第3讲 人口增长与预测模型讲解

毕业设计——第一章绪论1.研究背景2.国内外研究现状3.人口概念介绍人口增长模型及其应用孙建锋第二章人口增长模型的概述1.马尔萨斯模型（人口指数增长模型）2.Logistic 模型（人口阻滞增长模型）3.年龄移算法模型4.L eslie 人口增长模型5.灰色 GM（1，1）预测模型6.人口发展方程7.各模型的优缺点对比第三章基本人口预测1.出生人数的预测2.死亡人数的预测3.分年龄分性别人口数预测4.人口总数预测第四章人口实例预测1.数据准备2.模型应用与求解3.结果分析4.结论及相关建议第一章绪论1.1研究背景人口问题是联系社会经济发展最基本、最复杂问题，受到世界各国诸多领域的关注.就人口规模的发展而言存在极大地差异，如，某些发展中国家人口生育率过高；而某些发达国家的生育率过低，甚至为负増长，这些现象会引发一系列社会经济问题，如，失业、老龄化，进而影响社会稳定.人口问题事关国计民生，是影响经济社会发展全局的重大问题。

以人为本的科学发展观必然要求我们在一切发展序列中首先关注人口发展，中国人口发展在中国经济社会发展框架中具有绝对优先的工具价值和目的意义。

人口发展对一个国家经济、社会协调和可持续发展具有重要影响。

发现人口问题、制定相应政策、采取合适措施对人口发展进行调节，是政府保证经济社会协调和可持续发展的重要内容。

众所周知，人口众多是我国基本的国情，人口问题一直以来就是中国经济发展的绊脚石，中国是人口第一大国，固然有地大物博，资源丰富的美誉，但按人口数量平均下来，也就成了人均占有量不足的基本国情。

中国在世纪之交的2000 年进行了全国第五次人口普查，国家许多重大社会、政治，经济问题的研究都要依据人口的数量。

为此，进行人口预测是有效地控制人口发展与资源关系不可缺少的手段之一，同时也是人口决策的重要依据.对人口进行预测，做到人口有计划地发展不仅能有效地处理好人类与资源的关系，而且对于经济发展的预测，各个生态专项规划及制定建设决策都有重要的借鉴意义，也是我国经济稳定、高效、协调发展的保证。

人口预测模型二、人口预测模型（一）人口预测的必要性和可能性所谓人口预测就是指根据一个国家、一个地区现有人口状况及可以预测到的未来发展变化趋势，测算在未来某个时间人口的状况。

这里说的人口状况，首先是指人口的数量，其次是指人口的性别、年龄构成。

在此基础上，还可以对未来人口的地区分布、婚姻状况、家庭结构等进行分析。

对人口进行预测是随着社会经济发展而提出来的。

过去几千年，人类社会生产力水平低，生产发展缓慢，人口变动和增长也很迟缓，因而客观上对人口未来的发展变化的探讨显得必要性较小。

当前生产力发展达到空前的水平，生产已经不是为满足生产者个人的需求，而是要面向社会的需求，所以必须了解需求和供应的未来趋势，协调人口、资源与环境的持续发展。

从人口作为消费者来看，我们在制定今后的经济发展计划和其他事业的发展计划时，必须考虑到未来时期将要消费这些产品、享用这些设施效益的人口数。

否则，就缺乏一个衡量的标准。

从人口作为生产劳动者来看，在安排未来各项生产和其他事业的发展计划时，也要考虑当时能参加这些劳动的人数。

人口预测不仅是必要的，而且也是可能的。

因为，事物发展变化总是有一定规律的，人的出生率、死亡率等是在不断变化的，但这些变化是逐渐的，沿着一定方向的，而不是杂乱无章的，因而是可以认识和预见的。

当然，任何时候进行的预测也只能是根据当时所掌握的情况和当时能预见到的变化，不能，也不应要求这种预测是一成不变的。

随着新情况的出现、随着认识的不断深化，应该不断地修订原来的预测，使之更准确地反映其发展趋势。

当前，面对地球上一定的土地和有限的资源的情况下，为了研究是否有足够的资源来满足地球上人类日益增长的各种需要，实现持续发展的战略，应对3种因素进行充分估计，即人口增加的可能规模、人类各种消费的可能数量以及资源可供利用的价值。

预测将取决于三者的生态学上的相互依赖程度。

与此同时，为增加对消费品的追求，必然要使环境付出一定的代价，使环境污染问题加重。

世界人口增长趋势预测模型构建随着人类社会的发展和科技的进步，全球人口数量持续增长已成为一个全球性的社会问题。

为了更好地应对人口增长带来的挑战，科学家们通过构建人口增长趋势预测模型，希望能够准确地预测未来的人口数量，并为制定相关政策提供科学依据。

人口增长模型的构建是一个复杂而且多变的过程，旨在利用历史数据、生育率、死亡率、迁移率等因素来揭示人口增长的规律。

下面将介绍一种常用的人口增长趋势预测模型——人口增长速度模型。

人口增长速度模型是基于人口增长率的预测方法。

它假设人口增长率在未来的一段时间内保持稳定，并根据过去的人口数据，计算出未来的人口增长速度。

具体步骤如下：1. 数据收集与整理：为了构建可靠的模型，我们首先需要收集并整理历史数据。

这些数据包括人口数量、生育率、死亡率等指标。

通常，我们需要收集几十年的数据，以确保模型的准确性。

2. 人口增长率计算：有了历史数据后，我们可以通过计算人口增长率来了解人口增长的趋势。

人口增长率可以通过以下公式计算：人口增长率 = (出生数 - 死亡数) / 当前人口数量这个公式可以帮助我们计算出每年的人口变动率，并估计出未来的人口增长速度。

3. 衰减因子的引入：人口增长率通常在不同时期具有不同的趋势，因此，我们需要引入衰减因子来考虑这个变化。

衰减因子可以通过历史数据的分析得出，以更好地反映实际情况。

4. 模型拟合与预测：在获得了历史数据的人口增长率和衰减因子后，我们可以使用数学方法进行模型的拟合和预测。

常用的方法包括线性回归、指数函数拟合等。

通过拟合得到的模型，我们可以预测未来的人口增长速度。

同时，为了提高模型的准确性，我们还可以引入其他因素，如国家政策、经济发展水平等，这些因素也是影响人口增长的重要因素。

但需要注意的是，人口增长模型只能作为参考，不能完全准确地预测未来的人口数量。

因为人口增长受到各种因素的影响，如疾病的爆发、自然灾害、战争等，这些不可预见的因素都会对人口增长产生影响。

中国人口增长预测模型中国是全球人口最多的国家之一，人口增长对社会经济发展和资源分配产生重大影响。

因此，准确预测中国的人口增长对于政府决策和社会规划至关重要。

本文将介绍一个基于趋势分析和数学模型的中国人口增长预测模型。

首先，分析历史数据是了解人口增长趋势的关键。

我们可以通过查阅官方统计数据来获得中国过去几十年的人口数量。

这些数据可以反映出不同年代的人口变化情况。

通过对这些数据进行趋势分析，我们可以更好地了解人口增长的规律。

其次，我们可以使用数学模型来预测未来的人口增长。

常用的人口增长模型包括线性增长模型、指数增长模型和Logistic增长模型。

线性增长模型假设人口每年以相同的速度增长，而指数增长模型则假设人口增长的速度与当前的人口数量成正比。

Logistic增长模型则考虑到了环境容量的限制，即人口增长速度会随着人口密度的增大而减缓。

在选择模型时，我们需要考虑人口增长的影响因素。

例如，出生率、死亡率和迁徙率等因素都会对人口增长产生影响。

因此，在构建预测模型时，我们需要综合考虑这些因素，并基于历史数据进行参数估计。

在模型构建完成后，我们可以利用计算机软件进行模拟和预测。

这些软件可以根据历史数据和模型参数，预测未来的人口数量和变化趋势。

通过不断调整模型参数，我们可以提高预测准确度，从而使我们的预测结果更具有可信度。

然而，人口增长预测也存在一定的不确定性。

例如，社会政策的改变、科技进步和自然灾害等都可能对人口增长产生重大影响。

因此，我们在使用预测模型时应该意识到这些不确定性，并将其考虑在内。

此外，随着社会的发展和科技的进步，我们可以探索更加精细化的人口增长预测模型。

例如，可以考虑区域差异和人口组成的变化，利用更多的经济、社会和环境因素来对人口增长进行建模。

这样的模型可以更好地适应中国复杂多变的人口情况。

综上所述，中国人口增长预测模型是一种重要工具，可以帮助我们了解和预测中国人口的发展趋势。

通过分析历史数据、构建数学模型并利用计算机软件进行模拟和预测，我们可以提高预测的准确性，并为政府决策和社会规划提供有力的支持。

中国人口增长的分析与预测模型摘要：本文主要以所给两个附表的数据为依据，结合国家统计局公布的人口抽样数据，根据Leslie人口模型思想，同时在假设城镇化水平的增长曲线大致表现为一条拉伸的“S”型Logistic曲线的情况下，建立了分性别、按年龄、分地区（城、镇、乡）、农村人口迁往城镇的动态差分方程组模型及其矩阵形式，通过参数拟合和模型求解，按照高、中、低三种总和生育率，分别预测了未来我国总人口增长、城镇化水平、生育率、性别比例、老龄化进程等人口指标，预测结果表明我国在2030年城镇化水平将达到60.74%,高、中、低三种方案下的总人口数将分别为14.85亿、14.48亿和14.11亿,男女性别比将为120：100，2005年至2020年我国将出现婴儿出生的高峰期。

在高、中、低三种方案下,我国人口的最大值将分别在2040年、2030年和2025年出现。

2050年城镇化水平达到61.22%，在未来的50年内将迎来总人口高峰、劳动年龄人口高峰和老年人口高峰，模型分析说明了影响我国人口增长的主要因素是生育率不断降低、老龄化进程加速，出生人口性别比例持续升高，以及乡村人口城镇化加快等。

最后，给出了我国人口增长的中短期、长期增长预测结果。

关键词：人口增长；Leslie模型；城镇化；老龄化；人口高峰1. 问题的提出人类文明发展到今天，人们越来越意识到地球资源的有限性，我们感到"地球在变小"，人口资源之间的矛盾日渐突出。

人口问题成为当今世界上最令人关注的问题之一，一些发展中国家的人口出生率过高，越来越严重地威胁着人类的正常生活，有些发达国家的自然增长率趋近于零，甚至变为负数，造成劳动力短缺，也是不容忽视的问题。

中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。

近年来，中国的人口发展出现了一些新的特点，例如：老年化进程加速，出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，随着我国经济的发展、国家人口政策的实施，这些都影响着中国人口的增长。

人口模型与预测摘要人口的增长是当前世界上引起普遍关注的问题，作为世界上人口最多的国家，我国的人口问题是十分突出的，由于人口基数大，尽管我国已经实行了20多年的计划生育政策，人口的增长依然很快，巨大的人口压力给我国的社会、政治、经济、医疗、就业等带来了一系列的问题。

因此，研究和解决人口问题在我国显得尤为重要。

我们经常在报刊上看见关于人口增长的预报,说到本世纪末，或到下世纪中叶，全世界(或某地区)的人口将达到多少亿。

你可能注意到不同报刊对同一时间人口的预报在数字上长有较大的区别，这显然是由于用了不同的人口模型计算的结果。

人类社会进入20世纪以来,在科学技术和生产力飞速发展的同时,世界人口也以空前的规模增长。

人口每增加十亿的时间,由一百年缩短为十二三年.我们赖以生存的地球,已经携带着它的60亿子民踏入21世纪.长期以来,人类的繁殖一直在自发地进行着,只是由于人口数量的迅速膨胀和环境质量的急剧恶化,人们才猛然醒悟,开始研究人类和自然的关系、人口数量的变化规律，以及如何进行人口控制等问题本文建立两个模型（1）中国人口的指数增长模型，并用该模型进行预测，与实际人口数据进行比较。

（2）中国人口的Logistic模型，并用该模型进行预测，与实际人口数据进行比较。

而且利用MATLAB图形，标出中国人口的实际统计数据，并画出两种模型的预测曲线和两种预测模型的误差比较图，并分别标出其误差。

关键词指数增长模型Logistic模型MATLAB软件人口增长预测1 问题的提出下表列出了中国1982-1998年的人口统计数据，取1982年为起始年（0=t ），1016540=N 万人，200000=m N 万人。

要求：（1）建立中国人口的指数增长模型，并用该模型进行预测，与实际人口数据进行比较。

（2）建立中国人口的Logistic 模型，并用该模型进行预测，与实际人口数据进行比较。

（3）利用MATLAB 图形，标出中国人口的实际统计数据，并画出两种模型的预测曲线。

人口增长的L o g i s t i c模型分析及其应用人口增长的Ｌｏｇｉｓｔｉｃ模型分析及其应用作者：熊波来源：《商业时代》2008年第27期◆中图分类号：C923 文献标识码：A内容摘要：本文运用迭代的方法计算出人口极限值xm和人口增长率r，用 Logistic模型预测了我国人口未来的发展趋势，并根据预测的结果提出了相应的对策与建议。

关键词：人口 Logistic模型迭代人口增长问题相关研究最早注意人口问题的是英国经济学家马尔萨斯，他在1798 年提出了人口指数增长模型。

这个模型的基本假设是：人口的增长率是一个常数。

记t时刻的人口总数为x(t)。

初始时刻t=0时的人口为x0。

人口增长率为r，r表示单位时间内x(t)的增量与x(t)的比例系数。

那么，时刻t到时刻t+Δt内人口的增量为x(t+Δt)-x(t)=rx(t)Δt。

于是x(t)满足下列微分方程的初值问题，他的解为x(t)=x0ert。

在r>0时，人口将按指数规律增长。

但是不管生物是按算术级数、几何级数还是按指数曲线变化，随着时间增长生物数量将趋于无穷大。

然而，实际情况却不然，实验指出在有限的空间内，一开始生物以较快速度增长，到一定时期生物增长量就会减缓，生物数量趋于稳定。

历史上的人口统计数据也表明，当一个国家的社会稳定时，一定时期内马尔萨斯模型是符合实际的，但是如果时间比较长或社会发生动荡时，马尔萨斯模型就不能令人满意了。

原因是随着人口的增加，自然资源、环境条件等因素对人口增长开始起阻滞作用，因而人口增长率不断下降。

基于以上考虑荷兰生物学家Verhaust对原人口发展模型进行了改造，于1838 年提出了以昆虫数量为基础的Logistic 人口增长模型。

这个模型假设增长率r是人口的函数，它随着x的增加而减少。

最简单的假定是r是x的线性函数，其中r称为固有增长率，表示x→0时的增长率。

由r（x）的表达式可知，x=xm时r=0。

xm表示自然资源条件能容纳的最大人口数。

人口增长预测模型对中国人口做出分析和预测，主要分为如下三个方面： 第一、对人口做短期预测分析；首先采用灰色系统对人口数量及人口分布即城镇化程度进行预测分析，然后利用人口发展方程进行改进，将二维（年龄、时间）关系转化为一维关系，求出01-13年的各个年龄段的人口增长率，由此反映出人口数量变化趋势。

在此基础上求得01-13年总的人口增长率，再利用灰色系统对16-17年的人口增长率进行预测并对结果进行分析。

其次对人口结构进行预测分析。

人口结构包括老龄化程度、抚养比、男女出生比例、育龄期妇女所占总人口比重、生育率，我们分别采用多次逐步回归，灰色系统，拟合等预测方法对其建立预测模型进行预测分析。

第二、对中国人口做出长期分析和预测；我们建立两个模型进行预测。

模型一、基于人口发展方程原理的改进模型：y=*K*100/（M+100）% 这个模型能反映人口数量与人口结构、人口分布之间的关系。

从长远来看，城镇化程度会越来越严重，并且其在很大程度上影响男女出生性别比、老龄化程度、生育率等。

因此利用人口发展方程的原理分别重新建立男女出生性别比、老龄化程度、生育率与时间、城镇化程度的关系模型，并对此进行长期预测。

分析得结论：育龄期妇女的生育率都随时间而减小，最终趋于稳定值（大约为19‰）；城镇化程度逐渐增大，最后趋于稳定状态（城市人口所占比重为%，镇为%，乡为%）；长期预测中的男女出生性别比逐渐减小，最终在附近趋于平衡。

又由于人口数量受出生率变化的影响，而男女出生性别比、生育率对出生率影响很大。

因此建立人口数量与男女出生性别比、生育率的关系模型并进行长期预测。

结论为：人口数量呈先增大后减小趋势，峰值出现在2042年，届时人口数量将达到最大，为亿。

模型二、基于leslie 的改进模型：(t)X B B B +(t)X A A A =t)▽n +X(t 22)-(n 32112)-(n 321此模型考虑到了生育率的变化，并是针对总人口分布处理的，克服了leslie模型的不足，很适合做长期预测。

中国人口增长的预测模型摘要：本文研究的是根据中国实际情况，结合近年中国人口发展出现的新特点（老龄化加速、出生人口性别比持续升高以及乡村人口城镇化等），对中国人口的增长趋势做出中短期及长期预测的问题。

首先，我们扩充了中国历年的总人口数据，建立了BP神经网络模型，对中国短、中、长期的人口增长分别做了简单预测；其次借用Logistic人口增长模型，将各种影响人口发展的因素归结到环境的容量因素中，建立了符合中国实际情况的人口增长模型，并编程求解。

之后，我们对宋健人口模型进行了改进，建立了一阶偏微分方程模型，并借用高斯­赛德尔迭代法的思想将已预测出的数据加以迭代来预测下一年的数据，使该模型具有更好的时效性，利用 Excel 对所给数据进行统计和筛选，并用 Matlab6.5 编程实现，对中国人口发展进行了预测。

最后我们以改进的宋健模型为基础，将农村人口城镇化的因素纳入考虑范围，提出了人口城镇化影响因子，从而建立了人口城镇化影响因子，从而建立了人口城镇化过程中的人口增长型四。

四种模型均用 Matlab6.5 编程求解。

从四个模型的结果中可以看出：短期预测时，Logistic人口模型预测结果准确，而中长期预测时，偏微分方程更加优越。

在2045年左右，中国人口达到峰值约14.6亿，之后在一个较小的范围内波动。

而城镇人口增长模型和乡村人口增长模型更是从图像上直观地反映出未来中国人口发展的趋势，先是缓慢上升，到2040年左右人口达到一个最大值14.5亿，之后人口缓慢下降，到2080年时，中国人口约为11.1亿。

模型四最能刻划我国人口发展趋势的特点。

本文的四种模型相互印证，相互补充，其中改进后的微分方程模型能推广用于多因素影响的预测问题。

而模型四更是很好的描述了中国在城市化进程中的人口发展趋势，该模型不仅适用于中国，也同时适用与所有处于城市化阶段的发展中国家，有一定的创新。

关键词：人口预测神经网络 Logistic 人口增长模型宋健人口模型偏微分方程人口城镇化1 问题重述（略）2 模型假设1）将出生人口数、死亡人口数、老龄化、人口迁移以及性别比作为衡量人口状态变化的全部因素，不再考虑其他方面对人口状态的影响；（2）所有表征和影响人口变化的因素都是在整个社会人口的平均意义下确定的；（3）人口死亡率函数只依赖于各个年龄段，而与时间的流逝无关，即针对同一年龄段，假设人口死亡率在各个年份是相同的3 符号说明4 问题分析对于我国这样的人口大国来说，人口问题始终是制约我们经济、文化等各方面发展的重要因素。

中国人口增长预测模型与分析摘要：人口问题一直是我国最大的社会问题之一，人口基数大、增长快，严重影响了我国经济和社会的发展，因此要通过控制人口数量来促进经济和社会的和谐发展，这就需要我们对人口数量和发展趋势进行预测。

做中期预测时考虑到人口增长到一定的数量增长率下降的主要原因之一是自然资源和环境条件等因素对人口的增长起着阻滞作用，随着人口的增长阻滞作用变得越来越大，因此运用灰色Logistic模型预测。

对于长期的人口预测，我们从Leslie模型中得到启发，用Leslie矩阵原理进行长期的预测。

关键词：中国人口；灰色Logistic模型；Leslie矩阵模型一模型假设1）假設中国人口没有迁移，处在一个封闭的系统中，不受外界条件的影响；2）假设样本的数据可以充分反映人口总体的情况；3）假设在预测中不会出现异常突发情况（如疾病、战争等）；4）长期预测中假设生育率和存活是稳定的；5）长期预测中男女比例是不变的；6）假设没有人能活到超过m组的年龄；二模型的建立与求解中短期人口趋势预测模型，整体思想是运用Logistic模型和多元线性回归模型分别进行预测比较，综合多种因素，采用最优组合模型，使得问题反映的更全面，得到人口趋势的预测。

具体求解过程如下：在求解模型之前，首先考虑人口增长峰值问题，来确定中短期预测的时间。

在Matlab中进行非线性拟合，发现出生率、死亡率和时间序列间存在着很好的指数关系，而性别比率、出生性别比随时间没有明显的规律性。

我们考虑到当出生率和死亡率相等时，人口趋于稳定，人口数量到达峰值，随后下降或稳定，是长期预测的问题。

在Matlab7.0[1]中用非线性拟合得到出生率和时间序列的关系如下：f（x）= 2.647e+279*exp（-（（x+3.248e+004）/1283））死亡率和时间序列的关系如下：f（x）= 6.272 *exp（-（（x +1.029）/10.68））+ 11.05 *exp（-（（x-15.02）/ 8.102））-4.501*exp（-（（x-13.07）/ 5.412））当出生率等于死亡率时，预测出现峰值的时间，通过Matlab得到z =22.1595 即大概22.1595年（2017年）后人口出现峰值，因此我们的中短期预测就预测2017年。

人口预测模型模型概述人类社会进入20世纪以来，在科学技术和生产力飞速发展的同时，世界人口也以空前的规模增长，人口老龄化的现象日益明显，使得我国调整人口生育政策成为可能，人类开始研究人和自然的关系，人口数量的变化规律，以及如何进行控制等问题模型一我国人口现状及人口增长的预测1.1指数增长型英国人口学专家马尔萨斯研究得出了著名的人口指数增长模型，记时刻t的人口为某为了利用微积分这一数学工具，将某视为连续可微函数。

记初始时刻的人口为某，即有微积分知识可得满足微分方程即r>0时（3）式表示人口将按指数规律随时间无限增长，利用最小二乘法将(3)式取对数，可得：经计算与验证，指数增长模型能比较准确的预测人口的增长，但对于长期预报不够准确，因此必须修改指数增长模型关于人口增长率是常数这个基本假设1.2阻滞增长模型分析人口增长到一定数量后增长率下降的主要原因，自然环境，环境条件等因素对人口的增长起着阻滞作用，并且随着人口的增加，阻滞作用越来越大。

阻滞作用体现在增长率R的影响上，使得R随着人口数量某的增加而下降。

若将R表示为某的函数，则它应该是减函数，于是方程（2）写作对R的一个简单的假定是，设为的线性函数，即这里R称固有增长率，表示人口很少时（理论上是某=0）的增长率。

为了确定系数S的意义，引入自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量某称人口容量。

当时人口不再不再增长，即增长率代入（6）式可得于是（6）式为（7）式的另一种解释是，增长率与人口尚未实现部分的比例成正比，比例系数为固有增长率R方程（8）右端的因子体现人口自身增长趋势，因子则体现了资源和环境对人口增长的阻滞作用。

如果以某为横轴为纵轴做出方程（8）的图形可以分析人口增长速度随着某的变化而变化的情况，从而大致地看出的变化规律方程（8）可以用分离变量的方法求解得到。