人口增长预测

中国人口增长预测摘要我国是一个人口大国，人口的增长变化给我国带来的影响是巨大的。

因此，对我国人口增长的判断和预测有着很高的重要性。

我们根据题目给出的数据以及查到的资料对我国人口增长的趋势作出了预测。

我们利用Excel软件对题目提供的数据进行了处理，从相关表格及图表能够看出我国人口老龄化进程不断加速，出生人口男女性别比例呈上升趋势，乡村人口城镇化程度明显。

对所提供的数据进行了预处理，筛选并去除异常数据，之后利用插值方法补全数据，使处理后的数据能够更大程度的反映客观实际。

进而对数据进行归一化处理，以消除量纲不同带来的影响。

然后对我国人口增长趋势进行中短期预测，建立了灰色系统GM(1,1)模型，使用Matlab软件编程求解部分影响因素的中短期预测值，同时与搜集的客观数据进行分析比较，验证了预测的合理性。

接着建立Leslie人口模型，并且考虑到了生育率、死亡率、年龄结构、男女比例等因素对人口增长产生的影响，利用两种分组长度方式预测了中长期的人口增长趋势。

最后对Leslie 人口模型进行了改进，构建了反映妇女生育率和人口死亡率变化率的负指数函数，并给出了反映城乡人口迁移的人口转移向量。

关键字：Leslie人口模型灰色预测负指数函数曲线拟合一、问题重述1.背景中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一，目前我国仍然处于世界人口第一位，据2016年世界人口排名统计，中国2016年人口为13.82亿人。

中国是一个发展中国家，随着时间的推移以及综合国力的不断提升，终将要向发达国家的行列去靠拢，根据人口发展的经验世界人口发展的基本态势：一是生育水平逐步下降，人口总量经历高速增长后进入增速趋缓时期；二是人口年龄结构持续老龄化（一般认为，如果人口中65岁及以上老年人口比重超过7%，或60岁及以上老年人口比重超过10%，那么该人口类型就属于老年型），据《中国统计年鉴2016》，2014年人口普查时65岁以上的人口占总人口的比率为10.1%，说明中国已经步入老龄化社会；三是人口素质成为综合国力竞争的核心因素；四是人口城镇化快速发展。

人口的增长情况将会影响经济的走向乃至国家的发展，具有不可小觑的战略意义。

2.问题关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。

附录文件就是从《中国人口统计年鉴》上收集到的部分数据。

试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考附录中的相关数据（也可以搜索相关文献和补充新的数据），建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测；特别要指出你们模型中的优点与不足之处。

二、问题的基本假设及符号说明1.问题假设假设本问题所使用的数据均真实有效，具有统计分析价值。

人类生育观没有发生明显改变。

不考虑战争、瘟疫等突发事件的影响。

假设同一年龄段的人死亡率相同。

假设同一年龄段的育龄妇女生育率相同。

不考虑国家政策影响。

2.符号说明t ———— 年份； α————人口增长率；r ————人口年龄；m r ————人的最高寿命；()N t ———第t 年该地区人口的总数；(,)F r t ——人口函数，该函数表示在t 时刻该地区一切年龄小于r 的比率； (,)P r t ——人口年龄分布密度函数， 该函数表示在t 时刻，年龄为r 的比率； (,)M r t ——人口死亡分布函数，表示在t 时刻该地区年龄为r 的人的死亡数比率； (,)r t μ——相对死亡率，(,)(,)(,)M r t r t P r t μ=；(,)k r t ——女性在人口中所占的比例；(,)b r t ——第t 年平均每个r 岁的女性的生育数；()i x t ——人口比率；)(j t d ——人口平均死亡率；i h (t)——i 岁女性总生育率；)(t k i ——第t 年i 岁人口的女性比（占全部i 岁人口数）；)(j t b ——第t 年i 岁女性的生育率，即每位女性平均生育婴儿数；()i a t ——第t 时间区间内第i 个年龄段人口总数 ()i c t ——第t 时间区间内第i 个年龄段人口总数占总人口的比例()k i c t ——第t 时间区间内第i 个年龄段中第k 年龄值人口总数占总人口的比例 ()A t ——第t 时间区间内各年龄段人口总数的向量()P t ——第t 时间区间各年龄段人口总数向量转移矩阵()i b t ——第t 时间区间内第i 个年龄段人的生育率 ()i d t ——第t 时间区间内第i 个年龄段人的死亡率 ()k i d t ——第t 时间区间内第i 个年龄段中第k 年龄值的死亡率 ()i s t ——第t 时间区间内第i 个年龄段人的存活率 ()h t —— 第t 时间区间男性人数与女性人数的比值 ()i e t ——第t 时间区间内第i 个年龄段育龄妇女的生育率m ————每个年龄段上年龄值的数目三、问题分析该问题为人口预测的问题，要根据中国特殊的情况研究，我们根据对问题的分析并结合实际情况认为对人口产生主要影响的因素有以下四个：生育率、死亡率、年龄结构、男女比例。

在这里需要说明的是对于人口产生影响的一些因素，如经济发展状况，生态环境情况、已婚夫妇对生育所持的态度、医疗技术的发展等，我们认为它们对人口的增长是通过作用于以上四个指标而间接发挥作用的。

而对于诸如战争爆发、疾病流行等突发因素，由于其不可预测性，我们不考虑，在假设中我们已作出假设。

1.1我国人口现状一、人口老龄化现状分析随着社会发展进步和医疗水平的提高，目前我国的人口死亡率呈现逐渐下降趋势，这很大程度上加速了人口老龄化进程。

如何准确地预测人口老龄化指标，对于政府相关政策的实施，有着重要的指导意义。

下图所示为过去五年内我国65岁以上居民的人口密度走势图。

从图可以看出，65岁以上的市人口密度在5年中略有波动；镇人口密度和乡人口密度都有比较明显的上升趋势；综合起来年全国的人口密度也呈上升趋势。

并且各指标值都已超过7%，已经出现老龄化现象，从趋势图还可看出，短期内65岁以上的人口密度还将增大。

二、出生人口性别比从图可以看出，市、镇、乡男性的出生比例都大于女性，而且这种现象在镇和乡中更为明显。

从短期看，乡男女出生比例比较稳定，但市和村的男女出生比例均有上升趋势，全国男女出生比例也会在短期内上升。

三、乡村人口城镇化现状分析上图所示为过去五年内城镇乡人口比例的走势图，该图反映出目前我国乡村人口正在向城镇迁移，导致我国的乡村人口城镇化，这势必会对整个社会经济的发展造成一定影响。

从图可见，乡村人口所占比例逐渐减少，而市和镇的人口比例逐渐上升，并且这种趋势会持续一段时间，直到城乡比例均衡。

1.2对建立人口预测模型的分析由于受疾病、事故、自然灾害，国家计划生育政策以及传统思想等不确定性因素的综合影响，人口增长率变化错综复杂，呈现出一定的非线性特征，本文对中短期预测与长期趋势预测建立不同的数学模型：（1）针对人口增长的中短期趋势预测，分别建立灰色预测GM(1,1)模型进行求解；（2）针对人口增长的长期趋势预测，建立Leslie模型，综合考虑各因素对人口增长的长期影响。

2.1生育率生育率代表育龄妇女生育人口的能力，从一定意义上讲生育率的高低控制着人口增长率高低，通常来说生育率越高人口增长率越高，所以说生育率是人口增长的源头。

生育率的影响因素很多，首先是年龄因素，不同年龄段的育龄妇女的生育率不同，通常20岁至30岁的育龄妇女的生育率最强；此外是地域因素，受政策因素、观念认识、周边环境等影响乡村育龄妇女的生育率高于城市育龄妇女的生育率；还有其它因素的影响，比如大规模疾病会降低育龄妇女的生育率。

2.2死亡率死亡率表示一定时期内一个人口群体中死亡的人数占该人口群体的比值，和生育率一样死亡率的高低同样控制着人口增长率高低，如果说生育率是人口增长的源头，则死亡率是人口增长的汇点。

同样影响死亡率的因素很多，首先不同年龄段的死亡率不同，通常老年人和刚出生的婴儿的死亡率较高；从长远来看，随着医疗水平的提高，整个人口群体的死亡率将会成下降趋势；此外一些突发事件，如战争、疾病等，将会使使那一段的人口死亡率大幅度提高。

2.3年龄结构年龄结构反映了总体人口在各年龄段分布情况，年龄结构蕴涵的信息量很大，从其中我们可以实现对很多问题的分析，比如从年龄结构我们可以分析出社会的老年化程度，此外从年龄结构我们可以判断出不同时间段人口出生的情况，比如年龄结构不仅反映了总体人口在各年龄段分布情况，而且考虑到不同年龄段人口生育率、死亡率不同等情况，我们可以在年龄结构中有效反映这些差异。

2.4男女比例男女比例反映了总体人口中男性与女性人数的比较关系，男女比例值能反映出体人口中男性与女性人数是否协调，男女比例主要受男女出生比和男女死亡率的影响，男女出生比正常范围在103－107，也就是说出生100个女儿的同时会有103 —107个男儿出生，但是在现实社会中，女性死亡率低于男性，所以男性与女性人数大致相等，社会维持在一个稳定状态。

但目前我国男女出生比超过110，这不仅将导致男女比例失调，还会对人口的预测产生影响，所以在人口预测时必须将男女比例问题考虑进去。

考虑到人口预测分为中短期预测和长期预测，两类预测因为涉及的时间长短不同，所以考虑的因素不同，采用的方法不同。

对于中短期预测，我们假设生育率、死亡率、年龄结构、男女比例均维持在同一稳定水平，这样我们采用方法有很多，。

对于长期预测，我们需要考虑生育率、死亡率、年龄结构、男女比例等因素随时间变化，此外城乡人口迁移对城乡人口结构产生影响，尽管以上因素短期内积累效应较小，但在长期中必须考虑。

在预测方法上我们选用了基于以往人口数据的一次线性回归，灰色模型预测和基于生育率和死亡绿的率的Leslie人口模型。

四、数学模型中短期人口预测模型4.1数据的预处理一、剔除缺省值及特殊值用SPSS 软件对附件所给数据做描述性统计，发现2003年出生率，死亡率与其它几组数据有明显差异，即数据由于某特殊因素奇异（可能是由于数量级不同造成的），所以我们先将这部分数据剔除。

由于数据较少，剔除后对数据进行了插值补充。

二、数据的归一化处理由于定量因素赋值单位（或数量级）不统一，且可能数值大小会差别很大，需要对其进行无量纲化处理，使所得数据具有可比性。

根据模糊数学隶属函数的处理原则，对于数据越大越好的效益型指标，可用式（4.1）进行处理：对于数据越小越好的成本型指标，可用式（4.2）进行处理。

此方法即是常用的一种归一化方法——极差变换法。

min max min ij j ij j j v v u v v -=- （4.1）max max min j ij ij j j v v u v v -=- （4.2） 其中ij v ——原始数据，ij u ——归一化后所得数据。