实际问题与一元一次方程工程劳力调配配套问题.ppt

答:用16张制盒身，20张制盒底正好使盒身与盒底配套.
2. 已知开管注水缸，10分钟可满，拨开底塞，满缸水20 分钟流完，缸内的水流完后，现若管、塞同开，若干时 间后，将底塞塞住，又过了2倍的时间才注满水缸，求 管塞同开的时间是几分钟？
2 000(22－x)＝2×1 200x 3.列方程:________________________
☞
4.解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺
母.依题意得：
2 000(22－x)＝2×1 200x . 5(22－x)＝6x， 110－5x＝6x， x＝10. 22－x＝12.
5.答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母. 思考：以上问题还有其他的解决方法吗？ 解法2：设应安排 x名工人生产螺母，(22－x)名工人生产螺钉. 依题意得： 2×1200(22－x)＝2 000x .
注意: (1)当不知 道总工程 的具体量 时，一般 把总工程 当做“1”. (2)当知道 总工程的 具体量时， 不能把总 工程当做 “1”.
（二）.工程问题中的数量关系：
（1）工作效率=————————— 完成工作总量的时间
（2）各队合作工作效率=各队工作效率之和 （3）全部工作量之和=各队工作量之和 工作总量
3.4实际问题与一元一次方程
LLR
一.【温故知新】
2. 解方程： 解：两边都乘以 12 __，得
一起说一说 ☞
1.解一元一次方程的分几个步骤？
①去分母
②去括号 ③移项 ④合并同类标： 1.会运用一元一次方程解决物品配套问题和工程问题； 2.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本思路和步骤。
解题后的反思
用方程解实际问题的步骤：
审（借助表格、图表等提炼数学信息，理解问题中的数量关系）;

行程问题-——相遇问题
关系式：甲走的路程+乙走的路程＝AB两地间的距离
例2 甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1 秒，那么甲经过几秒可以追上乙？
A起点 B
7x米
C相遇
6.5米
6.5x米
分析：等量关系：乙先跑的路程+乙后跑的路程＝甲跑的路程
例2 甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙 每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒 可以追上乙？
“每人每天的工作效率×人数=每天的工作量（产品数量）”
思考 &分析 (3)要使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，则它 们个数之间存在着怎样的数量关系？
“1个螺钉要配2个螺母”
“螺母的数量是螺钉数量的2 倍”
解：设应安排 x 名工人生产螺钉，（_2_2___–__x_)名工人生产
螺母,由题意得 2×1 200 x = 2 000 ( 22 - x).
问题1：工程问题
工作量=工作效率×工作时间
问题2：行程问题 （1）相遇问题（2）追及问题（3）航海问题
2、今天学习了哪些数学方法？
画图分析法：画扇形统计图分析工程问题 画线段分析行程问题
练一练
1、期中考查，信息技术课老师限时40分钟要求每位七年级学生打 完一篇文章．已知独立打完同样大小文章，小宝需要50分钟，小 贝只需要30分钟．为了完成任务，小宝打了30分钟后，请求小贝 帮助合作，他能在要求的时间打完吗 ?
画图分析
A
B
先走28分钟
相遇
分析：此题属于相遇问题，等量关系为： 慢车先行路程+慢车后行路程+快车路程＝相距路程
解：设快车开出x小时后两车相遇，则依题意可得： 28

分析：
每张铁皮可制： 盒身16个，或盒底43个
数 量：盒16身x ： 4盒3(1底50-x) = 1：2
生产x盒身+生15产0盒-x底=150
练习2、一张学生桌由一个桌面和四条腿组成。 若1立方米木料可制作桌面50个或桌腿300条 ，现有15立方米木材，请你设计一下，用多少 木料做桌面，用多少木料做桌腿恰好配套？
单价：甲种零件16元，乙种零件24元
某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套 产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
问题1：之前我们通过列方程解应用问题的 数量：乙的数量=生产乙的人数×生产乙的速度
列：根据题目中的数量关系列方程；
螺母
2 000
人数和为22人
螺母总产量是 螺钉的2倍
问题一 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平 均生产螺钉1 200个或螺母2 000个，一个螺钉要配两个 螺母。为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少 名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
生产螺钉的工人+生产螺母的工人=22
螺母数量=2×螺钉数量 解：设分配 x 名工人生产螺钉，其（余_2_2__–___x_)名工人生
12345. 审设列解答：审设根解检题适据这验，当题个并分的目方答析 未 中 程 话题 知 的 ；. 目 数中 ， 量的 并 关数 表 系量 示 列关未方系知程；量； 某水利工地派 48 人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？ 过程中，大致包含哪些步骤？ 3．通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想．
分析：
生产速度：螺钉1200个 螺母2000个

解：设剩下的部分需要x小时完成。
1 (4+x)+ x 1.
20
12Leabharlann 解得 x = 6 答：剩下的部分需要6小时完成.
5. 一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完 成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程 由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？
解：设乙队还需x天才能完成，由题意得 1 3+ 1 (3+x) 1. 9 24
1 x 8 1. 20 10
解得 x=4 则 8-x=4
答：乙需加工4天后,甲加入合作加工才可正好按期完成任务.
3.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队
单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，
要多少天可以铺好这条管线？
1
分析：1 把工作量看作单位“1”，则甲的工作效率为 12 ，乙的工作效
才能生产最多的盒装月饼. x 4500 x
根据题意，得
0.05 0.02
2
4
解得 x = 2500，4500 – x = 4500 – 2500 = 2000
答：制作大月饼用2500 kg面粉，制作小月饼用2000 kg面粉。
谈谈你的收获!
2.一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果 两人合做
8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，那么所列方程
为
8 + 8 + x 1 18 24 18
.
3. 某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或 300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌 腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少 张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿)

如何判断盈亏
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损或是不盈不亏?
分析：1）两件衣服的售价分别为 元， 元，两件衣服的售价合计 元；2）两件衣服的利润率分别为 %， %；3）商品售价、进价、利润率之间的关系 ； 4）设盈利25%的成本x元，则方程为 ；5）设亏损25%的成本y元，则方程为 ； 6）再通过具体计算，考虑卖两件商品的盈利情况；
思考
整理一批图书，由一个人做要40h完成．现在计划由一部分人先做4h，再增加2人和他们一起做8h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？
分析：把总工作量设为 ,人均每小时工作效率 ；设前四小时工作人数为x人，则后8小时工作人数为 人工作量、工作效率、时间和人数之间的关系 ； 前4小时工作量 个，后8小时工作量 个等量关系 ；根据等量关系可列方程为 ；
分析：单日每人生产 个螺钉， 个螺母；设每日生产螺钉人数为x，则每日生产螺母人数为 人每日生产螺钉 个，生产螺母 个螺钉和螺母之间的关系 ；根据螺钉和螺母之间的关系可列方程为 ；
前 言
学习目标
1．会通过列方程解决“配套问题”和“工程问题”；2．掌握列方程解决实际问题的一般步骤；3．通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想．
重点难点
重点：建立模型解决实际问题的一般方法难点：列方程解决“配套问题”和“工程问题”
步骤
具体做法
依据
注意事项
去分母
在方程两边都乘以各分母的最小公倍数
现售价 = 标价×折扣 = x×0.8= 0.8x(元）
设商品的标价是x元
利润率=（利润÷商品进价）×100% = ×100%=20%

例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200 个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母， 为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生 产螺钉和螺母的工人各多少名？
思考： 1.本题要求的问题是什么？ 2.题目中哪些信息能解决人员安排的问题？ 3.螺母和螺钉的数量关系如何？
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200 个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母， 为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生
类型 木材数 单位产量 总产量 配比值
桌面
x
50
50x
1
桌腿 10－x
300
300(10－x) 4
等量关系：桌腿数量=4×桌面数量
跟踪练习
3 .某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌 面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产 桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套， 共可生产多少张方桌？(一张方桌有 1个桌面，4条桌腿)
甲X
100
乙 30-X 100
100x
3
100(30-x) 2
2×甲零件的数量 = 3×乙零件的数量 2×100X= 3×100(30-X)
解：设生产甲种零件 x 天，则生产乙种
零件（30-x）天，由题意，得 2×100x＝3×100（30－x） 解得 x＝18
则生产乙种零件的天数为： 30－x＝12（天）
中，有三边与黑皮（五边形）相连，
因此白皮边数是黑皮边数的2倍．
黑皮 白皮
数量 x
32-x
边数 5x
6(32-x)
等量关系： 白皮边数
=黑皮边数×2
解：设足球上黑皮有x块，则白皮为(32-x)块， 五边形的边数共有5x条，六边形边数有6(32-x)条． 依题意,得 2×5x=6（32-x）, 解得x=12，则32-x=20. 答：白皮20块，黑皮12块.

教学重点：列一元一次方程解决配套问题 教学难点：用列表法分析问题中量与量之间的关系. 教学过程：
21:27:33
例1 服装厂要生产一批某种型号的学生服，已知 每3米布料可做上衣2件或裤子3条，计划用600米布料生产 学生服，应该分别用多少米布料生产上衣或裤子恰好配套？ （一件上衣配一条裤子） 布料（米） 单位数量(件/米) 总数量(件) 2 2 x X 3 3 3 （即1） 600-X (600-x) 3
铁皮(张) 盒身 盒底 X 100-X
个数(个) 16 45
数量(个)
27:33
盒身 1 2 盒身 1 盒底 盒底 2 2×盒身的数量 = 盒底的数量 16X= 45(100-X)
（5）用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或 制盒底45个一个盒身与两个盒底配成一套罐头 盒．现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少 张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套， 又能充分地利用白铁皮？
5x＝3（40－x）
解得： x＝15 所以每天运土人数为: 40－x＝25（人） 答：每天派15人挖土，25人运土，正好能使挖 出的土及时运走．
21:27:33
（5）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个或 制盒底45个一个盒身与两个盒底配成一套罐头 盒．现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少 张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套， 又能充分地利用白铁皮？
解：设 x 张白铁皮做盒身,依题意，得：
2×16x＝45×（100－x）
解得：x＝60 则做盒底的铁皮为：100－x＝40（张） 答：用60张白铁皮做盒身，40张白铁皮做盒底．
21:27:33
学生小结，老师点拨） 1.(1)不同层次学生对本节知识的认识程度； (2)学生在谈收获时对不同方面的感受． 2.生产调配问题通常从调配后各量之间的 倍、分关系寻找相等关系，建立方程。

.车间有26名工人生产零件甲和零件乙，每 人每天平均生产零件甲120个或零件乙180 个，为使零件甲和零件乙按3：2配套，设 生产零件甲的工人有x名( A )
A.2×120x=3×180(26-x)
B.3×120x=2×180(26-x)
C.2×120x=180(26-x)
D.120x=3×180(26-x)
某木器厂有工人28人，2个工人1天可 加工3张桌子，3个工人一天可加工10 把椅子，如何安排劳动力才能使生产
的桌子与椅子正好配套（一张桌子配 4把椅子）。
祝同学们学习愉快
设适当的未知数，填写表格
产品类型 生产人数 x 单人产量 = 总产量
螺钉
x
1200
螺母
22-x
2000
12土， 如果每人每天平均挖土5方或运土3 方，若要挖出的土恰好被运走，若 安排x人去挖土，列方程 5x=3（48-x）
工作性质 工作人数 单人工作量
一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1 立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿 300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米 木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的 桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配成多少方桌？
通过本节课的学习你有哪些收获？
.红光服装厂要生产某种型号学生服一批，已知 每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上 衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布 料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤 子，才能使上衣和裤子恰好配套？共能生产多少 套?
总产量
挖土
x
5
运土 48-x
3
5x 3（48-x）
用铝片做听装饮料盒，每张铝片 可制盒身16个或制盒底43个，一 个盒身与两个盒底配成一套，现 有150张铝片，设x张制盒身，则 可列方程为 43（150-x）=2×16x

并回答.
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7
一、配套问题：
例题2：某车间有22名工人，每人每天可以生 产1200个螺钉或2000各螺母。一个螺钉需要 配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚 好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多 少名？
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8
列表分析：
× 22﹣x ×
人数和为22人
＝ 1 200 x ＝2 000(22－x)
螺母总产量是 螺钉的2倍
练一练：
1、包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生 产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，将两张圆形 铁片和一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，问如 何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配 套？
2、一张方桌由1个桌面、4个桌腿组成，如果1立方米 木料可以做方桌的桌面50个或桌腿300条，现有5立方 米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米 木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌？能 配成多少张方桌？
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15
解：设先安排x人工作4小时 ，根据题意，列出方程
4X 8(X2)
40
40
1
解这个方程，得：X=2
答：应先安排2人工作4小时。
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16
归 纳☞
(1)工程问题中的基本量及其关系: 工作量=工作效率×工作时间
(2)若问题中工作量未知,通常可把总工作量 看作 “1”
(3)利用部分工作量之和等于总工作量是工
系数化为1， 得
X=
1 3
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4
2002年亚运会上,我国 获得150枚金牌.比1994年亚 运会我国获得的金牌数的2倍 少38枚.
1994年亚运会我 国获得几枚金牌?
(1)能直接列出算式求1994年亚运会我国获 得的金牌数吗? (150+38) ÷2=94

8
二、应用与探究
以上问题还有其他的解决方法吗？ 例如： 解：设应安排 x名工人生产螺母，(22－x)名
工人生产螺钉. 依题意得： 2×1200(22－x)＝2 000x .
三、小结与归纳
用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几 个步骤？分别是什么？
实际问题 设未Байду номын сангаас数，列方程 一元一次方程
实际问题 的答案
•
8.只要我们用心去聆听，用情去触摸 ，你终 会感受 到生命 的鲜活 ，人性 的光辉 ，智慧 的温暖 。
•
9.能准确 、有感 情的朗 读诗歌 ，领会 丰富的 内涵， 体会诗 作蕴涵 的思想 感情。
螺母数量=2螺钉数量
螺母总产量= 2 ×螺钉的总产量
二、应用与探究
列表分析：
产品类型 生产人数 单人产量 总产量
螺钉 螺母
x × 1 200 ＝ 1 200 x 22﹣x × 2 000 ＝2 000(22－x)
人数和为22人
螺母总产量是 螺钉的2倍
螺母总产量= 2 ×螺钉的总产量
解：应该分配x名工人生产螺钉，则 生产螺母 人数是（42-x）人。由 题意得：1000x=2000(42-x) 解得：x=28 所以生产螺母人数是42-28=14人。 答：应分配28人生产螺钉，14人生 产螺母。
•
2. 中国人对蔬菜的热爱，本质上是对土地 和家乡 的热爱 。本诗 主人公 就是这 样一位 采摘野 菜的同 时，又 保卫祖 国、眷 恋家乡 的士兵 。
•
3.本题运 用说明 文限制 性词语 能否删 除四步 法。不 能。极 大的一 词表程 度，说 明绘画 的题材 范围较 过去有 了很大 的变化 ，删去 之后其 程度就 会减轻 ，不符 合实际 情况， 这体现 了说明 文语言 的准确 性和严 密性。

6. 答：写出答案（有单位的要在答案中注明）.
新知
导入
观察下图中出现成套使用的物品，试着发现生活中其他相似的例子。
锅和餐具
瓶子和瓶盖
今天我们一起探讨一下数学中这样的配套问题。
例题
讲解
题中有哪些
相等关系呢?
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个
螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺
个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配
套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
螺母的总产量＝螺钉的总产量×2
2000(22－x)
1200x
解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生
产螺母，根据题意可列方程：
2 000(22－x)＝2×1 200x .
解得：
x＝10.
∴
22－x＝12.
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
归纳
总结
配套问题解题思路：
1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；
2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据．
过关
练习
练一练：1.学校购买40套课桌椅(一把椅子配一张桌子),总价为2800元
,若每把椅子20元,则每张桌子多少元？设每张桌子x元,可列方程为( B )
A.40x+20=2800
B.40x+40×20=2800
C.40(x-20)=2800
D.40x+20(40-x)=2800
过关
练习
2. 用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个

应安排生产大齿轮和小齿轮的工人多少名？
分析：等量关系：
2×大齿轮数量=小齿轮数量
大齿轮的工人人数＋小齿轮的工人人数=65
解：设安排x人生产大齿轮，则(65-x)人生产小齿轮，可使生产的产
品刚好成套，
根据题意得，2×8x=10(65-x)
解方程，得，
x=25，
则65-x=40人
答：应安排25个工人生产大齿轮，安排40个工人生产小齿轮才能使
生产的产品刚好成套.
课堂小结
用一元一次方程
解决实际问题的
基本过程
实际
问题
实际问题
的答案
生产
配套
和工
程问题
设未知数，列方程 一元一次
方程
解
方
程
检验
一元一次方程的解
(x=a)
配套问题：若 个 和 个 配成一套，则
常见的数
量关系
的数量
的数量
=


工程问题：一般涉及三个量：工作效率，工作时间，工
5.3.1 生产配套和工程问题
学习目标
1.理解配套问题、工程问题的背景.
2.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.
3.掌握一元一次方程解决实际问题的一般步骤.
重点
难点
新课引入
在前面的学习中，我们了解到方程是分析和解决问题的一种很有效
的数学工具，本节我们重点研究如何用一元一次方程解决实际问题.
配套问题中的基本关系：
若 m 个 A 和 n 个 B 配成一套，则
的数量
的数量
=
可得等量关系：m×B 的数量=n×A 的数量.


，
一元一次方程实际应用一般包括以下步骤，即