一元一次方程的应用(行程问题)ppt课件

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初一上数学一元一次方程应用题——行程问题ppt课件

9
二、基础题
• 1．做某件工作，甲单独做要8时才能完成，乙单独做要12时才能完成，问：
• ①甲做1时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿
＿
。
• ②乙做1时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿
＿
。
• ③甲、乙合做1时完成全部工作量的几分之几？＿
＿＿＿＿
。
• ④甲做x时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿
4
例3 A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从Ａ站出发，每小时行驶60千米，一列快车从Ｂ站出发，每小时行驶80千米，问：两车同时、同向而行，如果慢车在前，出发后多长时间快车追上慢车？
画图分析快车行驶路程
A 相距路程 B 慢车行驶路程分析：此题属于追及问题，等量关系为：
相遇
快车路程—慢车路程＝相距路程
解：出发x小时后快车追上慢车，则依题意可得：
80x - 60x＝448 解得：x=22.4
答：出发22.4小时后快车追上慢车。
24
行程问题-——追及问题
关系式：
快者路程—慢者路程 = 二者距离（或慢者先走路程）
25
例4 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/ 时，求船在静水中的平均速度．
解：出发x小时后快车追上慢车，则依题意可得：
80x - 60x＝448 解得：x=22.4
答：出发22.4小时后快车追上慢车。
5
练习1 运动场的跑道一圈长400m，甲练习骑自行车，平均每分骑350m，乙练习跑步，平均每分250m．两人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？
分析：圆形跑道中的规律：快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝1圈(第1次相遇) 快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝2圈(第2次相遇) 快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝3圈(第3次相遇)

实际问题与一元一次方程——行程问题PPT

相遇问题的常见类型
追及相遇、碰撞相遇等。
匀加速直线运动中的追及问题
追及问题的特点
01
一个物体在后面追赶另一个物体，直到追上或超过。
追及问题的解决方法
02
根据题意列出方程，解方程求出未知数。
追及问题的常见类型
03
速度型追及、时间型追及等。
04 匀减速直线运动问题
匀减速直线运动的定义和公式
01
02
匀速直线运动公式
$s = vt$，其中$s$表示路程， $v$表示速度，$t$表示时间。
匀速直线运动中的相遇问题
相遇问题描述
两个物体在同一条直线上运动，在某一点相遇。
相遇问题解决方法
根据两物体的速度和相遇时的时间，计算出两物体各自的路程，再根据两物体路程之和等于总路程求解。
匀速直线运动中的追及问题
匀加速直线运动的公式
速度公式 $v = v_0 + at$，位移公式 $s = v_0t + frac{1}{2}at^2$，其中 $v_0$ 是初速度，$a$ 是加速度，$t$ 是时间。
匀加速直线运动中的相遇问题
相遇问题的特点
两个物体在同一时刻到达同一位置。
相遇问题的解决方法
根据题意列出方程，解方程求出未知数。
05 行程问题的实际应用
生活中的行程问题
步行或跑步比赛
计算某人从家到学校的步行或跑步时间，或者计算在马拉松比赛中的最佳成绩。
自行车骑行
计算某人骑自行车从一个地点到另一个地点的所需时间和距离。
飞机飞行
计算飞机从城市A飞往城市B的飞行时间和距离，或者计算油耗。
运动场上的行程问题
赛跑
计算短跑、长跑等比赛项目的最佳成绩和平均成绩。

北师大版(2024)数学七年级上册 5.3.3 一元一次方程应用--行程问题 (共23张PPT)

复习引入
小明和小华相距 100 米，他们同时出发，相向而行，小明每秒走 3 米，小华每秒走 4 米，他们能相遇吗？几秒钟可以相遇？
等量关系：小明走的路程 + 小华走的路程 = 相距的路程
所用公式：路程 = 速度×时间
复习引入
这道题是小学做过的一种很常见的应用题：行程问题，用到的数量关系主要有：
分析：本题等量关系：小明所走路程＋爸爸所走路程＝全路程，但要注意小明比爸爸多走了 5 分钟，所以小明所走的时间为(x＋5)分钟，另外也要注意本题单位的统一，2.9公里＝2900米．
解：设小明爸爸出发 x 分钟后接到小明，如图所示.
由题意，得200x＋60(x＋5)＝2900，解得 x＝10. 答：小明爸爸从家出发 10 分钟后接到小明．
甲先跑 10 秒，乙开始跑，设乙 x 秒后追上甲，依题意列
方程得 ( B )
A. 6x = 4x
B. 6x = 4x + 40
C. 6x = 4x-40
D. 4x + 10 = 6x
课堂练习
2. 甲车在乙车前 500 千米，同时出发，速度分别为每
小时 40 千米和每小时 60 千米，多少小时后，乙车追
例小明和小华两人在400m的环形跑道上练习长跑，小明每分钟跑260m，小华每分钟跑300m，两人起跑时站在跑道同一位置。 (2)如果小明起跑后1min小华开始反向跑，那么小华起跑后多长时间两人首次相遇?
设小华起跑后xmin两人首次相遇，根据等量关系，可列出方程: 260x+300x=400-260。解这个方程，得 x=0.25。因此，小华起跑后0.25min两人首次相遇。
追击问题：快车路程-慢车路程=路程差

一元一次方程的应用ppt课件

答：应从第二条生产线调 12 人到第一条生产线．
知1－练
3-1. [期末·上海松江区]甲、乙两个车间工作人员的人数之
知1－练
比是3∶ 4，乙车间突然遇上紧急事件，急需增加人员，
即刻从甲车间调出12人到乙车间，这时甲车间人数是

乙车间人数的，甲车间原有多少人？

解：设甲车间原有3x人，则乙车间原有4x人，
(1) 求八年级选取的人数；
解：设八年级选取x人，则九年级选取2x人，
由题意，得25＋x＋2x＝100，解得x＝25.
答：八年级选取25人．
知1－练
(2)如果下一次学校选取志愿者，七年级的人数至少要
30人，则七年级志愿者人数至少要增加百分之几？
解：(30－25)÷25＝20%.
答：七年级志愿者人数至少要增加20%.
若甲、乙同时出发，则相遇时，甲用的时间 = 乙用的时间 .
(2) 追及问题中的相等关系： ①当快者追上慢者时，快者走的
路程－慢者走的路程 = 追及路程；②若同时出发，当快者
追上慢者时，快者用的时间 = 慢者用的时间 .
(3) 航行问题中的相等关系：顺水(顺风)速度 = 静水(无风) 速度
+ 水(风)速，逆水(逆风)速度 = 静水(无风)速度－水(风)速 .
速度为 60 km/h，一列快车从乙站开出，速度为 90 km/h.
(1)若两车相向而行，慢车先开 30 min，快车开出几小时
后两车相遇？
(2)若两车同时开出，相背而行，多少小时后两车相距
1 800 km ？
(3)若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行，多少小
时后两车相距 1 200 km(此时快车在慢车的后面)？
同向：两列火车所行路程的差 = 两列火车车身长的和 .

一元一次方程中的行程问题省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

C
相等关系：
甲走旳旅程=乙走旳旅程
课练二、（只列方程不解）
甲、乙两位同学练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5 米．（1）假如甲让乙先跑5米，几秒钟后甲能够追上乙？（2）假如甲让乙先跑1秒，几秒钟后甲能够追上乙？
解：（1）设x秒后甲能够追上乙，根据题意，得
7x-6.5x=5
(2)设x秒后甲能够追上乙，根据题意，得
例1.A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，
乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后相遇，已知乙旳速度比甲旳速度每小时快1千米，求甲、乙旳速度各是多少？
分析：设：甲速为x千米/时，则乙速为（x+1）千米/时
230KM
AC
D
B
甲2小时所走旳旅程 2x
甲20小时所走乙20小时所走
旳旅程 20x
旳旅程 20(x+1)
相等关系：甲走总旅程+乙走旅程=230
2、甲、乙两站间旳旅程为365KM．一列慢车从甲站开往乙站，每小时行驶65KM；慢车行驶了1小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶85KM．快车行驶了几小时与慢车相遇？（只列方程不解）
解：快车行驶了x小时后与慢车相遇，根据题意，得
等量关系
甲行旳旅程+乙行旳旅程=400米
例3.一小船由A港口顺流需行驶6小时，由B港口到 A港口需行驶8小时，一天，小船由A港口出发顺流到达B港口，发觉一救生圈半途落水，立即返回， 1小时后找到救生圈，若水流速度是2千米/时。
（1）小船在静水中旳速度是多少？
常用旳关系式
顺流时旳速度=静水中旳速度+水流旳速度逆流时旳速度=静水中旳速度-水流旳速度
例1.A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，

一元一次方程的应用——行程问题PPT课件

一元一次方程的用 ——行程问题
大家好
2021
龟兔赛跑的故事
路程、时间、速度他们之间的关系是：
路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度
2021
• 1、相遇问题 • 历史问题：
直线跑道
•两“船相两距船4相00千隔米若，干甲距船离每，小第时航一行艘6船0千需米行，5乙日船，航第行二40千艘米船（需彼行此7抵日达（对彼方此的抵位置达）对，方若位两置船）同时。出今发两，相船向同而时行出，发问（经过相多向少而小时行两）船，相问遇几？日后相
120 120x x 80 80x x
解：设x分钟后，小莉与小强第一次相遇
120x+80x=400 200x=400 x=2
答：2分钟后，小莉与小强第一次相遇。
2021
小结：快的经过的路程+慢的经过的路程=跑道一圈的总长
2021
环形跑道
2、同向而行，首次相遇
• 小强、小莉分别在 400米环形跑道上练习跑步，小强每分钟跑120米，小莉每分钟跑80米，两人同时从同一点同向出发，问几分钟后，小莉与小强第一次相遇？
时从同一点同向出发，问几分钟后，小莉与小强第一次相遇？
• 等量关系：相遇时，小莉的时间=小强的时间
•
小强的路长-小莉的路长=操场的总长（相遇时，
小强比小莉多跑一圈）
120 120x x 80 80x x
解：设x分钟后，小莉与小强第一次遇见。
120x-80x=400
不善于步行的人。
2021
例2 有一个善于步行的人每小时走100米，一个不善于步行的人每小时走60米。现在一个不善于步行的人先走了100米，善于步行的人开始追他。问经过多久才能追上不善于步行的人。

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21
小组竞赛5分
1、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟，
逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，
求两城之间的距离？
解：设两城之间距离为x 里/小时，逆风速为
公里，则顺风速为 x 公里/小时
x 5.5
公
6
依题意得： x 24 x 24
5.5
6
x=3168
答：两城之间的距离为3168公里
5米
棕色马路程＝黄色马路程＋相隔距离
9
小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校。一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，爸爸以180米/分的速度去追小明，并且在途中
追上了他。（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？
＋ A、B两地的路程＝甲走的路程乙走的路程
5
试一试西安站和武汉站相距1500km，一列慢车
从西安开出，速度为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，两车同时相向而行，几小时相遇？
西安(慢车) 慢车路程
快车路程
（快车）武汉
慢车路程＋快车路程＝总路程
6
湘潭站和长沙站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为 85km/h，若两车相向而行，慢车先开30分钟，快车行使几小时后两车相遇？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
解:(1)设爸爸追上小明用了x分钟,根据题
意,得
小明
180X=80X+80家×5
100X=400
X=4 因此, 爸爸追上小明用了4分钟爸爸
（2）因为180×4=720（米）
1000-720=280（米）
所以，追上小明时，距离学校还有
280米。
学校
12
小组竞赛：每题4分
小杰：
小丽：
甲乙同时同地同向而行，第一次相遇时，
甲走的路程－乙走的路程=环形跑道周长
16
17
顺水速度＝静水速度＋水流速
逆水速度＝静水速度－水流速
一艘轮船在A，B两个码头之间航行，顺水航行需4h，逆水航行需5h，已知水流速度为2km/h，求（1）轮船在静水中的航行速度.（2）A，B两码头之间的距离
西安(慢车) 慢车先行路程
慢车后行路程
（快车）武汉快车路程
（慢车先行路程＋慢车后行路程）＋快车路程＝总路程
7
一、相遇问题的基本题型
1、同时出发（两段） 2、不同时出发（三段）
二、相遇问题的等量关系
s甲 s乙 s总
s先 s甲 s乙 s总
8
追及问题
两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是 7m/s，如果让黄马先跑5m，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？
A码头
水流方向
B码头
18
解设轮船在静水中的航行速度为x km/h，
那么顺水航行的速度为 (x+2) km/h. 逆水航行的速度为 (x-2) km/h. 根据题意，建立方程为
4(x+2)=5(x-2) . 解这个方程，得
x=
18
.
答：轮船在静水中的航行速度为 18 km/h .
19
动脑筋
A，B两个码头之间的距离有多远？
注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问题的等量关系有：顺风飞行速度=飞机本身速度+风速
逆风飞行速度=飞机本身速度－风速22
10
画线段图帮助分析：
80×5
80x
180x
等量关系：
小明和爸爸所行的总路程相等
11
小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校。一天，小明以80米/ 分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，爸爸以180
米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。（1）爸爸追上小明用了多长时间？
解由题意可知，水流速度为2km/h，
轮船顺水航行从A码头到 B码头需4h. 又轮船在静水中的速度为18km/h. 则A，B两码头之间的距离为:(18+2)×4=80(km). 答：A，B两个码头之间的距离为80km.
20
小组竞赛（4分）一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3 千米/时，求船在静水中的速度。
同一起点反向出发。问几分钟后小杰与小丽第一次相遇。
小杰：小丽：
甲乙同时同地同向而行，第一次相遇时，甲走的路程+乙走的路程=环形跑道周长
15
追及问y=题0 （环形）
小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟走120米，两人同时由
同一起点同向出发。问几分钟后小杰与小丽第一次相遇。
1
2
3
行程问题的三个量：速度、时间、路程
路程＝速度×时间速度＝路程÷时间时间＝路程÷速度
4
列代数式： 1.甲每小时走12千米，x小时走了1_2_x_千米。
2.甲乙两人从A、B两地同时出发，相向而行， x小时相遇，甲的速度为12千米/小时，乙的速度为10千米/小时，则甲走了＿12＿x 千米，乙走了_1_0_x千米。A、B两地的距离为_2_2_x_千米。
1、甲、乙骑自行车同时从相距 65千米的两地相向而行，2小时相遇。甲比乙每小时多骑2.5千米，求乙的时速。
2、甲、乙两车分别从相距240千米的A、B 两地同时相向出发，甲车每小时行驶60千米，乙车每小时行驶50千米，问:多少小时后两车相距20千米？
13
14
相遇问题0（环形）
小杰、小丽分别在400米的环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑280米，小丽每分钟走120米，两人同时由