__________，并结合图②证明你的猜想；(3)把正方形ABCD 改为菱形，其他条件不变(如图③)，若∠ACB＝α，求BF PE的值．(用含α的式子表示)3．(2014·河南)(1)问题发现如图①，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，点A ，D ，E 在同一直线上，连接BE.填空：①∠AEB 的度数为__________；②线段AD ，BE 之间的数量关系为__________．(2) 拓展探究如图②，△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB ＝∠DCE＝90°，点A ，D ，E 在同一直线上，CM 为△DCE 中DE 边上的高，连接BE ，请判断∠AEB 的度数及线段CM ，AE ，BE 之间的数量关系，并说明理由．(3)解决问题如图③，在正方形ABCD 中，CD ＝2，若点P 满足PD ＝1，且∠BPD ＝90°，请直接写出点A 到BP 的距离.4．(2017·长春改编)【再现】如图①，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，可以得到：DE∥BC，且DE ＝12BC.(不需要证明) 【探究】如图②，在四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点，判断四边形EFGH 的形状，并加以证明；【应用】(1)在【探究】的条件下，四边形ABCD 中，满足什么条件时，四边形EFGH 是菱形？你添加的条件是：__________.(只添加一个条件)(2)如图③，在四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点，对角线AC ，BD 相交于点O.若AO ＝OC ，四边形ABCD 面积为5，求阴影部分图形的面积.5．(2016·新乡模拟)问题背景：已知在△ABC 中，AB 边上的动点D 由A 向B 运动(与A ，B 不重合)，同时，点E 由点C 沿BC 的延长线方向运动(E 不与C 重合)，连接DE 交AC 于点F ，点H 是线段AF 上一点，求AC HF的值． (1)初步尝试如图①，若△ABC 是等边三角形，DH ⊥AC ，且D ，E 的运动速度相等，小王同学发现可以过点D 做DG∥BC，交AC 于点G ，先证GH ＝AH.再证GF ＝CF ，从而求得AC HF的值为__________； (2)类比探究如图②，若在△ABC 中，∠ABC ＝90°，∠ADH ＝∠BAC＝30°，且点D ，E 的运动速度之比是3∶1，求AC HF的值； (3)延伸拓展如图③，若在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ADH ＝∠BAC＝36°，记BC AC＝m ，且点D ，E 的运动速度相等，试用含m 的代数式表示AC HF的值(直接写出结果，不必写解答过程) .类型二 几何图形动态探究1．(2015·河南)如图①，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝2AB ＝8，点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，连接DE ，将△EDC 绕点C 按顺时针方向旋转，记旋转角为α.(1)问题发现①当α＝0°时，AE BD ＝__________；②当α＝180°时，AE BD＝__________；(2)拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，AE BD的大小有无变化？请仅就图②的情形给出证明．(3)问题解决当△EDC 旋转至A ，D ，E 三点共线时，直接写出线段BD 的长．2．已知，点O 是等边△ABC 内的任一点，连接OA ，OB ，OC.(1)如图①，已知∠AOB＝150°，∠BOC ＝120°，将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC.①∠DAO 的度数是__________；②用等式表示线段OA ，OB ，OC 之间的数量关系，并证明；(2)设∠AOB＝α，∠BOC＝β.①当α，β满足什么关系时，OA＋OB＋OC有最小值？请在图②中画出符合条件的图形，并说明理由；②若等边△ABC的边长为1，直接写出OA＋OB＋OC的最小值.3．(2013· 河南)如图①，将两个完全相同的三角形纸片和重合放置，其中∠C＝90°，∠B＝∠E＝30°.(1)操作发现如图②，固定△ABC，使△DCE绕点C旋转．当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是__________；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是__________；(2) 猜想论证当△DEC绕点C旋转到图③所示的位置时，小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想；(3) 拓展探究已知∠ABC＝60°，点D是其角平分线上一点，BD＝CD＝4，DE∥AB交BC于点E(如图④)，若在射线BA上存在点F，使S△DCF＝S△BF的长.BDC，请直接写出相应的4．(2017·郑州模拟)【问题情境】数学课上，李老师提出了如下问题：在△ABC中，∠ABC＝∠ACB ＝α，点D是AB边上任意一点，将射线DC绕点D逆时针旋转α与过点A且平行于BC边的直线交于点E.请判断线段BD与AE之间的数量关系．小颖在小组合作交流中，发表自己的意见：“我们不妨从特殊情况下获得解决问题的思路，然后类比到一般情况．”小颖的想法获得了其他成员一致的赞成．【问题解决】(1)如图①，当α＝60°时，判断BD与AE之间的数量关系；解法如下：过D点作AC的平行线交BC于F，构造全等三角形，通过推理使问题得到解决，请你直接写出线段BD与AE之间的数量关系：__________.【类比探究】(2)如图②，当α＝45°时，请判断线段BD与AE之间的数量关系，并进行证明；(3)如图③，当α为任意锐角时，请直接写出线段BD与AE之间的数量关系：__________.(用含α的式子表示，其中0°＜α＜90°)5．(2017·烟台)【操作发现】(1)如图①，△ABC为等边三角形，现将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转(旋转角大于0°且小于30°)，旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF＝CD，线段AB上取点E，使∠DCE＝30°，连接AF，EF.①求∠EAF的度数；②DE与EF相等吗？请说明理由；【类比探究】(2)如图②，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，先将三角板的90°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转(旋转角大于0°且小于45°)，旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF＝CD，线段AB上取点E，使∠DCE＝45°，连接AF，EF，请直接写出探究结果：①求∠EAF的度数；②线段AE，ED，DB之间的数量关系．题型五 第22题几何图形探究题类型一 几何图形静态探究1．迁移应用：①证明：∵∠BAC ＝∠DAE ＝120°，∴∠DAB ＝∠CAE ，在△DAB 和△EAC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DA ＝EA ∠DAB ＝∠EAC AB ＝AC，∴△DAB ≌△EAC;,图②)②解：结论：CD ＝3AD ＋BD.理由：如解图①，作AH ⊥CD 于H.∵△DAB ≌△EAC ，∴BD ＝CE ， 在Rt △ADH 中，DH ＝AD·cos 30°＝32AD ， ∵AD ＝AE ，AH ⊥DE ，∴DH ＝HE ，∵CD ＝DE ＋EC ＝2DH ＋BD ＝3AD ＋BD ；拓展延伸：①证明：如解图②，作BH ⊥AE 于H ，连接BE.∵四边形ABCD 是菱形，∠ABC ＝120°，∴△ABD ，△BDC 是等边三角形，∴BA ＝BD ＝BC ，∵E 、C 关于BM 对称，∴BC ＝BE ＝BD ＝BA ，FE ＝FC ，∴A 、D 、E 、C 四点共圆， ∴∠ADC ＝∠AEC ＝120°，∴∠FEC ＝60°，∴△EFC 是等边三角形，②解：∵AE ＝5，EC ＝EF ＝2，∴AH ＝HE ＝2.5，FH ＝4.5，在Rt △BHF 中，∵∠BFH ＝30°，∴HF BF ＝cos 30°，∴BF ＝4.532＝3 3. 2．(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，P 与C 重合，∴OB ＝OP ，∠BOC ＝∠BOG ＝90°，∵PF ⊥BG ，∠PFB ＝90°，∴∠GBO ＝90°－∠BGO ，∠EPO ＝90°－∠BGO ，∴∠GBO ＝∠EPO ，在△BOG 和△POE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠GBO ＝∠EPO OB ＝OP ∠BOG ＝∠POE，∴△BOG ≌△POE(ASA )；(2)解：猜想BF PE ＝12. 证明：如解图①，过P 作PM ∥AC 交BG 于M ，交BO 于N ， ∴∠PNE ＝∠BOC ＝90°，∠BPN ＝∠OCB.∵∠OBC ＝∠OCB ＝45°，∴∠NBP ＝∠NPB ，∴NB ＝NP.∵∠MBN ＝90°－∠BMN ，∠NPE ＝90°－∠BMN ，∴∠MBN ＝∠NPE ，在△BMN 和△PEN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠MBN ＝∠NPE NB ＝NP ∠MNB ＝∠PNE，∴△BMN ≌△PEN(ASA )，∴BM ＝PE.∵∠BPE ＝12∠ACB ，∠BPN ＝∠ACB ，∴∠BPF ＝∠MPF. ∵PF ⊥BM ，∴∠BFP ＝∠MFP ＝90°.在△BPF 和△MPF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BPF ＝∠MPE PF ＝PF∠PFB ＝∠PFM，∴△BPF ≌△MPF(ASA ). ∴BF ＝MF. 即BF ＝12BM.∴BF ＝12PE.即BF PE ＝12；(3)解：如解图②，过P 作PM ∥AC 交BG 于点M ，交BO 于点N ， ∴∠BPN ＝∠ACB ＝α，∠PNE ＝∠BOC ＝90°. 由(2)同理可得BF ＝12BM ，∠MBN ＝∠EPN ，∴△BMN ∽△PEN ，∴BM PE ＝BN PN. 在Rt △BNP 中，tan α＝BNPN ，∴BM PE ＝tan α，即2BF PE ＝tan α，∴BF PE ＝tan α2. 3．解：(1)∵△ACB 和△DCE 均为等边三角形，∴CA ＝CB ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°，∴∠ACD ＝∠BCE. 在△ACD 和△BCE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BC ∠ACD ＝∠BCE CD ＝CE， ∴△ACD ≌△BCE(SAS )．∴∠ADC ＝∠BEC. ∵△DCE 为等边三角形，∴∠CDE ＝∠CED ＝60°.∵点A ，D ，E 在同一直线上，∴∠ADC ＝120°，∴∠BEC ＝120°，∴∠AEB ＝∠BEC －∠CED ＝60°；②∴AD ＝BE ；(2)∠AEB ＝90°，AE ＝BE ＋2CM.理由：∵△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∴CA ＝CB ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝90°.∴∠ACD ＝∠BCE. 在△ACD 和△BCE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧CA ＝CB ∠ACD ＝∠BCE CD ＝CE， ∴△ACD ≌△BCE(SAS )．∴AD ＝BE ，∠ADC ＝∠BEC. ∵△DCE 为等腰直角三角形，∴∠CDE ＝∠CED ＝45°. ∵点A ，D ，E 在同一直线上，∴∠ADC ＝135°，∴∠BEC ＝135°，∴∠AEB ＝∠BEC －∠CED ＝90°.∵CD ＝CE ，CM ⊥DE ，∴DM ＝ME. ∵∠DCE ＝90°，∴DM ＝ME ＝CM ， ∴AE ＝AD ＋DE ＝BE ＋2CM ；(3)点A 到BP 的距离为3－12或3＋12.理由如下：∵PD ＝1，∴点P 在以点D 为圆心，1为半径的圆上． ∵∠BPD ＝90°，∴点P 在以BD 为直径的圆上．∴点P 是这两圆的交点．①当点P 在如解图①所示位置时， 连接PD 、PB 、PA ，作AH ⊥BP ，垂足为H ， 过点A 作AE ⊥AP ，交BP 于点E ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ADB ＝45°.AB＝AD ＝DC ＝BC ＝2，∠BAD ＝90°.∴BD ＝2. ∵DP ＝1，∴BP ＝ 3.∵∠BPD ＝∠BAD ＝90°，∴A 、P 、D 、B 在以BD 为直径的圆上， ∴∠APB ＝∠ADB ＝45°.∴△PAE 是等腰直角三角形． 又∵△BAD 是等腰直角三角形，点B 、E 、P 共线，AH ⊥BP ， ∴由(2)中的结论可得：BP ＝2AH ＋PD. ∴3＝2AH ＋1.∴AH ＝3－12；②当点P 在如解图②所示位置时， 连接PD 、PB 、PA ，作AH ⊥BP ，垂足为H ， 过点A 作AE ⊥AP ，交PB 的延长线于点E ，同理可得：BP ＝2AH －PD.∴3＝2AH －1.∴AH ＝3＋12.综上所述：点A 到BP 的距离为3－12或3＋12.4．解：【探究】平行四边形． 理由：如解图①，连接AC ，∵E 是AB 的中点，F 是BC 的中点，∴EF ∥AC ，EF ＝12AC ，同理HG ∥AC ，HG ＝12AC ，综上可得：EF ∥HG ，EF ＝HG ，故四边形EFGH 是平行四边形． 【应用】(1)添加AC ＝BD ，理由：连接AC ，BD ，同(1)知，EF ＝12AC ，同【探究】的方法得，FG ＝12BD ，∵AC ＝BD ，∴EF ＝FG ，∵四边形EFGH 是平行四边形，∴▱EFGH 是菱形；(2)如解图②，由【探究】得，四边形EFGH 是平行四边形， ∵F ，G 是BC ，CD 的中点，∴FG ∥BD ，FG ＝12BD ，∴△CFG ∽△CBD ，∴S △CFG S △BCD ＝14，∴S △BCD ＝4S△CFG，同理：S △ABD ＝4S △AEH ，∵四边形ABCD 面积为5，∴S △BCD ＋S △ABD ＝5，∴S △CFG ＋S △AEH ＝54，同理：S △DHG ＋S △BEF ＝54，∴S 四边形EFGH ＝S 四边形ABCD －(S △CFG ＋S △AEH ＋S △DHG ＋S △BEF )＝5－52＝52，设AC 与FG ，EH 相交于M ，N ，EF 与BD 相交于P ，∵FG ∥BD ，FG ＝12BD ，∴CM ＝OM ＝12OC ，同理：AN ＝ON ＝12OA ，∵OA ＝OC ，∴OM ＝ON ，易知，四边形ENOP ，FMOP 是平行四边形，S ▱EPON ＝S ▱FMOP ， ∴S 阴影＝12S 四边形EFGH ＝54.5．解：(1)∵△ABC 是等边三角形，∴△AGD 是等边三角形，∴AD ＝GD ，由题意知：CE ＝AD ，∴CE ＝GD ， ∵DG ∥BC ，∴∠GDF ＝∠CEF ，在△GDF 与△CEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠GDF ＝∠CEF ∠GFD ＝∠EFC ，GD ＝CE∴△GDF ≌△CEF(AAS )，∴CF ＝GF ， ∵DH ⊥AG ，∴AH ＝GH ，∴AC ＝AG ＋CG ＝2GH ＋2GF ＝2(GH ＋GF)＝2HF ， ∴ACHF＝2； (2)如解图①，过点D 作DG ∥BC 交AC 于点G ， 则∠ADG ＝∠ABC ＝90°.∵∠BAC ＝∠ADH ＝30°，∴AH ＝DH ，∠GHD ＝∠BAC ＋∠ADH ＝60°，∠HDG ＝∠ADG －∠ADH ＝60°，∴△DGH 为等边三角形． ∴GD ＝GH ＝DH ＝AH ，AD ＝GD·tan 60°＝3GD. 由题意可知，AD ＝3CE.∴GD ＝CE. ∵DG ∥BC ，∴∠GDF ＝∠CEF.在△GDF 与△CEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠GDF ＝∠CEF ∠GFD ＝∠EFC CE ＝GD ，∴△GDF ≌△CEF(AAS )，∴GF ＝CF.GH ＋GF ＝AH ＋CF ，即HF ＝AH ＋CF ，∴HF ＝12AC ，即ACHF ＝2；(3)AC HF ＝m ＋1m.理由如下： 如解图②，过点D 作DG ∥BC 交AC 于点G ， 易得AD ＝AG ，AD ＝EC ，∠AGD ＝∠ACB. 在△ABC 中，∵∠BAC ＝∠ADH ＝36°，AB ＝AC ，∴AH ＝DH ，∠ACB ＝∠B ＝72°，∠GHD ＝∠HAD ＋∠ADH ＝72°. ∴∠AGD ＝∠GHD ＝72°，∵∠GHD ＝∠B ＝∠HGD ＝∠ACB ，∴△ABC ∽△DGH.∴GH DH ＝BCAC ＝m ，∴GH ＝mDH ＝mAH.由△ADG ∽△ABC 可得DG AD ＝BC AB ＝BCAC ＝m.∵DG ∥BC ，∴FG FC ＝GDEC＝m.∴FG ＝mFC.∴GH ＋FG ＝m(AH ＋FC)＝m(AC －HF)，即HF ＝m(AC －HF)．∴ACHF ＝m ＋1m.类型二 几何图形动态探究 1．解：(1)①当α＝0°时， ∵Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∴AC ＝AB 2＋BC 2＝（8÷2）2＋82＝45，∵点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，∴AE ＝45÷2＝25，BD ＝8÷2＝4，∴AE BD ＝254＝52.②如解图①，当α＝180°时，可得AB ∥DE ， ∵AC AE ＝BC BD ，∴AE BD ＝AC BC ＝458＝52；(2)当0°≤α＜360°时，AEBD 的大小没有变化，∵∠ECD ＝∠ACB ，∴∠ECA ＝∠DCB ， 又∵EC DC ＝AC BC ＝52，∴△ECA ∽△DCB ，∴AE BD ＝EC DC ＝52；(3)①当D 在AE 上时，如解图②，∵AC ＝45，CD ＝4，CD ⊥AD ， ∴AD ＝AC 2－CD 2＝（45）2－42＝80－16＝8， ∵AD ＝BC ，AB ＝DC ，∠B ＝90°， ∴四边形ABCD 是矩形，∴BD ＝AC ＝45；②当D 在AE 延长线上时，如解图③，连接BD ，过点D 作AC 的垂线交AC 于点Q ，过点B 作AC 的垂线交AC 于点P ，∵AC ＝45，CD ＝4，CD ⊥AD ，∴AD ＝AC 2－CD 2＝（45）2－42＝80－16＝8，∵原图中点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，∴DE ＝12AB ＝12×(8÷2)＝12×4＝2，∴AE ＝AD －DE ＝8－2＝6，由(2)可得AE BD ＝52，∴BD ＝652＝1255.综上所述，BD 的长为45或1255.2．解：(1)①∵∠AOB ＝150°，∠BOC ＝120°，∴∠AOC ＝90°， 由旋转的性质可知，∠OCD ＝60°，∠ADC ＝∠BOC ＝120°， ∴∠DAO ＝360°－60°－90°－120°＝90°； ②线段OA ，OB ，OC 之间的数量关系是OA 2＋OB 2＝OC 2.如解图①，连接OD.∵△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ，∴△ADC ≌△BOC ，∠OCD ＝60°. ∴CD ＝OC ，∴△OCD 是等边三角形，∴OC ＝OD ＝CD ，∠COD ＝∠CDO ＝60°，∵∠AOB ＝150°，∠BOC ＝120°，∴∠AOC ＝90°， ∴∠AOD ＝30°，∠ADO ＝60°.∴∠DAO ＝90°. 在Rt △ADO 中，∠DAO ＝90°，∴OA 2＋AD 2＝OD 2， ∴OA 2＋OB 2＝OC 2；(2)①当α＝β＝120°时，OA ＋OB ＋OC 有最小值．作图如解图②，将△AOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△A′O′C，连接OO′. ∴△A ′O ′C ≌△AOC ，∠OCO ′＝∠ACA′＝60°.∴O′C＝OC ，O ′A ′＝OA ，A ′C ＝AC ，∠A ′O ′C ＝∠AOC.∴△OCO′是等边三角形．∴OC ＝O′C＝OO′，∠COO ′＝∠CO′O＝60°. ∵∠AOB ＝∠BOC ＝120°，∴∠AOC ＝∠A′O′C＝120°. ∴∠BOO ′＝∠OO′A′＝180°.∴B ，O ，O ′，A ′四点共线． ∴OA ＋OB ＋OC ＝O′A′＋OB ＋OO′＝BA′时值最小；②当等边△ABC 的边长为1时，OA ＋OB ＋OC 的最小值为A′B＝3.3．解：(1)①∵△DEC 绕点C 旋转使点D 恰好落在AB 边上，∴AC ＝CD ，∵∠BAC ＝90°－∠B ＝90°－30°＝60°， ∴△ACD 是等边三角形，∴∠ACD ＝60°， 又∵∠CDE ＝∠BAC ＝60°，∴∠ACD ＝∠CDE ， ∴DE ∥AC ；②∵∠B ＝30°，∠C ＝90°，∴CD ＝AC ＝12AB ，∴BD ＝AD ＝AC ，根据等边三角形的性质，△ACD 的边AC 、AD 上的高相等， ∴△BDC 的面积和△AEC 的面积相等(等底等高的三角形的面积相等)，即S 1＝S 2；(2)∵△DEC 是由△ABC 绕点C 旋转得到，∴BC ＝CE ，AC ＝CD ， ∵∠ACN ＋∠BCN ＝90°，∠DCM ＋∠BCN ＝180°－90°＝90°， ∴∠ACN ＝∠DCM ，∵在△ACN 和△DCM 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ACN ＝∠DCM ∠CMD ＝∠N ＝90°AC ＝DC ，∴△ACN ≌△DCM(AAS )，∴AN ＝DM ，∴△BDC 的面积和△AEC 的面积相等(等底等高的三角形的面积相等)，即S 1＝S 2；(3)如解图，过点D 作DF 1∥BE ，易求四边形BEDF 1是菱形， ∴BE ＝DF 1，且BE 、DF 1上的高相等，此时S △DCF 1＝S △BDE ； 过点D 作DF 2⊥BD ，∵∠ABC ＝60°，F 1D ∥BE ，∴∠F 2F 1D ＝∠ABC ＝60°， ∵BF 1＝DF 1，∠F 1BD ＝12∠ABC ＝30°，∠F 2DB ＝90°，∴∠F 1DF 2＝∠ABC ＝60°，∴△DF 1F 2是等边三角形，∴DF 1＝DF 2，∵BD ＝CD ，∠ABC ＝60°，点D 是角平分线上一点， ∴∠DBC ＝∠DCB ＝12×60°＝30°，∴∠CDF 1＝180°－∠BCD ＝180°－30°＝150°， ∠CDF 2＝360°－150°－60°＝150°，∴∠CDF 1＝∠CDF 2，∵在△CDF 1和△CDF 2中，⎩⎪⎨⎪⎧DF 1＝DF 2∠CDF 1＝∠CDF 2CD ＝CD ，∴△CDF 1≌△CDF 2(SAS )，∴点F 2也是所求的点，∵∠ABC ＝60°，点D 是角平分线上一点，DE ∥AB ，∴∠DBC ＝∠BDE ＝∠ABD ＝12×60°＝30°， 又∵BD ＝4，∴BE ＝ED ＝12×4÷cos 30°＝2÷32＝433， ∴BF 1＝433，BF 2＝BF 1＋F 1F 2＝433＋433＝833， 故BF 的长为433或833. 4．解：(1)当α＝60°时，△ABC 、△DCE 是等边三角形， ∴EC ＝DC ，AC ＝BC ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°，∴∠ACB －∠ACD ＝∠DCE －∠ACD ，即∠BCD ＝∠ACE ，在△BDC 和△AEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧EC ＝DC ∠BCD ＝∠ACE AC ＝BC，∴△BDC ≌△AEC(SAS )，∴BD ＝AE ；(2)BD ＝2AE ；理由如下：如解图①，过点D 作DF ∥AC ，交BC 于F. ∵DF ∥AC ，∴∠ACB ＝∠DFB.∵∠ABC ＝∠ACB ＝α，α＝45°，∴∠ABC ＝∠ACB ＝∠DFB ＝45°.∴△DFB 是等腰直角三角形∴BD ＝DF ＝22BF. ∵AE ∥BC ，∴∠ABC ＋∠BAE ＝180°.∵∠DFB ＋∠DFC ＝180°，∴∠BAE ＝∠DFC.∵∠ABC ＋∠BCD ＝∠ADC ，∠ABC ＝∠CDE ＝α，∴∠ADE ＝∠BCD.∴△ADE ∽△FCD.∴AE FD ＝AD FC. ∵DF ∥AC ，∴BD BF ＝AD CF .∴AE BD ＝BD BF ＝22.∴BD ＝2AE. (3)补全图形如解图②，∵AE ∥BC ，∠EAC ＝∠ACB ＝α，∴∠EAC ＝∠EDC ＝α，∴A 、D 、C 、E 四点共圆，∴∠ADE ＝∠ACE ，∵∠ADE ＋∠EDC ＝∠ADC ＝∠ABC ＋∠BCD ，∠ABC ＝∠EDC ＝α， ∴∠ADE ＝∠BCD ，∴∠ACE ＝∠BCD ，∵∠ABC ＝∠EAC ＝α，∴△BDC ∽△AEC ，∴BD AE ＝BC AC， 又∵BC AC＝2cos α，∴BD ＝2cosα·AE.5．解：(1)①∵△ABC 是等边三角形，∴AC ＝BC ，∠BAC ＝∠B ＝60°，∵∠DCF ＝60°，∴∠ACF ＝∠BCD ，在△ACF 和△BCD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BC ∠ACF ＝∠BCD CF ＝CD，∴△ACF ≌△BCD(SAS )，∴∠CAF ＝∠B ＝60°，∴∠EAF ＝∠BAC ＋∠CAF ＝120°； ②相等；理由如下：∵∠DCF ＝60°，∠DCE ＝30°，∴∠FCE ＝60°－30°＝30°，∴∠DCE ＝∠FCE ，在△DCE 和△FCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧CD ＝CF ∠DCE ＝∠FCE CE ＝CE，∴△DCE ≌△FCE(SAS )，∴DE ＝EF ；(2)①∵△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，∴AC ＝BC ，∠BAC ＝∠B ＝45°，∵∠DCF ＝90°，∴∠ACF ＝∠BCD ，在△ACF 和△BCD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BC∠ACF ＝∠BCD CF ＝CD，∴△ACF ≌△BCD(SAS )，∴∠CAF ＝∠B ＝45°，AF ＝BD ， ∴∠EAF ＝∠BAC ＋∠CAF ＝90°；②AE 2＋DB 2＝DE 2；理由如下：∵∠DCF ＝90°，∠DCE ＝45°，∴∠FCE ＝90°－45°＝45°，∴∠DCE ＝∠FCE ，在△DCE 和△FCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧CD ＝CF∠DCE ＝∠FCE CE ＝CE，∴△DCE ≌△FCE(SAS )，∴DE ＝EF ，在Rt △AEF 中，AE 2＋AF 2＝EF 2，又∵AF ＝DB ，∴AE 2＋DB 2＝DE 2.。

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专题五解答题突破——实际应用类型一方程与不等式的应用【例1】某商场在“五·一”节里实行让利销售，全部商品一律按九折销售．这样每天所获得的利润恰是销售收入的20％，如果第一天的销售收入是4万元，并且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1。

25万元．(1)求第三天的销售收入是多少万元？(2)求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？【例2】水果店的老板用1 200元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2 500元购进第二批杨梅，所购箱数是第一批的2倍，但进价比第一批每箱多了5元．（1）第一批杨梅每箱进价多少元?(2)老板以每箱150元的价格销售第二批杨梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销,要使第二批杨梅的销售利润不少于320元,剩余的杨梅每箱售价至少打几折?（利润＝售价－进价）【例3】(2016·株洲）某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核,规定如下：考核综合评价得分由测试成绩(满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成,其中测试成绩占80%，平时成绩占20%,并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等．(1)孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分,而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗?为什么？（3)如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分?1．（2016·邵阳）为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，如图1所示,已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．图1（1）求A，B两种品牌的足球的单价；（2）求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．2．在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成;如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2)求两队合做完成这项工程所需的天数．3。

2017年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）5的相反数是（）A．B．5 C．﹣ D．﹣52．（3分）“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为（）A．0.4×109B．0.4×1010C．4×109D．4×10103．（3分）已知∠A=70°，则∠A的补角为（）A．110°B．70°C．30°D．20°4．（3分）如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣25．（3分）在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（）A．95 B．90 C．85 D．806．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆7．（3分）如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k1≠0）与双曲线y=（k2≠0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，﹣2）8．（3分）下列运算正确的是（）A．a+2a=3a2B．a3•a2=a5 C．（a4）2=a6D．a4+a2=a49．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（）A．130°B．100°C．65°D．50°10．（3分）如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S 连接BF，下列结论：①S△ABF，其中正确的是（）△CDFA．①③B．②③C．①④D．②④二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：a2+a=．12．（4分）一个n边形的内角和是720°，则n=．13．（4分）已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b0．（填“＞”，“＜”或“=”）14．（4分）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是．15．（4分）已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为．16．（4分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：|﹣7|﹣（1﹣π）0+（）﹣1．18．（6分）先化简，再求值：（+）•（x2﹣4），其中x=．19．（6分）学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．21．（7分）如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD 为锐角．（1）求证：AD⊥BF；（2）若BF=BC，求∠ADC的度数．22．（7分）某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图表信息回答下列问题：体重频数分布表（1）填空：①m=（直接写出结果）；②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于度；（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+ax+b交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C．（1）求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式；（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，求sin∠OCB的值．24．（9分）如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：CB是∠ECP的平分线；（2）求证：CF=CE；（3）当=时，求劣弧的长度（结果保留π）25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．（1）填空：点B的坐标为；（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：=；②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．2017年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•广东）5的相反数是（）A．B．5 C．﹣ D．﹣5【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：根据相反数的定义有：5的相反数是﹣5．故选：D．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（2017•广东）“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为（）A．0.4×109B．0.4×1010C．4×109D．4×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：4000000000=4×109．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2017•广东）已知∠A=70°，则∠A的补角为（）A．110°B．70°C．30°D．20°【分析】由∠A的度数求出其补角即可．【解答】解：∵∠A=70°，∴∠A的补角为110°，故选A【点评】此题考查了余角与补角，熟练掌握补角的性质是解本题的关键．4．（3分）（2017•广东）如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【分析】把x=2代入已知方程列出关于k的新方程，通过解方程来求k的值．【解答】解：∵2是一元二次方程x2﹣3x+k=0的一个根，∴22﹣3×2+k=0，解得，k=2．故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．5．（3分）（2017•广东）在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（）A．95 B．90 C．85 D．80【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．【解答】解：数据90出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是90．故选B．【点评】考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．6．（3分）（2017•广东）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义对各选项进行判断．【解答】解：等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形为轴对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．也考查了轴对称图形．7．（3分）（2017•广东）如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k1≠0）与双曲线y=（k2≠0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B 的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，﹣2）【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则它与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：∵点A与B关于原点对称，∴B点的坐标为（﹣1，﹣2）．故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握．8．（3分）（2017•广东）下列运算正确的是（）A．a+2a=3a2B．a3•a2=a5 C．（a4）2=a6D．a4+a2=a4【分析】根据整式的加法和幂的运算法则逐一判断即可．【解答】解：A、a+2a=3a，此选项错误；B、a3•a2=a5，此选项正确；C、（a4）2=a8，此选项错误；D、a4与a2不是同类项，不能合并，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查幂的运算和整式的加法，掌握同类项的定义和同底数幂相乘、幂的乘方法则是解题的关键．9．（3分）（2017•广东）如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（）A．130°B．100°C．65°D．50°【分析】先根据补角的性质求出∠ABC的度数，再由圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，由等腰三角形的性质求得∠DAC的度数．【解答】解：∵∠CBE=50°，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=180°﹣50°=130°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠D=180°﹣∠ABC=180°﹣130°=50°，∵DA=DC，∴∠DAC==65°，故选C．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质及等腰三角形的性质，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．（3分）（2017•广东）如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF ；④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是（）A．①③B．②③C．①④D．②④=S△ADF，故①正确，由BE=EC=BC=AD，【分析】由△AFD≌△AFB，即可推出S△ABFAD∥EC，推出===，可得S△CDF=2S△CEF，S△ADF=4S△CEF，S△ADF=2S△CDF，故②③错误④正确，由此即可判断．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥CB，AD=BC=AB，∠FAD=∠FAB，在△AFD和△AFB中，，∴△AFD≌△AFB，=S△ADF，故①正确，∴S△ABF∵BE=EC=BC=AD，AD∥EC，∴===，=2S△CEF，S△ADF=4S△CEF，S△ADF=2S△CDF，∴S△CDF故②③错误④正确，故选C．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2017•广东）分解因式：a2+a=a（a+1）．【分析】直接提取公因式分解因式得出即可．【解答】解：a2+a=a（a+1）．故答案为：a（a+1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．12．（4分）（2017•广东）一个n边形的内角和是720°，则n=6．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．【解答】解：依题意有：（n﹣2）•180°=720°，解得n=6．故答案为：6．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．13．（4分）（2017•广东）已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b＞0．（填“＞”，“＜”或“=”）【分析】首先根据数轴判断出a、b的符号和二者绝对值的大小，根据“异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”来解答即可．【解答】解：∵a在原点左边，b在原点右边，∴a＜0＜b，∵a离开原点的距离比b离开原点的距离小，∴|a|＜|b|，∴a+b＞0．故答案为：＞．【点评】本题考查了实数与数轴，有理数的加法法则，根据数轴得出a、b的符号和二者绝对值的大小关系是解题的关键．14．（4分）（2017•广东）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是．【分析】确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：∵5个小球中，标号为偶数的有2、4这2个，∴摸出的小球标号为偶数的概率是，故答案为：【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（4分）（2017•广东）已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为﹣1．【分析】先求出8a+6b的值，然后整体代入进行计算即可得解．【解答】解：∵4a+3b=1，∴8a+6b=2，8a+6b﹣3=2﹣3=﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．16．（4分）（2017•广东）如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为．【分析】如图3中，连接AH．由题意可知在Rt△AEH中，AE=AD=3，EH=EF﹣HF=3﹣2=1，根据AH=，计算即可．【解答】解：如图3中，连接AH．由题意可知在Rt△AEH中，AE=AD=3，EH=EF﹣HF=3﹣2=1，∴AH===，故答案为．【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）（2017•广东）计算：|﹣7|﹣（1﹣π）0+（）﹣1．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=7﹣1+3=9．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂的性质、绝对值等考点的运算．18．（6分）（2017•广东）先化简，再求值：（+）•（x2﹣4），其中x=．【分析】先计算括号内分式的加法，再计算乘法即可化简原式，将x的值代入求解可得．【解答】解：原式=[+]•（x+2）（x﹣2）=•（x+2）（x﹣2）=2x，当x=时，原式=2．【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键．19．（6分）（2017•广东）学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？【分析】设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根据“若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根据题意得：，解得：．答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）（2017•广东）如图，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）由于DE是AB的垂直平分线，得到AE=BE，根据等腰三角形的性质得到∠EAB=∠B=50°，由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=50°，∴∠AEC=∠EAB+∠B=100°．【点评】本题考查了作图﹣基本作图，线段垂直平分线的性质，三角形的外角的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．21．（7分）（2017•广东）如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD为锐角．（1）求证：AD⊥BF；（2）若BF=BC，求∠ADC的度数．【分析】（1）连结DB、DF．根据菱形四边相等得出AB=AD=FA，再利用SAS证明△BAD≌△FAD，得出DB=DF，那么D在线段BF的垂直平分线上，又AB=AF，即A在线段BF的垂直平分线上，进而证明AD⊥BF；（2）设AD⊥BF于H，作DG⊥BC于G，证明DG=CD．在直角△CDG中得出∠C=30°，再根据平行线的性质即可求出∠ADC=180°﹣∠C=150°．【解答】（1）证明：如图，连结DB、DF．∵四边形ABCD，ADEF都是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AD=DE=EF=FA．在△BAD与△FAD中，，∴△BAD≌△FAD，∴DB=DF，∴D在线段BF的垂直平分线上，∵AB=AF，∴A在线段BF的垂直平分线上，∴AD是线段BF的垂直平分线，∴AD⊥BF；（2）如图，设AD⊥BF于H，作DG⊥BC于G，则四边形BGDH是矩形，∴DG=BH=BF．∵BF=BC，BC=CD，∴DG=CD．在直角△CDG中，∵∠CGD=90°，DG=CD，∴∠C=30°，∵BC∥AD，∴∠ADC=180°﹣∠C=150°．【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定，平行线的性质等知识，证明出AD是线段BF的垂直平分线是解题的关键．22．（7分）（2017•广东）某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图表信息回答下列问题：体重频数分布表（1）填空：①m=52（直接写出结果）；②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于144度；（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？【分析】（1）①根据D组的人数及百分比进行计算即可得到m的值；②根据C 组的百分比即可得到所在扇形的圆心角的度数；（2）根据体重低于60千克的学生的百分比乘上九年级学生总数，即可得到九年级体重低于60千克的学生数量．【解答】解：（1）①调查的人数为：40÷20%=200（人），∴m=200﹣12﹣80﹣40﹣16=52；②C组所在扇形的圆心角的度数为×360°=144°；故答案为：52，144；（2）九年级体重低于60千克的学生大约有×1000=720（人）．【点评】本题主要考查了扇形统计图，用样本估计总体以及频数分布表的运用，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°．五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（2017•广东）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+ax+b交x 轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C．（1）求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式；（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，求sin∠OCB的值．【分析】（1）将点A、B代入抛物线y=﹣x2+ax+b，解得a，b可得解析式；（2）由C点横坐标为0可得P点横坐标，将P点横坐标代入（1）中抛物线解析式，易得P点坐标；（3）由P点的坐标可得C点坐标，由B、C的坐标，利用勾股定理可得BC长，利用sin∠OCB=可得结果．【解答】解：（1）将点A、B代入抛物线y=﹣x2+ax+b可得，，解得，a=4，b=﹣3，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x﹣3；（2）∵点C在y轴上，所以C点横坐标x=0，∵点P是线段BC的中点，∴点P横坐标x P==，∵点P在抛物线y=﹣x2+4x﹣3上，∴y P=﹣3=，∴点P的坐标为（，）；（3）∵点P的坐标为（，），点P是线段BC的中点，∴点C的纵坐标为2×﹣0=，∴点C的坐标为（0，），∴BC==，∴sin∠OCB===．【点评】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式和解直角三角形，利用中点求得点P的坐标是解答此题的关键．24．（9分）（2017•广东）如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：CB是∠ECP的平分线；（2）求证：CF=CE；（3）当=时，求劣弧的长度（结果保留π）【分析】（1）根据等角的余角相等证明即可；（2）欲证明CF=CE，只要证明△ACF≌△ACE即可；（3）作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=4a，PC=4a，PM=a，利用相似三角形的性质求出BM，求出tan∠BCM的值即可解决问题；【解答】（1）证明：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∵PF是⊙O的切线，CE⊥AB，∴∠OCP=∠CEB=90°，∴∠PCB+∠OCB=90°，∠BCE+∠OBC=90°，∴∠BCE=∠BCP，∴BC平分∠PCE．（2）证明：连接AC．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCP+∠ACF=90°，∠ACE+∠BCE=90°，∵∠BCP=∠BCE，∴∠ACF=∠ACE，∵∠F=∠AEC=90°，AC=AC，∴△ACF≌△ACE，∴CF=CE．（3）解：作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a，∵△BMC∽△PMB，∴=，∴BM2=CM•PM=3a2，∴BM=a，∴tan∠BCM==，∴∠BCM=30°，∴∠OCB=∠OBC=∠BOC=60°，∴的长==π．【点评】本题考查切线的性质、角平分线的判定、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．25．（9分）（2017•广东）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO 是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．（1）填空：点B的坐标为（2，2）；（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：=；②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．【分析】（1）求出AB、BC的长即可解决问题；（2）存在．连接BE，取BE的中点K，连接DK、KC．首先证明B、D、E、C四点共圆，可得∠DBC=∠DCE，∠EDC=∠EBC，由tan∠ACO==，推出∠ACO=30°，∠ACD=60°由△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED=EC，推出∠DBC=∠DCE=∠EDC=∠EBC=30°，推出∠DBC=∠BCD=60°，可得△DBC是等边三角形，推出DC=BC=2，由此即可解决问题；（3）①由（2）可知，B、D、E、C四点共圆，推出∠DBC=∠DCE=30°，由此即可解决问题；②作DH⊥AB于H．想办法用x表示BD、DE的长，构建二次函数即可解决问题；【解答】解：（1）∵四边形AOCB是矩形，∴BC=OA=2，OC=AB=2，∠BCO=∠BAO=90°，∴B（2，2）．故答案为（2，2）．（2）存在．理由如下：连接BE，取BE的中点K，连接DK、KC．∵∠BDE=∠BCE=90°，∴KD=KB=KE=KC，∴B、D、E、C四点共圆，∴∠DBE=∠DCE，∠EDC=∠EBC，∵tan∠ACO==，∴∠ACO=30°，∠ACB=60°①如图1中，当E在线段CO上时，△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED=EC，∴∠DBE=∠DCE=∠EDC=∠EBC=30°，∴∠DBC=∠BCD=60°，∴△DBC是等边三角形，∴DC=BC=2，在Rt△AOC中，∵∠ACO=30°，OA=2，∴AC=2AO=4，∴AD=AC﹣CD=4﹣2=2．∴当AD=2时，△DEC是等腰三角形．②如图2中，当E在OC的延长线上时，△DCE是等腰三角形，只有CD=CE，∠DBC=∠DEC=∠CDE=15°，∴∠ABD=∠ADB=75°，∴AB=AD=2，综上所述，满足条件的AD的值为2或2．（3）①由（2）可知，B、D、E、C四点共圆，∴∠DBE=∠DCO=30°，∴tan∠DBE=，∴=．②如图2中，作DH⊥AB于H．在Rt△ADH中，∵AD=x，∠DAH=∠ACO=30°，∴DH=AD=x，AH==x，∴BH=2﹣x，在Rt△BDH中，BD==，∴DE=BD=•，∴矩形BDEF的面积为y=[]2=（x2﹣6x+12），即y=x2﹣2x+4，∴y=（x﹣3）2+，∵＞0，∴x=3时，y有最小值．【点评】本题考查相似形综合题、四点共圆、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、勾股定理、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，证明B、D、E、C四点共圆，学会构建二次函数解决问题，属于中考压轴题．。

2017年广东省中考数学试卷(解)析版．年广东省中考数学试卷2017分）分，共30一、选择题（本大题共10小题，每小题3） 1．5的相反数是（．﹣ D．﹣．5 CA5． B2．“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超）用科学记数法表示为（过4000000000美元，将400000000010991010D．4 C．4×10A．0.4×10× B．0.4×10） 3．已知∠A=70°，则∠A的补角为（．20°DC．30° A．110° B．70°2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（．如果2是方程x ）42．﹣C．﹣1 DA．1 B．25．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（）80．85 DB．90 C．A．95 6．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．圆y=0）与双曲线x（k≠．如图，在同一平面直角坐标系中，直线7y=kk（112≠0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（））22，﹣） D．（﹣（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣1 1A．（﹣，﹣2）B．） 8．下列运算正确的是（6452222443（a．a+a）=aB．a?a=a=a C．a+2a=3aA． D9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（）第2页（共26页）．50° DA．130° B．100° C．65°，连接F10．如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点，其中S，下列结论：①=S；②S=4S；③S=2S=2S；④SBF CDF△ABF△△ADFCEF△CDFADF△CEF△ADF△△）正确的是（．②④ D．②③ C．①④BA．①③分）分，共6小题，每小题424二、填空题（本大题共2．+a= a 11．分解因式：．n= 12．一个n边形的内角和是720°，则（填0，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则．a+b 13．已知实数a“＞”，“＜”或“=”），，214．在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1．，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是，34．的值为 15．已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3ABCD，先按图（2）操作：将矩形纸片中，16．如图，矩形纸片ABCDAB=5，BC=3）；再按图（3EAB上的点处，折痕为AF沿过点A的直线折叠，使点D落在边HA、，则上的点C落在EFH处，折痕为FG的直线折叠，使点操作，沿过点F．两点间的距离为263第页（共页）分）186分，共三、解答题（本大题共3小题，每小题1﹣0．（+17．计算：|﹣7|﹣（1﹣π））2x=，其中（﹣+4）．）?（x18．先化简，再求值：本，若男生每人整理3019．学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．本，女生每人整理本；若男生每人整理5020本，共能整理680女生每人整理本．求男生、女生志愿者各有多少人？40本，共能整理1240分）21小题，每小题7分，共四、解答题（本大题共3．BA＞∠20．如图，在△ABC中，∠（用尺规作图，，E，BC分别相交于点D，与（1）作边AB的垂直平分线DEAB；保留作图痕迹，不要求写作法）的度数．AEC）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠1（2）在（为锐角．BAD∠FAD，∠∠ABCD21．如图所示，已知四边形，ADEF都是菱形，BAD=；BF⊥（1）求证：AD的度数．ADC）若2BF=BC，求∠（ 264第页（共页）．某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，22将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图标信息回答下列问题：体重频数分布表体重（千人数组边克）5045A ≤x＜1255xB＜50m≤60＜C≤5580x65＜60≤D40x7065≤x16E＜； m= （直接写出结果））填空：①（1度；组所在扇形的圆心角的度数等于②在扇形统计图中，C千克的学生大名学生，请估算九年级体重低于60（2）如果该校九年级有1000约有多少人？分）27小题，每小题9分，共五、解答题（本大题共32，3，B（0A+ax+b交x 轴于（1，）xy=在平面直角坐标系中，．23如图，抛物线﹣．C与BPy轴相交于点是抛物线上在第一象限内的一点，直线）两点，点0P 265第页（共页）2的解析式；x+ax+b（1）求抛物线y=﹣的坐标；P是线段BC的中点时，求点（2）当点P的值．sin∠OCB）在（（32）的条件下，求，，B重合）为线段OB上一点（不与O24．如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点E 的延长的切线交DBE，作直径CD，过点COB作CE⊥，交⊙O于点C，垂足为点．CBPC 于点F，连接AF线于点P，⊥的平分线；CB是∠ECP1（）求证：；）求证：CF=CE2（π）时，求劣弧（3=）当的长度（结果保留的坐C是矩形，点A，25．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO重，CAC，点D是对角线上一动点（不与AA标分别是（0，2）和C（2，0）．，DB为邻边作矩形BDEFE，作DE⊥DB，交x轴于点，以线段DEBD合），连结；的坐标为（1）填空：点B（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；； =（3）①求证：②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），的最小值．y并求出第6页（共26页）页）26页（共7第年广东省中考数学试卷2017参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．5的相反数是（）．﹣ D．﹣B．5 CA5．：相反数．14【考点】【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：根据相反数的定义有：5的相反数是﹣5．．D故选：2．“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超）4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为（过109910104×10× D．．0.4×10B ．0.4×10． C4A：科学记数法—表示较大的数．1I【考点】n的形式，其中1≤|a|＜10，n【分析】科学记数法的表示形式为a×10为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1是负数．n 时，9．10解：4000000000=4×【解答】．C故选：3．已知∠A=70°，则∠A的补角为（）A．110° B．70° D．20°C．30°：余角和补角．IL【考点】页）26页（共8第的度数求出其补角即可．A【分析】由∠解：∵∠A=70°，【解答】110°，A的补角为∴∠A故选2﹣3x+k=0的一个根，则常数kx的值为（）4．如果2是方程A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】把x=2代入已知方程列出关于k的新方程，通过解方程来求k的值．2﹣3x+k=0的一个根，2是一元二次方程x解：∵【解答】2，×2+k=0﹣3∴2．解得，k=2．故选：B 5．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（）80D．90 C．85 ．A．95 B：众数．W5【考点】【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．【解答】解：数据90出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是90．．B故选6．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．圆：轴对称图形．：中心对称图形；R5P3【考点】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义对各选项进行判断．【解答】解：等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形为轴对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形． 269第页（共页）．故选Dy=0）与双曲线（k（k≠7．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=kx112≠0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（））22，﹣） D．（﹣1（﹣2，﹣1） C．（﹣，﹣11A．（﹣，﹣2） B．：反比例函数与一次函数的交点问题．G8【考点】【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：∵点A与B关于原点对称，∴B点的坐标为（﹣1，﹣2）．．故选：A8．下列运算正确的是（）2325264244a?aA=a C．（a）．．Da=a+a=aa+2a=3aB．【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．【分析】根据整式的加法和幂的运算法则逐一判断即可．，此选项错误；a+2a=3aA、【解答】解：325，此选项正确；a?a=aB、428，此选项错误；）C、（a=a24不是同类项，不能合并，此选项错误；与D、aa．B故选：9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（）页（共10第26页）．50°DC．65° A．130° B．100°：圆内接四边形的性质．【考点】M6再由圆内接四边形的性质求出∠的度数，【分析】先根据补角的性质求出∠ABC的度数．DACADC的度数，由等腰三角形的性质求得∠解：∵∠CBE=50°，【解答】∴∠ABC=180°﹣∠CBE=180°﹣50°=130°，的内接四边形，OABCD为⊙∵四边形∴∠D=180°﹣∠ABC=180°﹣130°=50°，，∵DA=DC=65°，∴∠DAC=．C故选，连接相交于点F边的中点，DE与AC．如图，已知正方形10ABCD，点E是BC，其中=2S=2SS；④S=SBF，下列结论：①S；②S=4S；③CDFADF△ABF△△ADFCEFCDF△ADF△CEF△△△）正确的是（．②④D．①④ B．②③ CA．①③：正方形的性质．【考点】LE，BE=EC=AD故①正确，即可推出AFB，S=S，由BC=AFD【分析】由△≌△ADFABF△△，故②③S=2S，S，推出=2S==，可得=S，=4SECAD∥CDFADF△CEF△CDF△ADF△△CEF△页）26页（共11第错误④正确，由此即可判断．是正方形，解：∵四边形ABCD【解答】，FAB，AD=BC=AB，∠FAD=∠∴AD∥CB中，AFB在△AFD和△，，AFB∴△AFD≌△，故①正确，=S∴S ADFABF△△，，AD∵∥BE=EC=ECBC=AD，∴===，S=2S=2S∴S，S=4S，CDF△△CDF△CEFADF△△ADF△CEF故②③错误④正确，．C 故选分）46小题，每小题分，共24二、填空题（本大题共2．） 11．分解因式：a+a= a（a+1：因式分解﹣提公因式法．【考点】53直接提取公因式分解因式得出即可．【分析】2．a）+a=a（a+1【解答】解：．a（a+1）故答案为：．n= ．一个12n边形的内角和是720°，则6：多边形内角与外角．【考点】L3 2612第页（共页））?180°，依此列方程可求解．n﹣2【分析】多边形的内角和可以表示成（，边形边数为n【解答】解：设所求正n）?180°=720°，则（n﹣2．n=6解得＜ 0，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则．（填“＞”，a+b 13．已知实数a“＜”或“=”）【考点】2A：实数大小比较；29：实数与数轴．【分析】首先根据数轴判断出a、b的符号和二者绝对值的大小，根据“异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”来解答即可．【解答】解：∵a在原点左边，b在原点右边，∴a＜0＜b，∵a离开原点的距离比b离开原点的距离大，∴|a|＞|b|，．＜0∴a+b故答案为：＜．14．在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是，5，． 34：概率公式．【考点】X4【分析】确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：∵5个小球中，标号为偶数的有2、4这2个，，∴摸出的小球标号为偶数的概率是故答案为：2613第页（共页）．1 的值为﹣15．已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3：代数式求值．【考点】33【分析】先求出8a+6b的值，然后整体代入进行计算即可得解．，4a+3b=1【解答】解：∵，∴8a+6b=28a+6b﹣3=2﹣3=﹣1；故答案为：﹣1．16．如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD 沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H．两点间的距离为：矩形的性质．LB：翻折变换（折叠问题）；【考点】PB【分析】如图3中，连接AH．由题意可知在Rt△AEH中，AE=AD=3，EH=EF﹣HF=3，计算即可．AH=﹣2=1，根据．AH3中，连接【解答】解：如图，2=1﹣HF=3﹣EH=EFAEH由题意可知在Rt△中，AE=AD=3，，==∴AH=．故答案为2614第页（共页）分）18小题，每小题6分，共三、解答题（本大题共310﹣．+﹣π）（）17．计算：|﹣7|﹣（1【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=7﹣1+3．=92（．先化简，再求值：x）?（．﹣4），其中18x=+【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先计算括号内分式的加法，再计算乘法即可化简原式，将x的值代入求解可得．=[【解答】解：原式xx+2）（﹣2）+]?（）2x+2）（x﹣?（=，=2x时，x=当．=2原式19．学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理本．求男生、女生志愿者各有多少人？124040本，共能整理：二元一次方程组的应用．【考点】9A【分析】设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根据“若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，页（共15第26页），根据题意得：．解得：人．人，女生志愿者有16答：男生志愿者有12分）分，共213小题，每小题7四、解答题（本大题共．B中，∠A＞∠ABC20．如图，在△（用尺规作图，ED，分别相交于点DE，与AB，BC）作边（1AB的垂直平分线；保留作图痕迹，不要求写作法）的度数．AECAE，若∠B=50°，求∠2）在（1）的条件下，连接（：线段垂直平分线的性质．KG【考点】N2：作图—基本作图；）根据题意作出图形即可；【分析】（1，根据等腰三角形的性质得到∠AE=BE是AB的垂直平分线，得到（2）由于DE∠B=50°，由三角形的外角的性质即可得到结论．EAB=）如图所示；（1【解答】解：的垂直平分线，是AB（2）∵DE，∴AE=BE∠B=50°，EAB=∴∠∠B=100°．EAB+∠∴∠AEC=2616第页（共页）21．如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD为锐角．（1）求证：AD⊥BF；（2）若BF=BC，求∠ADC的度数．【考点】L8：菱形的性质．【分析】（1）连结DB、DF．根据菱形四边相等得出AB=AD=FA，再利用SAS证明△BAD≌△FAD，得出DB=DF，那么D在线段BF的垂直平分线上，又AB=AF，即A；⊥BFBF的垂直平分线上，进而证明AD在线段DG=CD．在直角△CDG于G，证明中得出∠C=30°，BC⊥（2）设ADBF于H，作DG⊥再根据平行线的性质即可求出∠ADC=180°﹣∠C=150°．．DFDB、【解答】（1）证明：如图，连结∵四边形ABCD，ADEF都是菱形，．AD=DE=EF=FAAB=BC=CD=DA∴，中，FAD在△BAD与△，∴△BAD≌△FAD，，DB=DF∴∴D在线段BF的垂直平分线上，∵AB=AF，∴A在线段BF的垂直平分线上，的垂直平分线，BF是线段∴AD；BF⊥∴AD 第17页（共26页）是矩形，，则四边形BGDHBC于G，作AD⊥BF于HDG⊥（2）如图，设．∴BFDG=BH=∵BF=BC，BC=CD，．∴CDDG=DG=CD中，∵∠CGD=90°，，在直角△CDG∴∠C=30°，，ADBC∥∵∴∠ADC=180°﹣∠C=150°．22．某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图标信息回答下列问题：体重频数分布表体重（千组边人数克）50＜xA≤451255x50mB≤＜60x55C≤80＜65＜40Dx≤60第页（共1826页）1665＜70≤xE52 （直接写出结果）（1）填空：①m= ；②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于 144 度；（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？：频数（率）分布表．V7V5：用样本估计总体；【考点】VB：扇形统计图；【分析】（1）①根据D组的人数及百分比进行计算即可得到m的值；②根据C组的百分比即可得到所在扇形的圆心角的度数；（2）根据体重低于60千克的学生的百分比乘上九年级学生总数，即可得到九千克的学生数量．60年级体重低于【解答】解：（1）①调查的人数为：40÷20%=200（人），；﹣16=5280﹣4012∴m=200﹣﹣组所在扇形的圆心角的度数为②C×360°=144°；；，故答案为：52144×1000=720（人）．（2）九年级体重低于60千克的学生大约有五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）2+ax+b交x轴于A（1，0），B（3，﹣如图，23．在平面直角坐标系中，抛物线y=x0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C．2的解析式；+ax+b ﹣1）求抛物线y=x（（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，求sin∠OCB的值．第19页（共26页）：T7轴的交点；H8：待定系数法求二次函数解析式；HA【考点】：抛物线与x解直角三角形．2可得解析式；b，解得ay=﹣x，+ax+b、【分析】（1）将点AB代入抛物线）中抛物线解1P点横坐标代入（点横坐标为0可得P点横坐标，将C （2）由点坐标；析式，易得P长，BCC的坐标，利用勾股定理可得A、B、（3）由P点的坐标可得C点坐标，可得结果．OCB=sin利用∠2可得，+ax+b代入抛物线y=﹣x【解答】解：（1）将点A、B，，﹣3a=4，b=解得，2；3+4x﹣∴抛物线的解析式为：y=﹣x轴上，yC在（2）∵点，x=0所以C点横坐标的中点，是线段BC∵点P，==x∴点P横坐标P2上，3+4x﹣y=∵点P在抛物线﹣x，∴y﹣3==P；P，的坐标为（）∴点的中点，BC，点）P是线段P3（）∵点的坐标为（， 2620第页（共页），0=×﹣∴点C的纵坐标为2，，）∴点C的坐标为（0，∴=BC==OCB=．∴sin∠=AB=4的直径，是⊙O重合），24．如图，AB，点E为线段OB上一点（不与O，B 作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB．的平分线；是∠ECP）求证：（1CB；CF=CE）求证：（2π）=3（的长度（结果保留）当时，求劣弧【考点】S9：相似三角形的判定与性质；M2：垂径定理；MC：切线的性质；MN：弧长的计算．【分析】（1）根据等角的余角相等证明即可；（2）欲证明CF=CE，只要证明△ACF≌△ACE即可；（3）作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=4a，PC=4a，PM=a，利用相似三角形的性质求出BM，求出tan∠BCM的值即可解决问题；，）证明：∵OC=OB（【解答】1，OBC∴∠OCB=∠∵PF是⊙O的切线，CE⊥AB，∠CEB=90°，∴∠OCP=第2621页（共页）∠OBC=90°，BCE+PCB+∠OCB=90°，∠∴∠∴∠BCE=∠BCP，．平分∠PCE ∴BC．）证明：连接AC（2∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∠BCE=90°，∠ACF=90°，∠ACE+∴∠BCP+∵∠BCP=∠BCE，，∴∠ACF=∠ACE，AC=AC∵∠F=∠AEC=90°，，ACF≌△ACE∴△．∴CF=CE（3）解：作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=4a，PC=4a，PM=a，，∽△PMB∵△BMC，∴=22，∴BM=CM?PM=3aBM=a∴，BCM=，∴=tan∠∴∠BCM=30°，∴∠OCB=∠OBC=∠BOC=60°，=∴=π．的长第22页（共26页）的坐，C．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A252（（0，重2）和C标分别是AD，0），点是对角线AC上一动点（不与A，C．DE，DB为邻边作矩形BDEF，以线段合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E； 2，（1）填空：点B2）的坐标为（的长是等腰三角形？若存在，请求出ADDEC2）是否存在这样的点D，使得△（度；若不存在，请说明理由；；（3）①求证： =，的函数关系式（可利用①的结论）y关于x矩形AD=x，BDEF的面积为y，求②设的最小值．y并求出：相似形综合题．SO【考点】的长即可解决问题；BC）求出AB、【分析】（1四点、C、D、EBK）存在．连接BE，取BE的中点，连接DK、KC．首先证明（2ACO=∠，由tan∠DBC=∠DCE，∠，=推出∠ACO=30°，EDC=EBC共圆，可得∠∠DBC=ED=EC，推出∠DEC∠ACD=60°由△是等腰三角形，观察图象可知，只有是等边三角形，推∠BCD=60°，可得△DBCEDC=DCE=∠∠EBC=30°，推出∠DBC=，由此即可解决问题；DC=BC=2出∠DCE=30°，由此即DBC=、EC四点共圆，推出∠、、）可知，）①由（（32BD 2623第页（共页）可解决问题；②作DH⊥AB于H．想办法用x表示BD、DE的长，构建二次函数即可解决问题；是矩形，AOCB1）∵四边形【解答】解：（∠BAO=90°，BCO=OC=AB=2∴BC=OA=2，，∠．），B（22∴．2故答案为（）2，）存在．理由如下：（2．、KCK，连接DKBE连接，取BE的中点∠BCE=90°，∵∠BDE=，KD=KB=KE=KC∴四点共圆，C、E、∴B、D，EBCEDC=∠DBC=∴∠∠DCE，∠，ACO=∵tan∠=∴∠ACO=30°，∠ACB=60°，是等腰三角形，观察图象可知，只有ED=EC①如图1中，△DEC∠EBC=30°，EDC=∠DCE=∠∴∠DBC=∠BCD=60°，∴∠DBC=是等边三角形，∴△DBC，∴DC=BC=2，OA=2Rt在△AOC 中，∵∠ACO=30°，，AC=2AO=4∴．﹣2=2AD=AC∴﹣CD=4是等腰三角形．AD=2∴当时，△DEC 2624第页（共页）∠CDE=15°，DEC=，∠DBC=∠②如图2中，∵△DCE是等腰三角形，易知CD=CE ∠ADB=75°，∴∠ABD=，AB=AD=2∴2或AD．的值为2综上所述，满足条件的（3）①由（2）可知，B、D、E、C四点共圆，∠DCE=30°，DBC=∴∠，DBE=∴tan∠．∴=②如图2中，作DH⊥AB于H．在Rt△ADH中，∵AD=x，∠DAH=∠ACO=30°，，x∴AH=DH==AD=x，，﹣∴xBH=2BD=中，Rt=在△BDH，?，DE=∴BD=22 [BDEF6x+12），的面积为]y==x（∴矩形﹣2，2﹣y=x+4即x2+﹣，3）（x∴y=，0＞∵有最小值时，∴x=3y．页（共25第26页）页）26页（共26第。

原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！随风潜入夜，润物细无声。

出自杜甫的《春夜喜雨》原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！玉壶存冰心,朱笔写师魂。

——冰心《冰心》原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！举世不师，故道益离。

柳宗元上信中学陈道锋长郡中学史李东杭信一中何逸冬2017年广州市初中毕业生学业考试数学答案第一部分选择题（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.B2.A3. C4. D5.A6. B7. A8.C9.D10. D第二部分非选择题（共120分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分11.70°12.(3)(3)+-x y y13.1 ， 514.1715.16.①③三、解答题（本大题共9小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 解析：（1）×3，得：3x+3y＝15，减去（2），得x＝4解得：41x y =⎧⎨=⎩18. 证明：因为AE ＝BF ，所以，AE ＋EF ＝BF ＋EF ，即AF ＝BE ， 在△ADF 和△BCE 中，AD BC A B AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以，ADF BCE ∆≅∆19.解析：（1）E 类：50-2-3-22-18＝5（人），统计图略（2）D 类：18÷50×100%＝36%20. 解析：（1）如下图所示：21.解析：（1）乙队筑路的总公里数：4603＝80（公里）；22.解析：23.解析：24．解析：25. 解析：【素材积累】1、冬天是纯洁的。

冬天一来，世界变得雪白一片，白得毫无瑕疵，白雪松软软地铺摘大地上，似为大地铺上了一层银色的地毯。

松树上压着厚厚的白雪，宛如慈爱的妈妈温柔地抱着自己的孩子。

白雪下的松枝还露出点绿色，为这白茫茫的世界增添了一点不一样的色彩。

2017年广东省初中毕业生学业考试数学说明:1。

全卷共6页，满分为120 分，考试用时为100分钟。

2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。

用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。

3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。

4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效.5。

考生务必保持答题卡的整洁。

考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。

1. 5的相反数是( )A。

15 B.5 C.-15D.-52。

“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示。

2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元。

将4 000 000 000用科学记数法表示为( ）A.0。

4×910 B.0.4×1010 C。

4×910 D。

4×10103.已知70A∠=︒，则A∠的补角为（ )A.110︒B.70︒ C。

30︒ D.20︒4.如果2是方程230x x k-+=的一个根，则常数k的值为( ）A。

1 B。

2 C。

—1 D。

-25.在学校举行“阳光少年,励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90,85,90,80，95，则这组的数据的众数是（ )A 。

95B 。

90 C.85 D 。

80 6。

下列所述图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A.等边三角形 B.平行四边形C 。

2017年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．5的相反数是（）A．B．5 C．﹣ D．﹣52．“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为（）A．0.4×109B．0.4×1010C．4×109D．4×10103．已知∠A=70°，则∠A的补角为（）A．110°B．70°C．30°D．20°4．如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣25．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（）A．95 B．90 C．85 D．806．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆7．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k1≠0）与双曲线y=（k2≠0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，﹣2）8．下列运算正确的是（）A．a+2a=3a2B．a3•a2=a5 C．（a4）2=a6D．a4+a2=a49．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（）A．130°B．100°C．65°D．50°10．如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是（）A．①③B．②③C．①④D．②④二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：a2+a=．12．一个n边形的内角和是720°，则n=．13．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b0．（填“＞”，“＜”或“=”）14．在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是．15．已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为．16．如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD 沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H 两点间的距离为．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：|﹣7|﹣（1﹣π）0+（）﹣1．18．先化简，再求值：（+）•（x2﹣4），其中x=．19．学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．如图，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．21．如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD为锐角．（1）求证：AD⊥BF；（2）若BF=BC，求∠ADC的度数．22．某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图标信息回答下列问题：体重频数分布表组边体重（千克）人数A45≤x＜5012B50≤x＜55mC55≤x＜6080D60≤x＜6540E65≤x＜7016（1）填空：①m=（直接写出结果）；②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于度；（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+ax+b交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C．（1）求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式；（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，求sin∠OCB的值．24．如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：CB是∠ECP的平分线；（2）求证：CF=CE；（3）当=时，求劣弧的长度（结果保留π）25．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C 重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．（1）填空：点B的坐标为；（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：=；②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．2017年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．5的相反数是（）A．B．5 C．﹣ D．﹣5【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：根据相反数的定义有：5的相反数是﹣5．故选：D．2．“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为（）A．0.4×109B．0.4×1010C．4×109D．4×1010【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：4000000000=4×109．故选：C．3．已知∠A=70°，则∠A的补角为（）A．110°B．70°C．30°D．20°【考点】IL：余角和补角．【分析】由∠A的度数求出其补角即可．【解答】解：∵∠A=70°，∴∠A的补角为110°，故选A4．如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】把x=2代入已知方程列出关于k的新方程，通过解方程来求k的值．【解答】解：∵2是一元二次方程x2﹣3x+k=0的一个根，∴22﹣3×2+k=0，解得，k=2．故选：B．5．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（）A．95 B．90 C．85 D．80【考点】W5：众数．【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．【解答】解：数据90出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是90．故选B．6．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义对各选项进行判断．【解答】解：等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形为轴对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形．故选D．7．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k1≠0）与双曲线y=（k2≠0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，﹣2）【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：∵点A与B关于原点对称，∴B点的坐标为（﹣1，﹣2）．故选：A．8．下列运算正确的是（）A．a+2a=3a2B．a3•a2=a5 C．（a4）2=a6D．a4+a2=a4【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．【分析】根据整式的加法和幂的运算法则逐一判断即可．【解答】解：A、a+2a=3a，此选项错误；B、a3•a2=a5，此选项正确；C、（a4）2=a8，此选项错误；D、a4与a2不是同类项，不能合并，此选项错误；故选：B．9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（）A．130°B．100°C．65°D．50°【考点】M6：圆内接四边形的性质．【分析】先根据补角的性质求出∠ABC的度数，再由圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，由等腰三角形的性质求得∠DAC的度数．【解答】解：∵∠CBE=50°，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=180°﹣50°=130°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠D=180°﹣∠ABC=180°﹣130°=50°，∵DA=DC，∴∠DAC==65°，故选C．10．如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是（）A．①③B．②③C．①④D．②④【考点】LE：正方形的性质．【分析】由△AFD≌△AFB，即可推出S△ABF =S△ADF，故①正确，由BE=EC=BC=AD，AD∥EC，推出===，可得S△CDF=2S△CEF，S△ADF=4S△CEF，S△ADF=2S△CDF，故②③错误④正确，由此即可判断．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥CB，AD=BC=AB，∠FAD=∠FAB，在△AFD和△AFB中，，∴△AFD≌△AFB，=S△ADF，故①正确，∴S△ABF∵BE=EC=BC=AD，AD∥EC，∴===，=2S△CEF，S△ADF=4S△CEF，S△ADF=2S△CDF，∴S△CDF故②③错误④正确，故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：a2+a=a（a+1）．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】直接提取公因式分解因式得出即可．【解答】解：a2+a=a（a+1）．故答案为：a（a+1）．12．一个n边形的内角和是720°，则n=6．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则（n﹣2）•180°=720°，解得n=6．13．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b＜0．（填“＞”，“＜”或“=”）【考点】2A：实数大小比较；29：实数与数轴．【分析】首先根据数轴判断出a、b的符号和二者绝对值的大小，根据“异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”来解答即可．【解答】解：∵a在原点左边，b在原点右边，∴a＜0＜b，∵a离开原点的距离比b离开原点的距离大，∴|a|＞|b|，∴a+b＜0．故答案为：＜．14．在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是．【考点】X4：概率公式．【分析】确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：∵5个小球中，标号为偶数的有2、4这2个，∴摸出的小球标号为偶数的概率是，故答案为：15．已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为﹣1．【考点】33：代数式求值．【分析】先求出8a+6b的值，然后整体代入进行计算即可得解．【解答】解：∵4a+3b=1，∴8a+6b=2，8a+6b﹣3=2﹣3=﹣1；故答案为：﹣1．16．如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD 沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H 两点间的距离为．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【分析】如图3中，连接AH．由题意可知在Rt△AEH中，AE=AD=3，EH=EF﹣HF=3﹣2=1，根据AH=，计算即可．【解答】解：如图3中，连接AH．由题意可知在Rt△AEH中，AE=AD=3，EH=EF﹣HF=3﹣2=1，∴AH===，故答案为．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：|﹣7|﹣（1﹣π）0+（）﹣1．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=7﹣1+3=9．18．先化简，再求值：（+）•（x2﹣4），其中x=．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先计算括号内分式的加法，再计算乘法即可化简原式，将x的值代入求解可得．【解答】解：原式=[+]•（x+2）（x﹣2）=•（x+2）（x﹣2）=2x，当x=时，原式=2．19．学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根据“若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根据题意得：，解得：．答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人．四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．如图，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）由于DE是AB的垂直平分线，得到AE=BE，根据等腰三角形的性质得到∠EAB=∠B=50°，由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=50°，∴∠AEC=∠EAB+∠B=100°．21．如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD为锐角．（1）求证：AD⊥BF；（2）若BF=BC，求∠ADC的度数．【考点】L8：菱形的性质．【分析】（1）连结DB、DF．根据菱形四边相等得出AB=AD=FA，再利用SAS证明△BAD≌△FAD，得出DB=DF，那么D在线段BF的垂直平分线上，又AB=AF，即A在线段BF的垂直平分线上，进而证明AD⊥BF；（2）设AD⊥BF于H，作DG⊥BC于G，证明DG=CD．在直角△CDG中得出∠C=30°，再根据平行线的性质即可求出∠ADC=180°﹣∠C=150°．【解答】（1）证明：如图，连结DB、DF．∵四边形ABCD，ADEF都是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AD=DE=EF=FA．在△BAD与△FAD中，，∴△BAD≌△FAD，∴DB=DF，∴D在线段BF的垂直平分线上，∵AB=AF，∴A在线段BF的垂直平分线上，∴AD是线段BF的垂直平分线，∴AD⊥BF；（2）如图，设AD⊥BF于H，作DG⊥BC于G，则四边形BGDH是矩形，∴DG=BH=BF．∵BF=BC，BC=CD，∴DG=CD．在直角△CDG中，∵∠CGD=90°，DG=CD，∴∠C=30°，∵BC∥AD，∴∠ADC=180°﹣∠C=150°．22．某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图标信息回答下列问题：体重频数分布表人数组边体重（千克）A45≤x＜5012B50≤x＜55mC55≤x＜6080D60≤x＜6540E65≤x＜7016（1）填空：①m=52（直接写出结果）；②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于144度；（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？【考点】VB：扇形统计图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）①根据D组的人数及百分比进行计算即可得到m的值；②根据C 组的百分比即可得到所在扇形的圆心角的度数；（2）根据体重低于60千克的学生的百分比乘上九年级学生总数，即可得到九年级体重低于60千克的学生数量．【解答】解：（1）①调查的人数为：40÷20%=200（人），∴m=200﹣12﹣80﹣40﹣16=52；②C组所在扇形的圆心角的度数为×360°=144°；故答案为：52，144；（2）九年级体重低于60千克的学生大约有×1000=720（人）．五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+ax+b交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C．（1）求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式；（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，求sin∠OCB的值．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H8：待定系数法求二次函数解析式；T7：解直角三角形．【分析】（1）将点A、B代入抛物线y=﹣x2+ax+b，解得a，b可得解析式；（2）由C点横坐标为0可得P点横坐标，将P点横坐标代入（1）中抛物线解析式，易得P点坐标；（3）由P点的坐标可得C点坐标，A、B、C的坐标，利用勾股定理可得BC长，利用sin∠OCB=可得结果．【解答】解：（1）将点A、B代入抛物线y=﹣x2+ax+b可得，，解得，a=4，b=﹣3，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x﹣3；（2）∵点C在y轴上，所以C点横坐标x=0，∵点P是线段BC的中点，∴点P横坐标x P==，∵点P在抛物线y=﹣x2+4x﹣3上，∴y P=﹣3=，∴点P的坐标为（，）；（3）∵点P的坐标为（，），点P是线段BC的中点，∴点C的纵坐标为2×﹣0=，∴点C的坐标为（0，），∴BC==，∴sin∠OCB===．24．如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：CB是∠ECP的平分线；（2）求证：CF=CE；（3）当=时，求劣弧的长度（结果保留π）【考点】S9：相似三角形的判定与性质；M2：垂径定理；MC：切线的性质；MN：弧长的计算．【分析】（1）根据等角的余角相等证明即可；（2）欲证明CF=CE，只要证明△ACF≌△ACE即可；（3）作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=4a，PC=4a，PM=a，利用相似三角形的性质求出BM，求出tan∠BCM的值即可解决问题；【解答】（1）证明：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∵PF是⊙O的切线，CE⊥AB，∴∠OCP=∠CEB=90°，∴∠PCB+∠OCB=90°，∠BCE+∠OBC=90°，∴∠BCE=∠BCP，∴BC平分∠PCE．（2）证明：连接AC．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCP+∠ACF=90°，∠ACE+∠BCE=90°，∵∠BCP=∠BCE，∴∠ACF=∠ACE，∵∠F=∠AEC=90°，AC=AC，∴△ACF≌△ACE，∴CF=CE．（3）解：作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=4a，PC=4a，PM=a，∵△BMC∽△PMB，∴=，∴BM2=CM•PM=3a2，∴BM=a，∴tan∠BCM==，∴∠BCM=30°，∴∠OCB=∠OBC=∠BOC=60°，∴的长==π．25．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C 重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．（1）填空：点B的坐标为（2，2）；（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：=；②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）求出AB、BC的长即可解决问题；（2）存在．连接BE，取BE的中点K，连接DK、KC．首先证明B、D、E、C四点共圆，可得∠DBC=∠DCE，∠EDC=∠EBC，由tan∠ACO==，推出∠ACO=30°，∠ACD=60°由△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED=EC，推出∠DBC=∠DCE=∠EDC=∠EBC=30°，推出∠DBC=∠BCD=60°，可得△DBC是等边三角形，推出DC=BC=2，由此即可解决问题；（3）①由（2）可知，B、D、E、C四点共圆，推出∠DBC=∠DCE=30°，由此即可解决问题；②作DH⊥AB于H．想办法用x表示BD、DE的长，构建二次函数即可解决问题；【解答】解：（1）∵四边形AOCB是矩形，∴BC=OA=2，OC=AB=2，∠BCO=∠BAO=90°，∴B（2，2）．故答案为（2，2）．（2）存在．理由如下：连接BE，取BE的中点K，连接DK、KC．∵∠BDE=∠BCE=90°，∴KD=KB=KE=KC，∴B、D、E、C四点共圆，∴∠DBC=∠DCE，∠EDC=∠EBC，∵tan∠ACO==，∴∠ACO=30°，∠ACB=60°①如图1中，△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED=EC，∴∠DBC=∠DCE=∠EDC=∠EBC=30°，∴∠DBC=∠BCD=60°，∴△DBC是等边三角形，∴DC=BC=2，在Rt△AOC中，∵∠ACO=30°，OA=2，∴AC=2AO=4，∴AD=AC﹣CD=4﹣2=2．∴当AD=2时，△DEC是等腰三角形．②如图2中，∵△DCE是等腰三角形，易知CD=CE，∠DBC=∠DEC=∠CDE=15°，∴∠ABD=∠ADB=75°，∴AB=AD=2，综上所述，满足条件的AD的值为2或2．（3）①由（2）可知，B、D、E、C四点共圆，∴∠DBC=∠DCE=30°，∴tan∠DBE=，∴=．②如图2中，作DH⊥AB于H．在Rt△ADH中，∵AD=x，∠DAH=∠ACO=30°，∴DH=AD=x，AH==x，∴BH=2﹣x，在Rt△BDH中，BD==，∴DE=BD=•，∴矩形BDEF的面积为y= []2=（x2﹣6x+12），即y=x2﹣2x+4，∴y=（x﹣3）2+，∵＞0，∴x=3时，y有最小值．2017年7月3日。