中国人口增长预测模型

中国人口增长猜测模型随着时间的推移，人口数量的变化对于一个国家的进步和社会经济的稳定至关重要。

在中国这样人口浩繁的国家，准确地猜测人口的增长是制定各种政策和规划的基础。

为了更好地满足人民的需求并提供适当的资源，许多探究者和政府部门一直致力于开发和改进中国的人口增长猜测模型。

人口增长猜测是一项复杂的任务，因为涉及到多个变量和互相之间的干系。

为了更好地理解中国人口增长模型，我们将从几个重要的方面入手进行分析。

起首，人口自然增长率是一个重要的参考指标。

自然增长率是指在没有移民和移民的状况下，人口数量因诞生和死亡而增长的程度。

中国的人口自然增长率一直保持在较高水平，这在一定程度上反映了人口结构的变化和诞生率的变化。

通过分析历史数据和趋势，我们可以计算出过去几年甚至几十年的自然增长率，并将其作为人口增长模型的参考指标。

其次，男女比例也是人口增长猜测的重要因素之一。

在过去的几十年里，中国一直面临着男女比例失衡的问题，男性人口相对过多。

这种不平衡的状况在人口增长模型中需要得到充分的思量，因为它直接影响到将来人口的调整和平衡。

除此之外，人口迁移的影响也不行轻忽。

城市化进程加快，许多农村人口涌向城市寻求更好的生活和就业机会。

这种人口迁移对人口增长模型产生了直接的影响，特殊是对城市人口的增长速度和浓度产生了重要的影响。

最后，经济进步也与人口增长密切相关。

经济的快速进步会增进人口的增长，因为更多的人可以获得更好的生活条件和医疗保健。

然而，在人口增长模型中，也需要思量到经济进步对资源分配和环境压力的影响，以确保人口的增长是可持续的。

基于以上几个方面的因素和变量，探究者们提出了许多不同的人口增长猜测模型。

其中一种常用的模型是基于历史数据建立的趋势模型。

通过对历史数据的分析，我们可以发现一些规律和趋势，并将其应用于将来的猜测。

这种猜测方法相对简易，但有时会受到外界因素的干扰。

另一种常用的猜测模型是基于数学和统计分析的模型，如人口增长速度模型和人口结构模型。

中国人口增长预测数学建模引言中国作为世界上人口最多的国家之一，人口增长一直是一个备受关注的问题。

人口数量的增长对于国家的经济、社会、环境等方面都有着重要的影响。

因此，预测中国人口的增长趋势对于未来的发展规划具有重要意义。

本文将介绍一种基于数学建模的方法，用于预测中国人口的增长情况。

方法数据收集为了进行人口增长预测的数学建模，我们需要收集一系列历史人口数据。

这些数据可以从各种统计年鉴、人口普查、政府发布的数据等渠道获取。

通常，我们需要收集的数据包括中国的总人口数量、出生率、死亡率、迁入率和迁出率等。

建立数学模型基于收集到的数据，我们可以建立一个数学模型来描述中国人口的增长情况。

常用的数学模型包括指数增长模型、Logistic增长模型等。

在本文中，我们以Logistic增长模型为例。

Logistic增长模型基于以下假设： 1. 人口增长率与当前人口数量成正比； 2. 当人口数量接近一定的上限时，人口增长率会逐渐减小。

Logistic增长模型的公式可以表示为：dP/dt = r*P*(1-P/K)其中，P表示人口数量，t表示时间，r表示人口增长率，K表示人口的上限。

参数估计为了应用Logistic增长模型进行人口预测，我们需要估计模型中的参数。

参数估计可以通过拟合历史数据来完成。

常用的参数估计方法包括最小二乘法、最大似然估计等。

模型验证一旦完成参数估计，我们可以使用模型预测未来的人口变化情况。

为了验证模型的准确性，我们可以将预测结果与实际观测数据进行比较。

如果预测结果与实际观测数据较为接近，说明模型具有较好的预测能力。

预测未来人口增长利用建立的数学模型和参数估计，我们可以进行未来人口增长的预测。

通过不同的假设和参数值，我们可以探讨不同因素对人口增长的影响。

例如，我们可以考虑不同的出生率和死亡率情况下的人口增长，或者研究不同人口政策下的人口增长趋势。

结论本文介绍了一种基于数学建模的方法，用于预测中国人口的增长情况。

中国人口增长预测模型摘要本文针对我国人口增长中出现的新特点，建立了两个符合实际情况的预测模型，对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测。

模型一：建立时间序列分析法中的ARMA 模型, 对中国人口总数进行预测。

根据处理后的数据的自相关函数和偏相关函数的拖尾性，估计出ARMA 的参数p和q，并对估计的参数进行检验和调节，最终确定参数，建立出ARMA(p ,q)模型。

用此模型预测出2020 年和2030 年的人口分别为138135.3 万人和143352.6 万人。

模型二：建立阻滞增长模型，把出生率和死亡率考虑进去，对人口进行预测，并用Matlab软件编程进行求解。

通过此模型预测出2020年和2030年的人口分别为142108.3万人和146768.4万人，并且人口在2036年左右达到峰值。

模型三：建立人口发展方程，模型一需要的原始数据少，操作简单，适合于中短期预测，但长期预测效果不佳；模型二和模型三综合考虑了各因素，对中短期和长期均有较好的预测效果，但所需数据量大，操作较为复杂。

关键字时间序列模型Eviews 人口发展模型微分方程1.问题重述近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。

关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。

试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考相关数据资料，建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测；并指出模型中的优点与不足之处。

2.问题的分析一个国家人口的变化和随时间的发展过程，是由很多因素决定的，社会制度、自然环境、生活水平、科学文化水平、战争、自然灾害和移民等等，都能严重地影响社会人口的发展过程。

要预测人口发展的总趋势，首先要预测的是人口总数。

在当代中国社会，环境稳定，如果没有大规模传染病和战争等的影响，每年的死亡率应该相对稳定，出生率也一直在国家政策的控制中，所以人口总数的预测可以看成一个平稳序列的预测，这样我们考虑用时间序列来进行预测。

中国人口增长的预测和人口结构的简析摘要本文根据过去数十年的人口数据，通过建立不同的数学模型，对中国人口的增长进行了短期和中长期的预测。

模型一：从中国统计年鉴—2008，查找得到2000-2007年的人口数据，然后用灰色模型进行人口的短期（2008-2017）预测。

这里，我们采用两种算法进行人口总数的预测。

一种是用灰色模型分别对城镇人口和乡村人口进行人口预测，然后求加和得到总的人口数；另一种是用灰色模型对实际的总人口数进行预测，预测未来10年的总人口数。

通过比较相对误差率知道第二种方法预测得到的数据误差较小，故采用第二种方法预测的未来10年的人口数为：模型二：对于中长期的预测我们采用Leslie模型进行预测。

我们利用题中所提供的人口数据的比例，将人分为6种类型，在考虑年龄结构的基础上，对各类人中的女性人数分别进行预测，然后根据男女的性别比例，求出男性的人口数，再将预测得到的各类人数进行汇总加和，最终得到总的人口数。

由于我们是根据年龄结构进行的预测，所以可以对人口进行简单的分析，得到老龄化变化趋势，乡镇市的人口所占比例的变化等。

关键词：人口预测；灰色模型；分类计算；Leslie模型一、模型假设模型一的假设：1、不考虑国际迁移，认为国家内部迁移不改变人口总量；2、不考虑自然灾害、疾病等因素对人口数量的影响；3、文中短期预测到2017年4、大面积自然灾害、疾病的发生以及人们的生育观念等因素会对当年的生育率和人口数量产生影响，认为这些因素在预测误差允许的范围内．模型二的假设：1、每一年龄组的女性在每一个时间段内有相同的生育率和死亡率；2、在预测的时间段内男女的性别比例保持现状不变；3、不考虑人口的迁入和迁出；4、不考虑空间等自然因素的影响，不考虑自然灾害对人口数量的影响。

二、问题分析中国是一个人口大国，随着经济的不断发展，生产力达到较高的水平，现在的问题已不是仅仅满足个人的需要，而是要考虑社会的需要。

中国未富先老，对经济的发展产生很大的影响。

中国人口增长预测模型中国是全球人口最多的国家之一，人口增长对社会经济发展和资源分配产生重大影响。

因此，准确预测中国的人口增长对于政府决策和社会规划至关重要。

本文将介绍一个基于趋势分析和数学模型的中国人口增长预测模型。

首先，分析历史数据是了解人口增长趋势的关键。

我们可以通过查阅官方统计数据来获得中国过去几十年的人口数量。

这些数据可以反映出不同年代的人口变化情况。

通过对这些数据进行趋势分析，我们可以更好地了解人口增长的规律。

其次，我们可以使用数学模型来预测未来的人口增长。

常用的人口增长模型包括线性增长模型、指数增长模型和Logistic增长模型。

线性增长模型假设人口每年以相同的速度增长，而指数增长模型则假设人口增长的速度与当前的人口数量成正比。

Logistic增长模型则考虑到了环境容量的限制，即人口增长速度会随着人口密度的增大而减缓。

在选择模型时，我们需要考虑人口增长的影响因素。

例如，出生率、死亡率和迁徙率等因素都会对人口增长产生影响。

因此，在构建预测模型时，我们需要综合考虑这些因素，并基于历史数据进行参数估计。

在模型构建完成后，我们可以利用计算机软件进行模拟和预测。

这些软件可以根据历史数据和模型参数，预测未来的人口数量和变化趋势。

通过不断调整模型参数，我们可以提高预测准确度，从而使我们的预测结果更具有可信度。

然而，人口增长预测也存在一定的不确定性。

例如，社会政策的改变、科技进步和自然灾害等都可能对人口增长产生重大影响。

因此，我们在使用预测模型时应该意识到这些不确定性，并将其考虑在内。

此外，随着社会的发展和科技的进步，我们可以探索更加精细化的人口增长预测模型。

例如，可以考虑区域差异和人口组成的变化，利用更多的经济、社会和环境因素来对人口增长进行建模。

这样的模型可以更好地适应中国复杂多变的人口情况。

综上所述，中国人口增长预测模型是一种重要工具，可以帮助我们了解和预测中国人口的发展趋势。

通过分析历史数据、构建数学模型并利用计算机软件进行模拟和预测，我们可以提高预测的准确性，并为政府决策和社会规划提供有力的支持。

中国人口增长的分析与预测模型摘要：本文主要以所给两个附表的数据为依据，结合国家统计局公布的人口抽样数据，根据Leslie人口模型思想，同时在假设城镇化水平的增长曲线大致表现为一条拉伸的“S”型Logistic曲线的情况下，建立了分性别、按年龄、分地区（城、镇、乡）、农村人口迁往城镇的动态差分方程组模型及其矩阵形式，通过参数拟合和模型求解，按照高、中、低三种总和生育率，分别预测了未来我国总人口增长、城镇化水平、生育率、性别比例、老龄化进程等人口指标，预测结果表明我国在2030年城镇化水平将达到60.74%,高、中、低三种方案下的总人口数将分别为14.85亿、14.48亿和14.11亿,男女性别比将为120：100，2005年至2020年我国将出现婴儿出生的高峰期。

在高、中、低三种方案下,我国人口的最大值将分别在2040年、2030年和2025年出现。

2050年城镇化水平达到61.22%，在未来的50年内将迎来总人口高峰、劳动年龄人口高峰和老年人口高峰，模型分析说明了影响我国人口增长的主要因素是生育率不断降低、老龄化进程加速，出生人口性别比例持续升高，以及乡村人口城镇化加快等。

最后，给出了我国人口增长的中短期、长期增长预测结果。

关键词：人口增长；Leslie模型；城镇化；老龄化；人口高峰1. 问题的提出人类文明发展到今天，人们越来越意识到地球资源的有限性，我们感到"地球在变小"，人口资源之间的矛盾日渐突出。

人口问题成为当今世界上最令人关注的问题之一，一些发展中国家的人口出生率过高，越来越严重地威胁着人类的正常生活，有些发达国家的自然增长率趋近于零，甚至变为负数，造成劳动力短缺，也是不容忽视的问题。

中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。

近年来，中国的人口发展出现了一些新的特点，例如：老年化进程加速，出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，随着我国经济的发展、国家人口政策的实施，这些都影响着中国人口的增长。

中国人口增长预测数学建模引言中国作为世界人口最多的国家之一，人口增长一直是一个备受关注的话题。

为了能够合理规划和管理资源，预测中国人口的增长趋势对决策者来说至关重要。

本文将运用数学建模的方法，通过分析历史数据，来预测中国人口的增长。

数据收集与处理为了进行人口增长预测，首先需要收集和处理相关的数据。

我们可以通过查阅统计年鉴、人口普查数据等公开的数据来获取所需信息。

然后，需要对数据进行清洗和整理，以便进行后续的分析和建模工作。

人口增长模型选择人口增长涉及到多个因素的复杂影响，如出生率、死亡率、迁移率等。

为了能够对中国人口的增长进行模型化，我们需要选择适合的数学模型。

常用的人口增长模型有Malthusian模型、Logistic模型等。

在选择模型时，需要考虑模型的适用性和可解释性。

Malthusian模型Malthusian模型是由英国经济学家Malthus提出的，他认为人口增长是按指数规律进行的。

该模型是基于以下假设：1.出生率和死亡率是恒定的；2.人口的增长率与人口规模成正比。

Malthusian模型的数学表达式为：$$ \\frac{{dP}}{{dt}} = rP $$其中，P为人口规模，P为时间，P为每个个体的平均增长率。

根据该模型，人口规模以指数形式增长。

Logistic模型Logistic模型是在Malthusian模型的基础上发展起来的，它考虑到了环境资源的有限性对人口增长的限制。

Logistic模型的数学表达式为：$$ \\frac{{dP}}{{dt}} = rP(1 - \\frac{{P}}{{K}}) $$其中，P为人口规模，P为时间，P为每个个体的平均增长率，P为环境资源的极限容量。

该模型认为人口规模在达到环境资源的极限容量时，增长率将逐渐减小。

变量的估计和参数的拟合在建立模型之后，需要对模型进行参数估计和拟合。

可以利用历史数据来对模型中的参数进行估计，并通过优化算法来拟合模型与实际数据的拟合度。

中国人口增长预测模型摘 要人口问题是当今世界上最令人关注的问题之一。

本文针对中国现阶段的国情及人口调查数据建立了四个模型，分别对中国短中期和长期的人口增长进行了预测和分析。

首先，我们假设每年的人口增长率不变，为一常数k 。

根据统计所得的1994～2005年的人口数据，我们建立了模型I (指数增长模型)，对2006～2010年的全国总人口进行了预测(见表2)，并求出了误差率%04758.1＝λ，对模型做了检验。

()()()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=>=10000t t t P t P k kP dt dP(I ) 由于模型I 预测误差率太大，于是建立了模型II (灰色预测模型)对短期人口增长进行预测(见表3)，并计算出平均误差率%01204.0=λ，预测效果很好。

()()()()()()()()()[]at a e a u P e t P t P t P---=-+=+/1111ˆ0110 (II ) 为了对中国人口增长进行长期预测，我们改进了模型I ，即取消了人口增长率固定不变的假设，改设增长率()P k 是人口P 的线性函数，建立了模型I I I (阻滞增长模型)，计算得出误差率%13.0＝λ。

利用该模型对2006～2120年的中国人口进行了预测(见表4)，发现115年(2120年)之后中国人口趋近最大值亿344.15。

()()()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=>⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=10000001t t t P t P k P P P k dt dP m (I I I ) 以上三个模型都只考虑了人口总数和总的增长率，不涉及年龄结构及性别比例。

在人口预测中人口年龄结构也是十分重要的，因为不同年龄人的生育率和死亡率有很大的差别，即使两个国家或地区目前人口总数一样，如果它们年龄结构状况不同，则两者的发展将大不一样。

为了更准确地预测人口增长情况，我们考虑了年龄性别等因素，建立了模型V I 。

()()()()()()⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=-+=+---t U t F P P t U t F P P t U t F P P P P P P t t t t t t t t t t 333,13222,12111,11321＋＝ (V I ) 其中t P 为第t 年全国总人口，1t P 、2t P 、3t P 分别为第t 年城市、镇、乡的总人口；()t F 1，()t F 2，()t F 3分别为第t 年城市、镇、乡的新生人口总数；()t U 1，()t U 2，()t U 3分别为第t 年城市、镇、乡的死亡人口总数。

中国人口增长的预测模型摘要：本文研究的是根据中国实际情况，结合近年中国人口发展出现的新特点（老龄化加速、出生人口性别比持续升高以及乡村人口城镇化等），对中国人口的增长趋势做出中短期及长期预测的问题。

首先，我们扩充了中国历年的总人口数据，建立了BP神经网络模型，对中国短、中、长期的人口增长分别做了简单预测；其次借用Logistic人口增长模型，将各种影响人口发展的因素归结到环境的容量因素中，建立了符合中国实际情况的人口增长模型，并编程求解。

之后，我们对宋健人口模型进行了改进，建立了一阶偏微分方程模型，并借用高斯­赛德尔迭代法的思想将已预测出的数据加以迭代来预测下一年的数据，使该模型具有更好的时效性，利用 Excel 对所给数据进行统计和筛选，并用 Matlab6.5 编程实现，对中国人口发展进行了预测。

最后我们以改进的宋健模型为基础，将农村人口城镇化的因素纳入考虑范围，提出了人口城镇化影响因子，从而建立了人口城镇化影响因子，从而建立了人口城镇化过程中的人口增长型四。

四种模型均用 Matlab6.5 编程求解。

从四个模型的结果中可以看出：短期预测时，Logistic人口模型预测结果准确，而中长期预测时，偏微分方程更加优越。

在2045年左右，中国人口达到峰值约14.6亿，之后在一个较小的范围内波动。

而城镇人口增长模型和乡村人口增长模型更是从图像上直观地反映出未来中国人口发展的趋势，先是缓慢上升，到2040年左右人口达到一个最大值14.5亿，之后人口缓慢下降，到2080年时，中国人口约为11.1亿。

模型四最能刻划我国人口发展趋势的特点。

本文的四种模型相互印证，相互补充，其中改进后的微分方程模型能推广用于多因素影响的预测问题。

而模型四更是很好的描述了中国在城市化进程中的人口发展趋势，该模型不仅适用于中国，也同时适用与所有处于城市化阶段的发展中国家，有一定的创新。

关键词：人口预测神经网络 Logistic 人口增长模型宋健人口模型偏微分方程人口城镇化1 问题重述（略）2 模型假设1）将出生人口数、死亡人口数、老龄化、人口迁移以及性别比作为衡量人口状态变化的全部因素，不再考虑其他方面对人口状态的影响；（2）所有表征和影响人口变化的因素都是在整个社会人口的平均意义下确定的；（3）人口死亡率函数只依赖于各个年龄段，而与时间的流逝无关，即针对同一年龄段，假设人口死亡率在各个年份是相同的3 符号说明4 问题分析对于我国这样的人口大国来说，人口问题始终是制约我们经济、文化等各方面发展的重要因素。

中国人口增长预测模型摘要本文建立了我国人口增长的预测模型，对各年份全国人口总量增长的中短期和长期趋势作出了预测，并对人口老龄化、人口抚养比等一系列评价指标进行了预测。

最后提出了有关人口控制与管理的措施。

模型Ⅰ：建立了Logistic人口阻滞增长模型，利用附件2中数据，结合网上查找补充的数据，分别根据从1980年到2005年总人口数据建立模型，进行预测，把预测结果与附件1《国家人口发展战略研究报告》中提供的预测值进行分析比较。

得出运用1980年到2005年的总人口数建立模型，拟合的曲线的可决系数为0.9987。

运用1980年到2005年总人口数据预测得到2010年、2020年、2033年我国的总人口数分别为13.55357亿、14.18440亿、14.70172亿。

模型Ⅱ：考虑到人口年龄结构对人口增长的影响，建立了按年龄分布的女性模型（Leslie模型）：以附件2中提供的2001年的有关数据，构造Leslie矩阵，建立相应 Leslie模型；然后，根据中外专家给出的人口更替率1.8，构造Leslie矩阵，建立相应的 Leslie模型。

首先，分别预测2002年到2050年我国总人口数、劳动年龄人口数、老年人口数（见附录8），然后再用预测求得的数据分别对全国总人口数、劳动年龄人口数的发展情况进行分析，得出：我国总人口在2010年达到14.2609亿人，在2020年达到14.9513亿人，在2023年达到峰值14.985亿人；预测我国在短期内劳动力不缺，但须加强劳动力结构方面的调整。

其次，对人口老龄化问题、人口抚养比进行分析。

得到我国老龄化在加速，预计本世纪40年代中后期形成老龄人口高峰平台，60岁以上老年人口达4.45亿人，比重达33.277%；65岁以上老年人口达3.51亿人，比重达25.53%；人口抚养呈现增加的趋势。

再次，讨论我国人口的控制，预测出将来我国育龄妇女人数与生育旺盛期育龄妇女人数，得到育龄妇女人数在短期内将达到高峰，随后又下降的趋势的结论。

中国人口增长预测数学模型
中国人口增长可以用人口增长率来描述。

人口增长率是指一个国家的出生率、死亡率和移民率产生的净人口变化的比率。

一般来说，一个国家的人口增长率越高，其人口增长速度越快，反之亦然。

由于中国的出生率和死亡率一直在变化，因此需要建立一个数学模型来预测中国的人口增长。

常见的模型有以下几种：
1. 指数模型
指数模型假设人口增长率是一个恒定值，因此未来的人口数量可以通过不断累乘现有人口数量和人口增长率来预测。

这种模型适用于人口增长迅速的情况，但并不适用于中国的情况，因为中国的人口增长率不是恒定的。

2. Logistic 模型
Logistic 模型假设人口增长率随着人口数量的变化而变化，即当人口数量增加到某一点时，人口增长率会逐渐降低。

这种模型适用于人口数量增长迅速的情况，适用于中国的情况。

3. 随机游走模型
随机游走模型假设人口增长率是一个随机变量，可以根据历史发展趋势来预测未来的变化。

这种模型适用于人口数量变化不规律的情况，但对于中国这样的大国而言，其复杂性较高，难以建立准确的模型。

总之，预测中国的人口增长需要考虑许多因素，例如出生率、死亡率、移民率等等，而且这些因素也会受到其它因素的干扰，例如经济、社会政治等因素。

因此，建立准确的模型需要大量的数据和正确的假设。

中国人口增长预测模型一、问题分析中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。

建立中国人口预测模型具有重要意义，预测未来人口发展状况的主要有三个依据：第一,根据现有人口的数量、性别、年龄构成、出生率、死亡率、迁移率等预测未来人口数量的变动；第二，根据过去某一时期内人口增长的速度或绝对数，预测未来人口发展状况；第三，根据影响人口总数变动的因素进行人口预测，下面从这三个依据出发建立中国人口增长模型。

二、模型假设人口数量和结构变化的因素不外乎出生、死亡和迁移，由于我们预测的是全国的人口，国际的迁入迁出对全国人口的影响不大，所以我们的模型只考虑了自然的出生和死亡，对迁入及迁出因素忽略不计。

三、模型的建立模型（一）修正指数模型与阻滞增长模型1、修正指数模型修正指数曲线的人口趋势模型，依据历年人口记录数据来预测未来人口发展状况，修正指数曲线是一种具有增长极限的曲线，该模型的形式为：y（t）= K + ta b式中：K, a , b 均为待估参数，由表达式可见,当时间很大时, K 为增长上限或下限。

修正指数曲线模型的特点是一阶差分的环比为一个常数，根据这一特点，当某一时间序列的一阶差分的环比近似为一常数时，可以用该模型来进行预测。

至于模型中参数估计的问题,可以分为两种情况讨论：第一种情况：根据经验，当增长上限K已知时，可以先将模型线性化，再用最小二乘法来估计其余两个未知参数a 和b。

对于模型：y（t）= K +ta b( K > 0，a < 0，0 <b < 1)进行变换，并取对数可以将模型变为ln( K – y（t）)= ln( - a) + tlnb令Y= ln( K – y（t）)， A = ln( - a)， B = lnb，则原模型转换为直线模型：Y= A + tB，再代回求解得：a = - A e，b = B e第二种情况：当K，a，b 均未知时，模型无法线性化，因此不能用最小二乘估计参数，但此时可以用三和法或是三点法估计参数。

如何预测中国人口增长——胡海滔、纪从威、张新干一．问题的提出中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。

根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。

根据中国1982~1998年的人口统计数据，取1982年为起始（t=0），1982年的人口101654万人，人口自然增长率为14%，以36亿作为我国人口的容纳量，试建立一个较好的人口数学模型并给出相应的算法和程序，并与实际人口进行比较。

二．模型假设(1)x(t)表示t时刻我国人口总数，我们将x(t)看成t的连续函数；(2)对一个国家而言，迁入和迁出人数相对很少，故略去迁移对人口变化的影响，即人口数量变化仅与出生率和死亡率有关；(3)每一社会成员的死亡与生育水平相同，即人口死亡率与出生率之差与人口总数成正比。

三．符号说明t:统计总人口数量的时间；()t x：t时间的总人口数；X：初始时候的总人口数，即1982年的总人口数；r：人口自然增长率；x：自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量。

m四．模型建立模型：指数增长模型（马尔萨斯模型）1.模型建立：记t 时刻的人口为()t x ,当考察一个国家的人口时，()t x 为一个很大的整数。

利用微积分这一数学工具，将()t x 视为连续、可微函数。

记初始时刻（t=0）的人口为0X 。

假设人口增长率为常数r ，即单位时间内()t x 的增量等于r 乘以()t x .考虑到t 到t t ∆+时间内人口的增量，显然有：t t rx t x t t x ∆=-∆+)()()( （1）令0→t ，得到()t x 满足微分方程rx dtdx= ， 0)0(x x = 于是X （t ）满足微分方程：⎪⎩⎪⎨⎧==0)0()()(X x t rx dtt dx （2） 2.模型求解：解得微分方程（2）得：X （t ）=0X )(0t t r e - （3）表明：∞→t 时，)0(>∞→r x t1982年人口自然增长率r 为14‰，1016540=X为了能对比Malthus 模型计算的长期值和实际值，取1982~2005年数据：根据Malthus模型，用Matlab计算1982~2005各年的人口总数，程序：t=[1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005]; t0=1982;x=10.1654*exp(0.014*(t-t0));xformat short计算结果：x =Columns 1 through 1410.1654 10.3087 10.4541 10.6014 10.750910.9025 11.0562 11.2121 11.3701 11.5304 11.693011.8578 12.0250 12.1946Columns 15 through 2412.3665 12.5408 12.7176 12.8969 13.078813.2632 13.4501 13.6398 13.8321 14.0271用Matlab软件将计算值与实际人口总数进行对比：程序：t=[1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998];x=[101654 103008 104357 105851 107507 109300 111026 112704 114333 115823 117171 115817 119850 121121 122389 123626 124810];plot(t,x);hold ony=[101654 103087 104541 106014 107509 109025 110562 112121 113701 115304 116930 118578 120250 121946 123665 125408 125408];plot(t,y,'r*');legend('实际值','预测值');hold offxlabel('年份');ylabel('总人口数');title('模型计算值与实际值对比');grid;19801985199019952000200511.051.11.151.21.251.31.351.41.455年份总人口数模型计算值与实际值对比3.结果分析从1982年起在较短的一段时间内（1982~1995）用Malthus 模型计算的值与实际人口总数很接近，相对误差均在1%以下。