《一元一次方程的应用》PPT课件

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2024年秋湘教版七年级数学上册 3.4.2 一元一次方程的应用(二)(课件)

同时出发，距离相等
小楠家
雷锋纪念馆
小华家
10 上km午/h10时到
本问题中有什么等量关系？
15 上km午/h9时30分到
小楠花的时间－小华花的时间=0.5h
小楠花的时间－小华花的时间=0.5h
若设他俩的家到雷锋纪念馆的路程为 x km，
则根据等量关系，得
xx − =0.5 .
10 15
路程=时间×速度时间=路程÷速度
为进一步感悟雷锋胸怀祖国、服务人民的爱国精神，星期日早晨，小楠和小华分别骑自行车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆．
思考
已知他俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，并且小楠每小时骑10km，他在上午10时到达，小华每小时骑15km，他在上午 9时30分到达. 他俩的家到雷锋纪念馆的路程是多少？
解得
Байду номын сангаасx=15 .
因此，他俩的家到雷锋纪念馆的路程为15 km.
应用一元一次方程解决问题的步骤：
1. 审：审题，分析题目中的数量关系； 2. 设：设适当的未知数，并表示未知量； 3. 列：根据题目中的数量关系列方程； 4. 解：解这个方程； 5. 答：检验并作答.
练一练
某人骑自行车去工厂上班，若每小时骑10 km，可早到6 min ；若每小时骑 8 km，就迟到6 min，则他家到工厂的路程是__8_k_m___.
间隔/m 5 5.5
种植的树苗数 x+21 x
路长/m 5(x+21-1) 5.5(x-1)
解：设原有树苗x棵，根据题意，得
5(x+21-1)=5.5(x-1) .
解得
x = 211.
因此，原有树苗211棵，这段公路长为

3.3 一元一次方程的应用(三)(课件)沪科版(2024)数学七年级上册

解题秘方：此类问题多用列表法找相等关系 .
解：设应调往甲处 x 人，则调往乙处(20－x) 人 . 知8－练
列表如下：
原有人数增加人数
甲处
23
x
乙处
17
20－x
根据题意，得
1 2
×(23+x)
=17+(20－x)
.
解得 x=17，则 20－x=3.
现有人数 23+ x
17+( 20－x)
答：应调往甲处 17 人，调往乙处 3 人 .
组成的两位数，求原来的两位数 .
解题秘方：用各数位上的数字表示原数和新数，知7－练
利用两个数之间的关系列方程 .
解：设原来的两位数个位上的数字为 x，
则十位上的数字为 9－x.
设间接未知数 .
根据题意，得 10(9－x) +x+63=10x+9－x.
解得 x=8. 所以 10(9－x) +x=18.
14-1.某校组建了90人的合唱队和15人的舞蹈队，根据知8－练实际需要，从合唱队中准备抽调部分同学加入舞蹈队，使合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的4倍，则需从合唱队中抽调多少人加入舞蹈队？解：设需从合唱队中抽调x人加入舞蹈队．根据题意，得90－x＝4(15＋x)，解得x＝6. 答：需从合唱队中抽调6人加入舞蹈队．
知8－练
解：设用x千克紫砂泥做茶壶，则用(9－x)千克紫砂泥做茶杯．由题意得3x×4＝6(9－x)，解得x＝3，所以9－x＝6，3x＝9. 答：应用3千克紫砂泥做茶壶，6千克紫砂泥做茶杯，可配成9套．
知8－练
例14 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有 23 人，在乙处植树的有 17 人，现调 20 人去支援，使在甲处植树的人数是在乙处植树人数的 2 倍，应调往甲、乙两处各多少人？

《一元一次方程的应用》PPT课件 (公开课获奖)2022年浙教版 (13)

2、小明把x元按一年期的定期储蓄存入银行，年利
率为%，到期后可得利息 %x 元。
3、小明把x元按一年期的定期储蓄存入银行，年利率
为%，利息税的税率为20%，到期后应交利息
税 %x×20% 元。
最后小明实得本利和为
元。
〔x–x〕
银行存款涉及哪些数量? 它们有什么样的联系呢?
本金利息年利率利息税税率实得本利和
解得:x=500
检验：x=500适合方程,且符合题意. 答:小明存入银行的压岁钱有500元.
勤于稳固1:
1.某年二年期定期储蓄的年利率为％，所得利息需交纳20％的利息税，某储户到期的实得利息为450元，问该储户存入本金多少元?
解：设该储户存入本金x元，根据题意，得
％
×2 －％×2×20％
解得：x＝12500 法二：％×2×〔1－20％〕＝450
乙校年平均下降额较大.但是,年平均下降额 (名)不等同于年平均下降率(百分数)
经过计算,你能得出什么结论?本钱下降额较大的药品,它的本钱下降率一定也较大吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况?
经过计算,本钱下降额较大的药品,它的本钱下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.
小结类似地这种增长率的问题在实际
喜讯
中雁学校在 2009年的中考中再创佳绩，有20 名学生考上乐清中学
学生家长贺
2009年7月
分析：封面的长宽之比为 27：21＝9：7 ，中央矩形的长宽之比也应是 9：7 ，由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也是 9：7 .
设上、下边衬的宽均为9x dm，左、右边衬的宽均为7x dm，那么中央矩形的长为〔27－18x〕 dm，宽为_〔__2_1_－__1_4_x_〕___dm．

5.3 一元一次方程的应用课时1(课件)北师大版(2024)数学七年级上册

此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大
6.09 – 5.76 = 0.33(m2).
2.9 m
新知探究
知识点2 等长变形
例1 用一根长为 10 m 的铁丝围成一个长方形.
(3)如果该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么此时正
方形的边长是多少米？正方形的面积与(2)中长方形的面积相比又
有什么变化？
(1)这个问题中包含哪些量?它们之间有怎样的等量关系?
包含的量：旧包装的底面直径、高、容积，
新包装的底面直径、高、容积.
等量关系:旧包装的容积=新包装的容积.
新知探究
知识点1 等积变形
某饮料公司有一种底面直径和高分别为6.6 cm，12 cm的圆
柱形易拉罐饮料.经市场调研决定对该产品外包装进行改造，
计划将它的底面直径减少为6 cm.那么在容积不变的前提下，
易拉罐的高度将变为多少厘米?
(2)设新包装的高度为x cm，借助表格梳理问题中的信息.
新知探究
知识点1 等积变形
有关量
旧包装
新包装
底面半径/cm
6.6
2
6
2
高/cm
12
x
容积/cm3
6.6 2
π× ( ) ×12
2
62
π×( ) ×x
2
新知探究
2
5.76 m
3.2
2
2.1
6.09 m
2.5
2.9
2
6.25 m
2.5
长方形的周长不变时，它的面积会随着长和宽的变化而变化，
长=宽
正方形）时，面积最大.
当_________（即为
新知探究
知识点2 等长变形

2024新人编版七年级数学上册《第五章5.2.3利用移项和合并同类项解一元一次方程的应用》教学课件

义务教育（2024年）新人教版七年级数学上册
第5章一元一次方程课件
第五章一元一次方程
5.2 解一元一次方程
第3课时利用合并同类项和移项解一元一次方程的实际问题
学习目标
1.能够根据实际问题列出一元一次方程，进一步体会方程模型的作用及应用价值，培养学生的模型意识. 2.通过使学生经历观察、分析、探究、发现实际问题中相等关系的过程，感受方程思想的现实体现，培养学生的建模意识。 3.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识.
学习目标
学习重点：建立一元一次方程解决实际问题. 学习难点：会将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决实际问题.
导入新课
从前有一只狡猾的狐狸，它平时总喜欢捉弄小动物.有一天它遇见了老虎，狐狸说：“我发现2和5是可以一样大的，我这里有一个方程5x-2=2x-2，等号两边同时加上2，得5x-2+2=2x-2+2，即5x=2x.等式两边同时除以x，得5=2.” 老虎瞪大了眼睛，听傻了.请你们想一想，狐狸说得对吗？为什么？
解得x=10000，所以大瓶销售了2×10000=20000瓶，故答案是:20000.
巩固练习
4．江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理．已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克，求粗加工的该种山货质量．解：设粗加工x千克，则3x＋2000＝10000－x，解得x＝2000. 答：粗加工的这种山货质量为2000 千克.
导入新课
对于方程5x-2=2x-2，根据等式的性质1，等号两边同时加上2，得5x-2+2=2x-2+2，即5x=2x.这一步是对的.

一元一次方程的应用-课件ppt

数量关系：工作总量=工作效率×工作时间
三组7分钟做的四组7分钟做的四组x分钟做的
做完全部工作
1
相等关系：三组7分钟做的+四组7分钟做的+四组x分钟做的=工作总量1。
解：设四组完成，还需x分钟，根据题意，得：
解这个方程，得x=12.5。经检验x=12.5 符合题意。
答：四组完成，还需12.5分钟。
解：设宝塔顶层有x盏灯，那么向下每层依次有 2x、4x、8x、16x、32x、64x盏灯，由题意可列： x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381
解这个方程，得：x=3。
所以，这个宝塔顶层有3盏灯。
2008年北京奥运会上，
我国获得51枚金牌。比
1988年汉城奥运会获得金牌数的16倍少29枚。
乘汽车x小时行程
解：设汽车从学校到目的地要行驶x时，根据题意，得：
9
(
x
4 6
00)
解这个方程，得
4
5
x
x
1 6
4 5
1 6
7 .（5千米）
所以，目的地距学校7.5千米。
早上值日，打扫卫生区，三组单独打扫20分钟可以完成，四组单独打扫， 30分钟可以完成．现由两组合作7分钟后，余下部分由四组完成，还需多少分钟？
数量关系：路程=速度×时间
妈妈走的路程
我走的路程
家与离学校的距离2000米
相等关系：妈妈走的路程+我走的路程=2000
运用方程解决实际问题的一般过程是：
1.审题：分析题意，找出题中的已知量、未
知量及数量关系；
2.找相等关系：找出题目中的相等关系； 3.设元：设未知数，并用其表示其他未知量； 4.列方程：根据相等关系列出方程； 5.解方程：求得方程的解； 6.验：检验方程的解是否正确、符合题意； 7.答：写出答语。

一元一次方程的应用课件

解一一次方程的方法
移项法
通过移动项的位置来解方程。
合并同类项
将同类项合并以简化方程。
因式分解法
使用因式分解将复杂的方程化简。
代入法
将已知的值代入方程并求解。
应用一元一次方程解决问题的例子
购买水果
使用一元一次方程来计算购买水果的总费用。
赛车比赛
了解如何使用一元一次方程预测赛车比赛的结果。
一元一次方程的应用课件
在这份课件中，我们将学习一元一次方程的应用。通过解一元一次方程的方法，我们将看到如何用它来解决各种实际问题。
知识点概述
一元一次方程的定义
了解一元一次方程的基本概念和特点。
解一元一次方程的方法
学习使用不同方法解一元一次方程。
应用一元一次方程解决问题的例子
探索如何将一元一次方程应用于实际生活中的各种情景。
线性函数
探索线性函数与一元一次方程之间的关系。
管理会议
在管理会议中应用一元一次方程解决业务问题。
总结
1 常用的数学工具
一元一次方程是解决实际问题的常用数学工具。
2 多种解方程方法
根据问题的具体情况选择合适的解方程方法。3 提高数学 Nhomakorabea解与应用
应用一元一次方程能够提高数学理解和应用的能力。
参考资料
• 《初中数学》教材 • 《数学教材》教材 • 各种网络资源

一元一次方程的应用ppt

求解应用题
利用一元一次方程可以求解一些简单的应用题。
求解实际生活中的问题
利用一元一次方程还可以求解实际生活中的问题，例如购物优惠、打折等问题。
求解其他数学问题
利用一元一次方程还可以求解其他数学问题，例如求解不等式等问题。
如何利用一元一次方程解决更多实际问题
实际案例展示
04
工程问题总结
一元一次方程可以用于解决简单的工程问题，如工作效率、工作时间、工作总量等问题。
涉及工作时间、工作效率、工作量的问题，等量关系为：工作效率 × 时间=工作量。
常见题型解析
相遇问题
配套问题
工作时间问题
顺水逆水问题
实际应用中的困难和挑战
03
如何根据实际问题列出一元一次方程
确定未知数
在实际问题中，需要先明确需要求解的未知量，并将其设为未知数。
找到等量关系
通常需要找到题目中的等量关系，例如时间=路程/速度，然后将其转化为方程。
文字转化为数学语言
将题目中的文字描述转化为数学语言，以便建立方程。
01
02
03
将未知数代入方程式中，然后通过消元的方法，将方程式化简，求出未知数的值。
如何根据代数式和方程的联系进行求解
代入消元法
通过移项的方式，将方程式化简，以便求出未知数的值。
移项法
通过以上方法，可以求解出一元一次方程的解。
求解一元一次方程
图像法
可以通过画出方程的图像，观察图像与x轴交点的位置来得到方程的根。
因式分解法
对于ax+b=0（a，b为常数）这类方程，当a≠0时，可以使用因式分解法将方程转化为两个一次因式的乘积，从而得到方程的根。
一元一次方程的解法

2024年秋湘教版七年级数学上册 3.4.1 一元一次方程的应用(一)(课件)

解得
x=23
答:经过 2 min，两人首次相遇.
例1 某房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16把，如果椅子腿数与凳子腿数的和为60，试问：有几张椅子和几把凳子？
分析：题目中的等量关系：椅子数＋凳子数＝16，椅子腿数＋凳子腿数＝60 .
例1 某房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16把，如椅子腿数与凳子腿数的和为60，
解得
x=18 .
因此，轮船在静水中的航行速度为18 km/h .
练一练
1.运动场的跑道一圈长400 m. 小健练习骑自行车，平
均每分钟骑350 m；小康练习跑步，平均每分钟跑250
m.两人从同一处同时反向出发，经过多少时间首次相
遇? 解:设经过 x min，两人首次相遇.
根据题意，得
350x+250x=400
合绣. 试问：再合绣多少天可以完成这件作品？
分析：设总工作量为1，则甲每天完成工作总量的115，乙
每天完成工作总量的112. 若设甲、乙两人合绣了x天，则甲共绣了(x+1) 天，乙共绣了(x+4) 天.
例 2
刺绣是我国民间传统手工艺之一. 我国刺绣
主要有湘绣、苏绣、蜀绣、粤绣四大类. 若刺绣
一件作品，甲单独绣需要15天才能完成，乙单
试问：有几张椅子和几把凳子？
解：设有x张椅子，则有(16-x)把凳子.
根据题意，得
解得
4x+3(16-x)=60 . x=12 .
因此，凳子有 16-12=4 (把) .
答：有12张椅子，4把凳子.
练一练
1.儿子今年13岁，父亲今年40岁，是否有哪一年父亲的年龄恰好是儿子年龄的四倍？为什么？
解：设 x 年后父亲的年龄恰好是儿子年龄的4倍.

浙教版初一数学一元一次方程的应用PPT演示课件

浙教版初一数学一元一次方程的应用ppt演示课件
目
CONTENCT
录
• 引言 • 一元一次方程的基本概念 • 一元一次方程的解法 • 一元一次方程的应用举例 • 一元一次方程与实际问题的结合 • 课堂互动与练习
01
引言
目的和背景
帮助学生理解一元一次方程的概念和应用
通过演示课件，学生可以更直观地了解一元一次方程的定义、性质和解法，以及在实际问题中的应用。
设定未知数
根据问题背景，合理设定未知数，并用字母表示。
建立方程
根据问题中的等量关系，建立一元一次方程。
方程解的合理性讨论
解的存在性
根据方程的形式和性质，判断方程是否有解。
解的合理性
将方程的解代入实际问题中，检验是否符合实际情况。
解的唯一性
根据方程的解和实际情况，判断方程的解是否唯一。
实际问题的解决方案
骤。
利润问题
利润问题基本要素
介绍利润问题中的基本要素，包括进价、售价、利润和折扣等。
利润问题方程的建立
通过实例展示如何根据利润问题的基本要素建立一元一次方程。
利润问题方程的解法
详细解释如何解这类一元一次方程，包括列方程、解方程等步骤。
05
一元一次方程与实际问题的结合
建立数学模型
实际问题抽象化
将实际问题中的关键信息抽象出来，用数学语言进行描述。
练习题目
老师应当提供一些与一元一次方程应用相关的练习题目，供学生在课堂上进行练习。
3
及时反馈
对于学生的测验和练习结果，老师应当及时给予反馈，指出学生的不足之处，并提供相应的指导。
小组合作与讨论
分组合作
老师可以将学生分成若干小组，让每组学生共同讨论和解决与一元一次方程应用相关的问题。

一元一次方程的应用ppt课件

答：应从第二条生产线调 12 人到第一条生产线．
知1－练
3-1. [期末·上海松江区]甲、乙两个车间工作人员的人数之
知1－练
比是3∶ 4，乙车间突然遇上紧急事件，急需增加人员，
即刻从甲车间调出12人到乙车间，这时甲车间人数是

乙车间人数的，甲车间原有多少人？

解：设甲车间原有3x人，则乙车间原有4x人，
(1) 求八年级选取的人数；
解：设八年级选取x人，则九年级选取2x人，
由题意，得25＋x＋2x＝100，解得x＝25.
答：八年级选取25人．
知1－练
(2)如果下一次学校选取志愿者，七年级的人数至少要
30人，则七年级志愿者人数至少要增加百分之几？
解：(30－25)÷25＝20%.
答：七年级志愿者人数至少要增加20%.
若甲、乙同时出发，则相遇时，甲用的时间 = 乙用的时间 .
(2) 追及问题中的相等关系： ①当快者追上慢者时，快者走的
路程－慢者走的路程 = 追及路程；②若同时出发，当快者
追上慢者时，快者用的时间 = 慢者用的时间 .
(3) 航行问题中的相等关系：顺水(顺风)速度 = 静水(无风) 速度
+ 水(风)速，逆水(逆风)速度 = 静水(无风)速度－水(风)速 .
速度为 60 km/h，一列快车从乙站开出，速度为 90 km/h.
(1)若两车相向而行，慢车先开 30 min，快车开出几小时
后两车相遇？
(2)若两车同时开出，相背而行，多少小时后两车相距
1 800 km ？
(3)若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行，多少小
时后两车相距 1 200 km(此时快车在慢车的后面)？
同向：两列火车所行路程的差 = 两列火车车身长的和 .

一元一次方程的应用1PPT教学课件

火车18秒行的路程
2021/01/21
人18秒行火车的车身长的路程
火车的车身长
火车15秒行的路程
人15秒行的路程
6
例2.用如图3-6中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图3-7中竖式和横式的两种无盖纸盒,现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板,问两种纸盒各做多少只,恰好使库存的纸板用完?
2
例1. 甲,乙两人从相距36千米的两地相向而行,如果甲比乙先走2时,那么他们在乙出发后经2.5时向遇;如果乙比甲先走2时,那么他们在甲出发后经3时相遇;求甲,乙两人每时各走多少千米?
行程问题,可用行程图来分析题中的数量和等量关系:
甲先行2时走的路程
甲
乙出发后甲,乙2.5时共走的路程
7
例2中,如果改为库存正方形纸板500张,长方形纸板1000张,那么能否做成若干只两种纸盒后,恰好把库存纸板用完?如果不能用完,那么最多可以做几只这两种纸盒?
,
合后从客要方观检程实验组际是解
否得符解
横式竖式
2021/01/21
8
从夏令营营地到学校要先下山再走一段平路,一学生骑车以每小时12千米的速度下山,再以每小时9 千米的速度通过平路,到学校共用了55分钟,回来时, 若通过平路的速度不变,但以每小时6千米的速度上山回到营地,要花1小时10分钟时间,求夏令营营地到学校的距离.
一般地,我们设所求的量为未知数,即设直接未知数,但所求的问题与题中某些已知量密切相关时,设间接未知数更易列出方程.
2021/01/21
学校
夏令营营地
9
列方程组解应用题的关键是分析题意,找到等量关系;找等量关系时,我们可借助一些辅助方法.

5.4 一元一次方程的应用 - 第4课时课件(共19张PPT)

1.请找出本题中的等量关系.2.设该企业2021年的生产总值为x万元，请将下表补充完整.3.请列出方程并求解.
2021年的生产总值
2022年增长的产值
2022年的生产总值
x
1.2021年的生产总值+2022年增长的产值=2022年的生产总值
7.3%x
95 930
3.依题意，得x+7.3%x=95 930解得x≈89 404答：2021年该企业的生产总值为89 404万元.
解析：设小华购买了 x 个笔袋，根据题意，得18(x-1) -18×0.9x=36，解得x=30，所以 18×0.9x=18×0.9×30=486.故小华结账时实际付款486元.
486
3.张叔叔用若干元人民币购买了一种年利率为10%的一年期债券,到期后他取出本金的一半用于购物,剩下的一半及所得的利息又全部买了这种一年期债券(利率不变),到期得本息和1 320元,问张叔叔当初购买这种债券花了多少元?
小结
1.销售问题中的关系式利润＝售价－进价，利润＝进价×利润率；利润率＝ ×100%＝ ×100%；售价＝标价×折扣率＝进价＋利润＝进价×(1＋利润率)．
2.销售中的盈亏
总售价＞总成本
总售价＜总成本
总售价＝总成本
盈利
亏损
不盈不亏
随堂练习
1.某服装进货价为80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打 x 折销售后仍获利50%，则 x 为( )A.5 B.6 C.7 D.8
解析：根据题意列方程，得200×-80=80×50%，解得 x=6.
B
2.某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8%，那么这种商品原来的利润率是多少？

2024年秋新湘教版七年级上册数学课件 3.4 一元一次方程的应用

A. 33
B. 32
C. 30
D. 29
感悟新知
知1－练
例3 甲、乙、丙三位爱心人士向贫困山区的希望小学捐赠图书，已知这三位爱心人士捐赠图书的册数之比是 5∶ 8∶ 9，如果他们共捐赠 748 册图书，那么这三位爱心人士各捐赠多少册图书？
感悟新知
知1－练
解题秘方：若未知量以比例的形式出现，则解决问题的关键是求出单位量，通过设单位量表示总量列方程 .
感悟新知
知1－讲
2. 常见的两种基本等量关系： (1) 总量与分量关系问题：总量 = 各分量的和； (2) 余缺问题：表示同一个量的两个不同的式子相等 .
感悟新知
特别提醒
知1－讲
列一元一次方程解决实际问题时需要注意：
1. 恰当地设未知数可以简化运算，且单位要统一；
2. 题中的相等关系不一定只有一个，要根据具体情
知1－练
感悟新知
1-1. [期末·永州]某校花费 700 元购买 A，B 两种笔记本知，1－练其中 A种笔记本每本 5 元， B种笔记本每本 3 元，购买的 A 种笔记本比 B 种笔记本的 2 倍多 10 本，问购买 A， B 两种笔记本各多少本？解：设购买B种笔记本x本，则购买A种笔记本(2x＋10)本，根据题意，得5(2x＋10)＋3x＝700，解得x＝50. 则2x＋10＝110. 答：购买A，B两种笔记本分别是110本、50本．
知1－练
解题秘方：根据分量的和等于总量，即到甲纪念馆参观的学生人数 + 到乙纪念馆参观的学生人数 = 参观学生总数，列出方程，解决问题 .
感悟新知
解：设到乙纪念馆参观的学生有 x 名，则到甲纪念馆参观的学生有(2x－10)名 . 根据题意，得 2x－10+x=200. 移项，得 2x+x=200+10. 合并同类项，得 3x=210. 两边都除以 3，得 x=70. 答：到乙纪念馆参观的学生有 70 名 .

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解:设这个队共胜了x场胜了,则平了(9-x)场, 根据题意得
3x+1× (9-x)+0×5=19
解得 x=5 答：这个队共胜了5场.
3. 足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得0分，负一场得－1分. 某队在某次比赛中共踢了 14 场球，其中负5场，共得19分. 问这个队共胜了多少场？
52、若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。 53、希望是厄运的忠实的姐妹。 54、辛勤的蜜蜂永没有时间悲哀。 55、领导的速度决定团队的效率。
56、成功与不成功之间有时距离很短只要后者再向前几步。 57、任何的限制，都是从自己的内心开始的。
58、伟人所达到并保持着的高处，并不是一飞就到的，而是他们在同伴誉就很难挽回。 59、不要说你不会做！你是个人你就会做！
解：设这个队共胜了x场, 则平了(9-x)场,根据题意得
3x+0× (9-x)+(-1) ×5=19
解得 x=8 答：这个队共胜了8场.
3、后悔是崇高的理想就像生长在高山上的鲜花。如果要搞下它，勤奋才能是攀登的绳索。 44、幸运之神的降临，往往只是因为你多看了一眼，多想了一下，多走了一步。 45、对待生活中的每一天若都像生命中的最后一天去对待，人生定会更精彩。
解：设长方形长3xcm为则宽为2xcm，根据题意得
2(3x+2x)=60
解得 x=6
因此宽2x=2×6=12
答：长方形的宽为12 cm.
2. 足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分. 某队在某次比赛中共踢了 14场球，其中负5场，共得19分. 问这个队共胜了多少场.
53、勇士搏出惊涛骇流而不沉沦，懦夫在风平浪静也会溺水。 54、好好管教自己，不要管别人。
55、人的一生没有一帆风顺的坦途。当你面对失败而优柔寡断，当动摇自信而怨天尤人，当你错失机遇而自暴自弃的时候你是否会思考：我的自信心呢？其实，自信心就在我们的心中。 56、失去金钱的人损失甚少，失去健康的人损失极多，失去勇气的人损失一切。 57、暗自伤心，不如立即行动。
45、生活犹如万花筒，喜怒哀乐，酸甜苦辣，相依相随，无须过于在意，人生如梦看淡一切，看淡曾经的伤痛，好好珍惜自己、善待自己。 46、有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。 47、苟利国家生死以，岂因祸福避趋之。 48、不要等待机会，而要创造机会。
49、如梦醒来，暮色已降，豁然开朗，欣然归家。痴幻也好，感悟也罢，在这青春的飞扬的年华，亦是一份收获。犹思 “花开不是为了花落，而是为了更加灿烂。 50、人活着要呼吸。呼者，出一口气；吸者，争一口气。 51、如果我不坚强，那就等着别人来嘲笑。
是比损失更大的损失，比错误更大的错误，所以不要后悔。
4、生命对某些人来说是美丽的，这些人的一生都为某个目标而奋斗。 5、生气是拿别人做错的事来惩罚自己。
46、活在昨天的人失去过去，活在明天的人失去未来，活在今天的人拥有过去和未来。 47、你可以一无所有，但绝不能一无是处。
48、通过辛勤工作获得财富才是人生的大快事。— —巴尔扎克 49、相信自己能力的人，任何事情都能够做到。
50、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。—— 乔·贝利 51、每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。—— 爱默生 52、如果你还认为自己还年轻，还可以蹉跎岁月的话，你终将一事无成，老来叹息。
分析等量关系
实际问题
建立方程模型解方程
设未知数
检验解的合理性
1.（1）一个长方形的周长是60cm，且长比宽多5cm，
练习
求长方形的长；
解：设长方形长xcm，则宽为(x-5)cm，根据题意得
2x+2(x-5)=60
解得 x=17.5
答：长方形的长为17.5 cm.
（2）一个长方形的周长是60cm，且长与宽的比是 3∶2，求长方形的宽.
58、当你快乐时，你要想，这快乐不是永恒的。当你痛苦时，你要想，这痛苦也不是永恒的。 59、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 60、成功的关键在于相信自己有成功的能力。
61、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ类的快乐。 62、能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。 ——雨果一种耗费精神的情绪，后悔造物之前，必先造人。 43、富人靠资本赚钱，穷人靠知识致富。 44、顾客后还有顾客，服务的开始才是销售的开始。
去括号，得20x+12000-10x=20000.
移项，合并同类项，得10x=8000.
即半价票为
x=800. 1200-800=400（张）.
答：全价票售出800张，半价票售出400张.
例1 某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，
如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条，有几张椅子和几条凳子？分析本问题中涉及的等量关系有：
椅子数+凳子数=16，
椅子腿数+凳子腿数=60.
解设有x 张椅子，则有（16-x）条凳子.
根据题意，得4x+ 3(16-x)=60 .
去括号，得 4x+48-3x=60 . 移项，合并同类项，得 x = 12 .
凳子数为16-12=4（条）. 答：有12张椅子，4条凳子.
说一说
运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？
一元一次方程的应用
动脑筋
某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如下：
全价票半价票
20元/人 10元/人
该公园共售出1200张门票，得总票款20000元问全价票和半价票各售出多少张？
本问题中涉及的等量关系有：
全价票款+半价票款=总票款.
解：设售出全价票x张，则售出半价票（1200-x）张，
根据题意，得 20·x+(1200-x)·10=20000 .