苏教版广东省韶关市南雄中学2016-2017学年高一上学期第二次段考数学试题

综合测试卷五本试卷满分150分，时间120分钟第Ⅰ卷(共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

１．图中的阴影表示的集合是（ ）A 、BC A u ⋂ B 、A CB u ⋂C 、)(B A Cu⋂D 、)(B A C u ⋃2．已知集合{}2|A x R x a =∈=，使集合A 的子集个数为2个的a 的值为（ ）A 、—2B 、4C 、0D 、以上答案都不是3．函数()log 411ay x =--,（a 〉0且a ≠1） 图象必过的定点是 （ ）A 、（4，-1）B 、（1，0）C 、（0， -1）D 、1,12-（） 4．已知函数()x f y =，[]b a x ,∈，那么集合()()[]{}(){}2,,,,=∈=x y x b a x x f y y x 中元素的个数为（ ）A 、 1B 、0C 、1或0D 、 1或25．如果函数2()3(,4]f x xax =---∞在区间上单调递减，则实数a 满足的条件是（ ）A 、8a ≥B 、8a ≤C 、4a ≥D 、4≤a 6．已知定义在R 的奇函数)(x f ，在),0[+∞上单调递减，且0)1()2(<-+-a f a f ，则a的取值范围是（ )A.]2,23( B 。

),23(+∞ C. )23,1[ D 。

)23,(-∞7．已知函数11221()x f x +-+=，则下列坐标表示的点一定在函数()f x 图像上的是（ )A 、(,())a f a --B 、(,())a f a -C 、(,())a f a -D 、(,())a f a --- 8．设对任意实数]1,1[-∈x ，不等式032<-+a ax x 恒成立，则实数a 的取值范围是( )A 、0>aB 、21>aC 、0>a 或12-<aD 、41>a9．函数221,0()(1),0axax x f x a e x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩在(,)-∞+∞上单调，则a 的取值范围是( ）A．(,(1,2]-∞ B．[1)[2,)-+∞C ．D ．)+∞.10．已知函数()2log ,0839,84x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==,则abc的取值范围是( ）A ．1,8B ．4,6C ．8,12D ．16,24二．填空题:本大题共7小题，每小题4分,共28分。

广东省韶关市普通高中16—17学年上学期高一数学综合测试卷08一:选择题 (在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．已知{}4,3,2,1=A ，{}6,5,4,3=B ，那么B A ⋃=（ ）A ． {}4,3B ．{}6,5,2,1C ．{}6,5,4,3,2,1D ．φ2．下列图象中表示函数图象的是（ ）AB C D3.下列各组函数中，表示同一函数的是…（ ）A.||2x y x y ==与 B.2lg lg 2x y x y ==与 C.23)3)(2(+=--+=x y x x x y 与 D.10==y x y 与 4. 函数322-+=x x y 在区间[-3，0]上的值域为……………（ ）A.[ -4，-3]B.[ -4，0]C.[-3，0]D.[0，4]5.函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是( )(A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）6.方程)10(2||<<=a x a x 的解的个数为……………（ ）A. 0个B. 1个C. 0个或1个D. 2个7.已知0.312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，20.3b -=，12log 2c =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c b a >> D ．b a c >>8.已知函数y=f(x)和函数y=g(x)的图象如下:则函数y=f(x)g(x)的图象可能是 （ ）二:填空题9. 已知37222--<x x , 则x 的取值范围为10.使得函数2()23f x x x =-++的值大于零的自变量x 的取值范围是11. 函数)4)(3()(2+-=x x x x f 的零点为 .12．函数)2(log 22+=x y 的值域是13．若函数1(),10,4()4,01,x x x f x x ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤≤⎩则4(log 3)f =14．下列四个命题：(1) 函数1)(=x f 是偶函数；(2)若函数2()2f x ax bx =++与x 轴没有交点，则280b a -<且0a >；(3) 函数f x ()在(0,)+∞上是增函数，在(,0)-∞上也是增函数，所以函数)(x f 在定义域上是增函数；(4) 若x ∈R 且0x ≠，则222log 2log x x =． 其中正确命题的序号是三、解答题（解答应写出文字说明，演算步骤请注意格式和步骤的书写）15．计算：（1）110428116)π--+ （2）2(lg 2)lg 20lg5+⨯16．已知集合{}36A x x =≤<，}32,2{<≤==x y y B x ． （1）分别求,B A ()R C B A ；（2）已知{}1+≤≤=a x a x C ，若B C ⊆，求实数a 的取值范围．17．已知函数2()m f x x x =-，且7(4)2f =-. (1)求m 的值；(2)判断()f x 在(0，＋∞)上的单调性，并用单调性定义给予证明．18、已知函数2()21f x x x =-- (-3≤x ≤3)（1）判断函数)(x f 的奇偶性,并作出函数()y f x =的图像；（2）写出()f x 的单调区间，并指出在各个区间上是增函数还是减函数？（不必证明）（3）求函数的值域.19．已知函数2()2526x x f x =-- ，其中[0,3]x ∈， （Ⅰ）求()f x 的最大值和最小值；（Ⅱ）若实数a 满足：()0f x a -≥ 恒成立，求a 的取值范围。

2017年广东省韶关市南雄二中中考数学模拟试卷（4）一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．（3分）﹣5的绝对值是（）A．﹣5 B．5 C．D．﹣2．（3分）11日凌晨，阿里巴巴公布了2015双十一购物狂欢节的相关数据：33分53秒时，成交额破200亿．200亿用科学记数法表示为（）A．0.2×1010B．2×1010C．2×109D．20×1093．（3分）如图，已知AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，则∠E等于（）A．60°B．25°C．35°D．45°4．（3分）若一个正多边形的每个内角都为135°，则这个正多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．65．（3分）下列计算正确的是（）A．=﹣3 B．a2+a4=a6 C．=2 D．（﹣π）0=16．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．（3分）有五只灯泡，其中两只是次品，从中任取一只恰为合格品的概率为（）A．20% B．40% C．50% D．60%8．（3分）方程x2﹣=0的根的情况为（）A．有一个实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．有两个相等的实数根9．（3分）已知直线y=kx+3经过点A（﹣1，2）且与x轴交于点B，点B的坐标是（）A．（﹣3，0）B．（0，3） C．（3，0） D．（0，﹣3）10．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的有（）个①2a+b=0 ②当x＜1时，y随x的增大而增大③c＜0 ④9a+3b+c=0 ⑤b2﹣4ac＞0．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：a3﹣4a=．12．（4分）满足不等式组的解是．13．（4分）如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD=50°，则∠ACD=．14．（4分）在△ABC中，（tanA﹣）2+|﹣cosB|=0，则∠C的度数为．15．（4分）已知依据上述规律，则a99=．16．（4分）如图，已知矩形ABCD中，AB=8，BC=5π．分别以B，D为圆心，AB 为半径画弧，两弧分别交对角线BD于点E，F，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（一）（本题有3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）解方程组．18．（6分）先化简，再求值，其中x=1+．19．（6分）已知：如图，在△ABC中，AD平分∠ABC．（1）作线段AD的垂直平分线MN，MN与AB边交于点E，AC边交于点F．（2）若AB=AC，请直接写出EF和BC的关系．四．解答题（二）（本题有3小题，每小题7分共21分）20．（7分）如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG=30°，在E处测得∠AFG=60°，CE=8米，仪器高度CD=1.5米，求这棵树AB的高度（结果保留两位有效数字，≈1.732）．21．（7分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少人患流感？22．（7分）如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF ⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H．（1）求证：△BEF≌△CEH；（2）求DE的长．五．解答题（三）（本题有3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，m）在边AB上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且cos∠BOA=．（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和m的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，点G、H分别是y轴、x轴上的点，当△OGH≌△FGH时，求线段OG的长．24．（9分）如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，AC是直径，分别延长AB、CD 相交于点E，AC=AE，过点D作DF∥BC于点F．（1）求证：AC•DF=AD•DE；（2）求证：DF是⊙O的切线；（3）若M是的中点，连接MD交弦AB于点H，若AB：AF=3：5，证明：AH=AF．25．（9分）已知某二次函数的图象与x轴分别相交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），与y轴相交于C（0，﹣3m）（m＞0），顶点为点D．（1）求该二次函数的解析式（系数用含m的代数式表示）；（2）如图①，当m=2时，点P为第三象限内抛物线上的一个动点，设△APC的面积为S，试求出S与点P的横坐标x之间的函数关系式及S的最大值；（3）如图②，当m取何值时，以A、D、C三点为顶点的三角形与△OBC相似？2017年广东省韶关市南雄二中中考数学模拟试卷（4）参考答案与试题解析一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．（3分）（2015•新抚区模拟）﹣5的绝对值是（）A．﹣5 B．5 C．D．﹣【解答】解：﹣5的绝对值是5，故选B2．（3分）（2017•南雄市校级模拟）11日凌晨，阿里巴巴公布了2015双十一购物狂欢节的相关数据：33分53秒时，成交额破200亿．200亿用科学记数法表示为（）A．0.2×1010B．2×1010C．2×109D．20×109【解答】解：200亿用科学记数法表示为2×1010，故选：B．3．（3分）（2011•义乌市）如图，已知AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，则∠E等于（）A．60°B．25°C．35°D．45°【解答】解：设AE和CD相交于O点∵AB∥CD，∠A=60°∴∠AOD=120°∴∠COE=120°∴∠E=35°故选C．4．（3分）（2016•雨花区校级自主招生）若一个正多边形的每个内角都为135°，则这个正多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．6【解答】解：∵一个正多边形的每个内角都为135°，∴此多边形的每一个外角是：180°﹣135°=45°，∴这个正多边形的边数是：360°÷45°=8，故答案为：B．5．（3分）（2017•南雄市校级模拟）下列计算正确的是（）A．=﹣3 B．a2+a4=a6 C．=2 D．（﹣π）0=1【解答】解：（A）==3，故A不正确；（B）a2与a4不是同类项，故不能合并，故B不正确，（C）（﹣）﹣1=﹣2，故C不正确，故选（D）6．（3分）（2017•南雄市校级模拟）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．7．（3分）（2013•江门模拟）有五只灯泡，其中两只是次品，从中任取一只恰为合格品的概率为（）A．20% B．40% C．50% D．60%【解答】解：∵有五只灯泡，其中两只是次品，∴从中任取一只恰为合格品的概率为：==60%．故选D．8．（3分）（2012•江西模拟）方程x2﹣=0的根的情况为（）A．有一个实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．有两个相等的实数根【解答】解：∵x2﹣=0=0，∴△=b2﹣4ac=8﹣8=0，∴方程有两个相等的实数根．故选D．9．（3分）（2017•南雄市校级模拟）已知直线y=kx+3经过点A（﹣1，2）且与x 轴交于点B，点B的坐标是（）A．（﹣3，0）B．（0，3） C．（3，0） D．（0，﹣3）【解答】解：∵直线y=kx+3经过点A（﹣1，2），∴2=﹣k+3，解得：k=1，∴直线AB的解析式为y=x+3．当y=x+3=0时，x=﹣3，∴点B的坐标为（﹣3，0）．故选A．10．（3分）（2017•南雄市校级模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的有（）个①2a+b=0 ②当x＜1时，y随x的增大而增大③c＜0 ④9a+3b+c=0 ⑤b2﹣4ac＞0．A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴2a+b=0，所以①正确；∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，∴当x＜1时，y随x的增大而增大，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，所以③错误；∵抛物线与x轴的一个交点是（﹣1，0），对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点是（3，0），∴9a+3b+c=0，所以④正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以⑤正确；故选C．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2016•葫芦岛）分解因式：a3﹣4a=a（a+2）（a﹣2）．【解答】解：原式=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）12．（4分）（2017•南雄市校级模拟）满足不等式组的解是2＜x≤6．【解答】解：解①得x＞2，解②得x≤6．则方程组的解集是2＜x≤6．13．（4分）（2011•扬州）如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD=50°，则∠ACD=40°．【解答】解：∵AB为圆的直径，∴∠ADB=90°，∵∠BAD=50°，∴∠DBA=40°，∴∠ACD=40°．故答案为：40°．14．（4分）（2017•南雄市校级模拟）在△ABC中，（tanA﹣）2+|﹣cosB|=0，则∠C的度数为75°．【解答】解：由题意得tanA=，cosB=．∠A=60°，∠B=45°．∠C=180°﹣∠A﹣∠B=75°，故答案为：75°15．（4分）（2009•深圳）已知依据上述规律，则a99=．【解答】解：a99==．16．（4分）（2015•昌邑市校级模拟）如图，已知矩形ABCD中，AB=8，BC=5π．分别以B，D为圆心，AB为半径画弧，两弧分别交对角线BD于点E，F，则图中阴影部分的面积为4π．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB=8，BC=5π，∴∠BAC=90°，∠ABD+∠ADB=90°，BC=AD=5π，∴，∵以B，D为圆心，AB为半径画弧，两弧分别交对角线BD于点E，F，以B，D 为圆心，AB为半径画弧，两弧分别交对角线BD于点E，F，∴S扇形ABE +S扇形DMF=，∴S阴影AEMF=S△ABD﹣S扇形ABE﹣S扇形DMF=20π﹣16π=4π，故答案为：4π．三、解答题（一）（本题有3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）（2017•南雄市校级模拟）解方程组．【解答】解：，把①代入②得：3x+2（x﹣1）=8，解得：x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解为．18．（6分）（2017•南雄市校级模拟）先化简，再求值，其中x=1+．【解答】解：原式=•﹣=1﹣=，当x=1+，y=1﹣时，原式=．19．（6分）（2017•南雄市校级模拟）已知：如图，在△ABC中，AD平分∠ABC．（1）作线段AD的垂直平分线MN，MN与AB边交于点E，AC边交于点F．（2）若AB=AC，请直接写出EF和BC的关系．【解答】解：（1）如图所示：（2）EF∥BC，2EF=BC；理由如下：∵AB=AC，AD平分∠ABC，∴AD⊥BC，∵EF⊥BC，EF平分BC，∴EF∥BC，EF是△ABC的中位线，∴2EF=BC．四．解答题（二）（本题有3小题，每小题7分共21分）20．（7分）（2012•娄底）如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C 处测得∠ADG=30°，在E处测得∠AFG=60°，CE=8米，仪器高度CD=1.5米，求这棵树AB的高度（结果保留两位有效数字，≈1.732）．【解答】解：根据题意得：四边形DCEF、DCBG是矩形，∴GB=EF=CD=1.5米，DF=CE=8米，设AG=x米，GF=y米，在Rt△AFG中，tan∠AFG=tan60°===，在Rt△ADG中，tan∠ADG=tan30°===，∴x=4，y=4，∴AG=4米，FG=4米，∴AB=AG+GB=4+1.5≈8.4（米）．∴这棵树AB的高度约为8.4米．21．（7分）（2017•南雄市校级模拟）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少人患流感？【解答】解：（1）设平均一人传染了x人，x+1+（x+1）x=121解得x1=10，x2=﹣12（不符合题意舍去）（2）经过三轮传染后患上流感的人数为：121+10×121=1331（人）．答：每轮传染中平均一个人传染了10个人，经过三轮传染后共有1331人患流感．22．（7分）（2017•南雄市校级模拟）如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H．（1）求证：△BEF≌△CEH；（2）求DE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵EF⊥AB∴EF⊥CD，∴∠BFE=∠CHE=90°，∵E是BC的中点，∴BE=CE，在△BEF和△CEH中，，∴△BEF≌△CEH（AAS）；（2）解：∵EF⊥AB，∠ABC=60°，BE=BC=AD=2．∴BF=1，EF=．∵△BEF≌△CEH，∴BF=CH=1，EF=EH=，DH=4，∵∠CHE=90°，∴DE2=EH2+DH2．∴DE==．五．解答题（三）（本题有3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（2017•南雄市校级模拟）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y 轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，m）在边AB上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且cos∠BOA=．（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和m的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，点G、H分别是y轴、x轴上的点，当△OGH≌△FGH时，求线段OG的长．【解答】解：（1）∵点E（4，m）在边AB上，∴OA=4，在Rt△AOB中，∵cos∠BOA=，∴OB=5，∴AB==3；（2）由（1），可得点B的坐标为（4，3），∵点D为OB的中点，∴点D（2，1.5）．∵点D在反比例函数（k≠0）的图象上，∴k=3，∴反比例函数解析式为，又∵点E（4，n）在反比例函数图象上，∴；（3）设点F（a，3），∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，∴a=1，∴CF=1，设OG=x，∵△OGH≌△FGH，∴OG=FG=x，CG=2﹣x，在Rt△CGF中，由勾股定理可得GF2=CF2+CG2，即x2=（2﹣x）2+12，解得x=，∴OG=．24．（9分）（2017•南雄市校级模拟）如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，AC 是直径，分别延长AB、CD相交于点E，AC=AE，过点D作DF∥BC于点F．（1）求证：AC•DF=AD•DE；（2）求证：DF是⊙O的切线；（3）若M是的中点，连接MD交弦AB于点H，若AB：AF=3：5，证明：AH=AF．【解答】解：（1）∵AC是直径，∴∠ABC=∠ADC=90°，∵DF∥BC，∴∠EFD=∠ABC=∠ADC=90°，∵AC=AE，∴∠ACD=∠E，∴△ACD∽△DEF，∴，∴AC•DF=AD•DE；（2）如图1，连接OD，∵∠ADC=90°，AC=AE，∴点D是CE的中点，∴OD是△ACE的中位线，∴OD∥AE，∵∠EFD=90°，∴∠ODE=∠EFD=90°，∴DF是⊙O的切线；（3）如图2，连接OD，OM，交弦AB于N，∴ON为△ABC的中位线，∵AB：AF=3：5，设AB=3m，AE=5m，∴BE=AB+AE=BE=8m，由（2）知，D为CE中点，∴CE=2DE，∵DF∥BC，∴△BCE∽△FDE，∴=，∴BF=EF=4m，∴AF=AE﹣EF=m，∴AE=AC=5m，OA=OM=m，根据勾股定理得，BC=4m，∵M是的中点，∴ON是△ABC的中位线，∴ON=BC=2m，∴MN=m，由（2）知，BE∥OD，∴∠BAC=∠AOD，∵∠BCA=∠MOA，∴∠MOD=∠MOA+∠AOD=∠BCA+∠BAC=90°，∴△MOD是等腰直角三角形，∵△MNH∽△MOD，∴△MNH是等腰直角三角形，∴NH=MN=m，∴AH=AN﹣NH=m，∴AH=AF．25．（9分）（2017•南雄市校级模拟）已知某二次函数的图象与x轴分别相交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），与y轴相交于C（0，﹣3m）（m＞0），顶点为点D．（1）求该二次函数的解析式（系数用含m的代数式表示）；（2）如图①，当m=2时，点P为第三象限内抛物线上的一个动点，设△APC的面积为S，试求出S与点P的横坐标x之间的函数关系式及S的最大值；（3）如图②，当m取何值时，以A、D、C三点为顶点的三角形与△OBC相似？【解答】解：（1）∵二次函数的图象与x轴分别相交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），∴设该二次函数的解析式为y=a（x+3）（x﹣1），∵该二次函数与y轴相交于C（0，﹣3m），∴﹣3a=﹣3m，∴a=m，∴设该二次函数的解析式为y=m（x+3）（x﹣1）=mx2+2mx﹣3m．（2）如图1中，过点P作PE⊥x轴于点E，交AC于点F，当m=2时，点C的坐标为（0，﹣6），该二次函数的解析式为y=2x2+4x﹣6，∵点A（﹣3，0），点C的坐标为（0，﹣6），∴直线AC的解析式为y=﹣2x﹣6，∵点P为第三象限内抛物线上的一个动点且点P的横坐标为x（﹣3＜x＜0）．∴点P的坐标为（x，2x2+4x﹣6），点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣2x﹣6），S=×3×（PE﹣PF）=[（﹣2X﹣6）﹣（2x2+4x﹣6）]=﹣3（x+）2+，∵﹣3＜0，∴当x=﹣时，S有最大值；（3）如图2中，∵y=m（x+3）（x﹣1）=m（x2+2x﹣3）=m（x+1）2﹣4m，∴点D的坐标为（﹣1，﹣4m），∴AC2=（﹣3﹣0）2+（3m）2=9+9m2，AD2=（﹣3+1）2+（4m）2=4+16m2，CD2=（1）2+（﹣3m+4m）2=1+m2，∵△OBC是直角三角形，∴欲使得以A、D、C三点为顶点的三角形与△OBC相似，∴△ACD必须是直角三角形，①当∠ACD=90°时，∵AC2+CD2=AD2，∴9+9m2+1+m2=4+16m2，解得m=±1，∵m＞0，∴m=1，此时=3，=3，∴=，∵∠ACD=∠COB=90°，∴△ACD∽△COB，符合题意．②当∠ADC=90°，则AD2+CD2=AC2，即4+16m2+1+m2=9+9m2，解得：m=±，∵m＞0，∴m=此时，=2，=，∴≠，显然△ACD与△OBC不相似，不符合题意，∴综上所述，只有当m=1时，以A、D、C三点为顶点的三角形与△OBC相似．参与本试卷答题和审题的老师有：sks；2300680618；ZHAOJJ；gbl210；神龙杉；zcx；sjzx；曹先生；HLing；zhjh；蓝月梦；lanchong；zgm666；家有儿女；Ldt；星月相随；弯弯的小河（排名不分先后）菁优网2017年4月8日。

2017届高考模拟测试数学（理科）试题第Ⅰ卷一、本大题共12小题，每小题5分,满分50分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数z 满足(2)1i z i -=-(i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2。

已知全集U R =，集合2{|60}A x xx =+->，{|3}B y y =≤，则()U C A B =（ ）A ．[3,3]- B ．[1,2]- C ．[3,2]- D ．(1,2]- 3。

高三某班有50名学生，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布：2~(105,10)N ξ，已知(95105)0.3413P ξ≤≤=,该班学生此次考试数学成绩在115分以上的概率为（ ）A ．0.1587B ．0.3413C ．0.1826D ．0.50004.函数()af x x =满足(2)4f =,那么函数()|log (1)|ag x x =+的图象大致是（ )A ．B ．C 。

D ．5.已知θ是第四象限角，且3sin()45πθ+=，则tan()4πθ-=（ ）A．34B。

34-C。

43 D. 43-6.运行如图所示的流程图,则输出的结果S是（）A。

12B. 12- C. —1 D。

17.5位大学毕业生分配到3家单位,每家单位至少录用1人，则不同的分配方法共有（)A．25种B．60中C。

90种D．150种8.如图所示是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A．163πB．643C.16643π+D．1664π+9。

设点F为抛物线24y x=的焦点，A，B是抛物线上两点，线段AB的中垂线交x轴于点(5,0)D，则||||AF BF+=（）A．5 B．6 C.8D．1010。

三棱锥A BCD -中,AD ⊥平面BCD ，1AD =，BCD ∆是边长为2的等边三角形,则该几何体外接球的表面积为（ ） A.176π B 。

广东省韶关市普通高中2016-2017学年高一上学期数学综合测试卷08一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）1. 已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（ ） ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ⊆φ ④A ⊆-}1,1{ A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.集合{|=A x y B ==2{|2}y y x =+，则A B I 等于 （ ）A. (0,)+∞B.(1,)+∞C. [1,)+∞D. [2,)+∞3. 设1{1,1,,3}2α∈-，则使幂函数αx y = 的定义域为R 且为奇函数的所有α的值（ ） A ．-1，1，3 B ．-1，1 C ．1，3 D ．-1，34. 设()833-+=x x f x,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过程中得()()()10 , 1.50 , 1.250 ,f f f <><则方程的根落在区间（ ）A ．（1 , 1．25）B ．（1．25 , 1．5）C ．（1．5 , 2）D ．不能确定5. 若函数是函数（，且）的反函数，其图象经过点，则（ ）A. B. C.D.6. 已知函数()x f 是R 上的增函数， ()1,0-A ，()1,3B 是其图像上的两点，那么()1f x <的解集是（ ）A ． (][),13,-∞-⋃+∞B ． (][),01,-∞⋃+∞C ．()3,0-D ． ()0,37. ⎩⎨⎧<-≥=.0,1,0,1)(x x x f 已知 则不等式5)2()2(≤+⋅++x f x x 的解集是（ ）A ．}232|{≤≤-x xB ．}2|{-<x xC ．}23|{≤x x D ．Φ)(x f y =xa y =0>a 1≠a ),(a a =)(x f x 21log x 2log x212x8. 某同学骑车上学，离开家不久，发现作业本忘家里了，于是返回家找到作业本再上学，为了赶时间快速行驶.下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示离学校的距离．．．．．．.则较符合该同学走法的图是（ ）A ．B ．C ．D ．9.设函数()()f x x R ∈为奇函数，1(1),(2)()(2)2ff x f x f =+=+,则(5)f =（ ） A.5 B.52C.1D. 0 10.在自然数集N 中，被3除所得余数为r 的自然数组成一个“堆”，记为[]r ，即，其中，给出如下四个结论：① ； ②若；③；④若属于同一“堆”，则不属于这一“堆”；其中正确结论的个数 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11. 已知2()3f x ax bx a b =+++是偶函数，定义域为[1,2]a a -，则a b +=_________．12. 如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则 。

综合测试卷八一:选择题 （在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1．已知{}4,3,2,1=A ，{}6,5,4,3=B ，那么B A ⋃=（ )A ． {}4,3B ．{}6,5,2,1C ．{}6,5,4,3,2,1D ．φ2．下列图象中表示函数图象的是（ )AB C D3。

下列各组函数中，表示同一函数的是…( ） A 。

||2x y x y ==与B 。

2lg lg 2x y x y ==与C.23)3)(2(+=--+=x y x x x y 与 D 。

10==y x y 与 4。

函数322-+=x xy 在区间[-3，0]上的值域为……………（ ）A.[ -4，-3]B.[ -4，0］C.[-3,0] D 。

［0,4］ 5。

函数f(x)=23xx +的零点所在的一个区间是（ ) （A)（—2，-1)(B)（—1,0）(C ）（0，1）(D ）（1，2）6。

方程)10(2||<<=a x a x 的解的个数为……………（）A. 0个 B 。

1个 C 。

0个或1个 D 。

2个7.已知0.312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，20.3b -=，12log 2c =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．b a c >>8。

已知函数y=f(x ）和函数y=g(x)的图象如下:则函数y=f （x)g(x)的图象可能是 （ )二：填空题9。

已知37222--<x x ， 则x 的取值范围为 10。

使得函数2()23f x x x =-++的值大于零的自变量x 的取值范围是11. 函数)4)(3()(2+-=x x xx f 的零点为.12．函数)2(log 22+=x y 的值域是13．若函数1(),10,4()4,01,xx x f x x ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤≤⎩则4(log3)f =14．下列四个命题:(1) 函数1)(=x f 是偶函数;（2)若函数2()2f x ax bx =++与x 轴没有交点，则280ba -<且0a >;(3） 函数f x ()在(0,)+∞上是增函数,在(,0)-∞上也是增函数,所以函数)(x f 在定义域上是增函数;(4) 若x ∈R 且0x ≠，则222log 2log x x =．其中正确命题的序号是三、解答题（解答应写出文字说明，演算步骤请注意格式和步骤的书写） 15．计算: (1)110428116)π--+(2）2(lg 2)lg 20lg5+⨯16．已知集合{}36A x x =≤<，}32,2{<≤==x y y B x．（1)分别求,B A ()RC B A ;（2）已知{}1+≤≤=a x a x C ，若B C ⊆，求实数a 的取值范围．17．已知函数2()mf x x x =-，且7(4)2f =-.(1)求m 的值；（2）判断()f x 在（0，＋∞）上的单调性，并用单调性定义给予证明．18、已知函数2()21f x xx =-- (-3≤x ≤3）（1）判断函数)(x f 的奇偶性，并作出函数()y f x =的图像;（2)写出()f x 的单调区间,并指出在各个区间上是增函数还是减函数？（不必证明） (3）求函数的值域.19．已知函数2()2526x x f x =--，其中[0,3]x ∈,（Ⅰ）求()f x 的最大值和最小值；(Ⅱ)若实数a 满足：()0f x a -≥ 恒成立，求a 的取值范围。

2017年广东省韶关市南雄市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）若为二次根式，则m的取值为（）A．m≤3 B．m＜3 C．m≥3 D．m＞33．（3分）一元二次方程x2﹣4=0的解是（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x1=，x2=﹣4．（3分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形5．（3分）数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（3分）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，点C在⊙O上，若∠ACB=30°，则∠AOB等于（）A．40°B．60°C．80°D．100°8．（3分）若5k+20＜0，则关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法判断9．（3分）若圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则它的侧面积为（）A．2πcm2B．3πcm2C．6πcm2D．12πcm210．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a、b、c满足（）A．a＜0，b＜0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＜0 C．a＜0，b＞0，c＞0 D．a＞0，b＜0，c＞0二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是．12．（4分）若实数a、b满足|a+2|+=0，求的值．13．（4分）为庆祝“元旦”，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆第（n）图，需用火柴棒的根数为．14．（4分）已知2x2+3x+1的值是10，则代数式x2+x﹣2的值是．15．（4分）如图，三个同心圆扇形的圆心角∠AOB为120o，半径OA为6cm，C、D是圆弧AB的三等分点，则阴影部分的面积等于cm2．16．（4分）如图：小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30度，再沿直线前进10米，又向左转30度，﹣﹣﹣﹣﹣照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走了多少米？三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17．（5分）（2﹣3）×18．（5分）如图所示，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明．19．（5分）如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB1C1．（1）在正方形网格中，作出△AB1C1；（2）设网格小正方形的边长为1，求旋转过程中动点B所经过的路径长．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．（8分）一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色不同外其余都相同），其中红球有2个，黄球有1个，从中任意捧出1球是红球的概率为．（1）试求袋中绿球的个数；（2）第1次从袋中任意摸出1球（不放回），第2次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率．21．（8分）某企业2011年盈利1500万元，2013年实现盈利2160万元．从2011年到2013年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）年增长率是多少．（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2014年盈利多少万元？22．（8分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）．（1）求b、c的值；（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴，并在所给坐标系中画出该函数的图象；（3）该函数的图象经过怎样的平移得到y=x2的图象？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）已知关于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1=0．（1）若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；（2）当a为何值时，方程仅有一个根？求出此时a的值及方程的根．24．（9分）如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM=PN．（1）当点M在⊙O内部，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；（2）当点M在⊙O外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由；（3）当点M在⊙O外部，如图三，∠AMO=15°，求图中阴影部分的面积．25．（9分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣，0），点C（0，3），点B是x轴上一点（位于点A的右侧），以AB为直径的圆恰好经过点C．（1）求∠ACB的度数；（2）已知抛物线y=ax2+bx+3经过A、B两点，求抛物线的解析式；（3）线段BC上是否存在点D，使△BOD为等腰三角形？若存在，则求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．2017年广东省韶关市南雄市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、=；B、=2；D、=2；因此这三个选项都不是最简二次根式，故选C．2．（3分）若为二次根式，则m的取值为（）A．m≤3 B．m＜3 C．m≥3 D．m＞3【解答】解：根据二次根式的意义，得3﹣m≥0，解得m≤3．故选A．3．（3分）一元二次方程x2﹣4=0的解是（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x1=，x2=﹣【解答】解：移项得：x2=4，∴x=±2，即x1=2，x2=﹣2．故选：C．4．（3分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形【解答】解：A、B、C既是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，只是中心对称图形．故选D．5．（3分）数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：圆被平分成八部分，旋转45°的整数倍，就可以与自身重合，因而甲，丙，丁都正确；错误的是乙．故选：B．6．（3分）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：共8球在袋中，其中5个红球，故摸到红球的概率为，故选：C．7．（3分）如图，点C在⊙O上，若∠ACB=30°，则∠AOB等于（）A．40°B．60°C．80°D．100°【解答】解：∵∠ACB=30°，∴∠AOB=2∠ACB=60°．故选B．8．（3分）若5k+20＜0，则关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法判断【解答】解：∵5k+20＜0，即k＜﹣4，∴△=16+4k＜0，则方程没有实数根．故选：A．9．（3分）若圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则它的侧面积为（）A．2πcm2B．3πcm2C．6πcm2D．12πcm2【解答】解：依题意知母线长=3cm，底面半径r=2cm，则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π×2×3=6πcm 2．故选：C．10．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a、b、c满足（）A．a＜0，b＜0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＜0 C．a＜0，b＞0，c＞0 D．a＞0，b＜0，c＞0【解答】解：根据二次函数图象的性质，∵开口向下，∴a＜0，∵与y轴交于正半轴，∴c＞0，又∵对称轴x=﹣＜0，∴b＜0，所以A正确．故选A．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是2．【解答】解：二次函数y=（x﹣1）2+2开口向上，其顶点坐标为（1，2），所以最小值是2．12．（4分）若实数a、b满足|a+2|+=0，求的值．【解答】解：∵实数a、b满足|a+2|+=0，∴a+2=0，b﹣4=0，∴a=﹣2，b=4，∴=1．13．（4分）为庆祝“元旦”，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆第（n）图，需用火柴棒的根数为6n+2．【解答】解：第1个图形有8根火柴棒，第2个图形有14根火柴棒，第3个图形有20根火柴棒，…，第n个图形有6n+2根火柴棒．故答案为：6n+2．14．（4分）已知2x2+3x+1的值是10，则代数式x2+x﹣2的值是．【解答】解：根据题意得：2x2+3x+1=10，所以x2+x=，x2+x﹣2=﹣2=，故答案为：．15．（4分）如图，三个同心圆扇形的圆心角∠AOB为120o，半径OA为6cm，C、D是圆弧AB的三等分点，则阴影部分的面积等于4πcm2．【解答】解：扇形面积==4π（cm2）．故答案是：4π．16．（4分）如图：小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30度，再沿直线前进10米，又向左转30度，﹣﹣﹣﹣﹣照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走了多少米？【解答】解：∵小亮每次都是沿直线前进10米后向左转30度，∴他走过的图形是正多边形，∴边数n=360°÷30°=12，∴他第一次回到出发点A时，一共走了12×10=120（米）．故他一共走了120米．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17．（5分）（2﹣3）×【解答】解：原式=（4×=3×=9．18．（5分）如图所示，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明．【解答】解：OE=OF，证明：连接OA，OB，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA．即∠OAE=∠OBF．∴在△OAE与△OBF中，，∴△OAE≌△OBF（SAS）．∴OE=OF．19．（5分）如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB1C1．（1）在正方形网格中，作出△AB1C1；（2）设网格小正方形的边长为1，求旋转过程中动点B所经过的路径长．【解答】解：（1）如图．（2）旋转过程中动点B所经过的路径为一段圆弧．∵AC=4，BC=3，∴AB=5．又∵∠BAB1=90°，∴动点B所经过的路径长为：=．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．（8分）一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色不同外其余都相同），其中红球有2个，黄球有1个，从中任意捧出1球是红球的概率为．（1）试求袋中绿球的个数；（2）第1次从袋中任意摸出1球（不放回），第2次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率．【解答】解：（1）设绿球的个数为x．由题意，得=（2分）解得x=1，经检验x=1是所列方程的根，所以绿球有1个；（3分）（2）根据题意，画树状图：由图知共有12种等可能的结果，即（红1，红2），（红1，黄），（红1，绿），（红2，红1），（红2，黄），（红2，绿），（黄，红1），（黄，红2），（黄，绿），（绿，红1），（绿，红2），（绿，黄），其中两次都摸到红球的结果有两种（红，红），（红，红）．∴P（两次都摸到红球）==；或根据题意，画表格：由表格知共有12种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有两种，∴P（两次都摸到红球）==．21．（8分）某企业2011年盈利1500万元，2013年实现盈利2160万元．从2011年到2013年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）年增长率是多少．（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2014年盈利多少万元？【解答】解：（1）设该企业每年盈利的年增长率是x，依题意，得1500（1+x）2=2160，解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去），答：该企业每年盈利的年增长率是20%；（2）2014年总盈利是2160×（1+20%）=2592（万元）．故预计2014年盈利2592万元．22．（8分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）．（1）求b、c的值；（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴，并在所给坐标系中画出该函数的图象；（3）该函数的图象经过怎样的平移得到y=x2的图象？【解答】解：（1）将（4，3），（3，0）代入y=x2+bx+c，得，解得：，（2）二次函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，则顶点坐标为（2，﹣1），对称轴是直线x=2，如图，（3）将该函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到y=x2的图象．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）已知关于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1=0．（1）若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；（2）当a为何值时，方程仅有一个根？求出此时a的值及方程的根．【解答】解：（1）将x=2代入方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1=0，解得：a=．将a=代入原方程得﹣x2+2x﹣=0，解得：x1=，x2=2．∴a=，方程的另一根为．（2）①当a=1时，方程为2x=0，解得：x=0；②当a≠1时，由b2﹣4ac=0得4﹣4（a﹣1）2=0，解得：a=2或0．当a=2时，原方程为：x2+2x+1=0，解得：x1=x2=﹣1；当a=0时，原方程为：﹣x2+2x﹣1=0，解得：==1．24．（9分）如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM=PN．（1）当点M在⊙O内部，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；（2）当点M在⊙O外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由；（3）当点M在⊙O外部，如图三，∠AMO=15°，求图中阴影部分的面积．【解答】（1）PN与⊙O相切．证明：连接ON，则∠ONA=∠OAN，∵PM=PN，∴∠PNM=∠PMN．∵∠AMO=∠PMN，∴∠PNM=∠AMO．∴∠PNO=∠PNM+∠ONA=∠AMO+∠OAN=90°．即PN与⊙O相切．（2）成立．证明：连接ON，则∠ONA=∠OAN，∵PM=PN，∴∠PNM=∠PMN．在Rt△AOM中，∵∠OMA+∠OAM=90°，∴∠PNM+∠ONA=90°．∴∠PNO=180°﹣90°=90°．即PN与⊙O相切．（3）解：连接ON，由（2）可知∠ONP=90°．∵∠AMO=15°，PM=PN，∴∠PNM=15°，∠OPN=30°，∴∠PON=60°，∠AON=30°．作NE⊥OD，垂足为点E，则NE=ON•sin60°=1×=．S阴影=S△AOC+S扇形AON﹣S△CON=OC•OA+CO•NE=×1×1+π﹣×1×=+π﹣．25．（9分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣，0），点C（0，3），点B是x轴上一点（位于点A的右侧），以AB为直径的圆恰好经过点C．（1）求∠ACB的度数；（2）已知抛物线y=ax2+bx+3经过A、B两点，求抛物线的解析式；（3）线段BC上是否存在点D，使△BOD为等腰三角形？若存在，则求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵以AB为直径的圆恰好经过点C，∴∠ACB=90°．（2）∵△AOC∽△COB，∴OC2=AO•OB，∵A（﹣，0），点C（0，3），∴，OC=3，又∵CO2=AO•OB，∴，∴OB=4，∴B（4，0）把A、B、C三点坐标代入得．（3）①OD=DB，如图：D在OB 的中垂线上，过D作DH⊥OB，垂足是H，则H是OB中点．ⅤDH=，，∴D，②BD=BO，如图：过D作DG⊥OB，垂足是G，∴==，∵OB=4，CB=5，∴BD=OB=4，∴=，∴==，∴BG=，DG=，∴OG=BO﹣BG=，∴D（，）．。

综合测试卷十1．已知点P （tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边落在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象关于直线8x π=对称，则ϕ可能是A 。

2π B.4π-C 。

4π D.34π3. 以下各组向量中，不能作为基底的是A ． （－2,1）和(0,1）B ．(1，2）和(2，1）C ． （2,4）和(－1,2）D ．（1， 3）和（2，6）4．tan 300°＋sin 450°的值为A 。

1＋错误! B. 1－错误! C. －1－错误! D. －1＋错误!5．化简AC -BD +CD -AB 得A ．AB B ．DAC ．BCD ．06．在函数tan(2)3y x π=+、cos y x =、2sin()3y x π=+、cos(2)3y x π=-中，最小正周期为π的函数的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．已知平面向量(3,1)a =-，(,3)b x =-，且//a b ，则x =A ．3-B ．3C ．9-D ．98．若函数)sin()(ϕω+=x x f 的图象（部分) 如右图所示,则ϕω和的取值是A ．3,1πϕω==B ．3,1πϕω-==C ．6,21πϕω==D ．6,21πϕω-==9．如图，ABCD 中，E 分别是BC 的中点，若AB =a ，AD =b ，则DE ＝．A.12a b - B. 12a b + C 。

12a b +D. 12a b -10．已知cos ,1()(1)1,1,x x f x f x x π<⎧=⎨-->⎩则)34()31(f f +的值为A. 1B 。

22C. 0D.22-11．函数2cos 2cos x y x+=-的最大值为A ． 1B ．2 C. 3 D ．不存在12．在ABC ∆所在平面上有一点，满足PA PB PC AB ++=，则PAB ∆与ABC ∆的面积之比是A ． 31 B ．12C.23D ．34第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在答题卷相应题目的答题区域内作答13．若OA =)8,2(，OB =)2,7(-，则31AB =___*＊______14．函数21log (sin )2y x =-的定义域＊* 15．已知函数31f (x )ax bsin x (a,b=++为常数），且57f ()=,则5f ()-=_＊＊_____16．下列有六个命题： ⑴tan y x =在定义域上单调递增⑵ 若向量//,//a b b c ，则可知//a c⑶ 函数4cos(2)6y x π=+的一个对称点为(,0)6π⑷ 非零向量a 、b 满足a b a b +=-，则可知a b ＝0⑸tan(2)3x π+≥11[,)()223k k k z πππ+∈其中真命题的序号为 ＊＊三、解答题:本大题共6小题,共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卷相应题目的答题区域内作答 17．（本小题满分12分)已知(1,1),(1,3),(2,5)A B C -- （1）证明,,A B C 三点共线； (2）若2AB CD =,求点D 的坐标；18．(本小题满分12分）已知函数()2sin(2)4f x x π=+（1）“五点法”作出()y f x =的图象； （2）直接看图填空① 将()y f x =向左平移ϕ个单位，得到一偶函数，则ϕ的最小正值为 *＊ ；② 写出()y f x =的一个对称点坐标 ** ；（3）说明如何由sin y x =的图象经过变换得到()2sin(2)4f x x π=+的图象；19.(本小题满分12分)已知a 与b 的夹角为3π,且10,8a b ==，求(1)a b +； （2）a b +与a 的夹角θ的余弦值;20。

高一上学期第二阶段考试数学试题第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集为R ，集合1|()12x A x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，{}2|680B x x x =-+≤，则()R A B = ð（ ）A ．{}|0x x ≤B ．{}|24x x ≤≤C ．{}|024x x x ≤<>或D ．{}|024x x x <≤≥或2.下图是一个正方体的展开图，将其折叠起来，围成正方体后的图形是（ ）3.已知幂函数()f x 存在反函数()g x ，且3(33)3g =，则()f x 的解析式是（ ） A ．3()f x x =B ．3()f x x -=C ．12()f x x = D ．12()f x x -=4.长方体的三条棱长分别为3,4，x ，且它的8个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积为125π，则x 的值为（ ） A ．5B ．6C ．8D ．105.如图所示，在四面体ABCD 中，M ，N ，P ，Q ，E 分别是AB ，BC ，CD ，AD ，AC 的中点，则下列说法不正确的是（ ）A ．M ，N ，P ，Q 四点共面B ．QME CBD ∠=∠C ．BCD MEQ ∆∆D ．四边形MNPQ 为矩形6.已知函数(2)x y f =的定义域是[]1,1-，则函数2(log )f x 的定义域是（ ） A ．[]1,1-B ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[]1,2D ．2,4⎡⎤⎣⎦7.已知函数2()1f x x mx =+-，若对于任意[],1x m m ∈+，都有()0f x <成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(2,0)-B ．(0,2)C ．2(,0)2-D ．2(0,)28.函数212()log (35)f x x ax =-+在[1,)-+∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(8,6]--B ．[]8,6--C ．[8,6)--D ．(8,6)--9.如图所示，在边长为52+的正方形ABCD 中，以A 为圆心画一个扇形，以O 为圆心画一个圆，M ，N ，K 为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O 为圆锥底面，围成一个圆锥，则圆锥的侧面积为（ ） A ．4πB ．32πC ．8πD ．22π10.已知函数22||,2,()(2),2,x x f x x x -≤⎧=⎨->⎩函数()3(2)g x f x =--，则函数()()y f x g x =-的零点个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.某同学借助计算器求“方程lg 2x x =-的近似解（精确度0.1）”时，设()lg 2f x x x =+-，算得(1)0f <，(2)0f >，在以下过程中，使用“二分法”又取了4个x 的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解为 1.8x =，那么他所取的x 的4个值最后一个值是 ．12.如图所示，'''A B C ∆表示水平放置的AOB ∆的直观图，点'B 在'x 轴上，''A O 与'x 轴垂直，且''2A O =，则AOB ∆的边OB 上的高为 ．13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．14.一个模具厂一年中第十二个月的产量是一月产量的m 倍，那么该工厂这一年中的月平均增长率是 ． 15.函数22()x xf x a-=（其中0a >且1a ≠）在R 上有最大值，则满足log (3)0a x ->的x 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1CC 中点，2AB =，连接1AD 、1ED 、BE 、1BD 、BD ．（1）画出多面体1ABCDED 的侧视图； （2）求多面体1ABCDED 的体积．17.已知1()ln 1mxf x x -=-是奇函数． （1）求m ；（2）判断()f x 在(1,)+∞上的单调性，并加以证明．18.设E 、F 、G 、H 分别是空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，P 、Q 分别是这个空间四边形两条对棱BD 、AC 的中点． （1）求证：2AB CD PQ +>；（2）若6AC =，6BD =，3EG =，求异面直线AC 与BD 所成的角的大小； （3）求证：EG 、FH 、PQ 相交于同一点．19.某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y 元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x ，3x （吨）． （1）求y 关于x 的函数；（2）若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费．20.已知函数222()(log )4log f x x x m =++，1,48x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，m 为常数．（1）设函数()f x 存在大于1的零点，求实数m 的取值范围；（2）设函数()f x 有两个互异的零点α，β，求实数m 的取值范围，并求αβ⋅的值．高一年级第二次阶段检测数学试卷答案 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 910 答案 CBBDDDCACA二、填空题11.1.8125 12.42 13.24 14.111m - 15.(3,4) 三、解答题 16.解：（1）（2）111410233ABCDED D ABD B CED D V V V --=+=+=． 17.解：（1）11()ln ln 11mx mx f x x x +---==--+，11()ln ln11mx x f x x mx---=-=--， ∵()f x 是奇函数，∴()()f x f x -=-，即11ln ln11mx xx mx---+=+-，则211212122()2222(1)(1)1111(1)(1)x x x x x x x x -+-+=-=------． 由121x x <<知，210x x ->，110x ->，210x ->，210x x ->， ∴1222(1)(1)011x x +-+>--， 122211011x x +>+>--，1222ln(1)ln(1)11x x +>+--，即12()()f x f x >， ∴()f x 在(1,)+∞上是减函数．18.（1）证明：∵P 、H 、Q 分别是BD 、AD 、AC 的中点，∴PH 12AB =，12QH CD =， 在PQH ∆中，PH OH PQ +>， ∴2AB CD PQ +>． （2）132EF AC ==，132FG BD ==，3EG =， 所以EFG ∆为等边三角形，所以60EFG ∠=︒，即异面直线AC 与BD 成60︒角．（3）由（2）可知四边形EFGH 为平行四边形，则EG 与HF 相交于一点，且为它们的中点，同时可证四边形HQFP 为平行四边形，则HF 与PQ 相交于一点，且为它们的中点，而HF 的中点只有一个，故三线交于同一点．19.解：（1）当甲的用水量不超过4吨时，即54x ≤，乙的用水量也不超过4吨时，(53) 1.814.4y x x x =+⨯=；当甲的用水量超过4吨，乙的用水量不超过4吨时，即34x ≤，且54x >，4 1.83 1.83(54)20.4 4.8y x x x =⨯+⨯+-=-；当乙的用水量超过4吨时，即34x >，249.6y x =-．所以414.4,0,54420.4 4.8,,534249.6,3x x y x x x x ⎧≤≤⎪⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪->⎪⎩．（3）由于()y f x =在各段区间上均单调递增，当40,5x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，4()26.45y f ≤<；当44(,]53x ∈时，4()26.43y f ≤<；当4(,)3x ∈+∞，令249.626.4x -=，解得 1.5x =．所以甲户用水量为57.5x =吨，付费14 1.8 3.5317.70S =⨯+⨯=（元）； 乙户用水量为3 4.5x =吨，付费24 1.80.538.70S =⨯+⨯=（元）．20.解：令2log x t =，1,48x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则2()4g t t t m =++（[]3,2t ∈-），（1）由于函数()f x 存在大于1的零点，所以方程240t t m ++=在(0,2]t ∈内存在实数根， 由240t t m ++=，得24m t t =--，(0,2]t ∈，所以实数m 的取值范围是[12,0)-．（2）函数()f x 有两个互异的零点α，β，则函数()g t 在[]3,2-内有两个互异的零点1t ，2t ，其中12log t α=，22log t β=，所以1640,(3)0,(2)0,m g g ∆=->⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩解得34m ≤<，所以实数m 的取值范围是[3,4)．根据根与系数的关系，可知124t t +=-，即22log log 4αβ+=-， 所以2log ()4αβ⋅=-，41216αβ-⋅==．。

广东省南雄市2017届高三高考第二次模拟测试理科数学试卷答 案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分． 1~5．DCACD 6~10．ADCCD 11．A 12．B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．12141516．①②③ 三、解答题17．解：（1）∵*11(),n n a S n λ+=+∈N ∴11n n a S λ-=+(2)n ≥．∴1n n n a a a λ+-=，即1(1)n n a a λ+=+(2),10n λ+≠≥， 又1211,11,a a S λλ==+=+∴数列{}n a 为以1为首项，公比为1λ+的等比数列，∴23(1)a λ=+，∴24(1)1(1)3λλ+=+++，整理得2210λλ-+=，得1λ=，∴12n n a -=．（2）12n n n b na n -==g ，∴1211122322n n T n -=++++g g g L L L g ，①∴12312122232(1)22n nn T n n -=++++-+g g g L g g ，②①-②得2112222n nn T n --=+++⋅⋅⋅-g ，1(12)212n n n -=--g g ，整理得：(1)21n n T n =-+g ．18．解：（1）证明：取PC 中点M ，连BD 交AC 于O ，连,OM EM ， 在菱形ABCD 中，OD AC ⊥， ∵PA ⊥平面ABCD ，OD ⊂平面ABCD ， ∴OD PA ⊥，又PA AC A =I ，,PA AC ⊂平面PAC ， ∴OD ⊥平面PAC ，∵,O M 分别是,AC PC 的中点， ∴1,2OM PA OM PA =∥， 又1,2DE PA DE PA =∥， ∴,OM DE OM DE =∥，∴四边形OMED 是平行四边形，则OD EM ∥， ∴EM ⊥平面PAC ， 又EM ⊂平面PCD ， ∴平面PAC ⊥平面PCE ；（2）由（1）得EM ⊥平面PAC ，则,,OB OC OM 两两垂直，以,,OB OC OM 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，设222PA AB BF DE ====，则，(3,0,0),(0,1,0),(0,1,2),(3,0,1)B C P F -， (0,2,2)PC =-u u u r ，(3,1,2)PB =-u u u r ，(3,1,1)PF =-u u u r． 设1111(,,)n x y z =u u r是平面BPC 的一个法向量，则，111111103202200n PB x y z y z n PC ⎧⎧=+-=⎪⎪⇒⎨⎨-==⎪⎪⎩⎩u u r u u u r g uu r u u u r g ， 取13x =，得113,3y z ==，∴1(3,3,3)n =u u r， 设2222(,,)n x y z =u u r是平面FPC 的一个法向量， 同理得，2(0,1,1)n =u u r，∴121212cos ,||||212n n n n n n <>==⨯u u r u u ru u r u u r g u u r u u r g 427=， ∴二面角B PC F --的余弦值为42．19．解：（1）611806i i y y ===∑，可求得90q =．（2）61622130506 6.58070ˆ4271253.517.5i ii ii x ynxybxnx ==--⨯⨯===-=---∑∑，ˆˆ804 6.5106a y bx =-=+⨯=，所以所求的线性回归方程为ˆ4106yx =-+． （3）利用（2）中所求的线性回归方程ˆ4106yx =-+可得， 当14x =时，1ˆ90y=；当25x =时，2ˆ86y =；当36x =时，3ˆ82y =；当47x =时，4ˆ78y =；当58x =时，5ˆ74y=；当69x =时，6ˆ70y =． 与销售数据对比可知满足ˆ||1i i y y -≤(1,2,,6)i =L 的共有3个“好数据”：(4,90)、(6,83)、(8,75)．于是ξ的所有可能取值为0，1，2，3．33361(0)20C P C ξ===；1233369(1)20C C P C ξ===；2133369(2)20C C P C ξ===；33361(3)20C P C ξ===． ∴ξ的分布列为：于是19913()0123202020202E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． 20．解：（1）设动圆P 的半径为r ，由22:(16N x y -+=及(M 知点M 在圆N 内，则有||||4r PM PNr=⎧⎨=-⎩，从而||||4||PM PN MN +==＞，所以P 的轨迹C 是以,M N 为焦点长轴长为4的椭圆，设曲线C 的方程为22221(0)x y a b a b+=＞＞，则24,2a c ==，所以2,1a b ==，故曲线C 的方程为2214x y +=．（2）依题意可设直线AB 的方程为3x my =+，1122(,),(,)A x y B x y 则，由22143x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去x 整理得22(4)650m y my +++=， 所以22122122(6)45(4)06454m m m y y m y y m ⎧⎪∆=-⨯+⎪⎪+=-⎨+⎪⎪=⎪+⎩g ＞ 则1212224()64x x m y y m +=++=+， 2212121223643()94m x x m y y m y y m-=+++=+g g ， 假设存在定点(,0)Q t ，使得直线,AQ BQ 的斜率之积为非零常数，则，2221212122236424()()()44m x t x t x x t x x t t t m m ---=-++=-+++g g 2222(4)362444t m t t m-+-+=+， 所以121200AQ BQy y k k x t x t --=--g g 22222222554(4)36244(4)362444m t m t t t m t t m +==-+-+-+-++． 要使AQBQ k k g 为非零常数，当且仅当2240362440t t t ⎧-=⎪⎨-+≠⎪⎩，解得2t =±． 当2t =时，常数为553648164=-+，当2t =-时，常数为55136481610020==++，所以存在两个定点1(2,0)Q 和2(2,0)Q -使直线,AQ BQ 的斜率之积为常数，当定点为1(2,0)Q 时，常数为54；当定点为2(2,0)Q -时，常数为120． 21．解：（1）()f x 的定义域为(2,)-+∞2121()22mx mx f x mx x x ++'=+=++Q ， 设2()21g x mx mx =++，244m m ∆=-，当112m ≤≤时，0∆≤，2()210g x mx mx =++≥恒成立． ()()02g x f x x '=+≤恒成立，()f x ∴在(2,)-+∞上递增． 当13m ＜≤时，4(1)0m m ∆=-＞，令()0g x =得，112x =--，21x =-+()f x ∴的增区间为1(2,)x -，2(,)x +∞，减区间12(,)x x ，综上，当112m ≤≤时，()f x 的增区间为(2,)-+∞；当13m ＜≤时，增区间1(2,)x -，2(,)x +∞，减区间12(,)x x ．（2）1()2f x mx x '=++Q ，132m ≤≤， ∴当02x ≤≤时，20x +＞，0mx ＞，()0f x '∴＞成立．()f x '∴在[0,2]上递增．设12x x ＜，则12()()f x f x ＜，1221|()()|()()f x f x f x f x ∴-=-， 又121122x x ++Q＞，12121111||2222x x x x ∴-=-++++， 121211|()()|||22f x f x t x x ∴--++＜可化为， 211211()()()22f x f x t x x --++＜， 即2121()()22t t f x f x x x ++++＜恒成立． 设()()2th x f x x =++，∴当1202x x ＜＜≤时，21()()h x h x ＜，()h x ∴在[0,2]上为减函数． 221()()0(2)2(2)t th x f x mx x x x ''=-=+-+++≤在[0,2]x ∈上恒成立． 即2(2)(2)t x mx x +++≥恒成立． 设2()(2)(2)F x x mx x =+++，2()1(2)2(2)F x m x mx x '=++++， 02x Q ≤≤，132m ≤≤，()0F x '∴＞，()F x ∴在[0,2]上递增，max ()(2)432F x F m ==+， 324t m ∴+≥，又存在132m ≤≤，[324]20m+=最小，20t ∴≥故20t =最小．请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号． 22．解：（1）直线l 的普通方程是 30x +-=，曲线C 的直角坐标方程是 222()x a y a -+=，依题意直线l 与圆相切：则|3|2a d a -==解得3a =-或1a =， 因为0a ＞，所以，1a =．（2）如图，不妨设1(,)A ρθ， 2π(,)3B ρθ+，则12cos ρθ=，1π2cos()3ρθ=+，12||||OA OB ρρ+=+=π2cos 2cos()3θθ++3cos θθ=，π)6θ=+．所以，π2π6k θ+=，即π2π,6k k θ=-∈Z 时，||||OA OB +最大值是．23．解：（1）由于3(1)()31(11)3(1)x x f x x x x x --⎧⎪=---⎨⎪+-⎩≥＜＜≤， ()f x 的最大值为(1)2f -=，故2a =．（2）∵1122m n+=，且0,0m n ＞＞， ∴1111212(2)()(2)(2222222m n m n m n m n n m +=++=+++=g g ≥，当且仅当22m n n m =，即1m =，12n =等号成立． 所以22m n +≥．（或利用柯西不等式证明）．。

南雄中学2016—2017学年度第一学期高一中段考（一）数学试题（10月17日）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1.若集合{2,0,1,3}A =-，{1,1,3}B =-，则A B 元素的个数为（ ）A ．2B ．4C ．5D ．72.函数()f x ）A ．1[,)3-+∞B ．1(,)3-+∞C ．1(,)3+∞D ．1[,)3+∞ 3.下列四组函数中，表示同一个函数的是（ ）A. ()(),f x x g x ==B. 1(1)()|1|,()1(1)x x f x x g x x x +≥-⎧=+=⎨--<-⎩C.()()2f xg x ==D.()()21,11x f x g x x x -==-+ 4. 若函数f (x )满足f (2x －1)＝x ＋1，则f (3)等于( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．65. 函数y ＝f (x ＋1)的定义域为[－1,2]，则函数y ＝f (x )的定义域为( ) A ．[－1,2] B ．[0,2] C ．[－1,3] D ．[0,3]6．下列函数在区间[0，＋∞)上是增函数的是( ) ①y ＝2x ②y ＝x 2＋2x －1 ③y ＝|x ＋2| ④y ＝|x |＋2A ．①②B ．①③C ．②③④D ．①②③④7.南雄对市民进行经济普查，在某小区共400户居民中，已购买电脑的家庭有358户，已购买私家车的有42户，两者都有的有34户，则该小区两者都没购买的家庭有（ )户A.0户B.34户C.42户D.358户 8．集合A ={x ︳－1≤x≤2} , B = {x ︱x ＜1} ,则A ∩（R C B ）= （ ） A ．{x ︳x ＞1} B ．{x ︳x≥1} C ．{x ︳1＜x≤2} D ．{x ︳1≤x≤2} 9．已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋2在[－5,5]上单调，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－5] B ．[5，＋∞) C ．[－5,5] D ．(－∞，－5]∪[5，＋∞)10.已知集合{5,3,1,2,3,4,5,6}U =--，集合2{|7120}A x x x =-+=，集合2{,21,6}B a a =-.若{4}AB =，且B U ⊆，则a 等于（ ）A ．2或52B ．2± C.2 D ．-2 11.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x >1，⎝⎛⎭⎫4－a 2x －1，x ≤1.在(),-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ）A.[4，8 ) B ．(4,8] C.（4,8） D ．(8，+∞)12.设min{,,}p q r 为表示,,p q r 三者中较小的一个， 若函数2()min{1,27,1}f x x x x x =+-+-+，则不等式()1f x >的解集为（ ）A ．(0,2)B ．(,0)-∞ C. (1,)+∞ D ．(1,3)第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知全集U R =，集合[4,1]A =-，(0,3)B =，则右图中阴影部分所表示的集合为________.14.函数)5,1[,642∈+-=x x x y 的值域是15. 已知集合A 中的元素(x ，y )在映射f 下对应B 中的元素(x ＋2y,2x －y )，则B 中元素(3,1)在A 中的对应元素是__________．16.已知函数f (x )是定义在[－1,1]上的减函数，若f (m －1)＞f (2m －1)，则实数m 的取值范围是________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知全集U R =,{}|42A x x =-≤<，{}|13B x x =-<≤，5|02P x x x ⎧⎫=≤≥⎨⎬⎩⎭或，求: A B ; ()U C B P ; ()()U A B C P18．（本小题满分12分）(1)已知122+=⎪⎭⎫⎝⎛+x x f ，求()f x ； (2)已知()f x 是一次函数，且满足3(1)2(1)217f x f x x +--=+，求()f x .19.（本小题满分12分）已知函数||()12x xf x -=+ (－2＜x ≤2)． (1)用分段函数的形式表示该函数；(2)作出该函数的图象，并写出该函数的值域．20．（本小题满分12分）已知函数1()1x f x x -=+，x ∈[1,3] (1)判断函数的单调性，并用单调性的定义证明. (2)求函数的最大值和最小值．21.（本小题满分12分）已知二次函数2()21f x x ax a =-++-在区间[]0,1上有最大值2，求实数a 的值.22.（本小题满分12分）设)(x f 是定义在),0(+∞上的函数，对定义域内的任意x ，y 都满足)()()(y f x f xy f +=，且1>x 时，0)(>x f .(1)判断)(x f 在),0(+∞上的单调性并证明； (2) 若1)2(=f ，解不等式2)3()(≤-+x f x f .南雄中学2016—2017学年度第一学期高一中段考（一）数学答案一、选择题 CABAD DBDDD AD 二、填空题13. [4,0]- 14.15.（1,1） 16.(0,1]三、解答题 （本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.{}|12A B x x =-<<，5()|02U C B P x x x ⎧⎫=≤≥⎨⎬⎩⎭或，{}()()|02U A B C P x x =<<解：由于{}5|13,|02B x x P x x x ⎧⎫=-<≤=≤≥⎨⎬⎩⎭或，可得，{}|13U C B x x x =≤->或，5|02U C P x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭———————————4’所以，{}|12A B x x =-<<，5()|02U C B P x x x ⎧⎫=≤≥⎨⎬⎩⎭或{}()()|02U A B C P x x =<< ——————————————————10’18．解：（1）2)(-=x x x f （2）72)(+=x x f 19.解：(1)当0≤x ≤2时，()112x xf x -=+=； 当－2＜x ＜0时，()112x xf x x --=+=-. 所以1,02,()1,20.x f x x x ≤≤⎧=⎨--<<⎩(2)函数f (x )的图象如图所示，由图象知，f (x )在 (－2,2]上的值域为[1,3)．20.解：1122()=1111x x f x x x x -+-==-+++. 设x 1，x 2是区间[1,3]上的任意两个实数，且x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝122211+11x x --++ ＝1221122(1)2(1)2211(1)(1)x x x x x x +-+-=++++ ＝12122()(1)(1)x x x x -++.由1≤x 1＜x 2≤3，得x 1－x 2＜0，(x 1＋1)(x 2＋1)＞0， 于是f (x 1)－f (x 2)＜0， 即f (x 1)＜f (x 2)． 所以，函数1()1x f x x -=+是区间[1,3]上的增函数． 因此，函数1()1x f x x -=+在区间[1,3]的两个端点处分别取得最小值与最大值，即在x ＝1时取得最小值，最小值是0；在x ＝3时取得最大值，最大值是1221.解：函数的对称轴为：， ---1分（1）当时，在上递减，，即； ---4分（2）当时，在递增，在上递减，，即，解得：与矛盾，舍去。

2017年广东省韶关市南雄二中中考数学模拟试卷（5）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）比0大的数是（）A．﹣1 B．C．0 D．12．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a2•a3=a5 C．（2a）3=6a 3D．a6+a3=a94．（3分）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（）A．平均数B．频数分布C．中位数D．方差5．（3分）如果分式有意义，则x的取值范围是（）A．全体实数B．x=1 C．x≠1 D．x=06．（3分）用3个相同的立方块搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（）A．B．C．D．7．（3分）在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有6个红球，5个绿球，若随机摸出一个球是绿球的概率是，则随机摸出一个球是蓝球的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）已知点P（1﹣2a，a+3）在第二象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣3 B．a＞C．﹣＜a＜3 D．﹣3＜a＜9．（3分）函数（a≠0）与y=a（x﹣1）（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（）A．6 B．5 C．3 D．3二、填空题（每题4分，共24分）11．（4分）广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为．12．（4分）分解因式：x3﹣xy2=．13．（4分）如图AB∥CD，CE交AB于点A，AD⊥AC于点A，若∠1=48°，则∠2=度．14．（4分）如图，Rt△ABC的斜边AB=16，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A'B'C'，则Rt△A'B'C'的斜边A'B'上的中线C'D的长度为．15．（4分）分式方程=1的解是x=．16．（4分）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第2个矩形的面积为，第n个矩形的面积为．三、解答题（一）（每题6分，共18分）17．（6分）计算：﹣|﹣3|﹣（）﹣1+2cos45°．18．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．19．（6分）五一期间，小红到美丽的世界地质公园湖光岩参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向；然后沿北偏东60°方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与B之间的距离．（结果精确到0.1米）四、解答题（二）（每题7分，共21分）20．（7分）“3•15”前夕，为了解食品安全状况，质监部门抽查了甲、乙、丙、丁四个品牌饮料的质量，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）这次抽查了四个品牌的饮料共瓶；（2）请你在答题卡上补全两幅统计图；（3）求图1中“甲”品牌所对应的扇形圆心角的度数；（4）若四个品牌饮料的平均合格率是95%，四个品牌饮料月销售量约20万瓶，请你估计这四个品牌的不合格饮料有多少瓶？21．（7分）现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调，甲安装队为A公司安装66台空调，乙安装队为B公司安装80台空调，乙安装队提前一天开工，最后与甲安装队恰好同时完成安装任务．已知甲队比乙队平均每天多安装2台空调，求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调．22．（7分）如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，DE ⊥BC，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DG⊥AB，垂足为点F，交⊙O于点G，∠A=35°，⊙O半径为5，求劣弧DG的长．（结果保留π）五、解答题（三）（每题9分，共27分）23．（9分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S=2，求经过点C的反比例函数的△BOC解析式．24．（9分）如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90°，AB与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H．（1）求证：CF=CH；（2）如图2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．25．（9分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=10，tan∠ABC=，点O是AB边上动点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与边BC的另一交点为D，过点D作AB的垂线，交⊙O于点E，联结BE、AE（1）当AE∥BC（如图（1））时，求⊙O的半径长；（2）设BO=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）若以A为圆心的⊙A与⊙O有公共点D、E，当⊙A恰好也过点C时，求DE 的长．2017年广东省韶关市南雄二中中考数学模拟试卷（5）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）（2013•广州）比0大的数是（）A．﹣1 B．C．0 D．1【解答】解：4个选项中只有D选项大于0．故选D．2．（3分）（2016•包头一模）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项错误．故选A．3．（3分）（2017•南雄市校级模拟）下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a2•a3=a5 C．（2a）3=6a 3D．a6+a3=a9【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项不合题意；B、a2•a3=a5，正确，符合题意；C、（2a）3=8a 3，故此选项不合题意；D、a6+a3，无法计算，故此选项不合题意；故选：B．4．（3分）（2012•深圳）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（）A．平均数B．频数分布C．中位数D．方差【解答】解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差．故选D．5．（3分）（2013•抚顺）如果分式有意义，则x的取值范围是（）A．全体实数B．x=1 C．x≠1 D．x=0【解答】解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．故选C．6．（3分）（2015•未央区二模）用3个相同的立方块搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看左边一个正方形右边一个正方形，故D正确；故选：D．7．（3分）（2013•抚顺）在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有6个红球，5个绿球，若随机摸出一个球是绿球的概率是，则随机摸出一个球是蓝球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有6个红球，5个绿球，随机摸出一个球是绿球的概率是，设蓝球x个，∴=，解得：x=9，∴随机摸出一个球是蓝球的概率是：．故选：D．8．（3分）（2017•南雄市校级模拟）已知点P（1﹣2a，a+3）在第二象限，则a 的取值范围是（）A．a＜﹣3 B．a＞C．﹣＜a＜3 D．﹣3＜a＜【解答】解：由点P（1﹣2a，a+3）在第二象限，得．解得a＞，故选B．9．（3分）（2013•宁夏）函数（a≠0）与y=a（x﹣1）（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：y=a（x﹣1）=ax﹣a，当a＞0时，反比例函数在第一、三象限，一次函数在第一、三、四象限，当a＜0时，反比例函数在第二、四象限，一次函数在第一、二、四象限，故选：A．10．（3分）（2012•深圳）如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（）A．6 B．5 C．3 D．3【解答】解：∵四边形ABMO是圆内接四边形，∠BMO=120°，∴∠BAO=60°，∵AB是⊙C的直径，∴∠AOB=90°，∴∠ABO=90°﹣∠BAO=90°﹣60°=30°，∵点A的坐标为（0，3），∴OA=3，∴AB=2OA=6，∴⊙C的半径长==3．故选：C．二、填空题（每题4分，共24分）11．（4分）（2013•广州）广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为 5.25×106．【解答】解：将5250000用科学记数法表示为：5.25×106．故答案为：5.25×106．12．（4分）（2017•罗平县二模）分解因式：x3﹣xy2=x（x+y）（x﹣y）．【解答】解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x+y）（x﹣y）．故答案为：x（x+y）（x﹣y）．13．（4分）（2013•淮北二模）如图AB∥CD，CE交AB于点A，AD⊥AC于点A，若∠1=48°，则∠2=42度．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=48°，∴∠C=∠1=48°，∵AD⊥AC，∴∠CAD=90°，∴∠2=90°﹣∠C=90°﹣48°=42°．故答案为；42．14．（4分）（2017•南雄市校级模拟）如图，Rt△ABC的斜边AB=16，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A'B'C'，则Rt△A'B'C'的斜边A'B'上的中线C'D的长度为8．【解答】解：∵Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，∴A′B′=AB=16，∵C′D为Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线，∴C′D=A′B′=8．故答案为：8．15．（4分）（2017•南雄市校级模拟）分式方程=1的解是x=．【解答】解：去分母得：3x=x+1，解得：x=，经检验x=是分式方程的解，故答案为：16．（4分）（2012•潮阳区模拟）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第2个矩形的面积为，第n个矩形的面积为（）2n﹣2．【解答】解：已知第一个矩形的面积为1；第二个矩形的面积为原来的（）2×2﹣2=；第三个矩形的面积是（）2×3﹣2=；…故第n个矩形的面积为：（）2n﹣2．故答案为：；（）2n﹣2．三、解答题（一）（每题6分，共18分）17．（6分）（2017•南雄市校级模拟）计算：﹣|﹣3|﹣（）﹣1+2cos45°．【解答】解：原式=2﹣3﹣2+2×=﹣﹣2+=﹣2．18．（6分）（2017•南雄市校级模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．【解答】解：（1）如图，∠ABC的平分线如图所示．（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=70°，∴∠A=180°﹣70°﹣70°=40°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠ABC=35°，∴∠BDC=∠ABD+∠A=35°+40°=75°．19．（6分）（2011•湛江）五一期间，小红到美丽的世界地质公园湖光岩参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向；然后沿北偏东60°方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A 与B之间的距离．（结果精确到0.1米）【解答】解：由题意可知：作PC⊥AB于C，∠ACP=∠BCP=90°，∠APC=30°，∠BPC=45°．在Rt△ACP中，∵∠ACP=90°，∠APC=30°，∴AC=AP=50，PC=AC=50．在Rt△BPC中，∵∠BCP=90°，∠BPC=45°，∴BC=PC=50．∴AB=AC+BC=50+50≈50+50×1.732≈136.6（米）．答：景点A与B之间的距离大约为136.6米．四、解答题（二）（每题7分，共21分）20．（7分）（2017•南雄市校级模拟）“3•15”前夕，为了解食品安全状况，质监部门抽查了甲、乙、丙、丁四个品牌饮料的质量，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）这次抽查了四个品牌的饮料共200瓶；（2）请你在答题卡上补全两幅统计图；（3）求图1中“甲”品牌所对应的扇形圆心角的度数；（4）若四个品牌饮料的平均合格率是95%，四个品牌饮料月销售量约20万瓶，请你估计这四个品牌的不合格饮料有多少瓶？【解答】解：（1）四个品牌的总瓶数是：40÷20%=200（瓶）；（2）丁所占的百分比是：×100%=35%，丙所占的百分比是：1﹣30%﹣20%﹣35%=15%，则丙的瓶数是：200×15%=30（瓶）；如图：（3）甲所对应的扇形圆心角的度数是：30%×360°=108°；（4）根据题意得：200000×（1﹣95%）=10000（瓶）．答：这四个品牌的不合格饮料有10000瓶．故答案为：200．21．（7分）（2015•岳阳模拟）现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调，甲安装队为A公司安装66台空调，乙安装队为B公司安装80台空调，乙安装队提前一天开工，最后与甲安装队恰好同时完成安装任务．已知甲队比乙队平均每天多安装2台空调，求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调．【解答】解：设甲安装队每天安装x台空调，则乙安装队每天安装（x﹣2）台空调，由题意，得，解得：x1=22，x2=﹣6．经检验，x1=22，x2=﹣6都是原方程的根，x=﹣6不符合题意，舍去．∴x=22，∴乙安装队每天安装22﹣2=20台．答：甲安装队每天安装22台空调，则乙安装队每天安装20台空调．22．（7分）（2013•抚顺）如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC 于点D，DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DG⊥AB，垂足为点F，交⊙O于点G，∠A=35°，⊙O半径为5，求劣弧DG的长．（结果保留π）【解答】（1）证明：如图1，连接BD、OD，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，∵AB=BC，∴AD=DC，∵AO=OB，∴OD是△ABC的中位线，∴DO∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD，∵OD为半径，∴DE是⊙O切线；（2）解：如图2所示，连接OG，OD∵DG⊥AB，OB过圆心O，∴弧BG=弧BD，∵∠A=35°，∴∠BOD=2∠A=70°，∴∠BOG=∠BOD=70°，∴∠GOD=140°，∴劣弧DG的长是=π．五、解答题（三）（每题9分，共27分）23．（9分）（2017•南雄市校级模拟）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S=2，求经过点C的反比例函数的△BOC解析式．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），∴，解得，∴直线AB的解析式为y=2x﹣2；（2）设点C的坐标为（m，n），经过点C的反比例函数的解析式为y=，∵点C在第一象限，=×2×m=2，∴S△BOC解得：m=2，∴n=2×2﹣2=2，∴点C的坐标为（2，2），则a=2×2=4，∴经过点C的反比例函数的解析式为y=．24．（9分）（2015•甘南州）如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90°，AB与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H．（1）求证：CF=CH；（2）如图2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵AC=CE=CB=CD，∠ACB=∠ECD=90°，∴∠A=∠B=∠D=∠E=45°．在△BCF和△ECH中，，∴△BCF≌△ECH（ASA），∴CF=CH（全等三角形的对应边相等）；（2）解：四边形ACDM是菱形．证明：∵∠ACB=∠DCE=90°，∠BCE=45°，∴∠1=∠2=45°．∵∠E=45°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，∴∠AMH=180°﹣∠A=135°=∠ACD，又∵∠A=∠D=45°，∴四边形ACDM是平行四边形（两组对角相等的四边形是平行四边形），∵AC=CD，∴四边形ACDM是菱形．25．（9分）（2015•岳阳模拟）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=10，tan∠ABC=，点O是AB边上动点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与边BC的另一交点为D，过点D作AB的垂线，交⊙O于点E，联结BE、AE（1）当AE∥BC（如图（1））时，求⊙O的半径长；（2）设BO=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）若以A为圆心的⊙A与⊙O有公共点D、E，当⊙A恰好也过点C时，求DE 的长．【解答】解：（1）过点O作OG⊥BD于G，设AB与DE的交点为F，如图（1），根据垂径定理可得BG=DG．∵AE∥BC，∴∠AEF=∠BDF．在△AEF和△BDF中，，∴△AEF≌△BDF，∴AE=BD．∵∠BFD=∠BAC=90°，∴DE∥AC．∵AE∥BC，∴四边形AEDC是平行四边形，∴AE=DC，∴BD=DC=BC=5，∴BG=DG=BD=．在Rt△BGO中，tan∠OBG==，∴OG=BG=×=，∴OB===，∴⊙O的半径长为；（2）过点A作AH⊥BC于H，如图（2），在Rt△BAC中，tan∠ABC==，设AC=3k，则AB=4k，∴BC=5k=10，∴k=2，∴AC=6，AB=8，∴AH===，∴BH===，∴HC=BC﹣BH=10﹣=．∵AB⊥DE，∴根据垂径定理可得DF=EF，∴AB垂直平分DE，∴AE=AD．在Rt△BGO中，tan∠OBG==，∴OG=BG，∴OB===BG=x，∴BG=x，∴BD=2BG=，∴DH=BH﹣BD=﹣x，∴y=AE=AD====（0＜x≤）；（3）①若点D在H的左边，如图（2），∵AD=AC，AH⊥DC，∴DH=CH=，∴BD=BH﹣DH=﹣=．在Rt△BFD中，tan∠FBD==，∴BF=DF，∴BD===DF=，∴DF=，∴DE=2DF=；②若点D在H的右边，则点D与点C重合，∴BD=BC=10，∴DF=10，∴DF=6，∴DE=2DF=12．综上所述：当⊙A恰好也过点C时，DE的长为或12．参与本试卷答题和审题的老师有：caicl；星期八；sd2011；dbz1018；2300680618；gbl210；守拙；ZJX；王学峰；sks；sjzx；弯弯的小河；张超。

广东省韶关市高一上学期数学第二次阶段考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·天河期末) 设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（∁UB）=（）A . {1，2，5，6}B . {1，2，3，4}C . {2}D . {1}2. （2分） (2018高一上·海南期中) 幂函数的图象过点 , 则它的单调递增区间是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一上·山西月考) 下列各组中的函数表示同一函数的是（）A .B .C .D .4. （2分）函数f（x）=x3+3x﹣1在以下哪个区间一定有零点（）A . （﹣1，0）B . （0，1）C . （1，2）D . （2，3）5. （2分） (2017高一下·正定期末) 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .6. （2分）几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A . 2π+2√3B . 4π+2√3C . 2π+2√3/3D . 4π+2√3/37. （2分） (2018高一下·淮南期末) 若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列结论正确的是（）A . 至少与，中的一条相交B . 与，都不相交C . 与，都相交D . 至多与，中的一条相交8. （2分） (2017高二下·宁波期末) 已知1＜a＜b，m=ab﹣1 ， n=ba﹣1 ，则m，n的大小关系为（）A . m＜nB . m=nC . m＞nD . m，n的大小关系不确定，与a，b的取值有关9. （2分）如图所示，PA垂直于圆O所在平面，AB是圆O的直径，C是圆O上一点，点A在PB，PC上的射影分别为E，F，则以下结论错误的是（）A . PB⊥AFB . PB⊥EFC . AF⊥BCD . AE⊥BC10. （2分）如图，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2及G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF 及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1 ， G2 ， G3三点重合，重合后的点记为G，则在四面体S－EFG中必有（）A . SG⊥△EF G所在平面B . SD⊥△EFG所在平面C . GF⊥△SEF所在平面D . GD⊥△SEF所在平面11. （2分）(2018·东北三省模拟) 已知边长为2的等边三角形，为的中点，以为折痕进行折叠，使折后的，则过，，，四点的球的表面积为（）A .B .C .D .12. （2分）偶函数,在上单调递增，则)与的大小关系是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一上·佛山期末) 在平行四边形中，为上的中点，若与对角线相交于，且，则 ________．14. （1分） (2016高一上·温州期中) 定义max{{x，y}= ，设f（x）=max{ax﹣a，﹣logax}（x∈R+ ，a＞0，a≠1）．若a= ，则f（2）+f（）=________；若a＞1，则不等式f（x）≥2的解集是________15. （1分）已知幂函数y=f（x）满足f（27）=3，则f（x）= ________ ．16. （1分）两条异面直线所成的角为θ，则θ的取值范围是________．三、解答题 (共4题；共40分)17. （10分）计算题（1）计算的值（2）已知，用a,b表示．18. （10分） (2017高一上·鸡西期末) 如图：一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个半径为x的内接圆柱．（1）试用x表示圆柱的体积；（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大，最大值是多少．19. （10分） (2019高二上·定远期中) 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PB、PD与平面ABCD所成角的正切值依次是1、，AP＝2，E、F依次是PB、PC的中点．（1）求证：PB⊥平面AEFD；（2）求直线EC与平面PAD所成角的正弦值．20. （10分）(2017·九江模拟) 如图所示，等腰梯形ABCD的底角A等于60°．直角梯形ADEF所在的平面垂直于平面ABCD，∠EDA=90°，且ED=AD=2AF=2AB=2．（Ⅰ）证明：平面ABE⊥平面EBD；（Ⅱ）点M在线段EF上，试确定点M的位置，使平面MAB与平面ECD所成的角的余弦值为．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共40分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、第11 页共11 页。

综合测试卷二一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1。

若集合{1234}A =，，，，{2478}{0,1,3,4,5}B C ==，，，，,则集合()A B C 等于( ）A. {2,4} B 。

{1,3,4} C 。

{2,4,7,8} D. {0,1,2,3,4,5} 2. 3.0222,3.0log ,3.0这三个数的大小顺序是( ）A. 3.0log 23.023.02<< B. 3.02223.0log 3.0<<C. 3.02223.03.0log << D 。

23.023.023.0log <<3。

已知函数⎩⎨⎧>≤=),0(log )0(2)(3x x x x f x 那么⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛91f f 的值为（ ）A 。

41 B 。

4 C 。

—4 D 。

41- 4。

若a >1,b >0，且a b ＋a －b ＝2错误!，则a b －a －b 的值等于（ ）A 。

6B ．2或－2C ．－2D ．25. 已知不等式x 2+px +q <0的解集为｛x | 1〈x 〈3｝，则不等式2256x px qx x ++-->0的解集为（ )A. (1, 3） B 。

(－∞, －1)∪(1， 3）∪(6， +∞）C. （－1, 1）∪（3， 6) D 。

（－∞， －1)∪(6， +∞) 6。

给定函数①2x y =，②1)21(+=x y ,③|2|2x x y -=,④xx y 1+=,其中在区间)1,0(上单调递减的函数序号是（ )A ．①③B ．②③C ．②④D ．①④ 7。

已知函数))(()(b x a x x f --=（其中b a >)的图象如下面右图所示，则函数b ax g x+=)(的图象是（ ）A ．B ．C ．D ． 8。

广东省韶关市普通高中16—17学年上学期高一数学综合测试卷07满分150分，考试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合要求的，请把所选出的答案之前的标号填在括号内.1．已知集合{}1A x x =≤，那么下列表示正确的是 （ ） （A ）A φ∉（B ）0A ∈（C ）{}0A ∈（D ）0A ⊆ 2．已知幂函数()y f x =的图象经过点12,2⎛⎫--⎪⎝⎭，那么该幂函数的解析式是 （ ） （A ）12y x =（B ）14y x =（C ）12y x-=（D ）1y x -=3．计算23338log 2log 6+-的结果是 （ ） （A）1（B ）4（C ）3（D ）14．下列函数中，对于任意的()x x R ∈，都有()()f x f x -=，且在区间()0,1上单调递增的是 （ ） （A ）()22f x x =-+（B ）()12f x x=（C ）()21f x x =-（D ）()3f x x =5．已知0.32a -=，0.22b -=，121log 3c =，那么a ，b ，c 的大小关系是 （ ） （A ）c b a >>（B ）c a b >>（C ）a b c >>（D ）b a c >>6．已知函数()2f x x b =-的零点为0x ，且()01,1x ∈-，那么b 的取值范围是 （ ） （A ）()2,2-（B ）()1,1-（C ）11,22⎛⎫-⎪⎝⎭（D ）()1,0- 7．一种放射性元素，每年的衰减率是8﹪，那么a 千克的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）t 等于 （ ）（A ）0.5lg 0.92（B ）0.92lg 0.5（C ）lg 0.5lg 0.92（D ）lg 0.92lg 0.58．已知函数()f x 是定义在(),0(0,)-∞+∞ 上的奇函数，且当0x >时，2()log f x x =，2()3g x x =-，那么函数()()y f x g x =⋅的大致图象为（ ）第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分)把正确答案填在题中横线上.9．已知函数()f x =21,0,,0,x x x x +≥⎧⎨<⎩ 那么()2f f -=⎡⎤⎣⎦_______________. 10．已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}220A x x x =-=，{}3,B x x x N =<∈，那么()U A B = ð__________________.11．函数()f x =的定义域是________________. 12．已知函数()2x f x x+=，若()2f a a -=，则a =_________________. 13．已知关于x 方程()2log 110x k -+-=在区间[]2,5上有实数根，那么k 的取值范围是________________.14．已知函数()22,f x x mx n x R =-+∈，下列结论：①函数()f x 是偶函数；②若()()02f f =时，则函数()f x 的图象必关于直线1x =对称；③若20m n -≤，则函数()f x 在区间(],m -∞上是减函数；④函数()f x 有最小值2n m -. 其中正确的序号是__________ .三、解答题：（本大题共6小题，共80分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本题13分）已知全集U R =，集合{}22A x x =-<≤，{}1B x x =>，{}C x x c =≤. （Ⅰ）求A B ； （Ⅱ）求()U A B ð；（Ⅲ）若A C φ≠ ，求c 的取值范围.16．（本题13分）已知函数()22 2.f x x x =--（Ⅰ）用定义法证明：函数()f x 在区间(],1-∞上是减函数； （Ⅱ）若函数()()g x f x mx =-是偶函数，求m 的值.17．（本题13分）已知函数()1.4x xf x -=+（Ⅰ）用分段函数的形式表示函数()f x ； （Ⅱ）在坐标系中画出函数()f x 的图象； （Ⅲ）在同一坐标系中，再画出函数()()10g x x x=>的图象（不用列表），观察图象直接写出当0x >时，不等式()1f x x>的解集.18．（本题13分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为2万元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：()P x =21400,0400,280000,400,x x x x ⎧-+≤≤⎪⎨⎪>⎩ 其中x 是仪器的月产量（单位：台）．（总收益=总成本+利润） （Ⅰ）将利润表示为月产量的函数()f x ；（Ⅱ）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？19．（本题14分）已知函数()241f x ax x =--.（Ⅰ）若2a =时，求当[]0,3x ∈时，函数()f x 的值域；（Ⅱ）若2a =，当()0,1x ∈时，()()1210f m f m ---<恒成立，求m 的取值范围； （Ⅲ）若a 为非负数，且函数()f x 是区间[]0,3上的单调函数，求a 的取值范围.20．（本题14分）若函数()x f 满足下列条件：在定义域内存在0x ，使得()()()1100f x f x f +=+成立，则称函数()x f 具有性质M ；反之，若0x 不存在，则称函数()x f 不具有性质M .（Ⅰ）证明：函数()xx f 2=具有性质M ，并求出对应的0x 的值；（Ⅱ）已知函数()1lg2+=x ax h 具有性质M ，求a 的取值范围； （Ⅲ）试探究形如①(0)k y k x=≠；②()1xy a a =>的函数，指出哪个函数一定具有性质M ？并加以证明.参考答案一．选择题：二．填空题：9. 5 10. {}1,3,4 11. {}02x x <≤（必须写成集合或区间形式） 12. 0或3（只写一个正确答案给3分） 13. []1,1- 14.③（其它答案都不给分）三．解答题：15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为集合{}22A x x =-<< ，{}1B x x =>，所以{}2.A B x x =>- （直接写结果扣1分） …………………… 4分 （Ⅱ）因为集合{}1B x x =>，所以{}1U B x x =≤ð．所以(){}21.U A B x x =-<≤ ð …………………… 9分 （Ⅲ）因为集合A C φ≠ ，所以2c ≥-．所以c 的取值范围是2c ≥-. （只写2c >-，扣2分） …………………… 13分16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设(]12,,1x x ∈-∞，且121x x <<， …………………… 2分所以()()()()221211222222f x f x x x x x -=-----()()12122.x x x x =-+- …………………… 4分 因为121x x <<， 所以120x x -<，1220.x x +-<所以()()120.f x f x -> …………………… 6分 所以()()12.f x f x >所以函数()f x 在区间(],1-∞上是减函数. …………………… 7分（Ⅱ）因为函数()()g x f x mx =-，所以()()22222 2.g x x x mx x m x =---=-+-又因为()g x 是偶函数，所以()().g x g x -= …………………… 8分所以()()()()22222 2.x m x x m x --+--=-+- …………………… 10分所以()220.m x += …………………… 11分 因为x 是任意实数， 所以20.m += …………………… 12分 所以 2.m =- …………………… 13分 （直接写 2.m =-，只给1分. 其它解法酌情给分. ）17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为当0x ≥时，()1f x =； …………………… 2分 当0x <时，()11.2f x x =+ …………………… 4分 所以()f x =1,0,11,0.2x x x ≥⎧⎪⎨+<⎪⎩ …………………… 6分（Ⅱ）略. （每段2分） …………………… 10分（Ⅲ）{}1.x x > …………………… 13分18．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为固定成本为2万元，每生产一台仪器需增加投入100元，所以总成本为()10020000x +元. …………………… 2分 当0400x ≤≤时，利润为21300200002x x -+-⎛⎫⎪⎝⎭元； 当400x >时，利润为()10060000x -+元.所以2130020000,0400,()210060000,400.x x x f x x x -+-≤≤=-+>⎧⎪⎨⎪⎩ …………………… 7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得，当0400x ≤≤时，21()(300)250002f x x =--+.所以当300x =时，()f x 有最大值是25000. …………………… 9分 当400x >时，()10060000f x x =-+是减函数， 又()6000010040025000.f x <-⨯<所以当300x =时，()f x 有最大值是25000. …………………… 12分 所以每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25000元.…………………… 13分19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）当2a =时，()()2224121 3.f x x x x =--=--所以()f x 在[]0,1上单调递减；在(]1,3上单调递增. …………………… 2分 所以()f x 的最小值是()1 3.f =- …………………… 3分 又因为()01f =-，()35f =，所以()f x 的值域是[]3,5.- …………………… 4分 （Ⅱ）因为2a =，所以由（Ⅰ）可知：()f x 在[]0,1上单调递减. 因为当()0,1x ∈时，()()1210f m f m ---<恒成立，可得121,011,0211,m m m m ->-⎧⎪<-<⎨⎪<-<⎩…………………… 7分 解得12.23m << 所以m 的取值范围是12.23m << …………………… 8分（Ⅲ）因为()241f x ax x =--，①当0a =时，()4 1.f x x =--所以()f x 在[]0,3上单调递减. …………………… 10分②当0a >时，()224 1.f x a x a a ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭因为()f x 在[]0,3上的单调函数，可得220,3,0,a a a ⎧≤≥⎪⎨⎪>⎩或 解得20.3a <≤ …………………… 13分 由①、②可知，a 的取值范围是20,.3⎡⎤⎢⎥⎣⎦…………………… 14分20．（本小题满分14分）解：(Ⅰ) 证明：由()()()1100f x f x f +=+，得001122 2.x x +=+所以022x =， 解得0 1.x = …………………… 2分所以在定义域内存在01x =，使得()()()1100f x f x f +=+成立，…………………… 3分 所以函数xx f 2)(=具有性质M ，且0x 的值是1. …………………… 4分(Ⅱ)因为函数()1lg2+=x ax h ，可得定义域为R ，且0a >， ……………… 5分 因为()h x 具有性质M ，所以存在0x ，使得)1()()1(00h x h x h +=+, 所以()11lg 1lg11lg2020+++=++ax a x a. 所以=+)1(220x a x a ++20)1(. …………………… 6分 所以0222)2(020=-++-a ax x a 有实根.①若2=a ,得210-=x ，满足题意； …………………… 7分 ②若2≠a ,则要使0222)2(020=-++-a ax x a 有实根，只需满足0≥∆,即2640a a -+≤，解得[3a ∈.所以[3(2,3a ∈ .由①、②可得]53,53[+-∈a . …………………… 9分 （Ⅲ）因为函数()y f x =具有性质M ，即关于x 的方程(1)()(1)f x f x f +=+恒有解. ①若()(0)kf x k x=≠，由()()()0011f x f x f +=+可化为20010x x ++=， 因为20010x x ++=无解， 所以()(0)kf x k x=≠不具备性质M . …………………… 11分 ②若()x f x a =()1a >，由()()()0011f x f x f +=+得 001.x x a a a +=+所以()01.x a aa -=所以0log .1aa x a =- 因为1a >，所以log 1a aa -有意义. 所以0log .1a a x a =- 所以()(0)kf x k x=≠具备性质M . …………………… 14分。

南雄中学2016-2017学年第一学期高一第二次段考数学试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题只有一个选项符合题意） 1．已知集合{1,2,3},B {1,3}A，则A B =（）A ．{2}B ． {1,2}C ． {1,3}D ． {1,2,3} 2．函数)(x f y =的图像与直线1x =的交点有几个 ( ） A ．1 B.0 C ．01或 D ．02或3. 若指数函数(23)xy a =-在R 上是增函数， 则实数a 的取值范围是（ ） A.(,2)-∞B. (,2]-∞ C 。

(2,)+∞ D 。

[2,)+∞4。

函数2()2log (1)f x x x +-的定义域是（)A. [1,2]-B. [2,1)-C.[1,)+∞ D 。

(2,1)-5。

下列函数中与函数x y =相等的函数是( ）A ．xy 2log 2= B ．2x y =C ．xy 2log 2= D ．2)(x y =6. 设}3 2, ,21 ,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值（ ）A ．3,31 B ．3,31 ,1-C ．3 ,1-D ．31 ,1-7. 下列函数中，是偶函数,且在区间()0,1上为增函数的是( ) A ．x y = B ．x y -=3 C ．xy 1= D ．42+-=xy8. 已知0.2log0.3a =， 1.2log 0.8b =， 0.51.5c =， 则（ ）A 。

a b c << B.a c b << C.b a c << D 。

c b a <<9. 设()338xf x x =+-, 用二分法求方程3380(1,2)xx x +-=∈在内近似解的过程中，计算得到(1)0,(1.5)0,(1.25)0,f f f <>< 则方程的根落在区间( )．A ．(1，1。

2016-2017学年广东省韶关市南雄中学高一（上）第二次段考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个选项符合题意）1．已知集合A={1，2，3}，B={1，3}，则A∩B=（）A．{2} B．{1，2}C．{1，3}D．{1，2，3}2．函数y=f（x）的图象与直线x=1的交点有几个（）A．1 B．0 C．0或1 D．0或23．若指数函数y=（2a﹣3）x在R上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，22，+∞）4．函数f（x）=+log2（1﹣x）的定义域是（）A．B．1，+∞）D．（﹣2，1）5．下列函数中与函数y=x相等的函数是（）A．y=log22x B．y=C．y=2D．y=（）26．设α∈{﹣1，，，2，3}，若函数y=xα是定义域为R的奇函数，则α的值为（）A．，3 B．﹣1，，3 C．﹣1，3 D．﹣1，7．下列函数中，是偶函数，且在区间（0，1）上为增函数的是（）A．y=|x|B．y=3﹣x C．y=D．y=﹣x2+48．已知a=log0.20.3，b=log1.20.8，c=1.50.5，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a9．设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定10．设f（x）是偶函数，且在（0，+∞）内是减函数，又f（﹣3）=0，则xf（x）＞0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}B．{x|x＜﹣3或x＞3}C．{x|﹣3＜x＜0或x＜x＜3}D．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}11．已知定义在R上函数f（x）=对任意x1≠x2都有（x1﹣x2）＜0，那么a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，）C．，1）12．如果一个函数f（x）在其定义区间内对任意实数x，y都满足，则称这个函数是下凸函数，下列函数（1）f（x）=2x；（2）f（x）=x3；（3）f（x）=log2x（x＞0）；（4）中是下凸函数的有（）A．（1），（2）B．（2），（3）C．（3），（4）D．（1），（4）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13．已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2}，则集合B有个．14．已知函数f（x）=a x﹣1+3（a＞0，且a≠1）的图象一定过定点．15．已知偶函数f（x）在区间0，m﹣，﹣4（﹣2）3，1）【考点】分段函数的应用．【分析】根据函数的单调性定义可知函数f（x）在R上为减函数，再根据函数的解析式得到关于a的不等式组，解得即可．【解答】解：对任意x1≠x2都有（x1﹣x2）＜0，∴函数f（x）在R上为减函数，∵f（x）=，∴，解得≤a＜，故选：C12．如果一个函数f（x）在其定义区间内对任意实数x，y都满足，则称这个函数是下凸函数，下列函数（1）f（x）=2x；（2）f（x）=x3；（3）f（x）=log2x（x＞0）；（4）中是下凸函数的有（）A．（1），（2）B．（2），（3）C．（3），（4）D．（1），（4）【考点】函数与方程的综合运用．【分析】根据函数f（x）在其定义区间内对任意实数x，y都满足，可得f″（x）≥0，再对四个函数分别求导，即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）在其定义区间内对任意实数x，y都满足，∴f″（x）≥0（1）f（x）=2x，则f′（x）=2x•ln2，∴f″（x）=2x•ln22＞0，∴函数是下凸函数；（2）f（x）=x3，则f′（x）=3x2，∴f″（x）=6x，∴函数不是下凸函数；（3）f（x）=log2x，则f′（x）=，∴f″（x）=﹣＜0，∴函数不是下凸函数；（4）x＜0时，f′（x）=1，∴f″（x）=0；x≥0时，f′（x）=2，∴f″（x）=0，∴函数是下凸函数故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13．已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2}，则集合B有4个．【考点】并集及其运算．【分析】根据集合B满足A∪B={1，2}，可得B⊆A，进而根据n元集合有2n个子集，得到答案．【解答】解：∵集合A={1，2}有两个元素，若A∪B={1，2}，则B⊆A故满足条件的集合B有22=4个故答案为：414．已知函数f（x）=a x﹣1+3（a＞0，且a≠1）的图象一定过定点（1，4）．【考点】指数函数的图象变换．【分析】由指数函数恒过定点（0，1），再结合函数的图象平移得答案．【解答】解：∵y=a x恒过定点（0，1），而函数f（x）=a x﹣1+3（a＞0，且a≠1）的图象是把y=a x的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到的，∴函数f（x）=a x﹣1+3（a＞0，且a≠1）的图象一定过定点（1，4）．故答案为：（1，4）．15．已知偶函数f（x）在区间0，m﹣，﹣4，3，3（﹣2）3hslx3y3h +（16）﹣0.75（Ⅱ）log 3+lg25+lg4+7+（﹣9.8）0．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（Ⅰ）根据指数幂的运算性质计算即可．（Ⅱ）根据对数的运算性质计算即可．【解答】解：（Ⅰ）原式=﹣1+（﹣2）﹣4+=﹣1++=，（Ⅱ）原式=log33+lg（25×4）+2+1=+2+3=18．函数f（x）是R上的偶函数，且当x＞0时，函数解析式为f（x）=﹣1，（Ⅰ）求f（﹣1）的值；（Ⅱ）求当x＜0时，函数的解析式．【考点】函数的值；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用偶函数性质得f（﹣1）=f（1）=1．（2），由函数f（x）是R上的偶函数，能求出当x＜0时，函数的解析式．【解答】（本小题满分12分）解：（1）∵函数f（x）是R上的偶函数，∴f（﹣1）=f（1）==1…（2）当x＜0时，﹣x＞0，，…∵函数f（x）是R上的偶函数，∴，…故当x＜0时，函数的解析式．…19．关于x的方程mx2+2（m+3）x+2m+14=0有两个实数根，且一根大于4，一根小于4，求实数m的取值范围．【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】构造函数f（x）=mx2+2（m+3）x+2m+14，利用一根大于4，一根小于4，根据二次函数的性质建立不等式，解不等式即可求实数m的取值范围．【解答】解：构造函数f（x）=mx2+2（m+3）x+2m+14∵一根大于4，一根小于4，∴mf（4）＜0∴m（26m+38）＜0∴．20．设函数f（x）=（log2x）2+3log2x+2，≤x≤4，（Ⅰ）若t=log2x，求t取值范围；（Ⅱ）求f（x）的最值，并给出函数取最值时对应的x的值．【考点】函数最值的应用；二次函数在闭区间上的最值．【分析】（Ⅰ）利用对数函数的单调性，即可求t取值范围；（Ⅱ）配方，利用二次函数的性质求得函数f（x）的最大值和最小值及对应的x的值．【解答】解：（Ⅰ）∵≤x≤4，t=log2x，∴﹣2≤t≤2；（Ⅱ）令t=log2x（﹣2≤t≤2），则y=t2+3t+2=（t+）2﹣故当t=﹣，即log2x=﹣，x=时，函数f（x）取得最小值为﹣，当t=2，log2x=2，即x=4时，函数f（x）取得最大值为12．21．已知函数f（x）=．（1）求f（x）的定义域和值域；（2）判断f（x）的奇偶性与单调性；（3）解关于x的不等式f（x2﹣2x+2）+f（﹣5）＜0．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）运用指数函数的值域即可得到定义域，再由函数f（x），解得2x，再令它大于0，即可得到值域；（2）运用奇偶性的定义和单调性的定义，即可判断；（3）运用（2）的结论，f（x2﹣2x+2）+f（﹣5）＜0即为f（x2﹣2x+2）＜﹣f（﹣5）=f（5），得x2﹣2x+2＜5，解出即可．【解答】解：（1）f（x）的定义域是R，令y=，得2x=﹣．∵2x＞0，∴﹣＞0，解得﹣1＜y＜1．∴f（x）的值域为{y|﹣1＜y＜1}；（2）∵f（﹣x）===﹣f（x），∴f（x）是奇函数．∵f（x）==1﹣，在R上任取x1，x2，且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）==，∵x1＜x2，∴，（2x1+1）＞0，即有f（x1）＜f（x2），则f（x）在R上是增函数．（3）由（2）得f（x）是奇函数，且f（x）在R上是增函数．则f（x2﹣2x+2）+f（﹣5）＜0即为f（x2﹣2x+2）＜﹣f（﹣5）=f（5），得x2﹣2x+2＜5，即有x2﹣2x﹣3＜0，解得﹣1＜x＜3，则不等式解集为（﹣1，3）．22．定义在R上的增函数y=f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），则（1）求f（0）；（2）证明：f（x）为奇函数；（3）若f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．【考点】函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）根据题意，令x=y=0可得，f（0）=f（0）+f（0），变形可得f（0），（2）令y=﹣x，得f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x），由（1）可得f（0）=0，即可得0=f（x）+f（﹣x），可得证明；（3）根据题意，由f（x）的奇偶性与单调性，可将f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0变形为f（k•3x）＜f（﹣3x+9+2x），进而可得，由基本不等式的性质，可得有最小值，令k小于其最小值即可得k的取值范围．【解答】解：（1）在f（x+y）=f（x）+f（y）中，令x=y=0可得，f（0）=f（0）+f（0），则f（0）=0，（2）令y=﹣x，得f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x），又f（0）=0，则有0=f（x）+f（﹣x），即可证得f（x）为奇函数；（3）因为f（x）在R上是增函数，又由（2）知f（x）是奇函数，f（k•3x）＜﹣f（3x﹣9x﹣2）=f（﹣3x+9x+2），即有k•3x＜﹣3x+9x+2，得，又有，即有最小值2﹣1，所以要使f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0恒成立，只要使即可，故k的取值范围是（﹣∞，2﹣1）．2017年2月11日。